cah valide cahiers chapitre 2010 5n3
TRANSCRIPT
SSÉRIEÉRIE 1 : E 1 : EXEMPLESXEMPLES ETET VOCABULAIREVOCABULAIRE
1 Quelle est la température indiquée par chacun des thermomètres ?
..... ...... ...... ...... ......
2 Indique par un trait de couleur la graduation correspondant à la température.
17°C − 1,2°C − 0,5°C 1,2°C − 7,5°C
3 Histoire
Sur l'axe chronologique ci-dessus, place le plus précisément possible les évènements suivants :
• T : le temple de Jérusalem est détruit en 70 après Jésus-Christ ;
• J : Jules César naît en 100 avant J.-C. ;
• C : Constantin crée Constantinople en 324 après J.-C. ;
• A : Alexandre le Grand meurt en 324 avant J.-C.
4 Entoure en bleu les nombres positifs et en rouge les nombres négatifs.
12 2 12154
− 17 34,2
− 54,7 − 12815
− 0,0015
100100,2
12,6 − 1,18 0,05 48 000 − 53,2
Que dire du nombre 0 ?...........................................
…..............................................................................
5 Complète avec le mot qui convient : positif
négatif plus relatif opposé moins .
a. − 3 ; 5 ; − 9,3 ; 100,7 et 0 sont des nombres
........................ .
b. Le nombre 5 est un nombre ........................ .
Il peut aussi s'écrire sans le signe ........................ .
c. Le nombre − 5 est un nombre ........................ .
On ne peut pas supprimer le signe ....................... .
d. Le nombre 0 est à la fois ........................ et
........................ .
e. − 2,7 est ........................ de 2,7.
6 Hauteurs et profondeurs
L'axe ci-contre est gradué pour que 2 cm correspondent à 100 m. Place, le mieux possible, les hauteurs et profondeurs suivantes :
M : 200 m est environ la hauteur de la tour Montparnasse à Paris.
C : Carlos Coste, Vénézuélien, a établi en septembre 2005 un nouveau record mondial en apnée avec une plongée à 105 m.
T : dans le golfe Saint-Laurent (Québec), la fosse marine de Tadoussac a une profondeur de 200 m.
B : la butte Montmartre domine tout Paris de ses 130 m.
R : la profondeur de la rade de Villefranche-sur-Mer est d'environ 280 m.
7 À l'opposé
a. Complète le tableau suivant.
Nombre 2,5 0 − 5 7
Opposé − 2,7 1
b. Pour le nombre 1,78 puis pour le nombre − 37, écris une phrase en utilisant le mot « opposé ».
• …..........................................................................
..…..........................................................................
• …..........................................................................
..…..........................................................................
NOMBRES RELATIFS : CHAPITRE N324
0
5
–5
0 0
–1
1 0 1
0
–1
1
0
–1
0
–1
0
1
0
–1
1
0
–1 0
1 0
0
–5
5
0 100
0
SSÉRIEÉRIE 2 : S 2 : SURUR UNUN AXEAXE GRADUÉGRADUÉ
1 Complète ces droites graduées en écrivant sous chaque trait de graduation le nombre relatif qui convient.
2 Dans chacun des cas suivants, donne les abscisses des points.
a.
A( ….... ) ; B( ....... ) ; C( ....... ) ;D( ….... ) ; E( ....... ).
b.
F( ....... ) ; G( ....... ) ;H( ....... ) ; J( ....... ) ; K( ....... ).
c.
L( ….... ) ; M( ….... ) ; N( ….... ) ; P( ....... ).
d.
R( ........... ) ; S( ........... ) ; T( ........... ) ; U( ........... ).
e.
V .......... ; W( ....... ) ; X .....
..... ; Y .......... .
3 Où sont les points ?
a. Trouve et place l'origine O de la droite graduée.
b. Place le point T d'abscisse − 4.
c. Place le point R', symétrique du point R par rapport à O.
d. Donne l'abscisse du point R' : ...........
e. Que dire des abscisses des points R et R' ?
…..............................................................................
.................................................................................
f. Que dire des points P et R' par rapport au point T ?
…..............................................................................
.................................................................................
4 La bonne abscisse
Pour chaque cas, place les points donnés.
a.
A(− 3) ; B( 2,5) ; C(− 0,5) ; D(− 1,5).
b.
E(− 2,6) ; F(− 3,1) ; G(− 1,8) ; H(− 4,2).
c.
