cg les Écarts

Contrle de gestion- IFSIC 2012

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Laurent Dehouck - ENS Cachan --

Les carts

Chapitre 1 Les mthodes

Chapitre 2 Les carts de chiffre daffaires et de marges.

Chapitre 3 Les carts de charges directes

Chapitre 4 Les carts de charges indirectes


Lanalyse des carts : mthodes


La base, mais quelle base ?

De RT = CA CT

RTr = CAr CTr

RTb,o = Cab,O CTb,o

Mais quel point de rfrence prendre en compte, la question du cadrage ?

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Le biais de cadrage (k&T, 1974 ; Bazerman, 2005)

A. Sauver une usine et donc 2000 emplois avec certitude.

B. 1/3 de probabilit de sauver les 3 usines (6000 emplois) et 2/3 aucune.

Prsent ainsi. 80 % des individus choisissent A

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Le biais de cadrage (k&T, 1974 ; Bazerman, 2005)

C. On perd avec certitude 2 usines et donc 4000 emplois.

D. 1/3 de probabilit de ne perdre aucune des 3 usines et 2/3 de tout perdre (6000 emplois).

Prsent ainsi. 80 % des individus choisissent D. Pourtant A est strictement quivalent C et B strictement quivalent D.

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Le biais de cadrage (le choix du point de rfrence compte)

Imaginons que la France se prpare affronter une maladie

asiatique inhabituelle, qui pourrait tuer 600 personnes. Deux programmes alternatifs de soins ont t proposs. Supposons que les consquences scientifiques exactes des deux programmes sont les suivantes :

Si le programme A est adopt, 200 personnes seront sauves. Si le programme B est adopt, il y a 1/3 de probabilit que les 600

personnes soient sauves et 2/3 que personne ne soit sauv.

Dans cette version, une majorit de rpondant sont en faveur du programme A, ils sont averse au risque.

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Limites cognitives : Leffet de cadrage (Kahneman & Tversky)

On prsente dautres rpondants une version diffrente de

la mme question :

Si le programme A est adopt, 400 personnes mourront Si le programme B est adopt, il y a 1/3 de probabilit que

personne ne meurt et 2/3 de probabilit que 600 personnes meurent.

Dans cette nouvelle version, une large majorit des rpondants sont prsent en faveur du programme B, loption risque. Bien quil ny ait aucune diffrence entre A et A dune part et B et B dautre part, elles voquent des associations diffrentes et par consquent des valuations diffrentes.

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Consquences

Selon la manire dont on fixe la base, on passe

dun jugement sur des pertes un jugement sur des gains.

Dans le premier cas, selon la thorie des perspectives cela conduit des prfrences fortes pour le risque (2 fois plus).

Dans le second, selon la thorie des perspectives cela conduit de laversion pour le risque

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Prix

quantits

cart

Sur quantit

cart

Sur prix

cart

mixte

PB

PR

QB

QR

Mthode 1


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Prix

quantits

cart

Sur quantit

cart

Sur prix

PB

PR

QB

QR

Mthode 2


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Prix

quantits

cart

Sur quantit

cart

Sur prix

PB

PR

QB

QR

Mthode 3


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Le problme

Il sagit danalyser et dexpliquer naturellement pour prendre par la suite des mesures

correctives des carts entre rsultat rel et rsultat budgt

Mais on vient de le voir, diffrentes mthodes sont possibles.

Quelle est celle qui est la plus approprie ? Cela dpend des responsabilits qui ont t dfinies. Le plus souvent on prend pour base en matire de quantit les prix qui t budgts pour vacuer de lanalyse de la performance des effets prix qui ne sont pas associs au centre danalyse.

Si on suit cette logique, cest souvent la mthode 2 qui est utilise.

La donne se complique si on utilise plusieurs produits ou plusieurs charges.


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Le problme

Il sagit danalyser et dexpliquer naturellement pour prendre par la suite des mesures

correctives des carts entre rsultat rel et rsultat budgt

Profit = Recette totale - cot total = CA - CT

Trois types dcarts sont calculs : les carts sur chiffre daffaires, les carts sur les cots et les carts sur marges.

i = CAi - Cti et r = CAr - Ctr ; on a donc trois carts qui apparaissent :

Ecart sur CA : CAi - Car

Ecart sur cot : Cti - Ctr

Ecart sur marge : i - r

Naturellement ces analyses sont effectues souvent ligne de produit par ligne de produit.


