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Calcul au cycle 2 Circonscription d’Elbeuf 13 décembre 2008 17 décembre 2008 Catherine Houdement, IUFM de Haute Normandie [email protected] PH extrait des programmes 2008

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Calcul au cycle 2

Circonscription d’Elbeuf13 décembre 200817 décembre 2008

Catherine Houdement, IUFM de Haute Normandie

[email protected]

PH extrait des programmes 2008

2

1. Quelles connaissances en jeu dans le calcul commun ?

2. Les fondamentaux de la numération 3. Calcul mental, calcul malin4. Exemple d’un outil de structuration et de

calcul : le tableau de nombres (pas traité ni 13/12 ni

17/12)

5. Le calcul par et pour les problèmes

3

Quelles connaissances en jeu dans le calcul au sens commun ?

Effectuez le produit de 285 par 32

285

X 32

570

8550

9120

285

X 32

5 7 0

+ 8 5 5 .

9 1 2 0

Technique : sous tâches

* produits par un nombre à un chiffre

* décalage……

285

3230

2

285 x 30

285 X 2

Multiplication

4

Connaissances en jeu

• Le produit a x b est lié à une organisation spatiale en rectangle (a lignes et b colonnes OU b lignes et a colonnes)

• savoir multiplier par un nombre à un chiffre

• savoir multiplier par un multiple de 10

� Savoir multiplier par un nombre à un chiffre

285 x 2 nouveau découpage de paresseux…...

200 80 5

2200 x 2 80 x 2

200 x 2 = 2 x 200 = 2 x 2 x 100 et 80 x 2= 2 x 80 =2 x 8 x 10

� Savoir multiplier par un multiple de dix ,cent….

5

Pourquoi ces découpages ?

• Réduire le tout à un produit sur les chiffres

• grâce à la règle des zéros : multiplier par 10, 100, 1000

• et à la commutativité et l’associativité 30 x 7 = 7 x 30 = (7 x 3) x 10

DONC connaissances en jeu pour la technique usuelle de la multiplication

• Savoir que le produit a x b est lié à une organisation spatiale en rectangle a sur b

• Savoir les produits de nombres à un chiffre

• Savoir multiplier par 10, 100, 1000

• Savoir multiplier par un multiple de 10, 100, 1000…

• Savoir additionner

6

Quelles connaissances en jeu dans le calcul au sens commun ?

Effectuez sommes et différences de

1345 et 739

MCCCXLV et DCCXXXIX

Addition soustraction

Les mêmes dits oralement, réponse orale (registre oral)

7

Notre écriture en chiffres permet d’effectuer le calcul sur les nombres (addition, soustraction, multiplication) par succession de calcul sur les chiffres(plus exactement sur les nombres à un chiffre)

D’où l’importance de la connaissance du fonctionnement de notre écriture en chiffres :

numération écrite (en chiffres)

Les algorithmes écrits « classiques » de l’addition (resp. la soustraction sont très dépendants * du fonctionnement de notre écriture en chiffres, notamment du principe des groupements par dix, * de la connaissance de petites sommes (resp. différences).

Conclusion

8

Les fondamentaux de la numération

• Numération orale : code verbal

• Numération écrite : code indo-arabe2 principes�Récursivité de l’écriture : 28 29 30….39 40…�Valeur du chiffre selon la position dans le nombre

• Principe des groupements par dix : 23 c’est 2 dizaines et 3 unités

• Principe de position : 32 est différent de 23

9

Plusieurs systèmes de codage en jeu

35 10+10+10+5(3 x 10) + 5

3 dizaines et 5 unités

3 paquets de dix bâtons et 5 bâtons

Matériel type bâtons et paquets de dix bâtons élastiqués

7667

7+10+10+…7+ (6 X 10)

7 unités et 6 dizaines

7 bâtons et 6 paquets de dix bâtons

41858

10+10+10+ 10+18(4 x 10) + 18(5 x 10) + 8

4 dizaines et 18 unités

5 dizaines et 8 unités

4 paquets de dix bâtons et 18 bâtons

Ecriture chiffrée

Ecritures arithmé--tiques

Langue mathé--matique

Langue usuelle

Matériel

Savoir passer d’un code à l’autre

10

Jeux de calcul associés

• 10+10+10+5• 7 fois 10 + 6• 10+10+ 18• 3 fois 10 + 17• 9+10+10+10+10

Correction par écrit au tableau type

10+10+10+5 = 35

Oral � écrit

Idem écrit � écrit

« Calcul mental »

11

Jeux du portrait associés

• Avec liste de nombres donnée

a) Je suis compris entre 40 et 50. Qui suis-je ?b) Je suis compris entre dix neuf et vingt cinq. Qui suis-je ?c) Je contiens 2 dizaines et 7 unités. Qui suis-je ?d) Je contiens 5 unités et 3 dizaines. Qui suis-je ?e) Je suis compris entre 50 et 60. Mon chiffre des unités est 4.

