Biophysique II

1ere année médecine 2013-2014

Pr H. Guerrouj Mrabet

Grandeurs et unités Incertitudes des mesures Objectifs du cours • Acquérir les outils de base pour le raisonnement en biophysique de

l’organisme vivant.

• Intégrer la notion d’incertitude et de variabilité d’une mesure en science du vivant.

• Savoir calculer et estimer l’erreur des paramètres biologiques.

Grandeurs et unités • Le système international(SI) établi depuis Janvier 1976:

• Ses unités de base sont:

Le mètre: m

Le kilogramme: Kg

La seconde: s

L’ampère: A

Système: MSKA

Grandeurs fondamentales

Grandeur Unité légale Unité usuelle

Longueur Mètre : m cm= 10-2 m

Angström= 10-10 m

Fermi= 10-15m

Masse Kilogramme: Kg g= 10-3Kg

u.m.a= 1/N x 10-3 Kg

Temps Seconde: s Heure= 3600 s

Jour= 86400 s

Intensité électrique

Ampère: A

Grandeurs dérivées

Grandeur Unité légale Unité usuelles

Charge électrique Coulomb: C Charge de l’électron=

1,6 .10-19 C

Energie Joule: J Electron volt (eV)=

1,6 .10-19 J

Dose absorbée: Gray: Gy rad= 10-2 Gy

Activité: Becquerel: Bq Curie= 37 Bq

Facteurs

Facteur Préfixe Symbole

103 Kilo K

106 Méga M

109 Giga G

1012 Téra T

1015 Penta P

1018 Exa E

Facteur Préfixe Symbole

10-3 milli m

10-6 micro u

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

Unités universelles• Nombre d’Avogadro: N=6,02252.1023

• Vitesse de la lumière dans le vide ou célérité:

= 2,99792.108 m.s-1

≈3.108 m.s-1

• Charge de l’électron= IeI= 1,60210 .10-19 C

= 1,6 .10-19 C

• Constante de Planck :h= 6,6256.10-34 J.s

= 4,1356.10-15 eV.s

Gradient• Le gradient mesure la variation d’un paramètre dans l’espace par unité

de longueur dx

• Il représente la dérivée par rapport à l’espace

Exemples:

• Grad C= dC/dx (gradient de concentration)

• Grad V= dV/dx (gradient de volume)

• Grad v= dv/dx (gradient de vitesse)

• Grad P= dP/dx (gradient de pression)

• Grad F= dF/dx (gradient de force)

Equation aux dimensions• Permet de vérifier l’homogénéité d ‘une formule ou d’un résultat à partir

des grandeurs fondamentales

Pour cela:

• Masse: M

• Temps: T

• Distance: L

Exemples:

• Vitesse = distance/temps

• Dim v= L/T ou L.T-1

• Force = masse x accélération

• Dim F= M x L.T-1x T-1= M.L.T-2

• Travail: Energie = Fx Distance

• Dim E= M.L.T-2xL= M.L2.T-2

Incertitudes des mesures

• Toute valeur mesurée, à l’exception du décompte d’éléments, possède une certaine imprécision.

• La prise en compte de cette imprécision est essentielle pour l’interprétation des résultats de l’expérimentation.

• Deux formes différentes d’imprécision:

Erreur systématique et erreur aléatoire

Erreurs systématiques• Une erreur est systématique lorsqu’elle contribue à toujours

surévaluer(ou toujours sous-évaluer) la valeur mesurée.

• Une déviation par rapport à la valeur la plus précise pouvant être mesurée, qui possède la même valeur à chaque fois que la mesure est effectuée.

Sources:

• L’appareil de mesure

• Le mode d’utilisation de l’appareil

Exemple:

• Une balance indique déjà quelques grammes lorsque le plateau est vide. Toutes les mesures fourniront une valeur trop élevée.

Description:

• Erreur de zéro:

A= A0+K

• Erreur proportionnelle:

A=A0+K’A0

Erreurs aléatoires

• Une erreur ou incertitude est aléatoire lorsque, d’une mesure à l’autre, la valeur obtenu peut être surévaluée ou sous-évaluée par rapport à la valeur réelle.

• Elle provient d’une déviation de la valeur d’une mesure qui peut être différente à chaque fois qu’une même mesure est effectuée.

Sources:

• La plus petite variation mesurable.

• La façon dont les mesures sont effectuées (l’expérimentateur)

• Mauvaise définition ou instabilité de l’objet ou du phénomène sur le quel on effectue la mesure

• L’incertitude ne peut jamais être éliminée de l’expérimentation

• Une répétition des mesures permet de l’atténuer.