Les carts de chiffre daffaires et les carts de marge


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Un exemple

Une entreprise fabrique et vends deux produits A et B. En janvier le contrleur de

gestion a pu rassembler les informations suivantes :

Les cots prtablis unitaires de A et B sont respectivement 64 et 100 .

Calculer les carts sur marges sur cots prtabli, aprs avoir calcul lcart de chiffre daffaires.

Budget des ventes

Produit A

Produit B

Prvisions Janv

8 000 80

8 000 120

Raliss Janv

10 000 85

8 000 118


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Mthode (si H1) cart de CA

Premire mthode de dcomposition du chiffre daffaires : on suppose que les

produits sont grs sparment (H1).

Ecart total

Produit A

Produit B

Ecart sur volume

(10 000 - 8000). 80 =

160 000

(8 000 - 8 000). 120 = 0

Ecart sur prix

10 000 (85 - 80) = 50 000

8 000 (118 - 120) = -16 000

Ecart sur CA total

194 000

210 000

- 16 000


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Ecart de CA

Les pourcentages standards sont pour A - B respectivement 0,5 - 0,5 et les ralisations sont 0,56 - 0,44 (attention aux arrondis).

Lcart global est : 1794000 - 1 600 000 =194 000

Lcart sur prix est : 18 000 (0,56(85-80)+ 0,44(118-120))= 34 000

Lcart de composition est : 18 000 (80(0,56-0,5)+ 120 (0,44-0,5))=- 40 000

Lcart sur volume est : 100(18000-16000)=200 000

Budget

Q vendues

Prix

Valeurs

Prod A

8000

80

640 000

Prod B

8000

120

960 000

Total

16 000

100

1 600 000

Real

Q vendues

Prix

Valeurs

Prod A

10 000

85

850 000

Prod B

8 000

118

944 000

Total

18 000

99,67

1 794 000


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Calcul des carts de marges

Marge relle : 10 000 (85-64) + 8 000 ( 118 - 100) = 210 000 + 144 000 =

354 000

Marge sur cot prtablit : 8 000 (80-64) + 8 000 (120 - 100) = 288 000

Lcart sur la marge sur cot prtablit est donc de 66 000


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Correction

Marges budgtes

Q

Marges unitaires

Marges

Prod A

8000

16

128 000

Prod B

8000

20

160 000

Total

16 000

18

288 000

Rel

Q vendues

Marges unitaires

relles

Marges relles

Prod A

10 000

21

210 000

Prod B

8 000

18

144 000

Total

18 000

19,66

354 000


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Sol

Premire mthode de dcomposition de la marge : on suppose que les produits sont

grs de manire spars.

Ecart total

Produit A

Produit B

Ecart sur volume

(10 000 - 8000). 16 =

32 000

(8 000 - 8 000). 20 = 0

Ecart sur marge

10 000 (21 - 16) = 50 000

8 000 (18 - 20) = -16 000

Ecart sur marge total

66 000

82 000

- 16 000


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Lcart de volume et lcart de composition

Lcart sur volume peut se dcomposer en un cart sur volume global et un cart de composition li la variation de la structure des ventes.

La marge unitaire prvue tait de 288 000/ 16 000 = 18 avec une rpartition moiti

moiti entre le produit A et B

On peut calculer un cart global de marge : 354 000 - 288 000 = 66 000

On peut calculer un cart sur volume : 18 (18 000 - 16 000) = 36 000

La composition nest pas celle prvue, on peut calculer un cart de composition:

18 000 ((10/18 - 0,5) 16+ ( 8/18 - 0,5) 20)= 14 400 - 18 000 = - 4 000

La marge nest pas celle prvue, on peut calculer un cart de marge :

18 000 (10/18(21 - 16)+ 8/18(18 - 20)) = 34 000

On retrouve la marge totale


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Exercice dapplication

Calculez les carts et analysez la politique commerciale mettre en uvre.

