calculo losa alivianada h28-2

8/18/2019 Calculo Losa Alivianada H28-2

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9.2. Memoria de cálculo para losas alivianadas

Datos y materiales:

c1 55 cm 55 cm Dimensión de columnas.

c2 55 cm 55 cm

L1 7 m 700 cm Luces al centro del eje.

L2 7 m 700 cm

h 30 cm Altura de losa.

hf h 25cm 5 cm Altura de losa maciza

r 2.5 cm 2.5 cm Recubrimiento

h1 2.75m Altura de piso

d h r 27.5 cm Altura útil

f́ c 28 MPa Ecs 57000 psif´c

psi 25044.6MP para losa

f́ cc 28MPa Ecc 57000 psif´c

psi 25044.6MP para columnas

fy 420 MPa 420 MPa Es 200000MPa

lL 2.5kN

m2

carga viva, o sobrecarga para oficinas

dl 2.68kN

m2

peso de ladrillo + contrapiso + cieloraso + piso

c 24kN

m3

Peso especifico del Hº

L1n L1 c1 6.45 m Luces libres

L2n L1 c2 6.5 m

Novanox 5

Novanoy 3 Coeficientes de ponderación: para carga permanente: d 1.4

para sobrecargas: l 1.7

Volumen de la losa, en estudio:

Vol1 h 1 m 1 m 4 0.4 m 0. 4 m 0.25 m( ) 0.14 m3

doVol1 c

1m2

3.36kN

m2

peso propio


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dL do dl 6

kN

m2

peso de carga muerta dL 0 .5 m 0.5 m 1.51 kN

lL 0.5 m 0.5 m 0.625 kN

wu l lL( ) d dL( ) 12.7kN

m2

carga total ponderada

wu1 lL dL 8. 5kN

m2

carga total sin ponderación

1. Espesor mínimo: Verificando con la Tabla 9.5(c) ACI.

panel interior: h min =>

panel exterior: h min =>

L1n

3618 cm

L1

3619 cm

L1n

3320 cm

L1

3321 cm

A pesar de cumplir la condición de espesor de losa de la norma, se procederá a calcular las flechas de una losaesquina a fin de verificar que se satisfagan todas las flechas admisibles de acuerdo con la Tabla 9.5(b) ACI.

2. Análisis de los anchos efectivos para una losa alivianada en dos direcciones.

bw L10.1m( )

0.5m 1.4m Ancho debido a la sumatoria de anchos de nervios (10 cm) en longitud

para momentos negativos.

b L1 7 m Ancho total L1 (losa) para momentos positivos. (verificar si la losa trauna gran viga T).

Ancho debido a la sumatoria de anchos de nervios (10 cm) para la frandiseño de columnas y para 2 semifranjas de diseño intermedias (franjadiseño intermedio), momentos negativos.

bwFL1

2

0. 1m

0. 5m

0.7m

Ancho L1/2 (losa) para momentos positivos (verificar si la losa trabajauna gran viga T), en la franja de diseño de columnas y para 2 semifrandiseño intermedias (franja de diseño intermedio).

bFL1

23.5m

bwE bwF

20.4m Ancho debido a la sumatoria de anchos de nervios (10 cm) para la fran

diseño de columnas exteriores, momentos negativos.

Ancho L1/4 (losa) para momentos positivos. (verificar si la losa trabajgran viga T), en la franja de diseño de columnas exteriores.

bE bF

21.8m

Area de la sección transversal para momennegativos, debido a la cercanía a la column(AUTOCAD)

bwd bw 25 cm hf r ( ) L1 4 25cm 40 cm( ) 0.9m2

bFd bwF 25cm r ( ) hf bF 0.3m2

Area para momentos positivos en la losa alivianada

El ACI 318 en 13.1.3, considera a las losas nervuradas como losas planas en las cuales los cabezales macizosactúan como ábacos, (ábacos perdidos). También nos referiremos a una losa nervurada en dos direcciones, en análisis de un solo lado de esta (eje x o eje y), como una gran viga T; con las mismas propiedades,caracteristicas y métodos de diseños de o para una viga T, o viga con alas, en general.


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10cm 2 25 cm 60 cm < 10cm 8 hf 50 cm

25cm < 4 hf 20 cm

hf

h

3. Resistencia al corte de una losa con armadura de corte.

Corte en una dirección y corte en dos direcciones (punzonamiento) sin armadura de corte.

Vu < Φ Vn 11.1< Φ Vc 11.12.2

Como no hay fuerzas de corte en las líneas de centro de paneles adyacentes, las áreas tributarias y seccionescríticas para el corte en la losa son como se ilustra a continuación:


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a) Corte en una dirección (comportamiento como viga ancha).

El estudio de la resistencia al corte en una dirección se realiza en la sección crítica a una distancia d medidaa partir de la columna de apoyo.

Se aumenta el peso con 6 [kN], debido al capitel perdido en las columnas.

Vu wu L1L1

2

c1

2 d

6 kN 268.4 kN

VcMPa

6

f´c

MPa bwd 815.8k 11 3

Se aumenta un 10% a la resistencia al corte debido al criterio expresado para losas alivianadas en la sección8.11.8 del ACI 2005.

c 0.75 1.1c Vc 673 kN > Vu 268.4 kN

Var1 "La sección de Hº (Vc) verifica el corte en una dirección" 1.1c Vc Vuif

"Se necesita (Vs) armadura de corte " otherwise

Var1 "La sección de Hº (Vc) verifica el corte en una dirección"

b) Corte en dos direcciones, punzonamiento (comportamiento en dos direcciones). El estudio de la resistencia al corte en dos direcciones se realiza en la sección bo ubicada a una distancia d/2 d perímetro de la columna. El esfuerzo de corte total mayorado a ser transferido de la losa a la columna es:


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Vu1 wu L1 L2 c1 d( ) c2 d( )[ ] 14kN 627.9 kN

