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MOHAMED MAI MANGA

CARACTERISATION DE L'OPERATION D'UN HYDROCYCLONE EN PRÉSENCE D'ANOMALIES

DE FONCTIONNEMENT

Mémoire présenté à la Faculté des études supérieures de l'Université Laval

dans le cadre du programme de maîtrise en génie de la métallurgie pour l'obtention du grade de maître es sciences (M. Se.)

GENIE DES MINES, DE LA MÉTALLURGIE ET DES MATÉRIAUX FACULTÉ DES SCIENCES ET DE GÉNIE

UNIVERSITÉ LAVAL QUÉBEC

2011

Mohamed Mai Manga, 2011

RESUME

La qualité de la récupération des minéraux et métaux de valeur contenus dans les

minerais est fortement liée à la granulométrie des particules soumises au procédé

d'enrichissement. La granulométrie est généralement contrôlée par les hydrocyclones du

circuit de broyage. Une inspection détaillée de ces équipements n'est pas évidente; ce qui

entraîne souvent une classification inefficace. L'objectif du projet est d'évaluer l'opération

d'un hydrocyclone dans différentes situations anormales de fonctionnement causées par

des bris mécaniques ou encore des conditions de surcharge. Les travaux avec un

hydrocyclone en usine pilote ont fourni les données pour évaluer l'impact des anomalies

sur la classification et permis de calibrer un modèle qui est capable de détecter un

problème d'opération de l'hydrocyclone.

AVANT PROPOS

Je tiens tout d'abord à remercier, mon directeur de recherche, le Professeur Claude Bazin

qui m'a offert l'opportunité de réaliser ce projet. Il m'a fait adopter une méthodologie de

recherche rigoureuse et m'a beaucoup aidé à parfaire mes connaissances dans le

domaine du traitement de minerai. Je le remercie aussi pour son assistance à la rédaction

de ce mémoire.

Je remercie également COREM pour sa contribution à la réalisation du projet,

particulièrement Marilène Renaud ma co-directrice de recherche.

Mes remerciements vont aussi aux techniciens Éric Tremblay, Frédéric Bergeron et Michel

Turbide pour leur implication dans le fonctionnement de l'usine pilote à COREM. Un merci

également aux techniciennes Marie José Bouchard et Vicky Dodier, pour leur disponibilité,

au laboratoire de traitement de minerai du département de génie des mines et de la

métallurgie de l'Université Laval.

Finalement, je dédie ce mémoire à ma famille pour leur support incontestable tout au long

de mes études. Particulièrement, à mon père qui m'a toujours apporté son soutien et

poussé à me dépasser, à mon frère Boukar qui a toujours été là pour moi, à mon fils bien

aimé Isaac et à ma fiancée pour ses encouragements.

m

TABLE DES MATIERES

Résumé ii

Avant Propos iii

Table des matières iv

Liste des figures ix

Liste des tableaux xiii

Liste des symboles xv

Chapitre 1 : Introduction 1

Chapitre 2 : Fonctionnement d'un hydrocyclone 5

2.1 Opération d'un hydrocyclone 5

2.1.1 Conception d'un hydrocyclone 5

2.1.2 Principe d'opération d'un hydrocyclone 7

2.1.3 Ecoulement de la matière dans un hydrocyclone 8

2.1.4 Zones de classification des particules 10

2.2 Caractérisation des performances d'un hydrocyclone 12

2.3 Variables de conception d'un hydrocyclone 14

2.3.1 Diamètre de l'hydrocyclone 15

2.3.2 Diamètre de la buse d'alimentation 15

2.3.3 Diamètre du vortex (buse de surverse) 16

2.3.4 Diamètre de l'apex (buse de souverse) 16

2.3.5 Hauteur de l'hydrocyclone 18

2.3.6 Angle du cône 18

2.3.7 Revêtement intérieur de l'hydrocyclone 18

2.3.8 Résumé 18

2.4 Variables d'opération d'un hydrocyclone 19

2.4.1 Pourcentage en solides de la pulpe 19

2.4.2 Débit volumique de la pulpe d'alimentation 20

2.4.3 Température de la pulpe 21

2.4.4 Viscosité de la pulpe 22

iv

2.4.5 Résumé 23

2.5 Courbes d'opération fournies par les manufacturiers 24

2.6 Opération d'un hydrocyclone dans un circuit de broyage 24

2.7 Modèle mathématique d'un hydrocyclone 27

2.7.1 Modèles pour la simulation de l'hydrocyclone 27

2.7.2 Modèle empirique de fonctionnement d'un hydrocyclone 29

2.7.2.1 Courbe de partage 30

2.7.2.2 Dimension de coupure 31

2.7.2.3 Partage d'eau à la souverse (Soutirage) 32

2.7.2.4 Acuité de la séparation 33

2.7.2.5 Pression d'opération 34

2.8 Problèmes d'opération des hydrocyclones 34

2.8.1 Remplissage graduel de l'hydrocyclone 34

2.8.2 Décharge en boudin (roping) 36

2.8.2 Usure du revêtement 40

2.9 Capteurs dédiés à l'opération des hydrocyclones 41

2.9.1 Capteurs virtuels (observation indirecte) 41

2.9.2 Capteurs réels (acquisition directe) 42

2.9.2.1 Mesure du pourcentage en solides 42

2.9.2.2 Mesure de l'aspect la décharge en souverse 42

2.9.2.3 Mesure de l'usure du revêtement 43

2.9.2.4 Autres techniques de mesures 43

Chapitre 3 : Méthode expérimentale 45

3.1 Montage expérimental 45

3.1.1 Hydrocyclone 45

3.1.2 Cuve 47

3.1.3 Pompe 48

3.1.4 Points d'échantillonnages 48

3.1.5 Capteurs 49

3.1.6 Génération des anomalies de fonctionnement de l'hydrocyclone 49

3.1.6.1 Bris mécaniques sur l'hydrocyclone 49

3.1.6.2 Bouchage partiel de l'apex 51

3.2 Caractéristiques du minerai 51

3.3 Méthode expérimentale 54

3.4 Traitement des données par bilan de matière 57

3.5 Calcul et modélisation des courbes de partage 60

Chapitre 4 : Détermination des conditions de référence pour l'opération de l'hydrocyclone 63

4.1 Recherche de conditions de référence 63

4.1.1 Essais préliminaires 63

4.1.2 Broyage du minerai 67

4.1.3 Recherche des variables de conception de référence 67

4.1.4 Recherche des variables d'opération de référence 68

4.1.4.1 Planification des essais 68

4.1.4.2 Résultats des essais 69

4.1.4.3 Sélection des variables d'opération de référence 74

4.2 Effet du débit d'alimentation 75

4.4 Recherche d'une courbe caractéristique de débit pression pour l'hydrocyclone 80

4.4.1 Modèle pour la condition de référence 80

4.4.2 Estimation du paramètre 81

4.4.3 Utilisation du modèle 82

Chapitre 5 : Caractérisation de l'opération de l'hydrocyclone en présence d'anomalies de

fonctionnement 83

5.1 Identification des conditions étudiées 83

5.1.1 Défauts mécaniques 83

5.1.1.1 Détachement du revêtement 83

5.1.1.2 Bris du revêtement 84

5.1.1.3 Bouchage de l'apex 84

5.1.2 Déplacement vers une condition de décharge en boudin 84

vi

5.2 Défauts mécaniques 84

5.2.1 Description des essais avec le détachement du revêtement 85



5.2.2 Description des essais avec le bris dans le revêtement 88



5.2.3 Description des essais avec l'apex partiellement bouché 91



5.3 Déplacement vers une condition de décharge en boudin 94

5.3.1 Planification des essais 94

5.3.2 Résultats des essais 95

5.3.2.1 Évolution de la pression et du débit pendant l'essai 96

5.3.2.2 Impact du chargement de l'hydrocyclone sur la classification 99

5.4 Résumé 101

Conclusion 102

Références 105

ANNEXES 111

Annexe A : Résultats des essais de validation de la procédure d'échantillonnage 112

Annexe B : Résultats des essais pour rechercher les variables d'opération de référence 113

Annexe B.1 : Résultats des analyses granulométriques 113

Annexe B.2 : Résultats des bilans de matière 115

Annexe B.3 : Modélisations des courbes de partage 117

Annexe C : Résultats des essais autour de la condition de référence 119

A n n e x e d : Résultats des analyses granulométriques 119

Annexe C.2 : Résultats des bilans de matière 121

Annexe C.3 : Modélisations des courbes de partage 122

Annexe D : Résultats des essais avec le détachement du revêtement 123

vu

Annexe D.1 : Résultats des analyses granulométriques 123

Annexe D.2 : Résultats des bilans de matière 125

Annexe D.3 : Modélisations des courbes de partage 127

Annexe D.4 : Comparaison avec la condition de référence 128

Annexe E : Résultats des essais avec le bris dans le revêtement 134

Annexe E.1 : Résultats des analyses granulométriques 134

Annexe E.2 : Résultats des bilans de matière 136

Annexe E.3 : Modélisations des courbes de partage 137

Annexe E.4 : Comparaison avec la condition de référence 138

Annexe F : Résultats des essais vers une condition de surcharge 143

Annexe F.1 : Résultats des analyses granulométriques 143

Annexe F.2 : Résultats des bilans de matière 146

Annexe F.3 : Modélisations des courbes de partage 148

Annexe F.4 : Courbes de partage en fonction de la surcharge 150

Annexe F.5 : Courbes pression-débit en fonction de la surcharge 153

Annexe G : Modélisation de la courbe pression-débit 157

Annexe G.1 : Modèle pour la condition de référence 157

Annexe G.2 : Estimation du paramètre 158

Annexe G.3 : Analyse sur la significativité du modèle 159

Annexe G.4 : Analyse sur la significativité du paramètre estimé 162

Annexe G.5 : Analyse des résidus 163

Annexe G.6 : Prédiction de nouvelles observations 164

Annexe H : ANOVA 166

vin

LISTE DES FIGURES Figure 1 : Conception d'un hydrocyclone [14] 6

Figure 2 : Écoulement à l'intérieur d'un hydrocyclone [15] 7

Figure 3 : Mécanisme d'atteinte d'équilibre des particules de dimension de coupure d'un

hydrocyclone [21] 9

Figure 4 : Zone de classification à l'intérieur d'un hydrocyclone [20] 10

Figure 5 : Courbe de partage idéale et typique 13

Figure 6 : Variables de conception d'un hydrocyclone 14

Figure 7 : Sélection d'hydrocyclone en fonction du débit d'alimentation de pulpe et de maille de

coupure ciblée [17] 15

Figure 8 : Influence du diamètre de l'apex sur l'aspect de la souverse du cyclone [2] 17

Figure 9 : Sélection du diamètre d'apex en fonction du débit de pulpe d'alimentation [14] 17

Figure 10 : Variation du débit de pulpe alimentée et perte de charge en fonction du diamètre d'un

hydrocyclone [24] 21

Figure 11 : Effet de la température sur la qualité de classification d'un hydrocyclone [28] 22

Figure 12 : Relation entre la viscosité et la température d'une pulpe [30] 23

Figure 13 : Circuit de broyage typique [33] 25

Figure 14 : Système de contrôle d'un circuit de broyage [33] 26

Figure 15 : Courbe de partage et paramètres caractéristiques 31

Figure 16 : Aspect de la décharge à la souverse en fonction du comportement de la colonne d'air

[8] 36

Figure 17: Courbe de partage pour des conditions de décharge en parapluie et décharge en

boudin [39] 37

Figure 18 : L'aspect de la décharge dans la souverse en fonction de l'ouverture des buses de

surverse et souverse [6] 39

Figure 19 : Effet de l'usure du revêtement sur la classification [13] 40

Figure 20 : Schéma du montage expérimental 46

Figure 21 : Design de l'hydrocyclone du montage expérimental (Krebs Engineer) 47

Figure 22 : Points d'échantillonnage des flux d'alimentation, de surverse et de sousverse 48

Figure 23 : Bris mécaniques de l'hydrocyclone simulés par un décollement et une usure du

revêtement intérieur en caoutchouc 50

Figure 24 : Illustration du décollement et de l'usure du revêtement intérieur en caoutchouc de la

section cylindrique 50

Figure 25 : Bouchage partiel de l'apex 51

Figure 26 : Cumulatif passant du minerai frais 53

Figure 27 : Cumulatif passant du minerai broyé 53

Figure 28 : Filtrage des échantillons de pulpe minérale 55

ix

Figure 29 : Tamis vibrant servant au tamisage humide 55

Figure 30 : RO-TAP servant au tamisage à sec 56

Figure 31 : Procédure d'analyse granulométrique 57

Figure 32 : Courbe de partage calculée typique 62

Figure 33 : Cumulatifs passants des flux lors des essais de validation de la procédure

d'échantillonnage 65

Figure 34 : Débit et pression en fonction de la variation de fréquence de pompe lors des essais

préliminaires 66

Figure 35 : Aspect de la décharge suite à un ajustement de la dimension de l'apex 68

Figure 36 : Plan d'expérience pour rechercher les variables d'opération de référence 69

Figure 37 : Cumulatif passant des flux lors des essais pour rechercher les variables d'opération de

référence 71

Figure 38 : Courbes de partage réelles et estimées lors des essais pour rechercher les variables

d'opération de référence 72

Figure 39 : Partage d'eau à la souverse lors des essais pour rechercher les variables d'opération

de référence 73

Figure 40 : Dimensions de coupure lors des essais pour rechercher les variables d'opération de

référence 74

Figure 41 : Acuités de classification lors des essais pour rechercher les variables d'opération de

référence 74

Figure 42 : Cumulatif passant des flux lors des essais autour de la condition de référence 77

Figure 43 : Courbes de partage réelles et estimées lors des essais autour de la condition de

référence 79

Figure 44 : Résultats du calibrage du modèle 81

Figure 45 : Pression estimée versus pression mesurée pendant une décharge en boudin 82

Figure 46 : Courbes de partage réelles lors des essais avec le détachement du revêtement 86

Figure 47 : Paramètres des modèles des courbes de partage lors des essais avec le détachement

du revêtement 87

Figure 48 : Courbe pression débit lors des essais avec le détachement du revêtement 87

Figure 49 : Courbes de partage réelles lors des essais avec le bris dans le revêtement 89

Figure 50 : Paramètres des modèles des courbes de partage lors des essais avec le bris dans le

revêtement 89

Figure 51 : Courbe pression débit lors des essais avec le bris dans le revêtement 90

Figure 52 : Aspect des décharges dans la souverse en fonction du débit avec un bouchon de 3/4

cm d'ouverture 92

Figure 53 : Aspect des décharges dans la souverse en fonction du débit avec un bouchon de 1/4

cm d'ouverture 92

Figure 54 : Courbe pression débit lors des essais avec l'apex bouché à 3/4 cm d'ouverture 93

Figure 55 : Courbe pression débit lors des essais avec l'apex bouché à 1/4 cm d'ouverture 94

Figure 56 : Aspect des décharges dans la souverse en fonction du temps lors des essais vers une

condition de surcharge 95

Figure 57 : Variations des pressions et débits avec le temps lors des essais vers une condition de

surcharge 97

Figure 58 : Utilisation de la courbe d'opération de la pompe pour expliquer l'augmentation de débit

à vitesse de rotation constante de la pompe 97

Figure 59 : Comparaison entre la pression prédite par le modèle de l'équation 20 et les pressions

observées lors de l'essai de mise en surcharge 98

Figure 60 : Cumulatif passant des flux lors des essais des essais vers une condition de surcharge

99 Figure 61 : Courbes de partage réelles et estimées lors des essais vers une condition de surcharge

100 Figure 62 : Modélisations des courbes de partage lors des essais pour rechercher les variables


Figure 63 : Modélisations des courbes de partage lors des essais autour de la condition de

référence 122

Figure 64 : Modélisations des courbes de partage lors des essais avec le détachement du

revêtement 127

Figure 65 : Comparaison des caractéristiques des flux dans la souverse entre les essais avec la

condition de référence et le détachement du revêtement 129

Figure 66 : Comparaison des partages d'eau à la souverse entre les essais avec la condition de

référence et le détachement du revêtement 131

Figure 67 : Comparaison des dimensions de coupure entre les essais avec la condition de

référence et le détachement du revêtement 133

Figure 68 : Comparaison des acuités de séparation entre les essais avec la condition de référence

et le détachement du revêtement 133

Figure 69 : Modélisations des courbes de partage lors des essais avec le bris dans le revêtement

137 Figure 70 : Comparaison des caractéristiques des flux dans la souverse entre les essais avec la

condition de référence et le bris dans le revêtement 139

Figure 71 : Comparaison des partages d'eau à la souverse entre les essais avec la condition de

référence et le bris dans le revêtement 140

Figure 72 : Comparaison des dimensions de coupure entre les essais avec la condition de

référence et le bris dans le revêtement 141

Figure 73 : Comparaison des acuités de séparation entre les essais avec la condition de référence

et le bris dans le revêtement 142

xi

Figure 74 : Modélisations des courbes de partage lors des essais des essais vers une condition de

surcharge 149

Figure 75 : Courbes de partage réelles et estimées lors des essais vers une condition de surcharge

150 Figure 76 : Partage d'eau à la souverse lors des essais vers une condition de surcharge 151

Figure 77 : Dimensions de coupure lors des essais vers une condition de surcharge 152

Figure 78: Acuités de classification lors des essais vers une condition de surcharge 152

Figure 79 : Variations des pressions et débits avec le temps lors des essais vers une condition de

surcharge 153

Figure 80 : Courbe pression débit lors des essais vers une condition de surcharge 154

Figure 81 : Courbe pression débit entre 0 et 30 min lors des essais vers une condition de surcharge

155 Figure 82 : Courbe pression débit entre 30 et 60 min lors des essais vers une condition de

surcharge 155

Figure 83 : Courbe pression débit entre 60 et 90 min lors des essais vers une condition de

surcharge 156

Figure 84 : Courbe pression débit entre 90 et 120 min lors des essais vers une condition de

surcharge 156

Figure 85 : Pression observée et estimée en fonction du débit mesuré du modèle de référence . 161

Figure 86 : Pression estimée versus pression mesurée du modèle de référence 161

Figure 87 : Résidus en fonction de la pression estimée du débit mesuré du modèle de référence 163

Figure 88 : Résidus relatifs en fonction de la pression estimée du débit mesuré du modèle de

référence 164

Figure 89 : Détection d'une chute de pression pendant une décharge en boudin 165

XII

LISTE DES TABLEAUX Tableau 1 : Sommaire des effets des variables de conception d'hydrocyclone sur la classification 19

Tableau 2 : Sommaire des effets des variables d'opération d'hydrocyclone sur la classification .... 23

Tableau 3 : Variables d'opération et de conception requises pour les modèles d'hydrocyclones ... 28

Tableau 4 : Paramètres de performance d'hydrocyclone prédits par les divers modèles 28

Tableau 5 : Teneur typique du minerai utilisé pour les travaux expérimentaux 52

Tableau 6 : Distribution granulométrique du minerai frais 53

Tableau 7 : Distribution granulométrique après broyage du minerai initial 53

Tableau 8 : Mesures typiques générées lors des travaux expérimentaux et modèle d'erreur associé

à ces mesures 59

Tableau 9 : Résultats typiques d'application de bilan de matière sur les mesures générées 60

Tableau 10: Résultats typiques d'estimation des paramètres caractéristiques d'une courbe de

partage 62

Tableau 11 : Variations des pourcentages en poids retenus du minerai lors des essais de validation

de la procédure d'échantillonnage 65

Tableau 12 : Pourcentages en solides lors des essais pour rechercher les variables d'opération de

référence 70

Tableau 13 : Cumulatif passant du minerai lors des essais pour rechercher les variables d'opération

de référence 70

Tableau 14 : Caractéristiques des flux lors des essais pour rechercher les variables d'opération de

référence 71

Tableau 15: Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais pour rechercher

les variables d'opération de référence 72

Tableau 16 : Plan d'expérience autour de la condition de référence 75

Tableau 17 : Pourcentages en solides lors des essais autour de la condition de référence 76

Tableau 18 : Pourcentages en poids retenus du minerai lors des essais autour de la condition de

référence 76

Tableau 19 : Caractéristiques des flux lors des essais autour de la condition de référence 77

Tableau 20 : Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais autour de la

condition de référence 78

Tableau 21 : Plan d'expérience des essais avec le détachement du revêtement 85

Tableau 22 : Plan d'expérience des essais avec le bris dans le revêtement 88

Tableau 23 : Plan d'expérience des essais avec l'apex partiellement bouché 91

Tableau 24 : Concentration en solides et Pourcentages en poids retenus du minerai lors des essais

vers une condition de surcharge 96

Tableau 25 : Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais vers une


XIII

Tableau 26 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais de validation de la procédure

d'échantillonnage 112

Tableau 27 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais pour rechercher les

variables d'opération de référence 113

Tableau 28 : Résultats des bilans de matière lors des essais pour rechercher les variables


Tableau 29 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais autour de la condition de

référence 120

Tableau 30 : Résultats des bilans de matière lors des essais autour de la condition de référence 121

Tableau 31 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais avec le détachement du

revêtement 124

Tableau 32 : Résultats des bilans de matière lors des essais avec le détachement du revêtement

126 Tableau 33 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais avec le bris dans le

revêtement 135

Tableau 34 : Résultats des bilans de matière lors des essais avec le bris dans le revêtement 136

Tableau 35 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais des essais vers une


Tableau 36 : Résultats des bilans de matière lors des essais des essais vers une condition de

surcharge 146

Tableau 37 : Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais vers une


Tableau 38 : Table de procédure d'analyse de variance (ANOVA) 160

Tableau 39 : Intervalle de confiance du paramètre estimé 162

XIV

LISTE DES SYMBOLES

Variables de conception de l'hydrocyclone

Dc = Diamètre de la section cylindrique (cm)

Dj = Diamètre de la buse d'alimentation (cm)

D0 = Diamètre de la buse de surverse du diaphragme ou vortex (cm)

Du = Diamètre de la buse de souverse ou apex (cm)

H = Hauteur totale de l'hydrocyclone (cm)

h = hauteur de travail ou hauteur du cylindre (cm)

6 = angle du cône (degré, ")

Variables d'opération de l'hydrocyclone

P = Pression d'opération (psi)

Q = Débit volumique de pulpe alimentée (L/min)

Qu = Débit volumique de pulpe à la sousverse (L/min)

Q0 = Débit volumique de pulpe à la surverse (L/min)

Wa = Débit massique de pulpe alimentée (kg/min)

Wu = Débit massique de pulpe à la sousverse (kg/min)

W0 = Débit volumique de pulpe à la surverse (kg/min)

ps = Masse volumique du minerai (g/cm3)

pp = Masse volumique de la pulpe d'alimentation (g/cm3)

Ov = Fraction de solide alimenté

Paramètres caractéristiques de performance

5= Fraction volumique de pulpe entre la sousverse et la surverse

Rv= Fraction volumique de pulpe entre la sousverse et l'alimentation

Rs= Fraction de solide entre la sousverse et l'alimentation

Rf= Fraction massique d'eau d'alimentation se retrouvant dans la souverse (Soutirage)

d50c = dimension de coupure corrigée (pm)

d75c = dimension des particules ayant une probabilité corrigée de 75 % de passer dans la

sousverse (pm)

d25c = dimension des particules ayant une probabilité corrigée de 25 % de passer dans la

sousverse (pm)

/ = Imperfection corrigée de la classification

m = acuité de la classification (pente de la courbe de partage)

xv

CHAPITRE 1 : INTRODUCTION

Le traitement du minerai implique des opérations de fragmentation, de concentration des

minéraux de valeur et de préparation de ces minéraux pour la livraison aux usines

d'extraction des métaux. La fragmentation est une étape critique qui influence la

performance des étapes subséquentes de concentration des minéraux de valeur. La

fragmentation s'effectue dans des concasseurs et des broyeurs, opérés en circuit fermé

avec des classificateurs. Le traitement des minerais est habituellement effectué en milieu

humide, c'est-à-dire que la roche est mélangée avec de l'eau pendant les opérations de

réduction granulométrique et de récupération des phases de valeur. Un hydrocyclone est

un classificateur qui est opéré en milieu humide et c'est cet appareil qui fait l'objet du

mémoire.

Les premières descriptions d'un hydrocyclone datent de 1891 notamment avec le premier

brevet publié par Bretney [1]. Les premières applications furent pour les séparations

solide-liquide, mais actuellement les hydrocyclones sont utilisés pour des séparations

solide-solide, liquide-liquide, gaz-liquide et même pour la séparation de micro-organismes

dans des solutions fermentées [2]. Les hydrocyclones sont des classificateurs populaires à

cause de leur facilité d'opération, leur faible coût d'investissement, d'opération et

d'entretien [3]. La vitesse du processus de classification à cause de la force centrifuge est

aussi une caractéristique appréciée des hydrocyclones [4]. Ces appareils ont trouvé et

maintenu leur place dans les circuits de traitement du minerai depuis plus d'un demi-

siècle. Dans le domaine du traitement du minerai, la fonction d'un hydrocyclone est

similaire à celle d'un tamis.

L'hydrocyclone est un classificateur hydraulique composé d'une section cylindrique et une

conique utilisant la force centrifuge pour permettre un classement des particules selon leur

masse. Les particules pesantes sont retournées dans des appareils de fragmentation (via

la souverse), alors que les légères avancent vers les prochaines étapes de traitement du

minerai (surverse), en particulier la récupération des espèces minérales de valeur

contenues dans le minerai.

Le rôle des hydrocyclones dans un circuit de broyage est par conséquent stratégique

puisque si des particules pesantes s'échappent avec les légères, il peut en découler une

perte de minéraux de valeur à l'étape de récupération. Une quantité trop importante de

fines dirigées avec les particules grossières peut entraîner un surbroyage et une

consommation inutile d'énergie et peut-être des pertes à l'étape de récupération des

minéraux de valeur. Donc un mauvais fonctionnement d'un hydrocyclone peut causer une

dégradation de la granulométrie du produit final et avoir un impact négatif sur les résultats

métallurgiques de l'usine. Les fonctionnements anormaux les plus fréquents sont:

• La surcharge qui est causée par la dégradation des conditions d'opération

pouvant mener à un remplissage graduel de l'hydrocyclone. Les chercheurs

Hulbert [5], Concha [6] et Neesse [7] ont tenté de comprendre ce phénomène en

suivant le profil de l'aspect de la souverse. Leurs travaux ont montré une

diminution de la qualité de la classification dans des conditions de surcharge;

• La décharge en boudin (roping) est le problème d'opération le plus connu et le

plus cité par les chercheurs Yancy, Geer, Dahlstrom, Fitch, Johnson, Driessen et

Fontein, Tarr, Abbott, Jull, Mullar, Plitt, Flintoff, Castro, Bustamanante, Concha [6],

Barrientos, Dyakowski, Williams et Neesse [7]. Le roping est un phénomène

observable visuellement lorsque l'aspect de la souverse transite d'une décharge

en parapluie (spray) vers une décharge en boudin qui est alors signature d'une

perte de classification [8], [9]. Ils existent plusieurs modes de détection dont

l'invention proposée par Oison [10] pour détecter une décharge en boudin;

• Un bris mécanique causé principalement par l'usure du revêtement interne en

caoutchouc de l'hydrocyclone. Les chercheurs Thomas [11] et Oison [12] se sont

déjà penchés sur cette problématique avec leur invention pour détecter l'usure du

revêtement. Bazin [13] a aussi observé une possible dégradation de la

classification avec un décollement du revêtement.

Les hydrocyclones sont habituellement opérés dans des nids comportant plusieurs unités.

La détection des problèmes précédents est souvent difficile parce que les nids

d'hydrocyclones sont placés dans des endroits difficiles d'accès et peu éclairés. On

recouvre souvent les buses de souverse avec des panneaux de bois ou de caoutchouc

pour réduire les éclaboussures, ce qui empêche d'examiner facilement les souverses et

ainsi de détecter des problèmes d'opération.

Ce projet de maîtrise dérive d'un projet financé par COREM et deux usines de traitement

du minerai ayant pour objectif d'étudier différentes méthodes de détection de problèmes

d'opération d'hydrocyclones à partir des mesures des capteurs traditionnels et de capteurs

de vibrations installés sur l'hydrocyclone (Projet de recherche: Surveillance en temps réel

du fonctionnement des hydrocyclones). L'objectif principal du mémoire est d'étudier la

perte d'efficacité d'un hydrocyclone pilote dans différentes situations anormales

d'opération causées par des bris mécaniques ou encore des conditions de surcharge. Il

est en effet important de pouvoir quantifier l'impact d'un mauvais fonctionnemeant d'un

hydrocyclone sur la façon dont ce dernier sépare les particules pesantes et légères.

Le rapport est divisé en 5 chapitres. Le chapitre 2 présente une revue de la littérature

traitant des hydrocyclones et de leur opération. Le chapitre 3 décrit le fonctionnement de

l'hydrocyclone pilote installé à l'usine pilote de COREM ainsi que la procédure utilisée

pour le déroulement des essais et l'analyse des résultats. Le chapitre 4 présente les

travaux effectués pour calibrer le fonctionnement de cet' hydrocyclone afin de déterminer

les conditions qui vont servir de référence pour l'opération de l'hydrocyclone. Finalement,

la dernière partie présente les travaux subséquents qui vont permettre d'étudier l'impact

de bris mécaniques et d'opération en surcharge sur la qualité de la classification par

l'hydrocyclone

CHAPITRE 2 : FONCTIONNEMENT D'UN HYDROCYCLONE

Ce chapitre présente une revue de la littérature sur le fonctionnement d'un hydrocyclone. Il

est divisé en neuf parties. La première partie présente la conception d'un hydrocyclone et

décrit son principe d'opération. La deuxième partie donne les étapes permettant de

caractériser la performance d'un hydrocyclone. Les troisième et quatrième identifient les

variables de conception et d'opération d'un hydrocyclone. La cinquième partie présente

quelques courbes d'opération fournies par des concepteurs d'hydrocyclones. La sixième

partie décrit l'opération d'un hydrocyclone dans un circuit de broyage. Par la suite, on

discute de quelques modèles mathématiques utilisés pour prédire le fonctionnement des

hydrocyclones. La partie huit réfère à l'identification des problèmes d'opération d'un

hydrocyclone et la dernière partie décrit quelques capteurs permettant la surveillance de

l'opération des hydrocyclones.

2.1 OPÉRATION D'UN HYDROCYCLONE

Dans cette partie, on identifie d'abord les différentes composantes entrant dans la

conception d'un hydrocyclone, ensuite on décrit le principe d'opération d'un hydrocyclone,

puis l'écoulement de la matière à l'intérieur de celui-ci et enfin les zones de classification

des particules.

2.1.1 Conception d'un hydrocyclone

Le schéma d'un hydrocyclone est montré à la Figure 1. L'hydrocyclone est un appareil

sans partie mobile utilisé dans les procédés de classification des particules.

L'hydrocyclone est composé d'une section cylindrique supérieure et d'une section conique

inférieure. On y distingue un orifice d'alimentation, une buse de surverse (vortex) sur la

section cylindrique et une buse de souverse (apex) à la pointe du cône.

Vortex

Alimentation Section cylindrique

Section conique

Figure 1 : Conception d'un hydrocyclone [14]

La surface intérieure de l'hydrocyclone est protégée par un revêtement en caoutchouc afin

d'éviter l'usure dû à l'abrasion par les particules de minerai. Des gammes d'apex et vortex

interchangeables peuvent être installées sur l'hydrocyclone pour ajuster l'opération au

matériel traité et à l'objectif de la classification. L'effet du choix de l'apex et du vortex est

discuté plus en détail à la section 2.3.

2.1.2 Principe d'opération d'un hydrocyclone

L'hydrocyclone est alimenté avec une pulpe minérale constituée de minerai broyé et

d'eau. La pulpe est pompée sous pression et introduite tangentiellement dans la chambre

d'alimentation située au sommet de la partie cylindrique. L'injection tangentielle donne à la

pulpe un mouvement hélicoïdal et génère un vortex à pression négative dans l'axe de

l'hydrocyclone. Le principe est montré à la Figure 2. Une colonne d'air se développe le

long de l'axe vertical résultant de l'air aspiré par la pulpe descendante et l'air de l'extérieur

via la décharge à la souverse.

Les particules sont soumises à deux forces opposées dont une force d'entraînement et

une force centrifuge. La force d'entrainement est orientée vers le centre et dirige l'eau et

les particules fines vers la colonne d'air où elles sont évacuées vers la surverse. La force

centrifuge entraîne les particules grossières, qui subissent en même temps l'effet de la

gravité, vers la paroi pour les décharger à la souverse. L'effet des variables opératoires

comme le débit d'alimentation et la concentration de solides de la pulpe d'alimentation est

discuté à la section 2.4.

SoVflK

Colamed'iiucaictot

Pirricul« lourdw cugrait VHÎ II parois, dnnelibre

Sonvast

Figure 2 : Écoulement à l'intérieur d'un hydrocyclone [15]

2.1.3 Ecoulement de la matière dans un hydrocyclone

Les premiers travaux publiés sur les hydrocyclones furent des études portant sur la

compréhension de l'écoulement fluide à l'intérieur d'un hydrocyclone. Les travaux de

Kelsall portaient sur le suivi microscopique de fines particules d'aluminium illuminées en

rotation dans une pulpe [16], [17], [18]. Puisque la pulpe est introduite tangentiellement

dans l'hydrocyclone les particules sont soumises à une force centrifuge donnant

naissance à des composantes de vitesse tangentielle, axiale et radiale. Des chercheurs

ont tenté d'étudier ces différentes composantes par des simulations par éléments finis et

par des mesures tomographiques [19]. Malgré de nombreuses publications sur le sujet, les

rôles de ces trois vitesses sont encore mal compris. Cependant, les observations de

Cilliers [17] et Castro [20] confirment que pour une particule en mouvement :

• La composante tangentielle croit vers l'axe du cylindre pour atteindre son

maximum vers la colonne d'air, ensuite elle décroit vers la paroi de

l'hydrocyclone.

• La composante axiale diminue lorsque la particule est proche de la paroi de

l'hydrocyclone et elle augmente quand la particule s'approche de la colonne

d'air;

• La composante radiale, de faible amplitude par rapport aux composantes axiale

et tangentielle, est dirigée vers le centre de l'hydrocyclone et croit vers l'apex.

En adoptant cette approche, ces auteurs donnent une idée sur la séparation et

l'évacuation des particules. Ils rapportent que les particules introduites dans l'hydrocyclone

sont soumises à l'une de ces formes de vitesse (tangentielle, axiale ou radiale)

dépendamment de leur masse. Une investigation menée par Concha [18], à partir des

travaux antérieurs (Kelsall, Knowles, Rajamani, Xu, Hwang), révèle que c'est la

composante tangentielle qui génère la force centrifuge responsable de la séparation entre

les particules fines et grossières. Quand aux composantes axiale et radiale on suppose un

mouvement identique entre les particules fines et l'eau.

Le comportement d'une particule dépend donc d'un bilan de forces, dont la résultante est

le passage de la particule en surverse ou en souverse. Les particules grossières sont

principalement soumises à la force centrifuge et la force de gravité et migrent vers la paroi

de l'hydrocyclone pour descendre vers l'apex. Les particules fines sont d'abord dirigées

8

radialement vers le centre par la force d'entrainement, ensuite elles progressent

verticalement le long de l'axe du cylindre à travers la colonne d'air pour être évacuées à la

surverse.

Certaines particules de dimension intermédiaire atteignent un régime d'équilibre lorsque

les forces opposées (centrifuge et entrainement) s'annulent. Ces particules se déplacent

lentement, elles ont autant de chance de se retrouver à la surverse qu'à la souverse. On

qualifie alors leur dimension de diamètre de coupure de l'hydrocyclone. La Figure 3 illustre

que :

• l'orbite d'équilibre est atteinte lorsque la force centrifuge est égale à la force

d'entrainement (a);

• dans ce cas les particules suivent le parcours ayant une vitesse nulle pour se

retrouver à la surverse ou à la souverse (b).

Force centrifuge (FcM

Buse de surverse\. Surverse

Alimentation

Force d'entrainement

► <Fo)

O r b i t e ^ d'équilibre

Parcours de vitesse nulle

xe

(•) Vue de haut (b)Vue de face

Figure 3 : Mécanisme d'atteinte d'équilibre des particules de dimension de coupure d'un hydrocyclone [21]

2.1.4 Zones de classif ication des particules

La classification ne se fait pas de la même manière sur toute la hauteur de l'hydrocyclone.

Certaines zones sont favorables à la classification des fines alors que d'autres sont

favorables à la classification des particules grossières [2]. Basé sur la description de

modèles physiques d'écoulement de fluide à l'intérieur d'un hydrocyclone (Kelsall et

Knowles, Wood et Fuerstein, Hsieh et Rajamani), Castro et al [20] identifient différentes

zones qui sont caractérisées par leurs contributions et comportement distincts à la

classification. Ces zones de classification sont identifiées à la Figure 4 et décrites aux

paragraphes suivants.

î Surverse

5 5 l i

c=> 5 — - 5 1 1

Alimentation 2 2

\ 3 3 I /

4 6 U 4

II Figure 4 : Zone de classification à l'intérieur d'un hydrocyclone [20]

La Zone 1 correspond à la partie supérieure de la section cylindrique. Cette zone va du

haut du cylindre jusqu'à l'entrée de la buse de la surverse. Dû au vortex créé par

l'alimentation tangentielle de la pulpe, cette zone est caractérisée par un mélange

homogène de la pulpe. Dans cette zone il n'y a pas encore de classification et la

composition de la pulpe est voisine de celle de l'alimentation.

10

La Zone 2 est la partie inférieure de la section cylindrique et est limitée du haut par la buse

de surverse et du bas par la section cylindrique. Bien que cette zone soit considérée

comme une zone de transition entre la section cylindrique et conique, on suppose que

toute particule s'échappant de cette zone vers la zone 3 aura plus de chances de se

retrouver à la souverse tandis que toute particule qui y reste se retrouvera à la surverse.

La Zone 3 correspond à la section conique. À proximité de la paroi, il existe une zone de

faible vitesse caractérisée par un écoulement de matière à pourcentage en solides très

élevé (visqueux) et qualifiée de couche limite. En dehors de la couche limite l'écoulement

est non visqueux, toute particule s'échappant de l'interface entre la zone 1 et la zone 2 se

voit soumise au phénomène de classification existant dans la zone 3. La classification

s'effectue principalement dans cette zone mais aussi en partie dans les zones 2 et 5 pour

les particules fines.

La Zone 4 représente la couche limite sur la paroi latérale de l'hydrocyclone. Cette couche

prend naissance dès l'alimentation de la pulpe et se développe pour atteindre son

épaisseur maximale à l'interface entre les zones 1 et 2. Cette zone est caractérisée par un

pourcentage solide élevé qui maintient une couche limite d'épaisseur constante jusqu'à la

souverse. Toute particule captive de la zone 4 ne sera plus soumise à l'action de

classification et sera emprisonnée pour finalement être déchargée à la souverse. Ce

phénomène est en partie responsable de l'envoi des particules fines à la souverse.

La Zone 5 est la couche limite sur la partie supérieure de l'hydrocyclone. Cette couche

permet d'évacuer certaines particules fines directement de l'alimentation vers la surverse

mais aussi quelques particules grossières qui sont emprisonnées et envoyées vers la

surverse.

La Zone 6 correspond à la colonne d'air ascendant. Elle s'étend de la pointe du cône

jusqu'au haut du cylindre. La colonne d'air est un des éléments clé de la classification. Sa

présence et sa stabilité sont deux facteurs importants pour éviter des problèmes

d'opération d'un hydrocyclone [6], [17]. Nous discuterons en détails des variables affectant

la colonne d'air ainsi que l'impact de cette dernière sur le fonctionnement d'un

hydrocyclone à la section 2.8.

