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Biophysique UE3 PACES

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BiophysiqueUE3

PACES

BiophysiqueUE3

3e édition

Salah BelazregProfesseur agrégé et docteur en physique, il enseigne

au lycée Camille Guérin à Poitiers. Il a enseigné la biophysique en classes préparatoires aux concours de Médecine.

Il est aussi interrogateur en classes préparatoires scientifiques.

Rémy PerdrisotAncien élève de l’ENS-ULM, professeur de biophysique,

assesseur du Doyen de la faculté de médecine de Poitiers, responsable du premier cycle.

Jean-Yves BounaudDocteur en sciences, docteur en pharmacie

et maître de conférences à la faculté de médecine de Poitiers.

PACES

© EdiScience, 2006, 2009, 2010, 2014

EdiScience est une marque deDunod Éditeur, 5 rue Laromiguière, 75005 Paris

ISBN 978-2-10-071225-0

Table des matières

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

Remerciements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

Partie 1 - Biophysique des solutions

Chapitre 1. Généralités sur les solutions aqueuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Étude des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Électrolytes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Chapitre 2. Thermodynamique chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.1 Les équilbres physico-chimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Fonctions thermodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Expressions du potentiel chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Chapitre 3. Propriétés acido-basiques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.1 Acides et bases en solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.2 pH d’une solution aqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3 Réactions acide-base : courbes de titrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.4 Les systèmes tampons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.5 Diagramme de Davenport et troubles acido-basiques . . . . . . . . . . . . . . 44

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Chapitre 4. Oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60©

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vi Table des matières

4.2 Potentiel d’oxydo-réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Chapitre 5. Transports transmembranaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.1 Généralités sur les phénomènes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2 Propriétés colligatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.3 Phénomènes électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.4 Ultrafiltration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

Chapitre 6. Propriétés mécaniques des solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1076.1 Statique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.2 Dynamique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.3 Dynamique des fluides réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

6.4 Les phénomènes de surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Partie 2 - Biophysique cardiaque

Chapitre 7. Biophysique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427.1 Biomécanique cardiaque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

7.2 Contrôle automatique biophysique du débit cardiaque - loi destarling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

7.3 La mesure des paramètres hémodynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.4 Les bruits du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

Chapitre 8. L’activité électrique du cœur - ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1658.1 Cellule myocardique isolée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

8.2 Au niveau du cœur entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

8.3 Les dérivations de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.4 L’axe électrique du cœur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

8.5 L’interprétation de l’ECG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

Table des matières vii

Partie 3 - Les radiations ionisantes

Chapitre 9. Le noyau et les transformations nucléaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1879.1 Le noyau atomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

9.2 Stabilité des noyaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

9.3 La radioactivité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

9.4 Les réactions nucléaires provoquées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Chapitre 10. Interactions des rayonnements avec la matière . . . . . . . . . . . . . . 23110.1 Les interactions des particules chargées avec la matière . . . . . . . . . . . 232

10.2 Atténuation des photons x et γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237

10.3 Application : la production des rayons x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

Chapitre 11. La détection des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26011.1 Émulsion photographique - autoradiographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11.2 La thermoluminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11.3 La calorimétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11.4 L’effet cerenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

11.5 Les compteurs à gaz ou compteurs à décharge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

11.6 Les compteurs à scintillation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

11.7 Les détecteurs à semi-conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

11.8 Principe d’une chaîne de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

11.9 Le comptage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

11.10 La spectrométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

Chapitre 12. Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . 28612.1 Dosimétrie des faisceaux de photons (x et γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

12.2 Cas des faisceaux de particules chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

12.3 Doses équivalente et efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

12.4 Effets biologiques des rayonnements ionisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

12.5 Les effets déterministes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

12.6 Les effets stochastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303©D

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viii Table des matières

Partie 4 - Biophysique sensorielle

Chapitre 13. Ondes sonores et audition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31013.1 Propriétés des ondes sonores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

13.2 L’audition subjective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

13.3 L’audition objective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

Chapitre 14. Optique et anomalies de la vision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33814.1 Les troubles dioptriques des yeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

14.2 Méthodes d’examen des caractéristiques oculaires . . . . . . . . . . . . . . . . 350

14.3 Le rôle de la rétine dans la vision des couleurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

Partie 5 - Imagerie

Chapitre 15. Imagerie par isotopes radioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36115.1 Radiopharmaceutiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

15.2 Appareillages de détection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363

15.3 Réalisation des examens scintigraphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

15.4 Traitement mathématique des images numériques . . . . . . . . . . . . . . . . 367

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

Chapitre 16. Bases physiques de l’échographie, applications . . . . . . . . . . . . . . 37316.1 Propriétés physiques des ultrasons - physique acoustique . . . . . . . . . . 374

