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Sciences de l’ingénieur CHAINE D’ENERGIE Lycée Technique I.S.R.
TIZNIT
2emeSMBF– Doc éleve
TRANSMISSION DE PUISSANCE AVEC MODIFICATION DE VITESSE Date : 30/03/2020
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I. Définition :
Un engrenage est composé de deux roues dentées (la plus petite est appelée pignon) servant à la transmission
d’un mouvement de rotation. En contact l’un avec l’autre, elles transmettent de la puissance par obstacle.
1. Terminologie :
2. Types de roue et de denture/
3. Profil de la denture :
Le profil des dents est une courbe dite en développante de cercle.
Cette courbe est obtenue, comme le montre la figure ci-dessous, en développant un cercle appelé cercle de
base.
II. Engrenages cylindrique à denture droite : La génératrice de forme des dents est une droite parallèle à l’axe de rotation. C’est le type de denture le plus
courant. Il est utilisé dans toutes les applications de mécanique générales.
Type Représentation normalisée Schéma cinématique
EN
GR
EN
AG
ES
CY
LIN
DR
IQU
ES
(A
DE
NT
UR
ES
DR
OIT
ES
)
PIG
NO
N-R
OU
E
PIG
NO
N-R
OU
E
INT
ER
IEU
RE
(O
U C
OU
RO
NN
E)
PIG
NO
N-
CR
EM
AIL
LE
RE
1. Caractéristique d’une denture droite :
PIGNON ou ROUE ROUE
INTERIEURE
Module m Déterminé par un calcul de résistance des matériaux
Nombre de
dents Z Nombre entier
Pas p p = m.π
Saillie ha ha = m
Creux hf hf = 1,25m
Hauteur de
dent h h = ha + hf =2,25m
Diamètres
primitif d d = m * z
Diamètre
de tête da
da =d + 2ha= d + 2m =
m.(Z+2) da = d - 2m = d - 2ha
Diamètre
de pied df
df =d - 2hf= d-2,5m =
m.(Z-2,5) df = d + 2,5m = d + 2hf
Entraxe de
deux roues
1et2
a a=d1+d2
2 a=
d1−d2
2
Roue cylindrique à
denture droite
Roue conique à
denture droite
Roue et vis
sans Fin
Roue cylindrique à
denture Hélicoïdale
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Module (m)
Condition d’engrènement des deux roue ou d’un pignon et la crémaillère doivent avoir le même module.
2. Rapport de vitesse :
r = ws
we =
dmenant
dmené =
Zmenant
Zmené
o Rapport de transmission d’un train d’engrenage :
r = ws
we =
Produit des diamètres menants
Produit des diamètres menés=
Produit des diamètres menants
Produit des diamètres menés
a. Valeur des rapports de transmission :
- r =1 : Sans modification de rapport de vitesse (ws = we)
- r <1 : Réducteur (w ; C )
- r >1 : Multiplicateur (w ; C )
b. Sens de rotation :
- Nombre de contacts extérieurs pairs (2 ; 4 ; 6…)
Arbre d’entrées et arbre de sortie ont le même sens de rotation.
- Nombre de contacts extérieurs impairs (1 ; 3 ; 5…)
Arbre d’entrées et arbre de sortie ont le sens de rotation opposé.
3. Inconvénient de ce type d’engrenage :
Durant l’engrènement, les dents en prise fléchissent, ce qui engendre du bruit et des vibrations.
Matériaux utilisés :
Fonte à graphite sphéroïdal : Roues de grandes dimensions.
Aciers ordinaires type C : Engrenages peu chargés.
Aciers au nickel chrome : Engrenages frottement chargés.
Matières plastiques (nylon, téflon...) : Faible puissances.
III. Les engrenages cylindriques (à dentures hélicoïdales): Type Représentation normalisée Schéma cinématique
EN
GR
EN
AG
ES
CY
LIN
DR
IQU
ES
(A
DE
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HE
LIC
OÏD
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AX
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RP
EN
DIC
UL
AIR
ES
EN
GR
EN
AG
ES
GA
UC
HE
S
RO
UE
ET
VIS
SA
NS
FIN
1. Caractéristiques d’un engrenage cylindrique à denture hélicoïdale :
Fonctionnement plus silencieux que celui des engrenages à denture droite, avec des conditions
d’engrènement :
o Même module (m).
o Même angle d’hélice. o Hélices de sens opposés.
