bussetta philippe directeur:m. daniel marceau, uqac
DESCRIPTION
Modélisation et résolution du problème de contact mécanique et son application dans un contexte multiphysique Soutenance de thèse de doctorat en ingénierie. BUSSETTA Philippe Directeur:M. Daniel Marceau, UQAC Codirecteur:M. Jean-Philippe Ponthot, ULg - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Modélisation et résolutiondu problème de contact mécanique
et son applicationdans un contexte multiphysique
Soutenance de thèsede doctorat en ingénierie
BUSSETTA Philippe
Directeur: M. Daniel Marceau, UQAC
Codirecteur: M. Jean-Philippe Ponthot, ULg
Université du Québec à Chicoutimi
Département des sciences appliquées
3 Février 2009
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Plan
IntroductionMécanique du contact frottantMéthodes de résolutionLimites des méthodes habituellesMéthodes de résolution proposéesConclusion et recommandations
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Introduction
Introduction Mécanique du contact
frottant Méthodes de résolution Limites des méthodes
habituelles Méthodes de résolution
proposées Conclusion et
recommandations
• Problématique• Objectifs• État des connaissances• Méthodologie
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Introduction…Problématique
Le contact, un phénomène de tous les jours…
Physique
Mathématique
Informatique
Numérique
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Introduction…Problématique…
Contrainte de ContactContraintes dans les solidesRésistance thermiqueRésistance électrique
Méthode de résolutionType de problèmeChoix de paramètres
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Introduction…Objectifs
Méthode de résolutionPolyvalenteFiableRapide
Algorithme de résolutionSystème d’équations
Discrétisation du contactDiscrétisation des frontièresLois de contact
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Introduction…État des connaissances
Modélisation mathématique Méthode de résolution
Pénalisation (Sh. Keshavarz 08, etc.)Multiplicateurs de Lagrange (H. Walter 99, etc.)Lagrangien augmenté (J.C. Simo 92, etc.)
Discrétisation du contact« Point-surface » (P. Goulet 04, etc.)« Surface-surface » (M. A. Puso 04, etc.)X-FEM (G. Legrain 05, etc.)Lissage des frontières (D. Chamoret 04, etc.)
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Introduction…Méthodologie
Technique de résolutionÉtude comparativeLimites des méthodes usuellesMéthode proposée
Discrétisation du contactÉtude comparativeLimites des méthodes usuellesMéthode proposée
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Mécanique du contact frottant
Introduction Mécanique du contact
frottant Méthodes de résolution Limites des méthodes
habituelles Méthodes de résolution
proposées Conclusion et
recommandations
• Physique du problème• Contact frottant
Modélisation du contact Modélisation du frottement
• Principe des travaux virtuels
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Mécanique du contact frottant...Physique du problème
Représentation du contact entre deux solides
Statut de contact? Configuration déformée?
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Mécanique du contact frottant... Contact frottant
Modélisation du contact
Loi de contact unilatérale
Lois non différentiables
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Mécanique du contact frottant... Contact frottant…
Modélisation du frottement
Loi de frottement de Coulomb
Lois non différentiables
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Mécanique du contact frottant...Principe des travaux virtuels
Travaux virtuels des forces de contact
Travaux virtuels des forces externes
Travaux virtuels des forces internes
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Méthodes de résolution
Introduction Mécanique du contact
frottant Méthodes de résolution Limites des méthodes
habituelles Méthodes de résolution
proposées Conclusion et
recommandations
• Système d’équations Pénalisation Lagrangien augmenté
• Discrétisation du contact « Point-surface » « Surface-surface »
• Algorithmes de résolution Pénalisation Pénalisation adaptative Lagrangien augmenté
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Méthodes de résolution…Système d’équations
Méthode de pénalisation
Loi de contact
Loi de frottement
Coefficients de pénalisation?
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Méthodes de résolution…Système d’équations…
Méthode du lagrangien augmentéLoi de contact
Loi de frottement
Augmentation des lagrangiens
Coefficients de pénalisation?
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Méthodes de résolution…Discrétisation du contact
Méthode « point-surface »Conditions d’admissibilité
Problèmes :Frontières irrégulièresDéplacements relatifs importants
Représentation du calcul de l’interpénétration au
point A
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Méthodes de résolution…Discrétisation du contact…
Méthode « surface-surface »Conditions d’admissibilité
Problème :
Pour chaque nœudVecteur normalVecteur tangent
Représentation du calcul de
l’interpénétration au noeud A
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Méthodes de résolution…Algorithmes de résolution
Méthode de pénalisation
Méthode de Newton-Raphson :
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Méthodes de résolution…Algorithmes de résolution…
Méthode de pénalisation adaptative
L’interpénétration doit respecter :
Calcul du coefficient de pénalisation normale :
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Méthodes de résolution…Algorithmes de résolution…
Méthode du lagrangien augmenté
Méthode de Newton-Raphson :
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Limites des méthodes habituelles
Introduction Mécanique du contact
frottant Méthodes de résolution Limites des méthodes
habituelles Méthodes de résolution
proposées Conclusion et
recommandations
• Problème de Hertz Pénalisation Pénalisation adaptative Lagrangien augmenté
• Tubes concentriques
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Limites des méthodes habituelles…Problème de Hertz
Deux cylindres en acier
acier
Rayon : 25 cm
Module d’Young : 200 GPaCoefficient de Poisson : 0,3Limite d’élasticité (e): 472 MPaLoi d’écrouissage : e + K
K : 640
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Limites des méthodes habituelles…Problème de Hertz…
Méthode de pénalisation
Nombre d’itérations
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Limites des méthodes habituelles…Problème de Hertz…
Méthode de pénalisation
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élastique)
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élasto-plastique)
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Limites des méthodes habituelles…Problème de Hertz…
Méthode de pénalisation adaptative
