ce2 - hatier - cap maths

Maquette : Graphismes

Mise en pages : SG Production

Hatier, Paris, 2011. 978-2-218-95599-0

Toute reprsentation, traduction, adaptation ou reproduction, mme partielle, par tous procds, en tous pays, faite sans autorisation pralable est illicite et exposerait le contrevenant des poursuites judiciaires. Rf. : loi du 11 mars 1957, alinas 2 et 3 de larticle 41. Une reprsentation ou reproduction sans autorisation de lditeur ou du Centre franais dexploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris) constituerait une contrefaon sanctionne par les articles 425 et suivants du Code pnal.

II

S O M M A I R E

Prsentation de CAP MATHS CE2La nouvelle dition de CAP MATHS ................................................................................. V

Les supports de CAP MATHS ......................................................................................... VI

Lorganisation du travail avec CAP MATHS ........................................................................ VII

La dmarche pdagogique .......................................................................................... VIII

Les priorits dans les apprentissages ............................................................................. IX

La diffrenciation et laide aux lves ............................................................................ X

Les bilans de fi n dunit .............................................................................................. XI

Les bilans de fi n de priode et le socle commun .............................................................. XI

Comment utiliser la banque de problmes ? .................................................................... XII

Comment utiliser les activits complmentaires ? ............................................................ XIII

Tableau des apprentissages Principaux apprentissages des 15 units .......................................................................... XIV

Le programme du CE2 (socle et repres) au fi l des units .................................................... XVI

Description et commentaires des activitsUnit 1 .................................................................................................................... 1

Unit 2 .................................................................................................................... 25

Unit 3 .................................................................................................................... 51

Commentaire du bilan de priode 1 (units 1 3) ............................................................. 73

Unit 4 .................................................................................................................... 76

Unit 5 .................................................................................................................... 102

Unit 6 .................................................................................................................... 126


Unit 7 .................................................................................................................... 151

Unit 8 .................................................................................................................... 174

Unit 9 .................................................................................................................... 199


Unit 10 ................................................................................................................... 223

Unit 11 ................................................................................................................... 243

Unit 12 ................................................................................................................... 265

Commentaire du bilan de priode 4 (units 10 12) .......................................................... 286

Unit 13 ................................................................................................................... 289

Unit 14 ................................................................................................................... 313

Unit 15 ................................................................................................................... 334

Commentaire du bilan de priode 5 (units 13 15) .......................................................... 356

III

V

Cette nouvelle dition de Cap maths CE2 rsulte dune triple ncessit : Apporter les modifi cations suggres par les propositions des utilisateurs de ldition prcdente ; Tenir compte des changements introduits par les programmes actuels pour lcole primaire qui

concernent aussi bien les contenus enseigns que le moment o ils sont abords ;

tre vigilant sur ce qui est possible pour les lves de cet ge, en replaant les apprentissages dans une perspective long terme, en particulier dans le cadre du cycle 3 et des attentes formules par le socle commun.

Concernant la mthode denseignement, la confi rmation, dans les programmes, de la place de la rsolution de problmes et laffi rmation de la libert des choix pdagogiques nous confortent dans les orientations retenues ds le dpart pour cette collection.

Les fondements de Cap maths reposent toujours sur un quilibre entre des activits de recherche (rsolution de problmes) et de ncessaires activits dentranement.

La matrise des principaux lments de math-matiques sacquiert et sexerce essentiellement par la rsolution de problmes, notamment partir de situations proches de la ralit.

Socle commun

La rsolution de problmes joue un rle essentiel dans lactivit mathmatique. Elle est prsente dans tous les domaines et sexerce tous les stades des apprentissages.

Programme

La pratique des mathmatiques dveloppe le got de la recherche et du raisonnement, limagination et les capacits dabstraction, la rigueur et la prcision.

Programme

Lacquisition des mcanismes en mathmatiques est toujours associe une intelligence de leur signifi cation.

Programme

Cette nouvelle dition nous permet de prendre en compte les suggestions et remarques que nous adressent de nombreux enseignants utilisateurs.

Cela concerne notamment :

Une entre plus progressive dans certains apprentissages et une graduation plus affi rme des exercices dentranement dont le degr de diffi cult est maintenant signal. Les exercices sans toile devraient tre rsolus par tous les lves.

Une structuration plus rgulire des sances qui tient compte la fois de la nouvelle organisation du temps scolaire et de lhoraire attribu aux mathmatiques.

Une aide accrue aux enseignants pour conduire leur travail : les rponses tous les exercices sont fournies dans le guide de lenseignant, les aides aux lves qui rencontrent des diffi cults sont plus nombreuses, des pistes de remdiation sont indiques pour chaque comptence value en fi n dunit.

Une intgration encore plus affi rme des outils de la mthode CAP MATHSCAP MATHS, avec en particulier une navigation mieux balise entre le guide de lenseignant, le manuel de llve, le cahier de gomtrie-mesure, le matriel photocopiable et le dico-maths.

Une rfrence au socle commun, notamment partir des valuations de fi n de priode (Je fais le point) qui sont rfres explicitement aux comptences listes dans le livret scolaire (cf. BO du 27/11/2008), ce qui facilite le travail des quipes pour renseigner ce livret en fi n de CM2.

La nouvelle ditionde CAP MATHS CE2

VI

LE GUIDE DE LENSEIGNANTLE GUIDE DE LENSEIGNANT

Tableaux de progression des apprentissages

Tableau de programmation par unit

Les 15 units de travail : description dtaille des activits de calcul mental, de rvision et des situations dapprentissage

Bilans de fi n dunit et de fi n de priode comments

Activits et exercices complmentaires

Exploitation des banques de problmes

LE MANUELLE MANUEL

Pour lenseignant

Fiches : outils de travail pour les activits supports des activits complmentaires bilans de priode (toutes les 3 units)

Bilans de comptences Corrigs des exercices individuels de calcul mental

LE MATRIEL PHOTOCOPIABLELE MATRIEL PHOTOCOPIABLE

15 units de travail : calcul mental, exercices de rvision, situations dapprentissage et exercices dentranement

15 bilans ( la fi n de chaque unit)

5 math-magazines (toutes les 3 units)

15 banques de problmes (en fi n de manuel)

15 pages dexercices individuels de calcul mental

Supports pour les activits de gomtrieet de mesure : travail sur une fi gure ou un document (tracer, complter, reproduire, mesurer)

Matriel individuel encart (sur carton fort)

LE DICO-MATHSLE DICO-MATHS

Pour llve

Les supports de CAP MATHSCAP MATHS

Le guide est le pivot de la mthode, cest un outil incontournable.

Les exercices du manuel sont comments et corrigs dans le Guide.

Les exercices du cahiersont comments et corrigs dans le Guide.

Ce fascicule, fourni avec le manuel, sert de rfrence aux lves.

Il vient en complment des traces crites et doit habituer llve se reporter une source de renseignements sre chaque fois quil a oubli le sens dun mot ou quil veut retrouver une mthode, un procd appris mais oubli (souvent partiellement).

Lutilisation du matriel est prcise dans le Guide.

LE CAHIER DE GOMTRIE ET MESURELE CAHIER DE GOMTRIE ET MESURE

@ LE SITE COMPAGNON LE SITE COMPAGNON www.capmaths-hatier.com Prsentation anime de la mthode

Outils complmentaires

FAQ et forum

VII

Sur lanne, sur une quinzaine et sur une journe

Lanne scolaire est organise sur 36 semaines. Les apprentissages dans CAP MATHSCAP MATHS sont prvus sur 15 units (2 semaines chacune), soit 30 semaines, ce qui laisse donc une marge de temps disponible pour dautres activits (banques de problmes, activits complmentaires).

Horaire annuel fi x par le programme

Schma propos par CAP MATHSCAP MATHS

Anne scolaire Lanne est dcompose en : 15 units de 9 h 30 chacune, soit 142,5 h. Autres activits : valuations priodiques, banques de problmes, complments, soit 37,5 h.

180 h pour les mathmatiques

Quinzaine scolaire La quinzaine scolaire (deux semaines) est dcompose en :

7 sances pour les apprentissages de 1 h 15 chacune, soit 8 h 45 min.

1 sance pour un bilan des apprentissages de lunit denviron 30 min.

Autres activits : valuations priodiques, banques de problmes, complments, soit 45 min.

10 h pour les mathmatiques sur 8 journes

Journe scolaire La journe scolaire se dcompose en :

Calcul mental et Rvision, soit 30 min.

Nouveaux apprentissages, soit 45 min.

Il nous semble prfrable que ces deux plages quotidiennes de travail ne soient pas conscutives. Par exemple, lune peut tre situe le matin et lautre laprs-midi.

1 h 15 par jour

Dans une classe cours multiples

Au CE2, le travail en autonomie devient plus important et doit tre valoris dans la perspective du cycle 3, puis du collge, aussi bien dans les phases de recherche que dans celles de rvision ou dentranement.

Cinq choix ont t faits pour faciliter lutilisation de CAP MATHSCAP MATHS dans une classe cours multiples :

La rgularit de lorganisation des sances permet de prvoir deux temps distincts dans la journe (de 30 minutes et de 45 minutes), ces deux temps ntant pas ncessairement conscutifs.

Les indications fournies dans le Manuel permettent dorienter llve vers le bon support de travail (Cahier de gomtrie-mesure, fi che matriel).

Les moments dentranement ou de rvision permettent lenseignant de se rendre disponible pour travailler avec dautres niveaux.

Les activits quotidiennes de calcul mental peuvent tre conduites soit collectivement loral ( partir des indications du guide de lenseignant), soit en travail individuel en utilisant les exercices proposs dans le manuel au dbut de chaque unit. Ces exercices, de mme nature que ceux du guide, peuvent tre utiliss en prparation, en remplacement ou en complment des activits orales.

Dans le Guide de lenseignant, les situations considres comme incontournables sont signales par une dans le tableau de prsentation de chaque unit. Ce sont celles que les auteurs estiment indispensables pour travailler sur des notions du programme. Ce reprage est destin faciliter le choix des enseignants lorsque la progression dapprentissage des lves se trouve ralentie ou bien lorsquils sont confronts aux questions dorganisation dune classe cours multiples.

Lorganisation du travail avec CAP MATHSCAP MATHS

VIII

La dmarche pdagogique

Chaque apprentissage important peut tre caractris par un dcoupage en quatre phases.