Relations
Module réel mn Déterminé par un calcul de
résistance des matériaux
Nombre de
dents Z Nombre entier
Angle d’hélice β β Entre 20° et 30°
Module
apparent mt mt= mn/cosβ
Pas apparent pt pt= pn/cosβ
Pas réel pn pn = mn.π
Saillie ha ha = mn
Creux hf hf = 1,25m
Hauteur de dent h h = ha + hf =2,25mn
Diamètres
primitif d d = mt.Z
Diamètre de tête da Da = d + 2mn
Diamètre de
pied df Df = d - 2,5mn
2. Comparaison entre dentures droites et dentures hélicoïdales :
o Avantage de la denture hélicoïdale : transmission plus souple, plus progressive et moins bruyante,
transmission d’efforts importants, vitesses élevées.
o Inconvénients : force axial sur les paliers, et un rendement un peu moins bon.
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IV. Roue et vis sans fin : Composition :
La vis(1) qui transmet le mouvement de rotation est à un ou plusieurs filets. Le sens d’hélice peut être à droite ou à gauche.
La roue(2) est une roue cylindrique à denture hélicoïdale avec la même hélice que la vis(1).
o Rapport de vitesse :
r = wroue
wvis =
Zvis
Zroue
o Caractéristiques du système roue et vis sans fin : - Rapport de transmission (r) faible - Système irréversible (la roue ne peut entrainer la vis).
- Arbres d’entrée et de sortie orthogonaux (perpendiculaires)
- Poussées axiales importantes en particulier sur l’axe de la vis. Prévoir des roulements supportant ces
efforts axiaux importants.
V. Les engrenages coniques (concourants):
Type Représentation normalisée Schéma cinématique
EN
GR
EN
AG
ES
CO
NIQ
UE
S
(CO
NC
OU
RA
NT
S)
A D
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S
CO
NC
OU
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NT
S
A A
XE
S
PE
RP
EN
DIC
UL
AIR
E
Lubrification des engrenages: 1. Par bain d’huile: 2. Par circulation d’huile :
VI. Fonction d’un réducteur : La réducteur est un Appareils destinés à adaptateur les caractéristiques de mouvement et réduire la vitesse
(We) et d’augmenter le couple (Ce) d'un arbre moteur (moteur électrique, hydraulique, pneumatique,
thermique...) afin d’entraîner en rotation un organe récepteur sous l’effet d’un nouveau couple (Cs) et vitesse
(Ws), avec (Ce < Cs et We > Ws)
Remarque: La plupart des réducteurs de vitesse sont réversibles peuvent être utilisés comme multiplicateur.
Applications :
Le réducteur à trois trains d’engrenages
(Z1=26, Z2=52, Z3=26, Z4=82, Z5=18,
Z6=48). Si N1=1500 tr/min, déterminer la
vitesse de sortie en rad/s de 6 et son sens
Le réducteur se compose de deux roues hélicoïdales (Z1=24,
Z2=84) et d’un système roue et vis sans fin (vis 3filets, Z4=36).
Indiquer, d’après la figure, le sens des hélices et de rotation de
toutes les roues et vis. Calculer le rapport global de réduction et
la vitesse de sortie N4 si N1=1500tr/min
VII. Rendement de transmission :
Le rendement est définie par :
η =Ps
Pe
Application1 :
1. Donner l’expression du rapport
de transmission du train
d’engrenages.
2. Calculer ce rapport de
transmission.
3. En déduire le sens de rotation de
l’arbre de sortie 1.
Zvis = Nombre des filets
Mécanisme de transmission
Puissance d’entrée
(Puissance absorbée)
Pe
Ce
We
Puissance de sortie
(Puissance transmis utile)
Ps
Cs
Ws
Pertes de puissance
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Application2 :
Train à 4 engrenages (1-2 ; 3-4 ; 5-6 ; 6-7) parallèles à denture droite.
- Ne=1400tr/min
- L’entraxe entre 1et2 : a1=36
- L’entraxe entre 5et6 : a2=39
- Nombre de dent : Z1=20 ; Z3=15 ; Z4=46 ; Z5=33
- Module : m1=1,5 ; m4=2 ; m5=1 et d7=12.
1. Calculer les diamètres primitifs de toutes les roues.
2. Calculer le rapport de transmission r=Ws/We.
3. Calculer la vitesse angulaire de la sortie
4. Le mécanisme est il réducteur ou multiplicateur.
5. Compléter le tableau ci-dessous.
p ……………….….. ha……………….….. hf……………….….. da……………….….. df……………….…..
Pignon 7
Roue 4
Couronne2
Application3 :
Un réducteur est composé des roues coniques (renvoi d’angle) 𝑍1 = 20 et 𝑍2 = 20 dentes, et d’un système
roue et vis sans fin à 3 filets (𝑍3 = 3); 𝑍4 = 45dentes.