• L’essentiel demeure de bien l’évaluer afin qu’elle se reflète correctement dans les résultats et doit être prise en considération dans leur interprétation

Exemples:

• La mesure du temps avec un chronomètre. L’erreur vient du temps de réaction de l’expérimentateur au démarrage et à l’arrêt du chronomètre.

Calcul des incertitudes• Incertitude absolue : la valeur absolue de l’erreur maximale

• Si A0 est la valeur vraie d’une grandeur, A est sa valeur mesurée, ΔA est l’incertitude absolue

A0= A ± ΔA

Δ A= IA- A0IMax

• Incertitude relative : la valeur ramenée à l’unité

IR= Δ A/ A (en pourcentage)

Mesures directes:

• Les grandeurs peuvent être mesurées directement (ex: masse; longueur) en utilisant un appareil.

• Δ A est mesurée :

• soit à partir des graduations: la plus petite graduation de l’instrument de mesure

• Soit en répétant n fois la même mesure:

Am = moyenne: ensemble des mesures/n

Δ A= Sup IA-AmI

Mesures indirectes:

• Elles sont obtenues à l’aide d’une formule donc d’un calcul (volume; concentration)

• On assimile l’incertitude Δ A à la différentielle (ou dérivée partielle) de A:

• Pour calculer l’incertitude sur une somme:

S= A + B

dS= dA+ dB

Δ S= Δ A + Δ B

• Pour calculer l’incertitude sur une différence:

D= A-B

dD= dA-dB

Δ D= Δ A+ Δ B

• Pour calculer l’incertitude sur une multiplication:

P= A x B

Log P= log A+log B

d(logP)= d(logA) +d(logB)

dP/P=dA/A+dB/B

Δ P/P= Δ A/A + Δ B/B

• Pour calculer l’incertitude sur un quotient:

Q= A/B

LogQ= LogA-LogB

d(logQ)= d(logA)-d(logB)

dQ/Q= dA/A-dB/B

Δ Q/Q= Δ A/A + Δ B/B

Au total

• Les incertitudes absolues s’ajoutent pour l’addition et la soustraction.

• Les incertitudes relatives s’ajoutent pour la multiplication et la division

Etats de la matière

Objectifs du cours• Décrire le processus de changement d’état de la matière.

• Donner l’équation de l’abaissement cryoscopique et son intérêt médical.

• Définir la solvatation et l’hydratation.

• Connaître le rôle de certains changements d’état dans le processus de régulation thermique.

I- Généralités:• Selon les conditions physiques (température, pression…...), la

matière peut se trouver généralement sous 3 états : solide, liquide ou gazeux.

• Dans ces différents états, les molécules sont les mêmes: la différence dépend de la nature des interactions entre les molécules.

• Un état de la matière est la conséquence d’une compétition entre des forces d’attraction qui tendent à rapprocher les particules et des causes d’éloignement qui les dissocient.

II- Liaisons intermoléculaires:

A- Causes d’attraction:

Les forces d’attraction entre particules donnent à distinguer:

- Les forces entre ions.

- Les forces entre molécules neutres.

- Et les forces entre ions et molécules.

1. Forces entre ions:

Les forces d’attraction F entre anions et cations obéissent à la loi de coulomb :

Cette loi indique que la force d’attraction entre ions de signes opposés est inversement proportionnelle à la constante diélectrique.

2. Forces entre molécules neutres :

• Il existe des forces d’attraction dues à l’inégalité de répartition des charges électriques à l’intérieur de la molécule; celle-ci se comporte alors comme un dipôle électrique et produit donc un champ électrique capable d’attirer d’autres dipôles.

3. Forces entre ions et dipôles moléculaires:

Lorsque des ions et des dipôles moléculaires sont en présence, les ions attirent la partie du dipôle qui porte une charge opposée à la leur.

Ils se trouvent ainsi entourés d’une ou de plusieurs molécules: c’est le phénomène de solvatation.

• Solvatation: phénomène physico-chimique observé lors de la dissolution d’un composé chimique dans un solvant.

d : distance entre ions; ε : constante diélectrique.

q et q’ : charges opposées; k: constante

F = k.q.q’

ε.d2

+ -+ - Force d’attraction

• Lorsque le solvant est l’eau, on parle de l’hydratation

• Résultat: dispersion des atomes, ions, molécules du composé chimique dans la solution et vont interagir avec les molécules du solvant.

B- Causes de répulsion:

1- Forces de répulsion intermoléculaire :

Elles n’interviennent que lorsque les molécules sont très rapprochées.

