chap2 ordonnancement

Chapitre II- Ordonnancement

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II.1 Introduction

L’ordonnancement définit la dernière étape de gestion. A partir du planning du

bloc, il détermine l’ordre de passage des interventions dans chaque salle d’opérations.

Elle rappelle un ordonnancement d’ateliers.

Dans ce deuxième chapitre nous parlons d’ordonnancement d’atelier et ces types

puis présentons le rapprochement avec les modèles d’ordonnancement de bloc

opératoire.

II.2 Définition de l’Ordonnancement

Un ordonnancement consiste en une programmation prévisionnelle détaillée des

ressources mobilisées dans l’exécution des opérations nécessaires à la production

élémentaire de biens sur un horizon très court. [Giard, 2003]

L’ordonnancement consiste à donner un ordre de passage aux interventions

planifiées sur les différentes ressources du bloc opératoire. La littérature fait état des

deux catégories de travaux selon les ressources considérées :

Ordonnancement centré sur les salles opératoires.

Ordonnancement du bloc opératoire.

II.3 Ordonnancement d’atelier

L'ordonnancement d'atelier consiste à organiser dans le temps le fonctionnement

d'un atelier pour utiliser au mieux les ressources humaines et matérielles disponibles

dans le but de produire les quantités désirées dans le temps imparti.

II.3.1 Concepts de base de l'ordonnancement

Une tâche i est une entité élémentaire de travail localisée dans le temps par une

date de début ti ou de fin ci, dont la réalisation est caractérisée par une durée pi (on a

ci = ti + pi) En outre, la tâche i utilise une (ou plusieurs) ressource k avec une intensité

aik souvent supposée constante pendant l’exécution de la tâche.

Dans certains problèmes, les tâches peuvent être exécutées par morceaux,


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l’entrelacement des différents morceaux permettant de laisser le moins possible

les ressources inactives. Dans d’autres, au contraire, on ne peut pas interrompre une

tâche une fois commencée. On parle alors respectivement de problèmes préemptifs et

non préemptifs.

II.3.1.1 Ressources

Une ressource k est un moyen technique ou humain requis pour la réalisation

d’une tâche et disponible en quantité limitée, sa capacité Ak.

On distingue plusieurs types de ressources. Une ressource est renouvelable si

après avoir été utilisée par une ou plusieurs tâches, elle est à nouveau disponible en

même quantité (les hommes, les machines, l’espace, etc.) ; la quantité de ressources

utilisée à chaque instant est limitée. Dans le cas contraire, elle est consommable

(matière première, budget, etc.) ; la consommation globale (ou cumul) au cours du

temps est limitée.

On distingue par ailleurs les ressources disjonctives (ou non partageables) qui ne

peuvent exécuter qu’une tache à la fois (machine-outil, robot manipulateur) et les

ressources cumulatives (ou partageables) qui peuvent être utilisées par plusieurs tâches

simultanément (équipes d’ouvriers, poste de travail).

II.3.1.2 Contraintes

Contraintes temporelles Les contraintes temporelles intègrent en général :

les contraintes de temps alloué, issues généralement d’impératifs de gestion et

relatives aux dates limites des tâches (délai de livraison par exemple) ou à la

durée totale d’un projet ;

les contraintes d’antériorité et plus généralement les contraintes de cohérence

technologique, qui décrivent le positionnement relatif de certaines tâches par

rapport à d’autres (e.g contraintes de gammes dans le cas des problèmes

d’ateliers) ;

les contraintes de calendrier liées au respect d’horaires de travail, etc.

Ces contraintes peuvent toutes s’exprimer à l’aide d’inégalités de potentiels qui

imposent une distance minimale entre deux instants particuliers associées aux tâches (le

plus souvent les dates de début).


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II.3.2 Définitions des termes usuels principaux

Avant d’entrer dans les détails, il est nécessaire de préciser quelques définitions

des termes usuels que nous utiliserons dans ce travail de recherche pour la description

des problèmes d’ordonnancement d’ateliers de production. Nous reprenons les

définitions données par Duvivier [2000].

II.3.2.1 Opération

Une opération (ou une tâche) est un travail élémentaire à être localisé dans le

temps par une date de début ou de fin et dont la réalisation nécessite un certain

intervalle de temps appelé durée.