11

2.2 CARACTÉRISATION DES PERFORMANCES D'UN HYDROCYCLONE

Différents paramètres peuvent être utilisés pour caractériser la performance d'un

hydrocyclone ou d'une façon plus générale d'un classificateur par dimension. L'évaluation

débute par la construction de la courbe de partage qui donne la proportion des particules

d'une classe granulométrique qui passent de l'alimentation à la souverse, c'est à dire:

Partage des particules de la classe granulométrique i Débit de particules de la classe i dans la souverse

= 100- Débit de la classe i dans l'alimentation

Les valeurs obtenues sont représentées sur un graphique donnant le partage en fonction

de la taille moyenne des particules de chaque classe granulométrique. Une courbe de

partage idéale (ligne pointillée) est montrée à la Figure 5 avec une courbe de partage

typique (ligne solide) pour un hydrocyclone. Un partage idéal implique que toutes les

particules d'une dimension supérieure à la dimension de coupure du classificateur sont

récupérées en souverse, alors que toutes les particules sous cette dimension sont

récupérées en surverse (voir Figure 3). En pratique, la courbe de partage d'un

hydrocyclone n'est pas verticale et ne converge pas vers zéro pour les fines particules,

c'est à dire qu'une fraction des fines particules est dirigée vers la souverse alors qu'elles

devraient se retrouver en surverse. Cette portion de matière envoyée en souverse est

appelée le court-circuitage et on l'associe habituellement au partage de l'eau entre

l'alimentation et la souverse [22], c'est à dire:

Débit d'eau en souverse Partage de l eau = 100-

Débit d'eau dans l'alimentation

12

CD W CD > ■D O W c CD 0 U) 3 C CD

O û.

100

75

50

25

"25 u 5 0 Dimension des particules

Figure 5 : Courbe de partage idéale et typique

La courbe de partage peut être utilisée comme telle pour évaluer le fonctionnement d'un

classificateur et on présentera quelques exemples plus loin. La pente de la courbe de

partage ou imperfection peut aussi être utilisée pour caractériser le fonctionnement de

l'hydrocyclone [17]. L'imperfection est donnée par:

Imperfection = d 7 r - d 25

2d 50

Les variables dE correspondent à la dimension pour un partage E (voir Figure 5). Lorsque

l'imperfection tend vers zéro, la courbe de partage s'approche d'une classification idéale.

La grandeur du court-circuitage peut aussi être utilisée comme mesure de la qualité de la

classification. Plus les conditions d'opération du classificateur favorisent un faible court-

circuitage meilleure est la classification [23].

13

2 . 3 V A R I A B L E S D E C O N C E P T I O N D ' U N H Y D R O C Y C L O N E

Les sections cylindrique et conique sont munies d'orifices pour les flux d'alimentation, de

surverse et souverse. La variable principale de conception est le diamètre de la section

cylindrique (Dc). Pour un hydrocyclone standard, les autres variables de conception sont

directement liées au diamètre de la section cylindrique [14]. Les variables de conception

d'un hydrocyclone sont identifiées à la Figure 6, avec le diamètre de l'hydrocyclone (Dc), le

diamètre de la buse d'alimentation (Di), le diamètre du vortex (D0), le diamètre de l'apex

(Du), la hauteur de l'hydrocyclone (H), la hauteur de la section cylindrique (h) et l'angle du

cône (6).

Vortex

Figure 6 : Variables de conception d'un hydrocyclone

14

2.3.1 Diamètre de l 'hydrocyclone

Le diamètre de l'hydrocyclone est choisi en fonction de la dimension de coupure désirée.

La Figure 7 montre que la capacité de traitement et la maille de coupure théorique

augmente avec le diamètre d'un hydrocyclone. Le choix du diamètre d'un hydrocyclone

doit par conséquent prendre en considération la capacité visée de traitement et la

distribution granulométrique du minerai. Ainsi, pour le classement d'un minerai grossier il

sera préférable d'utiliser un hydrocyclone de diamètre supérieur à celui qui serait retenu

pour le traitement d'un minerai fin (voir Figure 7).

1 Mnrn - i

sut Il Nl Il Nl

=i» m I F : :

14 mm

10 Cuttindim)

100

Figure 7 : Sélection d'hydrocyclone en fonction du débit d'alimentation de pulpe et de maille de coupure ciblée [17]

2.3.2 Diamètre de la buse d'alimentation

Le diamètre de la buse d'alimentation fait référence à l'ouverture de l'orifice de la chambre

d'alimentation à travers laquelle la pulpe d'alimentation est introduite. Selon Plitt [2], un

rapport de (1/5) est typique entre le diamètre de la buse d'alimentation et le diamètre de

l'hydrocyclone. Un agrandissement de l'ouverture de la buse d'alimentation entraine une

augmentation de la capacité de traitement, mais diminue la qualité de la classification.

Quand à la dimension de coupure, Cilliers rapporte une baisse [17] tandis que Hodouin

rapporte une augmentation [2] avec une augmentation du diamètre de la buse

d'alimentation.

15

2.3.3 Diamètre du vortex (buse de surverse)

Le vortex est l'ouverture de l'hydrocyclone à travers lequel les particules fines sont

évacuées. Le tube du vortex est suffisamment rallongé en dessous du tube d'alimentation

afin de prévenir le court-circuitage des particules alimentées vers la surverse. Les

hydrocyclones sont généralement dotés d'une gamme de vortex, ayant un diamètre allant

de 20 à 45% du diamètre de l'hydrocyclone (Plitt, [24]), échangeable selon la classification

recherchée. Un vortex plus large accroît la capacité de traitement ainsi que la maille de

coupure, c'est à dire que la distribution granulométrique de la surverse devient plus

grossière avec l'augmentation de l'ouverture du vortex.

2.3.4 Diamètre de l'apex (buse de souverse)

L'apex est l'orifice de l'hydrocyclone à travers lequel les particules grossières sont

déchargées à la souverse. Le choix du diamètre de l'apex a un effet sur la capacité de

traitement de solides et la fraction de solides se retrouvant en souverse, ainsi que sur la

qualité de la classification. Le diamètre optimal de l'apex est souvent difficile à trouver.

Une méthode simple consiste à prendre un diamètre d'apex correspondant à (1/5) du

diamètre de l'hydrocyclone (Plitt, [17]). Normalement un apex bien dimensionné doit

donner une décharge en parapluie similaire à celle montrée à la Zone A de la Figure 8.

Par la suite des ajustements peuvent être apportés en faisant des essais, des études de

simulation [25] ou en utilisant des graphiques similaires à ceux fournis par les

manufacturiers et dont un exemple (FLSmidth Krebs, [14]) est montré à la Figure 9. Ce

dernier abaque donne le débit volumique d'alimentation en fonction du diamètre de l'apex.

Cependant pour avoir une idée du diamètre de l'hydrocyclone, l'auteur mentionne un

rapport de Du= (0.1 à 0.35) x Dc.

16

A p e x d u c y c l o n e

Décharge

Z o n e A : d i m e n s i o n n e m e n t co r rec t Z o n e B : ma rche e n b o u d i n (apex t r o p b r idé ) Z o n e C : ma rche avec p u l p e t r o p d i l uée (pa rap lu ie et a p e x t r o p large)

Figure 8 : Influence du diamètre de l'apex sur l'aspect de la souverse du cyclone [2]

Apex Capacity Diameter VS. Flowrate

02 01 IU 01 OlO 07 00 00 1

Apex Diameter (inches) t a « s « i i i 10

Figure 9 : Sélection du diamètre d'apex en fonction du débit de pulpe d'alimentation [14]

17

2.3.5 Hauteur de l 'hydrocyclone

Sur un hydrocyclone, on distingue deux hauteurs distinctes. La première fait référence à la

hauteur de travail (H) qui est égale à la distance entre le sommet du cylindre et le sommet

de l'apex. La deuxième réfère à la hauteur de la section cylindrique (h), soit la distance

entre le sommet du cylindre et le sommet de la section conique (voir, Figure 6). Le choix

de la hauteur du cylindre est fait en fonction des attentes de la classification. Plus la

hauteur est élevée, plus le temps de séjour des particules est élevé donc meilleure est la

capacité de traitement, mais la classification serait négativement affectée par la diminution

de la force tangentielle. Plitt suggère d'utiliser une hauteur de cylindre égale à 3 fois le

diamètre du cylindre [24].

2.3.6 Angle du cône

L'angle de la section conique est en étroite relation avec la hauteur de l'hydrocyclone.

Pour un hydrocyclone standard, l'angle est de 20°, mais celui-ci varie habituellement entre

15 et 30°. Cet angle diminue en fonction de la longueur de la section conique. Plus l'angle

diminue, plus la maille de coupure est fine et meilleure est la classification.

2.3.7 Revêtement intérieur de l 'hydrocyclone

Rappelons qu'un hydrocyclone est alimenté sous pression (voir, Figure 10). Afin d'éviter

l'usure de la paroi interne de l'hydrocyclone par les particules, la paroi métallique est

protégée par un revêtement en caoutchouc. Avec le temps, le revêtement peut s'user ce

qui peut avoir un impact sur la qualité de la classification [11].

2.3.8 Résumé

L'effet des différentes variables géométriques sur l'opération d'un hydrocyclone est

résumé au Tableau 1. Le débit d'alimentation est un débit volumique et la qualité de la

classification correspond l'acuité de séparation qui est donnée par la pente de la courbe

de partage.

18

Tableau 1 : Sommaire des effets des variables de conception d'hydrocyclone sur la classification Débit Maille de Qualité de

Effet d'une augmentation d'alimentation coupure la Choix (Qa) (d50) classification

Diamètre de l'hydrocyclone (dc) i t i t i t dc

Diamètre d'alimentation (dj) i t ixy * d; = 0.2(dc) Diamètre du vortex (d0) i t i t i t dc = 0.3(dc) Diamètre de l'apex (du) i t <y <y du = 0.2(dc) Hauteur du cylindre (h) i t i t i t h = 3(dc) Angle du cône i t i t 15-30°

Augmentation: ^ ; Diminution: <y

2.4 VARIABLES D'OPÉRATION D'UN HYDROCYCLONE

2.4.1 Pourcentage en sol ides de la pulpe

Les travaux de Plitt [9] ont permis de conclure que le pourcentage en solides de la pulpe

alimentée est la variable d'opération ayant le plus d'effet sur la performance d'un

hydrocyclone. Neesse [8] a aussi étudié l'effet du pourcentage de solides de l'alimentation

sur la classification. Une augmentation a pour effet d'accroitre la maille de coupure mais

diminue légèrement l'efficacité de séparation.

Bien que l'effet de la concentration de solides de l'alimentation sur la classification par un

hydrocyclone soit assez important, cette variable n'est pas facilement manipulable lorsque

l'hydrocyclone est opéré en circuit fermé, comme c'est le cas des circuits de broyage. Une

augmentation de la concentration de solides de la pulpe d'alimentation a un effet immédiat

sur le partage et conduit à une surverse plus fine et une souverse plus grossière et aussi

plus concentrée en solides. L'unité de broyage est alors affectée et comme la décharge du

broyeur alimente l'hydrocyclone, l'alimentation de ce dernier change ce qui affecte la

classification et par la suite la performance de l'unité de broyage. Par conséquent, même

si la concentration en solides de l'alimentation peut être considérée comme une variable

stratégique, c'est une variable opératoire dont, l'action en circuit de broyage fermé est

difficile à quantifier.

19

2.4.2 Débit volumique de la pulpe d'al imentation

Un débit de pulpe alimentée constant est une condition préalable au bon fonctionnement

d'un hydrocyclone. Comparée à la variation de la granulométrie du minerai ou du

pourcentage en solides de la pulpe, l'effet d'une variation de débit agit immédiatement sur

la qualité de la classification. L'instabilité du débit entraîne d'importantes fluctuations sur la

dimension de coupure ou sur l'acuité de séparation [8].

Le débit d'alimentation est souvent exprimé en fonction de la pression d'alimentation. Les

travaux de Lynch, Plitt et Flintoff ont montré qu'une augmentation du débit de pulpe

alimentée a pour effet de diminuer la pression d'alimentation [26]. D'ailleurs, cette

observation concorde avec une relation proposée par Chaston, qui montre que le débit est

fonction de la racine carrée de la pression. Un hydrocyclone peut être considéré comme

une pièce de tuyauterie à travers laquelle il faut pousser un fluide. La perte de charge ou

la chute de pression dans l'unité est reliée à la vitesse du fluide au carré. Pour une

conception donnée de l'hydrocyclone (diamètres de l'hydrocyclone, de l'apex, du

vortex...), la pression est donc directement liée au débit de pulpe alimentée [14]. La Figure

10 montre des relations entre la perte de charge et le débit d'alimentation en fonction du

diamètre d'un hydrocyclone.

Une augmentation du débit ou de la perte de charge accroît la capacité de traitement et

diminue la dimension de coupure [26]. Quant' à l'effet sur l'acuité de classification, il est

variable.

20

• I M

Q. CD LOO CO

<-> . M

as —

Flo

wr

Flo

wr

o

ai E W .-^' 3 » 3 » O H > Z

•̂̂ ^

3 0 " C y c l o n e

2 6 " C y c l o n e

2 0 " C y c l o n e

15" C y c l o n e

10" C y c l o n e

fl* C y c l o n e

4* C y c l o n e

P r e s s u r e D r o p ( P S I ) •> -■ ■ -•> ■

Figure 10 : Variation du débit de pulpe alimentée et perte de charge en fonction du diamètre d'un hydrocyclone [24]

2.4.3 Température de la pulpe

Dépendamment de la saison, dans plusieurs circuits de broyage il a été constaté une

différence sur la classification d'un hydrocyclone en fonction de la température de l'eau.

Les investigations de Kawatra [27], puis celles de Cilliers [28], ont montré qu'une

augmentation de la température entraîne une coupure fine mais sans affecter l'acuité de

séparation. Ces relations sont valides autant à l'échelle pilote qu'industrielle. La relation

est presque linéaire entre la température et la dimension de coupure de l'hydrocyclone. La

Figure 11 montre que les pentes des courbes de partage (acuité de classification) sont

presque identiques. On remarque aussi que le soutirage augmente avec l'augmentation

de la température.

21

1.0-1

ffi/wëM* 0.1 -

: d\/a:r^

r-% f|i i —k 0.7 -

i" i os K y e e e

IC--#

/

S 0.4- t t t T ** : 0 2 -

♦ 10 O 20 ■ 30 D 40 A 50 A 6C

o . o - ! i Mill I M l Mill I I I Mill 0.1 1 10

Particle size (microns) 100

Figure 11 : Effet de la température sur la qualité de classification d'un hydrocyclone [28]

2.4.4 Viscosité de la pulpe

La viscosité de la pulpe n'est pas une variable contrôlable en tant que tel, elle dépend

plutôt de la distribution granulométrique, du pourcentage en solides et de la température

de la pulpe. Cependant, la variable affectant le plus la viscosité d'une pulpe est la

température [27]. La Figure 12 montre que la viscosité est inversement proportionnelle à la

température.

Un changement de la viscosité altère la vitesse de la pulpe en général et le mouvement

des particules en particulier. Lorsque la viscosité de la pulpe augmente, la pulpe devient

épaisse, les particules fines entassées entrent plus souvent en collision et prennent une

apparence grossière d'où leur mouvement est donc ralenti. Ces particules fines sont alors

entraînées à la souverse, ce qui entraine une augmentation de la maille de coupure [29].

Ces résultats sont cohérents avec les observations de Cilliers et Kawatra discutées plus

haut.

22

i l l

18

16

14

12

10

S

II

A

2

i l l

18

16

14

12

10

S

II

A

2

i l l

18

16

14

12

10

S

II

A

2

2

i l l

18

16

14

12

10

S

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A

2

>.

i l l

18

16

14

12

10

S

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A

2

>.

i l l

18

16

14

12

10

S

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A

2

\ o

J

i l l

18

16

14

12

10

S

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2

i l l

18

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10

S

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2

i l l

18

16

14

12

10

S

II

A

2

i l l

18

16

14

12

10

S

II

A

2

10 an 3» 40 SO 60 70 Temperature ("C)

80 Wl 100 110

Figure 12 : Relation entre la viscosité et la température d'une pulpe [30]

2.4.5 R é s u m é

L'effet des différentes variables d'opération sur le fonctionnement d'un hydrocyclone est

résumé au Tableau 2. Le débit d'alimentation est un débit volumique et la qualité de la

classification correspond à la pente de la courbe de partage.

Tableau 2 : Sommaire des effets des variables d'opération d'hydrocyclone sur la classification

Effet d'une augmentation

Granulométrie du minerai alimenté

Masse volumique des particules

Pourcentage en solides volumique de pulpe

Débit volumique de la pulpe alimentée

Température de la pulpe

Viscosité de la pulpe

Maille de Qualité de la coupure classification

i t V * *

i t ^

^ + * —

i t __

Augmentation: ^ ; Diminution: ^ ; Variable: i ; Pas d'effet: —

23

2.5 COURBES D'OPÉRATION FOURNIES PAR LES MANUFACTURIERS

Les manufacturiers d'hydrocyclones fournissent souvent des courbes d'opération et de

performance informant sur des relations entre les variables de conception, variables

d'opération et/ou la performance d'un hydrocyclone. Par exemple, le fabriquant Krebs

fournit des courbes d'opération comme celles de la Figure 9 et Figure 10. Cette dernière

montre la capacité de traitement et la chute de pression d'un hydrocyclone en fonction de

sa dimension, ce qui permet de choisir la dimension d'un hydrocyclone en plus de fournir

une idée sur le nombre d'hydrocyclones à monter dans un nid (voir section 2.6) pour traiter

un débit donné de pulpe. Ces courbes d'opération sont généralement calibrées avec des

conditions d'opération particulières (par exemple le type de minerai, la concentration de la

pulpe) et leur domaine d'applicabilité est généralement limité. Les courbes sont fournies

dans ce mémoire simplement à titre d'information.

2.6 OPÉRATION D'UN HYDROCYCLONE DANS UN CIRCUIT DE BROYAGE

Le traitement du minerai implique des opérations de fragmentation, de concentration des

minéraux de valeur et de préparation de ces minéraux pour la livraison aux usines

d'extraction des métaux. La fragmentation est une étape qui conditionne la performance

des étapes subséquentes de concentration des minéraux de valeur. La fragmentation

s'effectue dans des concasseurs et des broyeurs, opérés en circuit fermé avec des

classificateurs. Les circuits fermés conventionnels sont de deux types, le circuit à pré

classification et le circuit à post-classification [31].

• Le circuit à post-classification est utilisé lorsque le minerai d'alimentation est

grossier. Dans ce cas, l'alimentation fraîche est d'abord broyée, puis envoyée vers

le classificateur qui recycle au broyeur seulement les particules trop grossières.

• Dans un circuit à pré-classification, l'alimentation est envoyée dans un

hydrocyclone qui dirige les particules grossières vers un broyeur alors que les

particules fines avancent vers une autre étape de fragmentation-classification ou

vers les opérations de récupération des minéraux de valeurs.

24

La Figure 13 montre un circuit à pré-classification typique. L'alimentation subit un broyage

primaire, puis elle est combinée à la décharge d'un broyeur secondaire avant d'être

pompée vers des hydrocyclones qui séparent, les particules assez fines pour avancer vers

une prochaine étape de traitement, des particules encore trop grossières pour être

évacuées du circuit.

Eau

J Eau

Minerai t Broyeur primaire

Batterie d'hydrocyclones

Broyeur secondaire

Produit fin (Particules légères)

Pompe

Figure 13 : Circuit de broyage typique [33]

La capacité de traitement d'un hydrocyclone est limitée par son diamètre qui dicte alors un

débit de pulpe alimenté maximal (voir les sections 2.3 et 2.4). Pour atteindre les objectifs

de production, les broyeurs opèrent à un débit élevé dans un circuit de broyage. Les

hydrocyclones sont généralement opérés en nid ou batterie de deux à plusieurs dizaines

qui se partagent une même alimentation fournie par une pompe qui peut être opérée à

vitesse variable ou constante. Cependant, quelques précautions doivent être prises

lorsque les hydrocyclones sont opérés en nid.

• Une attention particulière doit être portée au design des distributeurs, de manière à

fournir une pulpe uniforme à tous les hydrocyclones du nid [14] et éviter que

certains hydrocyclones soient alimentées avec un débit ou une composition de

pulpe différente des autres hydrocyclones du nid;

• Un mauvais fonctionnement d'un hydrocyclone affecte l'alimentation des autres

unités du nid. D'ailleurs, Neesse [32] mentionne la nécessité d'éviter de perturber

un hydrocyclone d'un nid car la perturbation d'un hydrocyclone aura un effet sur les

autres unités.

25

Un circuit de broyage nécessite un suivi de la dynamique des procédés de fragmentation

et de classification. La pulpe alimentant les hydrocyclones d'un nid requiert d'être bien

conditionnée (homogénéité des débits, du pourcentage de solides,...) pour atteindre les

objectifs de la classification. Par exemple, une fluctuation de densité du minerai

aboutissant à un minerai plus dense conduit à une décharge du broyeur plus grossière

augmentant ainsi la charge circulante et entraînant du même coup une hausse du débit

alimentant les hydrocyclones. Pour prévenir ces situations, les circuits de broyage sont

souvent dotés de capteurs à des points stratégiques sur le circuit. La Figure 14 positionne

quelques capteurs utilisés pour la régulation des circuits de broyage. On retrouve des

densimètres, des débitmètres d'eau et de pulpe et des capteurs de pression. La section

2.9 de ce chapitre traite des capteurs dédiés au fonctionnement d'un hydrocyclone.

COFD *et peint

Ore feed <s

RM: Rod Mill

BM: Bill Mill

PB: P»mp Box

C: Cycloaci

P: Pump

Figure 14 : Système de contrôle d'un circuit de broyage [33]

26

2.7 MODÈLE MATHÉMATIQUE D'UN HYDROCYCLONE

Plusieurs modèles d'hydrocyclone sont cités dans la littérature. Ces modèles sont classés

dans trois catégories soit: les modèles empiriques, ceux semi-empiriques et ceux

fondamentaux. Les modèles fondamentaux reposent sur la résolution d'équations de la

mécanique des fluides et nécessitent la connaissance de l'écoulement fluide à l'intérieur

d'un hydrocyclone [3], [6], [16]. Les modèles empiriques relient les variables d'entrée aux

variables de sortie à partir de mesures expérimentales. Quant aux modèles semi-

empiriques, ils dérivent d'un couplage entre les modèles empiriques et fondamentaux. La

première partie de cette section présente ces différents modèles. Dans le cadre du

mémoire, le modèle de Plitt [9] est utilisé et ce modèle est discuté en détail dans la

seconde partie de la section.

2.7.1 Modèles pour la simulat ion de l 'hydrocyclone

Une évaluation comparative de quelques modèles d'hydrocyclone disponibles a été

effectuée par Wu Chen et al. [3]. L'analyse porte sur des modèles empiriques (Plitt et

Krebs), semi-empiriques (Neesse/Schubert et Svarovsky) et fondamentaux (Bohnet,

Braun et Mueller). La liste des variables utilisées par les différents modèles est donnée au

Tableau 3. Les paramètres requis varient selon la nature du modèle. D'une part, parmi les

variables de conception, le modèle empirique de Krebs se limite seulement au diamètre de

l'hydrocyclone. D'autre part, en plus des variables de conception et d'opération d'un

hydrocyclone, les modèles fondamentaux prennent en compte des variables comme les

coefficients de friction sur les parois et font intervenir des nombres adimensionnels

décrivant la sédimentation, l'entraînement, l'hydraulique...

27

Tableau 3 : Variables d'opération et de conception requises pour les modèles d'hydrocyclones

Catégorie Empirique Semi-empirique Fondamental

Modèle Krebs Plitt Neesse / „ . , Svarovsky Schubert

Bohnet Braun Mueller

Variables de conception de l'hydrocyclone Diamètre de l'hydrocyclone * » * * • * * Diamètre du vortex * * * * * Diamètre d'alimentation * * * * * Hauteur de l'hydrocyclone * • • * Immersion du vortex * * * • Diamètre de l'apex • • * * * L'angle du cône * * * Variables d'opération Distribution granulométrique du minerai * * * * * * * Pourcentage en solides de la pulpe * * * * * * Pourcentage en solides volumique maximum * * * * Viscosité du liquide * * * * * * • Densité du liquide * * * * * * * Densité du solide • * * * * * * Débit d'alimentation * • * * • * * Débit de surverse * * Autres (paramètres expérimentaux) Coefficient de friction à la paroi * * * Coefficient de friction à l'alimentation • * Coefficient de friction au dessus * * Coefficient de friction à la section conique * * Rugosité de la paroi • * Constante empirique * *

Le Tableau 4 donne les paramètres de performance prédits par les modèles. Les modèles

fondamentaux prédisent la distribution granulométrique des particules dans les flux à la

surverse et souverse, alors que le modèle de Bohnet prédit la dimension de coupure. Les

modèles empiriques prédisent la dimension de coupure, l'acuité de séparation et la

répartition des flux (sauf Krebs). L'évaluation présentée par Wu Chen a révélé qu'aucun

de ces modèles ne peut de manière générale prédire parfaitement les paramètres

caractéristiques d'un hydrocyclone.

Tableau 4 : Paramètres de performance d'hydrocyclone prédits par les divers modèles Catégorie Empirique Semi-empirique Fondamental

Modèle Krebs Plitt Neesse / „

Svarovsky Schubert

Bohnet Braun Mueller

Perte de charge Dimension de coupure Acuité de la classification Répartition des flux Distribution granulométrique des particules

* * * * * •

*

* * * * * * *

* * » *

* *

28

2.7.2 Modèle empirique de fonct ionnement d'un hydrocyclone

L'introduction de la courbe de partage par Tromp, la détermination de la maille de coupure

par Dahlstrom, le tracé d'une courbe de partage réelle par Kelsall, et le tracé d'une courbe

de partage corrigée par Yoshika et Holta ont été les principaux jalons dans les travaux de

modélisation du fonctionnement d'un hydrocyclone [34].

Les modèles empiriques décrivent le comportement d'un hydrocyclone à partir d'équations

mathématiques qui relient les mesures d'entrée aux mesures de sortie. Ces modèles sont

simples d'utilisation et ne nécessitent pas une connaissance du déplacement de la matière

à l'intérieur de l'hydrocyclone. Dans la littérature, deux catégories de modèles empiriques

ont retenu l'attention des chercheurs. Le premier type de modèle a été proposé par Lynch,

à l'université de Queensland en Australie. Les modèles développés par Rao, Lynch et Rao

ont eu un succès en prédisant la performance des hydrocyclones industriels. Plus tard, les

travaux successifs de Marlow, Lynch et Rao, Nageswararao et Castro ont abouti à un

modèle général d'hydrocyclone [35]. Le deuxième modèle a été proposé par Plitt [23], à

l'université d'Alberta, au Canada.

Plitt proposa un modèle empirique, qui est obtenu par régression multiple, en se servant

des premiers résultats générés par les travaux de Rao et à partir d'un plan de 297

expériences [3]. Le modèle de Plitt a été révisé par Flintoff, Nageswararao, Finch,

Svarovsky, Del Villar et Finch, Asomah et Napier-Munn [35], [36], [37], [38]. Le modèle de

Plitt permet d'estimer des changements relatifs sur la caractérisation de la performance

d'un hydrocyclone en fonction des variables d'opération et de conception. Quelques

constantes doivent être calibrées à partir des travaux expérimentaux pour une application

donnée.

Le principe des modèles de Lynch et Plitt sont cependant similaires. Des équations

empiriques permettent de lier la dimension de coupure, l'acuité de séparation et le court-

circuitage aux conditions d'opération (% solide, débit, granulométrie d'alimentation...) et

aux caractéristiques de conception (diamètre de l'hydrocyclone, de l'apex, du vortex,

longueur de l'hydrocyclone...). La courbe de partage de l'hydrocyclone est ensuite

reconstruite en utilisant les valeurs de la dimension de coupure, de l'acuité de séparation

et du court-circuitage. Finalement en utilisant le débit de minerai, la concentration de

solide de la pulpe et la granulométrie d'alimentation; les distributions granulométriques de

la souverse et de la surverse sont estimées avec la courbe de partage. Le modèle de

29

référence retenu dans la cadre de ce projet est celui proposé par Plitt. Quelques

caractéristiques du modèle sont présentées dans les prochaines sections. Les symboles

et unités des symboles sont fournis dans la liste des symboles fournie au début du

mémoire. Les symboles et unités des symboles sont fournis dans la liste des symboles

présentée au début du mémoire.

2.7.2.1 Courbe de partage

La courbe de partage (section 2.2) donne la probabilité de passage dans la souverse

d'une particule alimentée de dimension donnée c'est-à-dire:

„ _ WuxU}i (1) ' W x

Lors de la classification, les particules très fines entraînées par l'eau se retrouvent à la

souverse alors qu'elles devraient être à la surverse. Puisqu'on suppose que ces fines

n'ont pas été soumises à la classification, le partage des particules (équation 1) est corrigé

pour tenir compte du soutirage (Rf), c'est à dire de la proportion des particules de

l'alimentation qui ne subit pas la classification, mais l'entrainement.

1 100 - Rf

Basé sur l'utilisation des équations d'une distribution granulométrique proposée par Rosin-

Rammler, Plitt et al. proposent la formulation d'une courbe de partage corrigée par

l'expression suivante:

K,' = l - e x p ( - 0 . 6 9 1 ( ^ ) m )

Le modèle proposé par Plitt prédit plutôt le soutirage comme le partage de la plus fine

particule alors qu'une courbe de partage réelle peut avoir une remontée dans la proportion

des particules fines. Ce phénomène appelé 'fish hook' [38] a été étudié par Finch et Del

Villar [37] et s'applique aux particules de moins de 30 pm. Dans les travaux de ce

mémoire le phénomène de fish hook n'a pas pu être confirmé.

30

L'expression du modèle de Plitt révisé est:

S>l = H / + (l-i,/)(l-exp(-0.69l(^-) (4)

Cette équation mathématique modélise la courbe de partage à partir de trois paramètres

ajustables qui sont la dimension corrigée de coupure (d50c), le soutirage d'eau (Rf) à la

sousverse et l'acuité de séparation (m). La Figure 15 illustre ces paramètres

caractéristiques.

Dimension des particules

Figure 15 : Courbe de partage et paramètres caractéristiques

2.7.2.2 Dimension de coupure

Le point de réglage d'un hydrocyclone est défini par sa dimension de coupure (d50c) qui

correspond à la dimension des particules ayant la même chance de se retrouver dans la

surverse ou la souverse. Pour une classification idéale, toute particule ayant une

dimension inférieure au d50c se retrouve à la surverse alors que toute particule ayant une

dimension supérieure se retrouve à la souverse. Le comportement des particules ayant un

31

d50c donné est régis par un mécanisme d'atteinte d'une orbite de vitesse nulle résultant

entre l'équilibre des forces opposées (voir section 2.1.3 et Figure 3). Sur une courbe de

partage, le d50c représente la dimension obtenue par la projection du partage

correspondant à 50%.

Plitt prédit la dimension de coupure à partir des paramètres de conception et de quelques

caractéristiques de la pulpe minérale alimentée. L'expression mathématique est donnée

par l'équation suivante:

Dco.46D,o.6oDoi.2iexp(0 0 6 3 O ^ ( 5 )

dsOc-Kl Du0.71fc0.38Q0.45(ps_p)0.5

2.7.2.3 Partage d'eau à la souverse (Soutirage)

Le partage de l'eau est la proportion du débit d'eau alimenté qui se retrouve à la souverse.

Lors de la classification, les particules très fines sont entraînées avec l'eau qui va à la

souverse. Ce phénomène est désigné comme un court-circuitage des particules fines

entraînées par l'eau. Puisque la proportion d'eau à la souverse est liée à la proportion de

fines court-circuitée, Plitt propose les équations suivantes pour calculer le coefficient de

partage d'eau à la souverse.

La distribution de pulpe est exprimée par l'expression suivante:

Débit volumique dans la souverse Q0 (6) Débit volumique dans la surverse Qu

Le partage de pulpe est donné par le rapport:

Débit volumique dans la souverse Q0 (7) v Débit volumique alimenté Qa

Les équations (6) et (7) et sont liées par la relation:

R ~ S ( 8 )

32

Puisque le partage massique du solide est exprimé selon:

Débit massique de solide dans la souverse Wu (9) Rc =

Débit massique de solide alimenté Wa

Ainsi, la relation suivante donne l'expression du partage de l'eau, soit l'estimé du

soutirage:

Débit d 'eau dans la souverse Rv - Rs(p (10) ^ Débit d'eau alimenté 1 — 0

Où 0 = pourcentage de solides dans la pulpe (wt)

En pratique une courbe de partage ne converge pas vers zéro dans la région des fines

particules. Donc, le point sur la courbe de partage correspondant à la dimension nulle

représente la fraction de particules fines entraînées par l'eau accompagnant les grossières

c'est-à-dire le soutirage. Le modèle proposé par Plitt estime plutôt la distribution volumique

de pulpe (S) entre la souverse et la surverse selon :

(D u /P 0 ) 3 3 1 / i ° - 5 4 (D 02 + P l t

2 ) 0 3 6 exp(0 .0054O p ) (11)

La valeur de S est utilisée pour calculer le soutirage d'eau (Rf) dans la souverse à travers

les équations 6 à 10.

2.7.2.4 Acuité de la séparation

L'acuité de la séparation est donnée par la pente de la courbe de partage. Elle informe sur

la qualité de la classification. Plus la valeur de la pente est élevée, plus la courbe de

partage tend vers une courbe de partage idéale (voir Figure 5), donc meilleure sera la

classification. Le modèle proposé par Plitt pour prédire l'acuité de séparation est:

m = tf3exp (-1.58rt„) D c

2 / A 0 1 5 ( 1 2 )

33

2.7.2.5 Pression d'opération

À la section 2.4.2, nous avons introduit le concept de pression d'un cyclone et nous avons

introduit la notion de perte de charge à travers un hydrocyclone. Le modèle de Plitt prédit

la pression d'opération en fonction du débit et des paramètres de conception d'un

hydrocyclone en utilisant :

Q178exp(0.0055Qr) (13) P ~ % c

0 - 3 7 D, : 0 ' 9 4 / i ° - 2 8 (D o2 + Du

2)°-87

2.8 PROBLÈMES D'OPÉRATION DES HYDROCYCLONES

Les hydrocyclones industriels sont des équipements sans pièces mobiles et fermés, ce qui

ne permet pas d'observer le fonctionnement interne. Dans un circuit de broyage, ces

équipements sont habituellement opérés en batteries de plusieurs unités placées dans

des endroits du circuit où une inspection régulière n'est pas toujours possible et qui,

lorsque possible, s'avère difficile puisque les buses d'évacuation des produits sont

cachées pour éviter les éclaboussures. Ainsi, un ou plus d'un hydrocyclone d'une batterie

peut fonctionner de façon anormale sans qu'un opérateur puisse le détecter lors d'une

inspection routinière.

Les fonctionnements anormaux fréquents sont la dégradation des conditions d'opération

pouvant mener à un remplissage graduel de l'hydrocyclone, des décharges en boudin

typiques d'une classification inefficace, ou l'usure d'une pièce de revêtement interne

causant le blocage partiel ou total des buses de souverse causant l'envoi de l'alimentation

de l'hydrocyclone directement à la surverse.

2.8.1 Remplissage graduel de l 'hydrocyclone

Un hydrocyclone est alimenté tangentiellement sous pression ce qui fait que la pression

dans l'axe du cyclone est négative. En mode d'opération normale, dû à la différence de

pression à l'intérieur de l'hydrocyclone, une colonne d'air ascendante se développe le long

de l'axe de l'hydrocyclone entre la souverse et la surverse. Les particules légères et l'eau

sont évacuées à travers cette colonne d'air par un flux ascendant jusqu'à la surverse

tandis que les particules lourdes sont déchargées à travers l'apex. Certains chercheurs

(Hulbert [5], Concha [6], Neesse [8]) indiquent que la présence et la stabilité de cette

34

colonne d'air sont des conditions fondamentales pour le fonctionnement normal d'un

hydrocyclone.

L'interprétation du comportement de la colonne d'air demeure complexe; cependant,

plusieurs chercheurs ont déjà tenté de relier le comportement de la colonne d'air et la

forme de la décharge à la souverse. Le comportement de la colonne d'air peut en effet

être interprété par la forme de la décharge en souverse pour déceler un problème de

fonctionnement d'un hydrocyclone [5]. La Figure 16 illustre les formes typiques d'une

décharge dans la souverse.

• Pour des conditions normales d'opération, la colonne d'air est présente (Figure 16,

A) et la forme de la décharge est en parapluie (spray).

• Sous certaines conditions opératoires (par exemple variation du pourcentage en

solides), la colonne d'air devient instable (Figure 16, B) et la décharge à la

souverse alterne entre une décharge en parapluie et une décharge en boudin.

Lorsque l'hydrocyclone est soumis à des conditions d'opération extrêmes, celui-ci peut

être surchargé et la décharge passe d'une décharge en parapluie à une décharge en

boudin (roping), indiquant que l'hydrocyclone est en train de se remplir de solide

(Figure 16, C). Déjà dans ces conditions, on assiste à une dégradation de la qualité de

classification. Mais pire, si des mesures correctives ne sont pas prises, le remplissage

graduel peut mener au bouchage complet de l'hydrocyclone entraînant une rupture de

la colonne d'air et un renvoi de la pulpe d'alimentation directement dans la surverse,

ce qui entraîne une perte complète de la classification [6], [7], [16].

35

« i dilute (low M ' separation

D \ transition ° l state

low solids content a 7o. finer particles

developed alrcore

d dense flow W separation

less sediment

high solid content a lo. coarser particles

instable aircore

much sediment

combined discharge

rope discharge

Figure 16 : Aspect de la décharge à la souverse en fonction du comportement de la colonne d'air [8]

2.8.2 Décharge en boudin (roping)

La décharge en boudin est le problème d'opération d'hydrocyclone le plus connu et le plus

cité par les chercheurs. Ce phénomène survient lorsque la quantité de solides augmente

dans la souverse jusqu'au point où l'apex devient complémentent bouché par un flux de

pulpe caractérisée par un mouvement ralenti avec une concentration de solides très

élevée. La décharge en boudin est engendrée par une instabilité, puis une rupture de la

colonne d'air. La même conséquence est observée lors d'un remplissage graduel de

l'hydrocyclone (section 2.8.1).

Les travaux de Yancy, Geer, Dahlstrom, Fitch, Johnson, Driessen, Fontein, Tarr, Abbott,

Jull, Mullar, Plitt, Castro, Bustamanante ont déjà contribué à la compréhension du

phénomène d'une décharge en boudin d'un point de vue expérimental [6], [7], [9], [39]. Le

but principal de leurs études était d'établir des conditions limites pour prévenir une

décharge en boudin. Ces chercheurs ont observé que les variables affectant une

36

décharge en boudin sont le débit volumique alimenté, le pourcentage en solides dans la

souverse et la granulométrie de la souverse. Leurs travaux concluent que, pour éviter une

décharge en boudin, le pourcentage en solides de la souverse doit être maintenue

inférieur à une valeur cible.

L'effet d'une décharge en boudin sur la courbe de partage a été étudié par Plitt [39]. Les

travaux sont effectués sur un hydrocyclone Krebs de 15 cm de diamètre, en variant la

dimension de l'apex de 2.65 à 1.60 cm. Le but du travail consistait à faire fonctionner

l'hydrocyclone d'une décharge en parapluie vers une décharge en boudin en diminuant la

dimension de l'apex. Les résultats des essais sont montrés à la Figure 17. La transition

d'une décharge en parapluie/boudin est observée à partir d'un apex de 2.46 cm et

l'obtention d'une décharge en boudin à partir d'un apex de 2.43 cm. Plus la dimension de

l'apex est petite, c'est-à-dire plus la condition favorise une décharge en boudin prononcée,

plus:

• la dimension de coupure augmente,

• le soutirage diminue et

• l'acuité de séparation augmente légèrement (pente de la courbe.)