1 Phases de recherche

Les principaux apprentissages de CAP MATHSCAP MATHS sont mis en place partir de problmes. Ceux-ci sont le plus souvent formuls par crit dans le manuel ou partir de situations relles (matriel, jeu). Ces phases de recherche ncessitent lengagement personnel de chaque lve et des moments de confrontation avec les autres pour changer et dbattre sur les rponses obtenues, sur les procdures utilises et sur les erreurs qui sont survenues.

Dans le Guide de lenseignant on trouve la description dtaille de ces situations pour leur mise en uvre et leur exploitation. Le guide est donc le pivot le passage oblig de la mthode. Il fournit des indications sur les procdures qui peuvent tre mises en uvre par les lves et celles sur lesquelles lenseignant doit attirer leur attention. Il indique les principales erreurs qui peuvent apparatre et donne des indications sur lexploitation qui peut en tre faite ainsi que sur des aides possibles.

Le Matriel photocopiable fournit lessentiel du matriel ncessaire la mise en uvre de ces situations. Il facilite ainsi le travail de lenseignant.

2 Phases de synthse

Pour tre identifi es par les lves, les connaissances retenir doivent tre institutionnalises et faire lobjet de moments de synthse et de ncessaires apports de lenseignant.

Le Guide de lenseignant prcise le contenu et la forme de ces synthses et des apports indispensables, en mettant laccent sur ce que les lves doivent retenir du travail qui vient dtre ralis.

3 Phases dentranement, puis de rvision

Pour tre stabilises et mmorises par les lves, les connaissances doivent ensuite tre exerces, puis entranes rgulirement.

Les exercices, choisis par lenseignant dans le Manuel ou dans le Cahier de gomtrie-mesure, permettent soit de consolider les connaissances nouvellement acquises (exercices dentranement qui suivent la phase dapprentissage), soit de revenir sur des connaissances plus anciennes (exercices de rvision proposs dans chaque sance).

La Banque de problmes offre, de plus, de nombreux noncs permettant aux lves de rinvestir leurs acquis et dtre placs en situation de recherche.

4 Phases de bilan

Tout au long des apprentissages, il est ncessaire de savoir comment les connaissances travailles ont t comprises afi n de pouvoir ragir au plus vite, si ncessaire.

la fi n de chaque unit, un bilan des nouveaux apprentissages est propos. partir des supports de la page Je prpare le bilan , lenseignant demande aux lves de reformuler lessentiel de ce quil fallait retenir avant que ceux-ci ne traitent les exercices dvaluation de la page Je fais le bilan . partir de l, un bilan de comptences peut-tre tabli pour chaque lve et dboucher sur lorganisation des remdiations utiles certains (cf. les pistes donnes dans le guide). Voir aussi Diffrenciation et aide aux lves, p. X.

la fi n de chaque priode de 3 units, un bilan exhaustif des acquis des lves et des diffi cults persistantes est ralis, laide du matriel photocopiable ( Je fais le point ). Il permet de complter le document de synthse qui sera utile aux quipes denseignants pour le suivi des lves et pour les informations consigner dans le livret scolaire en fi n de cycle (palier 2 du socle commun).

IX

Les priorits dans les apprentissages

La rsolution de problmes

La rsolution de problmes occupe une place importante en mathmatiques. Cest sa capacit utiliser ce quil sait pour venir bout dun problme quon reconnat vritablement quun lve matrise ce quil a appris. Or on constate, dans la plupart des valuations, des faiblesses chez trop dlves dans ce domaine.

CAP MATHSCAP MATHS accorde une grande importance ce travail dans trois directions : Partir dun problme pour apprendre un nouveau concept, forger de nouveaux outils : cela

permet llve den comprendre lutilit et lintrt quil y a les matriser. Utiliser les connaissances acquises dans des problmes nouveaux : cela permet den renforcer

le sens et dtendre leur champ dutilisation. Dvelopper les capacits chercher : exploiter des informations, explorer une piste et la remettre

en cause, saider dun dessin ou dun schma, faire des dductions, planifi er une rsolution en en dterminant les tapes, expliquer pourquoi une rponse convient ou ne convient pas Autant de comptences que lenfant doit commencer dvelopper trs tt.

Cette approche du travail mathmatique sinscrit galement dans la perspective des comptences du socle commun et du programme relatives lautonomie et linitiative.

La phase de recherche est souvent labore sur une feuille part ou sur le cahier de brouillon. Cela permet llve de se sentir libre dexplorer une piste, puis une autre, sans se soucier de faire juste et propre du premier coup, parfois avant mme davoir commenc chercher !

Le calcul mental

tre laise avec les nombres, avoir mmoris les rsultats et procdures lmentaires (tables daddition et de multiplication, multiplication et division par 10, 100..), savoir tablir un rsultat en rfl chissant (on parle de calcul rfl chi ou raisonn), tout cela est essentiel pour se dbrouiller dans les problmes comme pour aborder de nouveaux apprentissages.

Dans CAP MATHSCAP MATHS, un travail progressif et structur porte :

sur la mmorisation de rsultats ;

sur le dveloppement de stratgies de calcul rfl chi, en ayant soin de tenir compte de la diversit des stratgies possibles pour un mme calcul.

Le travail sur les rsultats qui doivent tre disponibles immdiatement concerne, au CE2, le rpertoire multiplicatif et la capacit donner rapidement les produits, les quotients et les dcompositions relatifs ce quon a coutume dappeler les tables de multiplication , tendu ensuite dautres types de calcul. Cela fait lobjet dun entranement quotidien.

Limportance du calcul mental nous a conduit encore en renforcer la place dans CAP MATHSCAP MATHS avec, au dbut de chaque unit, un ensemble dexercices qui peuvent tre utiliss pour prparer, remplacer ou renforcer les activits quotidiennes proposes dans le Guide de lenseignant.

La progressivit des apprentissages

Sapproprier une nouvelle notion ou un nouvel aspect dune notion suppose du temps et un cheminement organis. Cela ne peut pas tre ralis travers un chapitre de cours (ou une double page de manuel ou de fi chier) dans lequel on arrive sans prparation et quon quitte sans quun retour sur les acquis ne soit prvu.

La plupart des notions sont travailles dans une dmarche spiralaire qui permet, diffrents moments de lanne, de revenir sur un apprentissage, de le consolider et de lenrichir.

X

La diffrenciation et laide aux lves

Tous les lves ne progressent pas au mme rythme et nempruntent pas les mmes chemins de comprhension.

CAP MATHSCAP MATHS propose plusieurs moyens pour prendre en compte ce phnomne :

Diffrenciation par les modes de rsolution

Dans la plupart des situations-problmes proposes aux lves, plusieurs modes de rsolution corrects sont possibles. La possibilit donne llve de traiter une question, en utilisant les moyens qui correspondent le mieux sa comprhension de la situation et aux connaissances quil est capable de mobiliser, constitue le moyen privilgi de la diffrenciation. Il permet llve de sengager dans un travail sans la crainte de ne pas utiliser le seul mode de rsolution attendu par lenseignant.

partir de l, il convient davoir le souci damener les lves faire voluer leurs modes de rsolution vers des modes plus labors. CAP MATHSCAP MATHS fournit des indications sur les moyens datteindre cet objectif.

Diffrenciation et aide par lamnagement des situations

Le plus souvent, dans la phase de mise en place des notions, les situations proposes le sont dans des conditions identiques pour tous les lves. Cela ninterdit pas dutiliser des aides (certaines sont mentionnes dans le Guide de lenseignant), condition quelle ne dtourne pas llve du travail indispensable la comprhension de la notion nouvelle.

lissue de ce travail, il peut tre ncessaire de reprendre, avec toute la classe ou avec quelques lves, certaines activits, en adaptant des donnes ou en autorisant ou non le recours tel ou tel matriel (fi le numrique, calculatrice).

Il est possible pour lenseignant de reprendre des exercices du Manuel ou du Cahier de gomtrie-mesure, en choisissant certaines donnes, permettant ainsi une adaptation des exercices dans la perspective dune aide approprie aux besoins et aux possibilits de chacun.

Diffrenciation et aide par le choix des tches proposes

dautres moments, il est ncessaire dapporter une aide particulire un lve ou un groupe dlves en diffi cult sur une connaissance particulirement importante pour la suite des apprentissages. On peut alors proposer ces lves de reprendre des situations dj rencontres ou bien de travailler, avec laide de lenseignant ou dun lve expert, sur de nouvelles activits fournies dans le Guide de lenseignant. Ces dernires sont proposes la fi n de chaque unit sous le terme dActivits complmentaires.

Pendant ce temps, les autres lves peuvent travailler, en autonomie, sur dautres Activits complmentaires ou sur des problmes plus diffi ciles choisis dans la Banque de problmes du Manuel.

Des pistes de remdiation sont fournies pour chaque comptence ayant fait lobjet dune valuation dans les 15 bilans de fi n dunit.

XI

Les bilans de fi n dunit

Un bilan intermdiaire, relatif aux principaux apprentissages de cette unit, est ralis au terme de 7sances de travail. Il peut tre suivi dun travail de remdiation.Ce retour sur les apprentissages, suivi dune synthse ralise avec lenseignant, favorise tout la fois la mise en mmoire des acquis et une prise de conscience de ce qui doit encore tre travaill par chacun.

Il comporte deux temps :

1 Je prpare le bilan

partir dillustrations fi gurant dans le manuel, lenseignant invite les lves :

voquer les apprentissages sur lesquels ils ont travaill : quelle activit cette question te fait-elle penser ? Comment as-tu fait pour rpondre ? Quas-tu appris de nouveau ?

sexprimer sur la comprhension quils ont des apprentissages et sur les diffi cults quils pensent avoir ce sujet : Sais-tu rpondre des questions comme celles-ci ? Quest-ce qui est diffi cile pour toi ?

2 Je fais le bilan Des exercices permettent une valuation indivi-

duelle chaud . Lanalyse des rponses de chaque lve permet

de complter son bilan de comptences et de mieux cerner les connais sances qui doivent tre consolides par chacun.

Les bilans de comptences sont disponibles dans le matriel photocopiable ou sur le site www.capmaths-hatier.com.

3 Un travail de remdiation peut alors tre envisag :

Aide personnalise ; Activits diriges pour un groupe dlves :

reprise dexercices diffrencis ; activits complmentaires fournies dans le guide de lenseignant.

Reprise collective dactivits utilises prcdemment.

Les bilans de fi n de priode et le socle commun

Ces bilans ( Je fais le point ), au nombre de cinq, permettent dvaluer les connaissances travailles sur une priode de trois units. Ils sont proposs sur fi ches dans le matriel photocopiable et sont comments dans le guide.

