cea dsm dapnia spp paf 2006 n. besson & m. boonekamp 1 evénements w,z au lhc: mesures et...

N. Besson & M. BoonekampCEA DSM Dapnia SPP PAF 2006 1

Evénements W,Z au LHC:Mesures et applications

N.Besson, M.Boonekamp

•W,Z : calibration du détecteur et calibration de physique. Les deux aspectsse recouvrent : logique d’analyse non triviale

•Cette présentation : – Prédictions et incertitudes (théorie et détecteur). Statistique attendue– Sections efficaces & efficacité de reconstruction

fonctions de structure(non discuté ici : cascades partoniques, ordres

supérieurs..)tests de QCD

– Echelle d’énergie et résolution

MW


W, Z : prédictions actuelles

•Sections efficaces W, Z (Mangano, Frixione, 2004)

– W ~ 21 nb ; AccW ~ 48% (pT>20 GeV, e<2.5)

– Z ~ 2.1 nb ; AccZ ~ 42% (pT>20 GeV, e<2.5 2)

•Incertitudes : total 4-5%

– Fonctions de structure : (pdf)~4% (distributions)

– Echelles de renormalisation/factorisation : Q/2…2Q ~1% (normalisation)


Connaissance a priori du détecteur

•Exemple du calorimètre :

– Echelle d’énergie : E ~ 1-2% (calibration électronique, pureté/température de l’argon, matière inactive…)

– Résolution : ~ 1% (uniformité des modules, matière inactive)

– Efficacité : assez forte dépendance en ET dans la région 20-40 GeV

•Précision attendue : prenons toujours ~107 événements Z ee (~10 fb-1)

– Echelle d’énergie : (Z M) / (N) ~ 1.5 MeV < MZ (LEP)

– Résolution : (Z M) / (2N) ~ 1 MeV < Z (LEP)

– Efficacité vs ET, (e.g 10x10 bins) : 1/(N) ~ 0.3%limitant?

(cf. plus loin)


Efficacité et sections efficaces

•L’efficacité de reconstruction des électrons dépend fortement de ET et

affecte la forme des distributions, notamment pT(e)

Mesure simultanée de l’efficacité et de la section efficace différentielle

– Méthode

– Pièce manquante (normalisation)

– Résultats actuels et perspectives


Méthode (1)

On considère le canal Zee

1.Binning

Acceptance du Z divisée en ny nPt bins en rapidité et Pt du Z Acceptance des électrons divisée en nEt n bins en Et et

Dans la suite, “bin” = indice dans l’espace (yZ,PtZ) pour les Z, et dans l’espace (ET,) pour les leptons

2.Dans chaque bin (yZ, PtZ)

On mesure Nij = nb. de paires ee reconstruites avec un lepton dans le bin i, et un dans le bin j

De la vérité on tire les Pij = probabilités qu’un Z se désintègre en ee avec les électrons dans les bins (i,j)

On calcule les efficacités de reconstruction i et j en résolvant le système d’équations suivant

Nij = i j Pij L yZ,PtZ (ny nPt systèmes)

3.On combine les systèmes:

En imposant que les i ne dépendent pas de (yZ,PtZ) moyenne pondérée des i

Les L yZ,PtZ sont calculés à partir des i moyennés


Méthode (2)

1.Calcul– On linéarise le système :

ln( Nij ) - ln( Pij ) = ln( i ) + ln( j ) + ln( L yZ,PtZ ) mesuré connu à calculer

– Il y a par construction un facteur global entre les et le terme L yZ,PtZ

ln( Nij ) - ln( Pij ) = ln( I /sqrt(α)) + ln( j /sqrt(α) ) + ln( L yZ,PtZ α)

Dans un premier temps on le choisit arbitrairement L yZ,PtZ = 1

il manque une mesure absolue de l’efficacité

2.Exemple de système avec deux bins en (Et,)

3.On utilise la méthode SVD (Singular Value Decomposition) pour résoudre les systèmes

)ln()ln(

20

11

11

02

)ln()ln(

)ln()ln(

)ln()ln(

)ln()ln(

10

1111

1010

0101

0000

PN

PN

PN

PN


Résultats : exemple avec ATLFAST (1)

On utilise des événements Zee ATLFAST (10 millions) au niveau génération, auxquels on

applique une fonction d’efficacité :

(ET) = 0.7-exp(-ET/8) (forme suggérée par la simulation complète, voir plus loin)

On considère le cas suivant : nyZ = 5, nPtZ = 1, nEte = 10, ne = 1

Résultats après normalisation : efficacité (Rappel : forme déterminée précisément, facteur mis à la main)


Exemple (2)

Résultats après normalisation : L yZ,PtZ

Ne pas prendre en compte la dépendance de en ET induit un biais de 5% sur d/dyZ

La méthode permet de connaître les formes des sections efficaces différentielles et des efficacités.C’est déjà suffisant pour évaluer l’erreur systématique correspondante sur MW.C’est aussi une contrainte sur les fonctions de structure.

