CALCUL PLASTIQUE DES POUTRES COURBES

EN BETON ARME ET PRECONTRAINT

THESE No 421 (1982)

PRÉSENTÉE AU DÉPARTEMENT DE GÉNIE CIVIL

ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE

POUR L'OBTENTION DU GRADE DE DOCTEUR ES SCIENCES TECHNIQUES

PAR

BERNARD ANDRÉ HOURIET lng6nieur civil EPFZ

originaire de Mont-T,ramelan (BE)

acceptée sur proposition du jury:

R. Walther, professeur, EPF Lausanne, rapporteur R. Favre, professeur, EPF Lausanne, corapporteur

B. Thürlimann, professeur, EPF Zürich, corapporteur

Lausanne EPFL 1982

Avant - Propos

Ce travail a été réalisé à l'Institut de Statique et Structures

de I'EPFL, groupe de Béton Armé et Précontraint, sous la direction

du professeur René Walther, qui est à l'origine de cette étude.

Je tiens à le remercier pour les conseils et les encouragements

qu'il n'a cessé de me prodiguer tout au long de mes travaux.

Ma reconnaissance va également aux membres du jury, à Monsieur

Philippe Bovy, professeur à l'EPFL, président du jury, à Monsieur

Renaud Favre, professeur à l'EPFL, à Monsieur Bruno ~hürlimann,

professeur à I'EPFZ, pour l'intérêt et le soin qu'ils ont portés

à l'analyse de mon travail. Je remercie également Monsieur

Peter Marti, dr ès SC. techn., ainsi que mes amis Jean-Christophe

Putallaz, ing. dipl. EPFZ, et Christophe ~hürlimann, ing. dipl. EPFZ,

de leur collaboration lors de la rédaction de la thèse.

Je tiens à remercier particulièrement Monsieur Jean-Claude Reymond

de la réalisation de la partie graphique et Madame Josiane Savary

de celle des travaux de dactylographie. Ma reconnaissance va égale-

ment à Monsieur Stéphane Andenmatten, ing. dipl. EPFL, ainsi qu'à

Mademoiselle Georgie Ambs, qui ont bien voulu corriger le manuscrit.

Cette étude n'a été possible qu'avec l'appui du Centre de Calcul de

1'EPFL et grâce aussi au soutien financier de la Société Suisse

des Fabricants de Ciment, Chaux et Gypse.

T A B L E D E S M A T I E R E S

Chapitre 1 INTRODUCTION

1.1 Justification du calcul plastique des poutres courbes en béton armé et précontraint

1.2 Synthèse de la recherche effectuée dans le calcul plastique des poutres courbes

1.3 Contributions originales envisagées et but de l'étude

Chapitre 2 MODELISATION

2.1 Modèle poutre

2.2 Elément de base de la modélisation

2.3 Répartition longitudinale de la résistance

2.4 Idéalisation du système statique

2.5 Charges

Chapitre 3 METHODE DE CALCUL

3.1 Rappel de la théorie de la plasticité

3.2 Mécanismes de ruine fondamentaux des poutres courbes

3 . 3 Critère de plasticité et loi d'écoulement associée

3.4 Méthode statique dirigée

3.5 Contrôle cinématique

Chapitre 4 TRAITEMENT NUMERIQUE DE LA METHODE STATIQUE DIRIGEE

4.1 Equilibre des efforts intérieurs

4.2 Analyse des différents types de rotules plastiques

4.3 Résolution d'un système d'équations non linéaires

4.4 Etablissement des systèmes d'équations non linéaires

Chapitre

Chapitre

Chapitre

Chapitre

TRAITEMENT NUMERIQUE DU CONTROLE CINEMATIQUE

5.1 Eléments de base de la réduction des déplacements et des rotations dans un mécanisme de ruine

5.2 Conditions d'un mécanisme cinématiquement admissible

5.3 Contrôle des mécanismes de ruine développant un nombre de rotules plastiques égal au degré d'hyperstaticité du système