Les exercices des bilans de priode sont traits, sous le contrle de lenseignant, les uns aprs les autres. Chaque tche est explique et les consignes sont lues par lenseignant. Lanalyse des rsultats peut conduire un retour sur certaines activits proposes au cours de cette priode (activits dapprentissage, activits complmentaires).

Les exercices ou problmes proposs dans les 5 bilans priodiques sont rfrs aux connaissances et comptences du socle commun. Ils peuvent donc contribuer lvaluation prvue pour le palier 2 du socle (BO n 45 du 27/11/2008).

Dans le Guide de lenseignant, chaque exercice ou problme est accompagn de sa rfrence au socle par le biais de lobjectif principal fourni. La comptence est ensuite dcline par les auteurs en fonction de lexercice. Dans le Matriel photocopiable, un tableau rcapitulatif permet lenseignant, pour chaque lve, de renseigner le niveau dacquisition donn par les rponses et de prparer un bilan utilisable dans le cadre du travail demand aux quipes de cycle.

XII

Comment utiliser la banque de problmes ?

La banque de problmes est constitue de 15 sries comportant chacune plusieurs problmes.Pour chaque srie, les problmes sont varis : ils sont, le plus souvent, situs dans un mme contexte, ce qui contribue maintenir lintrt des lves et leur permet de se concentrer davantage sur les questions poses ; ils ne relvent pas tous du mme domaine mathmatique, de manire favoriser la rfl exion quant au choix des procdures de rsolution ; les donnes sont fournies par des supports divers : dessin, texte, schma.

Le Guide de lenseignant propose des commentaires et fournit les rponses pour chaque problme.

Comment faire travailler les lves ?

Chaque lve ne traitera sans doute pas lensemble des problmes. Une gradation de la diffi cult des exercices est propose. Le choix, lutilisation et la mise en uvre de ceux-ci sont laisss linitiative de lenseignant. Certains problmes peuvent tre proposs en rsolution individuelle. Dautres sont rsolus en quipes, soit directement, soit aprs une phase de rsolution individuelle.La recherche se fait dabord au brouillon. Ensuite, les lves peuvent consigner leurs solutions sur une feuille ou dans leur cahier de mathmatiques.

Faut-il donner des explications complmentaires ?

Pour les premires sries de problmes, des explications complmentaires sont labores collectivement : sur la signifi cation des informations fournies et la comprhension de la question ; sur ce quil faut faire : utiliser le brouillon pour chercher, expliquer ensuite comment on a trouv, quelles tapes on a utilis et rpondre la question pose ;Au CE2, les lves doivent pouvoir travailler de faon de plus en plus autonome.

Comment exploiter les productions des lves ?

Ces productions sont tout dabord une source dinformation pour lenseignant. Dans la mesure o la varit des problmes poss dans chaque srie les rend indpendants des apprentissages rcents, il est intressant dobserver quelles connaissances les lves mobilisent pour chaque problme : cest un bon indicateur la fois de la matrise quils ont de ces connaissances et, surtout, du sens quils leur donnent.

Par ailleurs, une correction au cours de laquelle serait donne la bonne (ou la meilleure) solution, on prfrera souvent une mise en commun de diffrentes productions pour discuter la validit des procdures utilises, pour identifi er les erreurs et pour mettre en relation des procdures de rsolution diffrentes.

Ce travail sur les solutions des lves est un des moyens de les faire progresser, en montrant quil y a rarement une seule faon de rsoudre un problme et en leur permettant de sapproprier dautres procdures que celles quils ont utilises.

XIII

Comment utiliser les activits complmentaires ?

Ces activits sont destines entraner ou approfondir des connaissances travailles au cours de chaque unit. Elles peuvent tre utilises dans le cadre dune action diff rencie ou de remdiation (voir ce sujet les indications donnes la suite du bilan de chaque unit).Elles peuvent tre conduites en ateliers, dans un coin mathmatique ou collectivement.

Unit 1 fi ches 1 AC 5 AC1 Trouver la page (lecture des nombres) 2 Les tiquettes des nombres en lettres (criture et

lecture des nombres)3 Recto verso (rpertoire additif)4 Tracs la rgle5 Trois mesures, une seule est valable ! (estimation

de longueurs)

Unit 2 fi ches 6 AC 9 AC1 Dnombrer des collections importantes

(groupements par 10 et par 100)2 Laffi chage suivant (suites de nombres)3 Des lignes de un ou plusieurs mtres 4 Reproduction de fi gures ne comportant

que des cercles5 Descriptions de cercles

Unit 3 fi ches 10 AC et 11 AC1 La punta des dizaines (calcul sur les dizaines

entires)2 Les tours (multiplication)

Unit 4 fi che 12 AC1 Trouve mon nombre (comparaison de nombres)2 Des complments avec une calculatrice

(complment la dizaine ou la centaine suprieure)3 Le jeu des questions sur les dures (1)

Unit 5 fi ches 13 AC 17 AC1 Total : 100 (complments 100)2 Quas-tu crit ? (calcul de complments)3 Le jeu des questions sur les longueurs (1)

(estimation de longueurs)4 Le polygone mystrieux (cts et angles droits)5 Jeu du portrait avec des polygones

Unit 6 fi ches 18 AC et 19 AC / fi ches 26 et 27 1 Combien de points ? (multiplication : produits

proches)2 Reconstituer une table de multiplication3 Utiliser lquerre

Unit 7 fi ches 20 AC 25 AC1 Nombres croiss (criture et dcomposition

des nombres)2 Loto des heures (lecture de lheure)3 Morpion

Unit 8 fi ches 26 AC 28 AC1 Quas-tu crit ? (calcul de complments)2 Multi-grilles (tables de multiplication)3 La bataille des heures (comparaison dhoraires)4 Cest lheure de la sortie ! (horaires et dures)5 Trac de carrs, de rectangles, de triangles

rectangles

Unit 9 fi che 29 AC1 Addi-grilles (addition trous et soustraction, calcul pos)2 Multiplier sans touche [] (multiplication : calcul

rfl chi)3 Bien mis (tables de multiplication)

Unit 10 fi ches 30 AC 32 AC / fi ches 53 et 541 Le loto des doubles et des moitis2 De quel polydre sagit-il ?3 Le jeu des questions sur les dures (2)

Unit 11 fi ches 33 AC 36 AC1 Le nombre mystre (calcul mental et pos)2 Entre deux cartes (comparaison et encadrement

de nombres)3 Reproduction de fi gures4 Le losange 5 Que de bouteilles ! (contenances)

Unit 12 fi ches 37 AC 40 AC1 Le plus proche (calcul mental, utilisation

de parenthses)2 Drle de yam (multiplication et division)3 Des frises (alignements, distances)4 Atelier de mesure de masses5 Atelier de mesure de contenances

Unit 13 fi ches 41 AC 48 AC1 Combien de sauts ? Des sauts de combien ?

(multiplication, division)2 Symtrie axiale : toi, moi3 Le jeu des questions sur les contenances

et les masses

Unit 14 fi ches 49 AC 52 AC1 Des diagrammes2 Axe(s) de symtrie dune fi gure3 Le jeu des questions sur les longueurs (2) 4 Le jeu des questions sur les dures (3)

Unit 15 fi ches 53 AC et 54 AC1 Reproduction de fi gures2 Masses de produits alimentaires

XIV

Principaux apprentissages des 15 units

Problmes /Organisation

et gestion de donnes

Nombreset numration Calcul

Espace et gomtrie

Grandeurs et mesure

UN

IT

1

Problme pour chercher et mise en place dun contrat de travail avec les lves

BANQUE DE PROBLMES 1

Nombres entiers infrieurs mille

valeur positionnelle des chiffres groupement par 10 et par 100

Longueur en met cm

UN

IT

2



valeur positionnelle des chiffres units, dizaines, centaines changes

Addition : calcul pos ou en ligne

Cercle

UN

IT

3 BANQUE DE PROBLMES 3


lecture et criture en chiffres et en lettres

Addition : calcul pos ou en ligne

Multiplication et addition itre

Rectangle et carr Rgle gradue

UN

IT



comparaison, rangement

Soustraction : calcul pos ou en ligne

Reproduction sur quadrillage

Dates et dures en mois, semaines et jours

UN

IT

5

Recherche de complments


Calcul de complments et soustraction

Multiplication par 10, par 2 et par 5

Angle droit, carr, rectangle, losange

Longueurs en cm et mm

UN

IT

6

Collections disposes en rectangle (multiplication)


Multiplication : calcul rfl chi, tables de Pythagore

Carr, rectangle, triangle rectangle

Longueur de lignes brises et primtrede polygones

UN

IT

7


Nombres entiers suprieurs mille

le nombre mille dcomposition avec 10, 100, 1 000 lecture et criture en chiffres et en lettres

Multiplication : par 10, par 20, par 100 calcul rflchi

Points aligns Lecture de lheure en h et min

UN

IT

8

Problmes daugmentation et dediminution (tat initial)


Multiplication : calcul rflchi calcul pos (multiplicateur < 10)

Droites perpendiculaires

Lecture de lheureen h, min et s

XV

Problmes /Organisation

et gestion de donnes

Nombres et numration Calcul

Espace et gomtrie

Grandeurset mesure

UN

IT

9

Problmes daugmentation et de diminution (valeur de la modifi cation) Problmes de distances BANQUE DE PROBLMES 9

Multiplication : par 20, par 500 calcul rflchi

Polydres description

Dures en heures et minutes

UN

IT



lecture et criture en chiffres et en lettres

Multiplication : calcul pos

Polydres reproduction

UN

IT

11

Problmes de groupements (nombre de parts) BANQUE DE PROBLMES 11


comparaison

Polydres Losanges

Contenances en L et cL

UN

IT

12

Problmes de partages quitables (valeur de chaque part) Problmes dgalisation de quantits BANQUE DE PROBLMES 12

Nombres entiers sur une ligne gradue

Division quotient exact quotient et reste

Masses en g et kg

UN

IT

13

Problmes de multiplication et de division (contexte ordinal) Recherche dune solution optimale BANQUE DE PROBLMES 13

Division calcul pos (diviseur < 10) Calculatrice

Symtrie axiale Axes de symtrie

UN

IT

14

Problmesde groupementset de partages (nombre de parts, valeur de chaque part) Tableaux et diagrammes BANQUE DE PROBLMES 14

Division calcul rflchi

Longueurs en km et m

Dures en jours et heures

UN

IT

15

Problmes de comparaison (notion de diffrence) Problmes de proportionnalit BANQUE DE PROBLMES 15

Calculs avec les 4 oprations

Reproductionde fi gures

Grandeurs et units de mesure

Ce tableau indique quel moment de lanne une connaissance fait lobjet dun apprentissage structur.Ne sont mentionns ni le calcul mental quotidien ni les activits de rvision.