16.2 Formation des échos - impédance acoustique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

16.3 Atténuation du faisceau ultrasonore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

16.4 Imagerie médicale à l’aide des ultrasons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382

16.5 L’échographie doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389

Chapitre 17. Résonance magnétique nucléaire Imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . 39117.1 Les nombres quantiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392

17.2 Électromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

17.3 Les bases physiques de la RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396

17.4 Notions d’imagerie RMN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403

Table des matières ix

QCM et exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408

Annales 1. Poitiers - Janvier 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

Annales 2. Poitiers - Juin 2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424

Annales 3. Poitiers - Janvier 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425

Corrigés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435

Avant-propos

Cette 3e édition du manuel de biophysique, de la collection Concours PCEM1, paruen janvier 2006 a été complètement revue et corrigée. Certains chapitres ont étéréhaussés par des paragraphes traitant des applications médicales de la physique.

Cet ouvrage destiné principalement aux étudiants de première année de médecineet de pharmacie est le complément au manuel de physique de la même collection.L’ensemble recouvre ainsi la majeure partie du programme de l’épreuve de Physique-Biophysique.

Il intéressera également les étudiants de Licence de 1er cycle.

Chaque chapitre propose :

• un cours exposé de façon détaillée,

• des exemples concrets et quelques applications médicales pour mieux approfondirle cours,

• des exercices et QCM de difficultés variées,

• des corrections détaillées et comprenant de nombreuses illustrations,

• enfin, des épreuves issues des concours de PCEM1 et PH1.

On espère que cet ouvrage, fruit d’une longue expérience, rédigé avec beaucoup d’at-tention, apporte une aide efficace aux étudiants dans la préparation de leurs examenset concours.

Remerciements

Nous remercions tout particulièrement monsieur Marc Violino, ancien professeuren classes préparatoires aux grandes écoles au lycée Camille Guérin, ainsi que leDr Frédérique Belazreg, médecin gériatre, pour leur relecture attentive de la plupartdes chapitres de cet ouvrage et leurs remarques judicieuses.©

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xii Avant-propos

Nos remerciements vont également au Pr Laurence Bordenave, de la faculté de méde-cine de Bordeaux, au Dr Damien Huglo, de la faculté de médecine de Lille, pourles annales qu’ils nous ont fournies, ainsi qu’au Dr Laurent Vervueren, médecinnucléaire au CHU de Poitiers, pour l’iconographie IRM.

Que toutes les personnes des éditions Dunod, et plus particulièrement Monsieur Éricd’Engenières, qui ont cru en cet ouvrage et apporté beaucoup de soins à sa réalisation,en soient chaleureusement remerciés.

Que les lecteurs, collègues enseignants et étudiants, qui voudront bien nous formu-ler leurs remarques constructives et critiques, ou nous présenter leurs suggestionssusceptibles d’améliorer cet ouvrage, en soient par avance remerciés.

Poitiers, avril 2014.

Généralitéssur les solutions aqueuses

1

Plan ObjectifsCours1.1 Étude des solutions

1.2 Électrolytes

QCM et exercicesCorrigés

• Reconnaître un électrolyte fortd’un électrolyte faible

• Savoir calculer :– un taux de dissociation,

– un coefficient d’ionisation,

– les différentes concentrationsmolaires, particulaires, équi-valentes, ...

Cours

L’eau est le constituant fondamental de la matière vivante ; elle est indispensable à lavie. La teneur en eau d’un tissu atteste de sa vitalité et la déshydratation est un dessignes les plus nets du veillissement. D’un point de vue pondéral, un adulte renferme70 à 75 % d’eau alors que chez l’enfant jeune cette valeur peut dépasser 80 %.

Les propriétés physicochimiques particulières de la molécule d’eau en font un bonsolvant biologique des composés ioniques et moléculaires.

On traitera dans ce chapitre :

• les diverses façons d’exprimer la concentration d’un constituant dans une solu-tion ;

• les électrolytes forts et faibles.

2 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

1.1 ÉTUDE DES SOLUTIONS

1.1.1 Étude structurale de l’eau

Structure de la molécule d’eauLa molécule d’eau H2 O est une molécule coudée et l’angle de liaison est̂H O H = 104, 5◦. La longueur d’une liaison O − H est d = 0, 96 Å.

La molécule est polaire de moment dipolaire μ = 1, 85 D (1 D (debye) � 13.10−29 C. m)

(Fig. 1.1).

H H

O

μ

Figure 1.1

La liaison hydrogèneLa liaison hydrogène (Fig. 1.2) est une liaison intermoléculaire attractive et beaucoupplus puissante que la force de Van der Waals. Sa longueur est de l’ordre de 2, 5 à 3 Å.

H

O

H

H

OH

liaison hydrogène

Figure 1.2

Elle est de nature électrostatique, environ 20 fois supérieure à une liaison de Van derWaals mais 20 fois inférieure à une liaison covalente.

Les trois états de l’eauL’eau existe sous les trois états : l’état solide, liquide et gazeux.