Bien-sûr, il manque une mesure absolue de : cf. S.Jézéquel et al


Applications

•Première application : environnement QCD. Fonctions de structure

– Outil : CTEQ6 (CTEQ, 2002)

1 « best fit set» : résultat d’un fit global (cibles fixes, Hera, Tevatron)

à 20 paramètres (décrivant le gluon, les quarks de valence et de la mer)

40 « uncertainty sets » :

après diagonalisation de la matrice d’erreur, chaque valeur propre est décalée

de +1 et -1, donnant 2x20 « sets » en tout.

L’incertitude totale sur une mesure P est définie par P2 = i(Pi-P0)2

(Pi == mesure de P obtenue en supposant le « set » i; i=0 == best fit)


Applications

•Première application : environnement QCD. Fonctions de structure

– Après reconstruction de /dy et /dpT, on peut comparer avec les prédictions

– (d/dy) ~ 4% ~ 0.3%

– (d/dpT) ~ 2.5% ~ 0.2% (avec ~10 fb-1)

– Résultats similaires pour W

yZ pTZ

min

min

max

max


Applications

•Deuxième application : W vs. Z. Sections efficaces fortement corrélées

(W,Z qq, les quarks de la mer)

– Test simple de QCD :

W

z

Mesures compatibles?

(chaque point représente un « uncertainty set »)

Mesure 1

Mesure 2


Echelle d’énergie et résolution

•Motivations

– MH : on espère une précision théorique de l’ordre de MH~1 GeV

(relations entre les masses et couplages des bosons de Higgs dans le MSSM)

l’échelle doit être connue à 10-2-10-3 près

– MW : on espère atteindre MW ~ MZ (2-10 MeV)

l’échelle doit être connue à ~2.10-5 près

•Description :

– Méthode : exploitation du pic du Z.

– Echelle de masse et échelle d’énergie

– Résultats


Méthode

•Echelle de masse : exemple avec Z –> ee.

•Echelle et résolution sont corrélées : ajustement simultané nécessaire

•Références : un ensemble d’histogrammes de masse invariante obtenus à partir des électrons générés que l’on biaise d’un facteur et auxquels on impose une résolution en a*E.

•Chaque histogramme est donc caractérisé par un couple (,a).

•Test de 2 entre la forme de la masse invariante des « données » et les références dans les « deux dimensions »


Résultat : exemple avec les données « de Rome »

•Echelle de masse : application à « Rome » Z ee

Résultat satisfaisant!

Fit

Application


Echelle d’énergie et résolution vs. E

•Pour contrôler la linéarité, on répète l’analyse en fonction de l’énergie

On divise les Z en lots (i,j) tels qu’un électron soit dans le bin E i et un dans Ej.

Pour chaque couple (i,j) on fait le même exercice que précédemment et on obtient des ij

(facteurs d’échelle) et des aij (paramètres de résolution)

•Pour l’échelle d’énergie:

Analyse en masse uniqt

Analyse en énergie


•Et pour la résolution : permet de déterminer la forme de la résolution indépendamment de la forme de la résolution utilisée dans les références.

Echelle d’énergie et résolution vs. E

ss terme cst

terme cst 0


•Précisions attendues sur l ’échelle d’énergie et la résolution en fonction de la statistique (ou de la luminosité)

Echelle d’énergie et résolution : résultats

Le paramètre d’échelle peut être connu avec une précision relative de 2.10-5 avec une statistique correspondant à 10 fb-1.

Le paramètre de résolution peut être connu avec une précision relative de 2.10-3 avec une statistique identique.


Systématiques sur MW

•Troisième application : systématiques sur MW

– Rappel : on aura, au LHC, MW(stat)<2 MeV

– Les limitations viendront de notre contrôle des incertitudes systématiques, parmi lesquelles :

• Échelle d’énergie et résolution

• Efficacité de reconstruction

• Fonctions de structures

D’autres sources notables sont l’événement sous-jacent, la radiation QED, le fond

– Que peut-on espérer?

• Consensus actuel (estimation simple): MW(tot) ~ 20 MeV (principales sources: échelle d’énergie [10 MeV] et fonctions de structure [15 MeV]). Frustrant!

• Peut-on faire mieux?