K(− 0,12) ; L(− 0,21) ; M(0,06) ; N(− 0,03).
d.
R(− 74,1) ; S(− 73,5) ; T(− 75,3) ; U(− 72,6).
5 Longueurs et abscisses
L'unité de longueur est le centimètre.
En mesurant les longueurs OR, OS, OT et OU donne les abscisses des points R, S, T et U.
R( ......... ) ; S( ......... ) ; T( ......... ) ; U( ......... ).
CHAPITRE N3 : NOMBRES RELATIFS
0 1
0−2
3−3
0 0,2
0 1
A DEB C
4
M LNP
−8
RUTS
−3,4−3,6
Y X V W
0 1
0 1
−4 −3 −2
−0,2 −0,1 0
RT S UO
0
2
P R
−6
0 1
FJ K G H
−0,6−0,65
0−0,1
−3,4 −3,2
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
−74−75 −73
25
SSÉRIEÉRIE 2 : 2 : SSURUR UNUN AXEAXE GRADUÉGRADUÉ
6 Pour chaque cas, place les points donnés.
a.
A(− 6) ; B(− 20) ; C(− 12).
b.
D(0,15) ; E(− 0,1) ; F(0,55).
c.
G(− 1) ; H 43 ; K 31
3 . 7 Sur la droite graduée ci-dessous, place les points T et R d'abscisses respectives − 2,2 et 1,4.
a. Place sur cette droite le point S tel que R soit le milieu du segment [TS].
b. Lis et écris l'abscisse du point S. …............
8 Encadrement de l'abscisse d'un point
Encadre les abscisses des points A à J en utilisant les traits des graduations les plus proches.Exemple :
− 3,42 xA − 3,41
a.
.….. xB ..…. …… xC …… …… xD ……
b.
…… xE …… …… xF …… …… xG ……
c.
…… xH …… …… xI …… …… xJ ……
9 Place les points : A (− 1,5) et B (8,8) en prenant 1 cm pour unité.
a. Place le point M sachant que :• M appartient à la droite graduée ;• le point M est à la distance 5,5 de l'origine O ;• le point M n'est pas sur le segment [AB].
b. Détermine l'abscisse du point M. …............
10 Droite graduée et symétriques
a. Place les points suivants sur une droite graduée d'origine O pour que 10 cm correspondent à 1 unité. • A d'abscisse 0,4 et B d'abscisse − 0,6 ;• C symétrique de A par rapport à O ;
• D symétrique de B par rapport à C ;• E tel que D soit le milieu du segment [BE].
b. Que peux-tu dire des points D et E ? …......................................................................................................
…......................................................................................................................................................................
11 Sur cette droite graduée, en choisissant correctement l'unité de longueur, place les points R, S, T,U et V d'abscisses respectives : − 0,1 ; 0,75 ; − 0,5 ; 0,35 ; − 0,3.
NOMBRES RELATIFS : CHAPITRE N3
4 12
−0,3 0,4 0,7
1 4
A
−3,5 −3,4
−5 0
BC D
0
G EF
−5 −40
−2,6 −2,5
J
−2,4
H I
0
0 1
26
SSÉRIEÉRIE 3 : 3 : DDANSANS UNUN REPÈREREPÈRE
1 Lis et écris les coordonnées des points A à H.
A( .… ; …. )
B( .… ; …. )
C( .… ; .… )
D( …. ; .… )
E( .… ; .… )
F( .… ; .… )
G( …. ; .… )
H( …. ; .… )
2 Placer des points
a. Dans le repère ci-dessus, place les points :
A(− 2 ; 1)B(− 4 ; 3)
C(5 ; − 3)D(− 5 ; 0)
E(0 ; − 2)F(6 ; 1)
b. Place le milieu T du segment [BF].
Lis et donne ses coordonnées : T( ….... ; ….... ).
3 Lis et écris les coordonnées des points A à H.
A( .… ; .… )
B( …. ; .… )
C( …. ; .… )
D( …. ; .… )
E( …. ; .… )
F( …. ; .… )
G( …. ; .… )
H( …. ; …. )
4 Dans le repère ci-dessous :
a. Place le point A, symétrique du point M par rapport à l'axe des abscisses.
Donne ses coordonnées : A( ….… ; ....… ).
b. Place le point B, symétrique du point M par rapport à l'axe des ordonnées.
Donne ses coordonnées : B( ….... ; ....… ).
c. Que dire des coordonnées des points A et B ?