Resistencia al corte Vc sin armadura de corte:

bo 2 c1 d( ) 2 c2 d( ) 3.3m

cc1

c21 < 2 R11.12.2.1

o bo

d12 < 20

Vc1MPa

3

f´c

MPa bo d 1600.7k

1.1c Vc1 1320.6 kN > Vu1 627.9 kN

Var2 "La sección de Hº (Vc) verifica el corte en dos direcciónes" 1.1c Vc1 Vu1if

"Se necesita (Vs) armadura de corte " otherwise

Var2 "La sección de Hº (Vc) verifica el corte en dos direcciónes"

4. Elección de armadura de Corte (en caso de no cumplir las dos verificaciones).

Si la armadura de corte de la losa no es adecuada para transmitir el esfuerzo de corte mayorado Vu, de lalosa a la columna de apoyo. La resistencia al corte se puede aumentar de tres maneras:

a) Aumentando la resistencia del Hº, f`c.b) Aumentando la altura de la losa sobre las columnas, es decir, usando ábacos.c) Colocando armadura de corte.

a) Aumentar la resistencia al corte aumentando la resistencia del hormigón de la losa:Vu < Φ Vn

f'c1Vu1 3

c MPa bo d

2

MPa 7.7 MPa

b) Aumentar la resistencia al corte aumentando la altura de la losa sobre la columna por medio de un abaco:

El ábaco de acuerdo con los artículos 13.3.7.1, 13.3.7.2 y 13.3.7.3 nos dice que el ábaco debe extenderse encada dirección a partir del eje de apoyo, minimamente 1/6 de la luz entre paneles.

i) Investigar la resistencia al corte en la sección crítica bo ubicada a d/2 del perímetro de la columna.

Esfuerzo de corte total mayorado transferido:Para ábaco perdido, o para macizar la losa cerca a las columnas:


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ii) Investigar la resistencia al corte en la sección crítica bo ubicada a a d/2 del borde del ábaco perdido.

c) Aumentar la resistencia al corte colocando armadura de corte.i) Verificar la altura efectiva d.Suponiendo estribos:

10 mm d 27.5 cm

16 16 cm

Var3 "Verifica 1" d 15cmif

"No verifica" otherwise

"Verifica 1"

Var4 "Verifica 2" d 16 if


"Verifica 2"

ii) Verificar la máxima resistencia al corte permitida con las barras.Vu < Φ Vn

Vn 0.5 MPa f´c

MP a bo d 539.8ki c Vn 404.8 kip


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Vu1 = wu L1 L2 c1 d( ) c2 d( )[ ] 138 kip

Var5 "Verifica" c Vn Vu1if


"Verifica"

iii) Determinar la resistencia al corte proporcionada por el Hº con armadura de corte en forma de barras.

Vc2MPa

6

f´c

MPa bo d 179.9ki c Vc2 134.9 kip

iv) Diseñar la armadura de corte de acuerdo con el artículo No. 11-5 El área de la armadura de corterequerida es, Av, se calcula como:Asumiendo una se (separación) máxima igual a d/2

sed

213.7 cm

AvVu1 c Vc2( ) se

c fy d0.1 in

2

donde Av es el área total de armadura de corte requerida en los cuatro lados de la columna

Av (por lado)Av

4 0.1 cm

2 2 d 55 cm

v) Determinar la distancia a partir de los lados de la columna donde pueden terminar los estribos

Vu < Φ Vc Φ *Vc =1

6f'c bo d

Para una columna cuadrada:

a 1 cm bo 1 cm Vu1 627.9 kN d 27.5 cm f́ c 28 MPa

Given

bo 4 c1 a 2

Vu1 c bo d MP a

6

f´c

MP a

Find a bo( )0.221

3.452

Observar que este valor es una estimación conservadora ya que Vu en el perímetro de la sección crítica ilustracontinuación es considerablemente menor que Vu1


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5. Análisis de las propiedades del pórtico equivalente. El análisis se llevará acabo usando el método del pórtico equivalente descrito anteriormente.

a) Rigidez equivalente en columna Kec, El método de pórtico equivalente idealiza las columnas comomiembros flexionados con una rigidez flectora uniforme sobre la altura clara de la columna y con la rigidezinfinita asumida sobre el espesor de la losa. Esto resulta en un miembro no prismático. Un métodoaproximado sugerido por Rice y Hoffman nos da la rigidez de la columna, Kc,

f́ cc 28 MPa

fórmula para concreto de peso normal según el ACI, Ec = tangente drigidez cuando la deformación ε cf es cero, fc/ε c

Ecc 25044.6 MPa

Ic1 c2

3

12762552.1cm

4 Inércia de columna

Kc

4 Ecc I

h1 2 h donde: Ec = modulo de elasticidad para una columna de concreto

I = momento de inercia de la columnah1 = altura entre pisos (centro a centro de losas)h = espesor de losaLa columna equivalente ( rigidez = Kec) se asume que consiste en las columnas reales de arriba y

abajo de la losa más un miembro transversal torsor sujeto a la dirección en la cual los momentos estánsiendo determinados y limitado por las lineas centrales de los paneles.

El cálculo de estas rigideces de columnas efectivas, están resumidas a continuación.

