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生活中的数学

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《希腊文集》中的方程问题

当好代数翻译

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这周大家将进入一元一次方程的学习。方程有着悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。而一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。咱们一块来看看这期

《趣味数学》有哪些有趣的内容吧。

开心果

七年级

■2009年10月16日 星期五 第7期　 ■总第79期

主办单位：人民教育出版社·人教网　 本期责任编辑：傅波（网名：质数）

投稿：send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn

方程的学习经常涉及到将实际问题翻译成代数式或方程来解决，如何当好代数翻译？希望下面的文章对你有所帮助。

　　牛顿曾说过：“解答一个含有数量关系的问题时，只要把题

目由日常语言译成代数语言就行了。”我们学习代数时，应该当

好这种“翻译”。具体进行“翻译”时，要注意以下几点：

　　第一，弄清句子中某些词语的意义。

　　例如，“m 与 13 的差”与“m 减去 13 的差”，两者意思是相

同的，应该写成 m-13，而不能写作 13-m。也就是说，求两数的

差，先给的数应该是被减数，后给的数则是减数。二者次序不可

颠倒。

　　又如，“a 被 9除”，“用 9来除 a”与“a 除以 9”的意思是

相同的，应该写成 a÷9．而不能写作 9÷a。　　再如，“x 与 y 的立方差”与“x 与 y 差的立方”意义则是不

同的，前者应该表示成 x3-y3，后者则为 (x-y)3。　　以上都是列代数式时容易出错的地方。为了避免此类错误，

审题时一定要把题目中的一些重要词语的意义弄清楚，特别是要

区分一些容易混淆的数学概念，防止张冠李戴。

　　第二，抓住句子中的“的”字划分层次。

　　在分析题意时，要特别注意抓住句子中的“的”字来划分层

次。下面举个例子。

　　例如，用代数式表示：比 a、b 两数的立方差的 3倍小 c的数。

　　分析：句子里共有三个“的”字，我们根据它们所在的

位置，用不同的线条划出句子的不同层次。

　　我们先表示 “a、b 两数的立方差”：──a3-b3。 　 其次，表示“a、b 两数的立方差的 3倍”：──(a3-b3)×3。

　　最后，表示 “比 a、b 两数的立方差的 3倍小 c 的数”：

──(a3-b3)×3-c。　　第三，不能忽视逆向训练。

　　“翻译”总是相互的。例如进行中英文互译，既要会把

英文翻译成中文，也应会把中文翻译成英文。代数“翻译”

也是如此，既要练习把日常语言“译”成代数语言，又要练

习把代数语言“译”成日常语言。从正逆两方面练习，可以

融汇贯通，相互促进。试试你能不能用语言叙述下列代数式。

（答案请在本期寻找）

　　1．m2-n2 2．7(x+y)(x-y)

　　3． 4．2x2-3y2

《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，主要是六韵脚诗。

荷马著名的长诗《伊丽亚特》和《奥德赛》就是用这种诗体写

成的。《希腊文集》中有一道关于毕达哥拉斯的问题。毕达哥

拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪。问题是一个

人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少学生在你的学

校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在

听课，其中 在学习数学， 学习音乐， 沉默无言，此外，

还有 3名妇女。”

我们用现代方法来解：设听课的学生有 x 人，根据题目条

件可列出方程

这是一个一元一次方程。

　　移项，得 ,

　　答：毕达哥拉斯有 28 名学生听课。

《希腊文集》里还有一道著名的题目“爱神的烦恼”。这里

有许多神的名字，先介绍一下：爱罗斯是希腊神话中的爱神，

吉波莉达是塞浦路斯岛的守护神。9位文艺女神中，叶芙特尔

波管音乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管喜剧，特希霍拉管舞蹈，

美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼

娅管天文，卡利奥帕管史诗。

　　这道题也是用诗歌形式写在的：

爱罗斯在路旁哭泣，

泪水一滴接一滴。

吉波莉达向前问道：“波利尼，

是什么事情使你如此伤悲？

我可能够帮助你？”

爱罗斯回答道：

“九位文艺女神，

不知来自何方，

把我从赫尔康山采回的苹果，

几乎一扫而光，

叶芙特尔波飞快地抢走十二分之一，

爱拉托抢得更多——

七个苹果中拿走一个。

八分之一被达利娅抢走，

比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。

美利波美娜最是客气，

只取走二十分之一。

可又来了克里奥，

她的收获比这多四倍。

还有三位女神，

个个都不空手，

30 个归波利尼娅，

120 个归乌拉尼娅，

300 个归卡利奥帕。

我，可怜的爱罗斯。

还剩下 50 个苹果。”

　　问题：爱罗斯原有多少个苹果？

设爱罗斯原来有 x 个苹果，则 6位文艺女神抢走的苹

果分别是 。

　　可列出方程

　　答：爱罗斯原来有苹果 3360 个。

　　这里是展示同学们数学成果的空间，这里是同学们共同探讨感兴趣的数学话题的天地，如：你在读

什么数学读物？你有什么数学学习心得？有什么学习经验？你知道哪些有意思的数学知识？大家都可以

在这个互动的栏目里和大家交流。欢迎给我们来稿。

醉酒者之言

有个人嗜酒如命，每次喝酒，非整瓶不欢。一天，他又喝

得半醉了。他太太埋怨他已足足喝掉整瓶酒。此人闻言，微睁

醉眼，一手拿起空瓶，一面摇头摆脑地说：“半瓶美酒，悲观

者视之为空了一半，但乐观者却视为满了一半。无论悲观也好，

乐观亦好，总是 1/2 瓶满的酒 =1/2 瓶空的酒。然而，代数法

则有云，用同一常数乘以等式两边，其值不变。那么，以 2乘

上式便得‘1瓶满的酒 =1 瓶空的酒’。由此而得，刚才你说我

喝足一瓶满的酒岂不是说我根本没有喝酒吗？”

经验方程

物理教授走过校园，遇到数学教授。物理教授在进行一项

实验，他总结出一个经验方程，似乎与实验数据吻合，他请数

学教授看一看这个方程。一周后他们碰头，数学教授说这个方

程不成立。可那时物理教授已经用他的方程预言出进一步的实

验结果，而且效果颇佳，所以他请数学教授再审查一下这个方

程。又是一周过去，他们再次碰头。数学教授告诉物理教授说

这个方程的确成立，“但仅仅对于正实数的简单情形成立。”

游戏地带趣填成语

有些数学名词，前一个字是成语的后一个字，后一个字

是成语的前一个字，如“重心”是“德高望重心安理得”两

成语的后一字和前一个字。下面是一些成语，请同学们在中

间填上数学名词，使它们成为完整的成语。

1．习以为 __ __ 体裁衣。 2．唯利是 __ __ 影不离。

3．克已奉 __ __ 直气壮。 4．举棋不 __ __ 所当然。

5．疲于奔 __ __ 山题海。

■互联网出版许可证：新出网证(京)字016

答案

1．m 与的平方差 n； 2．x 与 y 的和与它们差的积的 7倍；

3．a 与 b 二数的和除以它们的差的商；

4．x 平方的 2倍与 y 平方的 3倍的差。

a+ba-b

1

2

1

4

1

7

32 4 7x x x x+ + + =

32 4 7x x xx − − − =

3 3 2828

x x= =，

12 7 8 4 20 5x x x x x x， ， ， ， ，

12 7 8 4 20 5

30 120 300 5025 500 3360(个)268

x x x x x xx

x x

− − − − − −

= + + +

= =

，

，