…..............................................................................
.................................................................................
d. Quelle est la position des points A et B par rapport à l'origine O ?
…..............................................................................
.................................................................................
e. Place le point C de coordonnées (1,5 ; 2).
f. Place le point D, symétrique du point C par rapport à la droite (AB).
Donne ses coordonnées : D( ….… ; ….… ).
5 Place les points dans le repère ci-dessous d'unité 1 cm puis relie ABCDEFGHIJKLMA.A(0,5 ; 0,5)B(1,6 ; 1)C(2,7 ; 1)D(2,3 ; 0)E(1,2 ; 0)
F(2,4 ; − 1,5)G(1,5 ; − 2,4)H(− 0,7 ; − 1,3)I(− 1,8 ; − 2,2)
J(− 3,5 ; − 0,5)K(− 1,8 ; − 1)L(− 1 ; − 0,5)M(0,9 ; − 1,1)
Tu obtiens : …..........................................................
CHAPITRE N3 : NOMBRES RELATIFS
O 1
1
D
A
E
C
B
F
G
H
O 1
1
0 1
1
A
B
C
D
GE
F
H
O
1
1
M
27
SSÉRIEÉRIE 3 : D 3 : DANSANS UNUN REPÈREREPÈRE
6 À la bonne place
a. Place les points C, D, E et F sachant que :• C a la même abscisse que A ;• E a une abscisse négative ;• D a la même abscisse que A et une ordonnée
négative ;• F a la même ordonnée que A.
b. Quels sont tous les points qui ont la même abscisse ? La même ordonnée ?
…..............................................................................
.................................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
c. Dans le repère ci-dessus, on a grisé la région dont les points ont pour coordonnées (x ; y) qui vérifient :
− 2 x 2 et − 1 y 2.
Dans ce repère, colorie en vert la région dont les points ont pour coordonnées (x ; y) qui vérifient :
− 5 x 2 et − 4 y 1.
7 Le canard à lunettes
Reproduis le dessin ci-contre dans le repère suivant.
Pour t'aider, tu peux repérer chaque point par ses coordonnées dans un repère où l'origine serait D, l'axe des abscisses : la droite (DC), l'axe des ordonnées : la droite (DA) et en prenant un carreau comme unité.
8 Rectangles et carré
a. En prenant 1 cm comme unité, construis, dans ce repère, le rectangle EFGH tel que :
• E(– 5 ; − 2) ; • G(3 ; 4) ;• le point F a la même abscisse que le point G
et la même ordonnée que le point E.
b. Écris les coordonnées des points F et H.
…..............................................................................
c. Trace le cercle ( ) passant par les quatre sommets de ce rectangle. Place le point T, centre de ce cercle et écris ses coordonnées.
…..............................................................................
d. Peut-on tracer un second rectangle dont les sommets appartiennent au cercle ( ) et dont les coordonnées semblent être des entiers relatifs ? Si oui, écris les coordonnées de ses sommets. Que peux-tu dire du point d'intersection de ses diagonales ?
…..............................................................................
.................................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
e. En te servant des points précédents, trace un carré RSVU dont les sommets appartiennent au cercle ( ) et dont les coordonnées (que tu écriras) semblent être des entiers relatifs.
…..............................................................................
.................................................................................
NOMBRES RELATIFS : CHAPITRE N3
B
O
1
1
A
A B
CD
B
CD
A
28
SSÉRIEÉRIE 4 : C 4 : COMPAREROMPARER
1 Droite graduée et entiers
a. Sur la droite graduée ci-dessous, place les points A( 8), B(− 2), C( 3), D(− 5) et E( 2).
b. En examinant la position des points A, B, C, D et E sur cette droite graduée, complète par , .
2 ...... − 2
− 2 ...... − 5
2 ...... − 5
8 ...... − 2
3 ...... 8
− 5 ...... 3
c. En t'aidant de la droite graduée, range dans l'ordre croissant les nombres relatifs suivants : 8 ; − 2 ; 3 ; − 5 et 2.
...............................................................................
2 Droite graduée et décimaux
a. Sur la droite graduée ci-dessous, d'unité de longueur le centimètre, place les points :A( 0,8), B(− 2,3), C( 3,5), D( 5,4) et E(− 1,6).
b. En t'aidant de la droite graduée, range dans l'ordre décroissant les nombres relatifs suivants : 0,8 ; − 2,3 ; 3,5 ; 5,4 et − 1,6.
