cahier de pratique la géométrie - … · b) combien de droites peut-on faire passer par deux...

Nom :____________________________

Groupe :____

Cahier de pratique

La géométrie

École Mitchell-Montcalm Mathématique secondaire 1 La géométrie

2

1- Réponds aux questions suivantes.

a) Combien de droites peut-on faire passer par un point? ____________________

b) Combien de droites peut-on faire passer par deux points? _________________

c) Peut-on mesurer la longueur d’une droite? _______

Pourquoi? __________________________________________________

d) Peut-on mesurer la longueur d’une demi-droite? _______

Pourquoi? __________________________________________________

e) Peut-on mesurer la longueur d’un segment? _______

Pourquoi? __________________________________________________

2- Vrai ou faux?

a) Un point n’a ni épaisseur, ni largeur, ni longueur. ______

b) Une droite est une ligne limitée dans les deux sens. ______

c) Des droites parallèles ne se rencontrent jamais. ______

d) Deux segments de même longueur sont isométriques. ______

e) Des droites sécantes ne se rencontrent jamais. ______

f) Des segments perpendiculaires forment un angle de 90o. ______

Éléments de géométrie


3

C

3- Observe les illustrations suivantes, identifie les segments demandés en utilisant la

notation symbolique pour donner ta réponse.

a) deux droites : ______________________________________________

b) trois segments : ____________________________________________

c) deux segments perpendiculaires : _______________________________

d) les demi-droites sécantes : ____________________________________

e) deux droites parallèles : ______________________________________

f) un point : __________________________________________________

4- Exprime en notation symbolique les termes suivants.

a) Isométrique : ______ c) Sécante : ______

b) Parallèle : ______ d) Perpendiculaire : ______

5- Indique si les lignes suivantes sont parallèles, sécantes ou perpendiculaires?

a) _____________ b) _____________ c) _____________

A

B

d2

K

C

L

T

F

S

d4

d3

G


4

1- Donne la mesure des angles suivants :

a) angle nul: ________________ e) angle plat: ___________________

b) angle aigu: entre___________ f) angle rentrant: entre____________

c) angle droit: ______________ g) angle plein: ___________________

d) angle obtus: entre__________

2- Nomme les angles suivants :

a)________________ b) ________________ c) _______________

3- Nomme de quel type d’angles il s’agit :

a) ___________________ b)_________________ c) ____________________

CLASSIFICATION DES ANGLES


5

4- Observe la figure ci-dessous et donne les angles demandés.

a) deux angles aigus : ____________________________________________

b) un angle droit : _______________________________________________

c) trois angles obtus : ____________________________________________

d) un angle plat : ________________________________________________

e) deux angles adjacents supplémentaires : ____________________________

f) deux angles opposés par le sommet : _______________________________

g) deux angles adjacents complémentaires : ____________________________

h) un angle plein : ________________________________________________

i) deux angles isométriques : ________________________________________

j) un angle isométrique à l’angle ABC : _________________________________

k) un angle opposé par le sommet à l’angle MOB :__________________________

F

N

H

G

E

J

I

M A

C D

B

O

Y Z X

V

K


6

5- Nommes toutes les relations possibles (adjacents, opposés par le sommet, isométriques,

complémentaires, supplémentaires) qu’il y a entre les deux angles donnés?

a) d)

____________________ ____________________

____________________ ____________________

b) e)

____________________ ____________________

____________________ ____________________

c) f)

____________________ ____________________

____________________ ____________________

6- Nomme le type d’angle formé par chacun

des secteurs de ce diagramme circulaire

selon sa mesure.

a)

b

c)

d)


7

7- Donne la mesure du complément d’un angle dont la mesure est :

a) 18o : ________________ c) 89,5o : ________________

b) 45o : ________________ d) 1o : ________________

B) Donne la mesure d’un angle opposé par le sommet à un angle dont la mesure est :

a)158o : ________________ b) 90,5o : ________________

8- Déduis (sans rapporteur) la mesure des angles a et b dans chaque cas.

a) b)