Un service commercial avait pour budget pour le mois prochain : les ventes suivantes :

Produit A 1200 units 100

Produit B 400 units 50

Produit C 400 units 25

Les ralisations sont les suivantes

Produit A 1386 units 110

Produit B 495 units 45

Produit C 99 units 20


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Correction

Les pourcentages standards sont pour A - B - C respectivement 0,6 - 0,2 - 0,2 et les ralisations sont 0,7 - 0,25 - 0,05.

Lcart global est : 176 715 - 150 000 = 26 715

Lcart sur prix est : 1980 (0,7(110-100)+ 0,25(45-50)+0,05(20-25))= 10 890

Lcart de composition est : 1980 (100(0,7-0,6)+50(0,25-0,2)+25(0,05-0,2))=17325

Lcart sur volume est : (75(1980-2000)=-1500

Budget

Q vendues

Prix

Valeurs

Prod A

1200

100

120 000

Prod B

400

50

20 000

Prod C

400

25

10 000

Total

2000

75

150 000

Real

Q vendues

Prix

Valeurs

Prod A

1386

110

152 460

Prod B

495

45

22 275

Prod C

99

20

1980

Total

1980

89,25

176 715


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Les principes de lanalyse des carts

Le principe de calcul des carts consiste apprcier lincidence de chacun des lments le

composant. On va donc analyser lcart global en sous carts calculs pour chacun deux en supposant les autres constants ou neutres.

Si on suppose pour le chiffre daffaires que seuls deux lments jouent : le prix et la quantit vendue. On calculera un cart sur prix en bloquant la variable quantit et on calculera ensuite un cart sur volume ou quantit en bloquant le paramtre prix.

Dune manire gnrale on considre quen plus des effets prix et volume un effet composition ou mix dans lanalyse du cot total ou du CA total joue en considrant sa composition par les diffrents produits ou lments dclencheurs de cot.

Lcart global est alors considr comme la somme de ses composantes :

- cart sur prix

- cart sur composition

- cart sur quantit


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Un exemple danalyse de marge

Dans cette entreprise, cre depuis peu, le directeur (non comptable) vient dobtenir de son

responsable de gestion les deux tableaux suivants, concernant les rsultats du mois prcdents:

Les ralisations sont:

Ne sachant trop quoi en penser, il demande au responsable de la gestion de lui commenter la

performance globale et la performance des trois ples existants: services fonctionnels, commerciaux et de production


Calcul de lcart sur rsultat

Ecart de rsultat global"

BUD" A" B" C" total"

Prix" 15" 20" 29"

cot" 8" 14" 23"

vol" 1000" 1400" 1200" 3600"

Total" 7000" 8400" 7200" 22600"

Rel"

Prix" 14" 18" 33"

cot" 8,13" 14,50" 23,00"

vol" 1200" 1200" 1200" 3600"

Total" 7050" 4200" 12000" 23250"

Ecart" 50" -4200" 4800" 650"

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Calcul des carts sur marge

Attention la base de calcul des marges est

recalcule par rapport aux cots budgtaires car le service commercial nest pas responsable des cots

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Les carts de cots

Attention la base de calcul est effectue sur la

base de lactivit relle, le service nest pas responsable de lactivit.

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Vrification

On vrifie que lcart de rsultat est bien calcul

expliqu par la somme de lcart sur cot avec lcart sur marge

On prfre lcart sur marge en gnral car il responsabilise les commerciaux sur le rsultat obtenu et pas seulement sur le chiffre daffaires

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Les carts de charges directes


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Les principes de lanalyse des carts des charges directes

Le principe danalyse est le mme que pour les recettes car elles varient directement en fonction de lactivit.

Supposons que CT soit le cot total de trois matires entrant dans la composition dun produit.

CT = Q1P1+Q2P2+Q3P3

Si Q = Q1+Q2+Q3 et Q1 = 1Q ; Q2 =2 Q ; Q3 = 3 Q alors

CT = 1.Q.P1 + 2.Q.P2 + 3.Q.P3 = Q (1 P1 + 2 P2 + 3 P3)

Si on pose que CTR (le cot total rel) doit tre compar CTB (le cot total budgt). Attention CTB , le service des cots nest pas responsable de lactivit (mme raisonnement que pour limputation rationnelle des charges fixes). On recalcule un budget sans erreur sur la quantit produite.