...............................................................................
3 Distance à zéro
a. Complète le tableau suivant.
Nombre 1,5 − 0,5 2,7 − 2,8 − 1,3
Distance de ce nombre à zéro
b. Sur l'axe gradué ci-dessous, place un point A dont la distance à l'origine O est de 2,5 unités.
Combien y a-t-il de possibilités ?
…..............................................................................
.................................................................................
4 Complète par , ou = :
a. 10 ....... 3
b. − 5 ....... − 5,0
c. − 8 ....... 0
d. 0 ....... − 4
e. 3 ...... 0
f. − 7 ...... − 8
g. 250 ...... 205
h. − 82 ...... − 83
i. − 205 ...... − 2 050
j. − 1 141 ….... − 1 414
5 Complète par , ou =.
a. 5,34 ..... 3,54
b. 0,05 ..... 1
c. − 8,51 ..... − 8,5
d. 11,9 ..... 11,9
e. 3,14 ..... − 1,732
f. − 9,27 ..... − 9,272
g. 8,64 ..... − 8,64
h. − 19,2 ..... 9,2
i. − 14,39 .….. 14,4
j. − 0,99 ..... − 0,909
6 Chasse l'intrus dans chacun des cas.
a. − 9,84 − 9,72 − 9,67 − 9,78 − 9,18
b. − 2,5 − 2,498 − 2,499 1,54 1,55
c. − 10,1 − 10,02 − 10,2 − 10,22 − 10,222
7 Ordre croissant – Ordre décroissant
a. Range dans l'ordre croissant les nombres suivants : 3 ; − 7 ; − 8 ; 7 ; 14 ; 8 ; − 9.
...............................................................................
…..............................................................................
b. Range dans l'ordre croissant les nombres : 5,0 ; 2,7 ; − 2,6 ; − 3,1 ; 7,1 ; − 8,3 ; − 0,2.
...............................................................................
…..............................................................................
c. Range dans l'ordre décroissant les nombres : − 10 ; 14 ; − 8 ; − 3 ; 4 ; 17 ; − 11.
...............................................................................
…..............................................................................
d. Range dans l'ordre décroissant les nombres : − 10,6 ; 14,52 ; − 8,31 ; − 3,8 ; 4,2 ; 14,6 ; − 8,3.
...............................................................................
…..............................................................................
8 Complète par des nombres relatifs.
a. − 6,4 …........ …........ …........ − 5,8
b. − 123 …........ − 124 …........ − 125
c. − 0,52 …........ …........ …........ − 0,5
d. − 6,1 …........ − 6,2 …........ − 6,29
9 Donne tous les entiers relatifs compris entre :
a. − 2 et 8 : …......................................................
b. − 13 et − 20 : …..................................................
CHAPITRE N3 : NOMBRES RELATIFS
0 1
0 1
0 1
O
29
SSÉRIEÉRIE 4 : C 4 : COMPAREROMPARER
10 Encadre par deux entiers relatifs consécutifs.
a. ..... − 2,3 .....
b. ..... 4,2 .....
c. ..... − 15,11 .....
d. ..... 0,14 .....
e. ..... − 0,14 .....
f. ..... − 0,98 .....
g. ..... − 12,4 .....
h. ..... 0,003 .....
11 Recopie et complète par , ou =.
a. 13
....... −79
b. −1435
....... −2
35
c. −13
....... −79
d. −3,26,4
....... −8
16
e. 8 13
....... 9 −23
f. −37
....... −3
14
12 Opposés
a. Écris l'opposé de chaque nombre.
Nombre − 2,3 7 − 0,6 − 5,2 1,4
Opposé
b. Range ces nombres et leurs opposés dans l'ordre croissant.
...............................................................................
…..............................................................................
13 Il s'agit, en partant de la case « ENTRÉE », de se déplacer de case en case pour atteindre la « SORTIE », en respectant la règle suivante : ne passer que par des cases dont l'inégalité est vraie.
0,341 0,314
− 0,1 3 − 71,2 − 71,7
ENTRÉE − 5,05 − 5,5 − 8,8 − 9,9
− 0,01 − 0,1 5,01 5,1
− 4,1 − 4,01 − 2 3 120 102
− 10 − 9 − 1 14,7 − 2
SORTIE
14 Chiffre manquant
Donne tous les chiffres que l'on peut placer dans la case pour que les inégalités soient justes :
a. − 105,2 − 105,24.