_________ _________ _________ _________

9- Donne la mesure du supplément d’un angle dont la mesure est :

a) 100,8o : ________________ c) 175,5o : ________________

b) 95o : ________________ d) 136o : ________________

30o b a

40o

a

b


8

10- Explique ta réponse en mots pour chaque question :

a) Deux angles peuvent-ils être isométriques et complémentaires? _______________________________________________________________

_______________________________________________________________

b) Deux angles peuvent-ils être opposés par le sommet et non isométriques? _______________________________________________________________

_______________________________________________________________

c) Deux angles peuvent-ils être alternes-internes et correspondants? _______________________________________________________________

_______________________________________________________________

d) Deux angles peuvent-ils être alternes-externes et non isométriques? _______________________________________________________________

_______________________________________________________________

11- Indique pour quelle raison les angles donnés ne sont pas adjacents.

a) b)

_______________________ _______________________


9

12- Dans la figure ci-dessous, les droites d1 et d2 sont coupées par une sécante d3. Indique

si les angles ci-dessous sont supplémentaires, opposés par le somment, correspondants,

alternes-internes ou alternes-externes.

1 et 7

2 et 4

5 et 6

4 et 8

3 et 5

1 et 2

1 et 3

2 et 6

13- Dans la figure ci-dessous, dans chaque cas, détermine deux paires :

a) d’angles correspondants

b) d’angles opposés par le sommet

c) d’angles alternes-externes


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Les transformations géométriques

1) Relève deux flèches de translation dans le plan cartésien ci-dessous qui sont :

a) de même direction ;

b) de même sens ;

c) de même longueur ;

d) équivalentes

2) À partir du point P, trace la flèche de translation qui permet d’associer la figure initiale avec la figure image.

3) Trace l’axe de réflexion qui permet d’associer les deux figures.

4) Trace tous les axes de symétrie des figures suivantes.


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5) Le tableau ci-dessous présente différents angles de rotation. Donne un angle de rotation équivalent à chacun d’eux, mais de sens contraire.

Sens horaire 35o 210o 10o 45o

Sens antihoraire 120o 300o 5o 90o

6) Dans chaque cas, explique pourquoi les deux figures ne peuvent pas être générées l’une par

l’autre à l’aide d’une rotation.

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________

__________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________


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7- Pour chacune des paires de figures données, détermine si les figures sont associées par une translation, une rotation ou une réflexion.

a) b) c) d) e) f ) 8- Décris la rotation équivalente de même centre mais de sens contraire à celle donnée.

a) Rotation de 60° dans le sens contraire à celui des aiguilles d’une montre.

b) Rotation de –100°.

c) Rotation de 70° dans le sens horaire.

d) Rotation de 310° dans le sens des aiguilles d’une montre.

e) Rotation de 50° dans le sens antihoraire. 9- Encercle la ou les figures images obtenues par une rotation.


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Les polygones réguliers

1 Parmi les figures suivantes, encercle celles qui sont des polygones.

a) b) c) d) e) f)

2 Parmi les polygones convexes suivants, encercle ceux qui sont réguliers.

a) b) c) d)

3 Détermine la mesure de chacun des angles intérieurs des polygones réguliers suivants.

a) Un triangle. ____________________ b) Un quadrilatère. ____________________

c) Un hexagone. ____________________ d) Un octogone. ____________________

e) Un pentagone. ____________________ f ) Un décagone. ____________________

4 Qui suis-je ?

a) La mesure de chacun de mes angles intérieurs est 135°. ___________________________

b) La mesure de chacun de mes angles extérieurs est 36°. ___________________________

c) Je possède sept côtés isométriques et sept angles isométriques. ___________________________

d) Je suis formé de six triangles équilatéraux isométriques. ___________________________

e) Les mesures des angles des triangles isométriques qui me composent sont 30°, 75° et 75°. ___________________________


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5 Complète le tableau ci-dessous.

Mesure d’un côté Périmètre Nom du polygone régulier

2 cm 6 cm

15 cm Carré

120 cm Dodécagone

8 cm 40 cm

5 cm Heptagone

6 Un polygone régulier a un périmètre de 60 cm. De quel polygone s’agit-il si la mesure d’un côté

est :

a) 20 cm?_____________________________ b) 6 cm? _____________________________

c) 10 cm?_____________________________ d) 15 cm?_____________________________

e) 12 cm?_____________________________ f ) 5 cm? _____________________________

7 Donne le nom du polygone régulier pouvant être formé à l’aide de chaque triangle isocèle

suivant.