Ks4 Ecs I

L1c1

2

113592.7m kN

Datos:h1 2.8m

I 762552.1cm4

Inercia de la columna

X h X y Y son iguales a h y c1 para el caso de una losa sin vigas

Y c1

Ec1 1 psi módulo de elasticidad para la columna de concreto * Asumiendo EEcs =1psi para

Ecs1 1 psi módulo de elasticidad para la losa de concreto


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1 2 se asumen dos columnas (arriba y abajo)

donde: Kc es la rigidez de la columna en la juntaKt es la rigidez torsional

I [in^4] Kc C Kt Kec

c1*c2^3/12 Kc4 Ec1 I

h1 2 h Cc 1 0.63

X

Y

X3

Y

3 in3

Kt1 9 Ecs1 Cc in

3

L2 1c2

L2

3

Kec11

1 Kc

I 0.008m4

Kc

N m97.8 * Ec Cc 198.3m

Kt

N m73.6 Ec Kec

1

Kec1

Kec

N m53.5 * Ec

b) Rigidez en la losa, Ks. El método del pórtico equivalente idealiza las LOSAS COMO VIGAS, teniendo una rigidez uniforme

flexora a lo largo del claro del tramo y teniendo un incremento en la rigidez flectora desde la cara de cadacolumna al centro de esa columna. La referencia 11-20 sugiere un cálculo simplificado aproximado paraestimar Ks como:

bw 1.4m

yt h1

2

L1 bw( ) hf 2

bw h2

L1 bw( ) hf bw h 20 cm

IsL1 bw( ) hf

3

12

bw h3

12 L1 bw( ) hf h

hf

2 yt

2

bw h yth

2

2

583333.3cm4

Ks4 Ecs1 Is

L1c1

2

23.9 N m Ks1 4 Ecs1 IsL1

2

c1

2

49.9 N m

donde Ecs = Módulo de elasticidad de la losa de concretoIs = Mommento de inercia de la losa limitada por las lineas centrales de los panelesL1 = Luz de centro a centro entre las columnas en la dirección en la cual los

momentos son determinados.c1 = Dimensión de la columna en la dirección en la cual los momentos son

determinadosPara una franja ancha interior tipica de 26 ft ( 7.92 m )

Ks

N m 23.9 Ecs

Ks1

N m49.9

Ecs

c) factores de distribución.El factor de distribución para los momentos distribuidos en cada junta es:

Ks

Ks Kec

Los factores de distribución todos son tomados como 0.5


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6. Cálculo de momentos por el pórtico equivalente. Para demostrar los procedimientos de análisis analizaremos el pórtico central equivalente en la linea decolumna B y la linea de la columna 2. Calcularemos los momentos en la losa debido a la restricción de lasdeformaciones de pretensado, debido a la carga muerta y debido a la carga viva.Si bien la carga viva que actúa sobre la losa es menor que 75%de la carga muerta, el patrón de carga viva nonecesita ser tomado en cuenta

La distribución de momentos para estos dos pórticos equivalentes son mostrados a continuación.

k1Ks

Ks Kec0.309 k2

Ks

2 Ks Kec0.236

Momentos de empotramiento:

wu 12.7kN

m2

ww2 wu L2 88.9kN

m

ww2 L12

12363.2kN m

Momentos de losa, debido a la carga muerta y a la carga viva, ponderadas 1.4D +1.7L:

m11 256 kN m m12 407kN m m13 377 kN m m14 356kN m

Momentos en losas del análisis del pórtico equivalente para un ancho igual a L2, en la franja de diseño E-O sola linea de columna B.

k3Ks

2Ks1 Kec0.156 k4 2 k3 0.312


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Momentos de losa, debido a la carga muerta y a la carga viva, ponderadas 1.4D +1.7L:

m21 372kN m m22 403 kN m m23 257kN m

Para los momentos medios se utiliza la aiguiente ecuación, no es el valor real pero se aproximación es muyconfiable al real

Momentos bajo cargas ponderadas:

m1 wu L2

( )L1

2

8m11

m12

( )2

213.3 kN m

m2wu L2( )L1

2

8

m13 m14( )

2 178.3 kN m m5

wu L2( )L12

8

m14 m14( )

2 188.8 kN m

DIRECCION E - O

m12 407m kN m13 377 m kN

m14 356m kN

m11 256 m kN

m5 188.8m kNm2 178.3 kN m

m1 213.3 kN m

m3wu L2( )L1

2

8

m 23 m 22( )2

214.8 kN m


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m4

wu L2( )L12

8

m21 m21( )

2 172.8kN m

DIRECCION N - S

m22 403 m kN m21 372m kN

m23 257m kN

m4 172.8m kN

m3 214.8 kN m

Mom en la franjade columna

Mom en las 2 semifranjas in(F. Int.)

Mom Total

Tramo extremo: Neg Ext.Pos Neg Int

m23 257m kN M1 1 m23 257m kN m6 0 m23 0 m3 214.8m kN M2 0.6 m3 128.9m kN m7 0.4 m3 85.9m kN m22 403 m kN M3 0.75 m22 302.3m kN m8 0.25 m22 100.8m k

Tramo interior: NegPos

m21 372m kN M4 0.75 m21 279m kN m9 0.25 m21 93m kN m4 172.8m kN M5 0.6 m4 103.7m kN m0 0.4 m4 69.1m kN

para la dirección E - O (solo en momento interior)Tramo interior:

Neg m14 356m kN M6 0.75 m14 267m kN M7 0.25 m14 89m kN Pos m5 188.8m kN M8 0.6 m5 113.3m kN M9 0.4 m5 75.5m kN


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Momentos para la Franja de diseño, dirección N - S:

m23 257m kN

m3 214.8m kN

m22 403 m kN

m21 372m kN

m4 172.8m kN

m21 372m kN

7. Diseño a flexión. El siguiente diseño a flexión en una losa alvianada analizará dos posibles casos, el de una viga

rectangular y/o el de una viga con alas, viga T (unicamente para los momentos positivos y cumplir ciertosrequisitos).

1 0.85 f́ c 27.58MPaif

0.85 0.005 f́ c 4000 psi1000 psi

otherwise

0. 8


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La separación de las barras de acero, según la norma ACI 318 debe ser 2h pero no mayor a 45 cm., (13.3.2 &

2 h 60 cm entonces la separación máxima es de 45 cm

a) Momentos negativos: El análsis de la sección para este momento será el de una viga rectangular con un ancho igual al

de la sumatoria de todo el ancho de los nervios que abarque la franja de diseño en cuestión. En este caso la

sección de las alas está traccionado.Según el código ACI 318-2008, 10.5.2 Para los elementos estáticamente determinados con el ala

en tracción, A s ,min no debe ser menor que el valor dado por la ecuación (10-3) reemplazando b w por 2b w o el ancho del ala, el que sea menor.

bw1 min 2 10 cm 50cm( ) 20 cm

Según el ACI 318, 10.5.1; si fć es mayor a 31 MPa se utiliza la ecuación 3 bd fć

fy , para el Acero mínimo e

solicitaciones de tracción, de otra forma se utiliza 200bd/fy (cuando fć es menor a 31 MPa).