Nombre d’itérations
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Limites des méthodes habituelles…Problème de Hertz…
Méthode de pénalisation adaptative
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élastique)
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élasto-plastique)
28/58
Limites des méthodes habituelles…Problème de Hertz…
Méthode du lagrangien augmenté
Nombre d’itérations
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Limites des méthodes habituelles…Problème de Hertz…
Méthode du lagrangien augmenté
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élastique)
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élasto-plastique)
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Limites des méthodes habituelles…Tubes concentriques
Écrasement de deux tubes concentriques
Rayon de contact : 25 cmÉpaisseur (e) : 1 cmCoefficient de frottement : 0, 15
Module d’Young : 200 GPaCoefficient de Poisson : 0, 3Limite d’élasticité (e): 472 MPaLoi d’écrouissage : e + K
K : 640Frontière fixe
Déplacement U imposé
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Limites des méthodes habituelles…Tubes concentriques…
Maillage utilisés
Longueur : 10 cm
Frontières de contact
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Limites des méthodes habituelles…Tubes concentriques…
Nombre d’itérations en fonction du type de modélisation
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Limites des méthodes habituelles…Tubes concentriques…
Maillage 1 Maillage 2
Contrainte normale de contact avec la méthode de pénalisation
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Limites des méthodes habituelles…Tubes concentriques…
Maillage 1 Maillage 2
Contrainte normale de contact avec la méthode du lagrangien augmenté
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Méthodes de résolution proposées
Introduction Mécanique du contact
frottant Méthodes de résolution Limites des méthodes
habituelles Méthodes de résolution
proposées Conclusion et
recommandations
• Méthode « Surface-surface »• Pénalisation adaptative modifiée• Lagrangien augmenté adapté• Validation
Problème de Hertz Tubes concentriques Préchauffage de la cathode d’une
cuve d’électrolyse
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Méthodes de résolution proposées…Méthode « Surface-surface »
Conditions d’admissibilité
Solution :
Pour chaque nœudVecteur normal et tangent (élément maître)
Problème 3D
Représentation du calcul de
l’interpénétration au noeud A
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Méthodes de résolution proposées…Pénalisation adapté modifié
Algorithme de calcul du coefficient de pénalisation normal
gi >> gi-1
gi ≈ gi-1
gi > gi-1
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Méthodes de résolution proposées…Lagrangien augmenté adapté
Algorithme de calcul de la force normale de contact :
Ai
Ai-1
2
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Méthodes de résolution proposées…Lagrangien augmenté adapté…
Algorithme de calcul du coefficient de pénalisation normal
gi >> gi-1
gi ≈ gi-1
gi > gi-1
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Méthodes de résolution proposées…Lagrangien augmenté adapté…
Algorithme de calcul du coefficient de pénalisation tangentiel
Initialisation
Adaptation
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Méthodes de résolution proposées…Validation
Problème de Hertz
acier
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Méthode de pénalisation adaptative modifiée
Nombre d’itérations
Problème de Hertz…
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Méthode de pénalisation adaptative modifiée…
Problème de Hertz…
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élastique)
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élasto-plastique)
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Méthode du lagrangien augmenté adapté
Nombre d’itérations
Problème de Hertz…
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Méthode du lagrangien augmenté adapté…
Problème de Hertz…
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élastique)
Contrainte normale de contact tn
(maillage 4 et comportement élasto-plastique)
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Écrasement de deux tubes concentriques
Maillage utilisés
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Méthode « surface-surface »
Maillage 1 Maillage 2
Contrainte normale de contact avec la méthode de pénalisation (n = 105 et t = 104)
Écrasement de deux tubes concentriques…
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Préchauffage de la cathode d’une cuve d’électrolyse
Schéma d’un bloc cathodique Courbe de montée en température du dessus du bloc cathodique
acier
carbone
fonte
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Préchauffage de la cathode d’une cuve d’électrolyse…Maillage d’un bloc cathodique
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Pénalisation – Lagrangien augmenté adapté
Valeur maximale de l’interpénétration pour chaque pas de temps avec la
méthode du lagrangien augmenté adapté
Nombre d’itération en fonction du pas de temps
Préchauffage de la cathode d’une cuve d’électrolyse…
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Pénalisation – Lagrangien augmenté adapté…
Pénalisation Lagrangien augmenté adapté
Contrainte normale de contact au 6ème pas de temps (interface fonte-carbone)
Préchauffage de la cathode d’une cuve d’électrolyse
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Pénalisation – Lagrangien augmenté adapté…
Pénalisation Lagrangien augmenté adapté
Première contrainte principale au 16ème pas de temps
Préchauffage de la cathode d’une cuve d’électrolyse
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Méthodes de résolution proposées…Validation…
Force normale de contact sur l’interface fonte-carbone
Préchauffage de la cathode d’une cuve d’électrolyse
Id1
Id2
Pénalisation – Lagrangien augmenté adapté…
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Conclusion et recommandations
Méthodes usuelles de résolutionNon adaptées
Méthode de résolution proposée :
lagrangien augmenté adaptéPlus rapide (adaptation de la pénalité)Plus robuste (lagrangien augmentée)Contact avec frottement
Contexte multiphysique
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Conclusion et recommandations
Méthode « point-surface »Solution irrégulière / non représentativeValeur de l’interpénétration
Méthode « surface-surface »Solution plus régulièreContact non local
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Conclusion et recommandations
Lagrangien augmenté adaptéCalcul du contact frottantMultiplicateurs de Lagrange à incrément avant
Méthode « surface-surface »Amélioration de la programmation
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Questions