DESCRIPTION DU PROGRAMME D'ORDINATEUR

6.1 Conception générale du programme d'ordinateur

6.2 Lecture et génération des données

6 . 3 Recherche interactive de la charge ultime

ETUDE PARAMETRIQUE

7.1 Mécanismes de ruine développés sur une seule travée

7.2 Mécanismes de ruine développés sur plusieurs travées

7.3 Opportunité d'une variation de la hauteur des sections (voûtes)

METHODE DE CALCUL MANUELLE

8.1 Méthode statique

8.2 Méthode cinématique

CONCLUSION

ANNE XE S

Al Capacité de rotation plastique

A2 Considération de l'armature de précontrainte

A3 Comparaison des résultats obtenus selon le

modèle de calcul avec ceux d'essais réalisés

sur des poutres courbes prismatiques

BIBLIOGRAPHIE

R E S U M E

Un modèle de calcul est établi pour l'analyse du comportement plastique

des poutres courbes en béton armé ou précontraint.

Le modèle du treillis spatial est adopté corne élément de base de la modé-

lisation. L'idéalisation des charges et du système statique est conçue

pour permettre le traitement d'ouvrages réels et plus particulièrement

de ponts.

Le support de la méthode de calcul est une approche statique rigide-plas-

tique, selon le premièr théorème de la théorie de la plasticité. Cette mé-

thsde statique est complétée ou vérifiée à l'aide de considérations d'or-

dre cinématique. L'utilisation du modèle du treillis spatial permet d'éta-

blir de manière cohérente un critère de plasticité statiquement admissible

et une loi d'écoulement partiellement associée.

Le traitement numérique du modèle de calcul conduit à la résolution itéra-

tive d'un système~d'équations non linéaires. Le recours à un support infor-

matique s'avère indispensable, Différentes procédures de maximalisation

sont implantées dans le programme d'ordinateur pour maîtriser la forme par-

ticulière du critère de plasticité et pour déterminer la position des rotu-

les plastiques libres. L'existence de solutions multiples, inférieures à la

charge ultime réelle, est mise en évidence dans l'approche statique des mo-

des de ruine développant le nombre maximal de rotules plastiques compatible

avec le degré d'hyperstaticité du système. Un critère physique est élaboré

pour éliminer les solutions mauvaises. Il consiste en un contrôle de la

compatibilité des champs d'efforts intérieurs avec le mécanisme de ruine

implicitement admis.

Ce contrôle exige l'établissement complet de l'état de déformation tridimen-

sionnel du mécanisme de ruine. Des méthodes de résolution approximatives

sont présentées pour le traitement des mécanismes comportant un nombre de

rotules plastiques inférieur de une untié à la valeur maximale. Une appli-

cation systématique de la technique des multiplicateurs de Lagrange est dé-

veloppée à l'aide de considérations matricielles.

L'influence des paramètres importants du modèle de calcul ainsi que les li-

mites respectives de leur domaine de variation sont analysées à l'aide du

programme d'ordinateur. Le comportement plastique spécifique des poutres

continues encastrées ou non à la torsion au droit des appuis intermédiaires

est mis en évidence. établissement des champs de déplacement vertical et

de rotations flexionnelles et torsionnelles permet une approche intuitive

des mécanismes de ruine développés sur plusieurs travées. L'opportunité du

choix d'une hauteur de la section variable est discutée.

Une méthode statique approchée est élaborée pour le traitement pratique des

mécanismes de ruine limités à une travée. Cette méthode manuelle conduit à

une légère surévaluation de la quantité d'armature transversale nécessaire.

Sa précision peut être adaptée à l'avancement du calcul et à l'importance

de l'ouvrage. Une méthode cinématique simplifiée est développée pour le cal-

cul du taux d'armature transversale critique pour l'apparition de mécanismes

de ruine locaux. Une approche cinématique est esquissée à titre d'exemple

pour le calcul des mécanismes développés sur trois travées et ne comportant

que deux rotules plastiques.