On fait apparatre par exemple la dcomposition suivante :

- Ecart sur prix : QR.Ri. (PRi- PBi) = QR. (R1. (PR1- PB1)+ R2. (PR2- PB2) + R3. (PR3- PB3) )

- Ecart sur composition : QR PBi. (Ri- Bi). = QR. (Pb1. (R1- B1)+ Pb2 (R2- B2) + Pb3. (R3- B3) )

-Ecart sur quantit : (QR- QBR) Bi.PBi = (QR- QB). Prix moyen budgt

Attention il ne sagit que dune dcomposition parmi dautres possibles


Un exemple

Une socit envisage dassembler 25 000 siges

auto par mois. Les siges sont achets 150 pice, et le cot du tissu revient par sige 5. Le cot prvisionnel de main directe pour raliser lopration (5mn par sige) est de 150 K

Le mois dernier la socit a livr en ralit 20 000 siges. Les cots de MO se sont levs 3500 h 75. 23 000 siges ont t achets 155 pice et le cot du tissu a t de 126 500 5,5 par sige.

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solution

33



solution

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Les carts de charges indirectes


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Les principes de lanalyse des carts des charges indirectes

Le cas le plus courant danalyse correspond des charges indirectes composes de charges fixes et de charges variables. On a vu dans le systme de limputation rationnelle des charges fixes que on ramenait les charges variables un niveau dactivit dit normal permettant de dfinit un taux normal de charges indirectes.

Des lors quatre carts peuvent tre mis en vidence :

- un cart sur le budget de charges fixes (les charges fixes relles peuvent tre diffrentes de celles qui taient budgtes)

- un cart sur le budget de charges variables : cest lcart lis aux diffrences unitaires de charges variables.

- Un cart sur rendement : correspondant limpact de la variation de productivit relles par rapport au standard

- un cart de capacit : qui mesure limpact de la sous ou sur activit par rapport au budget.


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Exercice dapplication

Un centre principal danalyse a une activit budgte de 2500 heures de travail direct,

correspondant une production de 5000 articles.

Les cots standard dune unit doeuvre sont

Charges variables : 16

Charges fixes 9

Total de charges indirectes du centre 25

Les ralisations sont les suivantes

Les charges indirectes ont t affectes hauteur de 42 250 , dont 29 250 de charges variables et 13

000 de charges fixes.

Ces charges correspondent 1 950 heures de travail direct sappliquant une production relle de 4 500

pices


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Correction

Budget

Q = 2500

Prix

Valeurs

CFb/UOb

2500

9

22 500

CVb/UOb

2500

16

40 000

CTb

2500

25

62 500

Real

Q = 1950

Prix

Valeurs

CFr

13 000

CVr/UOr

1950

15

29 250

CTr

42 250

Budget2 recalcul/rel

Q=

2500/5000*4

500

Prix

Valeurs

CFb/UOb

2250

9

20 250

CVb/UOb

2250

16

36 000

CTb

2250

25

56 250


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Correction : calcul de lcart total

Mthode 1 de calcul de lcart total de charges indirectes

Etant donn les lments budgts, on a une valorisation de la production unitaire de

62 500/5000 cest dire : 12,5 par article.

Les charges indirectes budgtes recalcules sont donc 12,5 . 4500 = 56 250

Les charges indirectes relles sont de 42 250, soit un cart de 14 000

Mthode 2 de calcul de lcart total de charges indirectes

La production standard est budgte pour une productivit horaire de (2 500/5 000) cest dire 1/2 h

larticle. On a produit en ralit 4500 articles soit pour la productivit horaire budgte un temps standards pour la production relle de 4500 * = 2 250 h = UOrb

Lcart global pour les frais standards de production relle est donc de :

((1950. 15)+ 13 000) = 42 250 le cot rel des charges indirectes

Moins le cot budgt sans erreur de volume dUO savoir :

(2250. 16 + 2250 . 9) = 56 250

Il faut donc expliquer un cart total de charges indirectes de - 14 000


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Correction : dcomposition anglo

Lcart sur le budget de charge fixe est

13 000 - 22 500 = - 9 500

Normalement les charges fixes, par dfinition nvoluent pas selon le nombredUO. Mais leur taux peut changer.