L’existence d’une liaison hydrogène intermoléculaire entraîne des anomalies sur lespropriétés physiques de l’eau. En effet, on observe une élévation des températures defusion et d’ébullition.

Les graphes de la figure 1.3 donnent les évolutions des températures de fusion etd’ébullition de quelques composés hydrogénés de type H2 X .

1.1 Étude des solutions 3

-80-60-40-20

020406080

100120 H2O

H2S

H2Se

H2Te

qf (°C)qe (°C)

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0H2O

H2S

H2Se

H2Te

Evolution de la température d'ébullition Evolution de la température de fusion

Figure 1.3

➤ Concentrations

Une solution est obtenue par dissolution d’une ou plusieurs espèces chimiques, appe-lées solutés, dans un solvant (généralement l’eau).

Le soluté peut être solide, liquide ou gazeux, moléculaire ou ionique.

Concentration massique d’une espèce chimique

Elle représente la masse de soluté par litre de solution, soit

c =mV

(m en g, V en L et c en g. L−1)

(1.1)

Concentration molaire d’une espèce chimique - molarité

Elle est numériquement égale à la quantité de matière de l’espèce chimique dissoutepar litre de solution, soit

C =nV

(n en mol, V en L et C en mol. L−1)

(1.2)

Si M représente la masse molaire moléculaire du soluté, alors :

c = C × M(c : en g. L−1, C en mol. L−1 et M en g. mol−1)

(1.3)

Concentration molale - molalité

Elle représente la quantité de matière de l’espèce chimique dissoute par unité demasse de solvant. Elle s’exprime en mol. kg−1.©

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4 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

Concentration pondérale

Elle représente la masse de l’espèce chimique dissoute par unité de masse de solvant.Elle s’exprime en g. kg−1

1.1.2 Fraction molaire

Pour l’espèce chimique Ai dissoute dans un solvant, on définit sa fraction molaire fi

par :

fi =ni∑

i

ni

( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)

(1.4)

1.1.3 Dissolution d’un gaz dans un liquide

Considérons un gaz et un liquide de natures différentes, en équilibre dans un vaseclos.

Une certaine quantité du gaz est dissoute dans le liquide ; de même, quelques molé-cules du liquide passent à l’état vapeur.

On définit le coefficient de solubilité s par :

s =c1

c2

c1 : concentration du gaz dans le liquide (masse du gaz dissoute dans l’unité devolume du liquide),

c2 : concentration de la phase gazeuse surmontant le liquide (masse de vapeur renfer-mée dans l’unité de volume du gaz).

À l’équilibre, le volume v de gaz dissous dans les conditions standard est donné par :

v = s Pi V( Loi de Henry )

où Pi représente la pression partielle du gaz en atmosphères et V le volume du liquideen litres.

1.1.4 Miscibilité des liquides

Un mélange de deux liquides miscibles (soluté avec solvant) sera caractérisé par letitre de la solution obtenue et non par la concentration.

On définit le titre d’une solution par le rapport de la masse du soluté à la massetotale de la solution, soit

τ = 100 × msoluté

msolution, avec msolution = msoluté + msolvant (1.5)

1.2 Électrolytes 5

Deux cas peuvent se présenter :

• Les liquides sont miscibles en toutes proportions.Le titre τ peut prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 100 %.Exemple de liquides miscibles en toutes proportions : l’eau et l’éthanol.

• Les liquides ne sont pas miscibles en toutes proportions.

Exemple : étude de la dissolution du phénol dans l’eauCette étude nous amène aux observations suivantes :

• lorsqu’on ajoute progressivement du phénol dans l’eau, on observe la dissolutiondu phénol et le mélange reste homogène jusqu’à un certain titre τ en phénol,

• lorsque le titre atteind une certaine valeur τm , il n’y a plus dissolution, maison observe l’apparition d’une seconde couche liquide qui, contrairement à lapremière, renferme plus de phénol que d’eau : on dit qu’il y a saturation.

Le titre τm augmente avec la température et pour des températures supé-rieures à une certaine valeur θ (température critique de miscibilité), lesliquides deviennent miscibles en toutes proportions.

1.2 ÉLECTROLYTES

Un électrolyte est une solution qui permet le passage du courant électrique.

L’étude de telles solutions conduit Arrhénius (Svante), chimiste et physicien sué-dois, en 1887 à postuler l’existence d’ions se déplaçant sous l’action d’un champ

électrique−→E qui règne entre deux électrodes. Il constata, par conséquent, qu’il y a

transport de matière dans la solution : les cations (ions positifs) se déplacent vers lacathode et les anions (ions négatifs) se déplacent vers l’anode.

1.2.1 Conductivité d’un électrolyte

On rappelle les principaux résultats suivants.