...............................................................................
b. − 6 052,53 − 6 052, 2.
...............................................................................
c. 525, − 525,7.
...............................................................................
d. − 0,05 − 0,0 1.
...............................................................................
15 Saïd dit : « Je peux trouver un nombre entier relatif inférieur à − 7,1 et supérieur à − 6,8. » Si Saïd dit vrai, donne un nombre qui convienne. Sinon, modifie la phrase de Saïd pour qu'elle devienne vraie.
...............................................................................
…..............................................................................
.….............................................................................
...............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
16 Voici les températures d'ébullition de différents gaz.
Gaz Température d'ébullition en °C Gaz Température
d'ébullition en °C
Néon − 246,053 Azote − 195,798
Xénon − 108,09 Fluor − 188,12
Radon − 61,7 Oxygène − 182,95
Argon − 185,85 Krypton − 153,34
Hélium − 268,93
a. Renseigne-toi sur ce qu'est une température d'ébullition.
b. Range ces gaz par ordre croissant de leur température d'ébullition.
...............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
.................................................................................
.................................................................................
NOMBRES RELATIFS : CHAPITRE N330
SSÉRIEÉRIE 5 : A 5 : ADDITIONNERDDITIONNER, , SOUSTRAIRESOUSTRAIRE
1 Gains et pertes. Complète le tableau en suivant l'exemple de la première ligne.
Si on... puis on... cela revient à... On écrit...
perd 19 € gagne 12 € une perte de 7 € (− 19) ( 12) = (− 7)
perd 4 € perd encore 8 € ( ........ ) ( ........ ) = ( ........ )
gagne 15 € perd 6 € ( ........ ) ( ........ ) = ( ........ )
gagne 17 € gagne encore 13 €
perd 25 € gagne 26 €
gagne 11 € perd 19 €
gagne 10 € perd 10 €
perd 319 € gagne 234 €
perd 1 055 € perd encore 964 €
2 Effectue les calculs suivants.
A = (− 12) (− 15) = ( ........ )
B = (− 20) ( 18) = ( ........ )
C = ( 21) (− 21) = ( ........ )
D = ( 10) (− 13) = ( ........ )
E = (− 3) ( 16) = ( ........ )
F = ( 13) ( 7) = ( ........ )
G = ( 24) (− 20) = ( ........ )
H = (− 9) (− 21) = ( ........ )
I = (− 19) (+ 11) = ( ........ )
3 Effectue les calculs suivants.
A = ( 2,1) ( 0,8) = ( ........ )
B = (− 1,51) (− 0,14) = ( ........ )
C = ( 0,3) (− 1) = ( ........ )
D = (− 1,17) ( 1,17) = ( ........ )
E = (− 1,1) (− 0,4) = ( ........ )
F = ( 2,15) (− 1,37) = ( ........ )
G = (− 2,3) ( 0,5) = ( ........ )
H = (− 0,48) ( 2,43) = ( ........ )
I = (− 3,87) (− 1,93) = ( ........ )
4 Effectue les calculs suivants en regroupant les termes de même signe.
A = (− 4) ( 6) (− 3)
A = ….................................................
A = ….................................................
A = ….................................................
B = (− 15) (− 118) (− 47)
B = ….................................................
B = ….................................................
B = ….................................................
C = ( 1,8) (− 1,2) ( 3,4)
C = ….................................................
C = ….................................................
C = ….................................................
D = (− 9) ( 13) ( 7) (− 11)
D = …........................................................................
D = …........................................................................
D = …........................................................................
E = ( 1,9) ( 2,4) (− 8,6) ( 12,7)
E = …........................................................................
E = …........................................................................
E = …........................................................................
F = ( 8,92) ( 12) (− 8,92) (− 22)
F = ….........................................................................
F = ….........................................................................
F = ….........................................................................
CHAPITRE N3 : NOMBRES RELATIFS 31
SSÉRIEÉRIE 5 : A 5 : ADDITIONNERDDITIONNER, , SOUSTRAIRESOUSTRAIRE
5 Effectue les calculs suivants.
A = ( 12) (− 11) ( 25) (− 17)
A = ..........................................................
A = ..........................................................
A = ..........................................................
B = (− 2,1) (− 9) ( 6,4) (− 8,3)
B = ..........................................................
B = ..........................................................
B = ..........................................................
C = ( 14) (− 7) ( 2) (− 3,75) (− 5,25)
C = ........................................................................................