XVI

Le programme du CE2 au fi l des units

Ces tableaux reprennent les formulations du socle commun et du programme.

Socle commun : partir des connaissances et comptences nonces dans la rubrique 3A du palier 2 du socle commun Les principaux lments de mathmatiques . Lapprentissage des mathmatiques intervient galement dans dautres rubriques du socle, en particulier dans la rubrique 6 ( Les comptences sociales et civiques et la rubrique 7 ( Lautonomie et linitiative ).Programme : partir des Repres pour lorganisation de la progressivit des apprentissages .

Les quelques lments en italique sont des prcisions apportes par les auteurs de Cap Maths.

Lgende : A : apprentissage R : rvision et calcul mental B : banque de problmes

PALIER 2 DU SOCLE

crire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers (jusquau million)

Repres pour le CE2 Units 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Connatre, savoir crire et nommer les nombres entiers jusquau million.

AR

AAR

R R A R A R

Comparer, ranger, encadrer ces nombres. A R R A A A

Connatre et utiliser des expressions telles que : double, moiti ou demi, triple, quart dun nombre entier.

R R R R R

Connatre et utiliser certaines relations entre des nombres dusage courant : entre 5, 10, 25, 50, 100, entre 15, 30 et 60.

A R R

PALIER 2 DU SOCLE

Restituer les tables daddition et de multiplication de 2 9


Mmoriser et mobiliser les rsultats des tables daddition.

R

Mmoriser et mobiliser les rsultats des tables de multiplication.

AR

R R R R R

PALIER 2 DU SOCLE

Utiliser les techniques opratoires des quatre oprations sur les nombres entiers


Effectuer un calcul pos : addition. A A R R

Effectuer un calcul pos : soustraction.AR

R R

Effectuer un calcul pos : multiplication. A A R R R

Connatre une technique opratoire de la division et la mettre en uvre avec un diviseur un chiffre.

A R R

Organiser ses calculs pour trouver un rsultat par calcul pos.

AAR

R R

XVII

PALIER 2 DU SOCLE

Calculer mentalement en utilisant les quatre oprations


Calculer mentalement des sommes et des diffrences.

R R R R R R R R

Calculer mentalement des produits et des quotients.

A A A AAR

AR

AR

AR

R

Organiser ses calculs pour trouver un rsultat par calcul mental.

R R R R R R

PALIER 2 DU SOCLE

Utiliser une calculatrice


Utiliser les touches des oprations de la calculatrice.

A

Organiser ses calculs pour trouver un rsultat laide de la calculatrice.

A A

PALIER 2 DU SOCLE

Reconnatre, dcrire et nommer les fi gures et solides usuels


Reconnatre, dcrire, nommer et reproduire, tracer des fi gures gomtriques : carr, rectangle, losange, triangle rectangle.

AR

A B R R

Utiliser en situation le vocabulaire : ct, sommet, angle, milieu, points aligns, centre dun cercle, rayon.

A A A B

Reconnatre, dcrire et nommer : un cube, un pav droit.

A

Utiliser en situation le vocabulaire : face, arte, sommet.

A R

PALIER 2 DU SOCLE

Utiliser la rgle, lquerre et le compas pour vrifi er la nature de fi gures planes usuelles et les construire avec soin et prcision


Vrifi er la nature dune fi gure plane en utilisant la rgle gradue et lquerre.

A A R R

Construire un cercle avec un compas.AR

B

Reconnatre quune fi gure possde un ou plusieurs axes de symtrie, par pliage ou laide du papier calque.

A R

Tracer, sur papier quadrill, la fi gure symtrique dune fi gure donne par rapport une droite donne.

AR

XVIII

PALIER 2 DU SOCLE

Percevoir et reconnatre parallles et perpendiculaires


Utiliser les instruments pour vrifi er la perpendicularit de deux droites (rgle et querre).

A

PALIER 2 DU SOCLE

Rsoudre des problmes de reproduction, de construction


Reproduire des fi gures sur papier uni, quadrill ou point, partir dun modle.

A A R A R ABR

R

Tracer une fi gure sur papier uni, quadrill ou point, partir de consignes.

A R AAR

A

PALIER 2 DU SOCLE

Utiliser les units de mesure usuelles Utiliser des instruments de mesure Effectuer des conversions


Connatre les units de mesure suivantes et les relations qui les lient :

Longueur : le mtre, le kilomtre, le centimtre, le millimtre.

AR

R ARA

R RAR

A

Masse : le kilogramme, le gramme. ARB

A

Capacit : le litre, le centilitre. A R A

Monnaie : leuro et le centime. A R R R B R

Temps : lheure, la minute, la seconde, le mois, lanne.

RA

R A A ARB

A

Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.

AR

R A A R R

Utiliser des instruments pour mesurer des masses, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.

A B

Mesurer des capacits, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.

A

Vrifi er quun angle est droit en utilisant lquerre ou un gabarit.

A R

Calculer le primtre dun polygone. A R

Lire lheure sur une montre aiguilles ou une horloge.

R ARA

R

XIX

PALIER 2 DU SOCLE

Rsoudre des problmes relevant des quatre oprations, de la proportionnalit, et faisant intervenir diffrents objets mathmatiques : nombres, mesures, rgle de trois , fi gures gomtriques, schmas


Rsoudre des problmes relevant des quatre oprations.

ARB

RB

RB

RB

RB

RRB

ARB

ARB

R RAR

AR

ARB

ARB

Reproduire des fi gures (sur papier uni, quadrill ou point), partir dun modle.

A A R A R ARB

R

Construire un carr ou un rectangle de dimensions donnes.

R A

Rsoudre des problmes dont la rsolution implique les grandeurs du programme.

B R RAB

RRB

RB

ARB

RA

BRA

A

PALIER 2 DU SOCLE

Savoir organiser des informations numriques ou gomtriques, justifi er et apprcier la vraisemblance dun rsultat


Savoir organiser les donnes dun problme en vue de sa rsolution.

AB

B B B B RRB

RB

A RAR

RAB

PALIER 2 DU SOCLE

Lire, interprter et construire quelques reprsentations simples : tableaux, graphiques


Utiliser un tableau ou un graphique en vue dun traitement des donnes.

AARB

1

Problmes Nombres Calcul Gomtrie Mesure

Situations incontournables

PRINCIPAUX OBJECTIFS

Rsolution dun problme de recherche et mise en place dun contrat de travail.

Dnombrement dobjets en utilisant des groupements par 10 et par 100.

Comparaison de longueurs.

Mesure de longueurs en mtres et centimtres.

environ 30 min par sance environ 45 min par sance

CALCUL MENTAL RVISER APPRENDREChercher & Exercices

Sance 1Manuel p. 7Guide p. 2

Sommes avec 1, 2 et 5 Additionner plusieurs nombres

Problmes : recherche de toutes les possibilits Comment obtenir 10 points ?


Dicte de nombres(nombres < 1 000)

crire en chiffres et en lettres

Problmes : recherche de toutes les possibilits Comment obtenir 25 points ?


Sommes, diffrences, complments

Calcul malin(sommes de plusieurs nombres)

Problmes : recherche de toutes les possibilits Comment obtenir 1 ?

Sance 4Guide p. 11


Obtenir des nombres ronds

Longueurs en mtres et centimtres Comparer et mesurer des longueurs

Sance 5Manuel p. 10

Cahier GM p. 2Guide p. 14

Problmes dicts(augmentation)


Longueurs en centimtres Mesurer des lignes brises



Estimer et mesurerdes longueurs

Groupements de 10 et de 100 Combien de timbres ? (1)

Sance 7Manuel p. 12

Cahier GM p. 3Guide p. 19


Tracer la rgle Groupements de 10 et de 100 Combien de timbres ? (2)

BilanManuel p. 13-14

Guide p. 22

Je prpare le bilan / Je fais le bilan environ 45 min Remdiation

2 UNIT 1

UNIT

6 Sance 1Manuel p. 56Recherchede plusieurs possibilits

UNIT

1 Sance 1Manuel p. 7Problmes : recherchede toutes les possibilits

Activit Tche Organisation Prparation

CALC

ULM

ENTA

L Sommes avec 1, 2 et 5

trouver la somme reprsente par plusieurs cartes valant 1, 2 ou 5 points

collectif pour la classe : 4 cartes de chaque sorte : 1 point, 2 points, 5 points fi che 1

RVI

SER

Calc

ul

Additionner plusieurs nombres

trouver la sommereprsente par plusieurs cartes valant 1, 2 ou 5 points

individuel Manuel p. 7 exercices A et B

par lve : ardoise ou cahier de brouillon

APPR

ENDR

EPr

obl

mes

Problmes : recherche de toutes les possibilits

Comment obtenir 10 points ?

trouver toutesles faons de marquer 10 points avec des cartes valant 1, 2 et 5 points

Chercher1 et 2 individuel3 quipes de 24 et 5 collectif

Exercicesindividuel

Manuel p. 7 questions 1 3 / exercices 4 9

par quipe de 2 : 10 cartes de chaque sorte : 1 point, 2 points, 5 points fi che 1 feuilles de recherche (si possible de format A3)

Montrer les 12 cartes qui sont de taille diffrente. Faire reprer que la petite vaut 1 point, la moyenne 2 points et la grande 5 points. Les retourner en vrac sur une table.

Tirer 3 cartes au hasard. Les affi cher au tableau. Demander aux lves de calculer le nombre total de points et de lcrire sur lardoise ou le cahier de brouillon.

Recenser les rponses et faire expliquer quelques procdures utilises.

Remettre les cartes retournes sur la table et recommenceravec dautres tirages, en demandant de choisir entre 2 et 5 cartes.

CO

LL

EC

TIF

Il sagit dune premire activit de calcul mental.Insister auprs des lves sur le fait quils doiventmaintenant tre capables de calculer de telles sommestrs rapidement, sans utiliser les doigts mais en sollicitant des rsultats mmoriss ou retrouvs trs rapidement.Cette activit prpare, comme lactivit suivante, la recherche propose en Apprentissage.

CALCUL MENTAL

Sommes avec 1, 2 et 5

Calculer rapidement des sommes de plusieurs nombres choisis parmi 1, 2 et 5.