0 2

Legend • SHUT OATA 2.»4cm A K X

• «Oft OAIA J A U m AfO

• MPC M M Mc* ■OU Pr5CHA»CC

Chorocterïsric S i » (microns)

Figure 17 : Courbe de partage pour des conditions de décharge en parapluie et décharge en boudin [39]

37

Les travaux mentionnés ci-dessus furent poursuivis par Plitt et Flintoff [9]. Cette fois ci,

Plitt a quantifié la performance métallurgique d'un hydrocyclone en fonction de l'aspect de

la décharge à la souverse en variant la dimension de l'apex et en considérant un

paramètre supplémentaire, soit le pourcentage en solides. Leur étude était basée sur une

série d'expériences effectuées avec un hydrocyclone de 15 cm (6 po) en variant la

dimension de l'apex et le pourcentage en solides. Ces travaux ont permis de conclure que

le pourcentage en solides de la pulpe alimentée est la variable qui a le plus d'effet sur la

performance d'un hydrocyclone. Les travaux ont mené aux conclusions suivantes:

• Lorsque le pourcentage en solides est faible, la performance de l'hydrocyclone

n'est pas affectée lors d'une décharge en boudin: la dimension de coupure et

l'acuité de séparation ne sont pas affectées.

• Lorsque le pourcentage en solides est moyen, la performance de l'hydrocyclone

est affectée par une décharge en boudin: La maille de coupure augmente de

manière significative par rapport à une décharge en jupe; l'acuité de séparation

augmente légèrement lors du passage d'une décharge en jupe vers une décharge

en boudin.

• Lorsque le pourcentage en solides est élevé, la performance de l'hydrocyclone est

fortement affectée par une décharge en boudin

Les investigations de Plitt ont montré que le pourcentage en solides de la pulpe alimentée

est la variable qui a le plus d'effet sur le fonctionnement d'un hydrocyclone; et que la

performance d'un hydrocyclone lors d'une décharge en boudin est dictée par la

composition en solide de la pulpe alimentée. Se basant sur ces résultats, les chercheurs

Barrientos, Concha., Dyakowski, Williams et Neesse [7] ont tenté d'identifier l'existence de

condition d'opération optimale à un point de transition qui serait susceptible de garantir

une classification idéale. Les investigations de Neesse à ce sujet ont conduit aux deux

observations suivantes:

• un pourcentage en solides élevé conduit à une décharge en boudin qui est

caractérisée par une pulpe épaisse avec moins de particules fines;

• un pourcentage en solides faible conduit à une décharge en jupe avec une bonne

récupération de solides et une faible maille de coupure.

38

Bien qu'une décharge en parapluie soit la signature d'un bon fonctionnement de

l'hydrocyclone et que cette condition est caractérisée par une pulpe diluée avec une

bonne récupération de solide dans la souverse, une décharge en boudin est quand même

caractérisée par une pulpe épaisse avec moins de particules fines envoyées dans la

souverse. Donc une condition de décharge en boudin peut aussi présenter des avantages

selon les objectifs de la classification. D'ailleurs, pour conclure son investigation; Plitt [39]

mentionne que malgré la croyance populaire qui porte à croire qu'une décharge en boudin

est signature d'une mauvaise performance métallurgique de l'hydrocyclone, il y'a des

évidences expérimentales qui prouvent le contraire. D'ailleurs, dans le même sens,

Neesse [7] propose un pourcentage en solides optimum à la classification qui serait

susceptible de se trouver à un point de transition (parapluie/boudin).

Toutefois, une investigation menée par Concha [6], sur les données de Plitt et

Bustamante, montre que le débit et le pourcentage en solides à la souverse ne sont pas

les seules variables qui dictent la forme de la décharge à la souverse. Concha tentait

plutôt de relier la forme de la décharge en souverse à la fraction volumique de solide dans

la souverse et le ratio d'ouverture entre les buses de surverse et de souverse. Ainsi, il

voulait mettre l'accent sur la nécessité d'un bon dimensionnement d'un hydrocyclone pour

éviter les conditions de décharge en boudin. Ses résultats, résumés à la Figure 18,

montrent que si le rapport entre les ouvertures de surverse et de souverse est supérieur à

0.56, on obtient tout le temps une décharge en parapluie, tandis que si le rapport est

inférieur à 0.45, on obtient une décharge en boudin.

1 "o

s

1 o

o o o a o.r o.e o.s O A

0 . 3

0 . 2

O . l

O O

-Senrû-Rope

X—

-

. 4 /

Spray

-

Rope J

/

Spray

-

/

Spray

-

/

Spray

-

-1

O 3 1 O 6 O 8 7 Apex to vortex diameter ratio, du/do

Figure 18 : L'aspect de la décharge dans la souverse en fonction de l'ouverture des buses de surverse et souverse [6]

39

2.8.2 Usure du revêtement

La paroi interne d'un hydrocyclone est protégée par un revêtement en caoutchouc, qui

avec le temps, à cause de l'abrasion des particules, s'use ce qui peut avoir un impact sur

la classification [12]. Dans certains cas, un morceau du revêtement peut même se

détacher pour bloquer partiellement ou totalement l'apex.

L'impact de l'usure du revêtement sur la classification n'est pas beaucoup documenté

dans la littérature. Cependant, les brevets décelés aux chercheurs Thomas [11] et Oison

[12] mentionnent que l'usure du revêtement d'un hydrocyclone a les impacts suivant sur la

classification:

• Diminue le débit volumique de pulpe à la surverse

• Augmente le débit volumique de pulpe à la souverse

• Accroit le débit volumique total autour de l'hydrocyclone

Ces impacts entraînent donc une perturbation de la répartition des débits et une

détérioration de la classification. L'usure du revêtement est une des anomalies de

fonctionnement d'hydrocyclone étudiée dans le cadre du projet. Cependant, Bazin et al.

[13] mentionnent qu'un décollement d'un revêtement dans le segment cylindrique d'un

hydrocyclone de 51 cm pourrait avoir causé la perte de classification observée à la Figure

19 et une fuite de particules grossières en surverse.

M l 0.1 1 Partiel* «ta (nm)

Figure 19 : Effet de l'usure du revêtement sur la classification [13]

40

2.9 CAPTEURS DÉDIÉS À L'OPÉRATION DES HYDROCYCLONES

Dans la section précédente nous avons discuté de l'impact d'un mauvais fonctionnement

d'hydrocyclone sur la classification. Souvent, ces problèmes d'opération surgissent à

cause d'un manque d'information sur le procédé. Différents capteurs ont été évalués pour

faire le suivi de l'opération d'hydrocyclones. D'une part, quelques chercheurs ont suggéré

l'utilisation de capteurs virtuels pour faire le suivi en temps réel de l'opération des

hydrocyclones d'un circuit de broyage. D'autre part, quelques inventions brevetées

(capteurs réels) permettent de détecter directement une anomalie sur le fonctionnement

de l'hydrocyclone.

2.9.1 Capteurs virtuels (observation indirecte)

Un capteur virtuel utilise des mesures de capteurs, disponibles sur un circuit, pour estimer,

à l'aide d'un modèle mathématique, des variables ne pouvant être mesurées directement

sur le procédé.

Del Villar et al. [40] proposent un capteur virtuel pour modéliser la granulométrie des

particules reportées dans la surverse. Il modélise la granulométrie à la surverse d'un

hydrocyclone en utilisant un réseau de neurones, ensuite la qualité de prédiction est

analysée avec des modèles statistiques (modèle ARMA et Kalman filters). Des travaux

similaires sont aussi présentés par Hodouin et al. [41].

Dans cette catégorie, on peut aussi mentionner les travaux de Bazin et al. [42], qui utilise

un modèle empirique pour relier la pression au débit volumique d'alimentation à

l'hydrocyclone. Lorsque les mesures des capteurs de pression installés sur l'alimentation

d'un nid d'hydrocyclones ne concordent plus avec le modèle, un bris d'équipement peut

être suspecté. Le capteur virtuel a été testé à l'aide d'un simulateur dynamique de

broyage.

Hulbert [43] propose une invention intitulée 'Measurement method and apparatus for

hydrocyclone' pour mesurer la distribution granulométrique des particules des flux de

surverse et souverse à partir de mesures du débit volumique à l'alimentation de

l'hydrocyclone, le pourcentage en solides de la pulpe alimentée et l'angle de la décharge

dans la souverse.

41

Le brevet octroyé à Thomas [11], avec la compagnie Kerr-McGee Chemical Corporation,

intitulé 'Method and Apparatus for Determining Hydrocyclone Interior Wear' décrit une

méthode pour détecter l'usure du revêtement de la section conique d'un hydrocyclone.

L'invention utilise un algorithme de détection d'anomalies pour déceler une répartition de

flux anormale entre la surverse et la souverse.

2.9.2 Capteurs réels (acquisit ion directe)

Contrairement à un capteur virtuel qui nécessite une modélisation pour interpréter les

observations, un capteur réel permet de détecter directement un problème d'opération

d'hydrocyclone. On présente une liste de brevets décernés pour quelques inventions

permettant de suivre le fonctionnement d'un hydrocyclone.

2.9.2.1 Mesure du pourcentage en solides

Le brevet octroyé à Wilson et Hughart [44], pour leur invention intitulée, 'Method and

apparatus for monitoring density fluctuations in material flowing spirally within a

hydrocyclone', décrit un appareil pour mesurer les variations de pourcentage en solides

dans la souverse d'un hydrocyclone. Un densimètre nucléaire installé à la souverse de

l'hydrocyclone permet de suivre les variations du pourcentage en solides. Ainsi, une

fluctuation du pourcentage en solides, dans la souverse, permet de prendre les mesures

nécessaires pour ajuster les paramètres d'opération afin de maintenir les objectifs de la

classification.

2.9.2.2 Mesure de l'aspect la décharge en souverse

Un premier brevet intitulé, 'Detecting method for plugging of hydrocyclone and its

apparatus' et décerné à Hitachi Metals LTD [45], permet de détecter un bouchage de

l'apex. Une sonde placée au niveau de l'apex permet de détecter la position du flux dans

la souverse. Ainsi, un signal d'alarme est généré lorsque la sonde ne détecte plus le

mouvement de matériel vers l'apex.

Un deuxième brevet, plus récent et publié par la compagnie John Meunier sous le titre de

'Détecteur acoustique d'obstruction dans un dispositif d'écoulement de fluide par vortex'

[46], décrit une sonde acoustique pour identifier le bouchage d'un hydrocyclone. Le

capteur est constitué d'une sonde acoustique. La sonde est appliquée contre la paroi

42

extérieure de la section cylindrique de l'hydrocyclone. Celle-ci transmet un signal d'alerte

lorsqu'une variation hors norme d'amplitude du niveau sonore est mesurée.

Dans cette catégorie, Krebs Engineer est aussi détenteur de deux brevets. Un premier

brevet fut décerné, 'Cyclone monitoring apparatus and method' [47]. L'invention permet

d'identifier la forme de la décharge dans la souverse. Un dispositif mécanique fixé à la

partie inférieure de la section conique permet d'identifier les conditions anormales

d'opération d'un hydrocyclone. Ainsi, lorsque la décharge dans la souverse n'est plus en

forme de parapluie, un signal d'alarme est généré suite au mouvement du dispositif. Le

brevet plus récent, intitulé 'Hydrocyclone roping detector and method' [10] , décrit une

sonde ultra-sonique qui est placée à la souverse de l'hydrocyclone et permet de détecter

le passage d'une décharge en parapluie vers une décharge en boudin.

2.9.2.3 Mesure de l'usure du revêtement

Un autre brevet, accordé à Oison [12], avec Krebs Engineers, pour son invention portant

le titre 'Hydrocyclone wear-detection sensor', décrit une méthode pour détecter l'usure du

revêtement intérieur d'un hydrocyclone. Le capteur est constitué d'une sonde conductrice

insérée à l'intérieur du revêtement de l'hydrocyclone. La sonde est faite de conducteurs

qui sont à égale distance les uns des autres, permettant de suivre l'évolution du degré

d'usure du revêtement par conductivité électrique.

2.9.2.4 Autres techniques de mesures

i. La tomograph ie

La tomographie à conductivité électrique a été proposée par J. Bond [48]. Il s'est servi de

la méthode pour faire une mesure de la colonne d'air. Ainsi il pouvait prédire les conditions

anormales telles qu'une décharge en boudin ou un bouchage complet de l'apex en

fonction des images obtenues par conductivité électrique. Il mentionne aussi une

possibilité de caractériser l'usure de l'apex ainsi qu'une estimation de la proportion de

solides dans la souverse.

Une méthode de tomographie par ultrason est décrite par Schlaberg [49]. Il propose

d'abord la technologie des ultrasons pour mesurer la colonne d'air afin de reconstruire

l'image par tomographie. Ensuite, à partir des travaux précédents, en appliquant la

tomographie avec des sondes sonores, il développe un modèle mathématique pour

43

prédire la colonne d'air en fonction de la pression d'opération et la dimension de l'apex

[50].

Bien que les articles suivants ne fassent pas mention d'un succès ou d'une application

industrielle, on peut citer les travaux de Williams [51] qui utilise la tomographie par

impédance électrique pour évaluer l'opération d'un hydrocyclone. On reporte aussi la

tomographie à Rayon-X, utilisée par Miller [52], pour estimer le pourcentage en solides ou

la proportion de particules classifiées. Mais ces travaux visaient les classificateurs dans un

sens global, ce qui est peu attrayant pour les hydrocyclones. L'article de Cullivan [15]

traite plutôt de la tomographie appliquée au suivi du profil de la colonne d'air en fonction

du mouvement des particules à l'intérieur de l'hydrocyclone.

ii. L'imagerie vidéo

Castro et Concha ont testé une caméra vidéo installée sur un hydrocyclone modifié afin de

suivre le diamètre de la colonne d'air, mais ces travaux présentent peu d'intérêt pour

l'industrie. Pertersan [53] a essayé, à des échelles pilote et industrielle, une caméra vidéo

servant à mesurer l'angle de la décharge dans la souverse d'un hydrocyclone. D'abord, il

se sert de l'information visuelle pour évaluer la performance de la classification,

notamment à travers le profil de l'angle de la décharge (parapluie ou boudin). Ensuite, il se

sert de l'information pour estimer la dimension de coupure et les caractéristiques du flux

dans la souverse. Petersan [54] utilise encore l'imagerie vidéo, mais cette fois-ci pour

estimer le profil d'écoulement de la matière à l'intérieur de l'hydrocyclone afin de prédire

l'angle de la décharge dans la souverse.

iii. La vibration

L'usage d'un capteur de vibration est décrit par Boashash [55] qui utilise cette technologie

pour détecter des écarts entre l'alimentation des hydrocyclones opérant sur une même

batterie. William [56] applique cette technologie pour caractériser la performance d'un

hydrocyclone. Bazin et al. [13] décrivent l'utilisation de capteurs de vibration sur les buses

de souverse et d'alimentation d'un hydrocyclone pour faire la détection d'une situation de

bouchage partiel de la souverse et d'autres problèmes de fonctionnement de pompe

'surging' ou associés à des bris de revêtement interne des hydrocyclones.

44

CHAPITRE 3 : MÉTHODE EXPERIMENTALE

Ce chapitre décrit la procédure utilisée pour effectuer les travaux expérimentaux pour

générer les données nécessaires dans le cadre du projet. Le chapitre est divisé en 5

parties. La première partie décrit les caractéristiques techniques du montage

expérimental. La deuxième partie donne les caractéristiques du minerai utilisé pour les

travaux. Le déroulement des travaux expérimentaux est décrit dans la troisième partie.

Les dernières parties décrivent la procédure de traitement des données par bilan de

matière et la méthodologie de calibrage d'une courbe de partage.

3.1 MONTAGE EXPÉRIMENTAL

Dans le cadre du projet, les travaux expérimentaux sont effectués sur un montage installé

à l'usine pilote du COREM. Le montage expérimental consiste en un hydrocyclone monté

en circuit fermé avec une cuve, une pompe, des stations d'échantillonnage et des

capteurs. Les caractéristiques techniques du montage expérimental sont identifiées à la

Figure 20 et décrites dans les sous sections suivantes.

3.1.1 Hydrocyclone

Un hydrocyclone D6B-12°-83 fabriqué par Krebs Cyclone of Canada est utilisé pour les

travaux expérimentaux. L'hydrocyclone est principalement assemblé de composantes en

acier dont l'intérieur est recouvert de caoutchouc afin de le protéger contre l'abrasion des

particules alimentées sous pression. La Figure 21 identifie les différentes composantes de

l'hydrocyclone du montage expérimental. L'hydrocyclone utilisé a un diamètre de 15.24 cm

(6 po) et peut être équipé d'une gamme de buses de surverse et de sousverse de

diamètre allant de 2.54 à 7.62 cm.

45

FIT

FIC: contrôleur de fréquence FIT: capteur de débit PIT: capteur de pression TIT: capteur de température Souv.: échantillonnage souverse Surv.: échantillonnage surverse Al im. : échantillonnage alimentation M: mélangeur LV: valve d'ouverture

c _o

o

</) Ol M ra c

O * ; o. c n jz u •01

01

Figure 20 : Schéma du montage expérimental

46

û

' r -®

-%

No Description Matière Dimension

(cm) Dimension

(PO)

1 Buse d'alimentation Acier 6,35 2,5 2 Buse de surverse Acier 7,62 3 3 Joint d'étanchéité Propylene 4 Anneau d'espacement Acier 5 Couverture du revêtement Elastomère 6 Couverture du haut Acier 7 Joint d'étanchéité Propylene . Revêtement de la buse

d'alimentation Elastomère

9 Section de la buse d'alimentation Acier

10 Tube de surverse Elastomère 2,54;3,18;3,81; 4,45; 5,08; 5,72; 6,35; 6,99; 7,62

1; 1,25; 1,50; 1,75; 2; 2,25; 2,50; 2,75; 3

Plaque de H o n de la section cylindrique

Acier

12 Joint d'étanchéité Propylene 13 Section cylindrique Acier 15,24 6

Revêtement de la section cylindrique

Elastomère

15 Section conique Acier 16 Revêtement de la section conique Elastomère 17 Joint de fixation de l'apex Propylene 18 Section d'insertion de l'apex Acier

19 Apex Elastomère 2,54; 3,18; 3,81; 4,45; 5,08; 5,72; 6,35; 6,99; 7,62

1; 1,25; 1,50; 1,75; 2; 2,25; 2,50; 2,75; 3

20 Joint d'étanchéité Propylene 21 Plaque de fixation de l'apex Plastique y . Plaque de rétention de la buse df

souverse Acier

23 Buse de souverse Elastomère

Figure 21 : Design de l'hydrocyclone du montage expérimental (Krebs Engineer)

3.1.2 Cuve

La cuve contient la charge de pulpe qui alimente la pompe pour l'hydrocyclone. Elle a une

capacité de 500 L, permettant ainsi de manipuler la pulpe sans crainte de déversements;

par exemple lors, d'un ajout d'eau en vue de diminuer le pourcentage solide pendant que

le système est en opération. Des chicanes sont insérées dans la cuve pour réduire la

production d'un vortex et assurer le maintient d'un mélange homogène tout au long des

essais.

47

3.1.3 Pompe

Une pompe (SRL 3x3) avec un moteur à vitesse variable est utilisée pour alimenter

l'hydrocyclone. La vitesse de la pompe est réglée en variant la fréquence d'opération du

moteur ce qui permet d'ajuster le débit d'alimentation. La fréquence d'opération du moteur

est acquise en temps réel.

3.1.4 Points d'échanti l lonnages

Les points d'échantillonnage en place résultent de quelques essais préliminaires et

modifications apportées au montage initial afin de permettre la prise facile d'échantillons

aussi représentatifs que possible des flux d'alimentation, de souverse et de surverse de

l'hydrocyclone.

Deux boites permettent de recueillir les flux de surverse et de souverse, ce qui permet

d'échantillonner ces flux individuellement. Ensuite, les deux flux sont combinés et

acheminés vers une troisième boite où le mélange est considéré comme une

reconstitution de l'alimentation. La Figure 22 montre les points d'échantillonnage du

montage expérimental.

Figure 22 : Points d'échantillonnage des flux d'alimentation, de surverse et de sousverse

48

3.1.5 Capteurs

Pour faire le suivi du débit volumique d'alimentation, de la pression et de la température

de la pulpe d'alimentation, le montage est équipé des capteurs montrés à la Figure 20. Le

capteur de fréquence du moteur de la pompe permet d'apporter des ajustements

instantanés sur le débit volumique de la pulpe d'alimentation, qui est mesuré avec un

débitmètre magnétique installé à l'alimentation de l'hydrocyclone. Le capteur de pression

est installé sur le tuyau d'alimentation de l'hydrocyclone. Ces capteurs permettent aussi de

détecter des instabilités du système qui sont observables à travers des oscillations assez

marquées sur le débit ou la pression. Un capteur de température à résistance électrique

variable mesure la température de la pulpe minérale, ce qui a permis de constater une

augmentation de température avec la durée d'opération du montage étant donnée la

friction produite par la pompe sur la pulpe et la recirculation de cette dernière.

Tout au long des essais, les lectures de fréquence du moteur de la pompe, du débit

volumique de la pulpe d'alimentation, de la pression d'alimentation ainsi que de la

température de la pulpe dans le réservoir ont été enregistrées en temps réel par un

ordinateur. Les signaux peuvent être récupérés de cet ordinateur afin de les transférer

dans EXCEL Microsoft ™ pour le traitement des données.

3.1.6 Génération des anomalies de fonct ionnement de l 'hydrocyclone

L'objectif du projet est de contribuer à l'étude de l'effet de bris mécaniques ou de

problèmes d'opération sur la classification effectuée par un hydrocyclone. À cet effet,

certaines pièces de l'hydrocyclone ont été volontairement modifiées pour produire des

problèmes d'opération.

3.1.6.1 Bris mécaniques sur l'hydrocyclone

L'abrasion causée par les particules alimentées sous pression peut causer un décollement

ou une usure du revêtement interne d'un hydrocyclone. Afin de caractériser le

fonctionnement de l'hydrocyclone lors d'un de ces bris mécaniques, deux sections

cylindriques d'hydrocyclone ont été modifiées pour simuler un décollement et une usure

du revêtement intérieur en caoutchouc. Les modifications sont montrées à la Figure 23.

Le décollement du revêtement ressemble à une enflure qui est obtenue en insérant dans

la section cylindrique de l'hydrocyclone deux boulons à filets, qui repoussent lorsque

49

vissés, le revêtement de caoutchouc. L'usure prématurée inégale du revêtement est

simulée par une entaille pratiquée sur le revêtement et illustrée à la Figure 24.

_

Figure 23 : Bris mécaniques de l'hydrocyclone simulés par un décollement et une usure du revêtement intérieur en caoutchouc

Boulon

Vue de haut Vue de face Vue de haut Vue de face

Figure 24 : Illustration du décollement et de l'usure du revêtement intérieur en caoutchouc de la section cylindrique

50

3.1.6.2 Bouchage partiel de l'apex

Un autre problème de l'opération d'un hydrocyclone est le blocage partiel de la buse de

souverse par un morceau de revêtement interne ou un fragment de roche ou de métal.

Pour simuler ce problème, deux bouchons ayant un diamètre interne de 1/4 et 3/4 cm ont

été confectionnés et sont montrés à la Figure 25. Le bouchon est visé sur un adaptateur

qui permet de l'insérer dans la buse de souverse en dessous de l'apex.

Figure 25 : Bouchage partiel de l'apex

3.2 CARACTÉRISTIQUES DU MINERAI

Le minerai utilisé pour les essais provient de la mine LaRonde, Agnico-Eagle. Le minerai a

été prélevé à l'alimentation des hydrocyclones primaires du circuit de broyage de

LaRonde. La masse volumique du minerai est d'environ 4 g/cm3; le minerai contient entre

60 et 80 % de sulfures et entre 20 et 40 % de minéraux non sulfurés; la teneur typique du

minerai est donnée au Tableau 5.

51

Tableau 5 : Teneur typique du minerai utilisé pour les travaux expérimentaux Éléments Teneur Au 2.8 ±1.8 ppm Ag 70 ± 27 ppm Cu 0.31 ±0.19 (%) Zn 2.73 ± 0.48 (%) Pb 0.30 ± 0.2 (%) Fe 20.1 ±1.8(%)

L'analyse granulométrique du minerai initial est effectuée sur des tamis d'ouverture de

1700 pm à 20 pm. La distribution granulométrique du minerai est donnée au Tableau 6 et

à la Figure 26. Le minerai présente un cumulatif passant de 80% pour les particules ayant

une dimension inférieure à 800 pm (D80) et un D50 de 375 pm. Ce minerai a été utilisé

par COREM pour évaluer l'applicabilité d'un capteur de vibration pour la détection de

pannes. Cependant, le minerai est trop grossier pour l'analyse de l'effet d'anomalies ou de

bris mécaniques sur les courbes de partage puisqu'un hydrocyclone de 15.2 cm (6 po)

coupe à environ 20 pm (Oison [24]), ce qui fait que plus de 95% du minerai décrit au

Tableau 6, est dirigé vers la souverse.

Pour adapter le minerai à l'hydrocyclone on a retiré le plus possible de particules de

dimension supérieure à 300 pm (48 mesh) pour les broyer dans un broyeur de laboratoire.

Le minerai broyé a été ajouté à la charge de pulpe exempte de +48 mailles pour obtenir la

distribution granulométrique fournie au Tableau 7 et à la Figure 27. Le minerai ainsi

préparé est utilisé pour les essais décrits au chapitre 4.

52

Tableau 6 : Distribution granulométrique du minerai frais Dimension Poids Cumulatif Cumulatif Mesh pm (%) retenu (%) passant (%)

10 1700 0,26 0,26 99,74 14 1180 7,48 7,73 92,27 20 850 9,00 16,74 83,26 28 600 10,80 27,54 72,46 35 425 13,78 41,32 58,68 48 300 17,11 58,43 41,57 65 212 13,63 72,06 27,94 100 150 7,21 79,26 20,74 150 106 4,72 83,98 16,02 200 75 3,67 87,65 12,35 270 53 2,44 90,09 9,91 400 38 1,97 92,06 7,94 500 26 1,82 93,88 6,12 635 20 0,78 94,66 5,34 -635 -20 5,34 100,00 0,00

100,0

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1 70 w 60 -CO

J 50 -iS 40 -3

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10 -

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1 70 w 60 -CO

J 50 -iS 40 -3

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10 -

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o -1 0 100 1000

Dimension (pm)

10000

Figure 26 : Cumulatif passant du minerai frais

Tableau 7 : Distribution granulométrique après broyage du minerai initial Dimension Poids Cumulatif Cumulatif Mesh pm (%) retenu (%) passant (%)

10 1700 0,10 0,10 99,90 14 1180 2,38 2,48 97,52 20 850 4,03 6,51 93,49 28 600 5,70 12,20 87,80 35 425 8,30 20,51 79,49 48 300 10,17 30,68 69,32 65 212 8,38 39,05 60,95 100 150 7,77 46,82 53,18 150 106 7,03 53,85 46,15 200 75 6,56 60,42 39,58 270 53 5,82 66,24 33,76 400 38 5,76 72,00 28,00 500 26 6,70 78,69 21,31 635 20 3,60 82,29 17,71

'-635 -20 17,71 100,00 0,00 100,00

c ra W w ra a ra 3 E 3 O

100

90

80

70

60

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30

20

10

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Minerai frais - - ♦— Minerai broyé

::::: :::ir:::::: m

M T t 11

A y i

i t 1 « i

>' 1 / I F J , ' ii

" i M î / r

10 100 1000

Dimension (\im)

10000

Figure 27 : Cumulatif passant du minerai broyé

53

3.3 MÉTHODE EXPÉRIMENTALE

Pour chaque condition fixée, le système est mis en opération pendant 10 min afin de

permettre une homogénéisation de la pulpe minérale et d'atteindre un régime d'équilibre

entre le fonctionnement de la pompe et de l'hydrocyclone. Le régime d'équilibre est

verifiable en observant une stabilité de la pression et du débit d'alimentation. Le débit

d'alimentation ciblé est obtenu sans difficulté en réglant la fréquence du moteur de la

pompe, alors que le pourcentage solide ciblé pour l'alimentation ne peut être estimé

qu'avec une balance de Marcy ce qui ne donne pas une mesure très précise, surtout qu'il

est difficile de s'assurer que l'échantillon d'alimentation soit représentatif (voir le montage

à la Figure 20).

Lorsque l'opération du système est considérée stationnaire, les échantillons sont prélevés

avec un échantillonneur (couteau) placé perpendiculairement à la décharge des flux avec

des mouvements de va-et-vient uniforme. Le processus est répété 2 fois avec un intervalle

de 2 min entre chaque coupe. Ainsi pour une condition d'opération donnée, 3 échantillons

sont prélevés pour les flux d'alimentation, de surverse et souverse. La qualité des

échantillons de surverse et de souverse est assez bonne, c'est-à-dire que les échantillons

devraient être représentatifs des flux échantillonnés. Pour ce qui est de l'échantillon

d'alimentation, on a noté la présence d'un mauvais mélange des flux de surverse et

souverse recombinés (voir Figure 22), et cela pouvait entraîner un biais dans

l'échantillonnage si la coupe du flux n'était pas effectuée à vitesse constante, ce qui, il faut

l'admettre est difficile à réaliser lors d'un échantillonnage manuel. L'échantillon de

l'alimentation doit donc être considéré comme moins fiable que les autres. Cette

information est utilisée à l'étape du bilan de matière.

Les échantillons de pulpe sont pesés puis filtrés à l'aide d'un filtre à pression muni de

papier filtre. L'équipement est montré à la Figure 28. Ensuite, les 'gâteaux' de pulpe filtrée

sont envoyés au four pour être séchés à 80°C afin d'éviter d'oxyder les sulfures. Les

échantillons séchés sont pesés pour permettre le calcul de la concentration de solide de la

pulpe. Finalement, le solide est désaggloméré puis divisé avec un riffle pour obtenir un

échantillon d'environ 200 grammes qui est conservé pour effectuer une analyse

granulométrique.

54

Figure 28 : Filtrage des échantillons de pulpe minérale

Pour réduire les risques d'agglomération des fines particules pendant un tamisage à sec,

le minerai est lavé avec de l'eau sur un tamis vibrant d'une ouverture de 38 pm (400

Mesh). Les particules ayant une dimension supérieure à 38 pm sont retenues sur le tamis

tandis que celles ayant une dimension inférieure à 38 pm sont entraînées avec l'eau et

récupérées dans une chaudière. La Figure 29 montre les équipements utilisés pour le

lavage sur le tamis de 400 mailles.

Figure 29 : Tamis vibrant servant au tamisage humide

55

Les particules ayant une dimension supérieure à 38 pm sont séchées avant d'être

tamisées avec un banc de tamis de 1700 à 38 pm. La Figure 30 montre le RO-TAP du

laboratoire utilisé pour le tamisage. Quelques essais préliminaires ont permis d'observer

qu'un tamisage de 15 minutes était suffisant pour obtenir des résultats représentatifs. Ainsi

ce temps est utilisé pour le tamisage de tous les échantillons.

Secousse verticale

Figure 30 : RO-TAP servant au tamisage à sec

A la fin du tamisage à sec, les particules récupérées dans le plat (- 38 pm) sont combinées

avec les particules fines récupérées lors du tamisage humide (passant -38 pm).

L'ensemble est séché puis désaggloméré. Un sous-échantillon de 40 g est alors prélevé

pour une autre série de tamisage humide sur des tamis de 26 pm (500 Mesh) et 20 pm

(635 Mesh). La Figure 31 résume sous forme de diagramme la procédure d'analyse

granulométrique.

56

Figure 31 : Procédure d'analyse granulométrique

3.4 TRAITEMENT DES DONNÉES PAR BILAN DE MATIÈRE

Les mesures obtenues après un essai sur l'hydrocyclone pilote se résument à :

• Un débit de solide d'alimentation calculé à partir de la mesure du débit mètre

volumique, du % solide mesuré pour l'alimentation et de la masse volumique du

minerai ;

• Des concentrations de solides (% solides) pour les flux d'alimentation, de souverse

et surverse ;

• Des distributions granulométriques du minerai dans les flux d'alimentation, de

souverse et surverse.

57

Ces mesures vont servir à calculer la courbe de partage de l'hydrocyclone (voir Chapitre

2, section 2.2). Cependant, le calcul de la courbe de partage implique de connaître le débit

de solide en souverse qui doit être estimé par bilan de matière, puisque ce débit n'est pas

mesuré. La méthode de bilan de matière utilisée est appelée BILMAT™ et a été proposée

par Hodouin et al. [57]-[63]. La méthode BILMAT est aussi décrite par Makni [57] et Bazin

[58], qui traite d'une application sur des mesures réalisées autour d'un hydrocyclone.

Cette méthode estime les débits et ajuste les mesures de façon à ce que tous les estimés

produits par le bilan de matière vérifient la conservation de la matière [59]. La procédure

d'estimation est basée sur la minimisation d'un critère des moindres carrés pondérés [60],

[61], [62]. Les facteurs de pondération correspondent aux inverses des écarts-types des

mesures. Une mesure peu fiable est caractérisée par un écart-type élevé et reçoit par

conséquent une pondération faible, ce qui implique que le bilan de matière portera

faiblement sur cette mesure [63]. Il dépasse les cadres de ce mémoire d'entrer plus dans

le détail de la procédure de bilan de matière. Les articles, de Bazin et Hodouin [64], Vaz

Coleho et Hodouin [60], décrivent en détail la procédure de bilan de matière avec

BILMAT™.

On présente cependant un exemple de résultat de traitement pour illustrer les informations

apportées par le bilan de matière. Les mesures générées par un essai sur l'hydrocyclone

sont données au Tableau 8. La partie droite du tableau donne les paramètres du modèle

d'erreur qui servent au calcul des écarts-types des mesures. Ainsi les écarts-types relatifs

propres au flux d'alimentation sont tous plus élevés que ceux des flux de souverse et

surverse, pour tenir compte du fait que l'échantillonnage de l'alimentation est moins

reproductible que l'échantillonnage des autres flux (voir section 3.3). Les classes

granulométriques correspondant aux fines particules (-38 pm) reçoivent aussi des

pondérations plus faibles (écarts-types plus élevés) que les autres, parce que l'analyse de

ces classes est moins fiable que pour les autres classes granulométriques.

58

Tableau 8 : Mesures typiques générées lors des travaux expérimentaux et modèle d'erreur associé à ces mesures.

Densité du minerai (g/cm3):

Aliment. Surverse Souverse | Débit (L/min) % solide

220,0 49,35

Débit (L/min) % solide

220,0 49,35 23,11 77,73

10mesh 1700 0,148 0,000 0,079 14 mesh 1180 2,428 0,000 3,283 20 mesh 850 4,226 0,096 5,094 28 mesh 600 5,970 0,384 6,410 35 mesh 425 8,814 0,029 9,564 48 mesh 300 10,229 0,077 13,027 65 mesh 212 8,579 0,173 10,699 100 mesh 150 8,391 0,230 9,204 150 mesh 106 7,325 0,576 9,254 200 mesh 75 6,433 1,930 9,783 270 mesh 53 6,091 4,627 7,523 400 mesh 37 5,762 7,305 5,774 500 mesh 26 6,218 12,115 5,144 635 mesh 20 3,461 8,342 0,647 Pan -20 15,924 64,116 4,515

I Seuil (%) 0,01

Ecart-type relatif Aliment Surverse Souverse

0 15 5 7 10 mesh 15 5 7 14 mesh 15 5 7 20 mesh 15 5 7 28 mesh 15 5 7 35 mesh 15 5 7 48 mesh 15 5 7 65 mesh 15 5 7 100 mesh 15 5 7 150 mesh 15 5 7 200 mesh 15 5 7 270 mesh 15 5 7 400 mesh 15 5 7 500 mesh 20 10 14 635 mesh 20 10 14 Pan 20 10 14

Les informations du Tableau 8 alimentent la procédure de bilan de matière qui estime les

débits et corrige les mesures afin que la conservation de la matière soit vérifiée pour

toutes les classes granulométriques, le solide et l'eau. Les résultats du bilan de matière

pour les données du Tableau 8 sont présentés au Tableau 9. Les valeurs apparaissant

sous la colonne 'Réconcilié' correspondent aux valeurs ajustées des mesures. Ces

valeurs vérifient la conservation de la matière avec les débits de solide estimés. Par

exemple, la conservation de la matière est effectivement vérifiée pour la classe

granulométriques -106+75 pm puisque:

172.45 x 0.0767 - 38.22 x 0.0193 - 134.23 x 0.0931 = -0.0075 s 0

Il en est de même pour les autres classes granulométriques. Les ajustements importants,

c'est à dire lorsqu'une valeur ajustée s'éloigne de façon significative de la mesure par

rapport au modèle d'erreur, sont indiqués dans la colonne (eadj.) avec un chiffre italique.

Lorsque ce chiffre dépasse 2, le modèle d'erreur pour cette mesure, ou d'autres mesures

adjacentes, devrait être révisé. C'est le cas par exemple de la fraction -106+75 pm de

l'alimentation (indice 3). Dans ce cas, le bilan de matière est repris en modifiant la valeur

de l'écart-type correspondant. En général, l'ajustement de l'écart-type n'affecte pas

beaucoup les résultats du bilan de matière, mais l'action est prise pour s'assurer

qu'effectivement cette mesure n'a pas d'effet significatif sur le bilan final.

59

Tableau 9 : Résultats typiques d'application de bilan de matière sur les mesures générées Critère 16,15

ALIMENTATION Réconciliée

Densité de la pulpe (g/cm3) Récup. solide(%) Débit de solide (kg/min} Débit d'eau (kg/min) % solide 10 mesh 1700 um 0,15 0,07 0,03 m 0,00 0,00 0,00 0 0,08 0,09 0,02 1

14 mesh 1180 pm 2,43 2,53 0,37 0 0,00 0,00 0,00 0 3,28 3,25 0,24 0

20 mesh 850 pm 4,23 4,03 0,64 0 0,10 0,10 0,01 0 5,09 5,15 0,37 0

28 mesh 600 pm 5,97 5,20 0,91 i 0,38 0,38 0,03 0 6,41 6,57 0,46 0

35 mesh 425 pm 8,81 7,65 1,33 i 0,03 0,03 0,01 0 9,56 9,82 0,68 0

48 mesh 300 pm 10,23 10,19 1,54 0 0,08 0,08 0,01 0 13,03 13,07 0,92 0

65 mesh 212 pm 8,58 8,42 1,30 0 0,17 0,17 0,02 0 10,70 10,76 0,76 0

100 mesh 150 pm 8,39 7,39 1,27 1 0,23 0,23 0,02 0 9,20 9,43 0,65 0

150 mesh 106 pm 7,32 7,34 1,11 Q 0,58 0,58 0,04 0 9,25 9,27 0,66 0

200 mesh 75 pm 6,43 ; 7,«7 0,97 3 1,93 W3 0,11 0 9,78 | 9,31 0,69 0

270 mesh 53 pm 6,09 6,75 0,92 0 4,63 4,62 0,24 0 7,52 7,36 0,54 Q

400 mesh 37 pm 5,76 6,07 0,87 0 7,31 7,30 0,38 0 5,77 5,73 0,41 0

500 mesh 26 pm 6,22 6,61 1,25 0 12,11 12,08 1,22 0 5,14 5,06 0,73 0

635 mesh 20 pm 3,46 2,44 0,70 3 8,34 8,69 0,84 0 0,65 0,66 0,10 0

Pan -20 pm 15,92 17,63 3,19 0 64,12 63,83 6,42 0 4,51 4,48 0,64 Q

3.5 CALCUL ET MODÉLISATION DES COURBES DE PARTAGE

La courbe de partage de l'hydrocyclone est utilisée pour caractériser l'opération de

l'hydrocyclone sous différentes anomalies de fonctionnement. Les valeurs du partage des

particules et de l'eau sont calculées en utilisant les valeurs réconciliées par bilan de

matière en utilisant :

Yt = "u^u . i Débit de la classe i dans la souverse

Débit de la classe i dans l'alimentation Waxa t

Débit d'eau en souverse M^(100 — t u) / t u f Débit d'eau dans Valimentation Wa(100 — t a ) / t a

(14)

(15)

Où Wj sont les débits massiques, Xy sont les dimensions des particules et tj sont les

concentrations massiques de solides.

