chap 2 rappel sur les circuits logique combinatoire

CHAPITRE II : RAPPELS SUR LES CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES

BY PaTRICK JUVeT gNeTCHeJO: P.L.e.T IN eLeCTRONICS 2


1. CONCEPTION DE CIRCUITS LOGIQUES COMBINATOIRES

Fréquemment, le cahier des charges d’un circuit logique à concevoir est donné sous forme

textuelle. Cette forme n’est pas utilisable pour déterminer l’équation du circuit. La table de

vérité permet de spécifier le fonctionnement du circuit. Cette première phase correspond à

la conception du circuit. Les étapes suivantes nous permettrons de déterminer le schéma

logique. Il s’agit alors des étapes de réalisation. La première étape de conception sera vue

lors des exercices. Nous allons donner ici toutes les étapes de réalisation permettant de passer

de la table de vérité au schéma logique du circuit.

La table de vérité spécifie pour chaque combinaison des entrées le niveau logique de la

sortie. Nous pouvons ensuite déterminer l'expression booléenne du circuit à partir de cette

table de vérité. Voici la procédure générale qui aboutit à l'expression de la sortie à partir d'une

table de vérité :

Pour chaque cas de la table qui donne 1 en sortie, on écrit le produit logique

(terme ET) qui lui correspond.

On doit retrouver toutes les variables d'entrée dans chaque terme ET soit sous

forme directe soit sous forme complémentée. Dans un cas particulier, si la

variable est 0, alors son symbole est complémenté dans le terme ET correspondant.

On somme logiquement (opérateur OU) ensuite tous les produits logiques

constitués, ce qui donne l'expression définitive de la sortie.

La table de vérité nous permet d’établir l'expression de la sortie sous la forme d'une

somme de produits. Dès lors il est possible de construire le circuit au moyen de portes ET, OU

et NON. Il faut une porte ET pour chaque produit logique et une porte OU dont les entrées

sont les sorties des portes ET. Généralement, il est possible de simplifier l’expression obtenue.

L’objectif est de réaliser le circuit le plus simple possible. Il sera moins cher et souvent plus

rapide!

Exemple :

Concevons un circuit dont la sortie X est au niveau haut seulement quand ses deux entrées sont

complémentées.

Table de vérité Equation de sortie Circuit

A B X

Exercice d’application 2.1 :

a) Concevez un circuit logique formé de trois entrées dont la sortie passe au niveau haut

quand une majorité des entrées sont au niveau haut.


BY PaTRICK JUVeT gNeTCHeJO: P.L.e.T IN eLeCTRONICS Page 13

b) Soit un circuit numérique à quatre lignes logique appelées A, B, C et D formant un

nombre binaire dont le bit de poids le plus fort est A et le bit de poids le plus faible est D.

ces entrées binaires sont appliquées à un circuit logique qui donne en sortie un niveau

haut quand le chiffre présent est supérieur à (011)�=(6)��. Trouvez ce circuit.

c) Concevez un circuit logique dont les entrées P, Q, R sont telles que la sortie S est haute

quand P=0 ou quand Q=R=1.

2. LA METHODE DES TABLES DE KARNAUGH

La table de Karnaugh est un outil graphique qui permet de simplifier de manière méthodique

une équation logique. Nous pourrons obtenir ensuite le schéma optimal correspondant au circuit

logique combinatoire.

2.1. La construction de la table de Karnaugh (Voir exercices)

2.2.Le processus de simplification au complet (Voir exercices)

3. CIRCUITS OU EXCLUSIF ET NI EXCLUSIF

3.1. OU exclusif

La sortie d'une porte OU-exclusif est au niveau haut seulement lorsque les deux entrées sont

à des niveaux logiques différents. Une porte OU-exclusif n'a toujours que deux entrées. On veut

dire par là qu'il n'existe pas de portes OU-exclusif à trois ou quatre entrées. Ces deux entrées sont

combinées pour que la sortie � = �̅� + �� . Parfois, on abrège cette expression X =A Å B

Le signe Åreprésente l’opérateur OU exclusif.

Table de vérité Symbol

A B X

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

3.2. NI exclusif

Le circuit NON-OU-exclusif a un fonctionnement exactement opposé à celui du OU-

exclusif. La sortie d'une porte NON-OU-exclusif est au niveau haut seulement lorsque les

deux entrées sont à des niveaux logiques identiques.