2- Agitation thermique :

Elle est la principale cause d’éloignement entre les molécules. Toute particule (atome, molécule, ion…) est spontanément soumise à une agitation désordonnée, c’est-à-dire s’effectuant dans toutes les directions, dont l’intensité augmente de façon proportionnelle à la température absolue.

Etat solide liquide gaz

Agitation thermique

Très faible faible grande

Force de cohésion

Très grande faible nulle

Propriétés de chaque état de la matière

1. Les solides :

• Atomes ordonnés

• Position fixe des atomes et molécules les unes par rapport aux autres (agencées dans un cristal)

• Fortes interactions

• Matière dense

2. les liquides:

• Atomes désordonnés

• Fortes interactions

• Matière dense

• Écoulement : un liquide peut s’écouler en réponse à une contrainte extérieure.

• Mélange : les liquides peuvent se mélanger complètement, et aussi dissoudre les solides et les gaz

3. Les gaz :

• Atomes désordonnés

• Chocs aléatoires

• Matière peu dense

4. Etats intermédiaires: Gel

• ensemble de macromolécules (substance gélifiante) liées les unes aux autres et formant un réseau tridimensionnel rigide enfermant une phase liquide (eau, huile…)

• Comportement mécanique des gels: Proche des solides (rigidité): contiennent beaucoup de liquide mais ne coulent pas.

Origines des gels:

• Biologiques: L’intérieur des cellules vivantes, le cytoplasme; Le cristallin; L’humeur vitrée et le « liquide synovial » des articulations

• Mucus secrété par la muqueuse de l’arbre respiratoire.

• Industriels: certains produits alimentaires et cosmétiques.

III- Notions élémentaires de certains changements d’état:

A- Transfert réciproque Solide-Liquide:

1- Fusion:

C’est une transformation de l’état solide à l’état liquide.

2- Congélation:

C’est une transformation de l’état liquide à l’état solide.

3- L’intérêt biomédical capital de la congélation:

La température de congélation (qs) d’une solution est inférieure à la température de congélation (q°) du solvant. La différence Dq = q° - qs appelée abaissement cryoscopique est proportionnelle à l’osmolalité (en mole/kg) de la solution.

Loi de Raoult:

Dq: Abaissement cryoscopique en °C.

K = 1,86 (lorsque le solvant est l’eau, sachant que le plasma peut être assimilé à de l’eau).

Intérêt:

La détermination de l’abaissement cryoscopique est en général utilisée pour la mesure de l’osmolalité des liquides biologiques.

B- Transformation Liquide Vapeur:

1- Vaporisation: Liquide Gaz

Il convient de distinguer deux phénomènes : l’ébullition et l’évaporation.

a- Ebullition : phénomène brutal et rapide durant lequel coexiste le liquide, et à l’intérieur de celui-ci, des bulles de vapeur. La température d’ébullition dépend de la nature du liquide et de la pression.

Exemple: la température d’ébullition de l’eau sous une pression de 1 Atm a été conventionnellement fixée à 100 °C.

Dans une solution:

q°ébullition du soluté > q°

ébullition du solvant pur

Dq = Elévation ébulliométrique

Ke: dépend du solvant (Ke = 0,52 pour l’eau)

= K. Osmolalité

= Ke. Osmolalité

b-Evaporation : Phénomène progressif où les molécules de liquide à la surface passe à l’état de vapeur sans qu’il y ait formation de bulles de vapeur à l’intérieur du liquide.

2- Passage de l’état gazeux à l’état liquide (liquéfaction):

Elle correspond à une condensation des gaz tels que l’oxygène ou l’azote. Elle présente un intérêt capital pour les applications médicales en particulier en réanimation.

Rôle de l’évaporation de l’eau dans la régulation thermique:

• l’évaporation de l'eau due à la transpiration permet d’évacuer de l’énergie et donc de la chaleur:(1 gramme d’eau évaporée enlève à l’organisme 540 calories)

• Le refroidissement par évaporation se passe également dans les poumons: Dans les alvéoles pulmonaires, Chez l’adulte normal au repos, 0,3 à 0,4 litre d’eau s’évapore par 24 h

Biophysique de l’eau et des solutions

Objectifs pédagogiques• Connaître les différentes concentrations des liquides biologiques

• Définir la solubilité et son intérêt au niveau de l’organisme humain.

• Savoir estimer le volume d’un compartiment liquidien et son application médicale.

