calcul au feu d'une poutre protégée avec maintien latéral intermédiaire, soumise à la...

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Exemple : Calcul au feu d'une poutre protégée avec maintien latéral intermédiaire, soumise à la courbe normalisée temps / température

Réf. Eurocode Rédigé par Z. Sokol Date Jan 2006

NOTE DE CALCUL

Vérifié par F. Wald Date Jan 2006


Cet exemple présente le calcul au feu d'une poutre sur appuis simples, avec des maintiens latéraux ponctuels. Le transfert de chaleur est calculé par la relation de l'EN 1993-1-2, qui est évaluée en utilisant une méthode de calcul par incrémentation. La résistance structurale est déterminée grâce à un modèle de calcul simple pour les poutres sujettes au déversement, donné dans l'EN 1993-1-2.

L’ossature d’un plancher de bâtiment à usage de bureaux comprend un profilé laminé à chaud de type HEA. Cette poutre reçoit une charge concentrée et est maintenue latéralement à ses deux extrémités, ainsi qu’au droit de cette charge. Cette poutre doit présenter une résistance au feu R30. Elle est protégée par un ciment de vermiculite projeté.

l

HE 280 A

F

c d= 4,6 m = 3,0 m= 7,6 m

Figure 1 : Système statique

Données de base

Propriétés de l’acier

Nuance de l’acier : S235

Limite d’élasticité : fy = 235 N/mm²

Densité : ρa = 7850 kg/m³

Charges

Charge permanente

Gk = 35 kN

Charge variable

Qk = 43 kN




NOTE DE CALCUL


Coefficients partiels de sécurité

γG = 1,35 γQ = 1,50 γM0 = 1,00 γM,fi = 1,00

Données pour le calcul au feu

SD005Propriétés du matériau de protection – ciment de vermiculite projeté

Epaisseur : dp = 10 mm

Densité : ρp = 550 kgm-3

Chaleur spécifique : cp = 1100 Jkg-1K-1

Conductivité thermique : λp = 0,12 Wm-1K-1

Sollicitations à température normale EN 1991-1-1

La valeur caractéristique de la charge est :

kN0,784335kkk =+=+= QGP

La valeur de calcul de la charge est :

kN7,1115,14335,135QkGkEd =⋅+⋅=+= γQγGF

Le moment fléchissant et l’effort tranchant sont donnés par :

kNm8,2026,7

0,36,47,111EdEd =

⋅⋅==

ldcFM

kN6,676,76,47,111EdEd =⋅==

lcFV

Calcul à température normale

Le profilé HEA 280 est calculé pour supporter les charges appliquées. La section est de Classe 1.

EN 1993-1-1 §5.5

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=SD005

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=EC283





NOTE DE CALCUL


tw=8,0

b

h

tf

tf

r

=13,0=280

=24

=270

Figure 2: Section transversale

La section est vérifiée vis-à-vis des Etats Limites Ultimes. Les maintiens latéraux sont situés aux appuis et au droit de la charge concentrée, voir

EN 1993-1-1 Figure

1§6.3.2

. Le déversement est à considérer pour le tronçon gauche de la poutre, où la distance entre sections latéralement maintenues est égale à 4,60 m.

On suppose les conditions aux limites suivantes : rotation libre dans le plan horizontale (k = 1) et gauchissement libre (kw = 1). En supposant que la charge est appliquée au centre de cisaillement de la poutre, le moment critique est donné par :

( )( )

z2

t22

wz

w2

z2

1cr IEIGkL

kk

II

kLIECM

ππ

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

SN003

Où : L = c = 4,6 m et C1 = 1,77

( )

( )

kNm7,1362104763000210

100,635700806004111

104763107854,0

6004110476300021077,1

42

322

4

12

2

42

cr

=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅

×⋅

⋅⋅⋅⋅=

π

πM

L’élancement réduit est obtenu par :

438,0107,1362

2351011126

3

cr

yypl,LT =

⋅

⋅⋅==

MfW

λ



http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=SN003




NOTE DE CALCUL


Le coefficient de réduction pour le déversement des profilés en I laminés à chaud avec un rapport h/b < 2 est déterminé à partir de la courbe a (facteur d’imperfection αLT = 0,21).