Pour une solution contenant l’anion Ax− à la concentration C− et le cation C y+

à la concentration C+ et si S représente la surface des électrodes, on montre quel’intensité du courant qui traverse un tel électrolyte est donnée par :

I =d Qdt

= (C−μ−z− + C+μ+z+)E SF (1.6)

• μ− et μ+ representent les mobilités des ions, μ− < 0 et μ+ > 0 ;• z− et z+ représentent les valences des ions Ax− et C y+ ;• F = N Ae, appelé le faraday, représente la quantité d’électricité d’une mole d’élec-

trons et vaut :1F = NAe = 96 500 C. mol−1 (1.7)©

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6 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

Exemples

• Solution contenant des ions K + et Cl− :pour l’ion K + : z+ = +1 et μ+ > 0,pour l’ion Cl− : z− = −1 et μ− < 0

• Solution contenant des ions Na+ et SO2−4 :

pour l’ion Na+ : z+ = +1 et μ+ > 0,pour l’ion SO2−

4 : z− = −2 et μ− < 0

Si on désigne par−→j le vecteur densité de courant et par γ la conductivité électrique

de la solution, on montre que :−→j = ρ−−→v− + ρ+−→v+ =

∑i

ρi−→vi

(cas de plusieurs ions)

(1.8)

Dans le cas de plusieurs ions, si on note par zi la valence de l’espèce Ai , par Ci saconcentration et par μi sa mobilité, alors−→j =

∑i

ρi−→vi = γ

−→E avec γ = (

∑i

zi Ciμi )F =∑

i|zi |Ci Li , μi et zi de même signe

(Li=|μi |F représente la conductivité molaire de l’ion "i")

(1.9)

On peut aussi écrire :γ =

∑i

γi =∑

i|zi |Ci Li

(la conductivité totale est égale à la somme des contributions de tous les ions)

(1.10)

Dans le système S.I. : γ s’exprime en S. m−1, Ci en mol. m−3 , μi en m2. V−1. s−1

et Li en S. m2. mol−1.

1.2.2 Électrolytes forts

Définition

On appellera électrolyte fort, tout électrolyte qui se dissocie totalement dansl’eau.

Exemples• La dissolution de NaCl(s) entraîne une dissociation totale des cristaux solides

NaCl(s) et on écrit :NaCl(s) −→

(eau)Na+

(aq) + Cl−(aq)

• De même la dissolution de la soude (NaO H ) , de la potasse(K O H ) et du chlo-rure d’hydrogène gazeux (HCl) entraîne une réaction totale :

NaO H(s) −→(eau)

Na+(aq) + O H−

(aq),

1.2 Électrolytes 7

K O H(s) −→(eau)

K +(aq) + O H−

(aq),

etHCl(g) −→

(eau)H +

(aq) + Cl−(aq)

Conclusion : dans un électrolyte fort, on ne trouve que des ions majo-ritaires (apportés par la dissolution du cristal ou de la molécule) et lesmolécules du solvant.

1.2.3 Électrolytes faibles

Taux de dissociation α

Dans ce cas l’ionisation du soluté, ou la dissociation, n’est pas totale, on dit qu’elleest partielle. La solution contient donc les ions (apportés par l’ionisation du soluté),des molécules du soluté et celles du solvant.

ExempleSi on ajoute de l’acide acétique C H3C O O H dans l’eau, il s’ensuit une ionisationpartielle et l’on peut écrire :

C H3C O O H + H2 O = C H3C O O−(aq) + H3 O+

(aq)

Il s’agit d’un équilibre chimique auquel on peut associer la constante d’équilibre,ou constante d’acidité,

K =

[C H3C O O−

(aq)

] [H3 O+

(aq)

][C H3C O O H ]

On définit le taux de dissociation α de l’électrolyte faible, par :

α =nombre de molécules dissociées

nombre total initial de molécules introduites dans le solvant(1.11)

Ainsi, pour l’équilibre précédent, on peut écrire :

C H3C O O H + H2 O = C H3C O O−(aq) + H3 O+

(aq)

État initial CÉtat final C(1 − α) excès Cα Cα

et par suite,

K =

[C H3C O O−

(aq)

] [H3 O+

(aq)

][C H3C O O H ]

= Cα2

1 − α

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8 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

D’une façon générale, pour un soluté AB dissous dans l’eau, on peut écrire :

AB + H2 O = A−(aq)+ B+

(aq)

État initial CÉtat final C(1 − α) Cα Cα

, K =

[A−

(aq)

] [B+

(aq)

][AB]

= Cα2

1 − α

(1.12)⎧⎨⎩

• α = 0 : la dissociation est nulle• 0 < α < 1 : la dissociation est partielle et on note AB = A−

(aq) + B+(aq)

• α = 1 : la dissociation est totale et on note AB −→ A−(aq) + B+

(aq)

Détermination du taux de dissociation α

• Si α � 1, nous pouvons écrire K � Cα2 , soit α �√

KC

.