I- Introduction:

- L’eau revêt une importance particulière : • En biologie : plus des 2/3 du poids de l’organisme. • En biophysique : liquide de référence. • En pharmacie : solvant de la majorité des médicaments. - L'eau totale représente environ 65-70 % du poids corporel. Elle se répartit en: • Eau intracellulaire : environ 40 % du poids corporel (soit environ 30 L pour un adulte de 70 kg). • Eau extracellulaire : environ 20 % du poids corporel 3/4 en eau interstitielle = 16 % (12 L) 1/4 en eau plasmatique = 4,5 % (3 L)

Structure de la molécule d’eau• La présence d’un dipôle permanent permet aux molécules d’eau de

s’unir entre elles.

• A l’état liquide, une molécule d’eau est assez fortement liée aux autres molécules d’eau proches.

• Elle est par contre faiblement liée aux molécules situées à distance.

• A l’état solide, les molécules d’eau occupent des positions bien définies les unes par rapport aux autres (dans les cristaux de glace).

II. Les solutions:

A. Définition:

Lorsqu’un ou plusieurs solides, liquides ou gaz dénommés solutés, mis en présence d’un liquide solvant, constituent avec ce dernier une seule phase liquide, cette dernière est appelée solution. Donc:

Solution = Solvant + un ou plusieurs Solutés

B. Concentrations:

1. Concentration pondérale ( Cpondérale ) :

La Cp s’exprime généralement en g/l ou en Kg/m3.

2. Concentration molaire ou molarité (Cmolaire):

Cpondérale = m

Vm: masse de soluté

V: volume de solution

Atomes ordonnés forte interaction matière dense

Atomes désordonnés forte interaction matière dense

Atomes désordonnés chocs aléatoires matière peu dense

La Cmolaire s’exprime généralement en mole/L (ou en sous-unités: mmol, µmol… par litre).

Dans le cas des solutions biologiques, la somme des concentrations molaires des différents solutés est appelée osmolarité de la solution.

3. Concentration molale ou molalité (Cmolale):

La Cmolale s’exprime donc en mole (ou ses sous unités) par Kg de solvant.

La somme des concentrations molales des différents solutés d’une solution est appelée osmolalité.

4. Concentration équivalente « CEquivalente »:

- La concentration équivalente est le nombre d’équivalent d’un ion par unité de volume de la solution.

- C'est également :

La concentration molaire X La valence de l’ion

- Sa valeur s’exprime en eq/L ou en meq/L.

• Pour une mole d’ions de valence (z) égale à 1 :

® La quantité d’électricité = z x N x e

= 1 x 6,023 1023 x 1,6.10-19

= 96.000 C

= 1 x q°

Cmolaire = n

Vn: nombre de moles d’un constituant

V: volume totale de la solution

Cmolale =n

Mn: nombre de moles du soluté

M: masse du solvant

N : nombre d’avogadro q° : charge electrique

• Pour une mole d’ions de valence zi :

® La quantité d’électricité = zi x 96500

= zi x q°

• Pour dni moles d’un ion de valence zi:

® La quantité d’électricité = dni x zi x q

® Nombre d’équivalents « NEquivalent »:

NEquivalent = valence x dni

NEquivalent = zi x dni

® La concentration équivalente:

Principe de l’électroneutralité:Partant du principe de l’électroneutralité qui stipule que:

Il devient possible de déterminer la concentration inconnue d’un ion lorsqu’on connaît celles des autres ions de la solution.

5. Fraction molaire xi:

Si on considère un système composé d’un mélange de constituants; la fraction molaire d'un constituant i est égale au rapport du nombre de moles ni de ce constituant i sur le nombre total de moles de l’ensemble des constituants n:

Elle est donc une grandeur sans dimensions.

CEquivalente = NEquivalent

v

La concentration totale en Eq Anionique = La concentration totale en Eq cationique

Fraction molaire: xi = ni

n

n = ni

xi = 1

C. Solubilité:

Un morceau de sucre placé dans de l’eau disparaît dans celle-ci, on dit alors qu’il se dissout; le sucre est donc soluble.

• Toutefois si on met une grande quantité de sucre dans un petit volume d’eau, la totalité du sucre ne se dissout pas: la solution de sucre est dite alors saturée.

• Pour qu’un solide soit soluble dans un solvant, il faut qu’il existe entre les particules du solide et celles du solvant des forces d’attraction. L’eau est une molécule polaire, elle exerce des forces d’attraction importantes sur les particules du solide, c’est pourquoi elle est un bon solvant.