AminN 200 psi bw1 d

fy

f́ c 31MPaif

3 bw1 d psi

f́ c

psi

fy

otherwise

1. 8 cm2

3 bw1 d psi

f́ c

psi

fy 1.7 cm

2 >

200 psi bw1 d

fy1.81 cm

2

Momento de diseño: M1 257m kN

Paso 1. Asumiendo armadura de flexión. Momentos en franja de columna.

mm1 M1

t f́ c bwF d2

0.1927 eq1 0.592 mm1 solve 1.4732842002410093425

0.2216310539962787931

1 min eq1( ) 0.222 ASu1 max

1 bwF d f́ c

fyAminN

28.4 cm2

Paso 2. Elección de Aº

n1 15 a 16mm AS1 n1 a 2

4 30.2 cm

2

Se => bF

n123.3 cm var11 "Verifica" AS1 ASu1if

"Aumentar Aº" otherwise

"Verifica"


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Paso 3. Verificación a tracción:

a1ASu1 fy

1 f́ c bwF7.2 cm

var12 "Tracción t"

a1

1

d

0.375if

"Armadura de compresión" otherwise

"Tracción t"

===========================================================================

Momento de diseño: M3 302.3m kN

mm3M3

t f́ c bwF d2

0.2266 eq3 0.592 mm 3 solve

0.2693853679417693760

1.4255298862955187595

3 min eq3( ) 0.269 ASu3 max3 bwF d f́ c

fyAminN

34.6 cm2

n3 18 c 16mm AS3 n3 c 2

4 36.2 cm

2

var31 "Verifica" AS3 ASu3if


"Verifica" Se => bF

n319.4 cm

a3ASu3 fy

1 f́ c bwF8.7 cm var32 "Tracción t"

a3

1

d

0.375if


"Tracción t"

===========================================================================

Momento de diseño: M4 279m kN

mm4M4

t f́ c bwF d2

0.2091 eq4 0.592 mm4 solve

1.450539128927978677

0.244376125309309458

4 min eq4( ) 0.244 ASu4 max 4 bwF d f́ cfy

AminN 31.4 cm 2

n4 16 d 16mm AS4 n4 d 2

4 32.2 cm

2

Se => bF



"Verifica"

a4ASu4 fy

1 f́ c bwF 7.9 cm var42 "Tracción t"

a4

1

d

0.375if


"Tracción t"

===========================================================================

Momento de diseño: m8 100.8m kN

mm8m8

t f́ c bwF d2

0.0755 eq8 0.592 mm8 solve

0.07922667305318395028

1.6156885811841041853


fyAminN

10.2 cm2

n8 13 h 10mm AS8 n8 h 2

4 10.2 cm

2


16/35

Se => bF



"Verifica"

a8ASu8 fy

1 f́ c bwF

2.6 cm var82 "Tracción t"

a8

1

d

0.375if


"Tracción t"

===========================================================================

Momento de diseño: m9 93m kN

mm9m9

t f́ c bwF d2

0.0697 eq9 0.592 mm 9 solve0.0728445715982920216

1.6220706826389961139


fyAminN

9.3 cm2

n9 12 i 10mm AS9 n9 i 2

4 9.4 cm

2

Se => bFn9

29.2 cm var91 "Verifica" AS9 ASu9if


"Verifica"

a9ASu9 fy

1 f́ c bwF2.4 cm var92 "Tracción t"

a9

1

d

0.375if


"Tracción t"

===========================================================================

Para direcc E-O: Momento de diseño: M6 267m kN F. Columna

mM6

M6

t f́ c bwF d2

0.2001 eqm6 0.59

2

mM6 solve

1.463049721024954414

0.231865533212333720

m6 min eqm6( ) 0.232 ASu6 maxm6 bwF d f́ c

fyAminN

29.8 cm2

n 1 m 16mm ASm6 n m 2

4 30.2 cm

2

Se => bF

n23.3 cm varm61 "Verifica" ASm6 ASu6if


"Verifica"

am6ASu6 fy

1 f́ c bwF7. 5 cm varm62 "Tracción t"

am6

1

d

0.375if


"Tracción t"

===========================================================================

Para direcc E-O: Momento de diseño: M7 89m kN F. Intermedia

mM7M7

t f́ c bwF d20.0667 eqm7 0.59

2 mM7 solve

0.06957107035022488789

1.6253441838870632477

m7 min eqm7( ) 0.07 ASu7 maxm7 bwF d f́ c

fyAminN

8.9 cm2


17/35

nn 1 n 10mm ASm7 nn n 2

4 9. 4 cm

2

Se => bF

nn29.2 cm varm71 "Verifica" ASm7 ASu7if


"Verifica"

am7ASu7 fy

1 f́ c bwF2. 3 cm varm72 "Tracción t"

am7

1

d

0.375if


"Tracción t"

b) Momentos positivos: Para los momentos positivos se tomará todo el ancho de la losa y de verificar el comportamiento de

sección rectangular, no se utilizará las fórmulas para una viga con alas, viga T.

Según el ACI 318, 10.5.1; si fć es mayor a 31 MPa se utiliza la ecuación 3 bd fć

fy , para el Acero mínimo e

solicitaciones de tracción, de otra forma se utiliza 200bd/fy (cuando fć es menor a 31 MPa).