EN 1993-1-1 §6.3.2.2

( )( )( ) 621,0438,02,0438,021,015,0

2,015,0

2

2LTLTLTLT

=+−⋅+⋅=

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +−+=Φ λλα

931,0438,0621,0621,0

1 1222

LT2LTLT

LT =−+

=−Φ+Φ

=λ

χ

A l’état Limite Ultime, la résistance en flexion est donnée par :

Ed

3M0

yypl,LTRdpl,

kNm8,202kNm3,2430,1

235101112931,0 M

γfW

M

=>=⋅⋅

=

== χEN 1993-1-1 OK §6.3.2.1

La résistance à l’effort tranchant est : EN 1993-1-1

EdM0

yzV,Rdpl, kN6,67kN6,430

0,132351743

3V

γfA

V =>=⋅⋅

== OK §6.2.6

A l’Etat Limite de Service, le profilé est vérifié vis-à-vis d’une limite de flèche égale à L/250 (l’expression suivante est applicable pour c > d) :

( ) ( )

250mm4,30mm3,23

107,13600021048000346007300030,78

4843

6

22

y

22k

l

IEdldPδ

=<=

=⋅⋅⋅

⋅−⋅⋅⋅=

−=

OK

Les limites de flèches sont données soit par l’Annexe Nationale, soit par tout autre document de portée nationale. La limite donnée ici est une valeur couramment rencontrée.

La section est satisfaisante à température normale.

Calcul en situation d’incendie

Sollicitations en situation de calcul vis-à-vis de l’incendie

En utilisant la règle simplifiée de l’EN 1991-2, les sollicitations en situation d’incendie peuvent être déterminées à partir des sollicitations de calcul normal.

EN1991-1-2 §4.3.2












NOTE DE CALCUL


La situation accidentelle est utilisée pour la combinaison des efforts au cours de la durée d’exposition au feu, où le coefficient ψ est pris égal à ψ2,1 = 0,3 pour les bâtiments de bureaux. Le facteur de réduction pour le niveau de chargement de calcul est :

EN1993-1-2 429,0

5,14335,135433035

Qkk

kkf =

⋅+⋅⋅+

=++

=,

qgqψg

Gi γγ

η §2.4.2

Le moment fléchissant et l’effort tranchant de calcul sont : kNm0,878,202429,0EdfiEdfi, =⋅== MM η

kN0,296,67429,0EdfEdfi, =⋅== VV iη

Evaluation de la température des gaz

La courbe température / temps normalisée est utilisée pour la température des gaz. ( )18log34520 10g ++= tθ

Evaluation de la température de la poutre

Le facteur de massiveté peut être calculé de la façon suivante (voir Figure 3, où la ligne en pointillés indique le périmètre de la section exposé au feu) :

( )

( ) 11

wp

m165mm165,07269

2422440,827022804

2424

−− ==⋅⋅+⋅−−⋅+⋅

=

=+−−+

=

π

πA

rrthbVA






NOTE DE CALCUL


Figure 3 : Calcul du facteur de massiveté Ap/V

L’augmentation de la température de l’acier est calculée par incrémentation en utilisant la relation suivante :

( ) 0but)1(31

/ta,tg,

10ta,tg,

aap

ppta, ≥−−

+

−= θΔθΔΔ

φθθ

ρλ

θΔ φetcdVA

EN 1993-1-2 §4.2.5.2

Où :

VA

dc

c pp

aa

pp

ρ

ρφ =

L’intervalle de temps Δt = 30 s est utilisé pour le calcul de la température.

Les températures de l’acier et des gaz sont présentées au Tableau 1 et à la Figure 4.

Tableau 1 : Calcul de la température de l’acier Temps Temps ca t ø θg Δθa,t θa,t

Jkg-1°C-1 min s min °C °C °C 0 0 20,0 440 20,0

30 0,500 261,1 440 0,289 0,0 20,0

1 00 1,000 349,2 440 0,289 0,0 20,0

1 30 1,500 404,3 440 0,289 2,6 22,6

2 00 2,000 444,5 442 0,288 4,4 26,9

2 30 2,500 476,2 454 0,286 5,3 32,3

3 00 3,000 502,3 448 0,284 5,9 38,2

27 30 27,500 828,8 587 0,217 5.6 369,4

28 00 28,000 831,5 590 0,216 5,5 374,8

28 30 28,500 834,1 592 0,215 5,5 380,2

29 00 29,000 836,7 594 0,214 5,4 385,5

29 30 29,500 839,3 597 0,213 5,3 390,7

396,0 30 00 30,000 841,8 599 0,212 5,3

30 30 30,500 844,3 602 0,211 5,2 401,1






NOTE DE CALCUL


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

θa,t [°C]

[min]

θ g,t

t

θa,t

Figure 4: Courbes temps / température des gaz

La température à l’instant t = 30 minutes est θa = 396°C.

Note :

La température de la poutre en acier peut être estimée d’après le document SD005, en prenant en compte le facteur de massiveté Ap/V = 165 m-1 et les propriétés du matériau de protection contre le feu : SD005

31

p

pp mWK165001,01,0165 −−=⋅=

dVA λ

Pour t = 30 minutes, la température est θa = 396°C.