Composition des solutions

• Solides :

Quantité dissoute très variable, mais finie (saturation)

• Gaz :

Quantité dissoute en fonction de la pression partielle (Loi de Henry)

• Liquides :

Miscibles: se mélangent en une seule phase, quelles que soient les quantités respectives en présence (exemple : alcool et eau)

Non miscibles: restent séparés, la phase la plus lourde restant au fond du récipient (exemple: huile et eau). Par agitation, formation de très fines gouttelettes (émulsion)

Partiellement miscibles: se mélangent jusqu'à une certaine concentration de soluté au-delà de laquelle apparaît une démixtion (équivalent de saturation) avec l'apparition de deux phases liquides, chacune ayant une proportion de soluté et de solvant différente (exemple : eau et éther)

Biophysique de la lithogenèse urinaire• Lithiase = calcul (corps solide formé dans une voie excrétrice)

• La lithogène urinaire est un phénomène multifactoriel aboutissant à la formation de calcul à partir de cristaux qui naissent, croissent et s’agglomèrent.

• L’étape initiale de la lithogenèse est donc la cristallogenèse.

Cristallogenèse:

• La sursaturation des urines représente le mécanisme fondamental nécessaire à l’apparition des germes cristallins.

• Une substance cristalline soluble dans un milieu peut s’y dissoudre jusqu’à ce que sa concentration atteigne une valeur limite.

• Au delà de cette concentration limite, la solution est dite sursaturée.

• Dans le cas des urines, plus la sursaturation est élevée, plus les cristaux (insolubles) se forment rapidement.

La croissance cristalline

• Directement favorisée par la sursaturation ainsi que le ralentissement du débit urinaire

L’agrégation cristalline

• Augmentation rapide de la taille des particules déjà formées par attractions électrostatiques entre les cristaux.

Prévention des calculs

• Diminuer la sursaturation en augmentant la capacité solvant des urines et en diminuant l’excrétion de substances cristallisables par:

Augmenter la diurèse (le débit des urines);

Alcalisation ou acidification urinaire selon la nature des calculs ;

Diminuer la quantité de sels cristallisables ;

Lutter contre l’infection chronique ;

Augmenter l’apport d’inhibiteurs : (magnésium, citrate…).

Mesure du volume d’un compartiment liquidien

La méthode se base sur le principe de dilution:

• On va injecter dans un compartiment une quantité connue n de soluté (‘’traceur’’). Cette quantité se trouve dans un petit volume (on l’appellera volume de la seringue V1, sa concentration est C1. Le volume du compartiment V2 est inconnu. La concentration du traceur dans le compartiment sera C2.

Propriétés du Traceur :

- se répartit de façon homogène dans le compartiment.

- ne diffuse pas (ou peu) en dehors.

- n’est pas métabolisé durant le temps de mesure.

- son introduction ne modifie pas le volume du compartiment.

Après homogénéisation, on effectue un prélèvement d’échantillon:

• Concentration dans la seringue C1 = n/V1

• Concentration dans le compartiment (le prélèvement) C2 = n/V2

• C1 x V1 = C2 x V2

V2= C1 x V1/C2

Pour connaître :

• Le volume en eau totale VT: Utiliser une substance qui diffuse librement dans tout le corps: eau marquée au deutérium, urée marquée.

• Le volume plasmatique VP: Utiliser une macromolécule marquée (albumine).

• Le volume extracellulaire VEC: Utiliser une substance qui traverse les vaisseaux et pour laquelle les membranes cellulaires sont imperméables (les sulfates marqués au souffre 35).

• Le volume intracellulaire et le volume interstitiel sont calculés par soustraction :

Le volume intracellulaire VIC= VT-VEC

Le volume interstitiel VI= VEC- VP

Importance clinique de ces mesures

• Réanimation – état de choc

• Déshydratation

• Brûlures

• Hémorragies.

Perfusions - transfusions

BIOPHYSIQUE DE L’ETAT GAZEUX

Objectifs pédagogiques• Donner la loi fondamentale de la statique des fluides.

• Définir l’état gazeux parfait et établir son équation.

• Poser la loi de Henry dans la dissolution des gaz et expliquer les accidents de la plongée.

I- Définition:

L'état gazeux est l'état le plus dispersé de la matière. Il présente certaines propriétés :

- Il n'y a quasiment aucune interaction entre les molécules.

- Les particules gazeuses se déplacent de manière désordonnée.

- Un gaz n'a pas de forme propre.

- Un gaz est compressible.

II. Grandeurs fondamentales:

L’état d’un gaz dépend de 4 variables: la pression « P », le volume « V », la température « T » et la quantité exprimée en nombre de moles « n ».

A- Pression « P » :

F: force (en Newton) exercée sur la surface :S (m2)

FS

P =

Loi fondamentale de la statique des

fluides: (Loi de Pascal)Dans un fluide (liquide ou gaz) au repos, existe une pression due au poids du fluide et appelée en général pression hydrostatique, cette pression obéit aux 3 lois suivantes:

- En un point du fluide cette pression a la même valeur dans toutes les directions.