Fort en calcul mentalManuel p. 6

SANCE 1 3

UN

IT

1

CHERCHER Manuel p. 7 questions 1, 2 et 31 Tim a-t-il obtenu10 points ?

5 1 1 1 2

Pour les questions 2 et 3, tu peux prendre autant de cartes que tu veux.

2 Trouve trois autres faons dobtenir 10 points avec les cartes.Tu peux demander des cartes pour taider chercher.

3 Trouve toutes les faons dobtenir 10 points avec les cartes.

5

2

1

Les cartes

1 Vrifi er si les cartes de Timreprsentent bien 10 points

Demander aux lves douvrir leur manuel p. 7 et de lire la question 1 de la recherche.

Recenser rapidement les rponses et procder la correction : la rponse est oui, car 5 + 1 + 1 + 1 + 2 ou 5 + 3 + 2 = 10.

2 Trouver trois autres faons davoir10 points

Demander aux lves de lire la question 2 et prciser : Il faut trouver trois faons diffrentes de marquer 10 points

IND

IVID

UE

LIN

DIV

IDU

EL

en prenant des cartes marques 1 point , 2 points ou 5 points . Notez votre rponse sur une feuille et conservez-la pour la suite.

Cette question ne donne lieu aucune exploitation immdiate. Elle est destine prparer la question suivante.

3 Trouver toutes les faons davoir10 points Demander aux lves de lire la question 3 et prciser : Par deux, commence dabord par comparer et vrifi er vos rponses. Il faut maintenant, toujours par deux, trouver toutes les faons dobtenir 10 points. Vous crirez votre recherche et vos rponses sur la feuille. Tout lheure, nous comparerons ce que vous avez trouv.

Insister sur le fait que les lves de chaque quipe doiventse mettre daccord sur leurs rponses. Ne pas intervenir pendant cette phase, sauf pour proposer aux quipes qui narrivent pas dmarrer dutiliser le matriel.

Q

UIP

ES D

E 2

APPRENDRE

Problmes : recherche de toutes les possibilits Comment obtenir 10 points ? Sorganiser pour trouver toutes les faons dobtenir 10 points avec des cartes marques 1, 2 et 5 points.

Manuel p. 7 exercices A et B

A Quel est le total des points obtenus par chacun ?

5

1 11

Plume

Maa

2

2

2

Piaf

5

5

1 1

22

Tim

5

2

2

2

2

2

2

B Calcule.a. 5 + 2 + 1 c. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 e. 5 + 2 + 1 + 1b. 5 + 1 + 2 + 1 d. 5 + 5 + 2 + 1 f. 5 + 5 + 5 + 2 + 2 + 1

Exercice A

Indiquer comment utiliser le manuel pour ce premier exercice. Pour rpondre dans votre cahier (ou dans votre classeur) de mathmatiques, vous indiquez dabord Exercice A, page 7 et, en dessous, vous rpondez aux questions. Par exemple comme ceci : Maa : 6 points (lcrire au tableau).Rponse : Maa (6) ; Plume (8) ; Piaf (16) ; Tim (17).

IND

IVID

UE

L

Exercice B

Dans les deux exercices, les lves peuvent calculer en ajoutantles nombres dans lordre o ils se prsentent ou en regroupant des nombres dont la somme est plus facile calculer.Rponse : a. 8 ; b. 9 ; c. 11 ; d. 13 ; e. 9 ; f. 20.

Cette activit prolonge celle qui prcde. Une attention particulire est porte lutilisation du cahier ou de feuilles qui seront mises dans un classeur. Progressivement, les lves doivent acqurir de lauto-nomie dans cette utilisation, notamment dans le cas de lutilisation dun cahier en lien avec le manuel : indiquer le numro et la page de lexercice du manuel ; trouver un format de rponse adapt lexercice (de ce point de vue, dautres prsentations que celle mentionne ici peuvent tre choisies par lenseignant).Tout au long de lunit 1, une attention doit tre porte cette utilisation conjointe du manuel et du cahier de mathmatiques.

RVISER

Additionner plusieurs nombres Calculer rapidement des sommes de plusieurs nombres choisis parmi 1, 2 et 5.

z

4 UNIT 1

Le problme propos comporte plusieurs solutions. cette poque de lanne, on nattend pas des lvesquils les trouvent ncessairement toutes, ni quils utilisent une stratgie systmatique ou encore quilssappuient sur un tableau. Il sagit plutt de les confronter, ds le dbut danne, un vritable problme de recherchepour leur faire comprendre ce qui est attendu deux en mathmatiques : dans les phases de recherche, ils doiventsorganiser, se dbrouiller, chercher ensemble et, dans les phases dchanges collectifs, ils doivent expliquer, justifi er, chercher les erreursLe matriel choisi doit permettre dviter la confusion entre nombre de cartes et valeur des cartes, notamment parce que les cartes sont marques et que, de plus, cinq cartes de valeur 1 se superposent exactement une carte de valeur 5. Si ce type de diffi cult devait persister pour certains lves, le dessin de points effectifs sur les cartes pourrait constituer une aide complmentaire.La recherche se fait, si possible, sur une feuille de format A3 pour favoriser lexploitation ultrieure.

4 Mise en commun Dans un premier temps, recenser le nombre de solutions trouves par chaque quipe. Demander un premier groupe de proposer ses solutions en commentant sa feuille de recherche.

Solliciter les autres groupes sur la validit de ces propo-sitions, en leur laissant un temps de rfl exion. Les observations peuvent tre faites de divers points de vue : Le total est-il toujours de 10 points ? Les nombres utiliss sont-ils bien ceux qui correspondent aux valeurs des cartes ? Les solutions proposes sont-elles diffrentes ? Comment sont formules les rponses : dessin des cartes, critures additives, utilisation du signe x... ?

Demander un autre groupe de prsenter ses solutions. Outre les questions prcdentes, inviter les lves examiner les solutions sous diffrents angles : Les solutions sont-elles diffrentes ou non des prcdentes ? Sont-elles exprimes dans le mme langage ? Apparat-il ou non une stratgie dans la recherche des possibilits ?...

Interroger dautres groupes pour fournir des possibilits nouvelles et analyser comment elles ont t obtenues (au hasard, de faon organise) et comment elles sont formules (dessins, sommes, produits).

Demander aux lves dorganiser dans leur cahier les diff-rentes solutions trouves. Lorganisation en tableau ci-dessous est destination de lenseignant, elle peut tre suggre aux lves mais peut leur paratre diffi cile.Rponse : Toutes les rponses pour obtenir 10 points :

1 point 10 8 6 5 4 3 2 1

2 points 1 2 3 1 4 2 5

5 points 1 1 1 2

CO

LL

EC

TIF

Organisations possibles pour les lves :a) Sous forme de liste rdige :2 cartes de 5 ;1 carte de 5, 2 cartes de 2, 1 carte de 1 ;1 carte de 5, 1 carte de 2, 3 cartes de 1...b) Sous forme de listes de sommes :5 + 5 ;5 + 2 + 2 + 1 ;5 + 2 + 1 + 1 + 1...Diffi cults ou erreurs ventuelles (autres que les erreurs de calcul) : diffi cult comprendre la situation (des changes de cartes peuvent tre proposs); utilisation dautres nombres que ceux autoriss par la situation (cette erreur est intressante tudier lors de la mise en commun) ; solutions identiques, exprimes par des calculs diffrents et non reconnues comme telles (exploitation lors de la mise en commun) ; erreurs dcritures du type 2 2 = 4 + 5 + 1 = 10, corriges au moment de la mise en commun, mais reconnues comme permettant davoir une solution au problme posAu cours de cette premire occasion dchanges, il est important que le plus grand nombre dlves puissent sexprimer soit pour prsenter une solution (la leur ou celle dun autre lve), soit pour releverune erreur ou en expliquer la cause, soit encore pourexprimer un dsaccord ou pour reformuler une ide Les mises en commun en mathmatiques constituentainsi des moments importants favorisant le dveloppe-ment des capacits dexpression orale. Ces changes doivent se situer principalement entre lves, lensei-gnant rglant les prises de parole et pouvant aussi aider certains dans leurs formulations.

5 Synthse

Avec les lves, mettre en vidence quelques points forts de ce travail :

Il faut respecter les contraintes de la situation.

Il y a plusieurs faons dexprimer une mme solution : dessin dune carte de 5 points et de 5 cartes de 1 point ; criture dune somme : 5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10.

Il faut rpondre la question pose Combien de cartes pour avoir 10 points ? , en indiquant ce que signifient les calculs. Dans lexemple ci-dessus, on peut avoir des phrases comme Il fautavoir 1 carte de 5 points et 5 cartes de 1 point ou, plus simplement, des critures du type 1 carte de 5 points et 5 cartes de 1 point .

Il existe plusieurs stratgies pour trouver le plus de solutions possible, par exemple : chercher toutes les solutions avec une seule sorte de carte, puis avec deux sortes, puis avec trois sortes ; chercher toutes les solutions avec 1 carte de 5 points, puis sans cette carte, etc.

CO

LL

EC

TIF

UN

IT

1

SANCE 2 5

EXERCICES Manuel p. 7 exercices 4 94 Trouve toutes les faons dobtenir

12 points avec une seule sorte de cartes.

5 Trouve toutes les faons dobtenir 12 points avec les trois sortes de cartes.

6 Trouve toutes les faons dobtenir 12 points avec deux sortes de cartes.

7 Trouve toutes les faons dobtenir 15 points avec une seule sorte de cartes.

8 Trouve toutes les faons dobtenir 15 points avec les trois sortes de cartes.

9 Trouve toutes les faons dobtenir 15 points avec deux sortes de cartes.

Les exercices dentranement viennent complter et renforcer le travail prcdent. Le choix de ceux qui sont traits par chaque lve est laiss lenseignant, en tenant compte notamment des observations quil a pu faire dans les phases prcdentes. Pour cette sance, ils peuvent ntre proposs quaux lves plus rapides.