Amin 200 psi bFdfy

f́ c 31MPaif

3 bFd psi

f́ c

psi

fy

otherwise

10.9 cm 2

M2 128.9m kN

mm2M2

t f́ c bF d2

0.0193 eq2 0.592 mm2 solve

0.0195446312770752751

1.6753706229602128604

2 min eq2( ) 0.02 AIn2 max2 bF d f́ c

fyAmin

12.5 cm2

Paso 2. Elección de Aº

n2 14 b 12mm AI2 n2 b 2

4 15.8 cm 2

var21 "Verifica" AI2 AIn2if


"Verifica"

Paso 3. Verificación a tracción:

a2AIn2 fy

1 fć bF 0.6 cm var22 "Tracción t"

a2

1

d

0.375if


"Tracción t"


18/35

Paso 4. Verificación para viga rectangular o viga con alas:

var23 "Rectangular" a2 h f if

"VIGAT " otherwise

"Rectangular"

===========================================================================

M5 103.7m kN

mm5M5

t f́ c bF d2

0.0155 eq5 0.592 mm 5 solve0.01568639261326048126

1.6792288616240276543


fyAmin

10.9 cm2

n5 14 e 10mm AI5 n5 e 2

4 11 cm

2



"Verifica"

a5AIn5 fy

1 f´c bF0.6 cm var52 "Tracción t"

a5

1

d

0.375if


"Tracción t"

var53 "Rectangular" a5 hf if

"VIGAT" otherwise

"Rectangular"

===========================================================================

m7 85.9m kN

mm7m7

t f́ c bF d2

0.0129 eq7 0.592 mm7 solve

0.01297889019594976129

1.6819363640413383743

7 min eq7( ) 0.013 AIn7 max 7 bF d f́ c

fyAmin

10.9 cm2

n7 14 g 10mm AI7 n7 g 2

4 11 cm 2



"Verifica"

a7AIn5 fy

1 f´c bF0.6 cm var72 "Tracción t"

a7

1

d

0.375if


"Tracción t"


"VIGAT " otherwise

"Rectangular"

===========================================================================m0 69.1m kN

mm0m0

t f́ c bF d2

0.0104 eq0 0.59

2 mm 0 solve

0.01042493105020843901

1.6844903231870796966


fyAmin

10.9 cm2


19/35

n0 14 j 10mm AI0 n0 j 2

4 11 cm

2



"Verifica"

a0AIn0 fy

1 f´c bF 0.6 cm var02 "T racción t"

a0

1

d

0.375if


"Tracción t"


"VIGAT " otherwise

"Rectangular"

===========================================================================Dirección E - O: M8 113.3m kN

mm11M8

t f́ c bF d2

0.017 eq11 0.592 mm11 solve0.01715408381068412332

1.6777611704266040123

11 min eq11( ) 0.017 AIn11 max 11 bF d f́ cfy

Amin

11 cm2

n11 14 k 10mm AI11 n11 k 2

4 11 cm

2



"Aumentar Aº"

a11AIn11 fy

1 f́ c bF0. 6 cm var012 "Tracción t"

a11

1

d

0.375if


"Tracción t"

var013 "Rectangular" a11 hf if

"VIGAT" otherwise

"Rectangular"


20/35

Detalle de areas de acero por franjas.

AS6 = 0 AS1 30.2cm2

n1 15 a 16 mm

AI7 11 cm2

AI2 15.8cm2

n7 14 g 10 mm n2 14 b 12 mm

n8 13 h 10 mm n3 18 c 16 mm

AS8 10.2cm2

AS3 36.2cm2

+ - -AS9 9.4 cm

2 AS4 32.2cm

2 ¦

n9 12 i 10 mm n4 16 d 16 mm ¦ ¦ ¦ ¦ ¦

AI0 11 cm

2 AI5 11 cm

2

n0 14 j 10 mm n5 14 e 10 mm

n9 12 i 10 mm n4 16 d 16 mm

AS9 9.4 cm2

AS4 32.2cm2


21/35

Momentos para la Franja de diseño, dirección E - O:

m12 407m kN m13 377 m kN m14 356m kN m11 256 m kN

m1 213.3 kN m m2 178.3 kN m

8. Analisis de las flechas instantáneas y a largo plazo de un panel de esquina Losa diseñada con el Méto

Diseño Directo.

El método aproximado que permite obtener las deflexiones en los paneles es el indicado a continuación. Estemétodo pemite calcular la flecha inicial o instantánea de los sistemas armados en dos direcciones. La flecha enel centro del panel se calcula como la sumatoria de la flecha en la mitad de la luz de la franja de columna olínea de columnas e una dirección Δ cx o Δ cy, más la flecha en la mitad de la luz de la franja intermedia endirección ortogonal, Δ mx o Δ my.


22/35


23/35

La armadura de franja intermedia y los valores d no son necesarios para el cálculo de las flechas, ya que la los permanece no fisurada en las franjas intermedias.

9. Comentar io sobre el diseño de prueba con respecto a las fl echas :Considerando la relación entre las limitaciones de espesor mínimo y el espesor real de la losa, parece probableque las flechas calculadas satisfarán todas o la mayor parte de las flechas admisibles establecidas en el códiFinalmente veremos que se satisfacen todas las limitaciones.

10. Momentos bajo cargas de servici o y momento de fisur ación:

wd dl do( ) 6kN

m2

LL l CARGAS SIN PONDERACIÓN

cargas sin ponderaciónMod

do dl( ) L2 L1n2

8219.9kN m

do 3.4kN

m2

peso propio

Modldl do lL( ) L2 L1n

2

8310.9kN m

dl 2.7kN

m2

peso propio + carga adicionalmuerta

Mososdl do 0.4lL( ) L2 L1n2

8256.3 kN m

lL 2.5kN

m2

peso propio + carga adicional + so


24/35

Los momentos se distribuyen a los extremos y a los centros de la columna y a las franjas de columna eintermedia de acuerdo con los coeficientes dados en las tablas de las Secciones 13.6.3.3, 13.6.4.1, 13.6.4.2 y13.6.4.4. En este caso, la relación de luces, ℓ 2 /ℓ 1, es igual a 1,0. En la siguiente tabla se indican losmultiplicadores del momento del panel, Mo, que se utilizan para hacer la distribución en un tramo extremo ofinal:


25/35

Ecs0c

lbf

ft3

1.5

33 psi f́ c

psi 27381MPa Elast. para la losa

Ecs 25044.6MPa

Ecc0c

lbf

ft3

1.5

33 psi f́ c

psi 27381MPa Elast. para las columnas

Ecc 25044.6 MPa

nEs

Ecs8 relación módulo de elasticidad del Aº sobre la el módulo de elasticidad de la losa

12. Inercia alrededor del eje x, Ix para momentos negativos y positivos:

bw 1.4m L1 7m hf 5 cm

yt = distancia desde el eje centroidal de la sección bruta a la fibra extretracción, sin tomar en consideración el refuerzo.yt 20 cm

Is 583333.3cm4

Is = Ipor Inercia del pórtico en estudio.