- En tout point d’un même plan horizontal cette pression a la même valeur.

- La différence de pression D P existant entre deux niveaux d’une différence de hauteur D h dans un fluide de masse volumique r soumis à l’intensité du champ terrestre g est donnée par la relation générale:

Unités de la pression :

• Le Pascal ou N/m2. Dim: MLT-2.L-2= ML-1T-2

• Le mm de mercure (mm Hg): c’est la pression nécessaire pour induire une dénivellation de Δh=1 mm dans un manomètre à Mercure (Hg dont la masse volumique ρ est de 13600 kg/m3)

P = ρ.g. Δh

• 1 mm Hg = 10-3m x 9,81m/s2x 13600kg/m3

1 mm Hg = 133, 4 Pa

• L’atmosphère : Atm

Correspond à la valeur de la pression atmosphérique au niveau de la mer :

1 Atm = 760 mm Hg » 100 KPa

• Le cm d’eau: même raisonnement que mmHg:

P = ρ.g. Δh (ρ= 1000Kg/m3; Δh= 1cm= 10-2m)

1 cm d’eau= 10-2m x 9,81m/s2x 1000kg/m3

1 cm d’eau » 100 Pa

P = - .g.h

B- Volume «V» :

•Il est exprimé en m3.

• Pour un nombre de moles n et une température q Constants, le volume V diminue lorsque la pression P augmente (loi de Boyle-Mariotte).

C - Température:

• Elle est exprimée en degré Kelvin (K) ou degré Celsius (°C) [0 °C = 273 °C].

• Pour n = Cste et P = Cste, le V varie linéairement avec la température ( Loi de Gay Lussac).

D - La quantité en moles «n»:

• Exprimée en mole.

• Pour P = 1 atm et q = 0 °C, 1 mole de gaz parfait occupe un volume de 22,4 L

III. Etat gazeux parfait:

A- Définition:

Un gaz parfait est un système constitué de molécules très éloignées dans un grand volume sous une température élevée et une pression basse.

B- Équation d'état des gaz parfaits:

C- Conditions d’expression des volumes gazeux:

En médecine, on exprime les volumes gazeux sous trois conditions principales:

1. STPD: ST: standard température (= 0 °C), P:pression (1atm), D: Dry (non mélangé à la vapeur d’eau)

PV = n.R.TP: pression (Pa) V: volume en m³ n: nombre de moles de gaz

T: température en Kelvin R: constante des gaz parfaits = 8.314 J.mol-¹.K-¹

2. BTPS: BT : Body Température (Température du corps), P: pression de l’atmosphère où le gaz se trouve, S: saturé en vapeur d’eau.

3. ATPS: A: ambiant (pression et température), S: saturé en vapeur d’eau.

IV. Mélanges gazeux:

A. Fraction molaire/ Composition en volume :

1. Fraction molaire « x i » :

Si considère un Gaz i dans un mélange gazeux, la fraction molaire xi est définie par le rapport :

Xi est alors une grandeur sans dimensions.

Sachant que: n = S ni

S xi = 1

2. Composition en volume :

Si on considère un Gaz i dans un mélange gazeux, la composition en volume est définie par le rapport :

Xi =ni

nni : nombre de moles du gaz i

n: nombre de moles du mélange gazeux

Volume occupé par le gaz i

Volume total du mélange gazeux

=Vi

V Comp en vol=

N.B : La composition en volume, très utilisée dans l’industrie et les mesures des gaz, correspond en fait à la fraction molaire xi.

B- Notion de pression partielle « Pi » :

Si on place dans le volume V (d’un mélange gazeux), ni moles d’un gaz i, à la température T, elles se trouvent à une pression Pi:

Pour le mélange gazeux :

D’où :

Si on applique la loi des gaz parfaits:

Au gaz i :

Au mélange :

PVi = ni RT

Vi =

ni RT

PPV = nRT V

=n RT

P

Vi

V

ni

n

Pi = niRT

V

P = nRT

V

ni

n=Pi

P

Pi: pression qu’aurait le gaz s’il occupait seul le volume, elle est appelée pression partielle du gaz i dans le mélange.

V. Dissolution des gaz:

Lorsqu’un gaz est au contact d’un liquide, des molécules de gaz se dissolvent partiellement dans le liquide; la concentration Ci (mol/L) du gaz i dissous est, lorsque l’équilibre est réalisé, proportionnelle à la pression partielle Pi du gaz i à l’état gazeux:

ai : coefficient de solubilité du gaz i

A. Loi de Henry:

En pratique physiologique, on a l’habitude d’exprimer la concentration du gaz i dissous par le volume Vi qui n’est autre que le rapport du volume Vi du gaz i par unité de volume de la solution V.