Exercice 4

Rponse : pour 12 points avec une seule sorte de cartes :

1 point 12

2 points 6

5 points

Exercice 5

Rponse : pour 12 points avec les 3 sortes de cartes :

1 point 5 3 1

2 points 1 2 3

5 points 1 1 1

IND

IVID

UE

L Exercice 6*

Rponse : pour 12 points avec 2 sortes de cartes :

1 point 10 8 6 4 2 2 7

2 points 1 2 3 4 5 1

5 points 2 2 1

Exercice 7*

Rponse : pour 15 points avec une seule sorte de cartes :

1 point 15

2 points

5 points 3

Exercice 8*

Rponse : pour 15 points avec les 3 sortes de cartes :

1 point 8 6 4 3 2 1

2 points 1 2 3 1 4 2

5 points 1 1 1 2 1 2

Exercice 9*

Rponse : pour 15 points avec 2 sortes de cartes :

1 point 13 11 9 7 5 3 10 5

2 points 1 2 3 4 5 6 5

5 points 1 2 1

UNIT



DICT

E D

ENO

MBR

ES Nombres infrieurs 1 000

crire en chiffres des nombres dicts < 1 000

collectif par lve : ardoise ou cahier de maths

RVI

SER

Nom

bres

crire en chiffres et en lettres

passer de lcriture littrale lcriture chiffre et inversement

individuel Manuel p. 8 exercices A, B et C


APPR

ENDR

EPr

obl

mes


Comment obtenir 25 points ?

trouver toutes les faons de marquer 25 points avec des cartes valant 1, 2 ou 5 points.

Chercher1 et 2 individuel3 quipes de 24 collectif

Exercicesindividuel

Manuel p. 8 questions 1 3 / exercices 4 9

par quipe de 2 : 10 cartes de chaque sorte : 1 point, 2 points, 5 points fi che 1 feuilles de recherche (si possible de format A3)

6 UNIT 1

DICTE DE NOMBRES

Nombres infrieurs 1 000 Matriser la connaissance des critures de nombres infrieurs 1 000.

Les lves crivent les nombres dicts, ventuellement prcds de la lettre correspondante sils rpondent sur le cahier.

a. 16 b. 50 c. 85 d. 97 e. 204 f. 179

CO

LL

EC

TIF

Il sagit dvaluer la matrise de la relation entre dsignation orale et dsignation chiffre des nombres, avec les diffi cults particulires que lon connat pourla tranche des nombres de 60 99. Pour les nombresde 3 chiffres, souligner le rle du mot cent qui sentend, mais ne scrit pas.En cas de diffi cult, les lves sont invits consulter le dico-maths (p. 2).


Manuel p. 8 exercices A, B et C

A cris ces nombres en chiffres.a. quarante-trois c. quatre-vingt-dix-sept e. trois cent soixante-troisb. soixante-dix d. deux cent trente f. cent soixante-quinze

B cris ces nombres en lettres.a. 18 b. 79 c. 91 d. 192 e. 306 f. 273

C a. cris quatre nombres en lettres. Pour chaque nombre, utilise trois de ces tiquettes :

cent soixante trois douze Tu peux ajouter un s cent et utiliser un tiret, si cest ncessaire.

b. cris les nombres que tu as trouvs en chiffres.

IND

IVID

UE

L

Exercices A et B

Ils sont traits par tous les lves.Rponse : A. a. 43 ; b. 70 ; c. 97 ; d. 230 ; e. 363 ; f. 175.B. a. dix-huit ; b. soixante-dix-neuf ; c. quatre-vingt-onze ; d. cent quatre-vingt-douze ; e. trois cent six ; f. deux cent soixante-treize.1

Exercice C*

Cet exercice peut ntre trait que par les lves plus rapides, ventuellement avec des tiquettes portant les mots indiqus.Rponse : b. 163 ; 172 ; 312 ; 360.

RVISER

crire en chiffres et en lettres Passer de lcriture littrale dun nombre son criture chiffre et inversement.

CHERCHER Manuel p. 8 questions 1, 2 et 3

1 Tim a-t-il obtenu 25 points ?

5

5

5

2

2

2

1

1

1

Pour les questions 2 et 3, tu dois utiliser moins de 10 cartes.

2 Trouve trois faons dobtenir 25 points avec les cartes. Tu peux demander des cartes pour taider chercher.

3 Trouve toutes les faons dobtenir 25 points avec les cartes.

5

2

1

Les cartes

J'ai obtenu 25 points.

1 Vrifi er si les cartes de Timfont 25 points

Question 1

Recenser rapidement les rponses et procder la correction (la rponse est non, car 5 + 5 + 5 + 2 + 2 + 2 + 3 = 24).

IND

IVID

UE

L

APPRENDRE

Recherche de toutes les possibilits Comment obtenir 25 points ? Sorganiser pour trouver plusieurs faons dobtenir 25 points.

1. Lcriture des nombres a t simplifi e par lAcadmie franaise en 1990 (Conseil suprieur de la langue franaise et publication au Journal offi ciel de la Rpublique franaise). Il sagit dune recommandation. Dans lattente dindications plus prcises, nous avons choisi de maintenir lancienne orthographe. Mais il est tout fait licite daccepter et dutiliser la nouvelle orthographe.Tous les numraux composs sont unis par un trait dunion : quatre-vingt-dix-neuf, deux-cent-soixante-et-onze, sept-cent-mille-trois-cent-vingt-et-un Cependant, en France, pour les grands nombres, cette rgle ne sapplique pas aux noms tels que millier, million et milliard : trente-deux millions deux-cent-vingt-trois.

UN

IT

1

SANCE 2 7

2 Trouver trois faons davoir 25 points

Question 2

Prciser la tche : Il faut trouver trois faons diffrentes de marquer 25 points en prenant des cartes marques 1 point , 2 points ou 5 points .Mais attention, il faut toujours utiliser moins de 10 cartes. Notez votre rponse sur une feuille et conservez-la pour la suite.

Cette question ne donne lieu aucune exploitation immdiate. Elle est destine prparer la question suivante.

3 Trouver toutes les faons davoir25 points

Question 3

Prciser la tche : Commencez par comparer deux vos rponses la question 2, puis vrifi ez-les. Il faut maintenant, toujours par deux, trouver toutes les faons dobtenir 25 points. Mais, attention, il faut toujours utiliser moins de 10 cartes. Vous crirez votre recherche et vos rponses sur la feuille. Tout lheure, nous comparerons ce que vous avez trouv.

Insister sur le fait que les lves de chaque quipe doivent se mettre daccord sur leurs rponses et ne pas intervenir pendant cette phase, sauf pour proposer aux quipes, qui narrivent pas dmarrer, dutiliser le matriel.

La situation de la sance 1 est reprise avec une contrainte supplmentaire : le nombre de cartes choisir est limit. Il ne sagit donc pas dun simple rinvestissement.

Aide Si des lves ont du mal dmarrer, soit organiser une mise en commun trs rapide pour faire apparatre et discuter quelques premires solutions, soit suggrer deux ou trois solutions correctes ou non et les faire discuter.

Diffrenciation En fonction des rsultats de la sance prcdente, lenseignant peut choisir de diffrencier les pro blmes poss en adaptant la taille du nombre atteindre et celle du nombre maximum de cartes ; par exemple : 15 points avec moins de 8 cartes (pour des lves plus faibles) ; 35 points avec moins de15 cartes pour des lves laise dans la sance prcdente.Pour certains lves, on peut mme se limiter un problme de mme type que lors de la sance prcdente (sans ajouter de contrainte sur le nombre de cartes).

4 Mise en commun et synthse

La mise en commun est conduite comme en sance 1.

Recenser le nombre de solutions trouves par chaque quipe.

Demander les propositions de solutions une quipe et,

IND

IVID

UE

L

QU

IPE

S D

E 2

CO

LL

EC

TIF

aprs un temps de rfl exion laiss chaque quipe, les faire examiner sous langle des trois contraintes : Le total est-il toujours de 25 points ? La contrainte davoir moins de 10 cartes est-elle respecte ? Les solutions proposes sont-elles diffrentes ?

Terminer par une synthse. Mettre en vidence les nouveaux points forts de ce travail :

Il faut respecter les contraintes de la situation. Il faut avoir une stratgie ou organiser ses rponses pour tre sr de les avoir toutes ou den avoir le plus possible.

Rponse :

1 point 5 3 1 2

2 points 1 2 4 5

5 points 5 4 4 4 3 3

Nombre de cartes 5 9 8 7 9 8

EXERCICES Manuel p. 8 exercices 4 104 Complte avec 3 cartes pour obtenir 25.

5 5

5 5

5 Trouve comment obtenir 25 points avec le moins possible de cartes.

6 Trouve comment obtenir 25 points avec le plus possible de cartes.

7 Trouve comment obtenir 25 points avec exactement 12 cartes.

8 Trouve comment obtenir 25 points avec exactement 15 cartes.

9 Maa pense quil est possible dobtenir 16 points avec autant de cartes de chaque sorte. a. A-t-elle raison ? Pourquoi ?b. Est-ce possible pour 25 points ?

Les exercices 4, 5 et 6 sont traits par tous les lves.

Exercice 4

Rponse : 2 points, 2 points et 1 point.

Exercice 5

Rponse : 5 cartes 5 points.

Exercice 6

Rponse : 25 cartes 1 point.

Exercices 7* et 8*

Rponse :

1 point 8 5 2 11 8 5

2 points 1 5 9 2 6 10

5 points 3 2 1 2 1

Nombre de cartes 12 12 12 15 15 15

Exercice 9*

a. Il ny a quune seule rponse possible : 2 cartes de chaque sorte.b. Il peut tre rsolu de plusieurs manires : en cherchant toutes les faons davoir 25 points, puis en reprant si certaines utilisent le mme nombre de cartes de chaque sorte ; plus simplement, en testant avec 1 carte, 2 cartes... ; dune manire plus labore, en se demandant si en addition-nant plusieurs fois le nombre 8 (somme de 5, 2 et 1), il est possible dobtenir 25. La rponse est ngative.

IND

IVID

UE

L

8 UNIT 1

UNIT


CALCUL MENTAL

Sommes, diffrences, complments Matriser le rpertoire additif pour donner rapidement des sommes, des diffrences, des complments.

Proposer les calculs suivants :

a. 7 + 4 c. 3 pour aller 10 e. 12 5

b. 3 + 8 d. 6 pour aller 13 f. 14 9CO

LL

EC

TIF

Connatre le rpertoire additif, cest tre capable de donner rapidement des sommes, des diffrences, des complments et des dcompositions additives lis ce rpertoire. Cest le sens des activits proposes au cours de cette unit qui permet de faire un premier sondage qui, si cest ncessaire, doit tre compltpar un bilan plus personnalis avec certains lves.Lappui sur les doubles, le passage par 10, lappui sur 5 doivent peut-tre de nouveau tre travaills avec certains lves. Dans les activits complmentaires, quelques suggestions dactivits dentranement sont proposes.