Ingrédients

•Rappels :

– Distribution test : pT(e)

(plus sensible aux pdfs que MT(W))

– Methode : histogrammes de référence

•Fonctions de structure:

– CTEQ6 : 40+1 pdf sets

– Références générées avec le “best fit”

•Echantillons

– W,Z en leptons

– ~80M events/référence

– 10M events/“data sample”, où varient l’échelle,

l’efficacité, les fonctions de structure

– Acceptance cuts

W : 1e / pT>20 GeV, <2.5 ; ETMiss>20 GeV

Z : 2e / pT>20 GeV , <2.5 ; 85<Mee<97 GeV

MW!


Validation de la procédure de fit

•On utilise le “set” central, et on fait varier la masse injectée:

•Pas de biais, bonne linéarité OK


Systématique sur MW : échelle d’énergie

On a reconstruit l’échelle d’énergie et la linéarité du calorimètre avec une bonne précision:

On tire les facteurs α(E) selon leurs résidus par rapport à la fonction mesurée sur Zee.On injecte ensuite ces facteurs dans la distributions de pT(e), et on ajuste la masse du W.


Systématique sur MW : échelle d’énergie

Avec ~100 exercices aléatoires, on trouve une distribution de MW(fit) de largeur 3 MeV :

Une autre méthode consiste à faire varier la fonction (E), ajustée sur les Z, de façon cohérente

et corrélée. On trouve MW(fit) avec une largeur de 4 MeV

L’utilisation du seul calorimètre permet de réduire la syst. sur l’échelle d’énergie à ~4 MeV, dans le canal électron.A considérer : combinaison avec le tracker; le canal Z ; et deux expériences

Pas de problème fondamental pour arriver a MW(scale) ~2 MeV


Systématique sur MW : efficacités

•L’efficacité (pT), mesurée sur le Z, est paramétrée par une fonction empirique. La sensibilité de la mesure de MW vient du « coude »

On tire une centaine de fonctions dans les barres d’erreur des paramètres, on applique la fonction d’efficacité résultante à pT(e), et on ajuste MW

On trouve un biais de 500 MeV (corrigé si on prend en compte (ET) au premier ordre) et une largeur de 70 MeV, induite par (ET)

La fonction est ici connue à 10% près, avec 200000 Z.

Extrapoler à 10 fb-1 (~10M Zee) donne MW(eff) ~ 10 MeV


Systématique sur MW : fonctions de structure

•Un premier essai pour quantifier l’effet brut, et à quel point on peut le “calibrer” sur le Z.

Peut-on se dispenser d’un ajustement QCD complet?

•Ce qui se passe :

(pdf’s)

(PtW)

(higher orders) (MW)

(yW)

(parton shower)

•Pour varier les fonctions de structure, on utilise les 40+1 “sets” de CTEQ6, comme

auparavant

biais

Cause du biaisSource théorique


Impact des fonctions de structure:

Set#

RMS( y(W) )

MW(fit)

< pT(W) >

Même pattern

~pas de correlation

• on utilise, pour les fits, des « données » générées à l’aide des 40+1 « sets » de pdf, et on collecte les biais sur MW. On compare aux distorsions des distributions de pT(W) et y(W) correspondantes :


correlation entre pT(W) et MW(fit)


Jusqu’ici:

– Forte corrélation entre pT(W) and MW(fit). On s’y attend : on utilise pT(e), qui reflète directement MW et pT(W).

Pente = 0.3 : un biais de 3 MeV sur pT(W) biais d’1 MeV sur MW

– Les distortions de y(W) n’ont pas d’impact clair

– Résidus de la fonction de calibration MW(fit) = f( pT(W) ) : 6.3 MeV

Précision des fits : 5.9 MeV

la connaissance de pT(W) donne MW(fit) à 2.5 MeV près.

Les 2.5 MeV restants ne peuvent venir que des distortions de y(W)

– Comment obtenir pT(W) ?


pT(Z) pT(W)

•Corrélation déjà observée (cf. deuxième application); cette fois aussi pour les distributions

•N.B : une fois de plus, on observe le fort pouvoir des distributions W,Z pour réduire les

Incertitudes venant des fonctions de structure.


pT(Z) pT(W)

La mesure de pT(Z) avec 10 fb-1 donne pT(W) à 3 MeV près

Biais résultant sur MW : 1 MeV (cf. la pente de 0.3)

Résidus depT(W) = f( pT(Z) ) :

5.2 MeV

Incertitudes sur lespoints pT(W) :

2.9 MeV

Incertitudes sur lespoints pT(Z) :

3.1 MeV


Résumé• MW et fonctions de structure :

– Aujourd’hui, MW(pdf) ≥50 MeV (précision actuelle). Prohibitif!