Les valeurs obtenues peuvent être portées en graphique en fonction de la taille des

particules pour obtenir la courbe de partage du classificateur (voir chapitre 2, section 2.2).

La courbe de partage obtenue à partir des résultats de l'équation 14 peut être modélisée

en utilisant le modèle proposé par Lynch ou celui de Plitt (voir Chapitre 2, section 2.7). Le

modèle correspond à:

60

yi = , / + (l-«/)(l-exp(-0.69l(^-)rn)j (16)

Les trois paramètres ajustables sont la dimension corrigée de coupure (d50c), le soutirage

d'eau à la souverse (Rf) et l'acuité de séparation (m).

Les paramètres du modèle ne sont pas connus et doivent être estimés. La procédure

d'estimation des paramètres est basée sur la minimisation d'un critère des moindres

carrés pondérés entre la courbe de partage réelle et la courbe de partage du modèle, soit :

™--i\m)<^)' (17)

Les facteurs de pondération devraient correspondre aux variances des valeurs du partage

calculées avec l'équation 14. Cependant, l'estimation de ces variances est assez

complexe et on utilise ici une structure de modèle d'erreur qui s'apparente à celui observé

par Bazin et Hodouin [63], c'est-à-dire que la variance d'une efficacité de 100% s'approche

de 0, et est maximale autour d'un partage de 50 %. La proportion d'eau envoyée en

souverse est incluse dans le modèle pour forcer la courbe de partage à converger vers le

soutirage de l'eau pour les fines particules. L'analyse des courbes de partage n'a pas

permis de justifier l'introduction d'un modèle type 'fish hook' (Del Villar et Finch [37]) pour

les très fines particules.

Le principe du calcul est illustré avec un exemple d'application sur les données

réconciliées du Tableau 9. Le Tableau 10 et la Figure 32 montrent les résultats de la

modélisation. La courbe de partage réelle (à la colonne 'efficacité observée') est calculée

à partir de la récupération en souverse et des granulométries réconciliées.

• Le soutirage réel (à la colonne 'débit d'eau à la souverse'), est calculé à partir des

données réconciliées, ce qui permettra de minimiser le critère sur le soutirage.

• Les pondérations sont associées aux inverses des variances; les partages autour

de 100% et 0% reçoivent une variance faible alors que les partages autour de 50%

reçoivent une variance élevée. Un exemple d'application du modèle d'erreur de

Bazin [63] est donné ci-dessous.

o Si Efficacité >99 Écart-type = 0.8

o Si 99 < Efficacité <94 Écart-type = 1.2

61

o Si 94 < Efficacité < 80 Écart-type =2

o Si 80 < Efficacité <70 Écart-type = 4

o Si 70 < Efficacité <20 Écart-type = 5

o Si Efficacité < 20 Écart-type = 1.2

• La pondération du soutirage est associée à l'écart-type des fines, c'est un écart-

type de 1.2.

• L'application du critère estime les paramètres caractéristiques (d5oc, Rf et m) et

trace la courbe de partage calculée (à la colonne 'efficacité estimée').

Tableau 10 : Résultats typiques d'estimation des paramètres caractéristiques d'une courbe de partage

Modèle Plitt Rf= 19,3 Critère=

40,41

— - » — ETTicacne UDservee ^ — ciricacne esumee

d50c= 40,84 Critère= 40,41

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

n. * É t K . 1 • * m= 1,969

Critère= 40,41

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

% solide en souverse % eau en souverse

77,8 21,9

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

Dimension (um)

Efficacité observée

Pondération Efficacité estimée

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

Dimension (um)

Efficacité observée

Pondération Efficacité estimée

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

J Ê i r

2003,0 100,0 1,56 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

i l * 1416,3 100,0 1,56 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

i l * 1001 5 995 1 56 1000

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

i l * 714,1 98,4 0,69 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

505,0 99,9 1,56 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

357,1 99,8 1,56 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

252,2 99,5 1,56 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

252,2 99,5 1,56 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

r*""—* } d50c Rf J Lfr»*

178,3 99,3 1,56 100,0

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

r*""—* } d50c Rf J Lfr»* 126,1 98,3 0,69 99,9 P

ourc

enta

ge e

n so

uver

se(%

) l\>

en

->

l o

r*""—* } d50c Rf J Lfr»*

89,2 94,4 0,69 96,8

Pou

rcen

tage

en

souv

erse

(%)

l\>

en

->l

o

r*""—* } d50c Rf J Lfr»*

63,0 84,8 0,25 84,2 U 44,3 73,4 0,06 64,2 1 10 100 1000 10000

Dimension (pm) 31,0 59,5 0.04 46,1

1 10 100 1000 10000

Dimension (pm) 22,8 21,1 0.04 35,2

1 10 100 1000 10000

Dimension (pm) 10,0 19,8 0,69 22,7

Figure 32 : Courbe de partage calculée typique

D'une manière globale, le but du projet est d'évaluer la performance d'un hydrocyclone

lors d'une anomalie sur le fonctionnement de l'hydrocyclone pendant que les variables

d'opération et de conception sont maintenues fixes lors d'une série d'essais. Même si la

construction du modèle pour la courbe de partage est approximative, les paramètres du

modèle représentent assez bien la position et la forme de la courbe. Le comportement des

paramètres suite aux anomalies identifiées plus tôt, devrait nous permettre de cibler

l'impact d'une anomalie de fonctionnement sur le partage dans un classificateur.

62

CHAPITRE 4 : DÉTERMINATION DES CONDITIONS DE RÉFÉRENCE POUR

L'OPÉRATION DE L'HYDROCYCLONE

Ce chapitre, présente les travaux effectués sur le montage expérimental afin de

caractériser le fonctionnement de l'hydrocyclone dans des conditions normales

d'opération. Les résultats vont servir de conditions de référence pour évaluer l'impact des

anomalies sur l'opération de l'hydrocyclone qui sera étudié dans le prochain chapitre. On

présente d'abord les étapes des travaux pour rechercher les conditions de référence.

Ensuite, on établi un plan d'expériences autour de ces conditions pour générer les

résultats qui vont servir à caractériser le fonctionnement de l'hydrocyclone dans les

conditions normales d'opération. Enfin, avec les mesures obtenues via les capteurs, on

modélise la pression en fonction du débit.

4.1 RECHERCHE DE CONDITIONS DE RÉFÉRENCE

L'obtention de conditions de référence nécessite de bien calibrer le montage expérimental,

c'est-à-dire qu'il faudrait réunir toute les conditions nécessaires pour que l'hydrocyclone

soit en mesure de classifier normalement. D'abord, ceci implique de valider le

fonctionnement global du montage expérimental à travers quelques essais préliminaires.

Ensuite, un ajustement de la granulométrie du minerai est requis pour se conformer à la

dimension de l'hydrocyclone. Puis, on choisit la dimension de l'apex qui permet un

fonctionnement normal de l'hydrocyclone, mais quand même proche de conditions de

décharge en boudin. Enfin, une fois que le montage est bien calibré, une série d'essais va

permettre de trouver les conditions normales d'opération qui serviront alors de conditions

de référence.

4.1.1 Essais préliminaires

Les essais préliminaires visent à valider le fonctionnement du montage de l'usine pilote en

général et celui de l'hydrocyclone en particulier. Dans un premier temps, des essais avec

de l'eau ont permis de vérifier le fonctionnement du montage expérimental. L'atteinte des

objectifs est vérifiée à travers la validation de:

• la variation du débit et de la pression en fonction de la fréquence du moteur de la

pompe;

63

• la notification d'une pression d'alimentation minimale afin de permettre la

production d'un flux de surverse;

• la distribution des flux d'eau à la surverse et souverse en fonction du débit d'eau

alimenté;

• la significativité de l'acquisition des données sur les capteurs de fréquence, de

débit, de pression et de la température;

L'usine pilote étant fonctionnelle, une série d'essais a été réalisée avec de la pulpe

minérale pour observer le fonctionnement de l'hydrocyclone et en même temps de valider

la procédure d'échantillonnage. Ainsi, trois échantillons ont été prélevés avec des

conditions d'opération qui sont maintenues fixes. L'échantillonnage a été effectué avec

alimentation de 370 L/min de 35 % de solides massique.

Les résultats des analyses granulométriques sont donnés à l'annexe A. La Figure 33

donne les cumulatifs passants des échantillons d'alimentation, de souverse et de

surverse. Le report en graphique montre déjà une satisfaction par rapport à l'atteinte de

l'objectif, c'est-à-dire une distribution granulométrique reproductible pour les échantillons

de chaque flux. Les moyennes et les écarts-types des échantillons du Tableau 11

confirment encore la reproductibilité des échantillons, en dehors du pourcentage en poids

retenu dans le plat pour la souverse qui est peu reproductible.

64

Tableau 11 : Variations des pourcentages en poids retenus du minerai lors des essais de validation de la procédure d'échantillonnage

Dimension Alimentation Surverse Souverse Mesh pm Moyenne Écartype Moyenne Écartype Moyenne Écartype

10 1700 0,23 0,02 0,00 0,00 0,24 0,02 14 1180 7,41 0,10 0,00 0,00 7,70 0,13 20 850 8,72 0,24 0,00 0,00 9,07 0,29 28 600 10,29 0,35 0,00 0,00 10,69 0,42 35 425 13,48 0,48 0,00 0,00 14,01 0,58 48 300 16,99 0,52 0,00 0,00 17,65 0,63 65 212 12,14 0,25 0,00 0,00 12,62 0,33

100 150 7,48 0,21 0,00 0,00 7,77 0,20 150 106 5,11 0,27 0,00 0,00 5,30 0,26 200 75 4,19 0,35 0,00 0,00 4,36 0,34 270 53 2,82 0,31 0,00 0,00 2,93 0,30 400 37 2,26 0,30 0,00 0,00 2,35 0,30 500 26 1,73 0,51 6,82 0,39 1,54 0,51 635 20 0,74 0,23 6,60 1,33 0,51 0,17 Pan -20 6,42 1,08 86,59 1,05 3,28 1,58

Somme 100 100 100

m n

Cum

ula

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%)

3

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O

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C

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3

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O

Ul

C

■ Alimentation 1 ■ Surverse 1 ■ Souverse 1

- • • -Alimentation 2 - •- • Surverse 2 - •- • Souverse 2 •••*••• Alimentation 3 —*■•• Surverse 3 •••*••• Souverse 3

Cum

ula

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%)

3

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frl'É^ **£ 5ji \ \ * * Z Z r ^

Cum

ula

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assant (

%)

3

Ul

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Ul

C

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1 0 100 1000 10000

Dimension (pm)

Figure 33 : Cumulatifs passants des flux lors des essais de validation de la procédure d'échantillonnage

65

La similarité, entre la distribution granulométrique de l'alimentation et de la souverse, sur

la Figure 33, résulte du minerai d'alimentation qui s'avère grossier pour la dimension de

l'hydrocyclone (6 po). La section suivante traite des travaux effectués pour ajuster la

granulométrie du minerai afin de l'adapter à la dimension de l'hydrocyclone.

Pendant ces travaux, le fonctionnement de la pompe avec une pulpe minérale a été

vérifié. La fréquence du moteur de la pompe a été augmentée afin d'observer la variation

du débit et de la pression. La Figure 34 montre les mesures portées en graphique.

L'augmentation de la vitesse de pompe corrèle très bien avec le débit de pulpe alimentée

et la pression à l'alimentation de l'hydrocyclone. La variation de la pression en fonction du

débit est aussi portée en graphique à la Figure 34. Cependant, cette relation sera discutée

plus en détail à la section 4.4.

2 0

^ 1 5 a.

. 2 I O 3)

" d1

■ _!! ■i

■ ■

35 135 235 335 D é b i t ( L / m i n )

4 3 5

Figure 34 : Débit et pression en fonction de la variation de fréquence de pompe lors des essais préliminaires

66

4.1.2 Broyage du minerai

La validation de la procédure d'échantillonnage a été effectuée avec du minerai utilisé

dans le cadre d'un autre projet au COREM. L'analyse de la section précédente a révélé

que la distribution granulométrique de la souverse était presque identique à celle du

minerai alimenté, c'est à dire que la quantité de fines extraites à la surverse est faible,

puisque cette concentration de fines dans l'alimentation est effectivement faible. Afin

d'adapter le minerai, on a extrait les particules grossières du minerai et on les a broyées

pour ensuite les recharger dans le réservoir de l'hydrocyclone.

Les essais préliminaires en vu de planifier des expériences avec le minerai broyé n'ont

pas permis de faire fonctionner l'hydrocyclone en mode de décharge en boudin. Malgré un

fonctionnement de l'hydrocyclone sous des conditions d'opération extrêmes, c'est-à-dire

une concentration en solides (massique) de 50 % et un débit de 450 L/min, il a été

constaté que l'aspect de la décharge à la souverse était toujours en parapluie. Puisque

l'objectif des travaux est de caractériser le fonctionnement de l'hydrocyclone en mode

anormale, il fallait donc modifier la géométrie de l'hydrocyclone pour que dans des

conditions extrêmes, le flux de souverse rétrécisse et s'approche d'une décharge en

boudin. Pour arriver à ce réglage, la dimension de l'apex a été ajustée afin de rendre

l'hydrocyclone plus 'sensible' aux conditions opératoires.

4.1.3 Recherche des variables de conception de référence

Tarr a établi qu'une dimension optimale de l'apex doit être la plus petite possible sans qu'il

y'est une décharge en boudin dans la souverse [9]. Or, les observations de la section

4.1.2 résultent d'un apex de 3.83 cm (1.5 po). Puisqu'il s'avère que cette dimension est

large, on a procédé à une série de tests qui visaient à réduire la dimension de l'apex

jusqu'à obtenir une décharge en boudin autour des conditions d'opération extrêmes.

Les tests ont débuté avec un apex de 2.54 cm (1 po). Une première série d'essais a été

effectuée avec une pulpe alimentée à 40 % solides et dont le débit volumique a été

graduellement augmenté de 220 L/min jusqu'à 450 L/min. Malgré ces conditions, une

décharge en boudin n'a toujours pas été observée. Donc, une deuxième série d'essais a

été réalisée en augmentant le pourcentage en solides de la pulpe d'alimentation à 45%.

Cette fois ci, l'augmentation graduelle du débit a permis de constater que l'aspect de la

souverse se refermait avec l'augmentation du débit pour devenir une décharge en boudin

67

à partir de 400 L/min. La Figure 35 montre des images de passage d'une décharge en

parapluie vers une décharge en boudin. L'objectif des tests étant atteint, il n'a pas été

nécessaire de poursuivre d'autres tests avec des dimensions d'apex plus petites. Ainsi, la

dimension de l'apex a été ajustée à 2.54 cm. Quant' aux autres dimensions, elles n'ont

pas été changées; elles sont de 4.45 cm pour le vortex et 6.35 cm pour la buse

d'alimentation.

Apex 3.81 cm Apex 2.54 cm

Figure 35 : Aspect de la décharge suite à un ajustement de la dimension de l'apex

4.1.4 Recherche des variables d'opération de référence

Les paramètres de conception ayant été ajustés, les travaux ont été poursuivis afin de

rechercher les variables d'opération devant servir de conditions de référence. Le but de

ces essais était de suivre le comportement de l'hydrocyclone dans ses plages d'opération,

notamment en manipulant le débit volumique et le pourcentage en solides de la pulpe

alimentée.

4.1.4.1 Planification des essais

Les travaux de la section 4.1.3 ont permis de constater que l'aspect de la décharge de

l'hydrocyclone devenait en boudin à environ 400 L/min et 45 % en solides. Les travaux ont

donc été planifiés autour de ces conditions. Ayant constaté qu'un débit minimal de 200

L/min était requis pour permettre à la pression d'alimentation de créer un vortex à

l'intérieur de l'hydrocyclone permettant la production d'un flux de surverse, et qu'un débit

maximal est atteint autour de 500 L/min, les débits minimal et maximal pour les travaux

68

ont été fixés à 220 et 420 L/min. Quant' au pourcentage en solides, il a été décidé de

couvrir des valeurs autour du 45%, avec des valeurs minimale et maximale de 42 et 50%.

Ainsi, un plan factoriel 22 ayant comme facteurs le débit volumique et le pourcentage en

solides de la pulpe d'alimentation à 2 niveaux (minimum et maximum) plus un point milieu

donnant lieu à 5 expériences a été réalisé. Ce plan permet d'avoir un balayage complet de

l'hydrocyclone sur ces plages d'opération. La Figure 36, résume le plan des expériences

effectuées lors de cette série d'essais.

^

S

420L/min 42%

Décharge en boudin

A 420L/min

50%

M 3201/min

46%

C 220L/min

42%

B 220L/min

50%

Pourcentage solide (

Figure 36 : Plan d'expérience pour rechercher les variables d'opération de référence

4.1.4.2 Résultats des essais

Les résultats de l'analyse des échantillons sont donnés à l'annexe B.1. Puisque le

pourcentage solide de la pulpe d'alimentation n'a pas été mesuré directement, il est

difficile d'ajuster ce facteur avec précision. Le plan d'expériences visant 42% solides et

50% solides n'est par conséquent pas nécessairement suivi avec précision. On utilise

alors comme valeurs des facteurs, la moyenne des concentrations de solides observées

aux conditions limites. Le principe est montré au Tableau 12. Les distributions

granulométriques de l'alimentation, présentées au Tableau 13, montrent que

69

l'échantillonnage de l'alimentation et la mesure de la granulométrie sont des manipulations

assez reproductibles.

Tableau 12 : Pourcentages en solides lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

% Solide Moyenne Ecart-type

Test A Test B

47,25 50,70

48,98 2,44

Teste Test D

45,35 42,16

43,76 2,26

Test M 46,12 46,12 -

Tableau 13 : Cumulatif passant du minerai lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

Dimension Cumulatif passant (%) Moyenne Mesh pm Test A Test B Test C Test D Test M

Ecart-type

10 1700 99,96 99,96 99,98 99,98 99,98 99,97 0,01

14 1180 99,61 99,64 99,71 99,70 99,63 99,66 0,04

20 850 99,05 99,08 99,21 99,19 99,03 99,11 0,08

28 600 97,95 97,97 98,11 98,19 97,85 98,01 0,14

35 425 95,42 95,21 95,48 95,88 94,99 95,40 0,33 48 300 89,44 89,42 89,71 90,10 88,96 89,52 0,42

65 212 81,39 81,19 81,68 81,75 80,42 81,29 0,53 100 150 72,88 71,62 72,42 72,74 70,70 72,07 0,91

150 106 63,66 62,25 63,07 62,85 61,33 62,63 0,88 200 75 53,43 53,22 53,91 51,46 52,47 52,90 0,95 270 53 44,13 43,75 43,74 41,63 42,90 43,23 1,00 400 37 36,26 36,13 36,51 32,84 35,68 35,48 1,51

500 26 27,97 28,08 27,71 25,57 28,12 27,49 1,09 635 20 23,59 24,22 21,62 20,85 23,34 22,73 142

Pan -20 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

L'ajustement des granulométries et l'obtention des débits à la surverse et souverse

effectués par bilan de matière sont présentés à l'annexe B.2. Les cumulatifs passants des

flux sont reportés en graphique à la Figure 37. On peut observer la répartition des

particules en surverse ou souverse selon le débit et le pourcentage en solide. Le

graphique illustre des différences entre les conditions basses (220 L/min - 42% sol.) et

hautes (420 L/min - 50% sol.). Cependant, les caractéristiques des flux calculées au

Tableau 14 présentent mieux le comportement de la pulpe à la surverse et souverse.

Puisque ces deux derniers flux sont couplés par le bilan de matière on va seulement

interpréter les caractéristiques du flux de souverse en fonction des variables d'opération.

70

Tableau 14 : Caractéristiques des flux lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

Pourcentage en solide (%)

Densité de la Récupération Débit de Débit pulpe en solide solide d'eau

(g/cm3) (fraction) (kg/min) (kg/min)

AU MENTATION 1,58 1 325 339 48,97 Test A SURVERSE 1,29 0,40 130 305 29,90

SOUVERSE 2,77 0,60 195 34 85,19 AUMENTATION 1,58 1 170 177 48,97

TestB SURVERSE 1,27 0,35 60 152 28,30 SOUVERSE 2,56 0,65 110 25 81,28 AUMENTATION 1,49 1 143 184 43,76

Teste SURVERSE 1,20 0,32 46 160 22,40 SOUVERSE 2,49 0,68 97 25 79,82 AUMENTATION 1,49 1 274 352 43,75

TestD SURVERSE 1,22 0,35 96 311 23,63 SOUVERSE 2,57 0,65 177 40 81,48 ALIMENTATION 1,53 1 226 264 46,11

T e s t M SURVERSE 1,25 0,38 85 236 26,51 SOUVERSE 2,69 0,62 140 27 83,74

4IU1

Cum

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• j r— s.M ' —■—Alim. A (420 L/min-50%) —■— Surv. A (420 L/min-50%) —■— Souv. A (420 L/min-50%) —• -Al im. B (220 L/min-50%) —• -Surv. B (220 Umin-50%) —• -Souv. B (220 L/min-50%) - *■ Alim. C (220 L/min-42%) - A- Surv. C (220 L/min-42%) - A- Souv. C (220 Umin-42%) - ♦ - A l i m . D (420 Umin-42%) - ♦ - S u r v . D (220 Umin-42%) - ♦ - S o u v . D (220 Umin-42%) - -o-Al im. M (320 Umin-46%) «o-Surv . M (320 Umin-46%) -■o—Souv. M (320 Umin-46%)

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assant (

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l U

l O

U

l C


u -1

I , . , . . - ,

0 100 1000 Dimension (pm)

Figure 37 : Cumulatif passant des flux lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

71

Les courbes de partage réelles et les courbes de partage calculées avec le modèle de Plitt

(voir chapitre 3) sont tracées à la Figure 38. Les paramètres estimés des courbes de

partage sont donnés au Tableau 15.

Tableau 15: Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

Essais Débit

d'alimentation (L/min)

Pourcentage en solides

alimentation (%)

Soutirage (Rf,%)

Dimension de coupure

(d5Qc, Pm)

Acuité de la classification

(pente:m) Test A 420 50 6,21 48,40 1,95 TestB 220 50 14,05 47,35 1,99 Teste 220 42 9,40 32,84 1,64 TestD 420 42 7,60 42,00 2,52 Test M 320 46 6,70 42,74 1,96

100

^ 7 5 (A d)

3 O U) C <D O) O) re d> o i -D O Q.

50

25

r,<2* - ■ • • I I S * / / M

fi t * Jl iv

j .'f * l j . i l

i ' .a l f ' f i .-

1 * 1 ^ 1 lu

.-Eff. Est. A (420 L/min-50%)

*■ 1 x t / • Eff. Obs. B (220 Umin-50%) 1 t Eff. Est. B (220 L/min-50%) 1 i Eff. Est. B (220 L/min-50%)

A / m i l A Eff. Obs. C (220 Umin-42%) / J j Eff. Est. C (220 Umin-42%)

♦ Eff. Obs. D (420 Umin-50%) -

Eff. Est. D (420 Umin-50%)

/ rv Eff. Est. C (220 Umin-42%)

♦ Eff. Obs. D (420 Umin-50%) -

Eff. Est. D (420 Umin-50%) • J J

Eff. Est. C (220 Umin-42%) ♦ Eff. Obs. D (420 Umin-50%) -

Eff. Est. D (420 Umin-50%) f • ^ 2

Eff. Est. C (220 Umin-42%) ♦ Eff. Obs. D (420 Umin-50%) -

Eff. Est. D (420 Umin-50%)

* & ^ j r n Eff. Obs. M (320 L/min-46%) _

* & ^ j r n Eff. Obs. M (320 L/min-46%) _

\ f > ^ f Eff. Est. M (320 L/min-46%)

10 100 1000 10000

Dimension (pm)

Figure 38 : Courbes de partage réelles et estimées lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

72

Le partage d'eau, c'est à dire la fraction d'eau alimentée retrouvée à la souverse (Rf), des

différents essais est reporté à la Figure 39. Il faut d'abord noter que les Rfs sont faibles et

que l'erreur d'estimation relative est probablement importante. Le court-circuitage des

fines semble diminuer avec l'augmentation de débit. À faible débit, une augmentation de la

concentration de solides pourrait produire une augmentation du court-circuitage, alors qu'à

débit élevé l'effet serait inversé. Mais ces conclusions sont préliminaires.

16 14

5? 12 Sf 10

» 8

i e i 4

2 0

4

16 14

5? 12 Sf 10

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i e i 4

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- * ■ 320

—jÉ- 220

16 14

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2 0

4 0 42 44 46 48 50 52

Pourcentage en solides (%)

Figure 39 : Partage d'eau à la souverse lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

Les dimensions de coupure des différents essais sont données à la Figure 40.

Contrairement à un fonctionnement normal d'un hydrocyclone, qui fait en sorte que la

coupure devient fine lorsque le débit augmente [17], [26], on remarque plutôt une coupure

plus grossière. Ceci résulte probablement du fait que l'hydrocyclone était en décharge en

boudin pendant le prélèvement des échantillons avec des débits élevés. L'augmentation

de la dimension de coupure avec l'augmentation du pourcentage en solides de pulpe

alimentée concorde avec les observations reportées dans la littérature (voir Chapitre 2,

section 2.4 et Tableau 2), c'est à dire qu'une concentration de solides faible favorise une

coupure fine. Toutefois, on remarque qu'à un pourcentage en solides de 50%, la

dimension de coupure est identique pour les débits de 220 L/min et 420 L/min. On

constate aussi que l'effet du pourcentage en solides sur la dimension de coupure est plus

marqué que celui du débit. D'ailleurs, ces observations concordent avec les travaux de

Plitt [9] et Neesse [7] qui reportent que le pourcentage en solides est la variable

d'opération affectant le plus le fonctionnement d'un hydrocyclone.

73

Figure 40 : Dimensions de coupure lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

Les acuités de séparation reportées à la Figure 41 montrent qu'il y'a un écart considérable

pour les débits de 220 et 420 L/min lorsque le pourcentage en solides est de 42 %.

Cependant, la qualité de séparation au point milieu (320 L/min - 46 % sol.) est identique à

ceux des essais à 50 % avec les débits de 220 et 420 L/min.

3,00

2,50

-a •a,

=5 -P 2,00 v> c

û S 1,50 ra ç

0,50

0,00

;44-»"<- t -

40 42 44 46 48 50

Pourcentage en solides (%)

52

•420

■320

■220

Figure 41 : Acuités de classification lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

4.1.4.3 Sélection des variables d'opération de référence

Les résultats obtenus ont permis de suivre le comportement de l'hydrocyclone face aux

changements de débit et du pourcentage en solides de la pulpe alimentée. D'une manière

globale, ces essais ont montré que la réponse de l'hydrocyclone, suite à une manipulation

des variables d'entrée, concordait assez bien avec des observations rapportées dans la

littérature. Ces essais ont surtout permis de constater que le point milieu, lors de ces

essais, présentait un soutirage faible et une bonne qualité de séparation. Donc, une telle

74

condition pourrait servir de condition référence tout en espérant que la moindre

perturbation apportée sur le système se fasse ressentir. Ainsi, la condition au point milieu

c'est-à-dire un débit de 320 L/min et un pourcentage en solides de 46% a été retenue pour

la suite des travaux.

4.2 EFFET DU DÉBIT D'ALIMENTATION

La condition de référence retenue correspond à un débit de 320 L/min et un pourcentage

en solides de 46 %; cependant dû à l'imprécision de la mesure du pourcentage en solides

(voir section 4.1.4.2), le résultat obtenu après les essais a donné 47%. Dans cette section

on évalue l'effet du débit d'alimentation sur la courbe de partage pour une concentration

de solides donnée à l'alimentation de l'hydrocyclone. Les essais conduits sont résumés au

Tableau 16.

Tableau 16 : Plan d'expérience autour de la condition de référence

Dimension (cm) Dimension (po)

Diamètre de l'hydrocyclone 15,24 6 Diamètre de la buse d'alimentation 6,35 2,5 Diamètre du vortex 4,445 1,75 Diamètre de l'apex 2,54 1 Hauteur de travail 45,72 18

i 2 3 2 2 0 3 2 0 4 2 0

L / m i n L / m i n L y m i n 4796 4796 4796

D é b i t ( L / m i n )

Les résultats des analyses granulométriques des échantillons sont joints à l'annexe C.2.

Puisque l'alimentation ne change pas au cours des essais conduits aux trois débits, les

concentrations solides ainsi que la distribution granulométrique de ce flux ne devraient pas

changer. Cette hypothèse est assez bien vérifiée par les résultats de l'analyse des

échantillons d'alimentation présentée au Tableau 17.

75

Tableau 17 : Pourcentages en solides lors des essais autour de la condition de référence % Solide Moyenne Ecart-type

Test 1 49,35 Test 2 47,53 Test 3 46,30

47,72 1,53

Tableau 18 : Pourcentages en poids retenus du minerai lors des essais autour de la condition de référence

Dimension Mesh pm

Pourcentage Test i

en poids retenu (%) Test 2 Test 3

Moyenne (%)

Écart-type

10 1700 0,15 0,11 0,04 0,10 0,06

14 1180 2,43 2,60 2,11 2,38 0,25

20 850 4,23 4,10 3,76 4,03 0,24

28 600 5,97 5,51 5,62 5,70 0,24

35 425 8,81 7,71 8,38 8,30 0,56

48 300 10,23 10,66 9,62 10,17 0,52

65 212 8,58 8,24 8,32 8,38 0,18

100 150 8,39 6,92 8,00 7,77 0,76

150 106 7,32 6,77 6,98 7,03 0,28

200 75 6,43 7,03 6,23 6,56 0,42

270 53 6,09 6,04 5,33 5,82 0,43

400 37 5,76 5,35 6,18 5,76 0,41

500 26 6,22 6,75 7,12 6,70 0,45

635 20 3,46 3,55 3,79 3,60 0,17

Pan -20 15,92 18,66 18,53 17,71 1,54

Somme 100 100 100 100

Les distributions granulométriques de l'alimentation, de la surverse et souverse observées

pour les 3 débits sont portées en graphique à la Figure 42 et les caractéristiques

générales d'opération sont regroupées au Tableau 19. Les données du Tableau 19

permettent d'observer que :

• La concentration de solides de la souverse augmente avec le débit d'alimentation,

ce qui est une indication d'une tendance à la surcharge de la buse de souverse

avec du solide;

• La proportion de solide dirigé en souverse diminue avec le débit, ce qui pourrait

s'expliquer par une surcharge de l'apex qui force la matière vers la surverse.

Advenant que ces hypothèses soient valides, l'analyse des courbes de partage

devrait montrer que l'hydrocyclone coupe plus grossier à débit d'alimentation

élevé.

76

Tableau 19 : Caractérist iques des f lux lors des essais autour de la condi t ion de référence

C. Normal Flux Densité de la

pulpe (g/cm3)

Récupération en solide (fraction)

Débit de solide

(kg/min)

Débit d'eau

(kg/min)

Pourcentage en solide (%)

AUMENTATION 1,56 1 164 179 47,73 T e s t i SURVERSE 1,21 0,26 42 144 22,71

SOUVERSE 2,40 0,74 121 35 77,70

AUMENTATION 1,56 1 238 261 47,73 Test 2 SURVERSE 1,19 0,26 63 235 21,11

SOUVERSE 2,90 0,74 175 25 87,39

AUMENTATION 1,56 1 312 342 47,73 Test 3 SURVERSE 1,21 0,30 95 320 22,85

SOUVERSE 3,13 0,70 218 22 90,67

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1 0 100 1000

Dimension (pm)

Figure 42 : Cumulatif passant des flux lors des essais autour de la condition de référence

77

Les courbes de partage observées pour les trois débits sont montrées à la Figure 43 et les

paramètres estimés des modèles de ces courbes de partage sont résumés au Tableau 20.

L'augmentation du débit semble :

• favoriser une diminution du court-circuitage de fines en souverse avec un Rf qui

passe de 15.53 à 2.39 % pour le débit qui augmente de 220 à 420 L/min. Ce

résultat est cohérent avec les prédictions des modèles de Plitt et Nageswararao

[35] qui estiment le soutirage inversement proportionnelle à la pression qui

augmente avec le débit d'alimentation, (voir section 4.4.1);

• favoriser une augmentation du d50c, bien que le débit moyen donne une valeur du

d50c inférieure à celles observées pour les débits d'alimentation faible et élevé. Il

est possible que la pression d'admission au débit intermédiaire favorise une

meilleure classification qu'à faible débit. L'augmentation du d50c au débit maximum

est causé par la présence d'une surcharge traduite par la formation d'une

décharge de souverse en boudin;

• l'acuité de la séparation diminue légèrement avec l'augmentation du débit ce qui

est cohérent avec le modèle de Plitt; par ailleurs, cette baisse légère pourrait aussi

concorder avec les observations de Cilliers [17] qui rapporte un effet variable de

l'acuité de séparation en fonction de l'augmentation de la pression. Il faut

cependant noter que la variation dans la valeur de l'acuité de séparation est

probablement du même ordre de grandeur que l'erreur d'estimation sur le

paramètre du modèle.

Tableau 20 : Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais autour de la condition de référence

Essais Débit

d'alimentation Soutirage

(Rf,%)

Dimension de coupure

Acuité de la classification

(L/min)

Soutirage

(Rf,%) (d50c, Pm) (pente:m)

Test i 220 15,53 40,91 2,47 Test 2 320 6,01 35,21 2,36 Test 3 420 2,39 45,40 2,12

78

i n n

g. s S) 75 Câ 3 O tf) S 50 S) 1 0) « 25 3

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/ / Î " g. s S) 75 Câ 3 O tf) S 50 S) 1 0) « 25 3

" g. s S) 75 Câ 3 O tf) S 50 S) 1 0) « 25 3

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g. s S) 75 Câ 3 O tf) S 50 S) 1 0) « 25 3

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- Eff. Est. 2 (320 Umin)

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Dimension (pm)

Figure 43 : Courbes de partage réelles et estimées lors des essais autour de la condition de référence

Il ressort de cette analyse préliminaire que l'opération en surcharge, c'est à dire avec une

souverse en boudin (débit de 420 L/min) ne dégrade pas de façon importante la

classification. Le court-circuitage diminue, le diamètre de coupure corrigé augmente de

moins de 12% (40 à 45pm) et l'acuité de séparation diminue d'environ 15% (2.47 à 2.12).

La présence d'une souverse en boudin ne dégrade peut-être pas significativement le

fonctionnement de l'hydrocyclone, mais ce comportement est cependant précurseur d'un

blocage de la souverse, qui peut occasionner des problèmes pour l'opération des circuits

de récupération des minéraux de valeur en aval du circuit de broyage (Bazin [13]).

79

4.4 RECHERCHE D'UNE COURBE CARACTÉRISTIQUE DE DÉBIT PRESSION POUR

L'HYDROCYCLONE

Pendant l'exécution des travaux, les mesures de la pression à l'alimentation de

l'hydrocyclone et du débit volumique de la pulpe alimentée ont été acquises via les

capteurs. Ces informations supplémentaires seront combinées aux résultats des travaux

expérimentaux pour permettre de mieux évaluer l'impact d'une anomalie sur le

fonctionnement de l'hydrocyclone. Les données acquises autour de la condition de

référence sont utilisées pour modéliser la pression en fonction du débit. Les principales

références utilisées pour le calibrage du modèle et l'analyse de ce dernier sont tirées dans

les manuels de Montgomery et Runger [65], Box et Hunter [66], Hines et Montgomery [67].

Ce modèle va être utilisé au prochain chapitre pour la détection de pannes.

4.4.1 Modèle pour la condition de référence

Le modèle proposé par Plitt est utilisé pour modéliser la variation de la pression

d'admission à l'hydrocyclone en fonction de sa géométrie et du débit d'alimentation.

L'équation 18 donne le modèle. Ce dernier estime la pression en fonction du débit

d'alimentation mesuré (Q), de la fraction volumique en solides de la pulpe alimentée (Ov)

et des paramètres de conception de I' hydrocyclone. La constante K, doit être calibrée

pour ajuster le modèle général aux variables d'opération et de conception de

l'hydrocyclone.

Ç178exp(0.0055cpv) (18) P ~ K D ^ D ^ h ^ H P o 1 + Du

2)°-87 Puisque les essais sont effectués avec les conditions de référence; à l'exception du débit,

les variables d'opération et de conception sont constantes pendant le déroulement des

essais. L'équation 18 peut alors être simplifiée selon :

P = K[KTQ178] (19)

Les variables sont :

P : Pression en psi

Q : Débit en Umin

80

Le paramètre ajustable est noté K dont la valeur est déterminée à partir de la constante:

exp(0.0055Q>v) KT =

0,37 n 0,94i,0,28 e ' D i ' h (D0 + D U )

0.87

4.4.2 Estimation du paramètre

Le paramètre K est estimé par régression linéaire en utilisant la méthode décrite à

l'annexe G. Les données expérimentales utilisées pour calibrer le modèle sont présentées

au Tableau 16 et la variation de la pression en fonction du débit d'alimentation est montrée

à la Figure 44 (a). Le modèle obtenu correspond à :

Pi = (0.295421 ± 1.22 x ÎO-^JO.OOIZSÔÇ,;1-78] (20)

Les résultats de la calibration sont montrés à la Figure 44 (b). Il est évident que l'ajout du

paramètre reliant le débit à la pression améliore le modèle et que ce dernier estime bien la

pression. Un test d'hypothèse présenté en détail à l'annexe G.4 permet quand même de

vérifier la significativité du paramètre.

20

15

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0 0 100 200 300

Débit (L/min)

(a)

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5 10 15 20

Pression mesurée (psi)

(b)

Figure 44 : Résultats du calibrage du modèle

81

4.4.3 Util isation du modèle

Au chapitre 5, on vérifiera la possibilité d'utiliser le modèle de l'équation 20 pour la

détection de pannes. Le principe est simple. Puisque les variables de conception de

l'hydrocyclone ne changent pas, un changement dans la relation pression-débit devra être

attribué à un bris mécanique ou à un déplacement vers des conditions anormales de

fonctionnement. L'idée qui sera exploitée plus en détail au prochain chapitre est illustrée à

la Figure 45. Lors d'un essai, on a volontairement déplacé le fonctionnement de

l'hydrocyclone vers une situation de décharge en boudin. La Figure 45 montre que le

modèle estime très bien la pression jusqu'à 15 psi après quoi la pression estimée devient

supérieure à la pression observée. La différence de pression observée (voir Chapitre 2,

section 2.4.2) est causée par une décharge en boudin.

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Chute de pression détectable par P. Estim. > P. Obs.

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Figure 45 : Pression estimée versus pression mesurée pendant une décharge en boudin

82

CHAPITRE 5 : CARACTERISATION DE L'OPERATION DE L'HYDROCYCLONE

EN PRÉSENCE D'ANOMALIES DE FONCTIONNEMENT

Ce chapitre présente les travaux effectués pour caractériser le fonctionnement de

l'hydrocyclone en présence d'anomalies. Le chapitre est divisé en 3 parties. La première

partie énumère les conditions étudiées. La deuxième partie évalue l'impact des défauts

mécaniques sur l'opération de l'hydrocyclone alors que la troisième partie étudie la

performance métallurgique de l'hydrocyclone lors de son remplissage graduel.

5.1 IDENTIFICATION DES CONDITIONS ÉTUDIÉES

Les travaux effectués sont classés en deux catégories d'essais. La première regroupe des

modifications effectuées sur l'hydrocyclone afin de simuler des conditions de

fonctionnement avec des bris mécaniques sur l'équipement. La deuxième catégorie

comprend les essais permettant de suivre l'évolution de la classification pendant un

déplacement vers une surcharge.