II.3.2.2 Produit

Un produit est le résultat de plusieurs opérations élémentaires appliquées à une

matière première ou à un produit intermédiaire. Dans le cas général, ces opérations sont

partiellement ordonnées dans le temps selon un graphe de précédence appelé gamme de

fabrication.

II.3.2.3 Ressource

Une ressource est un moyen technique ou humain destiné à être utilisé pour la

réalisation d’une opération et disponible en quantité (capacité) limitée.

II.3.2.4 Machine

Dans le cadre des problèmes d’ordonnancement d’atelier, le terme machine

désigne les ressources utilisées pour mener à bien le projet global.

II.3.2.5 Makespan

Le makespan est la durée nécessaire à la fabrication de tous les produits de

l’instance considérée selon l’ordre de fabrication imposé par un ordonnancement fixé.

II.3.2.6 Etage

Un étage représente un ensemble de machines parallèles, chacune d’entre elles


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peut réaliser, éventuellement avec des performances différentes, une même

opération sur un produit.

II.3.2.7 Ressource supplémentaire

Le terme ressource supplémentaire représente un moyen technique ou humain

critique, à l’exception des machines, qui est demandé par les opérations des différents

produits à un même étage dans un système de fabrication. En général, les problèmes

d’ordonnancement peuvent être caractérisés par trois ensembles d’éléments :

T : un ensemble des produits qui se composent d’une ou plusieurs opérations ;

E : un ensemble d’étages qui se composent d’une ou plusieurs machines

parallèles ;

R : un ensemble d’une ou de plusieurs sortes de ressources supplémentaires.

Les ressources supplémentaires peuvent être renouvelables ou non renouvelables.

Une ressource est renouvelable si après avoir été allouée à une ou plusieurs tâches, elle

redevient disponible en même quantité après la fin de ces tâches. Dans notre cas

hospitalier, les chirurgiens peuvent être considérés comme des ressources

supplémentaires renouvelables.

II .3.2.8 Heure d’arrivée

L’heure d’arrivée d’une opération est l’heure où cette opération est prête à être

opérée dans un étage de fabrication. Une opération est disponible à l’heure t si son

heure d’arrivée est inférieure ou égale à l’heure t, toutes ses opérations précédentes,

prenant en compte les contraintes de précédence, étant finies avant ou juste à l’heure et

les ressources supplémentaires (s’il y en a) étant aussi prêtes à l’heure t.

II.3.3 Ordonnancement de différents types d’ateliers

Une classification très répandue des ateliers, du point de vue ordonnancement, est

basée sur les différentes configurations des machines. Les modèles les plus connus sont

ceux d’une machine unique, de machines parallèles, d’un atelier à cheminement unique

ou d’un atelier à cheminement multiple.


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Machine unique

Machines parallèles

Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)

Ateliers à cheminements multiples (Job Shop)

Autres configurations

II.3.3.1 Machine Unique

Dans ce cas, l’ensemble des tâches à réaliser est fait par une seule machine. Les

tâches alors sont composées d’une seule opération qui nécessite la même machine.

L’une des situations intéressantes où on peut rencontrer ce genre de configurations est le

cas où on est devant un système de production comprenant une machine goulot qui

influence l’ensemble du processus. L’étude peut alors être restreinte à l’étude de cette

machine.

Figure II.1 : la représentation de la machine unique

II.3.3.2 Machines parallèles

Dans ce cas, on dispose d’un ensemble de machines identiques pour réaliser les

travaux. Les travaux se composent d’une seule opération et un travail exige une seule

machine. L’ordonnancement s’effectue en deux phases : la première phase consiste à

affecter les travaux aux machines et la deuxième phase consiste à établir la séquence de

réalisation sur chaque machine.


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Figure II.2 : représentation des machines parallèles

II.3.3.3 Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)

Un atelier à cheminement unique est un atelier où le processus d’élaboration de

produits est dit « linéaire », c'est-à-dire lorsque les étapes de transformation sont

identiques pour tous les produits fabriqués. Selon les types de produits élaborés, on

distingue la production continue et la production discrète. La production continue est

caractérisée par la fluidité de son processus et l’élimination du stockage. C'est le cas

notamment dans les raffineries, les cimenteries, les papeteries... La production discrète

de masse s’applique principalement aux produits de grande consommation fabriqués à

la chaîne (e.g automobile, la majorité du domaine du textile, machines-outils…).

