Travail à la maison 5ème

Semaine du 5 au 14 mai

Voici un tableau récapitulatif du travail à faire pour la semaine de 5 au 14 mai.

Le travail est découpé en séance d’environ une heure accompagnée d’une date à laquelle l’effectuer.

Les corrections des activités et exercices seront mises en ligne tous les soirs des séances (mardi, jeudi et

vendredi) aux alentours de 18h, je vous invite donc à vérifier votre travail et m’envoyer un message sur

ENT en cas de questions.

Faire les figures du cours approximativement. La beauté des figures n’importe pas et elle

peut être très chronophage.

Date de

la

séance

Travail à faire Travail à m’envoyer

de 5 personnes

choisies

aléatoirement

Mardi

5 mai

1/ Faire le calcul mental M1 (5min): Cliquez-ici.

2/ Lire, comprendre et recopier la leçon M1 (20min): Cliquez-ici.

3/ Faire les exercices 4, 6 et 11 (25min) : Cliquez-ici.

La leçon M1 et

l’exercice 11 sont à

m’envoyer.

Jeudi

7 mai

1/ Faire le calcul mental M0 (5min): Cliquez-ici.

2/ Lire, comprendre et recopier la leçon M0 (25min): Cliquez-ici.

3/ Faire les exercices 1, 2 et 8 (30min): Cliquez-ici.

La leçon M0 et

l’exercice 2 sont à

m’envoyer.

Vendredi

8 mai Ce jour est férié ! Facultatif : faire les exercices 3, 5, 7 et 9.

Mardi

12 mai

1/ Faire le calcul mental 1 (3min) : Cliquez ici.

2/ Lire, comprendre et recopier la leçon 1 (15min) : Cliquez ici.

3/ Faire l’activité 1 (20min) : Cliquez ici.

4/ Ecrire la conclusion de l’activité 1. (5min) : Cliquez ici.

5/ Faire l’exercice demandé (10-15min) : Cliquez ici.

La leçon 1 et l’exercice

20 sont à m’envoyer.

Mercredi

13 mai

1/ Faire le calcul mental 2 (5min) : Cliquez ici.

2/ Faire l’exercice demandé (10 min) : Cliquez ici.

3/ Faire l’activité 2 (15min) : Cliquez ici.

4/ Ecrire la conclusion de l’activité 2 (10min) : Cliquez ici.

5/ Lire, comprendre et recopier la leçon 2 (20 min) : Cliquez ici.

L’activité 2, sa

conclusion et l’exercice

sont à m’envoyer.

Jeudi

14 mai

1/ Faire le calcul mental 3 (5min) : Cliquez ici.

2/ Faire les exercices demandés (20min) : Cliquez ici.

3/ Lire, comprendre et recopier la leçon 3 (25 min) : Cliquez ici.

Les exercices et la leçon

3.

Pendant tout le chapitre, la calculatrice est fortement conseillée.

Dans le cahier d’exercice, effectuer le travail suivant :

Calcul mental M1 (5minutes maximum):

Entourer, sans calculatrice, toutes les fractions égales parmi les trois suivantes.

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Dans le cahier de leçon, recopier la leçon M1 suivante.

Chapitre 13 : Périmètre et aire.

I . Périmètres.

Rappel 1 :

Ce cours sera composé de formules. Une formule est un calcul (ou une expression) composé de

lettres qui généralise une situation. Chaque lettre désignera un objet géométrique.

A . Formules.

Formules à connaître par cœur :

Périmètre d’un polygone quelconque :

C’est la somme des

longueurs de ses côtés.

𝒫 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 + 𝑒 + 𝑑

Périmètre d’un carré de côté 𝑎 :

𝒫 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎

𝒫 = 4 × 𝑎

𝒫 = 4 × 𝑐ô𝑡é

[En effet, 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x

2]

Périmètre d’un rectangle de dimensions

𝑎 𝑒𝑡 𝑏 :

𝒫 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 𝑏

𝒫 = 2 × (𝑎 + 𝑏)

𝒫 = 2 × 𝑎 + 2 × 𝑏

𝒫 = 2 × 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 + 2 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟

Longueur (ou circonférence) d’un cercle de

diamètre 𝑑 :

C’est le produit du diamètre

par π (se lit « pi »).