Puisque une mole de n’importe quel gaz supposé parfait occupe en STPD un volume de 22,4 L.

Pi

ni

n= X P = x P = Comp en vol

x P

Vi

VPi = Comp en vol x P

Ci = ai x Pi

Vi

V= si.Pi (Loi de

Henry)Vi =

Donc:

si: est le coefficient de solubilité du gaz i dans le liquide. (exprimé en L/L.atm ou en L/L.Pa)

Exemple:

• ai et si du CO2 sont 20 fois plus élevés que ceux de l’oxygène (CO2 est 20 fois plus soluble que O2).

B. Surdissolution, dédissolution des gaz:

• La dissolution des gaz est un phénomène progressif qui s’effectue « lentement » tant que persiste une différence de pression partielle entre le compartiment gazeux et celui liquidien.

• Si la pression partielle du gaz augmente , un excès de ce dernier sera dissous (surdissolution).

• Si Pi chute , le gaz dissous sera remis au compartiment gazeux de deux manières (dédissolution):

• Quand la Pi diminue lentement , le gaz passe progressivement à l’état gazeux sans formation de bulles.

• Quand la Pi diminue rapidement , le gaz surdissous passe à l’état gazeux en formant de nombreuses bulles.

• Ces phénomènes sont à la base des accidents de la plongée sous-marine.

Lors de la plongée, la pression augmente (1 atm tous les 10 mètres) et par suite les pressions partielles des gaz respirés, ainsi les quantités de gaz dissous dans le plasma Augmentent.

Vi =ViV

ni.22,4

V

= = 22,4 Ci

Vi = si.Pi

si = 22,4. ai

22,4 .Ci = si.Pi

ai : coefficient de solubilité du gaz i (exprimé en mol/L.atm ou en mol/L.Pa)

Or on sait que :

Donc :

• Si l’hyperpression persiste, elle peut entraîner une perforation tympanique, ou un pneumothorax par éclatement d’alvéoles pulmonaires dans le sac pleural. Ces troubles sont appelés : les accidents de compression.

A la remontée, la pression diminue et par suite les Pi des gaz également et on observe des phénomènes dépendant de la vitesse de la remontée:

• Si la remontée se fait lentement, les pressions diminuent aussi lentement et les gaz dissous en excès passent à l’état gazeux progressivement au niveau des poumons sans formation de bulles dans le sang.

• Par contre si la remontée est trop rapide , les gaz dissous en excès forment des bulles dans le sang. Ces bulles produisent des effets nocifs dans l’organisme (embolie gazeuse) au niveau pulmonaire et cérébrale.

Pour éviter ces accidents de décompression, Les plongeurs doivent remonter à la surface par paliers de décompression et non d’un seul coup.

Adaptation à la vie en altitude :Certains paramètres physiques varient en fonction de l'altitude :

Diminution de la pression atmosphérique

Variation de la température

Il faut distinguer deux types d'effets :

Les changements brutaux et ponctuels dû à l'élévation rapide ;

Les adaptations de moyen et long termes des organismes en altitude.

Réponse à court terme (quelques jours)

Chez l’homme, les effets de l’altitude sont principalement dus à la diminution de la pression partielle en oxygène dans l’air inspiré, et à la baisse de température. En effet, au repos, ces éléments causent à court terme une hyperventilation (augmentation de la ventilation), ainsi qu'une diurèse (élimination urinaire d'une partie du volume plasmatique destiné à augmenter la proportion de globule rouge dans le sang).

Réponse à long terme (plusieurs semaines)

À plus long terme (à partir de 3 semaines environ), on observe une augmentation importante du nombre de globules rouges permettant un transport de l’oxygène accru dans le sang. Ceci est la conséquence d'un pic d'érythropoïétine (hormone qui régule la production des globules rouges par la moelle osseuse) dans les premiers jours d'exposition à l'hypoxie d'altitude.

Facteurs de déplacement de la matière Objectifs pédagogiques

• Identifier les facteurs responsables des mouvements des fluides biologiques:

L’énergie potentielle et le potentiel de pesanteur

L’énergie potentielle et le potentiel électrique

Le potentiel chimique d’un gaz

Le potentiel chimique en solution

Le potentiel électrochimique d’un ion

Travail d’une force• Une quantité de matière X se déplace sur une distance dl.