Ipor L1 bw( ) hf

3

12

bw h3

12 L1 bw( )hf h

hf

2 yt

2

bw h yth

2

2

583333.3cm4

Ipor = Momento de inercía Ix, de todo la franja de diseño (viga T), L1 7m

Para momentos positivos: Análisis de vigas para los momentos positivos

Para momentos negativos:


26/35

Para este caso, el momento de inercia de una franja de columna o de una franja intermedia es igual a la mitad momento de inercia de la totalidad del pórtico equivalente:

IgIpor

2291666.7cm

4

El momento de fisuración ya sea de una franja de columna o de una franja intermedia se obtiene a partir de lasfórmulas habituales usadas para flexión, en base a la sección no fisurada, de la siguiente manera:

Mcr fr Ig

yt48.1 kN m

13. Momentos efectivos de inercia:

Comparando los momentos aplicados de las tablas con el momento de fisuración se puede ver que elmomento asignado en todas las ubicaciones, excepto en el apoyo interior de las franjas de columna para loscasos de carga permanente y carga sostenida, es menor que el momento de fisuración bajo las cargasimpuestas. Por lo tanto, el momento de inercia de la sección fisurada sólo se requiere para las franjas de

columna en las zonas de momento negativo. Las fórmulas para calcular el momento de inercia de la secciónfisurada se obtienen de la Tabla 10-2:

En caso de tratarse como una viga T, tenemos las siguientes fórmulas:

C bF

n AS11. 5

1

cm f

hf bF bw( )

n AS1 4.3596494

Sin Aº de compresión:

kd1C 2 d hf f ( ) 1 f ( )

2 1 f ( )

C4.5 cm menor a < hf 5 cm

Icr

b bw( ) hf 3

12

bw kd1( )3

3 b bw( ) hf kd1

hf

2

2

n

AS1

2 d kd1( )2

84684.2cm4

Ig 291666.7cm4

Para obtener un momento de inercia equivalente para la ubicación fisurada, se debe aplicar la modificación deBranson a los momentos de inercia para secciones fisuradas y no fisuradas. El momento de inercia aproximaden las secciones fisuradas está dado por la fórmula general de la Ecuación (9-8) de ACI 318. A partir de lastablas desarrolladas en la Sección 4 anterior, las relaciones entre el momento debido a la carga permanentemás la sobrecarga, y el momento debido a la carga sostenida, y el momento de fisuración se determinan de lasiguiente manera:

Mcr 48.1m kN


27/35

a) Para peso propio + carga adicional:

Mcr

Ma20.268

Mcr

Ma2

3

0.019 < 1

b) Para peso propio + adicional + sobrecarga:

Mcr

Ma30.324

Mcr

Ma3

3

0.034 < 1

Ahora el momento de inercia equivalente para los tres casos se calcula ahora usando la Ecuación (9-8) de AC318):Para la carga por peso propio + carga adicional:

Ie1Mcr

Ma2

3

Ig 1Mcr

Ma2

3

Icr 88669.5cm

4

Para peso propio + carga adicional + sobrecarga:

Ie2 Mcr Ma3

3

Ig 1 Mcr Ma3

3

Icr 91699.1cm 4

Finalmente, el momento de inercia equivalente para las secciones no fisuradas es simplemente el momento deinercia de la sección bruta, Ig.

Luego, para obtener un momento de inercia promedio para calcular las flechas, los valores correspondientes alos "extremos" y al "centro de la luz" se combinan de acuerdo con la Ecuación (1).

Para peso propio + carga adicional:

Iepr1 0.85 Ig 0.15 Ie1 261217.1cm

Para peso propio + carga adicional + sobrecarga:

Iepr2 0.85 Ig 0.15 Ie2 261671.5cm

Para obtener el momento de inercia equivalente para el "pórtico equivalente," el cual está formado por una frade columna y una franja intermedia, se deben sumar los momentos de inercia promedio de las respectivasfranjas. Para las franjas intermedias, el momento de inercia es el correspondiente a la sección bruta, Ig, y parafranjas de columna se utilizan los valores promedio calculados:

Para carga permanente solamente:

Iepo1 Ig Ig 583333.3cm4

Para carga permanente adicional:

Iepo 2 Ig Iepr1 552884cm

Para carga permanente más sobrecarga:

Iepo 3 Ig Iepr2 553338cm

Nota: En este caso, en el cual estamos considerando un panel de esquina, sólo hay la mitad de una franja decolumna a lo largo de los dos bordes exteriores. Sin embargo, las propiedades de la sección para la mitad deuna franja son iguales a la mitad de aquellas para una franja entera; además, los momentos aplicados a unafranja de borde son la mitad de los aplicados a una franja interior. En consecuencia, las flechas calculadas para la mitad de una franja son iguales a las calculadas para una franja entera. Estrictamente, estas relacionessólo son aplicables porque todos los paneles tiene las mismas dimensiones en ambas direcciones. Si los paneles no fueran cuadrados, o si algunos paneles adyacentes tuvieran diferentes dimensiones, seríanecesario efectuar cálculos adicionales.