C = ........................................................................................
C = ........................................................................................
D = (− 31) ( 13) ( 8) (− 19) (− 17) ( 59)
D = ........................................................................................
D = ........................................................................................
D = ........................................................................................
6 En regroupant deux par deux les termes, calcule le plus simplement possible chaque somme.
A = ( 7) (− 13) (− 4) ( 13)
A = ..........................................................
A = ..........................................................
A = ..........................................................
B = ( 13,5) (− 8,1) (− 6,9) (− 5,5)
B = ..........................................................
B = ..........................................................
B = ..........................................................
C = (− 716) ( 2 023) (− 100) 0 (− 23) ( 716)
C = ........................................................................................
C = ........................................................................................
C = ........................................................................................
D = ( 10,3) (− 12) ( 8,7) ( 5,3) ( 6) (− 5,3)
D = ........................................................................................
D = ........................................................................................
D = ........................................................................................
7 Dans chaque cas, transforme la soustraction en addition.
A = ( 10) − (− 12) = ( 10) ... (... 12)
B = (− 21) − ( 13) = (− 21) ... (... 13)
C = (− 9) − ( 14) = (− 9) ... ( ........ )
D = ( 12,4) − (− 9,7)= ( ........ ) ... ( ........ )
E = (− 65) − (− 78) = ( ........ ) ... ( ........ )
F = (− 17,2) − ( 5,5) = …........................
G = (− 1,1) − ( 0,2) = …........................
H = ( 8,4) − (− 3,9) = …........................
I = ( 3) − ( 3,5) = …........................
J = (− 0,1) − (− 0,1) = …........................
8 Pour chaque cas, transforme la soustraction en addition puis effectue le calcul :
A = (− 12) − ( 15)
A = (− 12) ... (... 15)
A = ( ... ..... )
B = (− 45) − (− 41)
B = (− 45) ... (... 41)
B = ( ... ..... )
C = ( 32) − ( 27)
C = ( 32) ... ( ... ..... )
C = ( ... ..... )
D = (− 2,6) − ( 2,7)
D = ...............................….
D = ...................................
E = (− 1,4) − (− 2,3)
E = ...................................
E = ....................................
F = (− 3,7) − ( 5,7)
F = ...................................
F = ...................................
NOMBRES RELATIFS : CHAPITRE N332
SSÉRIEÉRIE 5 : A 5 : ADDITIONNERDDITIONNER, , SOUSTRAIRESOUSTRAIRE
9 Calcule mentalement les soustractions suivantes.
A = (− 4) − (− 6) = ( ........ )
B = ( 1) − (− 7) = ( ........ )
C = ( 11) − ( 8) = ( ........ )
D = (− 4,6) − (− 4,3) = ( ........ )
E = ( 9,5) − ( 13) = ( ........ )
F = (− 2,4) − ( 3,7) = ( ........ )
10 Dans chaque cas, transforme l'expression en suite d'additions.
A = (− 7) ( 1) − (− 10)
A = ..........................................................
B = ( 9) − (− 9) − ( 20)
B = ..........................................................
C = ( 10) (− 8) − (− 3) ( 4) − ( 2)
C = .......................................................…..............................
D = (− 108) − ( 97) + (− 31) − (− 129) − ( 61)
D = ........................................................................................
11 Pour chaque cas, transforme la (ou les) soustraction(s) en addition(s) puis effectue les calculs en regroupant les termes de même signe.
A = (− 3) ( 6) − (− 8)
A = (− 3) ( 6) (... .....)
A = ( .....) (− 3)
A = (... .....)
B = ( 2) − ( 3) − ( 4)
B = ( 2) ... (... .....) ... (... .....)
B = ( .....) (− .....)
B = (... .....)
C = (− 5) − ( 3) − (− 4) (− 10)
C = (... .....) ... (... .....) ... (... .....) ... (... .....)
C = ............................................................
C = ............................................................
12 Pyramides de nombres
Complète, sachant que chaque nombre est la somme des nombres se trouvant dans les deux cases juste en dessous.
7,2 − 3,1
− 1,2 3 − 4,9− 5,3 6,3 − 5,2
13 Pour mesurer les températures en Europe, on utilise couramment les degrés Celsius (°C). Il existe une autre unité : le Kelvin (K).
On passe des degrés Celsius aux Kelvin en ajoutant 273,15. Complète le tableau.