• Si α n’est pas petit devant 1, on ne peut donc pas négliger α devant 1, il faut doncrésoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + Kα − K = 0

Concentration molaire particulaire ou osmolarité

Définition

On définit la concentration molaire particulaire ou osmolarité ω comme étantle nombre de moles particulaires (molécules et ions) dissoutes par litre de solu-tion.

Pour le soluté AB dissous dans l’eau, l’osmolarité ω est :

AB + H2 O = A−(aq) + B+

(aq)

Ei CE f C(1 − α) Cα Cα

avec ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α)(ω en osmol.L−1)

(1.13)

ExempleOn dissout 0, 1 mol d’un acide faible, noté AH , dans un volume V = 1 L d’eau.Le coefficient de dissociation de cet acide est α = 0, 08.Déterminons la constante d’équilibre K ainsi que l’osmolarité ω d’une telle solution.

La dissolution de cet acide s’écrit :

AH + H2 O = A−(aq)+ H3 O+

(aq)

État initial CÉtat final C(1 − α) Cα Cα

, K =

[A−

(aq)

] [H3 O+

(aq)

][AH ]

= Cα2

1 − α

1.2 Électrolytes 9

La concentration molaire de la solution est C =0, 11

= 0, 1 mol.L−1.

On a K = Cα2

1 − α,

soit numériquement K = 0, 1 × (0, 08)2

1 − 0, 08� 6, 96.10−4.

D’après la relation 1.13, ω = C(1 − α) + Cα + Cα = C(1 + α).Application numérique : ω = 0, 1 × (1 + 0, 08) = 0, 108 osmol.L−1,soit 108 mosmol.L−1.

Concentration équivalente

Définition

Pour une espèce ionique donnée, la concentration équivalente représente lenombre de moles particulaires par litre de solution, soit

Ceq(i) = Ci . |zi |(Ceq(i) en eq.L−1)

(1.14)

Ci : concentration molaire de l’ion i en mol.L−1,

zi : valence de l’ion i .

Pour une solution contenant N ions, sa concentration équivalente est :

Ceq =∑

iz+

i C+i +

∑j

∣∣∣z−j∣∣∣ C−

j (1.15)

RemarqueUne solution étant électriquement neutre, on a donc :

∑i

z+i C+

i =∑

j

∣∣∣z−j∣∣∣ C−

j

et par suite Ceq = 2∑

iz+

i C+i = 2

∑j

∣∣∣z−j∣∣∣ C−

j (1.16)

ExempleConsidérons une solution de Na2SO4 obtenue après dissolution d’une masse dem = 14, 2 g de cristaux Na2SO4 dans 500 mL d′eau.Cette masse de 14, 2 g correspond à une quantité de matière

n(Na2SO4) =m

M(Na2SO4)

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10 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

Comme M(Na2SO4) = 142 g . mol−1, il s’ensuit

n(Na2SO4) =14, 2142

= 0, 1 mol.

La concentration de la solution en soluté est : C =0, 10, 5

= 0, 2 mol.L−1

La dissociation de Na2SO4 se traduit par l’équation :

Na2SO4 −→ 2Na+(aq) + SO2−

4(aq)

Ainsi :

⎧⎪⎨⎪⎩

[Na+

(aq)

]= 2 × 0, 2 = 0, 4 mol.L−1

et[SO2−

4(aq)

]= 1 × 0, 2 = 0, 2 mol.L−1

De plus :

⎧⎨⎩

z+ = +1 (valence de Na+)et

z− = −2 (valence de SO2−4 )

Donc :

⎧⎨⎩

Ceq(Na+(aq)) = 0, 4 × 1 = 0, 4 eq.L−1

etCeq(SO2−

4(aq)) = 0, 2 × |−2| = 0, 4 eq.L−1

La concentration équivalente de la solution est donc :

Ceq = Ceq(Na+(aq)) + Ceq(SO2−

4(aq)) = 0, 8 eq.L−1

Coefficient d’ionisation de Van’t Hoof

Définition

Il est défini comme étant le rapport entre le nombre de particules (molécules etions) et le nombre total initial de molécules introduites dans le solvant, soit

i =nombre de particules (molécules et ions)

nombre total initial de molécules introduites dans le solvant=

ω

C(ω en osmol.L−1, C en mol.L−1 et i sans unité)

(1.17)

Autre expression du coefficient d’ionisation : si ν représente le nombre d’ions parsoluté dissocié alors

ω = C(1 − α) + ν.Cα = C [1 + α(ν − 1)]

et par suite, i =ω

C= 1 + α(ν − 1) (1.18)

Exercices 11

1.2.4 Loi de dilution d’Ostwald

Si on effectue des dilutions alors C −→ 0.

De K = Cα2

α − 1, on déduit que

KC

=α2

α − 1−→ ∞ soit α −→ 1.