8 Après avoir déterminé si les énoncés sont vrais ou faux, explique pourquoi il en est ainsi.

a) La somme des mesures des angles intérieurs d’un carré est 360°. Vrai Faux _____________________________________________________________________________

b) La mesure d’un angle extérieur d’un dodécagone régulier est 30°. Vrai Faux _____________________________________________________________________________

c) Le pentagone régulier possède cinq angles intérieurs de 120°. Vrai Faux _____________________________________________________________________________

d) Les angles intérieurs d’un octogone sont deux fois plus grands que ceux d’un carré. Vrai Faux _____________________________________________________________________________

9 La mesure d’un côté d’un octogone régulier représente 150 % de

la mesure d’un côté d’un décagone régulier. Si le décagone régulier a


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un périmètre de 150 cm, quel est le périmètre de l’octogone régulier ? ________________________


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Les triangles

1 Donne la mesure de l’angle A dans chacun des triangles suivants.

2 Uniquement à l’aide des mesures données, inscris les informations demandées.

a)

b)

3 Inscris le nom des triangles ci-dessous.

4 a) Est-il possible de construire un triangle dont les côtés mesureraient 2 cm, 3 cm et 6 cm ?

Oui Non

Explique ta réponse :

b) Est-il possible de construire un triangle dont les angles mesureraient 60°, 60° et 70° ?

Oui Non



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5 Après avoir déterminé si les énoncés sont vrais ou faux, explique pourquoi il en est ainsi.

a) Il est possible de construire un triangle rectangle équilatéral. Vrai Faux

b) Un triangle obtusangle ne peut avoir un angle droit. Vrai Faux

6 Complète le tableau suivant en trouvant les mesures manquantes et en écrivant le nom

de chacun des triangles par rapport à leur angle.

Angle 1 Angle 2 Angle 3 Nom du triangle

Triangle 1 30° 40°





7 Dans chacun des triangles, inscris les mesures données aux endroits appropriés sans utiliser

d’instruments de mesure.


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Les lignes remarquables

1) Dans la figure suivante, la droite d est la bissectrice de EFG.

Détermine la mesure de EFG si la mesure de HFG est : a) 121o; b) 56o; c) 10,1o; d) xo ;

2) Associe chaque mot avec la bonne représentation : Médiatrice, Médiane, Bissectrice et Hauteur.

A) B)

C) D)


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3) Détermine si chaque affirmation est vraie ou fausse. Si elle est fausse, corrige-la.

a) Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont supplémentaires.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

b) La bissectrice sépare un angle en deux angles de mesures différentes.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

c) La hauteur d’un triangle rectangle peut être équivalente à l’un de ses côtés.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________

d) Soit un triangle ABC. Si m A = 34o et que m B = 63o, alors m C = 83o.

______________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________


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Les quadrilatères

1 Dans chaque encadré ci-dessous, dessine le quadrilatère possédant les diagonales tracées,

puis associe-le à son nom à l’aide de la lettre appropriée.

2 Donne les mesures demandées.


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3 Donne le nom du quadrilatère qui correspond à la réunion des deux triangles isométriques

donnés.

4 Écris le nom de tous les quadrilatères ayant quatre côtés congrus.

5 Nomme tous les quadrilatères ayant des diagonales isométriques.

6 Selon les consignes données, trace les quadrilatères demandés dans les plans cartésiens ci-dessous.

a) Ajoute deux points dans le quadrant 2

pour former un parallélogramme. b) Ajoute deux points dans le quadrant 4

pour former un carré.

7 Un carré a un périmètre de 16 cm. En utilisant seulement des nombres entiers, donne

les dimensions (mesures de la longueur et de la largeur) de tous les rectangles ayant le même périmètre que ce carré.


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8 Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en formant un angle de 60°. S’agit-il :

a) d’un losange ? Oui Non


b) d’un carré ? Oui Non


c) d’un rectangle ?Oui Non


9 Un carré est représenté dans un plan cartésien. Sachant que les coordonnées de deux de ses sommets sont (4, 3) et (6, 5), donne celles des deux autres sommets.