Qui suis-je ?

35 54 47 27 59 72 23 53 32 64

12

• Sans liste de référence. Qui suis-je ?

a) Je contiens 4 dizaines et 3 unités. b) Je contiens 6 dizaines.c) Je contiens 37 unités.d) Je contiens 5 unités et 7 dizaines.e) Je contiens 2 dizaines et 15 unités.f) Je contiens 12 unités et 5 dizaines.g) Je contiens 12 dizaines et 5 unités

Voir aussia) Je suis le double de 11.b) Je contiens 4 dizaines et le double d’unités.

13

« Calcul mental »• Ce qu’il recouvre• Les deux facettes

- calcul visant à être automatisé- calcul réfléchi (localement pour chaque question)

� un mot générique pour des activités courtes visant les relations entre nombres, la construction d’habilités numériques

• Proposez des exemples de telles activitésGS CP CE1

14

GS

• Jeux de doigts ( coder décoder): global, constellations

• Dénombrer comme activité rituelle, fonctionnelle : geste, chanson, cardinal

• La comptine numérique (oral)

• Les premiers nombres écrits : bande numérique et date

• Jeux de doigts : dénombrer, mémoriser, dépasser dix…

• Jeu du furet évolutif un à un à tour de rôle, par paquets, début à 1, début à n , de n à p, en avant en arrière (la fusée).

• La comptine dix par dix• Dictée de nombres; lecture

de nombres; l’aide de la bande

CP

15

• Les jeux du furet : pour mémoriser les comptines numériques, les sommes, les multiples

– Apprendre les tables d’addition (PH tables addition)

– Apprendre les tables de multiplicationCf. Documents d’accompagnement 2005 Calcul mental

• Les jeux de mémoireCf PH extrait Calcul mental au cycle 2 Hatierpas « fait » dans le groupe du 17 décembre, mais cité dans la

photocopie PH

16

34

85

59

17

38

49

96

Retenez les nombres suivants

17

Attendez pour écrire

Écrivez

18

34

85

59

17

38

49

96

19

35 62 48

20

Ecrivez le plus grand nombre

21

35 62 48

22

Ajoutez 10 à chaque nombre

23

35 62 48

Ajouter 10 à

24

Les supports du « calcul mental »

• E à tour de rôle : oral• E désigné : oral • P oral � E montre collection

OU écrit sur ardoise OU sur fiche

• P écrit � E montre collection OU écrit sur ardoise OU sur fiche

• Jeux : cartes, piste

Date : Date : Date : Date : Date :

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

� � � � �

note/ 10

note/ 10

note/ 10

note/ 10

note/ 10

Séances pour apprendreSéances pour évaluer

Fréquence : tous les jours 10 min ou plus

25

Le calcul par et pour les problèmes

• Jeux de boite : transformation sur une collection (un cardinal)

• Jeux de piste : transformation sur une position (un ordinal)

Cf. PH extrait Euromaths CP et CE1

• Jeu du gobelet : partie cachée d’un tout (cardinaux), l’Album à calculer Retz

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Bibliographie BERDONNEAU (2006-2007) Aider les élèves en difficulté en mathématiques

en CP/CE1. Tomes 1 et 2. Hachette.Difficultés recensées et propositions d’activités complémentaires ou revisite

d’activités usuelles

BONHÊME, DESCAVES (2007) Activités numériques et résolution de problèmes au cycle 2. Hachette

PELTIER (2005, nv édition 2007) Calcul mental au cycle 2. Hatier MosaïqueExemples d’activités rituelles orales, à support écrit pour installer des

automatismes. Egalement fiches conçues pour entraînement écrit.

MEN (2005) Le calcul mental à l’école primaire. In Document d’accompagnement des programmes de Mathématiques. 32- 49. Editions SCEREN –CNDP

Progression en calcul mental sur les deux cycles de l’élémentaire.

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Plus cycle 1 BRISSIAUD R. (2006) Premiers pas vers les maths. Retz

Bon fil conducteur sur nombre au cycle 1.

DESCAVES A., VIGNAUD S. (2006) Activités numériques à la maternelle. Hachette

Recueil de situations numériques modestes et efficaces, justifiées du point de vue didactique.

MARTIN F. (2004) Apprentissages mathématiques. Jeux en maternelle. CRDP Bordeaux

Un éventail de jeux prêts au montage (à photocopier) structurés et bien analysés dans le guide pédagogique, notamment pour GS et CP

PIERRARD A. (2002) Faire des mathématiques en maternelle. CRDP de Grenoble.