5.1.1 Défauts mécaniques

Les défauts mécaniques font référence à un problème d'opération survenant suite à

l'usure du revêtement en caoutchouc. Pour ce travail on a utilisé trois sections cylindriques

de dimensions identiques. La première est intacte et fournit la condition de référence, la

seconde simule un détachement de revêtement et la troisième un bris de revêtement. La

réalisation de ces essais exige de remplacer la section cylindrique à chaque fois. Les

derniers essais ont été conduits en introduisant un bouchon dans la buse de souverse

pour simuler un blocage partiel de l'apex.

5.1.1.1 Détachement du revêtement

Le détachement du revêtement est simulé en insérant deux boulons sur la section

cylindrique. Lorsque vissés, les boulons repoussent le revêtement de caoutchouc vers

l'intérieur (voir chapitre 3, section 3.1.6.1). Bien que l'action classificatrice ne prend pas

effet dans la partie supérieure de la section cylindrique, la partie inférieure, soit la hauteur

entre le bas de la buse du vortex et le bas du cylindre, est une zone de transition, c'est-à-

dire toute particule dans cette zone est normalement envoyée vers la surverse tandis que

celle qui s'échappe de cette zone est déchargée à la souverse [20].

83

5.1.1.2 Bris du revêtement

Un bris sur le revêtement est simulé en effectuant une entaille sur le revêtement d'une

section cylindrique de I' hydrocyclone (voir chapitre 3, section 3.1.6.1).

5.1.1.3 Bouchage de l'apex

Un morceau de revêtement détaché peut bloquer partiellement ou totalement l'apex. Le

bouchage de l'apex peut aussi se manifester par l'introduction de fragments de roche ou

de métal dans la pulpe alimentée. On simule ces conditions de bouchage partiel de l'apex

à l'aide de deux bouchons percés, ayant des ouvertures de 1/4 et 3/4 cm. Les bouchons

sont insérés dans la buse de l'apex via un adaptateur (voir chapitre 3, section 3.1.6.2).

5.1.2 Déplacement vers une condit ion de décharge en boudin

Sous certaines conditions d'opération, un hydrocyclone peut se remplir graduellement et

produire une dégradation de la classification (voir chapitre 2, section 2.8.1). Bien que le

remplissage à l'intérieur de l'hydrocyclone ne soit pas visuel, avec le temps, l'aspect de la

décharge peut témoigner de ce phénomène en passant d'une décharge en parapluie vers

une décharge en boudin sans qu'aucune action ne soit apportée sur les variables

d'opération. Dans le cadre du projet on tente d'identifier l'effet d'un remplissage graduel de

l'hydrocyclone sur la qualité de la classification.

5.2 DÉFAUTS MÉCANIQUES

Cette section regroupe les séries d'essais effectuées pour étudier l'impact de problèmes

mécaniques sur le fonctionnement de l'hydrocyclone. Les deux premières parties traitent

des essais avec le détachement et bris sur le revêtement de l'hydrocyclone. La dernière

partie traite des essais avec un bouchage partiel de l'apex. Pour chaque condition

d'anomalie, le déroulement des essais et les résultats sont présentés. Suivent les courbes

de partage et les courbes débit pression qui sont comparées avec les résultats de la

condition de référence décrite au chapitre 4.

84

5.2.1 Description des essais avec le détachement du revêtement


Les variables d'opération et conception de l'hydrocyclone sont celles des conditions de

référence. Le déroulement des essais est effectué avec un cylindre muni d'une enflure du

revêtement simulant un détachement de ce dernier. Les conditions sont résumées au

Tableau 21. Pendant ces essais, il n'a pas été observé de décharge en boudin tandis que

la condition de référence en donnait une pour un débit de 420 Umin.

Tableau 21 : Plan d'expérience des essais avec le détachement du revêtement

Dimension (cm)

Diamètre de l'hydrocyclone

15,24

Diamètre de la buse d'alimentation

6,35

Diamètre du vortex 4,45 Diamètre de l'apex 2,54 Hauteur de travail 45,72

220L,

: - zsKxy p + r t g r -

1 2 3 2 2 0 L / m i n 3 2 0 i y m i n 4 2 0 I V m i

4 7 % 4 7 % 4 7 %

r.-.-»-*u

\H D é b i t ( L / m i n )


Les résultats détaillés des essais sont groupés à l'annexe D. L'analyse de résultats ne

porte que sur la comparaison entre le fonctionnement de l'hydrocyclone avec l'enflure

dans le revêtement et le fonctionnement avec un cylindre normal. Il faut rappeler ici que le

cylindre utilisé pour obtenir les données des conditions de référence n'est pas le même

que celui utilisé pour effectuer les essais avec l'enflure. Les cylindres ont le même

diamètre interne, mais la rugosité du revêtement pourrait varier d'un cylindre à l'autre et

occasionner des effets qui pourraient être attribués au détachement du revêtement.

85

Les courbes de partage obtenues pour les différents débits aux conditions de référence

avec le revêtement défectueux sont montrées à la Figure 46. L'effet du détachement du

revêtement n'est pas facile à identifier par le simple examen des courbes de partage pour

les conditions de référence et de détachement de revêtement. Pour les débits de 220 et

320 L/min, on observe une moins bonne classification des particules de dimension

supérieure à 75 pm. Ce résultat est cohérent avec l'observation faite par Bazin [13] sur un

hydrocyclone industriel.

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0 100 1000 10000

Dimension (pm)

Efficacité à 220 L/min Dimension ipm}

Efficacité à 320 L/min

too

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S ï

0

1 0 100 1 ooo

Dimension ( p )

10000


Figure 46 : Courbes de partage réelles lors des essais avec le détachement du revêtement

L'effet du détachement est plus facile à identifier par l'analyse des paramètres des

modèles des courbes de partage. Ces comparaisons sont montrées à la Figure 47. Des

tests statistiques détaillés pour identifier l'effet du détachement de revêtement sont

présentés à l'annexe D.4 Dans l'ensemble les résultats montrent que:

• Le soutirage pourrait augmenter suite à un détachement du revêtement du

cylindre;

• Le d50c pourrait augmenter en présence d'un détachement du revêtement.

L'augmentation du d50c de la condition de référence pour 420 L/min est causée par

la présence d'une décharge en boudin, qui n'est pas observée pour la condition

avec un revêtement en mauvais état;

• L'acuité de séparation est légèrement meilleure avec un cylindre intact qu'en

présence d'un détachement de revêtement.

Les résultats de ces essais tendent à démontrer que la présence d'un détachement dans

le revêtement du cylindre a un impact négatif sur la qualité de la classification.

86

4 —

0 —

200 m 300 350 400

Débit (L/min)

450 500

Soutirage (Rf)

-C . Normal

- ► • C Enflure

200 250 300 350 400 450 500

Débet H/m«t|

J50c

200 250 300 350 400 450 500

Débit (L/minj

Acuité de séparation

Figure 47 : Paramètres des modèles des courbes de partage lors des essais avec le détachement du revêtement

La courbe de pression-débit est aussi affectée par la présence d'un détachement de

revêtement. Sur la Figure 48, la courbe observée est comparée avec la courbe prédite par

le modèle de l'équation 20 pour les conditions de référence. À faible débit, la pression

prédite par le modèle de référence est assez proche de la pression observée. Il y a

cependant un décrochage lorsque le débit augmente ce qui tend à confirmer l'hypothèse

que la courbe de pression-débit pourrait être utilisée pour la détection d'une anomalie de

fonctionnement d'un hydrocyclone.

20

15 tf) Q.

O 10 "tf> tf) 0) l _

Q. 5

0 (

20

15 tf) Q.

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20

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Q. 5

0 (

Prédiction du modèle

20

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20

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20

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i

20

15 tf) Q.

O 10 "tf> tf) 0) l _

Q. 5

0 ( ) 100 200 300 400 5(

Débit (L/min)

)0

Figure 48 : Courbe pression débit lors des essais avec le détachement du revêtement

87

5.2.2 Descript ion des essais avec le bris dans le revêtement


Le Tableau 22 résume les conditions des essais avec le bris dans le revêtement. Les

variables d'opération et de conception sont les conditions de référence identifiées à la

section 4.2 du chapitre 4. Le bris du revêtement est simulé par une entaille dans le

revêtement du cylindre. Les positions et longueur de l'entaille sont visibles sur la

photographie montrée au Tableau 22. Lors des essais avec le cylindre endommagé, une

décharge en boudin est observée pour les débits de 320 et 420 L/min; alors que pour les

conditions de référence avec le cylindre intact, la décharge en boudin n'est observable

qu'avec un débit de 420 L/min.

Tableau 22 : Plan d'expérience des essais avec le bris dans le revêtement

i 2 2 0 L / m i n

4 7 %

Dimension (cm)


15,24


6,35

Diamètre du vortex 4,45 Diamètre de l'apex 2,54 Hauteur de travail 45,72

R o p i n g


Les résultats des essais sont donnés en détail à l'annexe E. Les courbes de partage

obtenues avec le revêtement endommagé et le revêtement intact (conditions de référence)

sont comparées à la Figure 49. L'effet du revêtement endommagé n'est pas visible pour

les débits minimal et maximal mais on observe un décalage des courbes pour un débit

intermédiaire.

88

1000 WOOD

Dimension ( p )

Efficacité à 220 L/min Dimension (pm)


J *

/ _ .. . - ♦ - C E n t *

J m 7

J I

g

r~£r

100 1000

Dimension (pm)


Figure 49 : Courbes de partage réelles lors des essais avec le bris dans le revêtement

Les paramètres du modèle de Plitt calé sur les différentes courbes de partage sont

comparés à la Figure 50. Le soutirage ne semble pas être affecté par le bris de

revêtement, alors que le d50c présente un comportement erratique, qui résulte

probablement des erreurs expérimentales. L'observation d'une décharge en boudin à 320

L/min est probablement aussi responsable de l'augmentation importante du d50c qui

retombe pour un débit de 420 L/min. L'acuité de séparation pourrait se dégrader

légèrement en présence d'un revêtement endommagé. Mais l'impact sur la qualité de la

classification demeure très faible.

250 300 350 400 450 500

Débit (t/mi

Soutirage (Rf)

-C. Normal

■■•t-t Entaille

30

200 250 300 350 400 450 500

Débit Wmin)

dsoc

2,60

î ! 2,40

! » i ! W ç S 1,80 Û

« 1,60 Tl î WO

^ ! ■ "

'■■.. - ^ C . N o r m a l

■■•»■■ C. Entaille

200 250 300 350 400 450 500

Débit (L/min)

Acuité de séparation

Figure 50 : Paramètres des modèles des courbes de partage lors des essais avec le bris dans le revêtement

89

La pression observée pendant les essais et la pression prédite à partir du modèle de

l'équation 20 sont montrées à la Figure 51. Les observations suivantes peuvent être

faites :

• Lorsque le débit est de 220 L/min, le modèle de référence prédit bien la pression à

l'alimentation de l'hydrocyclone malgré l'entaille.

• Entre un débit de 230 et 250 L/min, il y a un décrochage de la pression observée

par rapport au modèle. Cet effet est probablement causé par le passage vers une

décharge en boudin.

• Pour des débits supérieurs à 320 L/min, l'écart entre la pression estimée et la

pression observée demeure constant.

Ces résultats ne permettent pas de conclure qu'un écart entre la pression observée et la

pression prédite par un modèle de référence calibré à partir de données correspondant à

des conditions d'opération normale pourrait être utilisé pour détecter des bris de

revêtement. Le principe reste cependant valable pour la détection d'une décharge en

boudin.

20

15

O 10 m (A

m

f Prédiction du / ... s. : I,"

! V / K ^ y " # " / m 1 i \ m

f Et / M / "

/ * ■ / M

i ji'm _JT A a T r

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0 100 200 300 400 500

Débit (L/min)

~ 20 m Q.

15

10

I i l l y

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ion 1 >

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V 1 ■ 2: P. Estim. > P. Obs. 1

\ * W ^ Lr r r ' r » — — —

* ♦ " 1 1 1 !

\Mf*-•*'

* 1: P. Estim. = P. Obs. L

I 0 5 10 15

Pression mesurée (psi) 20

Figure 51 : Courbe pression débit lors des essais avec le bris dans le revêtement

90

5.2.3 Description des essais avec l'apex partiellement bouché


Deux séries d'essais ont été effectuées pour simuler une condition d'apex partiellement

bouché. La première fut réalisée avec un bouchon ayant une ouverture de 3/4 cm et la

deuxième avec une ouverture de 1/4 cm. Pour chaque bouchon, les travaux

expérimentaux sont exécutés selon les conditions de référence, le Tableau 23 résume le

plan d'expérience.

Tableau 23 : Plan d'expérience des essais avec l'apex partiellement bouché Dimension

(cm)

MéatAjâUj


15,24


6,35

Diamètre du vortex 4;45 Diamètre de l'apex 2,54 Hauteur de travail 45,72

C ' i/4 ";> * M * M * M U h U

Il a été observé que l'hydrocyclone opérait avec une décharge en boudin pour tous les

débits avec un bouchon d'ouverture 1/4 cm, alors qu'avec un bouchon de 3/4 cm

d'ouverture, la décharge de souverse était en boudin pour les débits de 320 et 420 L/min.

Lors de ces essais, l'opération de l'hydrocyclone était très instable et l'apex bouchait

rapidement. Quelques photographies de la souverse sont montrées aux Figure 52 et

Figure 53. Il n'a pas été possible de procéder à l'échantillonnage de l'hydrocyclone afin

d'obtenir les courbes de partage. L'analyse de l'effet d'un bouchage partiel de l'apex n'a

par conséquent été effectuée qu'à l'aide des courbes de pression débit.

91

Débit : 220 L/min Débit : 320 et 420 L/min

Figure 52 : Aspect des décharges dans la souverse en fonction du débit avec un bouchon de 3/4 cm d'ouverture

Débit : 220 L/min Débit : 320 et 420 L/min

R ! Aspect d'une

décharge en boudin

Figure 53 : Aspect des décharges dans la souverse en fonction du débit avec un bouchon de 1/4 cm d'ouverture

92


L'évolution de la pression en fonction du débit et la pression prédite avec le modèle de

l'équation 20, avec l'apex bouché à 3/4 cm d'ouverture est montrée à la Figure 54.

L'application du modèle permet de distinguer trois zones caractérisées par :

• Au début de l'opération jusqu'à environ 260 L/min, le modèle estime bien la

pression. Ce qui voudrait dire que le bouchage partiel de l'apex n'a pas encore

d'impact sur la classification de l'hydrocyclone. Bien qu'il n'y a pas eu

d'échantillons pour caractériser la classification, l'allure de la décharge en

souverse de la Figure 52 confirme cette observation.

• Le modèle détecte une chute de pression entre 260 et 280 L/min. La chute de

pression demeure constante (Ap = 5 psi) jusqu'à environ 460 L/min.

25

20

Si 5 c 0

«10 0) L.

Q. 5

i i l l l l I M

- Prédiction du -

modèle

- Prédiction du -

modèle

- Prédiction du -

modèle / - Prédiction du -

modèle

- Prédiction du -

modèle S T ^

- Prédiction du -

modèle f

\ \ f J F

\

1 1/ y ÈÊ^m

j m \ : y i j

I I \* ■ ^F l l l l r M i l :

100 200 300 400 500 Débit (L/min)

25

T2 0

0)

i 1 , 5 10

ai

O 10 > 5

0

1/

H 3:Chute depression 1 ^Tfi * H 3:Chute depression 1 ^Tfi

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t* ♦ '

: *̂ _

••H 1: P. Estim. = P. Obs. \ 1: P. Estim. = P. Obs. \

^ ,— r r 1 1

0 5 10 15 20 25 Pression mesurée (L/min)

Figure 54 : Courbe pression débit lors des essais avec l'apex bouché à 3/4 cm d'ouverture

Les courbes pression-débit des essais avec le bouchon 1/4 sont illustrées à la Figure 55.

Pour toutes les conditions de débit, la pression mesurée est systématiquement inférieure à

la pression estimée par le modèle, ce qui est caractéristique d'une décharge en boudin. Le

modèle de référence pour la pression peut par conséquent être utilisé pour détecter un

bouchage partiel de l'apex, conduisant à une décharge en boudin.

93

25

20

Ô15 c 0 5) 0 L. û.

0

i 11 '

f Prédiction du modèle

J Prédiction du modèle

f Prédiction du modèle Prédiction du modèle à Prédiction du modèle

s.

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y m J *

! JT j

' 1 ' i ! ; !

0 100 200 300 400 500

Débit (L/min)

I ' I I I I I I I / i 3: Chute de pression f t V i 3: Chute de pression f i i j _/^ i 3: Chute de pression f

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s 1 • D Cr+im - J" ■1,

j / " \ A* r . (-juin, r .nui. i . ww. J •A 1 • ' r " i i i

0 5 10 15 20 Pression mesurée (psi)

25

Figure 55 : Courbe pression débit lors des essais avec l'apex bouché à 1/4 cm d'ouverture

5.3 DÉPLACEMENT VERS UNE CONDITION DE DÉCHARGE EN BOUDIN

L'objectif des essais présentés dans cette section était de vérifier si le passage d'un mode

de décharge de souverse en parapluie vers une décharge en boudin était un phénomène

ponctuel ou présentait une dynamique, c'est à dire qu'en maintenant les conditions

d'opération (débit, granulométrie et concentration de solides) constantes il était possible

d'observer un passage de parapluie à boudin. Ce résultat tendrait à démontrer que même

si l'hydrocyclone est considéré comme n'ayant pas de dynamique, il peut y avoir

accumulation de matière dans la partie conique, jusqu'à conduire à une décharge en

boudin, et éventuellement un bouchage par surcharge de la souverse.

5.3.1 Planif ication des essais

Pour démontrer ce phénomène, on a dû faire des ajustements simultanés de la

concentration de solide de la pulpe d'alimentation et du débit. L'objectif des manipulations

était de trouver des conditions de débit et concentration de solide qui permettaient

d'observer un passage de la décharge en parapluie à une décharge en boudin en régime

stationnaire d'alimentation. On a pu ainsi identifier qu'avec un débit initial de 360 L/min et

une concentration de solide de 50% poids, l'hydrocyclone, à son démarrage, présentait

une souverse en parapluie. Cette condition est aussi observée après 30 minutes

94

d'opération. Après 60 minutes, la souverse commence à former un boudin traduisant une

accumulation de matière dans l'hydrocyclone. La présence d'une décharge en boudin

s'accentue avec le temps jusqu'à 120 minutes. Des photographies de l'évolution de la

forme (torde) de la souverse sont montrées à la Figure 56. Des échantillons de

l'alimentation, de la surverse et de la souverse de l'hydrocyclone ont été prélevés après

30, 60, 90 et 120 minutes d'opération afin de caractériser l'évolution de la courbe de

partage. L'hydrocyclone était équipé d'un vortex de 4.45 cm et d'un apex de 2.54 cm.

Temps 0 - 30 min

Décharge en jupe très épaisse

Temps 30 - 60 min Temps 60 -120 min

Décharge en boudin intermédiare

Décharge en boudin avancée

Figure 56 : Aspect des décharges dans la souverse en fonction du temps lors des essais vers une condition de surcharge

5.3.2 Résultats des essais

La moyenne de la concentration en solides et l'analyse granulométrique (pourcentages en

poids retenus) observées pour l'alimentation pendant la durée de l'essai (4

échantillonnages sur 120 minutes) sont données aux Tableau 24. La faible variabilité des

observations confirment la reproductibilité des échantillons et l'hypothèse de

caractéristiques d'alimentation invariables.

95

Tableau 24 : Concentration en solides et Pourcentages en poids retenus du minerai lors des essais vers une condition de surcharge

Temps (min) 30 60 90 120 Moyenne Écart-type Concentration en solides (%)

50,73 50,68 51,06 50,36 50,71 0,29

Dimension Pourcentage en poids retenu (%) Mesh pm

10 1700 0,07 0,01 0,01 0,03 0,03 0,03

14 1180 2,82 3,08 2,92 2,53 2,84 0,23

20 850 5,83 6,07 6,57 4,66 5,78 0,81

28 600 7,66 6,68 8,06 7,03 7,36 0,62

35 425 8,13 7,93 7,86 7,80 7,93 0,14

48 300 9,07 9,39 9,10 10,26 9,46 0,55

65 212 7,66 7,70 7,76 8,07 7,80 0,19

100 150 8,10 7,09 8,44 7,32 7,74 0,64

150 106 7,52 7,22 7,80 7,43 7,49 0,24

200 75 6,89 8,30 7,20 8,31 7,68 0,74

270 53 7,33 7,11 7,60 7,02 7,26 0,26

400 37 5,80 6,57 5,89 6,62 6,22 0,44

500 26 6,33 7,38 6,44 6,51 6,66 0,48

635 20 2,98 2,62 2,89 3,04 2,88 0,18

Pan -20 13,81 12,85 11,44 13,38 12,87 1,03

Somme 100 100 100 100 100

5.3.2.1 Évolution de la pression et du débit pendant l'essai

Pour réaliser cet essai, la vitesse de la pompe a été ajustée pour obtenir un débit de 360

L/min. Cette vitesse de rotation de la pompe, ajustée par la fréquence du moteur, a été

maintenue constante pendant tout l'essai. Cependant, le débit d'alimentation de

l'hydrocyclone a augmenté après environ 45 minutes d'opération. Ce changement est

montré à la Figure 57 (a) et est accompagnée d'une chute de pression à l'alimentation de

l'hydrocyclone (Figure 57 b). Pourquoi cette augmentation du débit, alors que la vitesse de

la pompe est constante? Il est possible qu'autour de 45 minutes la souverse soit passée

de parapluie à boudin, entraînant la disparation de la colonne d'air et une diminution de la

perte de charge à travers l'hydrocyclone. Cette diminution de la perte de charge a déplacé

la courbe d'opération du système bâche-pompe-tuyau-hydrocyclone vers des débits

d'alimentation plus élevés que le débit initial d'opération du système. Le principe est

illustré à la Figure 58. Cet essai a été conduit avant que l'hydrocyclone pilote ne soit

démonté pour être remplacé par un autre modèle et l'essai n'a pas pu être repris pour

valider ces observations. La discussion doit par conséquent être considérée comme

informative, plutôt que conclusive.

96

450

425

c

E àtoo !5 ■o Q

375

350

1 1 ■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

- T . 120 D. Obs.

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

- T . 120 D. Obs.

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

- T . 120 D. Obs.

■ T. 30 D. Obs.

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■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

- T . 120 D. Obs. 1

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

- T . 120 D. Obs. . f »

1

■ T. 30 D. Obs.

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Temps (min)

120

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10

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au début de l'oDé ration

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30 60

Temps (min)

90 120

(b) pression

Figure 57 : Variations des pressions et débits avec le temps lors des essais vers une condition de surcharge

c g co co CD

Point d'opération avec une

souverse en parapluie

Point d'opération avec une souverse

en boudin

Courbe d'opération de la pompe à une

vitesse donnée

Débit

Figure 58 : Utilisation de la courbe d'opération de la pompe pour expliquer l'augmentation de débit à vitesse de rotation constante de la pompe.

97

L'utilisation du modèle de pression calibré au chapitre 4 (Section 4.4) pour la détection

d'anomalies de fonctionnement de l'hydrocyclone fonctionne très bien pour l'essai

considéré. Les résultats sont montrés à la Figure 59. Pendant les premières 30 minutes le

modèle prédit assez bien les pressions d'admission à l'hydrocyclone. On note cependant

un certain décrochage lorsque le débit dépasse 370 L/min. Toutefois dès que la souverse

de l'hydrocyclone passe en boudin, les pressions observées sont nettement sous les

prédictions du modèle. L'utilisation d'un modèle pression débit est par conséquent un bon

outil pour la détection d'anomalies de fonctionnement des hydrocyclones.

18

16

(A Q.

o 14 "55 V)

12

10

Souverse en parapluie

350


Souverse en boudin

370 390

Débit (L/min)

410 430

Figure 59 : Comparaison entre la pression prédite par le modèle de l'équation 20 et les pressions observées lors de l'essai de mise en surcharge.

98

5.3.2.2 Impact du chargement de l'hydrocyclone sur la classification

Les résultats des analyses granulométriques pour les échantillons des flux dans la

surverse et souverse sont donnés à l'annexe F.2. La Figure 60 présente les cumulatifs

passants des échantillons de l'alimentation, de la surverse et de la souverse prélevés aux

4 différents temps d'opération. La surverse devient grossière lors du déplacement vers la

décharge en boudin. Une fois la décharge en boudin en place, la granulométrie de la

surverse demeure pratiquement constante. Ce résultat est cohérent avec les observations

précédentes et celles de Plitt [39] qui tendent à montrer que lorsque la décharge passe de

parapluie à boudin, la dimension de coupure augmente. La détérioration n'est cependant

pas dramatique.

Cum

ula

tif p

assant (

%)

> oi

8

w

3

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ula

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8

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3

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w

3

I


u 1 10 100 1000

Dimension (pm)

Figure 60 : Cumulatif passant des flux lors des essais des essais vers une condition de surcharge

Les efficacités calculées à partir des données réconciliées sont tracées à la Figure 61.

L'effet du passage de la souverse de parapluie à boudin est faible et difficile à distinguer,

bien que les courbes de partage correspondant à la souverse en boudin soient

systématiquement décalées vers les dimensions de particules plus grossières que la

courbe de partage observée après 30 minutes d'opération.

99

100

g 75 I iî 0)

> 3 O tf) g 50 O O) (S

4M C 0) U

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0 1

100

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100

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100

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O 25 Q.

0 1 0 100 1000 10000

Dimension (pm)


Bien que l'effet du passage d'une décharge en parapluie vers une décharge en boudin soit

difficile à mettre en évidence à partir des graphiques des courbes de partage, l'utilisation

des paramètres du modèle de courbe de partage de Plitt, facilite la mise en évidence de

l'effet. Les paramètres calibrés pour les 4 courbes de partage de la Figure 61 sont

présentés au Tableau 25. L'effet du changement de régime de souverse n'est pas

significatif sur le soutirage et l'acuité de séparation. Cependant, le d50c tend à augmenter

ce qui confirme le déplacement observé pour les courbes de partage.

Tableau 25 : Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais vers une condition de surcharge

Temps Soutirage (min) (Rf %)

Dimension Acuité de la de coupure classification

(d5oc, Mm) (pente:m) 30 4,05 50,58 1,62 60 4,87 56,17 1,57 90 2,66 60,60 1,60 120 3,13 59,96 1,66

100

5.4 RÉSUMÉ

Les principales observations de ce chapitre sont :

• L'utilisation d'un modèle pression-débit dont les prédictions sont comparés avec

les pressions d'alimentation d'un hydrocyclone semble être une avenue

prometteuse pour la détection de pannes d'un hydrocyclone;

• Un bris mécanique ou encore une opération avec une souverse en boudin produit

une coupure plus grossière que celle observée lors d'une opération normale avec

une souverse en parapluie. L'impact sur la qualité de la classification d'une

souverse en boudin n'est cependant pas très important. Cependant, lorsque

l'hydrocyclone opère avec une décharge en boudin, cela est un signe que l'apex

pourrait être ou devenir bouché, ce qui annulerait complètement l'effet de

classification de l'hydrocyclone.

101

CONCLUSION

L'objectif du projet est d'évaluer l'impact d'anomalies de fonctionnement d'un

hydrocyclone sur les courbes de partage et sur la variation de pression d'admission en

fonction du débit d'alimentation à un hydrocyclone. Peu de travaux, excluant ceux de Plitt

[9], [39] ont été effectués pour évaluer l'impact d'anomalies de fonctionnement d'un

hydrocyclone sur les courbes de partage. Les travaux de Plitt ont d'ailleurs porté presque

exclusivement sur l'effet d'une opération avec décharge en boudin sur la courbe de

partage. Dans le cadre de ce projet, on a tenté d'inclure des anomalies de type

'mécanique' sur le fonctionnement de l'hydrocyclone. L'autre objectif du projet était

d'étudier la possibilité d'utiliser un modèle pression-débit d'alimentation pour la détection

de pannes d'opération d'un hydrocyclone (Bazin et al. [13]). Les travaux de ce projet font

partie d'un projet de plus grande envergure subventionné par le COREM et deux

compagnies minières. Les travaux expérimentaux ont été effectués à l'échelle pilote sur un

hydrocyclone de 15.24 cm (6po).

La revue de la littérature effectuée au chapitre 2 a fourni la documentation pour

comprendre le principe d'opération d'un hydrocyclone et identifier les variables affectant

son fonctionnement. De cette investigation il a découlé que pour un hydrocyclone d'un

diamètre donné le débit d'alimentation, le pourcentage en solides de la pulpe alimentée, et

la dimension de l'apex sont les variables ayant le plus d'incidence sur la classification. Une

analyse comparative des modèles mathématiques d'hydrocyclone a permis d'identifier les

modèles de Plitt et Lynch pour caractériser le fonctionnement de l'hydrocyclone

[3],[35],[36]. Celui de Plitt a été retenu pour ce projet.

La méthodologie expérimentale traitée au chapitre 3 a permis de valider le

fonctionnement de l'hydrocyclone de l'usine pilote en plus de permettre de mettre au point

les procédures d'échantillonnage et d'analyse des échantillons. Les données réconciliées

sont utilisées pour calculer les courbes de partage, qui sont modélisées avec le modèle de

Plitt pour estimer le soutirage, la dimension de coupure et l'acuité de classification. Ces

paramètres ont servi à caractériser le fonctionnement de l'hydrocyclone pour une condition

donnée.

L'étude menée au chapitre 4 présente essentiellement les travaux effectués pour

déterminer des conditions qui ont servi de référence pour évaluer l'opération de

l'hydrocyclone en présence des anomalies de fonctionnement. Les essais conduits à cette

102

condition de référence ont permis de produire les données nécessaires à la modélisation

de la courbe pression-débit qui peut être utilisée pour la détection d'anomalies de

fonctionnement.

Au dernier chapitre on a étudié les problèmes d'opération associés à un remplissage

graduel de l'hydrocyclone et les bris du revêtement interne en caoutchouc. Les résultats

ont montré que:

• Le détachement du revêtement semble augmenter le soutirage et la dimension

de coupure. L'acuité de séparation se dégrade légèrement. Le modèle pression-

débit montre un écart à la prédiction avec une chute de pression qui s'accentue

avec le débit qui augmente.

• Le bris du revêtement ne semble pas affecter le soutirage, alors que le d50c

présentait un comportement irrégulier par rapport à la condition de référence.

L'acuité de classification est légèrement affectée. La présence d'une encoche dans

le revêtement de caoutchouc du cylindre ne dégrade pas significativement la

classification effectuée par l'hydrocyclone. Le modèle pression-débit a permis de

détecter une chute de pression constante à partir d'un débit intermédiaire.

L'utilité du modèle pression-débit a aussi été démontrée lors des essais avec l'apex

partiellement bouché. Les résultats montraient que pour:

• Le bouchon 3/4, la détection d'une décharge en boudin est confirmée renforçant

ainsi la capacité du modèle à détecter une décharge en boudin.

• Le bouchon 1/4, l'aspect de la décharge permettait de valider la décharge en

boudin au début des essais (chute constante) puis la détection d'un problème

(décrochage de la chute). Dans ce cas, la détection avec le modèle pression-débit

indiquait que l'hydrocyclone était en train de se boucher.

Les essais avec des conditions de surcharge ont été effectués avec une pulpe

alimentée initialement à 360 L/min avec 50% de concentration de solides. Pendant la

surcharge, le débit augmentait alors que la vitesse de la pompe était maintenue constante.

En effet l'augmentation du débit coïncidait avec une chute de pression détectée par le

modèle pression-débit et observée expérimentalement avec une décharge en boudin.

Donc, il est possible que l'augmentation du débit ait été causée par l'instabilité et/ou

rupture de la colonne d'air avec le passage d'une souverse en parapluie à une souverse

103

en boudin. D'ailleurs, les résultats confirment cette hypothèse puisque le remplissage

graduel de l'hydrocyclone avait pour effet d'augmenter le d5oc, sans toutefois affecter le

soutirage et l'acuité de classification. Le modèle débit-pression a permis d'observer la

chute de pression survenue lors de la transition parapluie/boudin.

Le projet a permis de constater que pour toutes les anomalies de fonctionnement

étudiées, le modèle pression-débit était capable de prédire un problème d'opération. Le

modèle détectait sans aucun doute les conditions de décharge en boudin et pouvait

possiblement permettre la détection de bris mécaniques. L'identification du type de

problème n'est cependant pas possible à partir des courbes pression-débit. D'une manière

générale, on peut conclure que le modèle pression-débit couplé à des échantillonnages

pourrait être une solution attrayante pour détecter des anomalies de fonctionnement d'un

hydrocyclone. La mise en place de cette procédure de détection d'anomalies de

fonctionnement d'hydrocyclone est simple. Les données des capteurs de débit et de

pression peuvent être utilisées pour calibrer un modèle simple. Les données doivent

cependant être acquises pendant une période de fonctionnement normal de l'unité. Par la

suite le modèle est utilisé pour prédire la pression. La pression prédite est comparée à la

pression mesurée et un écart persistant peut être attribué à un changement dans les

caractéristiques d'opération de l'hydrocyclone. Bien que le principe de la détection soit

simple, il n'a pas été possible dans le cadre de ce projet de valider les idées en industrie. Il

faut cependant mentionner que le modèle doit être recalibré si les diamètres de buses de

surverse et/ou souverse sont changés, ou encore si l'hydrocyclone est remplacé par un

hydrocyclone d'un autre diamètre.

L'analyse de l'effet des anomalies de fonctionnement sur les courbes de partage a été

compliquée par le fait que l'hydrocyclone de 15 cm coupait très fin, avec des diamètres de

coupure de l'ordre de 25 pm. Cela impliquait des tamisages avec des tamis de 26 et 20

pm (500 et 635 mesh) pour lesquels les manipulations sont longues et difficiles. Les

mesures pour ces dimensions de particules sont aussi imprécises, ce qui complique

l'analyse et l'estimation des courbes de partage. L'utilisation d'un granulomètre par

diffraction laser aurait peut-être permis d'obtenir des résultats de meilleure qualité, mais

cet instrument n'est pas disponible dans notre laboratoire. Toutefois, si d'autres travaux

devaient être effectués avec des objectifs similaires à ceux de ce mémoire, il serait

avantageux d'utiliser un hydrocyclone de plus grand diamètre que celui utilisé dans le

cadre de ce projet.