X =� Å��

Table de vérité Symbol

A B X

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1



4. GENERATEUR ET CONTROLEUR DE PARITE

Un émetteur peut joindre un bit de parité aux données qu’il transmet avant de les acheminer

au récepteur. Le récepteur peut à son tour détecter les erreurs monobits survenant durant la

transmission. La figure 4.1 nous fait voir un exemple de circuit logique pouvant servir à la

production et au contrôle de la parité. Cet exemple particulier porte sur des mots de quatre bits et

concerne la parité paire.

Exemple 1 : Déterminez la sortie du générateur de parité pour chacun des groupes binaires

D3 D2 D1 D0 suivants : a) 0111 ;b) 1001 ; c) 0000 ; d) 0100

Remarquez que P ne vaut 1 que s’il y a dans la donnée original un nombre impair de 1.

Alors, le nombre total de 1 envoyé au récepteur (donnée + parité) est toujours pair.

Exemple 2 : déterminez la sortie du contrôleur de parité pour chacun des groupes

binaires suivants émanant de l’émetteur. P D3 D2 D1 D0

. a) 01010 ; b) 11110 ; c) 11111 ; d) 10000

Remarquez que la sortie E ne prend la valeur 1 que s’il y a un nombre impair de 1 sur les

entrées du contrôleur de parité. Ce 1 annonce une erreur, puisqu’il s’agit de surveiller la parité

paire.

5. CIRCUITS DE BLOCAGE

Chacune des portes logiques élémentaires peut être employée pour autoriser le passage

d’un signal d’entrée logique jusqu’à la sortie.

Figure 4.1 : Générateur et contrôleur de parité



En conception de circuits numérique, il arrive souvent que le passage d’un signal logique

soit validé ou bloqué selon les conditions présentes à des entrées de commande.

Exemple 1 : Concevez un circuit logique qui autorise le passage d’un signal logique

jusqu’à la sortie quand les entrées de commande B et C sont toutes les deux au niveau haut ; dans

les autres cas, la sortie est toujours au niveau Bas.

Exemple 2 : Concevez un circuit logique qui autorise le passage d’un signal jusqu’à la

sortie seulement quand un des signaux de commande, mais pas les deux est au niveau Haut ;

dans les deux cas, la sortie reste au niveau haut.

Exemple 3 : Concevez un circuit logique ayant une entrée A, une entrée de commande B

et des sorties X et Y tel que :

Quand B=0, la sortie Y suit le signal A et la sortie X est 0

Quand B=1, la sortie Y est 0 et la sortie X suit le signal A.



6. EXERCICES

Exercice 1 :

1.1.Concevez un circuit logique qui correspond à la table de vérité suivante.

A B C X 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1

1.2.Concevez un circuit logique dont la sortie est au niveau Haut seulement quand au moins deux

des trois entées A,B et c sont au niveau Bas.

1.3.Trois cellules photoélectriques sont éclairées par trois rayons lumineux clignotants. Ces

rayons doivent clignoter de manière séquentielle pour que les trois rayons ne soient jamais

allumés ou éteints en même temps. Chaque cellule sert à contrôler un de ces rayons et

constitue un circuit qui produit une tension de sortie basse quand elle est dans le noir et une

tension de sortie haute quand elle est éclairée. Créez un circuit logique dont les entrées sont

des tensions de sortie de ces trois cellules et qui doit produire un signal de niveau haut quand

les trois rayons sont allumés ou éteints en même temps.

1.4.Un nombre binaire de 4 bits est noté A3A2A1A0, où A3, A2, A1, A0 représente chacun des

bits, A0 étant le bit de poids le plus faible. Concevez un circuit logique qui donne une sortie

haute quand le nombre binaire est supérieur à 0010 et inférieur à 1000.

1.5.La figure 4.2 illustre le schéma d’un circuit d’alarme d’une automobile qui détecte diverses

situations non souhaitable. Les trois interrupteurs servent à désigner l’état de la porte du

conducteur, de l’allumage, et des phares, respectivement. Concevez le circuit logique ayant

ces trois interrupteurs comme entrées, qui déclenche l’alarme quand l’une des situations que

voici se produit :

Les phares sont allumés et l’allumage est coupé.

La porte est ouverte et le contact d’allumage est mis.