On trouve la loi de dilution d’Ostwald : lorsque la dilution devient infinie (la concen-tration C tend vers zéro), le taux de dissociation α tend vers 1 (l’électrolyte faibletend vers un électrolyte fort).

Exercices

1 Des mesures conductimétriques donnent, pour l’eau pure, à 25◦C : γ = 5, 5.10−6

S. m−1. L’eau pure contient, en plus du solvant, des ions H3 O+(aq) et H O−

(aq) enquantités égales. La présence des ions résulte de l’ionisation partielle de l’eau,ce qui se traduit par l’équation :

2H2 O = H3 O+(aq) + H O−

(aq)

Déterminer à cette température :

1. Les concentrations en ions H3 O+(aq) et H O−

(aq).

2. La constante d’équilibre associée à l’autoprotolyse de l’eau.

On donne les conductivités molaires ioniques :

LH3 O+ = 350.10−4 S. m2. mol−1 et LH O− = 198.10−4 S. m2. mol−1.

2 On dissout dans l’eau 187, 6 g de Cr2(SO4)3 et on ajuste la solution à un volumeV = 1 L, la masse volumique d’une telle solution est ρ = 1, 172 kg.L−1

1. Déterminer la molarité initiale de la solution (concentration molaire ensoluté).

2. Déterminer la molalité de la solution.

3. Déterminer la fraction molaire du soluté puis celle du solvant.

On donne : masses molaires atomiques en g. mol−1 : Cr : 52, S : 32 et O : 16.

3 On mélange 12 g d’éthanol (C2 H5 O H ) avec 38 g d’eau. Déterminer,

1. les concentrations massique et molaire en éthanol (le soluté) ;

2. la fraction molaire en éthanol ;

3. le titre τ de la solution.©D

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12 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

Données.

• Masses molaires atomiques :M(H ) = 1, 0 g. mol−1, M(C) = 12 g. mol−1, M(O) = 16 g. mol−1.

• Densités :

– eau : d = 1, 0,– éthanol : d = 0, 79.

• Masse volumique de l’eau : μeau = 1 kg.L−1.

• L’eau et l’éthanol sont miscibles en toutes proportions.

4 On considère un volume V = 100 mL d’une solution d’acide benzoïqueC6 H5C O O H (électrolyte faible) de concentration apportée

C = 1, 0.10−2 mol.L−1.

Le taux de dissociation de cet acide dans l’eau est α = 7, 9 %. La réaction decet acide sur l’eau est donnée par l’équation :

C6 H5C O O H + H2 O = C6 H5C O O−(aq) + H3 O+

(aq)

1. Calculer la constante d’équilibre.

2. Calculer l’osmolarité de cette solution puis le coefficient d’ionisation.

3. Calculer la concentration équivalente pour chaque espèce ionique puis cellede la solution.

5 Un électrolyte binaire faible AB se dissocie en solution aqueuse selon l’équilibre :

AB = A+ + B−

Sa constante d’équilibre de dissociation est K = 10−3.

1. Déterminer le degré (ou taux) de dissociation de cet électrolyte dans unesolution à C = 10 mmol.L−1.

2. En déduire l’osmolarité de cette solution.

Questions à choix multiples

1 On considère une solution contenant des ions à la concentration :[Na+

]= 150 mosmol.L−1,

[K +

]= 5 mosmol.L−1,

[Ca2+

]= 2, 5 mosmol.L−1,[

Mg2+]

= 1, 5 mosmol.L−1.

Questions à choix multiples 13

❑ 1. La concentration pondérale en sodium est de 3, 45 g. kg−1.

❑ 2. La molalité en magnésium est de 3, 0 mmol. kg−1.

❑ 3. La concentration équivalente en calcium est de 2, 5 meq.L−1.

❑ 4. La concentration équivalente de la solution est de 163 meq.L−1.

❑ 5. La fraction molaire en potassium est 3, 1 %.

2 Une solution d’albumine (S A) à 70 g.L−1 a une masse volumique de 1, 03 g.mL−1

Le plasma peut être assimilé à une solution d’albumine (S A).

Données.

Concentration en sodium dans le plasma :[Na+

]= 142 mmol.L−1

1. Le nombre de moles d’eau par litre de plasma est de

❑ a) 55, 56 mol.

❑ b) 53, 33 mol.

❑ 2. Cela correspond à un volume d’eau pure de 960 mL.

❑ 3. La masse de sodium par litre de plasma est de 3, 27 g.

❑ 4. La molalité en sodium est 142 mmol/kg d’eau.

3 Un volume V = 500 mL d’une solution est obtenu par dissolution de :

- 3, 73 g de K Cl,

- 5, 55 g de CaCl2,

- 7, 10 g de Na2SO4,

- 4, 50 g de glucose,

- 0, 15 g d’urée.

On donne : masses molaires en g. mol−1 : K Cl : 74, 6, CaCl2 : 111,Na2SO4 : 142, glucose : 180, urée : 60.