104

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Ingénieurs», Chenelière éducation 2ème édition, 2004, 608 pages

110

ANNEXES

111

ANNEXE A : RÉSULTATS DES ESSAIS DE VALIDATION DE LA PROCÉDURE

D'ÉCHANTILLONNAGE

Tableau 26 : Résultats des analyses granulométriques lors des > essais de validation de la procédure d'échantillonnage

Dimension Alimentation Surverse Souverse Mesh pm Test i Test 2 Test 3 Test i Test 2 Test 3 Test i Test 2 Test 3

10 1700 0,25 0,22 0,23 0,00 0,00 0,00 0,26 0,23 0,24 14 1180 7,52 7,37 7,33 0,00 0,00 0,00 7,82 7,69 7,57 20 850 8,95 8,75 8,47 0,00 0,00 0,00 9,31 9,14 8,75 28 600 10,44 10,53 9,89 0,00 0,00 0,00 10,86 10,99 10,21 35 425 13,55 13,92 12,96 0,00 0,00 0,00 14,10 14,53 13,39 48 300 16,93 17,53 16,50 0,00 0,00 0,00 17,62 18,30 17,04 65 212 12,22 12,34 11,86 0,00 0,00 0,00 12,72 12,89 12,25 100 150 7,25 7,54 7,64 0,00 0,00 0,00 7,54 7,87 7,89 150 106 4,88 5,03 5,40 0,00 0,00 0,00 5,07 5,26 5,58 200 75 4,01 3,97 4,60 0,00 0,00 0,00 4,18 4,14 4,75 270 53 2,75 2,56 3,16 0,00 0,00 0,00 2,86 2,67 3,27 400 37 2,23 1,97 2,58 0,00 0,00 0,00 2,32 2,06 2,66 500 26 2,15 1,88 1,17 6,49 6,72 7,25 1,97 1,67 0,97 635 20 0,99 0,69 0,54 8,13 5,92 5,74 0,70 0,46 0,37 Pan -20 5,90 5,70 7,66 85,39 87,36 87,01 2,66 2,10 5,07

Somme 100 100 100 100 100 100 100 100 100

112

ANNEXE B : RESULTATS DES ESSAIS POUR RECHERCHER LES

VARIABLES D'OPÉRATION DE RÉFÉRENCE

ANNEXE B.1 : RÉSULTATS DES ANALYSES GRANULOMÉTRIQUES

Tableau 27 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

Test A Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 420,0

48,98 % solide 420,0 48,98 29,03 85,15

10 mesh 1700 nm 0,017 0,000 0,083 14 mesh 1180 nm 0,278 0,000 0,643 20 mesh 850 nm 0,493 0,013 0,949 28 mesh 600 nm 1,099 0,025 1,819 35 mesh 425 nm 2,631 0,045 4,145 48 mesh 300 nm 5,775 0,083 9,978 65 mesh 212 nm 8,032 0,268 13,218 100 mesh 150 nm 9,252 0,708 13,476 150 mesh 106 nm 9,358 1,562 14,258 200 mesh 75 nm 9,160 3,774 14,870 270 mesh 53 nm 10,166 6,904 10,730 400 mesh 37 nm 7,232 8,115 7,818 500 mesh 26 nm 8,802 14,375 4,058 635 mesh 20 nm 6,091 8,950 1,054 Pan -20 nm 21,616 55,179 2,903 TestB Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 220,0

48,98

Surverse

% solide 220,0 48,98 27,46 81,24

10 mesh 1700 nm 0,017 0,000 0,092 14 mesh 1180 nm 0,278 0,000 0,517 20 mesh 850 nm 0,493 0,000 0,896 28 mesh 600 nm 1,099 0,008 1,714 35 mesh 425 nm 2,631 0,048 4,274 48 mesh 300 nm 5,775 0,161 8,864 65 mesh 212 nm 8,032 0,554 12,454 100 mesh 150 nm 9,252 1,052 14,296 150 mesh 106 nm 9,358 0,891 13,955 200 mesh 75 nm 9,160 2,449 12,570 270 mesh 53 nm 10,166 5,629 11,411 400 mesh 37 nm 7,232 8,207 7,355 500 mesh 26 nm 8,802 12,214 5,578 635 mesh 20 nm 6,091 8,127 1,297 Pan -20 nm 21,616 60,660 4,728

113

TestC Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 220,0

43,76

Surverse

% solide 220,0 43,76 22,40 79,82

10 mesh 1700 nm 0,017 0,000 0,025 14 mesh 1180 nm 0,278 0,000 0,410 20 mesh 850 nm 0,493 0,024 0,714 28 mesh 600 nm 1,099 0,092 1,576 35 mesh 425 nm 2,631 0,496 3,643 48 mesh 300 nm 5,775 1,187 7,951 65 mesh 212 nm 8,032 1,860 10,958 100 mesh 150 nm 9,252 1,688 12,839 150 mesh 106 nm 9,358 1,211 13,220 200 mesh 75 nm 9,160 1,621 12,734 270 mesh 53 nm 10,166 5,487 12,384 400 mesh 37 nm 7,232 6,148 7,746 500 mesh 26 nm 8,802 10,326 8,079 635 mesh 20 nm 6,091 10,118 4,182 Pan -20 nm 21,616 59,742 3,540 N.B: Dû à une perte de la souverse, cette dernière a été estimé TestD Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 420,0

43,76 % solide 420,0 43,76 23,31 81,46

10 mesh 1700 nm 0,017 0,000 0,023 14 mesh 1180 nm 0,278 0,000 0,446 20 mesh 850 nm 0,493 0,081 0,744 28 mesh 600 nm 1,099 0,025 1,500 35 mesh 425 nm 2,631 0,448 3,238 48 mesh 300 nm 5,775 1,114 8,247 65 mesh 212 nm 8,032 1,450 12,034 100 mesh 150 nm 9,252 0,965 13,114 150 mesh 106 nm 9,358 0,703 14,833 200 mesh 75 nm 9,160 2,820 16,783 270 mesh 53 nm 10,166 5,957 11,720 400 mesh 37 nm 7,232 7,836 9,641 500 mesh 26 nm 8,802 12,648 4,041 635 mesh 20 nm 6,091 11,322 0,905 Pan -20 nm 21,616 54,631 2,729 Test M Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 320,0

46,12 % solide 320,0 46,12 25,30 83,69


114

ANNEXE B.2 : RÉSULTATS DES BILANS DE MATIÈRE

Tableau 28 : Résultats des bilans de matière lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

Critère 13,00

Test A AUMENTATION SURVERSE Mesure Réconciliée Ect-type e,j, Mesure Réconciliée

Densité de ta pulpe (g/cm3) 1,58 Mesure

1,29 Récup. solide(%) 100,0% 40,0% Débit de solide (kg/min) 325 130 Débit d'eau (kg/min) 339 305 % solide 48,98 48,97 7,35 0 29,03 29,90 85,15 10 mesh 1700 pm 0,02 0,04 0,01 6 0,00 0,00 0,00 0 0,08 0,06 0,02 3

14 mesh 1180 pm 0,28 0,35 0,05 5 0,00 0,00 0,00 0 0,64 0,59 0,05 ; 20 mesh 850 pm 0/49 0,56 0,08 T 0,01 0,01 0,01 0 0,95 0,92 0,08 0

28 mesh 600 pm 1,10 1.10 0,17 0 0,03 0,03 0,01 0 1,82 1,82 0,14 0

35 mesh 42S pm 2,63 2,53 0,40 0 0,04 0,04 0,01 0 4,14 4,18 0,30 0

48 mesh 300 pm 5,78 5,98 0,88 0 0,08 0,08 0,01 0 9,98 9,91 0,71 0

65 mesh 212 pm 8,0 i 8,05 1,21 0 0,27 0,27 0,02 0 13,22 13,24 0,94 0

100 mesh ISOpm 9,25 8,51 1,40 0 0,71 0,71 0,05 0 13,48 13,71 0,95 0

150 mesh 106 pm 936 9,22 1,41 0 1,56 1,56 0,09 0 14,26 14,34 1,01 0

200 mesh 75 pm 9,16 10,23 1,38 1 3,77 3.77 0,20 0 1437 14,54 1,05 0

270 mesh 53 pm 10,17 9,30 1,53 0 6,90 6,93 0,36 0 10,73 10,88 0,76 0

400 mesh 37 pm 7,23 7,87 1,09 0 8,11 8,08 0,42 0 7,82 7,73 0,56 0

500 mesh 26 pm 8,80 8,29 1,77 0 14,37 14,56 1,45 0 4,06 4,10 0,58 0

635 mesh 20 pm 6,09 4,38 1,23 4 8,95 9,34 0,91 0 1,05 1,07 0,16 0

Pan -20 pm 21,62 23,59 4,33 0 55,18 54,62 5,53 0 2,90 2,90 0,42 0

Critère 13,56

TestB ALIMENTATION SURVERSE Mesure Réconciliée

1,58 E ç - M v p e e ^ Mesure Réconciliée

Densité de la pulpe (g/cm3) Mesure Réconciliée

1,58 E ç - M v p e e ^ Mesure

1,27 Récup. solide(%) 100,0% 35,2% Débit de solide (kg/min) 170 60 Débit d'eau (kg/min) 177 152 % solide 48,98 48,97 7,35 0 27,46 28,30

Ect-type eJd|

SOUVERSE Ect-type eadj Mesure Réconciliée Ect-type e,dj

i r i ■ "H- ■ f̂ 64,8%

1,37

2,56 64,8%

110 25

81,28 5,69 10 mesh 1700 pm 0,02 0,04 0,01 s 0,00 0,00 0,00 0 0,09 0,06 0,02 6

14 mesh 1180 pm 0,28 0,32 0,05 1 0,00 0,00 0,00 0 0,52 0,49 0,05 0

20 mesh 850 pm 0,49 0,56 0,08 1 0,00 0,00 0,00 0 0,90 0,86 0,07 0

28 mesh 600 pm 1,10 1,11 0,17 0 0,01 0,01 0,01 0 1,71 1,71 0,13 0

35 mesh 425 pm 2,63 2,76 0,40 0 0,05 0,05 0,01 0 4,27 4,23 0,31 0

48 mesh 300 pm 5,78 5,80 0,88 0 0,16 0,16 0,02 0 8,86 8,86 0,63 0

65 mesh 212 pm 8,03 8,23 1,21 0 0,55 0,55 0,04 0 12,45 12,40 0,88 0

100 mesh 150 pm 9,25 9,57 1,40 0 1,05 1,05 0,06 0 14,30 14,21 1,01 0

150 mesh 106 pm 936 9,36 1,41 0 0,89 0,89 0,05 0 13,95 13,97 0,99 0

200 mesh 75 pm 9,16 9,04 1,38 0 2,45 2,45 0,13 0 12,57 12,62 0,89 0

270 mesh 53 pm 10,17 9,47 1,53 0 5,63 5,64 0,29 Q 11,41 11,55 0,81 0

400 mesh 37 pm 7,23 7,62 1,09 0 8,21 8,19 0,42 0 7,35 7,30 0,52 0

500 mesh 26 pm 830 8,05 1,77 0 12,21 12,39 1,23 0 5,58 5,69 0,79 0

635 mesh 20 pm 6,09 3,86 1,23 7 8,13 8,50 0,82 0 1,30 1,33 0,19 0

Pan -20 pm 21,62 24,22 4,33 0 60,66 60,11 6,08 0 4,73 4,70 0,67 0

115

Critère 0,00 N.B: Le critère est nul car dû à une perte dans l'échantillon de la souverse, cette dernière a été reconstituée

Teste Mesure

Densité de la pulpe (g/cm3) Récup. solide(%) Débit de solide (kg/min) Débit d'eau (kg/min) % solide

ALIMENTATION Réconciliée Ect-type eBd) Mesure

1,49 100,0%

143 184

43,76 ■ I

6,56 22,40

SURVERSE SOUVERSE Réconciliée E c M y p e e ^ Mesure Réconciliée Ect-type e ld,

1,20 E c M y p e e ^ Mesure

2,49 32,2% 67,8%

46 97 160 25

22,40 1,12 0 79,82 79,82 5,59 0 10 mesh 1700 \>m 0,02 0,02 0,01 0 0,00 0,00 0,00 0 0,02 0,02 0,01 0 14 mesh 1180 pm 0,28 0,28 0,05 0 0,00 0,00 0,00 0 0,41 0,41 0,04 0 20 mesh 850 pm 0,49 0,49 0,08 0 0,02 0,02 0,01 0 0,71 0,71 0,06 0 28 mesh 600 pm 1,10 1,10 0,17 0 0,09 0,09 0,01 0 1,58 1,58 0,12 0 35 mesh 425 pm 2,63 2,63 0,40 0 0,50 0,50 0,03 0 3,64 3,64 0,27 0 48 mesh 300 pm 5,78 5,78 0,88 0 1,19 1,19 0,07 0 7,95 7,95 0,57 1 65 mesh 212 pm 8,03 8,03 1,21 0 1,86 1,86 0,10 0 10,96 10,96 0,78 4 100 mesh 150 pm 9,25 9,25 1,40 0 1,69 1,69 0,09 0 12,84 12,84 0,91 2 150 mesh 106 pm 936 9,36 1,41 0 1,21 1,21 0,07 0 13,22 13,22 0,94 2 200 mesh 75 pm 9,16 9,16 1,38 0 1,62 1,62 0,09 0 12,73 12,73 0,90 3 270 mesh 53 pm 10,17 10,17 1,53 0 5,49 5,49 0,28 0 12,38 12,38 0,88 3 400 mesh 37 pm 7,23 7,23 1,09 0 6,15 6,15 0,32 0 7,75 7,75 0,55 2 500 mesh 26 pm 8,80 8,80 1,77 0 10,33 10,33 1,04 0 8,08 8,08 1,14 7 635 mesh 20 pm 6,09 6,09 1,23 Q 10,12 10,12 1,02 û 4,18 4,18 0,60 1 Pan -20 pm 21,62 21,62 4,33 0 59,74 59,74 5,98 0 3,54 3,54 0,51 0

9,29

ALIMENTATION Réconciliée Ect-type e,dj Mesure

Densité de la pulpe (g/cm3) 1,49 Récup. solide(%) 100,0% Débit de solide (kg/min) 274 Débit d'eau (kg/min) 352 % solide 43,76 43,75 23,31

SURVERSE Réconciliée

1̂ 22 35,2%

96 311

23,63

SOUVERSE Ect-type eadi Mesure Réconciliée Ect-type

1 I T I ■ w 64,8%

I '-" 1,17 0 81,46 81,48 5,70

10 mesh 1700 pm 0,02 0,02 0,01 0 0,00 0,00 0,00 0 0,02 0,02 0,01 0 14 mesh 1180 pm 0,28 0,29 0,05 0 0,00 0,00 0,00 0 0,45 0,44 0,04 0 20 mesh 850 pm 0,49 0,51 0,08 0 0,08 0,08 0,01 0 0,74 0,74 0,06 0 28 mesh 600 pm 1,10 1,00 0,17 1 0,02 0,03 0,01 0 1,50 1,53 0,11 0 35 mesh 425 pm 2,63 2,31 0,40 2 0,45 0,45 0,03 0 3,24 3,32 0,24 0 48 mesh 300 pm 5,78 5,78 0,88 0 1,11 1,11 0,07 0 8,25 8,32 0,59 0 65 mesh 212 pm 8,03 8,35 1,21 0 1,45 1,45 0,08 0 12,03 12,10 0,85 0 100 mesh 150 pm 9,25 9,01 1,40 0 0,96 0,96 0,06 0 13,11 13,38 0,93 0 150 mesh 106 pm 9 3 6 9,89 1,41 0 0,70 0,70 0,05 0 14,83 14,89 1,05 0 200 mesh 75 pm 9,16 11,38 1,38 a 2,82 2,81 0,15 0 16,78 16,05 1,18 1 270 mesh 53 pm 10,17 9,83 1,53 0 5,96 5,96 0,31 0 11,72 11,94 0,83 0 400 mesh 37 pm 7,23 8,79 1,09 6 7,84 7,76 0,40 0 9,64 9,35 0,68 0 500 mesh 26 pm 8,80 7,27 1,77 2 12,65 12,88 1,27 0 4,04 4,22 0,58 0 635 mesh 20 pm 6,09 4,72 1,23 4 11,32 11,70 1,14 0 0,90 0,92 0,14 0 Pan -20 pm 21,62 20,85 4,33 0 54,63 54,11 5,47 0 2,73 2,77 0,39 0

9,31

Test M ALIMENTATION SURVERSE % solide Mesure Réconciliée Ect-type e l d i Mesure Réconciliée Densité de la pulpe (g/cm3) 1,53 1,25 Récup. solide(%) 100,0% 37,8% Débit de solide (kg/min) 226 85 Débit d'eau (kg/min) 264 236

%sc lide 46,12 46,11 6,92 0 25,30 26,51

Ect-type eidJ Mesure SOUVERSE Réconciliée Ect-type ead) ni . ^v .miv . i i i . - i - H.J, i r i y t ^ a d l

62,2% 10 mesh 1700 pm 0,02 0,02 0,01 0 0,00 0,00 0,00 0 0,04 0,03 0,01 0 14 mesh 1180 pm 0,28 0,35 0,05 6 0,02 0,02 0,01 0 0,60 0,55 0,05 ? 20 mesh 850 pm 0,49 0,60 0,08 4 0,06 0,06 0,01 0 0,98 0,92 0,08 1 28 mesh 600 pm 1,10 1,19 0,17 0 0,10 0,10 0,02 Q 1,88 1,84 0,14 0 35 mesh 425 pm 2,63 2,85 0,40 0 0,45 0,45 0,03 0 4,40 4,32 0,32 0 48 mesh 300 pm 5,78 6,03 0,88 0 1,04 1,04 0,06 0 9,13 9,06 0,65 0 65 mesh 212 pm 8,03 8,53 1,21 0 1,72 1,71 0,10 0 1231 12,68 0,91 0 100 mesh 150 pm 9,25 9,73 1,40 0 1,85 1,84 0,10 0 14,62 14,52 1,03 0 150 mesh 106 pm 9,36 9,36 1,41 0 1,45 1,45 0,08 0 14,11 14,17 1,00 0 200 mesh 75 pm 9,16 8,86 1,38 0 2,31 2,31 0,13 Q 12,72 12,84 0,90 0 270 mesh 53 pm 10,17 9,57 1,53 0 6,39 6,40 0,33 0 1135 11,49 0,80 0 400 mesh 37 pm 7,23 7,22 1,09 0 6,82 6,82 0,35 0 7,45 7,47 0,53 0 500 mesh 26 pm 8,80 7,56 1,77 1 10,56 10,75 1,07 0 5,44 5,62 0,77 0 635 mesh 20 pm 6,09 4,78 1,23 3 10,36 10,74 1.05 0 1,14 1,16 0,17 0 Pan -20 pm 21,62 23,34 4,33 0 56,87 56,29 5,70 0 3,33 3,33 0,48 0

116

A N N E X E B . 3 : M O D É L I S A T I O N S D E S C O U R B E S D E P A R T A G E

Modèle Plitt Rf 6,2 d50c 48,40 m 1,949

Test A Critère-

1318,39


60,0 10,0

Dim, (pm)

2003,0

1416,3 1001,5 714,1 505,0

357,1 252,2

178,3 126,1 89,2 63,0 44,3

22,8

Modèle Rf d50c

Eff. Obs. 100,0 100,0 99,1 99,1 99,3

98,7

96,7 93,2 85,3

58,9

29,7

7,4 Plitt 14,1

4 7 , 3 5

1,994

Ponder. 9,77 9 ,77

9 ,77

9 ,77

9 ,77

9 ,77

8,16

8,16

4 , 3 4

4 , 3 4

4 , 1 6

4 , 0 0

8 ,65

8,65 9 ,77

Eff. Est 100 ,0

100 ,0

100 ,0

100 ,0

100 ,0

100 ,0

100 ,0

100 ,0

98 ,9

90,4 70 ,6

4 7 , 6

29,9 20,1 9,2

TestB Cr i te re=

4 4 , 0 1

% sol ide e n souverse

% e a u e n souverse

64,8 14,3

Dim, (pm)

2003,0

1416,3 1001,5 714,1 505,0

357,1 252,2

89,2 63,0

31,0 22,8

Modèle Rf d50c

Eff. Obs. 100,0 100,0 100,0

99,4

96,1 96,6

62,1 45,8

22,4

12,6 Plitt 9,4

32,84 1,639

Ponder 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 1,56 0,69 0,69 0,69 0,25 0,06 0,04

0,04

0,04

0,69

Eff. Est.

100,0

100,0

100,0 100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

99 ,4

92 ,6

74,8 53,1

36 ,2

26,9 16,7 TestC

Critere= 2575,38


67,8 13,3

Dim, (pm) 2003,0

1416,3 1001,5 714,1 505,0

357,1 252,2

178,3 126,1

63,0

31,0 22,8 10,0

Eff. Obs.

100,0 100,0 98,4

97,3 93,9 93,4

94,1

94,3

82,6

72,7

62,3

11,1

Ponder. 9,77 9,77 8,16 8 ,16

4 ,34

4 ,34

4 , 3 4

8 ,16

8 ,16

8,16

4 , 3 4

4 , 1 6

4 , 0 0

4 , 0 0

8 ,65

Eff. Est. 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,8 97,4 88,0 70,8 51,8 38,1 17,9

5?

*—' no B o > 3 O IA C O V O)

S c 3 O

0 .

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1 i

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o - M ! 1 I I I 10 100 1000

Dimension (um)

10000

100

% 75 > 3 O (A

% 50 « 01

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10 100 1000

Dimension (um)

10000

100

0)

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3 O

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75

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10 100 1000

Dimension (pm)

10000

117

Modèle Plitt Rf 7,6 dMe 42,00 m 2,519

Test D Critere= 2734,19


Dim, (um) 2003,0 1416,3 1001,5

505,0 357,1 252,2 178,3 126,1 89,2 63,0

31,0 22,8

Eff. Obs. 100,0 100,0 94,4 99,1

93,2 93,9 96,2 97,5 91,3

68,9 37,6 12,6 8,6

64,8 11,5

Ponder. 9,77 9,77 8,16 9,77 4,34 4,34 4,34 8,16 8,16 4,34 4,16 4,00 4,00 8,65 9,77

Eff. Est 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,1 86,6 58,1 33,1 20,4 9,3

100

11)

e > 3 O IA C 01 no O) S c o>

3 O

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75

50

25

1 / » A ,.». ,♦ ♦ / ■ — \ — ■ — — ^ - — — j — , pM

h ♦/ / / wl i | . i . i

i ! II i

■ un I ' ; ! |

1 ' ;

S J > ;

10 100 1000

Dimension (um)

10000

Modèle Pl i t t Rf 6,7 dSOc 42,74

Test M Critere= 3193,43

1,960 % solide en souverse % eau en souverse

62,2 10,3

Dim, (pm) 2003,0 1416,3 1001,5 714,1 505,0 357,1 252,2 178,3 126,1 89,2 63,0 44,3 31,0 22,8

Eff. Obs. 100,0 97,6

96,8

93,5

92,8

90,2

64,3

15,0 8,9

Ponder. 9,77 8,16 8,16 8,16 8,16 4.34 4,34 4,34 8,16 4,34 4,16 4,00 4,00 8.65 9,77

Eff. Est 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

95,0 78,9 55,6 35,5 23,8 10,4

10 100 1000

Dimension (um) 10000

Figure 62 : Modélisations des courbes de partage lors des essais pour rechercher les variables d'opération de référence

118

ANNEXE C : RESULTATS DES ESSAIS AUTOUR DE LA CONDITION DE RÉFÉRENCE

ANNEXE C.1 : RÉSULTATS DES ANALYSES GRANULOMÉTRIQUES

119

Tableau 29 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais autour de la condition de référence

Test i Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 220,0

47,72 % solide

220,0 47,72 23,11 77,73

10 mesh 1700 um 0,099 0,000 0,079 14 mesh 1180 (im 2,378 0,000 3,283 20 mesh 850 |im 4,029 0,096 5,094 28 mesh 600 (im 5,698 0,384 6,410 35 mesh 425 nm 8,302 0,029 9,564 48 mesh 300 pern 10,169 0,077 13,027 65 mesh 212 um 8,379 0,173 10,699 100 mesh 150 nm 7,771 0,230 9,204 150 mesh 106 nm 7,027 0,576 9,254 200 mesh 75 nm 6,565 1,930 9,783 270 mesh 53 nm 5,820 4,627 7,523 400 mesh 37 nm 5,763 7,305 5,774 500 mesh 26 nm 6,696 12,115 5,144 635 mesh 20 nm 3,600 8,342 0,647 Pan -20 nm 17,705 64,116 4,515

Test 2 Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 320,0

47,72 % solide 320,0 47,72 21,16 87,39

10 mesh 1700 um 0,099 0,000 0,094 14 mesh 1180 nm 2,378 0,000 3,194 20 mesh 850 nm 4,029 0,063 5,400 28 mesh 600 nm 5,698 0,190 7,230 35 mesh 425 nm 8,302 0,486 10,751 48 mesh 300 nm 10,169 0,348 12,597 65 mesh 212 nm 8,379 0,127 10,873 100 mesh 150 nm 7,771 0,750 10,734 150 mesh 106 nm 7,027 1,299 9,858 200 mesh 75 nm 6,565 1,489 8,611 270 mesh 53 nm 5,820 4,794 6,836 400 mesh 37 nm 5,763 4,942 6,637 500 mesh 26 nm 6,696 11,014 4,519 635 mesh 20 nm 3,600 9,398 0,865 Pan -20 nm 17,705 65,100 1,802


47,72

Surverse

% solide 420,0 47,72 22,89 90,68


120

A N N E X E C . 2 : R É S U L T A T S D E S B I L A N S D E M A T I È R E

Tableau 30 : Résultats des bilans de matière lors des essais autour de la condition de référence

Tes t i


ALIMENTATION SURVERSE Réconciliée Ect-type e , d l Mesure Réconciliée

1,56 Ect-type e , d l Mesure

1,21 100,056 25,9%

1 6 4 4 2

1 7 9 1 4 4

47,73 7,16 0 23,11 22,71

Ect-type e. SOUVERSE Réconciliée

2,40 74,1%

121 35

77,70

Ect-type e,d ,

10 mesh 1700 u m 0,10 0,07 0,02 6 0,00 0,00 0,00 0 0,08 0,09 0,02 ï

14 mesh 1180 Lim 2 3 8 2,42 0,37 0 0,00 0,00 0,00 0 3,28 3,2 7 0,24 0

20 mesh 850 Lim 4,03 3,83 0,61 0 0,10 0,10 0,01 0 5,09 5,14 0,37 0

28 mesh 600 Ltm 5,70 4,96 0,86 2 0,38 0,38 0,03 0 6,41 6,56 0,46 0

35 mesh 425 Lim 8,30 7,25 1,26 2 0,03 0,03 0,01 0 9,56 9,78 0,68 0

48 mesh 300 Jim 10,17 9,74 1,54 0 0,08 0,08 0,01 0 13,03 13,12 0,92 0

65 mesh 212 um 8,38 8,03 1,27 0 0,17 0,17 0,02 0 10,70 10,78 0,76 0

100 mesh 150 um 7,77 7,00 1,18 1 0,23 0,23 0,02 Q 9,20 9,37 0,65 0

150 mesh 106 um 7,03 7,00 1,06 0 0,58 0,58 0,04 0 9,25 9,25 0,66 0

200 mesh 75 Jim 6,56 7,49 0,99 2 1,93 1,93 0,11 0 9,78 9,44 0,69 0

270 mesh 53 pm 5,82 6,60 0,88 2 4,63 4,61 0,24 0 7,52 7,30 0,54 0

400 mesh 37 pm 5,76 6,12 0,87 0 7,31 7,29 0,38 0 5,77 5,71 0,41 0

500 mesh 26 pm 6,70 6,91 1,35 0 12,11 12,12 1,22 0 5,14 5,08 0,73 0

635 mesh 20 pm 3,60 2,74 0,73 4 8,34 8,67 0,84 0 0,65 0,66 0,10 0

P a n -20 pm 17,71 19,85 3,SS » 64,12 63,81 6,42 0 4,51 4,45 0,64 0

Densité de la pulpe (g/cmî) Récup. 5olide(%) Débit de solide (kg/min) Débit d'eau (kg/min) % solide

ALIMENTATION SURVERSE SOUVERSE Réconciliée E c M y p e e ^ Mesure Réconciliée Ect-type ea a j Mesure Réconciliée Ect-type e , d

1,56

E c M y p e e ^ Mesure

1,19

Ect-type ea a j Mesure

2,90 100,0% 26,5% 73,5%

2 3 8 6 3 1 7 5

2 6 1 2 3 5 2 5

47,73 7,16 0 21,16 21,11 1,06 0 87,39 87,39 6,12 0 10 mesh 1700 um 0,10 0,08 0,02 9 0,00 0,00 0,00 0 0,09 0,10 0,02 2

14 mesh 1180 pm 2 3 8 2,35 0,37 0 0,00 0,00 0,00 0 3,19 3,20 0,23 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,99 0,61 0 0,06 0,06 0,01 0 5,40 5,41 0,39 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,42 0,8b ' 0,19 0,19 0,02 0 7,23 7,30 0,52 0

35 mesh 425 pm 8,30 8,07 1,26 0 0,49 0,49 0,03 0 10,75 10,81 0,76 0

48 mesh 300 pm 10,17 9,47 1,54 2 0,35 0,35 0,03 0 12,60 12,76 0,89 0

65 mesh 212 pm 8.38 8,08 1,27 0 0,13 0,13 0,02 0 10,87 10,95 0,77 0

100 mesh 150 pm 7,77 8,03 1,18 0 0,75 0,75 0,05 0 10,73 10,65 0,76 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,48 1,06 1 1,30 1,30 0,07 0 9,86 9,71 0,70 0

200 mesh 75 pm 6 3 6 6,70 0,99 0 1,49 1,49 0,08 0 8,61 8,57 0,61 0

270 mesh 53 pm 5 3 2 6,22 0,88 2 4,79 4,79 0,25 0 6,84 6,74 0,49 0

400 mesh 37 pm 5,76 6,13 0,87 1 4,94 4,93 0,26 0 6,64 6,56 0,47 0

500 mesh 26 pm 6,70 6,30 1,35 0 11,01 11,10 1,11 0 4,52 4,58 0,64 0

635 mesh 20 pm 3,60 3,18 0,73 3 9,40 9,59 0,95 0 0,86 0,87 0,13 0

P a n -20 pm 17,71 18,49 3,55 Q 65,10 64,84 6,52 0 1,80 1,80 0,26 0

ALIMENTATION

Réconciliée


Ect-type e,d ) Mesure SURVERSE SOUVERSE Réconciliée Ect-type e J d ) Mesure Réconciliée Ect-type e

1.21

Ect-type e J d ) Mesure

3,13 30,3% 69,7%

9 5 2 1 8

3 2 0 2 2

22,85 1,14 0 90,68 90,67 6,35 10 mesh 1700 Lim 0,10 0,07 0,02 4 0,00 0,00 0,00 0 0,09 0,10 0,02 0

14 mesh 1180 pm 2,38 2,21 0,37 0 0,08 0,08 0,01 0 3,09 3,14 0,23 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,83 0,61 0 0,02 0,02 0,01 0 5,42 5,49 0,39 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,12 0,86 1 0,24 0,24 0,02 0 7,08 7,24 0,51 0

35 mesh 425 pm 8,30 7,54 1,26 1 0,49 0,49 0,03 0 10,38 10,60 0,74 0

48 mesh 300 pm 10,17 10,19 1,54 0 0,35 0,35 0,03 0 14,40 14,48 1,02 0

65 mesh 212 pm 8,38 8,24 127 0 0 3 2 0,52 0,04 0 11,50 11,60 0,82 0

100 mesh 150 pm 7,77 7,33 1,18 0 0,69 0,69 0,04 0 10,06 10,22 0,71 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,32 1,06 0 1,05 1,05 0,06 0 10,11 10,06 0,72 0

200 mesh 75 pm 6 3 6 7,96 0,99 6 3,51 3,50 0,19 0 10,39 9,90 0,74 1

270 mesh 53 pm 5 3 2 6,88 0,88 4 5,98 5,94 0,31 0 7 3 4 7,29 0,54 0

400 mesh 37 pm 5,76 6,53 0,87 2 8,72 8,66 0,45 0 5,71 5,61 0,41 0

SOOmesh 26 pm 6,70 6,13 1,35 0 13,30 13,46 1,34 0 2,89 2,94 0,41 0

635 mesh 20 pm 3,60 2,88 0,73 2 8,29 8,58 0,84 0 0,39 0,40 0,06 0

P a n -20 pm 17,71 17,78 3,55 0 56,76 56,43 5,69 0 0,95 0,96 0,14 0

121

A N N E X E C . 3 : M O D É L I S A T I O N S D E S C O U R B E S D E P A R T A G E

Rf 15,5 40,91 2,472

Testi Critère^ 2447,04

% solide en souverse

% eau en souverse 74,1

19,4 Dim, (pm)

2003,0

505,0 357,1 252,2

178,3

22,8

10,0

100,0 99,1

96,7 93,2 85,3 70,2

58,9 29,7

9,77

9,77

9,77

9,77

9,77

9,77 8,16

4,34

100,0 100,0

100,0 100,0

100,0 100,0

28,3

17,3

0> > 3 O ul C <u <D O)

ra *-c a o 3 O Q.

uo - M / r -w* ♦ ♦ ♦ » ♦ ♦ ♦

W j - f -

I 75 -75 -

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^ s ^ ! S-_J* ]

j j _ I

n - i |

10 100 1000 10000

Dimension (\im)

Modèle Plitt Rf 6,0

d50c 35,21

Test 2

Critère=

2511,62

2,356


% eau en souverse

73,5

9,7 Dim (um)

2003,0

1416,3

1001,5

714,1

505,0

357,1

252,2

63,0

44,3

31,0

22,8

Eff. Obs.

100,0

100,0

100,0

99,7

99,4

79,0

62,1

45,8

12,6

Ponder.

1,56

1,56

1,56

0,69

0,25

0,06

0,04

0.04

0.04

Eff. Es t

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

99,4

92,6

74,8

53,1

36,2

26,9

16,7

«. 100

111

e % 3 O i/> c 00 o O) s c 0)

3 O

75

50

25

/ r * . * * *+-< M-»-» rjrrr

/ / «A «A ! i

I ! // ! '

* ' i i JI ' L _ L 1

; ; ;

/ /,

f y \ r T ; ' M

l l l l l 10 100 1000

Dimension (pm) 10000

2,123

Test 3 Critère^ 1830,90

_ 100


Dim, (pm) 2003,0

1001,5

505,0 357,1 252,2

178,3 126,1 89,2 63,0

10,0

98,4

97,3 93,9

94,1 95,8

82,6 72,7

69,7 6,5

8,16

8,16 4,34 4,16

Eff. Est 100,0 100,0

100,0 100,0

94,7

3 O IA C 0) G) O) S c a

a 3 O

CL

75

50

25

S i r * - * - * - * - * ♦ » ♦ L r ... ;

À / ▼/

s + {f<^r mit:: ■•

10 100 1000


Figure 63 : Modélisations des courbes de partage lors des essais autour de la condition de référence

122

ANNEXE D : RESULTATS DES ESSAIS AVEC LE DETACHEMENT DU

REVÊTEMENT

ANNEXE D.1 : RÉSULTATS DES ANALYSES GRANULOMÉTRIQUES

123

Tableau 31 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais avec le détachement du revêtement

Tes t i Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 220,0

47,72 % solide 220,0 47,72 23,62 73,32

10 mesh 1700 nm 0,099 0,000 0,144 14 mesh 1180 nm 2,378 0,000 2,916 20 mesh 850 j im 4,029 0,044 4,726 28 mesh 600 (im 5,698 0,029 6,702 35 mesh 425 nm 8,302 0,220 9,223 48 mesh 300 nm 10,169 0,293 12,872 65 mesh 212 nm 8,379 0,587 10,588 100 mesh 150 nm 7,771 0,953 9,460 150 mesh 106 nm 7,027 1,951 9,948 200 mesh 75 nm 6,565 5,177 10,415 270 mesh 53 nm 5,820 6,820 7,951 400 mesh 37 nm 5,763 11,352 6,098 500 mesh 26 nm 6,696 11,763 4,295 635 mesh 20 nm 3,600 7,847 1,092 Pan -20 nm 17,705 52,963 3,570 Test 2 Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 320,0

47,72 % solide 320,0 47,72 22,20 83,22

10 mesh 1700 nm 0,099 0,000 0,026 14 mesh 1180 nm 2,378 0,039 2,981 20 mesh 850 nm 4,029 0,049 5,040 28 mesh 600 nm 5,698 0,049 7,213 35 mesh 425 nm 8,302 0,029 10,959 48 mesh 300 nm 10,169 0,068 13,270 65 mesh 212 nm 8,379 0,117 11,437 100 mesh 150 nm 7,771 2,143 11,393 150 mesh 106 nm 7,027 2,435 10,081 200 mesh 75 nm 6,565 2,717 8,673 270 mesh 53 nm 5,820 7,285 6,127 400 mesh 37 nm 5,763 7,392 7,065 500 mesh 26 nm 6,696 13,128 3,233 635 mesh 20 nm 3,600 10,616 0,660 Pan -20 nm 17,705 53,935 1,842 Test 3 Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 420,0

47,72 % solide 420,0 47,72 21,79 84,07


124

ANNEXE D.2 : RÉSULTATS DES BILANS DE MATIÈRE

125

Tableau 32 : Résultats des bilans de matière lors des essais avec le détachement du revêtement

ALIMENTATION

Réconciliée


10 mesh 1700 pm 0,10 0,10 0,02 0 0,00 0,00 0 ,00 0 0,14 0,14 0,02 0

14 mesh 1180 pm 2,38 2,21 0,37 0 0,00 0,00 0,00 0 2,92 2,97 0,21 0

20 mesh 850 pm 4.03 3,62 0,61 0 0,04 0,04 0 ,01 0 4 ,73 4,84 0,34 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,14 0,86 0 0,03 0,03 0,01 0 6,70 6,88 0,48 0

35 mesh 425 pm 8,30 7,17 1,26 1 0,22 0,22 0,02 0 9,22 9,54 0,66 0

48 mesh 300 pm 10,17 9,86 1,54 0 0.29 0,29 0,02 0 12,87 13,12 0 ,91 0

65 mesh 212 pm 8,38 8,17 1,27 0 0,59 0,59 0,04 0 10,59 10,76 0,75 0

100 mesh 150 pm 7,77 7,43 1,18 0 0,95 0,95 0 ,06 0 9,46 9,64 0,67 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,80 1,06 0 1,95 1,95 0,11 0 9,95 9,80 0 ,71 0

200 mesh 75 pm 6,56 8,55 0,99 7 5,18 5,14 0,27 0 10,42 9,71 0,74 1

270 mesh 53 pm 5.82 7,35 0,88 5 6,82 6,76 0 ,35 0 7,95 7,55 0,57 0

400 mesh 37 pm 5,76 7,22 0,87 5 11,35 11,18 0,58 0 6,10 5,87 0,44 0

500 mesh 26 pm 6,70 6,30 1,35 0 11,76 11,80 1,19 0 4 ,30 4,43 0,61 0

635 mesh 20 pm 3,60 2,88 0,73 1 7,85 8,04 0,79 0 1,09 1,12 0,16 0

Pan -20 pm 17,71 16,19 3,55 0 52,96 53 ,01 5 ,31 0 3,57 3,65 0,51 0

Test 2

Densité de la pulpe (g/cm3)

Récup. solide(%)

Débit de solide (kg/min)

Débit d'eau (kg/min)

% solide

ALIMENTATION SURVERSE SOUVERSE

Réconciliée Ect-type e. d | Mesure Réconciliée Ect-type e,d l . Mesure Réconciliée Ect-type e ,

1,56 1,20

Mesure

2,66

100,0% 27,3% 72,7% 238 65 173 261 226 35

47,72 7,16 o 22,20 22,36 1,11 0 83,22 83,22 5,83 o 10 mesh 1700 pm 0,10 0,03 0,02 16 0,00 0,00 0,00 0 0,03 0,04 0 ,01 1

14 mesh 1180 pm 238 2,21 0,37 0 0,04 0,04 0 ,01 ô 2 ,98 3,03 0,22 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,74 0,61 0 0,05 0,05 0 ,01 0 5,04 5,13 0,36 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,35 0 ,86 0 0,05 0,05 0,01 0 7 ,21 7,34 0,51 0

35 mesh 425 pm 8^0 8,08 1,26 0 0,03 0,03 0 ,01 0 10,96 11,10 0 ,78 0

48 mesh 300 pm 10,17 9,82 1,54 0 0,07 0,07 0 ,01 0 13,27 13 ,48 0,94 0

65 mesh 212 pm 8 3 8 8,40 1,27 0 0,12 0,12 0,02 0 11,44 11,52 0,81 0

100 mesh 150 pm 7,77 8,70 1,18 1 2,14 2,14 0,12 0 1 1 3 9 11,16 0,81 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,85 1,06 1 2,43 2,43 0,13 0 10,08 9,88 0,72 0

200 mesh 75 pm 6 3 6 6,99 0,99 0 2,72 2,71 0,15 0 8,67 8,60 0,62 0

270 mesh S3 pm 5,82 6,38 0,88 0 7,28 7,25 0,37 0 6,13 6,05 0,44 0

400 mesh 37 pm 5,76 6,95 0,87 3 7,39 7,33 0 ,38 0 7,07 6,81 0,50 0

500 mesh 26 pm 6,70 6,03 1,35 0 13,13 13,24 1,32 0 3,23 3,32 0,46 0

635 mesh 20 pm 3,60 3,40 0 ,73 0 10,62 10,69 1,07 0 0,66 0,66 0,10 0

Pan -20 pm 17,71 16,07 3,55 0 53,93 53,86 5,40 0 1,84 1,86 0,27 0

Test 3 ALIMENTATION

Réconciliée

SOUVERSE

Réconciliée


10 mesh 1700 pm 0,10 0,11 0,02 0 0,00 0,00 0,00 0 0,16 0 ,15 0,02 0

14 mesh 1180 pm 2,38 2,36 0,37 0 0,00 0,00 0,00 0 3,22 3,23 0,24 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,76 0,61 0 0,03 0,03 0,01 0 5,06 5,15 0,36 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,37 0,86 0 0,04 0,04 0,01 0 7,23 7,35 0,52 0

35 mesh 425 pm 8,30 7,88 1,26 Q 0,11 0,11 0,02 0 10,57 10,76 0,75 0

48 mesh 300 pm 10,17 10,52 1.54 0 0,14 0,14 0,02 Q 14,34 14,37 1,01 0

65 mesh 212 pm 8,38 8,24 1,27 0 0,13 0,13 0,02 0 11,13 11,26 0,79 0

100 mesh 150 pm 7,77 7,16 1,18 0 0,40 0,40 0,03 0 9,47 9,67 0,67 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,36 1,06 0 1,93 1,93 0,11 0 9,40 9,37 0,67 0

200 mesh 75 pm 6,56 7,96 0,99 4 4,07 4,05 0 ,21 0 9,85 9,41 0,70 0

270 mesh 53 pm 5,82 7,01 0,88 4 6,63 6,58 0,34 0 7,4S 7,17 0,53 0

400 mesh 37 pm 5,76 6,95 0,87 4 10,83 10,70 0,55 0 5,73 5,56 0,41 0

500 mesh 26 pm 6,70 6,07 1,35 0 11,24 11,33 1,13 0 4,00 4,12 0,57 0

635 mesh 20 pm 3,60 2,24 0,73 8 6,03 6,28 0,61 0 0,72 0,74 0,11 0

Pan -20 pm 17,71 17,00 3,55 0 58,43 58,29 5,85 0 1,67 1,68 0,24 0

126

ANNEXE D.3 : MODÉLISATIONS DES COURBES DE PARTAGE

d50c

Rf

Plitt

19,4

46,87

1,720

Testi Critere=

1642,11


% eau en souverse

74,6

24.8

Dim (pm)

2003,0

1416,3

1001,5

714,1

505,0

357,1

252,2

178,3 126,1

89,2

63,0

44,3

10,0

Eff. Obs.

100,0

100,0

99,7

99,9

99,2

99,2

96,7

93,6

76,6

60,6

Ponder

9,77

9,77

9,77

9,77

8,16

4,34

4,34

4,16

4,00

Eff. Es t

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

98,2

90,1

74,6

57,0

42,6

34,0

23,2

- - 100

75 iî t 3 O I/CJ

c o o 50 O) S c ai

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BL

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4^ f III

I [ '

r / + 1 1 '

r / + O

F I i <

I I l l l l ! 10 100 1000


Modèle Plitt

Rf

d50c 44,11

2,011

Test 2

Critere=

3340,28


% eau en souverse

72,7

13,4 Dim, (pm)

2003,0

714,1

505,0

357,1

178,3

126,1

89,2

22,8

10,0

99,5

99,8

99,9

91,5

89,4

14,2

8,4

9,77

9,77

9,77

4,34

4,34

8,65

9,77

Eff Est.