𝐿 = 𝑑 × 𝜋

𝐿 = 𝑑𝑖𝑎𝑚è𝑡𝑟𝑒 × 𝜋

𝐿 = 2 × 𝑅 × 𝜋

𝐿 = 2 × 𝑅𝑎𝑦𝑜𝑛 × 𝜋

Rappel : 𝜋 ≈ 3,141592 …

On prend généralement : 𝜋 ≈ 3,14

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Effectuer dans le cahier d’exercice le travail suivant :

CE SONT DES EXERCICES DE LA FEUILLE D’EXERCICES MISE EN LIGNE.

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Dans le cahier d’exercices, effectuer le travail suivant : Calcul mental M0 (5minutes maximum):

Simplifier la fraction suivante (la mettre sous forme irréductible):

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Dans le cahier de leçon, recopier la leçon M0 suivante.

Remarque 1 : Pour calculer le périmètre d’une figure complexe, on la décompose en figure connues. Exemple 1 : Calculer le périmètre de la figure ci-dessous.

B . Unités de longueurs & conversions. Remarque 2 : Toutes les longueurs intervenant dans un calcul de périmètre doit être exprimer dans la même unité de mesure. Tableau d’unités de longueur à savoir utiliser :

Kilomètre Hectomètre Décamètre Mètre Décimètre Centimètre Millimètre

km hm dam m dm cm mm

0 , 0 1 2

1 5 6 0 , 4 5

Exemple 2 : Convertir les longueurs : 12 mm = 0,012 m. 1,56 km = 156 dam. 45 cm = 0,45 m. 56,8 hm = _______ cm. 0,4 hm = _______ m.

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• L’arc de cercle rose correspond à un quart de cercle de rayon 4cm. La longueur vaut (2 × 𝜋 × 4) ÷ 4 = 6,28cm

• L’arc de cercle violet correspond à un quart de cercle de rayon 3cm. La longueur vaut (2 × 𝜋 × 3) ÷ 4 = 4,71cm

• Le périmètre de la figure vaut : 6,28𝑐𝑚 + 4,71𝑐𝑚 + 6𝑐𝑚 + 3𝑐𝑚 + 2𝑐𝑚 + 4𝑐𝑚 + 3𝑐𝑚 = 28,99𝑐𝑚

x10 ÷10

Dans le cahier d’exercices, faire les exercices ci-dessous.

CE SONT DES EXERCICES DE LA FEUILLE D’EXERCICES MISE EN LIGNE.

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Dans le cahier d’exercice, effectuer le travail suivant :

Calcul mental 1 (3 minutes maximum):

Calcule le périmètre de la figure suivante:

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Dans le cahier de leçon, recopier la leçon 1 suivante (15 min) :

II . Aires.

Définition 1 :

L’aire est la mesure qu’une surface ou figure fermée occupe.

A . Formules.

Formules déjà vues en 6ième à connaître par cœur.

Aire d’un carré de côté 𝑎 :

𝒜 = 𝑎 × 𝑎

𝒜 = 𝑐ô𝑡é × 𝑐ô𝑡é

Aire d’un rectangle de dimensions 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 :

𝒜 = 𝑎 × 𝑏

𝒜 = 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟

Aire d’un triangle rectangle:

𝒜 = (𝑎 × 𝑏) ÷ 2

Aire d’un disque de diamètre 𝑑 :

C’est le produit de π, du rayon,

et du rayon.

𝒜 = 𝜋 × 𝑅 × 𝑅

𝒜 = 𝜋 × 𝑅𝑎𝑦𝑜𝑛 × 𝑅𝑎𝑦𝑜𝑛

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Dans le cahier de leçon, à la suite de la leçon 1, faire l’activité 1 suivante (20 maximum):

Activité 1 :

Les longueurs de la figure sont en centimètres.

Soit ABCD un parallélogramme ; on note H le pied de la hauteur issue de A.

1°) Découper mentalement ABCD suivant sa hauteur [AH]. Avec les deux pièces, reformer une figure dont

nous savons calculer l’aire en la dessinant juste à côté. N’oubliez pas le codage.

2°) Quelle est l’aire de la nouvelle figure obtenue ?

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3°) En déduire l’aire du parallélogramme ABCD.

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Dans le cahier de leçon à la suite, écrire la conclusion de l’activité 1 (5min).

Propriété 1 : (admise)

L’aire d’un parallélogramme de hauteur ℎ et de base b est :

𝒜 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟 = 𝑏 × ℎ

Attention, Une hauteur d’un parallélogramme est toujours associée à un

côté que l’on appelle la base de cette hauteur.

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b

Dans le cahier d’exercice, faire l’exercice suivant (10min) :

Ce sont des exercices de la feuilles d’exercices.