Dans les deux cas, les machines peuvent être dédiées à une opération précise, et

sont implantées en fonction de leur séquence d’intervention dans la gamme de

production.

L’un des objectifs principaux dans le cas d’atelier à cheminement unique est de

trouver une séquence des tâches en main qui respecte un ensemble de contraintes.

Figure II.3 : représentation Ateliers à cheminement unique (Flow Shop)


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II.3.3.4 Ateliers à cheminements multiples (Job Shop)

Les ateliers à cheminements multiples (ACM) sont des unités manufacturières

traitant une variété de produits individuels dont la production requiert divers types de

machines dans des séquences variées. L’une des caractéristiques d’un atelier à

cheminement multiple est que la demande pour un produit particulier est généralement

d’un volume petit ou moyen. Une autre caractéristique est la variabilité dans les

opérations et un mix produit constamment changeant. Ainsi, il est nécessaire que le

système soit de nature flexible. Dans un sens général, la flexibilité est la capacité d’un

système de répondre aux variations dans l’environnement.

L’objectif le plus considéré dans le cas d’un atelier à cheminements multiples est

le même que celui considéré pour un atelier à cheminement unique, à savoir trouver une

séquence de tâches sur les machines qui minimise le temps total de production.

La figure suivante montre un exemple d’un atelier à cheminements multiples avec

quatre travaux et six machines.

Figure II.4 : représentions d’Ateliers à cheminement multiple (job Shop)

II.3.3.5 Autres configurations

Les principales catégories, que sont les ateliers à production linéaire (Flow Shop)

et les ateliers à cheminement multiple (Job Shop) ne sont pas les seuls modèles dans


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l’industrie. Plusieurs autres catégories intermédiaires existent, dont les plus connues

sont :

les ateliers de type flow shop hybride : il s’agit d’ateliers flow shop dans

lesquels un « étage » donné de la fabrication peut être assuré par plusieurs

machines en parallèle. Dans ce genre d’ateliers, tout travail passe par chaque

étage et l’ordre de passage sur les étages est le même pour chaque travail. Ce

type d’ateliers est également appelé « atelier à cheminement unique avec

machines en exemplaires multiples » ;

les ateliers à cheminement libre (open shop) : chaque produit à traiter doit subir

un ensemble d’opérations sur un ensemble de machines, mais dans un ordre

totalement libre ;

les ateliers flexibles : ces ateliers sont caractérisés par un niveau

d’automatisation élevé, cherchant par là un compromis entre flexibilité et

productivité. Ils sont à la base des ateliers à cheminements multiples où les

principales tâches (stockage, traitement de pièces, manutention…) sont

automatisées.

II.3.4 Flow shop hybride

II.3.4.1 Flow shop hybride à deux étages

Un bloc opératoire est composé de ml salles d'opérations et d'une salle de réveil

ou SSPI (Salle de Soins Post Interventionnelle). La salle de réveil est composée à son

tour de m2 lits équipés pour accueillir le patient après son intervention chirurgicale et

assurer son réveil.

Le patient est hospitalisé dans le service de soins la veille du jour de 'intervention.

Le jour de l'intervention, il est transféré de sa chambre vers la salle d'opérations où il

subira son intervention (1). Une fois l'intervention réalisée, il est transféré de la salle

d'opérations à la salle de réveil où il est affecté à un des lits de réveil (2). Une fois

réveillé, le patient retourne à sa chambre (3). Ce cheminement est un cheminement

normal, dans le cas où il n'y aurait pas de complications imprévues suite à l'intervention

ou au cours du réveil.

L'ordonnancement a pour objectif de préciser le détail de la réalisation des

interventions en salles d'opérations et en salle de réveil de manière à faciliter le travail


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des infirmiers, des aides-soignants et des brancardiers. Chaque intervention s'est vue

affectée à une salle d'opérations sans préciser son ordre de passage dans a journée. La

figure (II.5) suivante illustre le cheminement des patients lors de leur séjour dans le bloc

opératoire.

Figure II.5 : Provenance et destination des patients avant et après l'intervention.