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

94,7

77,8

_ 100 -i

ss « 2 « 2 ■ « 2

/ S

75 . /. 3

! ! i i / ; i j

a n c 1 Ji

1 I j S M.

Û_ £--* < > — o - 1 1 1

54,2 10 34,6

23,5

100 1000 Dimension (nm)

10000

11,2

Modè le Plitt Rf 7,7

d50c 42,96

Test 3

Crilere=

1472,71

1,637


% eau en souverse

72,9

12,6

Dim (pm)

2003,0

1416,3

1001,5

714,1

505,0

357,1

252,2

178,3

126,1

89,2

63,0

44,3

31,0

22,8

10,0

Eff. Obs.

100,0

100,0

99,8

99,6

98,5

92,9

86,2

74,6

58,4

49,5

24,2

7,2

Ponder

9,77

9,77

9,77

9,77

8,16

4,34

4,34

4,16

4,00

4,00

8,65

9,77

Eff. Est

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

100,0

99,9

98,4

90,6

74,8

55,4

38,5

27,8

13,4

100

t no > 3 O U) C 0) a> O) n c 9) Sf 3 O Q.

75

50

25

/ f i . . J

, t i i.

L/ \ *

V -i-i i l i -Jt : i : ! !

sf y . v i n i

<r 1 — i — 1

10 100 1000

Dimension (pm)

10000

Figure 64 : Modélisations des courbes de partage lors des essais avec le détachement du revêtement

127

ANNEXE D.4 : COMPARAISON AVEC LA CONDITION DE RÉFÉRENCE

Les variations des caractéristiques des flux dans la souverse, lors des essais avec la

condition de référence et du détachement du revêtement, sont montrées à la Figure 65.

Les résultats des essais montrent que le détachement du revêtement ne semble pas avoir

d'impact sur le débit de solide dans la souverse. Par contre, le débit d'eau est fortement

affecté par l'effet du détachement du revêtement. Les essais montrent une augmentation

graduelle de 25 % (35 à 44 L/min), 40% (25 à 35 L/min) et 95% (22 à 43 L/min) pour les

débits de pulpe alimentée qui augmentent de 220 à 320 puis 420 L/min.

L'augmentation du débit de 320 à 420 L/min, montre que le débit d'eau dans la souverse

diminue pour la condition de référence alors que celui-ci augmente en présence de

l'anomalie. Pour cette dernière condition, ces observations corroborent avec l'absence

d'une décharge en boudin à 420 L/min, c'est-à-dire plus d'eau dans la souverse. Par

conséquent, l'augmentation du débit permet d'observer que l'effet du détachement du

revêtement entraine:

• Un écart négatif constant, de la concentration de solide dans la souverse, d'environ

5 % pour les débits de 220 L/min (78 à 73%) et 320 L/min (87 à 83%). La

différence est plus marquée, soit une baisse de 7% (91 à 84%), pour un débit de

420 L/min, notamment à cause de la décharge en boudin observé avec la condition

de référence et l'absence de boudin avec le détachement du revêtement.

• Pas d'effet sur les proportions de solide pour les débits de 220 et 320 L/min.

Cependant, on remarque une augmentation de la proportion de solide de 3% (0.70

à 0.73%) lorsque le débit est de 420 L/min. Cette récupération accrue avec le

détachement du revêtement résulte de l'absence d'une décharge en boudin et par

conséquent un débit de pulpe plus élevé dans la souverse.

128

250

£ 200 1 u 2 150 o ci ■o S 100 f Q

50

M

S -

t—C. Normal

► C, Enflure

200 250 300 350 400

Débit (l/min)

450 500

94

£ 9 0 «

Z 86

94

£ 9 0 «

Z 86

94

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Z 86

94

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Z 86

| 82 M n | 78

* * ' — — — _ - • | 82 M n | 78

f / /

/ l-CNorr nal

| 82 M n | 78

/ / - ► C. Enflure

1 74 a.

/ 1 74 a. r

70 70

21 » 250 300 350 400 450 500

Débit (l/min)

| - 0 , 7 6

! t j 0,74 n

T 0,72

" 0,70 c « | 0,68 p | 0,66 3 S 0,64

2(

| - 0 , 7 6

! t j 0,74 n

T 0,72

" 0,70 c « | 0,68 p | 0,66 3 S 0,64

2(

t x | - 0 , 7 6

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T 0,72

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2(

■ * * ; *«N » r " " . 4

| - 0 , 7 6

! t j 0,74 n

T 0,72

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2(

| - 0 , 7 6

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T 0,72

" 0,70 c « | 0,68 p | 0,66 3 S 0,64

2(

^ C . Normal

| - 0 , 7 6

! t j 0,74 n

T 0,72

" 0,70 c « | 0,68 p | 0,66 3 S 0,64

2(

— ► •C.Enfl ure

| - 0 , 7 6

! t j 0,74 n

T 0,72

" 0,70 c « | 0,68 p | 0,66 3 S 0,64

2(

ure

| - 0 , 7 6

! t j 0,74 n

T 0,72

" 0,70 c « | 0,68 p | 0,66 3 S 0,64

2( 0 250 300 350 400 450 500

Débit (L/min)

Figure 65 : Comparaison des caractéristiques des flux dans la souverse entre les essais avec la condition de référence et le détachement du revêtement

Le soutirage d'eau dans la souverse pour différents débits d'alimentation est indiqué sur la

Figure 66. Lors des essais avec le détachement du revêtement ils suivent la même

tendance que lors des essais dans les conditions de référence, qui sont cohérents avec

les observations rapportées dans la littérature, c'est-à-dire une baisse du soutirage avec le

débit qui augmente. Puisque le détachement du revêtement favorise un débit d'eau plus

élevé, le court-circuitage des fines dans la sousverse est par conséquent plus élevé lors

de ces essais. On remarque d'abord, que pour les débits de 220 et 320 L/min, la

différence est presque uniforme avec une augmentation constante du soutirage d'environ

3 %. Ensuite, pour un débit de 420 L/min, la différence devient plus élevée en augmentant

de 5 % (2,39 à 7,67%), notamment à cause d'une décharge en boudin pour la condition de

129

référence alors que le soutirage demeure constant avec le détachement du revêtement

pour un débit qui augmente de 320 à 420 L/min.

Bien que l'effet du détachement du revêtement ne soit pas beaucoup documenté, Oison

[12] décrit que l'usure du revêtement entraine une augmentation du débit volumique de la

pulpe dans la souverse. Puisque, le débit de solide n'est pas affecté alors que le débit

d'eau dans la souverse est accru (voir Figure 65); on peut déduire que ces résultats sont

cohérents avec les observations de Oison.

Des analyses de variances (ANOVA) sont réalisées afin de déceler si les différences

observées sont significatives. La méthodologie d'ANOVA ainsi que les résultats générés

sont décrit à l'annexe H provenant de la rubrique d'aide de Matlab (Statistics Toolbox,

Help, Search, anoval). En résumé, l'analyse permet de comparer les données des

traitements (anomalies versus référence) en évaluant les variations inter et intra

traitement. L'analyse effectuée avec le logiciel Matlab renvoi le diagramme en box qui

donne un aperçu des écarts inter traitements puis intra traitement en comparant les

diagrammes, et la p-value qui donne le seuil ou le critère du rejet de l'hypothèse nulle

entre les comparaisons. L'intervalle de confiance est alors donné par 100%(1-p.value).

L'ANOVA effectuée sur les soutirages est montré à la Figure 66. Les résultats donnent

une p-value de 0.54. Ces résultats signifient qu'on peut conclure à 44 % de confiance que

la différence est significative entre les essais avec le détachement du revêtement et ceux

exempt de défauts. Le niveau de confiance est faible à cause de la différence qui n'est pas

significative pour les débits de 220 et 320 L/min. Cependant on peut remarquer que la

différence est significative pour un débit de 420 L/min. Par conséquent, on peut affirmer

que :

• pour les débits de 220 et 320 L/min, le détachement du revêtement n'a pas

d'impact sur le soutirage;

• tandis que pour un débit de 420 L/min, le détachement du revêtement affecte la

classification en court-circuitant plus de particules fines dans la souverse.

130

20

16

i 12

i

\ l ■

\

\ - ^ ■ C No

S."1» - ! _ - - ■ » -#

■t- CEni

ANOVAcNormal versus Détachement

200 250 300 350 400 450 500

Débit (l/min)

■a

& 5

c = 3 O

1—r — t

Normal Détachement Condition

Figure 66 : Comparaison des partages d'eau à la souverse entre les essais avec la condition de référence et le détachement du revêtement

La variation de dimension de coupure pendant les essais de référence et les essais en

présence du détachement du revêtement est montrée à la Figure 67. Les dimensions de

coupures sont identiques à 420 L/min. Cependant, le d50c des essais avec le détachement

du revêtement augmente; de 6 pm (40.91 à 46.87 pm) pour un débit de 220 L/min; et de 9

pm (35.21 à 44.11 pm) pour un débit de 320 L/min, par rapport aux conditions de

référence. Les résultats observés peuvent être expliqués par :

• l'augmentation semble être causée par l'effet du détachement du revêtement.

Cependant il a été vu que le détachement du revêtement favorise une plus grande

quantité d'eau à la souverse (voir Figure 65), donc, un plus grand court-circuitage

de fines dans la souverse. Bien que possible, ces observations nous paraissent un

peu contradictoires, c'est-à-dire l'anomalie qui favorise une augmentation du d50c et

une augmentation du Rf nous laisse un peu confus.

• Toutefois, une explication plausible est la détection de chute de pression qui

augmente avec le débit (voir Figure 48). En effet, une chute de pression est une

tendance vers une surcharge de l'hydrocyclone. Cette observation permet donc de

valider la coupure grossière avec le détachement du revêtement.

Malgré le bon sens des explications ci-dessus, celles-ci risquent de perdre leur crédibilité

si on ne prend en considération que les essais avec le bris du revêtement. Pendant ces

essais, pour une augmentation du débit on remarque que le d50c diminue (voir Figure 67).

En effet, bien qu'on note une cohérence de la diminution du d50c avec le débit qui

131

augmente; cette observation est un peu contradictoire avec une tendance au remplissage

qui devrait alors se traduire par une coupure grossière avec l'augmentation du débit.

Toutefois, la présence de l'anomalie en question peut justifier ce comportement.

Cependant, les essais montrent que le d50c avec le détachement du revêtement à 220

L/min est plus grossier que celui obtenu à 420 L/min avec le fonctionnement normal de

l'hydrocyclone. Ce constat, indique que dès le début de l'opération de l'hydrocyclone

l'impact du détachement du revêtement se fait ressentir. La cause probable est l'enflure du

revêtement qui engendre une perturbation dans la formation de la colonne d'air. Cette

perturbation peut donc entraîner une instabilité et/ou une asymétrie de la colonne d'air.

Bien que l'impact sur la colonne d'air n'ait pas été quantifié expérimentalement dans le

cadre du projet, les travaux de Concha [6] et Neesse [7] rapportent que l'instabilité de la

colonne d'air altère la classification en incitant vers un remplissage de l'hydrocyclone.

Aussi, les travaux de Bazin [13] ont montré qu'un décollement du revêtement serait

susceptible de causer un renvoi de particules grossières en surverse. Les observations de

Concha et Neesse permettent de justifier la chute de pression observée avec le

détachement du revêtement, c'est-à-dire que la chute de pression est probablement due à

la perturbation de la colonne d'air. Par le même fait, cette justification permet de valider les

observations de Bazin, c'est à dire que le renvoi de particules grossières à la surverse est

dû à la perturbation de la colonne d'air par le détachement du revêtement. Ceci implique

alors la baisse de la dimension de coupure pour les essais avec le détachement du

revêtement.

Les résultats de l'ANOVA sont montrés à la Figure 67. Les résultats donnent une p-value

de 0.26. On peut donc affirmer à 74% de confiance que le détachement a un impact sur la

dimension de coupure. Ces résultats peuvent être interprétés comme suit:

• Le détachement du revêtement favorise une coupure plus grossière pour les débits

de 320 et 420 L/min;

• Pour un débit de 420 L/min, la dimension de coupure n'est pas affectée par le

détachement du revêtement.

132

60

Ê î 54

i-?42 j J36 0

30

2

60

Ê î 54

i-?42 j J36 0

30

2

60

Ê î 54

i-?42 j J36 0

30

2

60

Ê î 54

i-?42 j J36 0

30

2

- - - - — m " • » « • M « *-» m—r Unr

60

Ê î 54

i-?42 j J36 0

30

2

y - • • C. Enflure

60

Ê î 54

i-?42 j J36 0

30

2

60

Ê î 54

i-?42 j J36 0

30

2 » 250 300 350 400

Débit (l/min)

450 500


8 •O 44 •Si a

e a«o 3 S

S « 36

Normal Détachement Condition

Figure 67 : Comparaison des dimensions de coupure entre les essais avec la condition de référence et le détachement du revêtement

Les acuités de séparation reportées à la Figure 68 montrent que la qualité de classification

est fortement affectée par le détachement du revêtement, c'est-à-dire une moindre qualité

de séparation. L'écart relatif 30 % (2.47 à 1.72%) pour un débit de 220 L/min pourrait

expliquer la supposition sur la perturbation de la formation de la colonne d'air discutée

plus tôt. Toutefois, l'écart devient moins prononcé pour un débit intermédiaire et élevé.

L'amélioration de la qualité de classification pour le débit de 320 L/min avec un

détachement du revêtement, implique qu'un débit intermédiaire favoriserait la classification

pour cette anomalie mais celle-ci se dégrade à nouveau pour un débit de 420 L/min.

Les résultats d'ANOVA sur la Figure 68; en donnant une p-value de 0.03, soit un intervalle

de confiance de 97%, permettent de conclure que le détachement du revêtement affecte

la qualité de la classification.

2,60

2,40

2,20

2,00

1,80

1,60

1,40

.. * • "*"•*. \

X r— C. Nom

► •C.Enflu

al

re r \ r— C. Nom

► •C.Enflu

al

re

al

re


200 250 300 350 400

Débit (L/min)

450 500

25

24

E 2

5 2 î 6 2 1 S *

2

S 1.9 3 < 1 8

1.7

1 6 Normal Détachement

Condition

Figure 68 : Comparaison des acuités de séparation entre les essais avec la condition de référence et le détachement du revêtement

133

ANNEXE E : RÉSULTATS DES ESSAIS AVEC LE BRIS DANS LE

REVÊTEMENT

ANNEXE E.1 : RÉSULTATS DES ANALYSES GRANULOMÉTRIQUES

134

Tableau 33 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais avec le bris dans le revêtement

Testi Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 220,0

47,72 % solide 220,0 47,72 21,67 83,59

10 mesh 1700 nm 0,099 0,000 0,068 14 mesh 1180 [im 2,378 0,020 2,979 20 mesh 850 (im 4,029 0,020 4,841 28 mesh 600 |im 5,698 0,171 6,478 35 mesh 425 (im 8,302 0,060 10,052 48 mesh 300 nm 10,169 0,121 12,148 65 mesh 212 nm 8,379 0,181 10,459 100 mesh 150 nm 7,771 1,017 10,844 150 mesh 106 nm 7,027 1,460 9,931 200 mesh 75 nm 6,565 2,557 8,861 270 mesh 53 nm 5,820 4,712 6,990 400 mesh 37 nm 5,763 8,538 7,111 500 mesh 26 nm 6,696 14,952 5,626 635 mesh 20 nm 3,600 7,954 0,867 Pan -20 nm 17,705 58,236 2,745 Test 2 Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 320,0

47,72 % solide 320,0 47,72 22,29 88,64



47,72 % solide 420,0 47,72 21,07 88,72


135

A N N E X E E . 2 : R É S U L T A T S D E S B I L A N S D E M A T I È R E

Tableau 34 : Résultats des bilans de matière lors des essais avec le bris dans le revêtement Critère 12,39

Densité de la pulpe (g/cm3) Récup. solidef%) Débit de solide (kg/min) Débit d'eau (kg/min} % solide


Réconciliée Ect-type ea d ] Mesure Réconciliée E c M y p e e ^ Mesure Réconciliée Ect-type e

1,56 1,19

E c M y p e e ^ Mesure

2,68 100,0% 25,9% 74 ,1%

164 42 121 179 155 24

47,73 7,16 0 21,67 21,40 1,08 o 83,59 83,58 5,85

10 mesh 1700 um 0,10 0,06 0,02 6 0,00 0,00 0,00 0 0,07 0,08 0,01 1

14 mesh 1180 ^m 2,38 2,24 0,37 0 0,02 0,02 0,01 0 2,98 3,02 0,22 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,67 0,61 0 0,02 0,02 0,01 0 4,84 4,94 0,35 0

28 mesh 600 pm 5,70 4,98 0,86 7 0,17 0,17 0,02 0 6,48 6,65 0,46 0

35 mesh 425 pm 8,30 7,62 1,26 0 0,06 0,06 0,01 0 10,05 10,26 0,71 0

48 mesh 300 pm 10,17 9,25 1,54 0 0,12 0,12 0,02 0 12,15 12,43 0,86 0

65 mesh 212 pm 8,38 7,93 1,27 0 0,18 0,18 0,02 0 10,46 10,63 0,74 0

100 mesh 150 pm 7,77 8,24 1,18 0 1,02 1,02 0,06 0 10,84 10,75 0,77 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,63 1,06 0 1,46 1,46 0,08 0 9,93 9,78 0,71 0

200 mesh 75 pm 6,56 7,13 0,99 0 2,56 2,55 0,14 0 8,86 8,73 0,63 0

270 mesh 53 pm 5,82 6,33 0,88 0 4,71 4,70 0,25 0 6,99 6,89 0,50 0

400 mesh 37 pm 5,76 7,21 0,87 6 8,54 8,44 0,44 0 7,11 6,77 0,51 1

500 mesh 26 pm 6,70 7,78 1,35 1 14,95 14,59 1,51 0 5,63 5,40 0,80 0

635 mesh 20 pm 3,60 2,78 0,73 3 7,95 8,21 0,81 0 0,87 0,89 0,13 0

Pan -20 pm 17,71 17,16 3,55 0 58,24 58,45 5,83 0 2,74 2,76 0,39 0

13,48

ALIMENTATION

Réconciliée


Ect-type ead j

SURVERSE

Réconciliée

10 mesh 1700 pm 0,10 0,05 0,02 7 0,00 0,00 0,00 0 0,06 0,07 0,01 1

14 mesh 1180 pm 2 3 8 2,17 0,37 0 0,01 0,01 0,01 0 3,02 3,08 0,22 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,72 0,61 0 0,08 0,08 0,01 0 5,14 5,24 0,37 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,11 0,86 1 0,08 0,08 0,01 0 7,03 7,21 0,50 0

35 mesh 425 pm 8,30 7,80 1,26 0 0,07 0,07 0,01 0 10,80 11,04 0,77 0

48 mesh 300 pm 10,17 10,63 1,54 0 0,04 0,04 0,01 0 15,03 15,06 1,06 0

65 mesh 212 pm 8,38 8,63 1,27 0 0,12 0,12 0,02 0 12,16 12,20 0,86 0

100 mesh 150 pm 7,77 8,18 1,18 0 2,76 2,75 0,15 0 10,47 10,45 0,74 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,84 1,06 1 3,10 3,09 0,17 0 10,00 9,83 0,71 0

200 mesh 75 pm 6,56 7,86 0,99 3 4,12 4,11 0,22 0 9,80 9,43 0,70 0

270 mesh 53 pm 5,82 7,03 0,88 4 7,92 7,83 0,41 0 6,93 6,70 0,49 0

400 mesh 37 pm 5,76 5,68 0,87 0 7,78 7,78 0,40 0 4,77 4,80 0,34 0

500 mesh 26 pm 6,70 5,43 1,35 1 14,09 14,43 1,42 0 1,63 1,67 0,24 0

635 mesh 20 pm 3,60 2,72 0,73 3 8,12 8,43 0,82 0 0,32 0,33 0,06 0

Pan -20 pm 17,71 17,13 3,55 0 51,71 51,17 5,18 0 2,85 2,88 0,41 0

12,08

Test 3 ALIMENTATION Réconciliée

Densité de la pulpe (g/cm3J Récup. sohdef%) Débit de solide (kg/min) Débit d'eau {kg/minj % solide

Ect-type e , d l Mesure SURVERSE Réconciliée Ect-type e,d j . Mesure

SOUVERSE Réconciliée

10 mesh 1700 nm 0,10 0,04 0,02 6 0,00 0,00 0,00 0 0,05 0,06 0,01 0

14 mesh 1180 pm 2,38 1,96 0,37 1 0,02 0,02 0,01 0 2,59 2,69 0,19 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,61 0,61 0 0,03 0,04 0,01 0 4.82 4,96 0,35 0

28 mesh 600 pm 5,70 4,94 0,86 0 0.10 0,10 0,02 0 6,53 6,76 0,47 Q

35 mesh 425 pm 8,30 7,56 1,26 0 0,09 0,09 0,01 0 10,03 10,36 0,71 0

48 mesh 300 pm 10,17 10,60 1,54 0 0,12 0,12 0,02 0 14,35 14,53 1,01 û

65 mesh 212 pm 8,38 8,91 1,27 0 0,94 0,94 0,06 0 11,85 11,90 0,84 0

100 mesh 150 pm 7,77 8,16 1,18 0 2,34 2,34 0,13 0 10,29 10,34 0,73 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,90 1,06 0 1,47 1,47 0,08 0 10,46 10,32 0,74 0

200 mesh 75 pm 6,56 8,53 0,99 4 4,45 4,42 0,23 0 10,73 10,07 0,76 0

270 mesh 53 pm 5,82 7,22 0,88 3 7,10 7,03 0,36 0 7,58 7,29 0,54 0

400 mesh 37 pm 5,76 7,10 0,87 2 11,06 10,89 0,56 0 5,84 5,67 0,42 0

500 mesh 26 pm 6,70 5,83 1,35 0 12,38 12,49 1,25 0 3,18 3,32 0,46 0

635 mesh 20 pm 3.60 2,46 0,73 2 7,51 7,81 0,76 0 0,44 0,45 0,07 0

Pan -20 pm 17,71 15,19 3,55 0 52,37 52,24 5,25 Q 1,25 1,26 0,18 0

136

A N N E X E E . 3 : M O D É L I S A T I O N S D E S C O U R B E S D E P A R T A G E

dSOc

Plitt 10,1

38,81 1,961

T e s t i Critère^ 1499,06


74,1 13,3

Dim (pm) 2003,0 1416,3 1001,5 714,1 505,0

252,2

89,2

31,0

Eff. Obs. 100,0

99,1 99,8

99,4

51,5 23,7

9,77 9,77

9,77

9,77 8,16 8,16 4,34

4,00 4,00 8.65

100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,9 97,4 85,1 63,4 42,5 29,6 14,4

100

 3 O tn c 0) a o> ra *r C m u L. 3 O a.

75

50

25

J

f j n i l TT

m ¥ -È f -fn- H ~w m — _ _ i l 1 i i

j — y

4— ' ' 11

/ * 1— — i 1

î l f~"T" «B L-j-^-

1—

10 100 1000

Dimension (pm)

10000

Modèle Pli t t 6,2

51,96 2,189

Test 2 Critere= 3140,13


70,5 8,2

Dim, (pm) 2003,0 1416,3 1001,5 714,1 505,0 357,1 252,2 178,3 126,1 89,2

Eff. Obs. 100,0 99,9

8,5 11,8

Ponder 9,77 9,77 9,77 9,77 9,77 9,77

4,34 4,34

4,00 4,00

Elf. Est 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0

90,2 67,4 42,4 25,0 16,3 7,9

100 1000


Modèle Plitt Rf 4,4 dSOc 45,27

1,856

Test 3 Critere= 1939,68

100


72,7 8,4

Dim, (um) 2003,0 1416,3 1001,5 714,1

178,3 126,1 89,2 63,0

31,0 22,8 10,0

Eff. Obs. 100,0 99,7 99,7 99,4

92,2 94,9 85,8

41,4 13,3 6,0

Ponder 9,77 9,77 9,77 9,77 9,77 9,77 8,16 4.34 8.16 4,34 4.16 4,00 4,00 8,65 9,77

Eff. Est. 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,1

o i! j 3 o I» c o o Ul

s c o 3 0 tt.

75

50

25

91,7 73,5

L L ; ; / ,-»"♦ , L

i / J

JT ■

; 1 i l 7

y. i / r < F - " " i l ;

, : i 11 , 50,8 10 32,2 21,2

100 1000

Dimension (um)

10000

8,3

Figure 69 : Modélisations des courbes de partage lors des essais avec le bris dans le revêtement

137

ANNEXE E.4 : COMPARAISON AVEC LA CONDITION DE RÉFÉRENCE

La Figure 70 montre les variations des caractéristiques des flux dans la souverse avec les

essais de condition de référence et des essais avec le bris du revêtement. Tout comme

les essais avec le détachement du revêtement, le bris du revêtement semble ne pas avoir

un impact sur le débit de solide dans la souverse. Quant' au débit d'eau, il semble être

affecté selon le débit d'alimentation. L'écart d'eau est moins prononcé pour le débit

d'alimentation moyen. Cependant pour les conditions limites, avec écart relatif d'environ

30%, la différence est négative pour un débit 220 L/min et positive pour un débit 420

L/min. Ces observations montrent que le bris du revêtement a pour effet d'envoyer d'abord

moins d'eau dans la souverse pour ensuite en envoyer plus en fonction du débit

d'alimentation qui augmente. Par conséquent, l'augmentation du débit permet d'observer

que l'effet du bris du revêtement engendre :

• Une augmentation de 8% (78 à 84 %) de la concentration de solide, dans la

souverse, pour un débit de 220 L/min tandis que la différence est négligeable avec

les débits moyen et élevé.

• Une invariabilité de la récupération de solide lorsque le débit est faible. Cependant,

la récupération diminue puis augmente d'environ 4% pour les débits de 320 et 420

L/min. La baisse drastique de la proportion de solide pour le débit moyen est

expliquée par la décharge en boudin observée avec le bris du revêtement alors

que cette condition n'est pas observée pour la condition de référence.

138

250

ê £ 200

I « 2 150 0 « ■o 2 100 •• 0

50

250

ê £ 200

I « 2 150 0 « ■o 2 100 •• 0

50

250

ê £ 200

I « 2 150 0 « ■o 2 100 •• 0

50

*x"

250

ê £ 200

I « 2 150 0 « ■o 2 100 •• 0

50

f»*

... ^ C . Normal

k- C Entaille

250

ê £ 200

I « 2 150 0 « ■o 2 100 •• 0

50

200 250 300 350 400

Débit (L/mln)

450 500

50

45

| 4 0

3 35

3 30

» 2 5

I 20 O

15

10

*s

v

• * - C . Normal

à, .„_ •••■à É - C Entaille

200 250 300 350 400

Débit (l/mln)

450 500

94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2

94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2

| 94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2

, . . . ■ • ...■£?*

94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2

*•"'

94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2

HC.Norrr al

94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2

•••( i - C. Enta le

94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2

le

94

t 90 « ■o 1 86 IA

| 82 et

i v u o 74 Q.

70

2 )0 250 300 350 400 450 5

Débit (l/mln)

)0

^ 0 , 7 6 c 0 ïï 0,74 £ « 0,72

° 0,70 c OJ § 0,68

«0,66 3

S 0,64

.... ..•

• • • ■ *

fr—C.Normal

É - C . Entaille

fr—C.Normal

É - C . Entaille

200 250 300 350 400 450 500

Débit (L/mln)

Figure 70 : Comparaison des caractéristiques des flux dans la souverse entre les essais avec la condition de référence et le bris dans le revêtement

Les partages d'eau dans la souverse sont illustrés à Figure 71. Dans les deux conditions

d'essais, le soutirage diminue avec le débit. Cependant, la variation est moins prononcée

avec le détachement du revêtement. Pour un débit d'alimentation faible, le bris du

revêtement favoriserait un soutirage de moins de 5 % par rapport à la condition de

référence. Toutefois, cette différence est aussitôt anéantie à partir d'un débit de 320 L/min

pour lequel la souverse de l'hydrocyclone montre une décharge en boudin avec les essais

de bris du revêtement. Ainsi, le soutirage devient identique dans les deux contions à 320

L/min et demeure aussi presque identique pour un débit de 420 L/min pour lequel les deux

essais montrent une décharge en boudin.

139

Avec une p-value de 0.81, l'ANOVA montré sur la Figure 71 montre que l'écart global sur

le soutirage n'est pas significative entre la condition de référence et le bris du revêtement.

Toute fois, ce résultat reflète que :

• Lorsque le débit est faible, le bris du revêtement pourrait affecter le soutirage en

engendrant une baisse de ce dernier;

• Tandis que pour des débits moyen et élevé, la différence n'est pas significative et

donc le bris du revêtement n'affecte pas le soutirage.

ANOVAcNormal versus Bris 20

16 ? S 12 «

s 8

S 4

0

2

20

16 ? S 12 «

s 8

S 4

0

2

20

16 ? S 12 «

s 8

S 4

0

2

20

16 ? S 12 «

s 8

S 4

0

2

•..._ -•— 1 Nc

20

16 ? S 12 «

s 8

S 4

0

2

'*• •••* • à - CEn taille

20

16 ? S 12 «

s 8

S 4

0

2

" "

20

16 ? S 12 «

s 8

S 4

0

2 0 250 300 350 400 450 5

Débit (l/min)

W

8. 8

o

i

\ \

Normal Bris Condition

Figure 71 : Comparaison des partages d'eau à la souverse entre les essais avec la condition de référence et le bris dans le revêtement

La Figure 72 montre que les dimensions de coupure sont identiques pour les débits

minimal et maximal. Pour le premier cas, apparemment un débit de 220 L/min n'était pas

assez pour mettre en évidence l'impact du bris du revêtement sur la maille de coupure de

l'hydrocyclone. Dans le second cas, l'obtention d'une décharge en boudin à 420 L/min lors

des deux conditions d'essais peut expliquer la similarité des d50cs. La dimension de

coupure est fortement affectée par le bris du revêtement pour un débit 320 L/min. Celle-ci

est accrue de 17 pm (35 à 52 pm). La coupure grossière est justifiée par une décharge en

boudin observé à 320 L/min avec la condition anormale.

L'évolution de la dimension de coupure avec le bris du revêtement montre une tendance

contraire à la condition de référence. D'abord, la tendance de 220 à 320 L/min peut

s'expliquer par la détection d'une chute de pression, soit une transition de passage d'une

décharge en jupe vers une décharge en boudin au environ de 230 L/min causée par le bris

du revêtement. Ensuite en augmentant le débit de 320 à 420 L/min, pendant qu'on assiste

140

à une surcharge de l'hydrocyclone avec l'essai exempt de défaut, donc une augmentation

de la maille de coupure; l'augmentation du débit avec le bris du revêtement qui présente

déjà une décharge en boudin à 320 L/min favoriserait une coupure fine en augmentant le

débit à 420 L/min. Ce phénomène montre que l'augmentation du débit semble vider

l'hydrocyclone.

Les résultats de l'ANOVA donnent une p-value de 0.37 sur la Figure 72. Le seuil est élevé

à cause de la similarité des dimensions de coupure aux débits minimal et maximal. Bien

que le rejet de l'hypothèse nulle s'applique pour l'ensemble des échantillons testés, en se

fiant aux résultats de l'essai et à notre jugement, il est évident que:

• le bris du revêtement à pour effet d'augmenter la dimension de coupure pour un

débit intermédiaire;

• le bris du revêtement n'affecte pas le d50c pour les débits de 220 et 320 L/min

60

? î 54

U I ? 4 2 o

36

30

,,..* • x

, . • • ■ ' ' • s .

f — r f jo r

J V * S ... *•■ C.Ent îille

200 250 300 350

Débit (L/min)

400

ANOVAcNormal versus Bris

450 500

\ j

~~ 1 \ \

r \ \

Normal Bris Condition

Figure 72 : Comparaison des dimensions de coupure entre les essais avec la condition de référence et le bris dans le revêtement

141

Les acuités des séparations illustrées à la Figure 73 montrent que les essais avec le bris

du revêtement ont une moindre qualité de classification par rapport aux conditions de

référence. Au début de l'opération de l'hydrocyclone, c'est-à-dire à 220 L/min, avec un

écart relatif de 20 % (2.47 à 1.91%), l'impact du bris du revêtement se fait plus sentir sur la

qualité de séparation. Cependant, ce dernier s'améliore pour un débit de moyen avant de

se dégrader pour un débit élevé.

Avec une p-value de 0.09, l'ANOVA de la Figure 73 permet d'affirmer à 91 % de confiance

que le bris du revêtement affecte la qualité de classification de l'hydrocyclone.

2,60 E S 2,40 c cu

0

ï 2,00 JE

ï 1,80

•o «

1,60

1,40

t

, , . • ■ ' ••"* ■ . . .

k-' '•■■t —i^C.Norn al

-*-C.Enta 1

le

1

200 250 300 350 400

Débit (l/min)

450 500

2 5 ANOVAcNormal versus Bris

2 5

2.4

E t 23 Ê g. 2.2

2.4

E t 23 Ê g. 2.2

2.4

E t 23 Ê g. 2.2

2.4

E t 23 Ê g. 2.2 8!

■O 2.1

1 9

■O 2.1

1 9

■O 2.1

1 9

r -

■O 2.1

1 9

Bns Condition

Figure 73 : Comparaison des acuités de séparation entre les essais avec la condition de référence et le bris dans le revêtement

142

ANNEXE F : RÉSULTATS DES ESSAIS VERS UNE CONDITION DE

SURCHARGE

ANNEXE F.1 : RÉSULTATS DES ANALYSES GRANULOMÉTRIQUES

143

Tableau 35 : Résultats des analyses granulométriques lors des essais des essais vers une condition de surcharge

Test A Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 362,0

50,71 % solide 362,0 50,71 27,82 88,67

10 mesh 14 mesh 20 mesh 28 mesh 35 mesh 48 mesh 65 mesh 100 mesh 150 mesh 200 mesh 270 mesh 400 mesh 500 mesh 635 mesh Pan

1700 nm 1180 um 850 nm 600 nm 425 nm 300 nm 212 nm 150 nm 106 nm 75 nm 53 nm 37 nm 26 nm 20 nm

-20 nm

0,099 2,378 4,029 5,698 8,302 10,169 8,379 7,771 7,027 6,565 5,820 5,763 6,696 3,600 17,705

0,000 0,021 0,041 0,041 0,072 0,021 0,052 0,165 2,318 3,864 8,325 7,655

12,734 7,933

56,759

0,064 3,680 5,565 7,153 10,294 11,556 9,826 10,734 10,585 9,543 8,451 6,650 3,630 0,638 1,631

TestB Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 393,0

50,71 % solide 393,0 50,71 26,73 87,58


144

TestC Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 398,0

50,71 % solide 398,0 50,71 29,88 88,82

10 mesh 1700 nm 0,099 0,000 0,098 14 mesh 1180 nm 2,378 0,008 3,384 20 mesh 850 nm 4,029 0,038 5,323 28 mesh 600 nm 5,698 0,083 7,221 35 mesh 425 nm 8,302 0,174 10,368 48 mesh 300 nm 10,169 0,083 11,924 65 mesh 212 nm 8,379 0,113 10,535 100 mesh 150 nm 7,771 0,989 11,644 150 mesh 106 nm 7,027 3,564 11,261 200 mesh 75 nm 6,565 5,203 9,579 270 mesh 53 nm 5,820 8,345 8,296 400 mesh 37 nm 5,763 8,813 6,286 500 mesh 26 nm 6,696 14,590 2,400 635 mesh 20 nm 3,600 7,061 0,412 Pan -20 nm 17,705 50,936 1,270 TestD Aliment. Surverse Souverse Débit (L/min) 398,0

50,71 % solide 398,0 50,71 29,83 88,21


145

ANNEXE F.2 : RÉSULTATS DES BILANS DE MATIÈRE

Tableau 36 : Résultats des bilans de matière lors des essais des essais vers une condition de surcharge

Critère 83,20

SOUVERSE

Ect-type e,dl Mesure Réconciliée Ect-type

1 ■ ■ I ^8 66,5%

Test A ALIMENTATION SURVERSE

Mesure Réconciliée Ect-type e, d l Mesure Réconciliée

Densité de la pulpe (g/cm3) 1,61 1,26

Récup. solide(%) 100,0% 33,5%

Débit de solide (kg/min) 296 99

Débit d'eau (kg/min) 288 263

% solide 50,71 50,71 2,54 0 27,82 27,42 0,28 88,67 88,59 0,89

10 mesh 1700 pm 0,10 0,06 0,01 2 0,00 0,00 0,00 0 0,06 0,09 0,01 1

14 mesh 1180 pm 238 2,39 0,13 0 0,02 0,02 0,01 0 3,68 3,59 0,27 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,89 0,21 0 0,04 0,04 0,01 0 5,57 5,82 0,40 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,26 0,29 0 0,04 0,04 0,01 0 7,15 7,89 0,51 0

35 mesh 425 pm 8,30 7,60 0,43 0 0,07 0,07 0,01 0 10,29 11,39 0,73 0

48 mesh 300 pm 10,17 8,88 0,52 2 0,02 0,02 0,01 0 11,56 13,33 0,82 1

65 mesh 212 pm 838 7,46 0,43 1 0,05 0,05 0,01 0 9 3 3 11,18 0,70 1

100 mesh 150 pm 7,77 7,47 0,40 0 0,16 0,17 0,02 Q 10,73 11,15 0,76 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,23 0,36 0 2,32 2,31 0,13 0 10,58 9,70 0,75 0

200 mesh 75 pm 6,56 6,89 0,34 0 3,86 3,83 0,20 0 9,54 8,43 0,68 0

270 mesh 53 pm 532 6,65 0,30 2 8,32 7,81 0,43 0 8,45 6,06 0,60 5

400 mesh 37 pm 5,76 6,26 0,30 1 7,66 7,40 0,39 0 6,65 5,68 0,48 1

500 mesh 26 pm 6,70 6,70 0,68 0 12,73 13,11 1,28 0 3,63 3,48 0,52 0

635 mesh 20 pm 3,60 3.30 0,37 0 7,93 8,56 0,80 0 0,64 0,65 0,10 0

Pan -20 pm 17,71 19,98 1,78 0 56,76 56,55 5,69 Q 1,63 1,57 0,24 0

Critère

T e s t B ALIMENTATION

Mesure Réconciliée

Densité de la pulpe (g/cm3) 1,61

Récup. solide(%) 100,0%

Débit de solide (kg/min) 322

Débit d'eau (kg/min) 313

% solide 50,71 50,71

Ect-type e i a j Mesure

SURVERSE

Réconciliée

26,73 10 mesh 1700 p m 0,10 0,06 0,01 2 0,00 0,00 0,00 0 0,06 0,09 0,01 1

14 mesh 1180 pm 2 3 8 2,50 0,13 0 0,02 0,01 0,01 0 4,01 3,67 0,29 0

20 mesh 850 pm 4,03 4,02 0,21 0 0,02 0,02 0,01 0 5,70 5,89 0,41 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,62 0,29 0 0,09 0,09 0,01 0 7,72 8,21 0,55 0

35 mesh 425 pm 8,30 8,11 0,43 0 0,27 0,27 0,02 0 10,81 11,79 0,77 0

48 mesh 300 pm 10,17 10,17 0,52 0 0,12 0,12 0,02 0 13,95 14,88 0,99 0

65 mesh 212 pm 8 3 8 8,23 0,43 0 0,26 0,26 0,02 0 11,05 11,97 0,78 0

100 mesh 150 pm 7,77 7,45 0,40 0 0,18 0,18 0,02 0 9,75 10,87 0,69 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,39 0,36 0 2,87 2,85 0,15 0 9,99 9,52 0,71 0