.Lcart sur budget des charges variables sera li la variation de cot unitaire des charges variables :

1950 (15-16) = - 1950 (il est interprtable comme un cart de prix)

Lcart de rendement qui est gal la diffrences entre les heures relles et les heures budgtes pour la production relle au cot unitaire des charges variables budgtes :

16 (1950 - 2 250) = - 4 800 (il est interprtable comme un cart de volume)

Lcart de capacit qui mesure la diffrence due la sous ou sur activit par rapport au niveau dactivit normale ou budgt au cot unitaire des charges fixes budgtes :

9 (2 500 - 2 250) = 2250

On vrifie que bien que lcart global est gal la somme des 4 carts qui le compose.


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La mthode 1: Les 4 carts ou mthode Anglo

On na pas calcul lcart total cot rel - cot budgt mais le

Cot rel - le cot budgt pour la production relle afin de tenir compte de leffet de lactivit.

Cest le principe de limputation rationnelle des charges fixes, qui part du calcul des UO au rdt du budget pour la production relle

Pour ce faire on tabli pour les cots indirects comme dhabitude un prix et une quantit (les units duvre) :

On dfinit avec les notation prcdentes :

(UOr. CVr+ CFr) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb) lcart global qui est dcompos en 4 carts :

(UOr. CVr+ CFr) - (UOr. CVr + UOb CFUb ) = CFr - CFb= cart sur budget de charges fixes

(UOr. CVr + UOb CFUb ) - (UOr. CVb + UOb CFUb ) = UOr (CVr. CVb ) = cart sur charges variables

(UOr. CVb + UOb CFUb ) - (UOrb. CVb + UOb CFUb ) = CVb (UOr- UOrb ) = cart sur rendement

(UOrb. CVb + UOb CFUb ) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb) = CFUb (UOb- UOrb ) = cart sur capacit


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La mthode 2: Le PCG 82, 3 carts

On na pas calcul lcart total cot rel - cot budgt mais le

Cot rel - le cot budgt pour la production relle afin de tenir compte de leffet de lactivit.

Cest le principe de limputation rationnelle des charges fixes, qui part du calcul des UO au rdt du budget pour la production relle

Pour ce faire on tabli pour les cots indirects comme dhabitude un prix et une quantit (les units duvre) :

On dfinit avec les notation prcdentes :

(UOr. CVr+ CFr) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb) lcart global est dcompos en 3 carts :

(UOr. CVr+ CFr) - (UOr. CVb + UOb CFUb ) = Ecart sur cot ou cart sur budget (est la somme des deux premiers carts de la premire mthode). Cest ce quon appelle aussi cart sur le budget flexible, cest--dire le cot obtenu avec le nombre dunits duvre relles en variable et le cot fixe budgt.

(UOr. CVb + UOb CFUb ) - (UOr. CVb + UOr CFUb ) = CFUb (UOb- UOr ) = cart sur imputation du cot fixe (cart dactivit ou cart de capacit). Malgr son nom identique il diffre de la mthode prcdente : CFUb (UOb- UOrb ).

(UOr. CVb + UOr CFUb ) - (UOrb.CVb+ UOrb CFUb ) = CTUb (UOr- UOrb ) = cart sur rendement ; lui aussi diffre de la mthode prcdente ( savoir CVb (UOr- UOrb )


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Correction

Lcart global est toujours identique

- 14 000

.Lcart sur budget des charges indirectes (fixes et variables) est de :

(13 000 - 22 500)+ 1950 (15-16) = - 11 450 (cest la somme des carts sur budget de charges fixes et de charges variables de la mthode anglo)

Lcart sur imputation du cot fixe ou cart de capacit ou cart dactivit :

9 (2500 - 1950) = 4 950 (on change la base du calcul de lcart par rapport la mthode anglo en partant du niveau dUO budgt non recalcul)

Lcart de rendement :

(16+9) (1950 - 2 250) = - 7500 (en raison du changement prcdent le calcul l aussi change ; on valorise lcart de volume identique la mthode prcdente par le total du cot budgt)

On vrifie que bien que lcart global est gal la somme des 3 carts qui le compose.

cg les Écarts

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