CALC

ULM

ENTA

L Sommes, diffrences, complments

utiliser le rpertoire additif

collectif par lve : ardoise ou cahier de brouillon

RVI

SER

Cacl

cul Calcul malin

(somme de plusieursnombres)

regrouper des termes pour calculer plus facilement une somme

1 et 2 collectif3 individuel

Manuel p. 9 exercices A et B


APPR

ENDR

EPr

obl

mes


Comment obtenir 1 ?

trouver diffrentes faons dobtenir 1 avec des pices de 10, 20 ou 50 c

Chercher1 collectif2 et 3 quipes de 2ou 34 collectif

Exercicesindividuel

Manuel p. 9 questions 1 et 2 / exercices 3 10

par quipe de 2 ou 3 : 5 pices de 50 c, 8 pices de 20 c, 12 pices de 10 c matriel encart feuille pour chercher

1 Exercice collectif

crire au tableau, en vrac, les nombres : 7 1 2 3 8.

Expliquer la tche : Un joueur a gagn tous ces points au cours dun jeu. Il faut trouver le total des points en faisant le calcul le plus facilement possible.Les lves cherchent individuellement, au brouillon ou sur lardoise.

CO

LL

EC

TIF 2 Synthse

Une rapide synthse permet de mettre en vidence les calculs malins :

Le calcul malin sappuie sur la possibilit dobtenir des nombres ronds dans les calculs intermdaires, ce qui rend la suite des calculs plus agrable. Pour cela, il faut : connatre les nombres qui additionns entre eux donnent un nombre rond ; savoir calculer sur ces nombres ronds .

CO

LL

EC

TIF

RVISER

Calcul malin (somme de plusieurs nombres) Regrouper certains termes dune somme de plusieurs nombres pour rendre le calcul plus agrable.

UN

IT

1

SANCE 3 9

On peut traduire ces calculs : soit par une criture additive :7 + 3 + 12 + 8 = 10 + 20 = 30 ou 12 + 8 + 3 + 7 = 20 + 10 = 30 soit par un arbre :

7 + 12 + 3 + 8

10 20

30

Un travail plus particulier sur les nombres qui, ajoutsou soustraits, donnent un rsultat rond sera propos au cours des sances suivantes.

3 Entranement Manuel p. 9 exercices A et B

A Calcule chaque fois la somme des nombres.

a. 15 13 7 5 b. 17 16 2 1 4 c. 14 8 6 12

B Calcule chaque somme.a. 19 + 14 + 7 + 11 + 6 b. 7 + 14 + 15 + 3 + 16 c. 8 + 16 + 12 + 14 + 7

Exercice A

La limitation 4 nombres en vrac peut faciliter les regroupements.Rponse : a. 40 ; b. 50 ; c. 40.

Exercice B

La prsentation en ligne, sous forme de sommes, peut rendre les regroupements plus diffi ciles, llve tant davantage incit calculer de gauche droite .Rponse : a. 57 ; b. 55 ; c. 57.

IND

IVID

UE

L

CHERCHER Manuel p. 9 questions 1 et 2

Pour faireun euro, il faut100 centimes.

50 centimes,c'est la moiti d'un euro.

1 Comment obtenir 1 euro en prenant des pices dans une seule bote ?Trouve toutes les solutions possibles.

2 Comment obtenir 1 euro en prenant des pices dans deux botes ?Trouve toutes les solutions possibles.

1 Appropriation de la situation

Distribuer les ensembles de pices chaque quipe et inviter les lves prendre connaissance du texte de prsentation dans le manuel, puis poser des questions : Quelle est la valeur des pices que vous avez ? Que vaut 1 euro en centimes ? Aprs discussion, crire 1 euro = 100 centimes au tableau.Prenez 4 pices de 20 centimes. Avez-vous plus ou moins de 1 euro ? Prenez 3 pices de 20 centimes et 4 pices de 10 centimes. Avez-vous plus ou moins de 1 euro ?

Pour chaque question, procder une correction rapide, avec justifi cation des rponses par les lves.

CO

LL

EC

TIF

2 Comment avoir 1 euro avec une seule sorte de pices ?

Question 1

Aprs avoir demand aux lves de reformuler la question, prciser : La recherche se fait par quipes. Vous devez vous mettre daccord sur les rponses et crire votre solution (recherche et rponse) sur une feuille.

Inciter les quipes, qui ont du mal dmarrer, utiliser le matriel.

lissue de la recherche, organiser une mise en commun en commenant par un recensement des rponses. liminer rapidement celles qui ne respectent pas la contrainte dutiliser une seule sorte de pices. Inviter ensuite les lves vrifi er si les rponses proposes sont correctes (A-t-on bien 1 euro ?).Rponse : 2 pices de 50 c ; 5 pices de 20 c ; 10 pices de 10 c.

En dehors dun travail sur le fait que 1 = 100 c, la situation choisie permet de mettre en uvre le calcul des dizaines (en principe largement travaill au CE1).

Q

UIP

ES D

E 2

OU

3

APPRENDRE

Problmes : recherche de toutes les possibilits Comment obtenir 1 ? Mettre en uvre une procdure originale dans un problme de recherche. Sorganiser pour trouver toutes les possibilits de rponse. Connatre la monnaie en centimes et utiliser lgalit 1 = 100 c.

10 UNIT 1

3 Comment avoir 1 euro avec deuxsortes de pices ?

Question 2

Demander aux lves de reformuler la question 2 . Puis proposer de faire la recherche dans les mmes conditions que pour la question prcdente.

lissue de la recherche, organiser une mise en commun en commenant par un recensement du nombre de solutions trouves par chaque quipe.

Demander une premire quipe de proposer ses solutions et proposer aux autres quipes de les examiner de quatre points de vue : Ont-ils utilis deux sortes de pices ? Les nombres utiliss sont-ils bien ceux qui correspondent aux valeurs des pices ? Le total est-il toujours de 1 euro ? Les solutions proposes sont-elles diffrentes ?

Proposer dautres quipes de prsenter leurs solutions.Outre les questions prcdentes, demander aux lves dexaminer : Si les solutions sont diffrentes ou non des prcdentes ? Si elles sont exprimes dans le mme langage : dessin, sommes, produits ? Si elles ont t cherches au hasard ou si on peut dterminer la stratgie utilise par le groupe pour en trouver le plus possible ?

la fi n, demander quelques quipes dexpliciter leurs stra-tgies de recherche. Dans cette 3e sance, on peut sattendre ce que certains lves trouvent toutes les solutions :Rponse :

50 c 1

20 c 1 2 3 4

10 c 5 8 6 4 2

Diffi cults ou erreurs ventuelles (autres que les erreurs de calcul) : diffi cult comprendre la situation (le matriel monnaie peut alors tre propos) ; utilisation dautres nombres que ceux autoriss par la situation (cette erreur est intressante tudier lors de la mise en commun) ; solutions identiques exprimes par des calculs diffrents non reconnues comme telles (exploitation lors de la mise en commun) ; erreur dcriture du type 5 10 = 50 + 50 = 100, corrige au moment de la mise en commun, mais reconnue comme permettant davoir une solution au problme pos

Q

UIP

ES D

E 2

OU

3 4 Synthse Avec les lves, mettre en vidence quelques points forts de ce travail : Il faut respecter les contraintes de la situation. Il y a plusieurs faons dexprimer une mme solution, par exemple (en utilisant ce qui est effectivement apparu) : dessin dune pice de 50 centimes et de 5 pices de 10 centimes ; criture dune somme comme : 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 100 ; criture du type : 5 10 = 50 et 50 + 50 = 100 ; ou encore 50 + (5 10) = 100 (avec ou sans parenthses).

Il faut rpondre la question pose en indiquant ce que signifient les calculs : dans lexemple ci-dessus, on peut avoir des phrases comme il peut prendre 1 pice de 50 centimes et 5 pices de 10 centimes ou, plus simplement, des libells du type : 1 pice de 50 centimes et 5 pices de 10 centimes .

Il existe plusieurs stratgies pour trouver le plus possible de solutions, par exemple chercher toutes les solutions avec une pice de 50 centimes, puis avec une pice de 20 centimes

EXERCICES Manuel p. 9 exercices 3 103 Quelle est la somme dargent

contenue dans chaque tirelire ?

4 Pour acheter une glace, Maa a utilis 2 pices de 50 c et 2 pices de 20 c. Quel est le prix de la glace ?

5 Complte.a. 3 = c e. 18 c = cb. 2 10 c = c f. 108 c = cc. 1 5 c = c g. 180 c = cd. 1 50 c = c h. 333 c = c

6 Trouve toutes les faons dobtenir 50 centimes en prenant des pices dans deux botes.

7 Tim pense quil y a trois faons dobtenir 40 centimes en prenant des pices dans deux botes.

A-t-il raison ?

8 Trouve comment obtenir 1 50 c en prenant des pices dans les trois botes.

9 Maa a obtenu 1 30 c en prenant 4 pices.

Quelles pices a-t-elle prises ?

10 Tim a obtenu 1 10 c en prenant 4 pices.

Quelles pices a-t-il prises ?

Proposer certains de ces exercices en fonction du temps disponible ou en diffrenciation, les trois derniers exercices tant plus diffi ciles.

Exercice 3La rponse (1 et 2 ) permet de revenir sur le fait que la somme possde nest pas lie au nombre de pices possdes.

Exercice 4

Deux rponses sont possibles (140 c ou 1 40 c). Au moment de la correction, insister sur lgalit de ces deux rponses en crivant : 1 40 c = 140 c.

Exercice 5

Entranement aux conversions sur les euros et les centimes. Rponse : a. 300 c ; b. 210 c ; c. 105 c ; d. 150 c ; e. 1 80 c ;f. 1 8 c ; g. 0 18 c ; h. 3 33 c.

Exercice 6Rponse : Deux faons : 1 pice de 20 c et 3 pices de 10 c ; 2 pices de 20 c et 1 pice de 10 c.

Exercice 7*Rponse : Une seule faon : 1 pice de 20 c et 2 pices de 10 c.

CO

LL

EC

TIF

IND

IVID

UE

L

UN

IT

1

SANCE 4 11

Exercice 8*

Il existe six faons de parvenir obtenir 1 50 c avec 3 pices :

50 c 2 2 1 1 1 1

20 c 2 1 4 3 2 1

10 c 1 3 2 4 6 8

Exercices 9* et 10*

Ils peuvent tre rsolus en faisant des essais et en les modifi ant pour parvenir la rponse.Rponse : 9. 2 pices de 50 c, 1 pice de 20 c et 1 pice de 10 c.10. 1 pice de 50 c et 3 pices de 20 c.