200 mesh 75 pm 6,56 7,45 0,34 2 6,87 6,57 0,35 0 10,03 7,86 0,71 3

270 mesh 53 pm 5 3 2 6,62 0,30 2 8,01 7,54 0,41 0 7,75 6,19 0,55 2

400 mesh 37 pm 5,76 6,45 0,30 1 11,49 10,67 0,58 0 5,03 4,47 0,36 0

500 mesh 26 pm 6,70 5,02 0,68 2 8,84 9,81 0,89 0 2,37 2,77 0,34 0

635 mesh 20 pm 3,60 2,63 0,37 2 6,33 7,29 0,64 0 0,42 0,44 0,07 0

Pan -20 pm 17,71 18,29 1,78 0 54,63 54,33 5,47 0 1,36 1,39 0,20 0

146

Critère

Teste

Densité de la pulpe (g/cm3) Récup. solide(%) Débit de solide (kg/min) Débit d'eau (kg/min) % solide 50,71


Réconciliée E c M y p e e j ^ Mesure Réconciliée

1,28

E c M y p e e j a ^ Mesure Réconciliée Ect-type e,d l

1,61

E c M y p e e j ^ Mesure Réconciliée

1,28

E c M y p e e j a ^ Mesure

2,99

100,0% 37,0% 63,0%

326 120 205 317 290 26

50,71 2,54 0 29,88 29,31 0,30 1 8 8 3 2 88,71 0,89 0

10 mesh 1700 pm 0,10 0,07 0,01 0 0,00 0,00 0,00 0 0,10 0,12 0,02 0

14 mesh 1180 pm 2,38 2,27 0,13 0 0,01 0,01 0,01 0 3,38 3,60 0,25 0

20 mesh 850 pm 4,03 3,72 0,21 0 0,04 0,04 0,01 0 5 3 2 5,89 0,38 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,16 0,29 1 0,08 0,08 0,01 0 7,22 8,14 0,52 0

35 mesh 425 pm 8 3 0 7,45 0,43 1 0,17 0,17 0,02 0 1 0 3 7 11,72 0,74 1

48 mesh 300 pm 10,17 8,79 0,52 2 0,08 0,08 0,01 0 1 1 3 2 13,90 0,84 1

65 mesh 212 pm 8 3 8 7,53 0,43 1 0,11 0,11 0,02 0 1034 11,89 0,75 1

100 mesh 150 pm 7,77 7,67 0,40 0 0,99 0,99 0,06 0 11,64 11.S9 0,83 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,43 0,36 0 3,56 3,53 0,19 0 11,26 9,72 0,80 1

200 mesh 75 pm 6 3 6 7,03 0,34 0 5,20 5,11 0,27 0 9,58 8,16 0,68 1

270 mesh 53 pm 5,82 6,68 0,30 2 8,34 7,75 0,43 0 8,30 6,05 0,59 4

400 mesh 37 pm 5,76 6,40 0,30 1 8,81 8,32 0,45 0 6,29 5,27 0,45 1

500 mesh 26 pm 6,70 6,91 0,68 0 14,59 14,75 1,47 0 2,40 2,31 0,35 0

635 mesh 20 pm 3,60 3,15 0,37 0 7,06 7,81 0,72 0 0,41 0,42 0,07 0

Pan -20 um 17,71 19,72 1,78 0 50,94 51,23 5,10 0 1,27 1,24 0,19 0

Test D AUMENTATION Réconciliée Ect-type e>dJ Mesure

SURVERSE Réconciliée

Densité de la pulpe (g/cm3) Récup. solide(%) Débit de solide (kg/min) Débit d'eau (kg/min) % solide 10 mesh 1700 pm 0,10 0,05 0,01 3 0,00 0,00 0,00 0 0,05 0,07 0,01 1

14 mesh 1180 pm 2 3 8 2 3 4 0,13 0 0,00 0,00 0,00 0 3,60 3,69 0,26 a

20 mesh 850 pm 4,03 3,74 0,21 0 0,01 0,01 0,01 0 5,34 5,90 0,38 0

28 mesh 600 pm 5,70 5,22 0,29 0 0,23 0,23 0,02 0 7,23 8,11 0,52 0

35 mesh 425 pm 8 3 0 7,42 0,43 1 0,37 0,37 0,03 0 10,06 11,52 0,71 1

48 mesh 3O0pm 10,17 9,36 0,52 0 0,29 0,29 0,02 0 13,16 14,62 0,93 0

65 mesh 212 pm 8,38 7,69 0,43 0 0,42 0,42 0,03 0 10,67 11,90 0,76 0

100 mesh 150 pm 7,77 7,27 0,40 0 1,30 1,31 0,07 0 9,88 10,74 0,70 0

150 mesh 106 pm 7,03 7,22 0,36 0 2,68 2,67 0,14 0 10,52 9,86 0,75 0

200 mesh 75 pm 6 3 6 7,33 0,34 1 6,11 5,88 0,32 0 10,77 8,17 0,76 3

270 mesh 53 pm 5 3 2 6,58 0,30 1 7,29 6,88 0,37 0 8,38 6,40 0,60 3

400 mesh 37 pm 5,76 6,64 0,30 2 10,78 9,74 0,55 0 6,07 4,84 0,44 2

500 mesh 26 pm 6,70 6,89 0,68 0 14,24 14,29 1,43 0 2,68 2,60 0,38 0

635 mesh 20 pm 3,60 3,41 0,37 0 8,10 8,57 0,82 0 0,41 0,41 0,07 0

Pan -20 pm 17,71 18,84 1,78 0 48,17 49,32 4,83 0 1,17 1,16 0,17 0

147

ANNEXE F.3 : MODÉLISATIONS DES COURBES DE PARTAGE

Modèle Pl i t t Rf 4,1 dSOc 50,58 m 1,623

Test A Critère= 2105,38


66,5 8,8

Dim, (pm) 2003,0

1416,3 1001,5 714,1 505,0

357,1 252,2 178,3 126,1 89,2

44,3 31,0

10,0

Eff. Obs. 100,0 99,7 99,6 99,7 99,7 99,9 99,8

99,3 89,3 81,4 60,6 60,4 34,5

5,2

Ponder

9,77 9,77 9,77 9,77 9,77 9,77 9,77 9,77 4,34 4,34 4,00 4,00 4,00 8,65 9,77

Eff. Est 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,5 95,5 83,1 64,4 45,1 29,9 20,7 8,7

100

e 3 O (I) C o 9) O)

ra 4-, C 0>

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50

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10 100 1000

Dimension (um)

10000

Modèle Pl i t t Rf 4,9 dSOc 56,17 m 1,567

Tes tB Critère= 1858,10


68,1 9,9

Dim, (pm) 2003,0 1416,3 1001,5 714,1 505,0

357,1 252,2 178,3

89,2

31,0 22,8 10,0

Eff Obs

100,0 99,8

99,5 99,0 99,6 99,0 99,2 87,7 71,8

37,5

Ponder

9,77 9,77 9,77

9,77 8,16 9,77 8,76 9,77 4,34 4,16 \,00

4,00 4,00 8,65 9,77

Eff. Est. 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,9 98,6 91,9 77,2 58,5 41,0 27,6 19,6 9,2

100 - \ > ♦ ' ♦ ♦ ♦ ♦ » ♦ |! .| 3? ! I ! Jt

T 1 j 0 \ /— !

e 75 -

> 1 e 75 -

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Ol / / 1 (S ♦ / c S 25 - J S 25 -

EL ^ j î ' _ L EL i <

0 I I I I : l l l l l ! l

10 100 1000

Dimension (um)

10000

148

Modèle Rf d50c

Pl i t t 2,7

6 0 , 6 0

1,601

T e s t e Critère= 2310,22


63,0 8,3

Dim, (pm) 2003,0 1416,3 1001,5 714,1 505,0

357,1 252,2

178,3 126,1 89,2 63 ,0

44,3

31,0 22,8

Eff. O b s

100,0 99,9

99,4

99,6

95,2

82 ,4

57,1 51,9

8,4

P o n d e r

9,77 9 ,77

9,77 9 ,77

9 ,77

9,77 9,77 8 ,16

4 ,34

4 , 1 6

4 , 0 0

4 , 0 0

8 ,65

9,77 9,77

Eff. Est 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 100,0 99,9 98,0 89,6 73,1 53,5 36,0 23,2 15,8 6,4

100

E 75

°> 3 O IA C 0) o O) ra C O

e 3 0 a.

50

25

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/ /

r 1 f 1

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1/ ■

y \ ^ y r : i

1

10 100 1000

Dimension (\im) 10000

Modèle Pl i t t Rf 3,1 dSOc 59,96

T e s t D Critère= 1980,86

1,659 % so l ide e n souverse

% e a u e n souverse

63,3

8,8

D i m , (pm)

2003 ,0

1416,3 1001,5 714,1 505,0

357,1 252,2

178,3 126,1 89 ,2

63,0 44,3

31,0

10,0

Eff. Obs.

100,0 99,9

98,8 98,0 93,4

70,5

61,6 46,1 23,9

3,9

Ponder

9,77 9,77 9,77 8 ,16

8 , 1 6 8 ,16

8 ,16

4 ,34

4 ,34

4 , 1 6

4 , 0 0

4 , 0 0

8,65

9,77 9,77

Eff. Est. 100,0 100,0 100,0 1 0 0 , 0

100,0 100,0 99,9 98,6 91,0 74,6 54,4

100 -, i A*++* * i ! Kk

T j

1 n

À /

1

-y4 -y4 i t ! y - - * i ±t::: 1

(1 -y - -

— i — i 1

36,3 10 2 3 , 2

15,7

100 1000

Dimension (pm)

10000

6,5

Figure 74 : Modélisations des courbes de partage lors des essais des essais vers une condition de surcharge

149

A N N E X E F.4 : C O U R B E S DE PARTAGE EN FONCTION DE L A S U R C H A R G E

Les efficacités réelles et prédites sont tracées à la Figure 61. Malgré qu'aucune action

n'ait été apportée sur le débit d'alimentation et le pourcentage en solides de la pulpe

alimentée, on remarque quand même un décalage des courbes de partage en fonction du

temps d'opération, c'est-à-dire une surcharge. L'allure de ces courbes permet déjà

d'observer une légère baisse du soutirage, une faible hausse de la dimension de coupure

et l'invariabilité des pentes en fonction de la surcharge. La variation de ces paramètres

caractéristiques est donnée au Tableau 37.

Tableau 37 : Paramètres caractéristiques de la courbe de partage lors des essais vers une condition de surcharge

Essais Temps Soutirage (min) (Rf.%)

Dimension Acuité de la de coupure classification

(dsoc, Pm) (pente:m) Test A 30 4,05 50,58 1,62 TestB 60 4,87 56,17 1,57 Teste 90 2,66 60,60 1,60 TestD 120 3,13 59,96 1,66

Pourc

enta

ge

en

souvers

e(%

)

Ol

O

Ol

o

Pourc

enta

ge

en

souvers

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souvers

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ge

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souvers

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Ol

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ge

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souvers

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souvers

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souvers

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ge

en

souvers

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Ol

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o

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n Eff. Obs. D

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n Eff. Obs. D

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— • Eff. E s t C

n Eff. Obs. D

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en

souvers

e(%

)

Ol

O

Ol

o

o ' 1

1 o '

1 0 100 1000 101

Dimension (pm) XX)


150

Le partage d'eau vers la souverse en fonction du temps est illustré à la Figure 76. On

remarque que le soutirage augmente légèrement lorsque l'hydrocyclone transite d'une

décharge en jupe (T 30) vers une décharge en boudin (T 60). Toutefois, cette hausse est

très minime (4.05 à 4.87%). Par contre, une fois que l'hydrocyclone est en décharge en

boudin le soutirage diminue avec le temps pour atteindre un soutirage constant d'environ

3%. Cette baisse, quoique négligeable est quand même cohérente puisque l'hydrocyclone

présentant déjà une décharge en boudin, la surcharge favoriserait une baisse du court-

circuitage des fines dans la souverse. Les observations sur ces essais montrent que la

surcharge favorise une légère baisse du soutirage des fines dans la souverse.

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1

\ - J l

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1

6

j * »-- 4 S ai ao n 1 2 o i/i

0 1 3 30 60 90 120

Temps (min)

Figure 76 : Partage d'eau à la souverse lors des essais vers une condition de surcharge

La Figure 77 donne la variation de la dimension de coupure en fonction du temps. On peut

aisément remarquer que la coupure devient grossière avec la surcharge pour atteindre

une coupure maximale. La tendance est apparemment linéaire entre les conditions de

'pré-boudin' (T 30 à T 60) et 'post-boudin' (T 60 à T 90). En effet, durant la période de

transition d'une décharge en parapluie vers boudin, la dimension de coupure augmente de

11 % (51 à 56 pm). Ensuite, une fois que l'hydrocyclone est en boudin (T 60), la coupure

continue à croître pour atteindre 60 pm soit une hausse de 8 %. Une fois cette dimension

de coupure atteinte, cette dernière demeure constante pour un échantillonnage

supplémentaire après 30 min (T 120). Les résultats montrent que la surcharge favorise

une coupure grossière.

151

Dim

ensi

on d

e co

upur

e (n

m)

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Ul

Cl

^1

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o

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^1

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oo

o

) 30 60 90 120 Temps (min)

Figure 77 : Dimensions de coupure lors des essais vers une condition de surcharge

L'acuité de classification montre une légère variation avec le temps (Figure 78). Bien que

les variations soient négligeables, celles-ci montrent deux phases. La première montre

une légère baisse pour le fonctionnement de l'hydrocyclone, transitant d'une décharge

parapluie / boudin. Ensuite, une fois que la décharge de l'hydrocyclone est en boudin, la

deuxième phase, montre une légère hausse. Ces tendances montrent apparemment une

amélioration de la qualité de classification bien que l'hydrocyclone est en boudin. Toutefois

cette amélioration est relative par rapport à la condition initiale.

Acui

té d

e la

cla

ssifi

catio

n (p

ente

cm)

M

M

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M

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o

oo

o

) 30 60 90 120 Temps (min)

Figure 78: Acuités de classification lors des essais vers une condition de surcharge

152

ANNEXE F.5 : COURBES PRESSION-DEBIT EN FONCTION DE LA SURCHARGE

L'évolution du débit et de la pression en fonction du temps pendant les essais est montrée

à la Figure 79. Les mesures du débit montrent une variation pendant le remplissage alors

que le débit d'alimentation a été maintenue fixe à 360 L/min au début des essais. On peut

observer que :

• Au début du fonctionnement de l'hydrocyclone (temps 0 à 30 min), le débit oscille

légèrement pour se maintenir à une valeur moyenne de 370 ±15 L/min une fois

que le système est stable.

• Entre les temps 30 et 60 min d'opération; dans un premier temps le débit est

identique au débit initial, ensuite vers 50 mn d'opération le débit augmente de 370

±15 L/min pour atteindre une valeur moyenne de 395 ±15 L/min. La hausse du

débit témoigne effectivement de la transition d'une décharge en jupe vers une

décharge en boudin.

• Pour les temps 60 à 90 min, l'hydrocyclone est déjà en boudin. Le débit est

identique au débit enregistré au temps après le boudin de la phase T 30-60.

• Finalement, la dernière phase montre un débit moyen de 395 ±10 L/min. On peut

constater que la variation du débit est moins prononcée que la phase précédente.

Puisque la pression est inversement proportionnel au débit [26], la pression à une

tendance contraire au débit; c'est-à-dire une baisse de 14 ±0.5 à 13 ±0.5 psi, pour le débit

qui augmente. Par conséquent on peut observer la chute de pression, dans la phase 2 (T

30-60), soit après 50 min d'opération.

450

425 "c" E *rf 5 .q) O 375

350

l l l l ■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

-T . 120 D. Obs.

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

-T . 120 D. Obs.

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

-T . 120 D. Obs.

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

-T . 120 D. Obs.

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

-T . 120 D. Obs. 4

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

-T . 120 D. Obs. i .4* . A:

■ T. 30 D. Obs.

• T. 60 D. Obs.

AT. 90 D. Obs.

-T . 120 D. Obs. C T i ? j i A ^ f \

M — J

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1 *

: v""T«"W« ■

30 60 90 Temps (min)

120

18

^16 "Si a.

S 14 S 11 12

10

î : lég ere oscillation

au début de l'opération

■ T. 30 P. Obs.

• T. 60 P. Obs.

à T. 90 P. Obs.

- T . 120 P.Obs.

i '■ i ere oscillation


■ T. 30 P. Obs.

• T. 60 P. Obs.

à T. 90 P. Obs.

- T . 120 P.Obs.

i '■ i ere oscillation


■ T. 30 P. Obs.

• T. 60 P. Obs.

à T. 90 P. Obs.

- T . 120 P.Obs. i •• 1 . . . . . .

ere oscillation au début de l'opération

:

■ T. 30 P. Obs.

• T. 60 P. Obs.

à T. 90 P. Obs.

- T . 120 P.Obs. i.. .À"" 1

■ T. 30 P. Obs.

• T. 60 P. Obs.

à T. 90 P. Obs.

- T . 120 P.Obs.

i

■ T. 30 P. Obs.

• T. 60 P. Obs.

à T. 90 P. Obs.

- T . 120 P.Obs.

i i I

i ; | i x i • V H • » | i

r\~

i "| • 1

\ : * • t

30 60 Temps (min)

90 120

Figure 79 : Variations des pressions et débits avec le temps lors des essais vers une condition de surcharge

153

La Figure 80 montre les pressions prédites en fonction des débits mesurés. On peut

observer deux zones distinctes. Une zone où le modèle estime assez bien la pression et

une autre zone dans laquelle on peut observer une chute de pression lorsque le débit

augmente notamment à cause de la transition parapluie/boudin. La sous-section suivante

décrit une meilleure observation des courbes pendant les différentes phases des essais.

18

16 U l

a O 14 'm m o

12

10

j p ■ T. 30 P. Obs.

D T. 30 P. Est.

• T. 60 P. Obs.

OT. 60 P. Est.

AT. 90 P. Obs.

A T. 90 P. Est.

- T . 120 P. Obs.

= T. 120 P. Est.

\M ' r

■ T. 30 P. Obs.

D T. 30 P. Est.

• T. 60 P. Obs.

OT. 60 P. Est.

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■ T. 30 P. Obs.

D T. 30 P. Est.

• T. 60 P. Obs.

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A T. 90 P. Est.

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= T. 120 P. Est.

i * ■ T. 30 P. Obs.

D T. 30 P. Est.

• T. 60 P. Obs.

OT. 60 P. Est.

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i '4«f£ f.'

■ T. 30 P. Obs.

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= T. 120 P. Est. » »

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= T. 120 P. Est. v , \ "• '

■ T. 30 P. Obs.

D T. 30 P. Est.

• T. 60 P. Obs.

OT. 60 P. Est.

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A T. 90 P. Est.

- T . 120 P. Obs.

= T. 120 P. Est. v , \ "• '

M i

350 375 400 425 Débit (Umin)

450

a <D •d) E w ai c O w U) 0)

: Chute de Dression ■ JJ y

: ffij .. l / l W\ \ /

16 i ■ 16 , • ] Mi ■ ■

• H / A T / ■ i ! I t •.* n i •/

1 i ■

14 '•fk i "T. 30 IT.60

»T.90

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14 i i "T. 30 IT.60

»T.90

-T.120

WT :

"T. 30 IT.60

»T.90

-T.120

1

"T. 30 IT.60

»T.90

-T.120 12 /

"T. 30 IT.60

»T.90

-T.120 12

"T. 30 IT.60

»T.90

-T.120

m


Figure 80 : Courbe pression débit lors des essais vers une condition de surcharge

Les pressions estimées de la première phase des essais (T 0-30) sont montrées sur la

Figure 81. Bien que le modèle semble détecter une chute de pression, aucune décharge

en boudin n'a été observée pendant les essais de cette phase. On pouvait attribuer cette

détection à une tendance vers la décharge en boudin. Mais, puisque le débit redevient

stable; la chute de pression est apparemment dû à l'agressivité du système (oscillation),

au début de l'opération de l'hydrocyclone, pendant les 10 premières minutes (voir Figure

57). D'ailleurs, la Figure 81 montre que le modèle estime bien la pression (15-16 psi) lors

de la hausse du débit (3 premières minutes), soit pendant la période oscillatoire.

154

10

- H -

■ T. 30 P. Obs.

n T. 30 P. Est

350 375 400 425

Débit (L/min)

450

18

tf) a m

•no E

0) c 0

"in tf> 0)

16

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12

10

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■. . ' r*-■ - . t / •

■ *i ¥ ■ ■

râ ¥ m ff ff

■ T 1/1

y i \ ' < j j

y 10 12 14 16


18


La Figure 82 montre l'application du modèle pour estimer les pressions pendant la

deuxième phase des essais. On peut aisément remarquer l'écart du modèle à la prédiction

de la pression. En effet, la chute de pression dans cette phase est la signature d'une

décharge en boudin qui est alors constatée lors des travaux expérimentaux. Ainsi, une fois

que l'hydrocyclone est en boudin, la pression estimée demeure supérieure à la pression

observée pendant cette phase d'essais.

10

—

• T. 60 P. Obs.

OT.60P. Est

350 375 400 425 450

Débit (Umin)

18

Q. 16

•S E v, 14 o c o tf) g 12

10

/ ; • y 4 * \y\

• QL. / • ■

r • y i • > y

\ 1 .1 i

a \ f f • T. 60 • T. 60

/

y y

10 12 14 16 18



155

Puisque l'hydrocyclone est déjà en boudin, les Figure 83 et Figure 84 détectent une chute

de pression lors du déroulement des essais avec les deux dernières phases. Bien que

l'hydrocyclone est déjà en boudin lors de ces dernières phases. Les figures décèlent une

différence dans la variation des chutes de pression. Les variations de la Figure 84 sont

inférieures à ceux de la Figure 83. Cette différence; bien que négligeable, peut être

attribué à une stabilité de la pression avec le temps.

' A

16 A ^ l | 16 s 14 s 14

i fc " A T. 90 P. Obs.

A T. 90 P. Est 12

- * I ^ -

A T. 90 P. Obs.

A T. 90 P. Est 12

A T. 90 P. Obs.

A T. 90 P. Est

m

350 375 400 425 450

Débit (Umin)

18

5 16 a

-ai E » 14 « C o » 8 12

10 10 12 14 16


18


18

16

O 14 "Si iti a i_ o.

12

10

JJT

* |

ûBÉ>~--- ■ 3 HBXr . - - T . 120 P. Obs.

- T . 120 P. Est. .-

- T . 120 P. Obs.

- T . 120 P. Est.

j I —

- T . 120 P. Obs.

- T . 120 P. Est.

j I —

1 i 1

350 375 400 425

Débit (Umin) 450

18

16

14

12

10

y Z2È y Z2È Z2È

■ *

m. >*_ y ■"■

/ /

j

/



156

ANNEXE G : MODELISATION DE LA COURBE PRESSION-DEBIT

Pendant l'exécution des travaux, les mesures de la pression à l'alimentation de

l'hydrocyclone et du débit volumique de la pulpe alimentée ont été acquises via les

capteurs. Celles-ci, apportent d'informations supplémentaires qui seront combinées aux

résultats des travaux expérimentaux permettant ainsi de mieux évaluer l'impact d'une

anomalie sur le fonctionnement de l'hydrocyclone. Les données acquises autour de la

condition de référence ont été utilisées pour modéliser la pression en fonction du débit. Ce

qui permettra, d'appliquer ce modèle aux conditions anormales d'opération afin de déceler

ou pas un écart entre les pressions prédites et observées.

Dans les sections suivantes un modèle sera présenté pour estimer la pression en fonction

du débit, ensuite le modèle sera analysé pour vérifier sa signifiance et sa validité. Les

principales références utilisées pour le calibrage du modèle et l'analyse de ce dernier sont

tirées des manuels de Montgomery et Runger [65], Box et Hunter [66], Hines et

Montgomery [67].

ANNEXE G.1 : MODÈLE POUR LA CONDITION DE RÉFÉRENCE

Le modèle proposé par Plitt a été utilisé pour modéliser la pression. L'équation 21

présente ce modèle. Il estime la pression en fonction du débit mesuré (Q), de la fraction

volumique en solides de la pulpe alimentée (Ov) et des paramètres de conception de I'

hydrocyclone. La constante K est un paramètre du modèle qui doit être calibrée pour

ajuster le modèle général aux variables d'opération et de conception de l'hydrocyclone.

Qiy8exp(0.00554>t>) (21) P ~ KDc°'3 7D i°'9 4h°'2 \D0

2 + D u2 ) 0 8 7

Puisque les essais sont effectués avec les conditions de référence, en dehors du débit, le

groupe de variables d'opération et de conception est maintenue fixe pendant le

déroulement des essais. Donc l'équation 21 peut être simplifiée sous la forme de

l'équation 22 où KT exprime alors le groupe de variables des conditions de référence. Ainsi

le modèle prend la forme d'un modèle de régression linéaire.

P = K[KTQ178] ( 22)

exp(0.0055<J>v) Où : KT = D c 0 , 3 7 D . 0 , 9 4 h 0 , 2 8 ( D o 2 + D u 2 ) 0 . 8 7

157

ANNEXE G.2 : ESTIMATION DU PARAMÈTRE

On estime le paramètre du modèle par la méthode des moindres carrés en minimisant la

somme au carré des résidus entre la pression mesurée et la pression estimée. Cette

dernière est formulée sous forme matricielle par l'équation 23

(23) [P1l

" rQii 1.78-j

[£ll p2 Ç2 £ 2

Pn = K « r Qs + £3

Â ■Qn £n-

Où : Pn = la pression estimé de la nième mesure

Qn - le débit de la nième mesure

K = le paramètre du modèle à estimer

£n = le terme d'erreur du modèle sur la nième mesure

K T~ n 0.37

exp(0.0055<J>y)

Dcu"D i°'9V'28(Do2+Du

2) 0.87 = un constant du modèle

En supposant que le terme d'erreur du modèle est une variable aléatoire non corrélée; la

minimisation du critère permet donc d'écrire la somme au carré des résidus, c'est-à-dire

l'écart entre la pression mesurée et la pression estimée avec l'équation 23.

7 ( 0 ) = y r ^ i - p d * — > i = l

(24)

La résolution de l'équation 24 renvoie une valeur de 0.2954 pour l'estimation du paramètre

ce qui permet d'écrire le modèle complet à l'équation 25.

Pi = 0.2954K'TQi1-78 (25)

Sachant que la densité du minerai est de 4 g/cm3, la fraction volumique en solides de la

pulpe alimentée est :

0 , = Pp ~ Pe __ 1 5 6 - 1 Pc - p P 4 - 1

= 0.19 (26)

158

La valeur de la fraction volumique en solides et les dimensions des variables de

conception de l'hydrocyclone, données au Tableau 16, permettent de déterminer la

constante du modèle KT avec l'équation suivante

exp(0.0055$>v) ( 27) " ■ T

= ~ „n, m0 ; ., 0.87 n 0,37 n 0,94,,0,28,-n 2 , n 2 > ^ " c D i h \Po + D u ) exp(0.0055 x 0.19)

15.240'376.350'9447.720'28(4.452 + 2.542)°87 = 0.001286

En remplaçant la valeur de KT dans l'équation 25, le modèle de régression ajusté avec les

conditions de référence est donné à l'équation 28. Le modèle estime alors la pression en

fonction du débit mesuré seulement.

Pt = 0.000328Ç11 7 8 ( 28)

ANNEXE G.3 : ANALYSE SUR LA SIGNIFICATIVITÉ DU MODÈLE

Le test d'analyse de variance (ANOVA) permet d'analyser la significativité du modèle. En

effet, le test permet de vérifier si la régression est linéaire entre la pression d'alimentation

(P) et le débit de pulpe alimenté (Q). Donc les hypothèses suivantes sont effectuées sur le

paramètre du modèle:

H0: K = 0, le paramètre est nul

H t : K * 0, le paramètre est non nul

Le rejet de H0 implique que la variable indépendante contribue de façon significative au

modèle. L'analyse est effectuée selon le Tableau 38 qui donne la procédure des tests

d'hypothèse avec la table d'ANOVA standard. Le test d'ANOVA distingue la variabilité

entre la somme des carrés due à la régression (SSR) et la somme des carrés due à

l'erreur (SSE). Les symboles P.PetP désignent respectivement les pressions mesurée,

estimée et moyenne alors que 'k' est le nombre de paramètre du modèle et 'n' le nombre

de mesure. La procédure du test permet de calculer F0 pour ensuite le comparer avec la

valeur théorique de la table des centiles de la loi F, c'est à dire Fa;p.1;n.i, où a un seuil de

confiance. S'il s'avère que F0 est supérieur à rza-̂ -n.'t on rejette alors l'hypothèse nulle.

159

Tableau 38 : Table de procédure d'analyse de variance (ANOVA) Source

de variation

Régression (SSR)

Somme des carrés

(P - P)T(P - P)

2623.17

Nombre de degrés de

liberté

Moyenne des carrés

k

1

MSR = SSK

p - l

2623.17

Fn = MSR

o MSE

37202

Erreurs (SSE)

(P - P)T(P - P)

11.63

n - k - 1

165

MSE = SS*

n — p

0.07

Total (P - P ) T f P - P)

2634.80

n - 1

166

MST = SS,

n - 1

15.87

Puisque F0=37202 est largement supérieur à F1;1;166 = 3.84, on rejette l'hypothèse nulle en

faveur l'hypothèse non nulle pour conclure que le modèle est significatif et

qu'effectivement la régression est linéaire entre la pression et le débit. La Figure 86 et

illustrent que le modèle donne une excellente prédiction en montrant une relation linéaire

entre la pression prédite et observée.

Les équations 29 et 30 donnent respectivement les coefficients de détermination multiple

et ajusté. Ce dernier sert à tenir compte de la différence d'unité entre le débit et la

pression. Les coefficients de détermination s'approchent de l'unité indiquant que le modèle

est très significatif. Par conséquent, on n'a nul besoin de mettre en doute le modèle ou

d'ajouter un autre terme, c'est-à-dire pas besoin d'un paramètre supplémentaire au

modèle.

R 1 = 1 -S S E SStsy

ssï~ss~7

2623.17 2634.80

= 0.99558 (29)

7 SSE/(n-p) MSE 0.07 15.87

(30)

160

90

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

< ï 15

(A a o 10 "5 8 i_

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Ai 15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

. . r ■ P. Obs.

o P. Est.

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

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r ■ P. Obs.

o P. Est.

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

»r

■ P. Obs.

o P. Est.

15

(A a o 10 "5 8 i_

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f' ■ P. Obs.

o P. Est.

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

4 f' ■ P. Obs.

o P. Est.

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

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15

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15

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15

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* *

15

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0 (

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 (

15

(A a o 10 "5 8 i_

a. 5

0 ( ) 100 200 300 400 500

Débit (L/min)

Figure 85 : Pression observée et estimée en fonction du débit mesuré du modèle de référence

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o >a> E

' ■ & </> o c o

"<ô (A 0) c û .

on -

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10 -

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U i ( ) 5 10 15 2

Pression mesurée (psi) 0

Figure 86 : Pression estimée versus pression mesurée du modèle de référence

161

A N N E X E G.4 : A N A L Y S E S U R L A SIGNIFICATIVITÉ DU P A R A M È T R E ESTIMÉ

Le modèle étant significatif, un autre test est effectué sur la significativité du paramètre du

modèle. Dans ce cas, il s'agit de déterminer un intervalle de confiance pour le paramètre

estimé et de vérifier hors de tout doute que le paramètre ne prend pas la valeur nulle.

L'estimation d'un intervalle de confiance pour le paramètre du modèle est formulée par

l'équation suivante

K ± ta/2,(n-p)^VC« (31)

Avec :

ta/2,(n-p) — ^0.05/2,(166-1) — ^0.025,165 - 1-96

S = yfMSE = Vô\Ô7 = 0.2654

V ^ = (QQ7)-1 = r ^ i = 5.46 x iri=\ v i

10 - 1 0

Tableau 39 : Intervalle de confiance du paramètre estimé Limite inférieure Paramètre Limite supérieure

0.295433 0.295421 0.295409

Les bornes inférieure et supérieure de l'intervalle de confiance montrent qu'à 95% de

confiance, le paramètre ne prend guère la valeur nulle. De plus, vue la longueur de

l'intervalle de confiance qui est presque nulle (1.22x105) indiquant une très bonne qualité

de l'estimation du paramètre; on peut conclure que le paramètre estimé est très significatif.

162

ANNEXE G.5 : ANALYSE DES RÉSIDUS

La Figure 87 montre les résidus du modèle en fonction de la pression estimée et du débit

mesuré. Bien que, les résidus soient répartis aléatoirement autour de la valeur nulle, la

figure montre quand même une apparence croissante de la variance avec l'augmentation

de la pression. Cependant, ces variances sont très minimes par rapport aux mesures et ne

présente pas d'écart sérieux à la normalité (en - eJy]MSE). Par conséquent elles peuvent

être négligées. La Figure 88 montre une meilleure présentation avec les résidus relatifs.

Le seul résidu relatif (0.21) s'éloignant des autres est celle de la mesure initiale (2.61 psi

et 128.68 L/min). Bien que l'observation est due au commencement du pompage, le résidu

normalisé étant (en = 0.45/V0.07 = 1.71); celui-ci ne présente pas d'écart sérieux à la

normalité et donc son effet est aussi négligeable. Ainsi on peut conclure que le modèle est

adéquat.

Figure 87 : Résidus en fonction de la pression estimée du débit mesuré du modèle de référence

163

Figure 88 : Résidus relatifs en fonction de la pression estimée du débit mesuré du modèle de référence

ANNEXE G.6 : PRÉDICTION DE NOUVELLES OBSERVATIONS

Etant donné que le modèle a passé avec succès les tests de significativité et de validité,

celui-ci peut être utilisé pour prédire la pression en fonction du débit mesuré. Pour chaque

cas, les prédictions seront données avec un intervalle de confiance donné par l'expression

suivante :

P ± t (a in_p_x^xk(XTX)^xkMSE (32)

Où : P = la pression prédite

X = les débits mesurés avec les conditions de référence

xk = le débit mesuré à partir duquel on estime la pression

On présente un exemple qui donne l'application du modèle pour l'opération de

l'hydrocyclone fonctionnant avec une décharge en boudin. Dans ce cas, l'application de

l'équation 32, avec un intervalle de confiance à 95 %, donne une prédiction de P ± 0.0460

, ce qui est assez précis. Donc, tout écart à la prédiction peut être suspecté comme une

condition anormale d'opération. La Figure 89 montre que le modèle estime très bien la

164

pression jusqu'à 15 psi après quoi la pression estimée demeure inférieure à la pression

observée. Ce qui traduit une chute de pression due à une décharge en boudin observée

lors des travaux expérimentaux mais aussi discutée à la section 4.1.4. Ainsi, l'application

du modèle débit-pression sera combinée avec les caractéristiques des courbes de partage

pour évaluer l'effet des anomalies sur la classification de l'hydrocyclone. P

ressio

n (p

si)

O

Ol

O

Ol

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Pre

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n (p

si)

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Ol

O

Ol

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O

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O

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Ol

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Pre

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O

Ol

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Ol

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Chute de pression détectable par P.Estm. > P. Obs.

Pre

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O

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O

Ol

O

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o

) 100 200 300 400 500

Débit (Umin)

Figure 89 : Détection d'une chute de pression pendant une décharge en boudin

165

ANNEXE H : ANOVA

Statistics Toolbox

anoval

One-way analysis of variance (ANOVA)

Syntax

• p = anoval (X)

• p = anoval (X.group)

• p = anoval (X.group.'displayopf)

• [p.table] = anoval (...)

• [p,tab le, stats] = anoval (...)

Description

p = anoval (X) performs a balanced one-way ANOVA for comparing the means of two or

more columns of data in the m-by-n matrixX, where each column represents an

independent sample containing m mutually independent observations. The function returns

the p-value for the null hypothesis that all samples in X are drawn from the same

population (or from different populations with the same mean).

If the p-value is near zero, this casts doubt on the null hypothesis and suggests that at

least one sample mean is significantly different than the other sample means. The choice

of a critical p-value to determine whether the result is judged "statistically significant" is left

to the researcher. It is common to declare a result significant if the p-value is less than

0.05 or 0.01.

The anoval function displays two figures. The first figure is the standard ANOVA table,

which divides the variability of the data in X into two parts:

Variability due to the differences among the column means (variability between groups)

Variability due to the differences between the data in each column and the column mean

(variability within groups)

• The ANOVA table has six columns:

• The first shows the source of the variability.

166

• The second shows the Sum of Squares (SS) due to each source.

• The third shows the degrees of freedom (df) associated with each source.

• The fourth shows the Mean Squares (MS) for each source, which is the ratio SS/df.

• The fifth shows the F statistic, which is the ratio of the MS's.

• The sixth shows the p-value, which is derived from the cdf of F. As F increases, the

p-value decreases.

The second figure displays box plots of each column of X. Large differences in the center

lines of the box plots correspond to large values of F and correspondingly small p-values.

p = anoval (X.group) uses the values in group (a character array or cell array) as labels for

the box plot of the samples in X, when X is a matrix. Each row of group contains the label

for the data in the corresponding column of X, so group must have length equal to the

number of columns in X.

When X is a vector, anoval performs a one-way ANOVA on the samples contained in X,

as indexed by input group (a vector, character array, or cell array). Each element in group

identifies the group (i.e., sample) to which the corresponding element in vector X belongs,

so group must have the same length as X. The labels contained in group are also used to

annotate the box plot. The vector-input form of anoval does not require equal numbers of

observations in each sample, so it is appropriate for unbalanced data.

It is not necessary to label samples sequentially (1, 2, 3, ...). For example, if X contains

measurements taken at three different temperatures, -27°, 65°, and 110°, you could use

these numbers as the sample labels in group. If a row of group contains an empty cell or

empty string, that row and the corresponding observation in X are disregarded. NaNs in

either input are similarly ignored.

p = anoval (X.group,'displayopt.') enables the ANOVA table and box plot displays when

'displayopt' is 'on' (default) and suppresses the displays when 'displayopt' is 'off.

[p.table] = anoval (...) returns the ANOVA table (including column and row labels) in cell

array table. (Copy a text version of the ANOVA table to the clipboard by using the Copy

Text item on the Edit menu.)

[p,table,stats] = anoval (...) returns a stats structure that you can use to perform a follow-

up multiple comparison test. The anoval test evaluates the hypothesis that the samples all

167

have the same mean against the alternative that the means are not all the same.

Sometimes it is preferable to perform a test to determine which pairs of means are

significantly different, and which are not. Use the multcompare function to perform such

tests by supplying the stats structure as input.

Assumptions

The ANOVA test makes the following assumptions about the data in X:

• All sample populations are normally distributed.

• All sample populations have equal variance.

• All observations are mutually independent.

The ANOVA test is known to be robust to modest violations of the first two assumptions.

Examples

The five columns of X are the constants one through five plus a random normal

disturbance with mean zero and standard deviation one.

X = meshgrid(1:5)

X =

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

X = X + normmd(0,1,5,5)

X =

-0.0741 2.7782 2.2129 4.0802 5.7902

1.2018 1.9937 3.7520 3.0627 5.1053

168

1.7629 2.5245 2.8331 4.6357 4.8414

-0.2882 3.3643 2.1838 5.6820 5.8709

0.0470 2.4820 5.0941 4.5936 4.8052

p = anoval (X)

P =

4.0889e-007

ANOVA Table Source SS df MS F ProMF

Colujuns E r r o r To ta l

66.294 14.9553 81.2493

4 20 24

16.5735 22.16 0.7478

4 08898e-007

2 3 4 Column Number

The very small p-value of 6e-5 indicates that differences between the column means are

highly significant. The probability of this outcome under the null hypothesis (i.e., the

probability that samples actually drawn from the same population would have means

differing by the amounts seen in X) is less than 6 in 100,000. The test therefore strongly

supports the alternate hypothesis, that one or more of the samples are drawn from

populations with different means.

169

References

[1] Hogg, R. V., and J. Ledolter, Engineering Statistics. MacMillan, 1987.

See Also

anova2, anovan, boxplot, ttest

170

caracterisation de l'operation d'un hydrocyclone en prÉsence d'anomalies de...

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