Le problème à résoudre s'énonce comme suit : les N travaux à ordonnancer

modélisent les patients. Chaque patient doit passer tout d'abord dans une salle

d'opérations et ensuite dans un lit de la salle de réveil sans temps d'attente entre les

deux. Le bloc opératoire se compose de m (l) salles d'opérations et m (2) lits en salle de

réveil (m (l) < m (2)). Un flow-shop hybride à 2-étages définit donc l'organisation à

ordonnancer (deux ensembles de ressources existantes en plusieurs exemplaires sont

utilisés en séquence).

L'hypothèse de ressources identiques est retenue pour chaque étage, mais on

réserve le droit d'interdire une salle d'opérations en cas de sous-équipement vis à vis

d'une intervention donnée. Les temps opératoires p (i, k) sont égaux aux durées

d'intervention pour l'étage 1 et aux durées de réveil pour l'étage 2. A l'étage 1, une

contrainte de nettoyage de la salle d'opérations doit être prise en compte.

Elle peut être modélisée par un temps de démontage d'outils (Rnsd) au niveau de

la classification des problèmes d'ordonnancement. Nous chercherons à minimiser la plus


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grande date d'achèvement des travaux (interventions) afin de minimiser les heures

supplémentaires.

Figure II.6 :Exemple de flow shop hybride a deux étages (5 machines identiques au

première étage et 3 machines non reliées au deuxième)

II.3.4.2 Flow shop à k étages:

Ce problème d'atelier correspond à une réalité industrielle où des applications de

différents domaines industriels seront présentées.

Soit un processus de production en série. Les produits fabriqués passent dans un

premier temps dans un premier étage, puis dans une seconde, etc. Supposons qu'il y a «

k » étages en série. Dans chacun d’eux, on considère que les machines sont regroupées

en parallèles. Un groupe contient un ensemble de machines susceptibles d'exécuter une

même opération. Elles sont alors équivalentes dans leur fonctionnement mais pas

forcément dans leurs performances. La durée d'une opération peut dépendre non

seulement des ressources choisies dans le groupe mais aussi du nombre de ressources

affectées à l'opération (si la ressource est une machine, on peut parler alors de machines

parallèles identiques, uniforme ou différentes). On supposera qu'il n'existe qu'un groupe

de ressources par étage (où chaque produit subit un nombre d'opérations au plus égal à

k, k étant le nombre d’étages). Ce type de problème est appelé flow shop hybride à k-

étages.


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Figure II.7: Représentation d’un flow shop hybride à « k » étages.

II.4 Méthodes d’Optimisation d’ordonnancement

II.4.1 Méthodes exactes

Elles fournissent systématiquement une solution optimale (avec parfois la garantie

de l’optimalité) si une telle solution existe ou affirment qu’il n’existe pas de solution au

problème traité ; - Méthodes de relaxation : elles fournissent une solution approchée, en

relâchant quelques contraintes difficiles (par exemple, les contraintes d’intégrité) afin

d’obtenir un modèle plus facile à résoudre par rapport au problème d’origine.

Normalement, les solutions des problèmes relâchés ne constituent pas des

solutions réalisables du problème d’origine mais les solutions obtenues peuvent servir

de bornes inférieures ou supérieures de la valeur optimale du problème d’origine ;

II.4.2 Méthodes rapprochés

Elles permettent d’obtenir une solution acceptable au problème en un temps

raisonnable, c’est-à-dire une solution optimale ou une solution réalisable, dont la valeur

de la fonction objectif est suffisamment proche de la valeur optimale. En général, les

méthodes rapproches ne peuvent pas garantir la qualité de la solution obtenue ; parmi

ces méthodes, on peut citer les metaheuristiques; l’algorithme de descente est un

algorithme de base simple et facile a mettre en ouvre pour la résolution des problèmes

d’optimisations.

SORTIE

1er étage 2eme étage

StockStock Stock

K eme étage


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II.4.2.1 Méthode de Descente

La méthode de recherche locale la plus élémentaire est la méthode de descente. Elle

peut être décrite comme suit [OSM 96] :

Soit S un ensemble de solutions à un problème d’optimisation.

Soit f une fonction qui mesure la valeur f(s) de toute solution s dans S.

On veut déterminer une solution s Є S de valeur f (s) minimale.