UNIT

1 Sance 4Pas dactivits dans le manuelLongueurs en mtreset centimtres


CALC

UL

MEN

TAL Sommes, diffrences,

complments utiliser le rpertoire additif collectif par lve :

ardoise ou cahier de brouillon

RVI

SER

Calc

ul


trouver le nombre ajouter ou soustraire un nombre donn pour obtenir un rsultat rond

1, 2 et 3 collectif par lve : ardoise ou cahier de brouillon

APPR

ENDR

EM

esur

e

Longueurs en mtres et centimtres

Comparer et mesurer des longueurs

comparer des longueurssans mesurer et en mesurant utiliser diffrents instruments

Chercher1 quipes de 3 ou 42 et 3 collectif4 quipes de 3 ou 4

pour la classe : fi celles de plus de 120 cm diffrents instruments de mesure (voir activit)par quipe de 3 ou 4 : une bande de papier blanc de 1 m de long (largeur : 2 3 cm) colle au sol ou sur un mur, dans un endroit loign des lves une bande de couleur repre par une lettre, dune longueur diffrente par quipe (90 cm, 95 cm, 97 cm, 104 cm...) mais de mme largeur (2 3 cm) cahier de brouillon

CALCUL MENTAL

Sommes, diffrences, complments Matriser le rpertoire additif pour donner rapidement des sommes, des diffrences, des complments.

Proposer les calculs suivants :

a. 8 + 9 c. 9 pour aller 12 e. 10 6b. 6 + 8 d. 7 pour aller 15 f. 13 8

IND

IVID

UE

L

Connatre le rpertoire additif, cest tre capable de donner rapidement des sommes, des diffrences, des complments et des dcompositions additives lis ce rpertoire. Lappui sur les doubles, le passage par 10, lap-pui sur 5 doivent peut-tre de nouveau tre travaills avec certains lves. Dans les activits complmentaires, quelques suggestions dactivits dentranement sont proposes.


12 UNIT 1

1 Obtenir un rsultat rond avec le nombre 37

Cette premire partie se droule assez rapidement.

Prciser ce quon appelle un nombre rond :

Un nombre rond est un nombre termin par 0 ou encore dont le chiffre des units est 0.Exemple : 0, 10, 20, 30

crire un nombre au tableau (par exemple 37) et demander aux lves dcrire trois nombres qui ajouts 37 donneront pour rsultat un nombre rond .

Faire la mme demande pour trois nombres soustraire 37.

Recenser et faire commenter les rponses : pour laddition, il faut choisir des nombres dont le chiffre des units est 3, comme 3, 13, 23, 33 ; pour la soustraction, il faut choisir des nombres plus petits que 37 (ou 37 lui-mme) dont le chiffre des units est 7, comme 7, 17, 27 ou 37.

Il sagit dune activit destine faciliter le travail de type calcul malin , abord en sance 3.

CO

LL

EC

TIF 2 Obtenir dautres nombres ronds

Demander aux lves de trouver quatre nombres qui peuvent tre ajouts et quatre nombres qui peuvent tre soustraits chacun des nombres suivants pour obtenir un nombre rond :42 56 41 65

3 Formulation dune mthode

la fi n de la correction de ces exercices, demander la formulation dune mthode gnrale pour trouver rapidement et facilement les nombres quil faut additionner ou soustraire un nombre donn pour obtenir un nombre rond .

Pour trouver quel nombre il faut ajouter ou soustraire un nombre donn pour obtenir un nombre rond , il faut regarder le chiffre des units.

Pour laddition, par exemple : 1 avec 9, 2 avec 8, 3 avec 7...

Pour la soustraction, il suffit de soustraire le chiffre des units : 42 2 = 40 ; 56 6 = 50

CO

LL

EC

TIF

RVISER

Obtenir des nombres ronds Identifi er des couples de nombres dont la somme ou la diffrence est un nombre rond, puis faire les calculs.

CHERCHERLenseignant aura auparavant rassembl diffrents instruments de mesure : rgle de tableau, double ou triple dcimtre, mtre de couturire, mtre pliant, double mtre, dcamtre... (avec au moins un instrument conventionnel par quipe).

1 Comparaison indirectede deux bandes

Distribuer, par quipe, une bande de couleur ainsi que deux ou trois instruments (une fi celle et un ou deux instruments de mesure), sans donner aucune indication.

QU

IPE

S D

E 3

OU

4

Prsenter la situation : Des bandes de papier blanc ont t fi xes dans diffrents endroits de la classe. Chaque quipe va se voir attribuer une de ces bandes blanches. Vous avez galement reu une bande de couleur.Vous devez trouver laquelle des deux bandes, la colore ou la blanche, est la plus longue. Vous navez pas le droit de dplacer la bande de couleur ; elle doit rester sur la table de lquipe.Par contre, vous pouvez utiliser tous les instruments que vous voulez, et un membre de chaque quipe a le droit de se dplacer vers la bande blanche, avec linstrument, sans emmener la bande de couleur. Vous devez vous mettre daccord sur la mthode utiliser. Vous noterez votre rsultat sur votre cahier de brouillon, en expliquant votre mthode.

APPRENDRE

Longueurs en mtres et centimtres Comparer et mesurer des longueurs Comparer deux longueurs par le biais dune comparaison avec un autre objet ou dun mesurage. Utiliser des instruments de mesure de longueur. Utiliser les units lgales : le mtre et le centimtre.

CO

LL

EC

TIF

UN

IT

1

SANCE 4 13

Prciser quelle bande blanche chaque quipe devra sintresser. Pendant cette phase de recherche, veiller au respectdes contraintes et observer les mthodes utilises par les lves.

Le problme pos est celui de la comparaison de deux longueurs qui ne peut se faire directement, par superposition. Les procdures possibles relvent de la comparaison indirecte (utilisation dune fi celle par exemple) ou de la mesure avec une unit convention-nelle ou non (par report dun talon ou par utilisation dinstruments gradus). Comparaison indirecte : en comparant la longueur dune bande celle de la fi celle et en marquant un repre sur la fi celle, puis en comparant la longueur repre celle de lautre bande. Mesure par report dun talon : en utilisant comme unit la longueur de la main, celle dun objet, voire celles de plusieurs objets juxtaposs les uns ct des autres. Utilisation des instruments de mesure de manire correcte ou non.

2 Mise en commun

Faire formuler et discuter successivement le travail de chaque quipe : rponse donne, mthode utilise.

Proposer une synthse des mthodes utilises : Mthodes qui nutilisent pas la mesure : utilisation duneficelle ou dun objet plus long que les bandes pour comparer indirec-tement les longueurs (on reporte alors la longueur dune des deux bandes sur la ficelle en marquant un repre et on compare ce report la longueur de lautre bande) ;

Mthodes qui utilisent une mesure obtenue par report dune unit : crayon, rgle, main... ;

Mthodes qui utilisent des instruments conventionnels : report du double ou triple dcimtre avec mesures exprimes en cm ou en m, mesure en m et cm ou cm laide des autres instruments.

Reconnatre que toutes ces mthodes sont ici valables.

CO

LL

EC

TIF

3 Prsentation des divers instruments de mesure

Demander chaque quipe de prsenter un instrument quelle a utilis. Justifi er son nom, en rapport avec les units : dcimtre, double dcimtre, mtre, double mtre, dcamtre...

Demander chaque quipe de mesurer sa bande blanche laide dun instrument conventionnel. Faire constater que toutes ont une longueur de 1 m ou 100 cm. Puis demander chaque quipe de mesurer avec un autre instrument sa bande de couleur.

Recenser les mesures au tableau et les faire comparer celle des bandes blanches. Les lves donnent ces mesures en centimtres ou en mtre et centimtres. La comparaison des longueurs des bandes de couleur celle de 1 m oblige utiliserlgalit 1 m = 100 cm qui est crite au tableau.

Noter au tableau les galits trouves en lien avec ce que lon lit sur les instruments :

1 dcimtre = 10 centimtres1 mtre = 10 dcimtres = 100 centimtres.

Introduire les abrviations : m, dm, cm.

1 dm = 10 cm1 m = 10 dm = 100 cm

4 Mesure dun objet de la classe

Proposer aux quipes une nouvelle tche : Par quipes de 4, choisissez un objet de la classe qui votre avis a une longueur ou une hauteur de plus dun mtre. Vous direz quel objet vous avez choisi, puis vous viendrez vrifi er votre estimation en mesurant lobjet.

Recenser les propositions des lves. Engager une courte discussion en demandant lavis des autres quipes. Puis demander chaque quipe deffectuer la mesure de lobjet choisi laide dun instrument. Si ncessaire, une seconde mesure est effectue laide dun autre instrument ou par une autre quipe.

Proposer une recherche similaire pour des objets qui mesurent moins dun mtre.

Expliquer collectivement comment utiliser avec prcision certains instruments :

Pour mesurer avec prcision, il faut bien tendre le mtre ruban, faire des reports prcis en ligne droite avec la rgle de tableau ou le triple dcimtre.

CO

LL

EC

TIF

Q

UIP

ES D

E 3

OU

4

14 UNIT 1

UNIT

1 Sance 5Manuel p. 10 Cahier GM p. 2Longueurs en centimtres

Problme 1

Devant les lves, mettre 8 objets (par exemple des jetons) dans la bote et annoncer : La bote est vide. Je mets 8 jetons dans cette bote.

Montrer 5 objets aux lves, les mettre dans la bote et annoncer : Je mets encore 5 jetons dans la bote.

Poser la question : Maintenant, combien y a-t-il de jetons dans la bote ?

Lorsque tous les lves ont rpondu, recenser les rponses.Faire expliciter quelques procdures. En cas de dsaccord, vrifi er en dnombrant les jetons dans la bote.

Problme 2

Vider la bote. Prendre 10 objets, sans les montrer aux lves, les mettre dans la bote et annoncer : La bote est vide. Je mets des jetons dans cette bote, mais je ne vous dis pas combien il y en a.

Montrer 3 objets aux lves, les mettre dans la bote et annoncer : Je mets encore 3 jetons dans la bote.

Poser la question : Je viens de mettre 3 jetons dans la bote. Maintenant, il y en a 13. Combien de jetons y avait-il avant dans la bote ?

Mme droulement que prcdemment. La vrifi cation peut se faire en enleva

ce2 - hatier - cap maths

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