Vérification dans le domaine de résistance

Classement de la section à température élevée

tw=8,0

b

d

tf

r

=13,0

c

=24

=280

Figure 5: Classement de la section transversale

http://www.access-steel.com/discovery/linklookup.aspx?id=SD005




NOTE DE CALCUL


L’élancement de la semelle comprimée est :

6,80,13

112

f==

tc

La limite pour la Classe 2 est 10ε. En situation de calcul vis-à-vis de l’incendie, le paramètre ε est pris égal à 0,85 fois la valeur utilisée en situation normale de calcul. Ainsi la limite pour la nuance S235 est :

5800011085010850 ,,,, =⋅⋅=⋅ ε

La limite est donc dépassée mais la limite pour la Classe 3 :

91100011485014850 ,,,, =⋅⋅=⋅ ε

n’est pas dépassée. La semelle comprimée est donc de Classe 3.

L’élancement de l’âme en flexion simple est :

5,240,80,196

w==

td

et la limite pour la Classe 1 :

26100017285072850 ,,,, =⋅⋅=⋅ ε

n’est pas dépassée. L’âme est donc de Classe 1.

La section est de Classe 3 à température élevée.

Les coefficients de réduction ky,θ et kE,θ pour la température θa = 396°C sont : EN 1993-1-2 ky,θ = 1,000 §3.2.1 kE,θ = 0,704 SD003

L’élancement réduit pour le déversement est calculé de la façon suivante :

522,0704,0000,1438,0

θE,

θy,LTθLT, =⋅==

kk

λλ

Le facteur α est pris égal à : EN 1993-1-2 65,0

23523565,023565,0

y=⋅==

fα §4.2.3.3(5)









NOTE DE CALCUL


et le coefficient de réduction pour le déversement est : ( ) ( ) 806,0522,0522,065,015,015,0 22θLT,θLT,θLT, =+⋅+⋅=++= λλαφ

704,0522,0806,0806,0

11222

θLT,2

θLT,θLT,fiLT, =

−+=

−+=

λφφχ

La résistance de calcul en flexion à la température θa = 396°C est donc : EN1993-1-2

§4.2.3.4

0,1235000,1101013704,0

3

fM,

yθy,yel,fLT,Rdt,fi,

⋅⋅⋅⋅==

ii

fkWM

γχ

Edfi,kNm0,87kNm6,167 M=>= OK

La résistance à l’effort tranchant est donnée par :

Sdfi,fM,

yzV,θy,Rdt,fi, kN0,29kN6,430

0,132351743000,1

3V

γ

fAkV

i=>=

⋅⋅

⋅== OK

La section est donc satisfaisante pour la situation de calcul au feu.






NOTE DE CALCUL


Comparaison avec un calcul selon la résistance au feu standard Pour une exposition au feu de 30 minutes selon la courbe température / temps normalisée, l’épaisseur de protection nécessaire peut être déterminée en utilisant des tableaux de fabricants de produits de projection de vermiculite, publiés dans « Protection au feu d’éléments de structure de bâtiment ». Ces tableaux de calcul ont été établis sur l’hypothèse que la température critique n’est pas inférieure à 550°C.

Facteur de massiveté = 165 m-1

Epaisseur de la protection = 10 mm

(10 mm est l’épaisseur minimale recommandée par les fabricants)

Comparaison entre les méthodes Méthode de calcul Taux de travail μ0 Taux

Courbe paramétrée et méthode de calcul simplifiée selon l’EN 1993-1-2

52,06,1670,87

d,0fi,

dfi, ==RE

52,0Rdt,fi,

Edfi, =MM

Données des fabricants 0,6 (nominal) 1,0 (nominal) Les informations en provenance des fabricants ne recommandent pas de mettre en oeuvre des épaisseurs de moins de 10 mm, afin que la protection conserve son intégrité au cours de l’incendie. L’exemple montre que c’est plus que nécessaire à des fins d’isolation.


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Nom Société Date

Créé par Z. Sokol CTU Prague

Contenu technique vérifié par F. Wald CTU Prague

Contenu éditorial vérifié par

Contenu technique approuvé par les partenaires du Projet STEEL :

1. Royaume-Uni G W Owens SCI 30/06/06

2. France A Bureau CTICM 30/06/06

3. Suède B Uppfeldt SBI 30/06/06

4. Allemagne C Müller RWTH 30/06/06

5. Espagne J Chica Labein 30/06/06

6. Luxembourg M Haller PARE 30/06/06

Ressource approuvée par le Coordonnateur technique

G W Owens SCI 02/09/07

DOCUMENT TRADUIT

Traduction réalisée et vérifiée par : A. Bureau CTICM 07/03/07

Ressource traduite approuvée par : Ph. Beguin CTICM 07/03/07

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