14. Rigidez f lexional (Kec) de una columna exteri or equi valente.


28/35

Kb 0 (no hay vigas)

La rigidez de la columna exterior equivalente se determina combinando la rigidez de las columnas superior einferior en el borde exterior del entrepiso con la rigidez torsional de una franja de la losa de entrepiso,

paralela al borde normal a la dirección del pórtico equivalente y que se extiende en toda la longitud del panelentre las columnas. En el caso de una columna de esquina, obviamente la longitud es solamente la mitad de lalongitud del panel. El ancho de la franja es igual a la dimensión de la columna normal a la dirección del pórtico equivalente (ACI 318, R13.7.5).

La rigidez de la columna se calcula en base a la rotación resultante de la aplicación de un momento alextremosimplemente apoyado de un voladizo apuntalado, M = 4EI/L. En este caso el resultado es:

I 762552.1cm4

Kc = 4*Ic*Ecc/hpiso Kc 4I

h1 11091.7cm

3 *Ecc

Debido a que las columnas por encima y por debajo de la losa tienen las mismas dimensiones, la rigidez total

columnas es el doble de la rigidez de una sola columna: 2

Kc 22183.3cm3

*Ecc

La rigidez torsional de la franja de losa se calcula de acuerdo con la metodología indicada en R13.7.5 de ACI Kt =Σ 9Ecs / L2 (1− c2/L2)^3 . La constante torsional de la sección transversal, C, se define en la Sección 13.ACI 318.

x h y c1 Collins-Mitchell Pg. 538

C 1 0.63x

y

x3

y

3

324900 cm

4


29/35

Kt= 9 C Ecc

L1 1c2

L2

3

Kt 9 C

L2 1c2

L2

3

10679.2cm3

*Ecc

Para un Pórtico Exterior, Kt1Kt

25339.6cm

3 *Ecc Ecc1

Ecc

Ecs1 *Ecs

La rigidez de la columna equivalente se obtiene tratando la rigidez de la columna y la rigidez de los elementostorsionales como si fueran resortes en serie:

Kec =1

1

Kc

1

Kt

Kec

Ecs

1

Kc Ecc1

1

Kt

180542kNm

rad

Para un Pórtico Exterior,Kec1

Ecs

1

Kc Ecc1

1

Kt1

107784kNm

rad

15. Flechas usando las ecuaciones (7) a (14).

Δ pórtico, extremos fijos, d pEddo dl( ) L2 L1

4

384 Ecs Ipor 0.18 cm

Δ pórtico, extremos fijos, d + l pEdldo dl lL( ) L2 L1

4


Δ pórtico, extremos fijos, d +0.4l pEsosdo dl 0.4lL( ) L2 L1

4



30/35

Δ c,m (extremos fijos) = (LDF)c,m (Δ pórtico extremos fijos) (I pórtico/Ic,m)

pEd0do L2 L1

4

384 Ecs Ipor 0. 1 cm

pEdl0 dl( ) L2

L1

4


pEsos0lL( ) L2 L1

4


L1

4801.5 cm LT 3 pEd0 3 pEdl0 pEsos0 0.6 cm

Estas flechas se distribuyen a las franjas de columna e intermedias en función a la relación entre el momentototal aplicado y la rigidez (M/EI) de las respectivas franjas y la del pórtico completo. Como se puede ver enel Paso 4 anterior, la fracción de momento flector asignada a las franjas de columna o intermedias varía entrelos extremos y el centro del tramo. Por lo tanto, al aproximar las flechas mediante este método, se utiliza lafracción de distribución de momentos promedio (Factor de Distribución Lateral - LDF). Además, debido aque el momento de inercia equivalente varía cada vez que se supera el momento de fisuración, se utiliza unmomento de inercia promedio. Este momento de inercia promedio se calcula en base a la Ecuación (9-8) deACI 318 y la Ecuación (1) de este capítulo. Finalmente, como el módulo de elasticidad es constante en todala losa, el término E aparece tanto en el numerador como en el denominador y por lo tanto se cancela. Losfactores de distribución lateral se calculan de la siguiente manera:

Para la franja de columna:Mint 0.7 Mext 1 M 0.6

LDFc1

2

1

2Mint Mext( ) M

0.7

Para la franja intermedia:

LDFm 1 LDFc 0.3

Flecha en la franja de columna:

Δ c, extremos fijos, d ced LDFc pEdIepo1

Ig 0.27 cm

Δ c, extremos fijos, d + l cedl LDFc pEdlIepo2

Iepr1 0. 4 cm

Δ c, extremos fijos, l cel cedl ced 0.13 cm

Δ c, extremos fijos, sos d +0.4l ces LDFc pEsos Iepo3

Iepr2 0.33 cm

Flecha en la franja intermedia: med LDFm pEd Iepo1

Ig 0. 1 cm

medl LDFm pEdl Iepo2

Iepr1 0.14 cm

mel medl med 0.05 cm


31/35

mes LDFm pEsosIepo3

Iepr2 0.12 cm

Además de los desplazamientos de los extremos fijos hallados, es necesario sumar un incremento o flechaadicional a cada uno debido a la rotación real que ocurre en los apoyos. La magnitud del incremento es iguala qL/8. Las rotaciones, q, se determinan como los momentos netos en las ubicaciones de las columnas

divididos por las rigideces efectivas de las columnas. En este caso, el momento de la franja de columna en lacolumna de la esquina del entrepiso es igual a la mitad del 100% de 0,26 × Mo (ACI 318, Secciones13.6.3.3 y13.6.4.2). Debido a que la franja de columna en el borde del entrepiso tiene sólo la mitad del ancho de lasfranjas de columna interiores, sólo actúa la mitad del momento asignado. Los momentos netos en las otrascolumnas son muy pequeños o nulos, y por lo tanto se desprecian. Los momentos netos en una columna deesquina para los tres casos de carga son:

Mnd1

20.26 1 Mod 28.6 kN m

M netoMndl

1

20.26 1 Modl 40.4 kN m

Mnsos1

20.26 1 Mosos 33.3 kN m

Tanto para la franja de columna como para la franja intermedia

deMnd

Kec10.000265rad

θ extremo = dleMndl

Kec10.000375rad

soseMnsos

Kec10.000309rad

Δ θ = θ extremo (L/8)(Ig/Ie)pórticod de

L1

8

Ig

Ig 0.02 cm

dl dleL1

8

Ig

Iepr10.04 cm

l dl d 0.01 cm

sos soseL1

8

Ig

Iepr20.03 cm

Estas flechas debidas a las rotaciones que hemos calculado corresponden a las franjas de columna. Las flechadebidas a las rotaciones de los extremos para las franjas intermedias se supondrán iguales a las de las franjas dcolumna. Por lo tanto, las flechas de las franjas se calculan mediante la relación general:

Δ c,m = Δ c,m (extremos fijos) + (Δ θ ) cd ced d 0.29 cm

md med d 0.12 cm

cl cel l 0.15 cm

ml mel l 0.06 cm

cs ces sos 0.36 cm

ms mes sos 0.15 cm


32/35

Δ c,m = Δ cx + Δ my = flecha en el centro de un panel de esquina

id cd md 0.41 cm

il cl ml 0.21 cm

is cs ms 0.51 cm

La flecha a largo plazo se puede calcular usando la Ecuación (9-11) de ACI 318 (Nota: ρ ' = 0):Sólo para carga permanente:

para 5 años: 2

´AS1

L1 d0.0016

b 7m bF 3.5m

1 50´2

Δ (cp+sh) d = 2*Δ id d 2 id 0.82 cm Para carga sostenida (carga permanente + 40% de la sobrecarga):

Δ (cp+sh) sos = 2*Δ isos s 2 is 1.01 cm

La flecha a largo plazo debida a la carga sostenida más la sobrecarga se calcula como:

Δ (cp+sh) sos + Δ il sos s il 1.22 cm


33/35

Estas flechas calculadas se comparan con las flechas admisibles de la Tabla 9.5(b) del código de la siguientemanera:Cubiertas planas que no soportan, ni están unidas a, elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños po

efecto de las flechas:L1n

1803.6 cm il 0.2 cm

Δ il < Ln o L/180V1 "Verifica"

L1n

180ilif


"Verifica" L1n 6.5 m

Entrepisos que no soportan, ni están unidos a, elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por efecde las flechas:

L1n

3601.8 cm il 0.2 cm

Δ il < Ln o L/360 V2 "Verifica"L1n

360ilif


"Verifica"

Cubiertas o entrepisos que soportan, o están unidos a, elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños efecto de las flechas:

L1n

4801.34 cm sos 1.22 cm

V3 "Verifica"L1n

480sosif


"Verifica" Δ cp+sh + Δ il < Ln/480

Cubiertas o entrepisos que soportan, o están unidos a, elementos no estructurales que no son susceptibles de sdaños por efecto de las flechas:

L1n

2402.7 cm sos 1.22 cm

V4 "Verifica"L1n

240sosif


"Verifica" Δ cp+sh + Δ il < Ln/240


34/35

La flecha para losas que soportan o están sujetas a elementos no estructurales susceptibles de sufir daños. Noverifica, pero la losa en estudio es una losa destinada para oficinas, donde no habra tales elementos. Por lo tanla losa cumple la condición de deflexión

16. Resistencia al corte de una losa con tr ansferencia de momento.

Considerando un panel exterior (de borde) de un sistema de losa formado por placas planas soportado por unacolumna cuadrada, se determinará la resistencia al corte para transferencia de corte directo y momento ente lalosa y la columna.

Datos:

Vu 268.4 kN

Mu m22 403 kN m

a) Propiedades de la sección necesarias para calcular las tensiones de corte :En referncia de los casos se utilizará las fórmulas para la obtención del Módulo de la sección crítica:

b1 c1d

2

68.8 cm

b2 c2 d 82.5 cm

bo0 2 b1 b2 2.2 m

c b1

2

2 b1 b221.5 cm

Ac 2 b1 b2( ) d 6050 cm2

J2 c

2 b12 d b1 2 b2( ) d3 2 b1 b2( )

6 b1 3403186.5cm

4

J2

c158402.9cm

3

c' b1 c 47.3 cm

J2

c'72001.3cm

3

b) Condiciones de carga.

i) Porción del momento no balanceado a ser transferido por excentricidad del corte.

v 1 f f

Para los momentos no balanceados respecto de un eje paralelo al borde en los apoyos exteriores, el valor de puede tomar igual a 1 siempre que Vu < 0.75Φ Vc

VcMPa

3

f´c

MPa bo0 d 1067.1k

0.75 c Vc 600.3 kN

Var6 "Verifica" 0.75c Vc Vuif


"Verifica"


35/35

Por lo tanto todo el momento no balanceado en el apoyo se puede considerar transferido por flexión (esdecir γ f=1, γ v=0), Observar que γ f se puede tomar igual a 1 siempre que ρ dentro del ancho de la losaefectivo 3 h c2 57.1 in no sea mayor que 0.375 ρ b.

ii) Verificar la resistencia al corte de la losa sin armadura de corte.

Tensión de corte combinada a lo largo de la cara interior de la sección crítica de transferencia.

f 1 Var6 "Verifica"if

1

12

3

b1

b2

otherwise

1

f 1 v 1 f 0

vu1Vu

Ac

v Mu c

J 0. 4 MPa

Tensión de corte admisible

vcMPa

3

f´c

MP a 1.8 MP Var7 "Verifica" c vc vu1if


"Verifica"

c vc 1.3 MPa

Por lo tanto la resistencia al corte de la losa es adecuada para la transferencia de corte y momento requeridaentre la losa y la columna.También se puede considerar el diseño para la porción del momento no balanceado transferido por la flexiónγ f*Mu.

calculo losa alivianada h28-2

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