– Mais la mesure de pT(Z) au LHC, avec 10 fb-1 donne:

pT(W) ~ 3 MeV

MW(fit) ~ 1 MeV (pente) 2.5 MeV (résidus, effet des distortions en yW) ~ 2.7 MeV

– Résultat obtenu en exploitant pT(e), vrai a fortiori si on exploite MT(W), moins sensible aux distortions de pT(W)

– Rien n’empêche d’utiliser plus de données!

•Sources analysées jusqu’ici :

– MW(pdf) < 3 MeV (estimation).

– MW(scale) < 4 MeV (calorimètre, canal électron uniquement!)

– MW(eff) ~ 10 MeV. Source principale, pourtant jamais envisagée. (spécifique au canal électron; l’efficacité de reconstruction

des muons se stabilise à plus bas pT)


Récapitulatif : scenario

•Dans quel ordre faire les mesures? Interdépendances?

– Le pic Z ee avec/sans effet d’efficacités

– Le pic Z ee et les fonctions de structure

scenario


Echelle d’énergie et efficacités

•Efficacité ou échelle d’énergie d’abord?

•Rapport entre d/dMZ avec et sans efficacité : pas de pente significative.

•L’échelle de masse est constante, avec ou sans fonction d’efficacité dans les « données »


Echelle d’énergie et fonctions de structure

•Impact des fonctions de structure sur l’échelle d’énergie:

– La somme quadratique des biais donne ~ 2.5 MeV (précision actuelle)

non limitant!

Biais (MeV)

Uncertainty set


Conclusion : scenario d’analyse

•Pour un échantillon de taille donnée :

– L’analyse du pic donne une estimation de l’échelle d’énergie et de la résolution. Les biais venant des effets d’efficacité et des fonctions de structure sont faibles

– On peut ensuite analyser les formes des distributions pT(W), y(W). La connaissance de l’échelle d’énergie et de la résolution de l’appareillage permet de déconvoluer ces effets des distributions brutes

premières applications : • améliorations des fonctions de structure (facteur ~10)• Tests de QCD : W vs. Z

– Simultanément, une mesure absolue de l’efficacité permet de remonter aux normalisations des sections efficaces (cf. S.Jézéquel et al.)

• Tests poussés de QCD

– L’accumulation des données, la mise à jour des analyses et un monitoring précis dans le temps devraient permettre, à terme, une bonne détermination de MW.


spares


Méthode (3)

1.Calcul des erreurs

On résout une 1ère fois les systèmes pour obtenir les “valeurs centrales” des On tire des configurations des Nij et des Pij selon Nij, Pij

Les et sont alors la moyenne et la variance des résultats obtenus

2.Résultats

Les ne dépendent que de (,Et), pas de (yZ, PtZ)

moyenne pondérée des mesures vs. (yZ, PtZ) Le terme L yZ,PtZ ne dépend que de (yZ, PtZ), pas de (,Et)

L yZ,PtZ = Nij /(i j Pij ), puis moyenne pondérée sur (i,j)

3.Normalisation

Dans chaque bin en (yZ, PtZ), on obtient des résultats

où les i doivent être tous égaux. On calcule un global en prenant la moyenne pondérée des facteurs i pour normaliser les efficacités calculées à la vérité MC. Une fois ces facteurs obtenus, on les applique au terme L yZ,PtZ

vraivrai0

00

00

00

00

n

nn


But du jeu :Utiliser notre connaissance de la forme du pic du Z pour déterminer l’échelle d’énergie absolue des sous-détecteurs.

On ne peut pas se contenter d’un facteur d’échelle seul pour replacer la position du pic car échelle d’énergie et résolution sont corrélées :

Avec et

Méthode : déterminer simultanément le facteur d’échelle et la résolution

Méthode(1)


Méthode(2)

La corrélation dépend de la forme de la résolution. Exemple avec des Z2 leptons, à gauche

résolution en a*E (électrons), à droite en a/Pt (muons). L’effet est opposé:

Electrons : biais vers le bas (cf. transp. précédent)

a=0.%

a=5.%

a=10.%

a=15.%

a=20.%

Muons : queues à haute masse


Efficacité et sections efficaces

•Troisiéme application : H. Peut-on tirer quelque chose de W, Z?

– Au travers d’un fit QCD global, oui. Mais quand?

– W qq ; H gg : pas de corrélation directe

Essayons : (W+jet)2/W+0jet (gq)2/qq gg

Une mesure précise de W, Z permet de réduire H d’un facteur ~4-5Idée préliminaire à raffiner

H

W

H

H

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