10 Dessine les quadrilatères possédant les diagonales tracées ci-dessous, puis écris le nom de

ces quadrilatères.

11 Les diagonales des quadrilatères ABCD et EFGH se coupent en leur milieu. Dans chaque cas,

donne les mesures des angles demandées.


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1 Pourquoi peut-on affirmer que les angles 1 et 3 sont isométriques ?

2 Déduis les mesures manquantes.

a) __________ b) __________ c) __________ d) __________ e) __________

3 Explique pourquoi les angles donnés ne sont pas adjacents.

a) b) c) _____________________ _____________________ _____________________

_____________________ _____________________ _____________________

4 Parmi les figures suivantes, encercle celle ou celles qui ne comportent pas une paire d’angles

opposés par le sommet.

5 Les droites d1 et d2 sont coupées par une sécante. Comment nomme-t-on la paire d’angles donnée ?

a) 3 et 7 :

b) 5 et 7 :

c) 3 et 5 :

d) 1 et 7 :


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6 Observe la figure ci-dessous et réponds aux questions suivantes.

a) Pourquoi peut-on affirmer que :

1) m DBG = 48°?

2) m ACF = 115°?

3) DBE est un angle droit ?

b) Quelles sont les relations entre :

1) DBG et GBE ?

2) FBD et DBG ?

7 L’illustration ci-dessous représente une ferme de toit. En utilisant les données de la figure et sachant

que BH // CG, détermine la mesure des angles 1 à 5. Justifie chaque réponse par le ou les énoncés géométriques appropriés.

Angle Mesure Justification

1

2

3

4

5


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Des triangles aux polygones réguliers

1 Associe chacun des polygones à sa description.

1 Pentagone 2 Hexagone 3 Losange 4 Rectangle

5 Triangle isocèle 6 Triangle obtusangle 7 Trapèze 8 Parallélogramme

a) Quadrilatère possédant quatre angles isométriques.

b) Triangle possédant deux côtés isométriques.

c) Quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires.

d) Triangle dont les angles mesurent respectivement 30°, 45° et 105°.

e) Polygone possédant six côtés.

f ) Polygone dont la somme des mesures des angles intérieurs est 540°.

2 Complète le tableau suivant.

Démarche :

Somme des mesures des

angles intérieurs

Mesure d’un angle intérieur

Somme des mesures des angles extérieurs

Mesure d’un angle extérieur

Pentagone régulier

Octogone régulier

Décagone régulier


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3 Dans le triangle ci-contre, m AB = m BC et m ACB = 70°. Sans mesurer, détermine la mesure des

deux autres angles. m CAB = __________________

m ABC = __________________

4 Dans la figure ci-contre, ABCDEF est un hexagone régulier, AH ┴ HE et M est

le point milieu de BE. Nomme, avec précision, chacun des polygones suivants.

a) AHF :

b) BAFE :

c) BMDC :

d) EDM :

(suite)

5 Détermine le centre de gravité des triangles A, B et C et relie-les.

6 La mesure d’un des angles d’un triangle isocèle est 130°. Détermine la mesure des

deux autres angles. Réponse :


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7 Deux des angles d’un quadrilatère mesurent respectivement 150° et 50°. Ce

quadrilatère peut-il être un losange ? Explique ta réponse.

8 On a tracé trois diagonales dans

un ennéagone régulier, formant ainsi

trois trapèzes isocèles et un triangle

isocèle. Sans mesurer, détermine

la mesure des angles numérotés

de 1 à 8.

9 Sans mesurer, détermine la mesure

manquante de la figure ci-contre.

__________________________________


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10 Six boutiques, représentées par six trapèzes

isocèles isométriques, sont installées dans

un espace en forme d’octogone régulier,

comme le montre le plan ci-contre.

Détermine la mesure de chacun des angles

intérieurs d’un de ces trapèzes.

__________________________________

11 Dans la figure ci-dessous, le polygone A est un trapèze isocèle, le polygone B est un trapèze

sans particularité et le polygone D est un parallélogramme. Sans mesurer, détermine la

mesure des angles numérotés de 1 à 5.


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