°C 100 0 − 12,3
K 0 280 56
14 Complète en tenant compte des sommes indiquées sur chaque ligne et chaque colonne.
5 3
4 − 2
− 2 3 0
15 Complète les carrés magiques ci-dessous pour que les sommes de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale soient égales.
a. − 4 b. − 4 6 7 − 7
− 5 − 1 1 − 2 4
2 − 3 3 0
16 Carré magique ?
Le carré ci-contre est-il magique ? Justifie ta réponse par des calculs.
2,5 − 2,5− 1,5
− 4,5− 0,5 3,5
0,5 1,5 − 3,5
...............................................................................
…..............................................................................
.….............................................................................
...............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
.................................................................................
CHAPITRE N3 : NOMBRES RELATIFS 33
SSÉRIEÉRIE 6 : S 6 : SOMMEOMME ALGÉBRIQUEALGÉBRIQUE
1 Simplifie les sommes en supprimant les parenthèses et les signes qui ne sont pas nécessaires.
a. ( 48) (− 45) = ... 48 ... 45
b. (− 14) (− 54) = ... 14 ... 54
c. (− 43) ( 41) = ... 43 ... 41
d. ( 27) ( 90) = ... 27 ... 90
e. (− 21) (− 11) = ...................
f. (− 10) ( 15) = ...................
g. ( 10) ( 15) = ................
h. (− 40) ( 31) = ................
i. (− 5) (− 46) = ................
2 Dans chaque expression, transforme la (ou les) soustraction(s) en addition(s) et supprime les parenthèses et les signes qui ne sont pas nécessaires.
A = (− 8) − (− 13)
A = (... 8) (... 13)
A = ...............................
B = ( 5)− (− 4)
B = (... 5) (... 4)
B = ...............................
C = (− 26) − ( 2)
C = ...............................
C = ...............................
D= (− 2) − ( 5) − (− 4)
D= ...............................
D= ...............................
3 Complète le tableau.
Écriture avec parenthèses Écriture simplifiée
a. (− 3) − ( 6) (− 5)
b. ( 6) (− 7) − ( 3) − (− 5)
c. 12 − 3 8 − 7
d. − 6 − 8 5 − 13
e. − 7 − 2 − 9 8
f. (− 5) − (− 8) ( 13) − ( 7)
g. 9 − 12 13 6 − 3
4 Effectue mentalement les calculs.
a. 9 − 17 = ...........
b. − 34 6 = ...........
c. − 76 − 7 = ...........
d. 13 − 14 = ...........
e. − 26 33 = ...........
f. 25 − 12 = ...........
g. − 51 − 17 = ...........
h. 38 − 47 = ...........
i. − 26 − 58 = ...........
j. − 13 − 13 = ...........
k. − 17 29 = ...........
l. − 34 − 6 = ...........
m. 92 5 = ...........
n. − 56 − 9 = ...........
o. − 26 13 = ...........
p. 35 − 12 = ...........
q. − 53 − 27 = ...........
r. − 47 68 = ...........
s. − 56 27 = ...........
t. − 27 27 = ...........
5 Pour chaque expression, effectue le calcul de gauche à droite.
E = − 5 − 6 13
E = ........... 13
E = ...............................
F = − 2 12 − 14
F = ........... − 14
F = ...............................
G= 27 − 13 − 15
G= ...............................
G= ...............................
H = 7,8 − 8,9 − 2,3
H = ...............................
H = ...............................
6 Pour chaque expression, effectue les calculs en regroupant les termes de même signe.
K = − 14 5 − 2
K = ......... − .........
K = ...............................
L = − 2 − 23 33
L = …...... − .........
L = ...............................
M = 18 − 13 − 25
M = ...............................
M = ...............................
N = − 0,8 2,7 − 3,7
N = ...............................
N = ...............................
NOMBRES RELATIFS : CHAPITRE N334
SSÉRIEÉRIE 6 : S 6 : SOMMEOMME ALGÉBRIQUEALGÉBRIQUE
7 Pour chaque expression, regroupe astucieusement puis calcule.
P = 18 − 7 9 − 18 − 9 7
P = 18 − ….. − 7 .... 9 − …..
P = .............................................
Q= − 3 24 − 17 6
Q= .............................................
Q= .............................................
R = 14 − 4 8 − 8 7
R = .............................................
R = .............................................
S = 13,36 4 6 − 3,36
S = .............................................
S = .............................................
T = 6,4 11,95 − 3,4 0,05
T = .............................................
T = .............................................