Exercice 2 :

2.1. La figure 4.3 montre un compteur DCB qui fournit une sortie sur 4 bits correspondant au

code DCB du nombre d’impulsions appliquées à l’entrée du compteur. Par exemple, après quatre

impulsions, les broches de sortie DBCA du compteur portent la valeur 0100 = 4. Le compteur

remet à 0000 à la dixième impulsion et reprend son comptage de zéro. Autrement dit, les sorties

DCBA ne peuvent jamais avoir de valeur supérieur à 1001 = 9. Concevez le circuit logique qui

donne un niveau Haut quand le nombre d’impulsion est 2, 3 ou 9.



2.2. On peut voir à la figure 4.3 quatre interrupteurs faisant partie des circuits de

commande d’une photocopieuse. Ces interrupteurs se trouvent à divers point le long du trajet du

papier xérographique dans la machine. Chaque interrupteur est normalement ouvert et quand le

papier passe sur un interrupteur, ce dernier se ferme. Il est impossible que les interrupteurs S1 et

S2 soient fermé simultanément. Concevez le circuit logique qui fournit un niveau haut chaque

fois qu’au moins deux interrupteurs sont fermés en même temps

Exercice 3 :

3.1. Soit un circuit de grandeur relative qui accepte deux nombres binaires de 3bits x2 x1 x0 et

y2 y1 y0 et qui établit si ces nombres sont égaux et, dans la négative, celui qui est le plus grand.

II possède trois soties définies ainsi :

M= 1 si les deux nombres sont égaux

N= 1 si x2 x1 x0 est supérieur à y2 y1 y0

P= 1 si y2 y1 y0 est supérieur à x2 x1 x0

Concevez les circuits logiques du comparateur qui comprend six entrées et trois sorties.

3.2. Soit un circuit multiplicateur qui accepte deux nombres binaire de deux bits x1 x0 et

y1 y0 et qui fournit en sortie le nombre binaire Z3 Z2 Z1 Z0 égal au produit arithmétique des

deux nombres d’entrée. Créez le circuit logique du multiplicateur.

3.3. Un code DCB est transmis à un récepteur distance. Les bits sont A3,A2,A1,A0 ; A3

étant le bit de poids le plus fort. Les circuits du récepteur comprennent un circuit détecteur

d’erreur DCB.

3.4. Quatre grandes cuves dans une usine de fabrication de produits chimiques

contiennent différents liquides chauffés. Des capteurs limnimétrique (de niveau) servent à

déceler le dépassement d’un niveau préétabli dans les cuves A et B. Des capteurs

thermoélectrique surveillent la température des cuves C et D pour qu’elle ne descende pas sous

une valeur de consigne. Supposez que les capteurs limnimétrique sont à 0 lorsque le niveau est

correct et à 1 quand il est trop haut. En outre, supposez que les capteurs thermométriques sont à

0 quand la température est acceptable et à 1 quand elle est trop basse. Concevez un circuit



logique qui sonne l’alerte quand se produisent en même temps un niveau trop haut dans A ou B

et une température trop basse dans la cuve C ou la cuve D.

3.5 La figure 4.4 nous montre l’intersection entre une route principale et une route

secondaire. Des capteurs de voitures ont été placés le long des voies C et D (route principale) et

des voies A et B (route secondaire). Les sorties des capteurs sont à 0 quand il n’y a pas de

voiture et à 1 quand il y en a. le feu de circulation se trouvant à cette intersection est commandé

par les règles de décisions suivante :

Le feu E-O est vert quand il y a des voitures dans les deux voies C et D

Le feu E-O est vert quand il y a des voitures dans C ou D et quand il y en a dans

A ou dans B mais pas dans les deux cas.

Le feu N-S est vert quand il y a des voitures dans les voies A et B et qu’il y en a

dans C ou dans D mais pas dans les deux.

Le feu N-S est aussi vert quand il y a des voitures dans A ou B et qu’il n’y a pas

de voitures dans C et D

Le feu E-O est vert quand il n’y a pas de voiture du tout

En utilisant les tensions de sortie des capteurs A,B,C et D comme entrées, concevez un circuit

logique qui commande le feu de circulation. Ce circuit à deux sorties, soit E-O et N-S, qui

prennent la valeur haute quand le feu doit être vert.

3.6. La figure 4.5 est un circuit numérique ayant les entrées A, B, C, D et une sortie X

Déterminer l’expression de la sortie X

Dresser la table de vérité de ce circuit Simplifier la fonction X

Figure 4.5

chap 2 rappel sur les circuits logique combinatoire

Documents