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Dans le cahier d’exercices, effectuer le travail suivant : Calcul mental 2 (5minutes maximum):

Partage 20 € entre Bob et Alice tel que lorsque Bob reçoit 2 euros, Alice reçoit 3 euros.

Donne la part total d’Alice et la part total de Bob.

Information : Ici, le partage n’est pas équitable entre Bob et Alice.

En mathématique, on appelle ce partage non équitable : le partage dans le ratio « 2:3 ».

Dans ce cas, « 2:3 » se lit « 2 pour 3 ».

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Dans le cahier d’exercices, faire l’exercice suivant (10min maximum):

Ce sont des exercices de la feuilles d’exercices.

N’oublie pas d’utiliser ta calculatrice.

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Dans le cahier de cours, à la suite des formules sur les parallélogrammes, faire l’activité 2

(15minutes):

Activité 2 : On coupe maintenant la parallélogramme ABCD suivant sa diagonale [AC].

Quelle est l’aire du triangle ABC ? Justifier.

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Dans le cahier de cours, écrire la conclusion de l’activité 2 (10minutes):

Propriété 2 : (admise)

L’aire d’un triangle de hauteur ℎ et de base b est :

Un triangle est

toujours la moitié

d’un

parallélogramme.

𝒜 = (𝑏𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟) ÷ 2 = (𝑏 × ℎ) ÷ 2

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Dans le cahier de cours, écrire la leçon 2 (20minutes):

B . Unités d’aires & conversions.

Remarque 3 :

Toutes les longueurs intervenant dans un calcul d’aires doit être exprimer dans la même unité de mesure.

Tableau d’unités d’aire à savoir utiliser :

Attention, ce tableau a deux colonnes par unité : 1m² = 10 000cm².

Kilomètre

carré

Hectomètre

carré

Décamètre

carré

Mètre

carré

Décimètre

carré

Centimètre

carré

Millimètre

carré

km² hm² dam² m² dm² cm² mm²

1 0 0 0 0

0 , 1 4

Exemple 3 :

Convertir les longueurs :

14 mm² = 0,14 cm². 1,56 km² = 15600 dam². 47 cm² = 0,0047 m².

57,8561 hm² = ______________ cm². 0,8 hm² = ______________ m².

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x100 ÷100

Dans le cahier d’exercices, effectuer le travail suivant :

Calcul mental 3 (8 minutes maximum):

Place sur la droite graduée lesnombres suivants : ; –1,25

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Dans le cahier d’exercices, faire les exercices suivant (20min maximum):

Ce sont des exercices de la feuilles d’exercices.

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Dans le cahier de leçons, la fin de ce chapitre la leçon 3 (25 min maximum).

Remarque 4 :

Il existe d’autres unités d’aires. En France, pour les surfaces de terres agricoles, on utilise une autre unité

de mesures : l’are. Un are correspond 100m². Les ares et les mètres carrés sont proportionnels.

Application 1 : Figure complexe.

Calculer l’aire de la figure suivante.

Pour calculer l’aire de cette figure, on

repère des figures simples qui la

constituent…

…. Puis on calcule l’aire de chacune des figures simples trouvés.

Un triangle dont un côté mesure

8cm et la hauteur associée à ce

côté mesure 4cm.

𝐴𝑇 =𝑏𝑎𝑠𝑒 × ℎ𝑎𝑢𝑡𝑒𝑢𝑟

2

𝐴𝑇 =8𝑐𝑚 ×4𝑐𝑚

2= 16𝑐𝑚2

Un rectangle de largeur 6cm et de

longueur 8cm.

𝐴𝑅 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟 × 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑒𝑢𝑟

𝐴𝑅 = 8𝑐𝑚 × 6𝑐𝑚 = 48𝑐𝑚2

Un demi-disque de diamètre 4cm et

donc de rayon 2cm.

Il faudra donc utiliser la

formule du disque tout en

divisant par 2. (π ≈ 3,14)

𝐴𝐷/2 =𝜋 × 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛 × 𝑟𝑎𝑦𝑜𝑛

2

𝐴𝐷/2 ≈3,14 × 2𝑐𝑚 × 2𝑐𝑚

2≈ 6,28𝑐𝑚2

L’aire de la figure 𝒜 est obtenue en additionnant les aires du triangle et du rectangle puis en retranchant

l’aire du demi-disque. 𝒜 = 𝐴𝑇 + 𝐴𝑅 − 𝐴𝐷/2 ≈ 16𝑐𝑚2 + 48𝑐𝑚2 − 6,28𝑐𝑚2 = 57,72𝑐𝑚2.

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