❑ 1. La molarité en ion chlorure (Cl−) est égale à 200 mmol/L.

❑ 2. La molarité en ions Na+ est égale à 100 mmol/L.

❑ 3. L’osmolarité de la solution est ω = 855 mosmol/L.

❑ 4. La concentration équivalente de la solution est Ceq = 1 055 meq/L.

❑ 5. Le coefficient d’ionisation globale est i = 2, 41.

4 On prépare deux solutions aqueuses, l’une de chlorure de sodium (NaCl),l’autre de chlorure de potassium (K Cl) de même molarité (500 mmol.L−1).Les numéros atomiques sont de 11 pour le sodium et 19 pour le potassium.

Quelles sont les propositions exactes ?

❑ 1. L’osmolarité de la solution de K Cl est supérieure à celle de la solution deNaCl.©

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❑ 2. La conductivité électrique de la solution de K Cl est supérieure à celle dela solution de NaCl.

❑ 3. La concentration pondérale en volume de la solution de K Cl est supé-rieure à celle de la solution de NaCl.

❑ 4. La concentration équivalente de la solution de K Cl est inférieure à cellede la solution de NaCl.

❑ 5. Autre réponse.

5 On a dosé dans le sang d’un patient l’ensemble des cations, le glucose et l’urée.[Na+

]= 145 mosmol.L−1,

[K +

]= 5 mosmol.L−1,

[Ca2+

]= 2, 5 mosmol.L−1,[

Mg2+]

= 1, 5 mosmol.L−1, glucose : 1 g.L−1 et urée : 1, 81 g.L−1

La concentration équivalente totale du sérum de ce patient est :

❑ 1. 312 meq.L−1.

❑ 2. 158 meq.L−1.

❑ 3. 156 meq.L−1.

❑ 4. 323 meq.L−1.

❑ 5. 316 meq.L−1.

Corrigés

Exercices

1 1. La conductivité γ est donnée par γ =∑

iγi =

∑i|zi |CiLi .

Comme zH3 O+ = +1, zH O− = −1 et[H3 O+

]=

[H O−]

= C alors

γ = |+1| × C × LH3 O+ + |−1| × C × LH O− = C(LH3 O+ + LH O−)

soitC =

γ

LH3 O+ + LH O−

Numériquement :

C =5, 5.10−6

350.10−4 + 198.10−4= 1, 00.10−4 mol.m−3, soit 1, 00.10−7 mol.L−1

2. La constante d’équilibre K associée à la réaction est :

K =[H3 O+

] × [H O−]

= 10−14, à 25◦C

14 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

2 1. Déterminons la masse molaire de Cr2(SO4)3.

M(Cr2(SO4)3) = 2 × 52 + 3 × (32 + 4 × 16) = 392 g. mol−1.

La quantité de matière dissoute en soluté est :

n(Cr2(SO4)3) =187, 6392

� 0, 479 mol.

La molarité est donc : C =0, 479

1= 0, 479 mol.L−1.

2. La molalité correspond au nombre de moles de soluté par kg de solvant.Dans un litre de solution, il y a 1 172 − 187, 6 = 984, 4 g d’eau. La molalité

est donc : C =0, 4790, 9844

� 0, 487 mol. kg−1.

RemarqueLa molalité et la molarité sont liées par la relation :

C =C

masse du solvant (en kg)(C en mol. kg−1 et C en mol.L−1)

3. Le solvant représente une quantité de matière de :

n(eau) =984, 4

18� 54, 7 mol.

La quantité de matière totale en soluté et en solvant est donc :

∑i

ni = 54, 7 + 0, 479 � 55, 2 mol

Les fractions molaires sont donc :

fsoluté =0, 47955, 2

= 8, 68.10−3

fsolvant =54, 755, 2

= 9, 91.10−1

3 1. La masse totale de la solution est msolution = 12 + 38 = 50 g.

• Déterminons le volume total de la solution.

Comme deau = 1, alors Veau = 38 mL. De même, déthanol = 0, 79 doncVéthanol = 0, 79 × 12 = 9, 48 mL soit environ 9, 5 mL. Le volume totaldu mélange est donc Vsol. = Veau + Véthanol = 47, 5 mL (en négligeant lacontraction).©

Dun

od–

Tout

ere

prod

uctio

nno

nau

tori

sée

estu

ndé

litCorrigés 15

• Calcul des quantités de matière :

M(H2 O) = 18 g. mol−1 et M(C2 H5 O H ) = 46 g. mol−1

Ainsi n(C2 H5 O H ) =1246

= 0, 26 mol,

n(H2 O) =3818

� 2, 1 mol.

• Calcul des concentrations :

– concentration massique : c =12

47, 5.10−3= 252, 6 g.L−1

soit environ 0, 253 kg.L−1.

– concentration molaire : C =0, 26

47, 5.10−3� 5, 47 mol.L−1.