Une structure de voisinage (ou tout simplement un voisinage) est une fonction N

qui associe un sous-ensemble de S à toute solution s Є S. Une solution s’ Є N(s)

est dite voisine de s.

Une solution s Є S est un minimum local relativement à la structure de voisinage

N si f(s)<=f(s’) pour tout s’ Є N(s).

Une solution s Є S est un minimum global si f(s)<=f (s’) pour tout s’ Є S.

Algorithme de Descente

1. choisir une solution s Є S

2. Déterminer une solution s’ qui minimise f dans N(s).

3. Si f (s’) < f(s) alors poser s := s’ et retourner à 2. Sinon STOP

La méthode s’arrête lorsqu’il n’y a plus de mouvements améliorants ou bien lorsque le

nombre maximum d’itérations est atteint.

Le paramètre le plus agissant sur les résultats donné par cette méthode est le

nombre d’itérations sans amélioration, plus il est grand et plus les résultats sont

meilleurs bien qu’ils soient des optimums locaux, par conséquent le temps de simulation

accroît aussi. L’algorithme de descente est utilise dans notre travail.

Le voisinage est défini comme la génération d’une solution proche de à la solution

courante; le cas le plus simple de voisinage est de permuter entre deux variables d’un

vecteur d’une façon aléatoire pour avoir un autre vecteur voisin.


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II.5 Rapprochement d’ordonnancement et blocs opératoires

Quelle que soit la stratégie de la programmation opératoire adoptée (« block

scheduling » ou « open scheduling »), le problème d’ordonnancement des

interventions au sein d’un bloc opératoire peut être assimilé à un problème de type

« flow shop » hybride à deux étages avec des durées opératoires différentes entre

les étages avec ou sans contraintes de ressources supplémentaires. Le premier

étage est composé des salles d’opération, identiques ou spécialisées selon les

stratégies de programmation opératoire, et le deuxième étage consiste en la SSPI

contenant un ou plusieurs lits identiques.

Il faut souligner que notre modèle diffère du problème classique de type « flow

shop » hybride sur deux points :

Les salles d’opération au premier étage sont spécialisées dans le cas du «

block scheduling » et identiques dans le cas de l’ « open scheduling ».

Donc, dans le premier cas, les interventions affectées à une salle

d’opération ne pourront pas être déplacées vers d’autres salles d’opération.

S’il n’y a aucun lit disponible en SSPI à la fin d’une intervention alors le

patient va devoir rester dans la salle d’opération jusqu’à ce qu’un lit se

libère en SSPI.

Tableau(II.1) ci-dessous établit le rapport entre la terminologie utilisée en gestion

industrielle et celle utilisée pour la gestion d’un bloc opératoire.


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Gestion d’un atelier de production Gestion du bloc opératoire

Opération Intervention dans la salle d’opération

Réveil dans la SSPI

Produit Intervention entière (dans la salle

d’opération et la salle de réveil), patient

Ressource Ressources matérielles : brancards, lits, …

Ressources humaines : infirmières,

chirurgiens, brancardiers, anesthésistes,…

Machine Salles d’opération

Lits de réveil

Makespan Le makespan du bloc opératoire : la durée

qui s’écoule entre l’heure de début de la

première intervention dans la salle

d’opération et l’heure de fin de la dernière

intervention dans la SSPI ;

Le makespan des salles d’opération : la

durée qui s’écoule entre l’heure de début

de la première intervention dans la salle

d’opération et l’heure de fin de la dernière

intervention dans les salles d’opération.

Etage Salles d’opération au premier étage

Salle de réveil au deuxième étage

Ressource supplémentaire Aucune dans la stratégie du « block

scheduling »

Chirurgiens dans la stratégie de l’« open

scheduling »

Tableau II.1- Terminologie utilisée en gestion industrielle et en gestion hospitalière.


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II.6 Conclusion

Nous avons présente dans ce chapitre l’ordonnancement des interventions

chirurgicales et l’ordonnancement d’atelier et leurs principales caractérisations, et enfin

le rapprochement avec les modèles d’ordonnancement de blocs opératoires, d’où nous

concluons que le problème d’ordonnancement des interventions chirurgicales dans un

bloc opératoire est bien assimilé à un problème de type « flow shop hybride » à deux

étages.

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