1. Quelle est la valeur de N4 si N1 = 1500 tr min⁄
Sachant que :
- La puissance mécanique de rotation sur l’arbre d’entrée(1) Pe = 4Kw. - Le rendement de transmission des roues coniques 𝜂𝑟𝑐 = 0.98
- Le rendement de transmission de la roues et vis sans fin 𝜂𝑟𝑣 = 0.7
2. Calculer la puissance sur l’arbre de la vis(3).
3. Calculer la puissance sur l’arbre de sortie(4).
4. En déduire le rendement global de transmission.
5. En déduire de couple transmis sur l’arbre de sortie(4).
VIII. Réducteur à Train épicycloïdal : Un train épicycloïdal est un train d'engrenages particulier dans lequel l'axe d'une des roues n'est pas fixe par
rapport au bâti.
Ils autorisent de grands rapports de réduction sous un faible encombrement.
Ils sont utilisés dans les boîtes de vitesses automatiques.
1. Principe:
NB : Le fonctionnement n'est possible que si l'un des trois éléments principaux (planétaire 1,
planétaire 3 ou porte satellite PS) est bloqué.
2. Schéma cinématique :
3. Relation fondamentale dans un train épicycloïdal -- Formule de Willis :
Pour écrire le rapport globale r en fonction du nombre de dents des roues, il faut passer par « la raison
basique » définit par la formule de Willis :
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wp − wps
wc − wps= (−1)n.
Produit des Zmenants
Produit des Zmenés= λ
n = nombre de contact extérieur.
λ : Raison basique, on appelle raison basique le rapport des vitesses de rotation de la couronne et planétaire par rapport au porte satellites (si le porte satellites est bloqué 𝑤𝑝𝑠 = 0).
Expression de rapport r en fonction de (Zc, Zp, Zs) :
planétaire 3 bloqué
configuration la plus utilisée
r =wps
w1
planétaire 1 bloqué
configuration moine utilisée
r =wps
w3
porte satellite PS bloqué
train classique
r =w3
w1
Application1 : Réducteur à deux satellites à couronne fixe.
Calculer le rapport de transmission r =ws
we de ce train épicycloïdal. La
couronne D est fixe.
Application2 : Réducteur a deux
satellites à couronne3 fixe.
Calculer le rapport de
transmission r =wps
w1
Application3 : Train épicycloïdal
avec satellites à deux roues :
Planétaire 1 bloqué.
Calculer le rapport de transmission
r =wps
w3 de ce train épicycloïdal.
Application4 :
Calculer w4
w5 avec :
Z1 = 20; Z2= 31; Z3 = 32 dents
IX. Boite de vitesse : 1. Fonction d’une boite de vitesse :
o Adapter le couple moteur au couple résistant.
o Permettre un désaccouplement permanent de la transmission (point mort)
o Inverser le sens de marche
2. Boite de vitesses non synchronisée :
Elle est Commandée à l’arrêt :
Exemple
- Le pignon(1) de l’arbre primaire lui est solidaire.
- Le pignon (4) de l’arbre secondaire est libre en rotation
(liaison pivot).
- Le crabot coulissant est en liaison glissière sur l’arbre
secondaire.
Chaque crabot constitue un embrayage instantané qui
ne peut être commandé qu’a l’arrêt
Domaine d’utilisation : machines outils
Fonctionnement :
Pour transmettre le mouvement, il faut déplacer le crabot baladeur pour lier en rotation le pignon fou (2,3)
avec l’arbre secondaire.
Point mort 1ère vitesse 2ème vitesse
Baladeur au milieu Baladeur à droite Baladeur à gauche
r=0 r =Z1. Z3
Z2. Z4 r = 1
3. Boite de vitesse synchronisée :
Elle est Commandée en marche par l’intermédiaire des synchroniseurs.
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- Les pignons (0, 1, 2, 3, 4,) de
l’arbre primaire lui sont
solidaires 5 est libre en rotation.
- Les pignons (0’,1’,2’,3’,4’) de
l’arbre secondaire sont libres en
rotation, 5’ est fixe.
- Crabots «Baladeurs» sont
coulissants sur leur arbre (liaison
glissière par cannelure).
Chaque baladeur « synchroniseur »
constitue un embrayage progressif à
friction conique qui être commandé en
marche.
a. Fonctionnement :
Il repose sur le choix de plusieurs couples de pignons (engrenages) offrant des rapports de transmission
différents.
Un rapport est enclenché lorsqu'un des pignons de sortie devient solidaire de l'arbre secondaire.
Pendant ce temps les autres pignons tournent librement. On dit qu'ils sont fous.
b. Différents rapports :
Identifier les différents rapports de vitesses sur les figures suivantes :
Application :
Soit le schéma cinématique de la boite de vitesse de C3
Exprimer et calculer les différents rapports de transmission entre l’arbre primaire et l’arbre secondaire :
Vitesses Z primaire Z
secondaire Rapports de vitesses
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1ère 10 36
2ème 18 35
3ème 27 33
4ème 32 28
5ème 35 24
M.Ar 9 31