U = 108,23 4,6 − 0,6 1,77
U = .............................................
U = .............................................
8 Complète le tableau.
a b c a − b c a − (b c)
a. 4 − 3 6
b. − 6 − 5 3
c. 7 − 8 − 4
d. 10 − 5 − 5
e. 8 − 4 9
9 Complète, sachant que chaque nombre est la somme des nombres se trouvant dans les deux cases juste en dessous.
7 − 4,5 4,5 − 9,1 2,1 − 1,8 − 2,1 − 1,4
10 Dans le monde entier, les heures locales sont fixées par rapport à l'heure universelle (UT). Paris est à UT, New York est à UT − 6 et New Delhi est à UT 4 h 30.
a. François, qui est à Paris, appelle à New York à 20 h et téléphone pendant trois quarts d'heure. Quelle heure est-il à New York à la fin du coup de téléphone ?
…..............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
b. Après ce coup de téléphone, François peut-il raisonnablement appeler à New Delhi ?
…..............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
11 Dans un QCM de dix questions, une réponse juste rapporte 4 points, une absence de réponse 0 point et une mauvaise réponse enlève 3 points.
a. Fayrouz a 2 bonnes réponses et 8 mauvaises. Quelle est sa note ?
...............................................................................
…..............................................................................
b. Quelle est la plus mauvaise note qu'il est possible d'obtenir à ce QCM ? La meilleure note ?
…..............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
.................................................................................
c. Christophe a obtenu 14 points. Donne une combinaison possible pour obtenir ce résultat.
…..............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
12 Voici un programme de calcul :
• Choisis un nombre. • Ajoute − 3. • Retire − 1,5. • Donne l'opposé du résultat.
Applique ce programme à chacun des nombres :a. − 2,25 b. 0 c. 5,8
a. ….........................................................................
…..............................................................................
b. ............................................................................
.................................................................................
c. .............................................................................
.................................................................................
CHAPITRE N3 : NOMBRES RELATIFS 35
SSÉRIEÉRIE 7 : D 7 : DISTANCEISTANCE SURSUR UNEUNE DROITEDROITE
1 Pour chaque cas, mesure et calcule la distance entre les deux points de la droite graduée.
a.
AB = (......) − (......) =
b.
CD = (......) − (......) =
c.
EF = …....................................
d.
GH = …....................................
2 Pour chaque cas, calcule la distance entre les deux points A et B.
Abscisse de A
Abscisse de B AB
9 6 (......) − (......) = …....
4 − 7 (......) − (......) = …....
− 6 8
− 2 3,1
3 Pour chaque cas, calcule la distance entre les deux points de la droite graduée.
a.
…..............................................................................
b.
…..............................................................................
c.
…..............................................................................
d.
…..............................................................................
4 Soient les points A(− 3,6), B(4,8) et C(− 2,4).
a. Détermine les distances AB, AC et BC.
…..............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
b. Place ces points sur l'axe ci-dessous que tu gradueras en cm puis vérifie tes résultats.
5 Complète en calculant les durées.
a. Césarius est né en l'an − 47 et est mort en l'an 24.
Il a vécu …................................................................
b. L'Empire de Césarius a été créé en − 480 et se termina en 230.
Il a duré …................................................................
c. Vitrius est né en l'an − 26 et est mort à 63 ans.
Il est mort en …........................................................
d. Planus a vécu 57 ans et est mort en l'an − 217.
Il est né en …...........................................................
e. Alexandre, à la mort de César, avait 22 ans. César est mort en l'an − 36 et Alexandre en l'an 13.
Alexandre a vécu ….................................................
6 Pour chaque roi, calcule la durée de son règne puis détermine le règne le plus long.
Début de règne Fin de règne
Louis V 986 ap. J.-C 987 ap. J.-C
Ashur-Nirâri IV 1 019 av. J.-C 1 013 av. J.-C
Roi Léopold III 1 934 ap. J.-C 1 950 ap. J.-C
Téti 2 364 av. J.-C 2 334 av. J.-C
Louis XIV 1 661 ap. J.-C 1 715 ap. J.-C
…..............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
.................................................................................
…..............................................................................
…..............................................................................
.................................................................................
.................................................................................
NOMBRES RELATIFS : CHAPITRE N3
−4 900 −4 800
G H
−30 −20
C D
0 1
F E
0 1
A B
0 1
C D
−3 −2
F E
−5
G H
−4
0 1
A B
36