2. On rappelle que la fraction molaire de l’espèce chimique i est donnée par :

fi =ni∑

i

ni

( toutes les espèces chimiques présentes y compris le solvant)

∑i

ni = néthanol + neau = 0, 26 + 2, 1 = 2, 36 mol.

Il s’ensuit : f =0, 262, 36

= 0, 11

3. Le titre τ de la solution est

τ = 100 × msoluté

msolution, avec msolution = msoluté + msolvant

soit numériquement, τ = 100 × 1212 + 38

= 24 %

4 1. La constante d’équilibre associée à la réaction est donnée par : K = Cα2

1 − α

Soit numériquement K = 1, 0.10−2 × (0, 079)2

(1 − 0, 079)� 6, 8.10−5.

2. Pour cet équilibre, on peut écrire :

C6 H5C O O H + H2 O = C6 H5C O O−(aq) + H3 O+

(aq)

État initial CÉtat final C(1 − α) excès Cα Cα

L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α),

16 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses

soit numériquement : ω = 1, 0.10−2(1 + 0, 079) = 10, 79 mosmol.L−1.

Le coefficient d’ionisation i est donné par : i =ω

C.

Numériquement, i =10, 79.10−3

1, 00.10−2= 1, 079

Ou encore i = 1 + α(ν − 1).

Comme α = 0, 079 et ν = 2 (deux ions formés pour une molécule d’acide)alors :

i = 1 + 0, 079 × (2 − 1) = 1, 079

3. On a :[C6 H5C O O−

(aq)

]=

[H3 O+

(aq)

]= Cα,

soit numériquement :[C6 H5C O O−

(aq)

]=

[H3 O+

(aq)

]= 1, 0.10−2 × 0, 079

= 7, 9.10−4 mol.L−1 = 0, 79 mmol.L−1

Comme z(C6 H5C O O−) = −1 et z(H3 O+) = +1, alors{Ceq(C6 H5C O O−) = 7, 9.10−4 × |−1| = 0, 79 meq.L−1

Ceq(H3 O+) = 7, 9.10−4 × 1 = 0, 79 meq.L−1

La concentration équivalente de la solution est donc :

Ceq = 2 × 0, 79 = 1, 58 meq.L−1

5 1. Pour cet équilibre de dissociation, on peut écrire :

AB = A−(aq) + B+

(aq)

État initial CÉtat final C(1 − α) Cα Cα

avec K = Cα2

1 − α

Supposons, dans un premier temps α � 1.

Ainsi, nous pouvons écrire K � Cα2 , soit α �√

KC

.

Numériquement, α =

√10−3

10.10−3= 0, 316.

α n’est pas petit devant 1, l’hypothèse n’est donc pas vérifiée. Il fautrésoudre l’équation du second degré en α : Cα2 + Kα − K = 0,

soit numériquement : 10−2.α2 + 10−3.α − 10−3 = 0.

Le discriminant de cette équation est :

D = (10−3)2 − 4 × 10−2 × (−10−3) = 4, 1.10−5.©D

unod

–To

ute

repr

oduc

tion

non

auto

risé

ees

tun

délit

Corrigés 17

D étant positif, l’équation admet donc deux racines réelles :⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩

α1 =−10−3 −

√4, 1.10−5

2 × 10−2= −0, 37

et

α1 =−10−3 +

√4, 1.10−5

2 × 10−2= 0, 27

La première racine est à rejeter car α est positif. La valeur cherchée est doncα = 0, 27.

2. L’osmolarité de la solution est : ω = C(1 − α) +Cα +Cα = C(1 + α),

soit numériquement : ω = 10−2(1 + 0, 27) = 12, 7 mosmol.L−1.

Questions à choix multiples

Question 1 2 4 5

1. ✗❑ a) ❑ ❑ ❑

b) ✗❑

2. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑

3. ❑ ✗❑ ✗❑ ❑

4. ❑ ❑ ❑ ❑

5. ✗❑ ❑ ✗❑

3 1. ❑ 2. ❑ 3. ✗❑ 4. ❑ 5. ✗❑

Substance c (g/L) C (mmol/L) ω (mosmol/L) Ceq (meq/L)

K Cl (3, 73 g) 7, 46 100 200 200

CaCl2 (5, 55 g) 11, 1 100 300 400

Na2SO4 (7, 10 g) 14, 2 100 300 400

Glucose (4, 50 g) 9, 00 50 50 0

Urée (0, 15 g) 0, 300 5 5 0

molarité en ions Cl− : 100 + 2 × 100 = 300 mmol/Lmolarité en ions Na+ : 2 × 100 = 200 mmol/Losmolarité de la solution : ω = 855 mosmol/Lconcentration équivalente de la solution : Ceq = 1 000 meq/L

coefficient d’ionisation globale : i =ω

C=

855355

� 2, 41

18 Chap. 1. Généralités sur les solutions aqueuses