Un point de vue adapté sur la maternelle et les différents moments pour y faire aussi des math

VALENTIN D. (2005) Découvrir le monde avec les mathématiques GS. Guide de l'enseignant. Ed Hatier ; complété par Matériel et Cahier de l’élève

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Sitographiehttp://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/aTFM.asp (en ligne)

Site de formation mathématique pour professeurs des écoles avec notamment courts extraits vidéo de classe cycle 2 (jeu du furet, plouf dans l’eau, tableau de nombres….)

BOULE, F. (2005) Faites vos jeux à l’école : jeux examinés lla séance du 17/12A télécharger pour 5 € sur le site : www.editionsdidier.com taper Boule OU http://www.editionsdidier.com/publications/240342.html

Abacalc de Philippe Chevé (freeware à télécharger) « calcul mental » http://pagesperso-orange.fr/philippe.cheve/Abacalc est un excellent logiciel qui permet de travailler sur les nombres entiers (compléments, ordre...) et le calcul (arbres de calcul, calcul réfléchi, monnaie). 89 jeux et exercices (tirages aléatoires pour la plupart). Gestion des résultats à l'écran et sur l'imprimante

Deux petits bijoux :• Pour les premiers apprentissage numériques GS, l’album électronique Bonjours Poussinsde J.L.Imbert (téléchargeable freeware) sur http://cartables.net/links/Mathematiques/ puis faire Chiffres et Nombres

• Une horloge analogique et digitale à aménager (cycle 2) … sur http://thierry.hahn.free.fr/index.html Se repérer dans le temps (freeware à télécharger) de Thierry Hahn.

Sitographiehttp://www.uvp5.univ-paris5.fr/TFM/aTFM.asp (en ligne)

Site de formation mathématique pour professeurs des écoles avec notamment courts extraits vidéo de classe cycle 2 (jeu du furet, plouf dans l’eau, tableau de nombres….)

BOULE, F. (2005) Faites vos jeux à l’école : jeux examinés lla séance du 17/12A télécharger pour 5 € sur le site : www.editionsdidier.com taper Boule OU http://www.editionsdidier.com/publications/240342.html

Abacalc de Philippe Chevé (freeware à télécharger) « calcul mental » http://pagesperso-orange.fr/philippe.cheve/Abacalc est un excellent logiciel qui permet de travailler sur les nombres entiers (compléments, ordre...) et le calcul (arbres de calcul, calcul réfléchi, monnaie). 89 jeux et exercices (tirages aléatoires pour la plupart). Gestion des résultats à l'écran et sur l'imprimante

Deux petits bijoux :• Pour les premiers apprentissage numériques GS, l’album électronique Bonjours Poussinsde J.L.Imbert (téléchargeable freeware) sur http://cartables.net/links/Mathematiques/ puis faire Chiffres et Nombres

• Une horloge analogique et digitale à aménager (cycle 2) … sur http://thierry.hahn.free.fr/index.html Se repérer dans le temps (freeware à télécharger) de Thierry Hahn.

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http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/Site culturel et ludique sur les mathématiques 1) Compteur à observer pour étude de la récursivité (régularité de la suite écrite des nombres, roue des unités, dizaines, centaines)2) Bulles additives : trouver vite des sommes, exercice élèvehttp://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/textes/bubble+.html3) Voir aussi sur ce site dans ACCUEIL Pour les petits, exercices pour élèves Puzzle du tableau de nombresLabynombres : de 1 en 1 ; de 2 en 2 ; de 10 (somme qui fait 10)Coloriages selon sommes : qui ; Colo1 ; colo 2 ; Clown ; Papillon

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/Site culturel et ludique sur les mathématiques 1) Compteur à observer pour étude de la récursivité (régularité de la suite écrite des nombres, roue des unités, dizaines, centaines)2) Bulles additives : trouver vite des sommes, exercice élèvehttp://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/textes/bubble+.html3) Voir aussi sur ce site dans ACCUEIL Pour les petits, exercices pour élèves Puzzle du tableau de nombresLabynombres : de 1 en 1 ; de 2 en 2 ; de 10 (somme qui fait 10)Coloriages selon sommes : qui ; Colo1 ; colo 2 ; Clown ; Papillon

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/Site culturel et ludique sur les mathématiques 1) Compteur à observer pour étude de la récursivité (régularité de la suite écrite des nombres, roue des unités, dizaines, centaines)2) Bulles additives : trouver vite des sommes, exercice élèvehttp://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/textes/bubble+.html3) Voir aussi sur ce site dans ACCUEIL Pour les petits, exercices pour élèves Puzzle du tableau de nombresLabynombres : de 1 en 1 ; de 2 en 2 ; de 10 (somme qui fait 10)Coloriages selon sommes : qui ; Colo1 ; colo 2 ; Clown ; Papillon