• Cette matière se déplace avec une force F:

F= X.Z

• Z: champ de force

• Z: intensité du champ

• La relation fondamentale: dW= F.dl= F.dl.cosα

• α est l’angle entre le vecteur force et le sens du déplacement.

• W=le travail: grandeur scalaire sans direction mais avec un signe et intensité.

• Son unité SI: Joule ( J)

• L’ équation aux dimensions du travail:

• Dim W= F . l= M.L.T-2. L= ML2T-2

• Un travail moteur: un phénomène spontané produit par le système lui-même qui perd de l’énergie donc le travail moteur est positif:

W > 0 et E<0

• Un travail résistant: un phénomène non spontané; le système reçoit de l’énergie de l’extérieur donc le travail résistant est négatif

W < 0 et E > 0

Cas d’un fluide • Un corps (liquide ou gazeux) dont les molécules sont faiblement liées, et

qui peut ainsi prendre la forme du récipient qui le contient.

• Considérons le cas du fluide qui se déplace dans une canalisation de section circulaire S, dV est le volume déplacé sur une distance dl.

•d

W= F.dl (α= 0 et cos α= 1)

• Pour le fluide, la force s’exerce sur une surface avec une pression P: P= F/S

• F= P.S et dW= P.S.dl (S.dl= dV)

dW= P.dV

• La relation entre le travail et énergie a été établie par la convention suivante:

• W= - ΔE et dW= -dE

Pour un fluide:

• Energie de pression : dE= - P.dV

• Energie cinétique: Ec= ½ m.v2

Energies potentielles• Différence d’énergie potentielle:

• Un travail est une différence d’énergie entre deux points A et B

• Lorsque le travail d’une quantité X varie de WA à WB, son énergie varie de:

• Δ E= - W= -∫AB F. dl= - ∫A

B X. Z. dl

• Δ E est appelée différence d’énergie potentielle, sa valeur dépend de la quantité X et des positions de A et B dans le champ.

• Différence de potentiels:

• La valeur de la quantité X se déplace de façon indépendante de sa position dans le champ:

• Δ E peut se mettre sous la forme:

Δ E = - X (∫AB. Z. dl)

• Δ Y= = Δ E /X = -∫AB. Z. dl

• Δ Y: différence de potentiel(ddp) entre A et B qui est égale à YA- YB.

• La différence de potentiels est la différence d’énergie potentielle pour une unité de quantité de matière (X=1)

Exemples de potentiels et d’énergies potentielles I/Potentiel de pesanteur:

• On admet que X= masse; Z=g et l= hauteur h

• g et l sont dirigés vers le bas alors que la convention des hauteurs prend comme sens positif du bas vers le haut

• dh= -dl; dY= - Z dl; dY= g dh

Potentiel de pesanteur: Y= g h+cte

• Si on prend comme origine des potentiels de pesanteur l’origine des hauteurs

Y= g h

• Le potentiel de pesanteur est l’énergie potentielle de pesanteur(en joules) portée par l’unité de masse(en Kg); il s’exprime en joules/Kg

• L’énergie potentielle de pesanteur : Ep= m g h

II/Potentiel électrique:• X= quantité d’électricité q;

• VA-VB= différence de potentiel électrique entre les points A et B

• La différence d’énergie potentielle électrique q lorsque celle-ci se déplace de A à B est

• Δ E= q (VA-VB)

• Unité de potentiel électrique(SI)

• VA-VB= Δ E/q = énergie /charge

Unité: joule/coulomb= volt

III/ Energie et potentiel chimiques d’un gaz parfait:• Energie de compression ou de détente d’un gaz parfait est: dE= -P.dV

• Lorsque la pression varie de P1 à P2, l’énergie de compression ou de détente:

• Δ E= ∫12 - P. dV

• P.V= n.R.T ; V= n.R.T/P

• dV= -n.R.T dP/P2

• dE= - P.dV= nRT(dP/P)

• Δ E= ∫12 - P. dV= ∫ nRT dP/P= nRT ∫1

2 dP/P

• Δ E= nRT(LnP2-LnP1)

• Δ E= E2-E1= nRTLn (P2/P1)

L’énergie de pression d’un gaz parfait:

• E= n.R.T LnP +cte.

• Cette relation peut s’écrire:

• E= n.R.T LnP+E0

Potentiel chimique d’un gaz parfait:

• Le rapport de l’énergie par la quantité de matière(nombre de moles) et s’exprime en joule par mole

• Ц= E/n Ц = Ц0+ RTLnP (j/mol)

IV/Potentiel chimique d’un gaz dans un mélange:• Chaque gaz i du mélange a une pression Pi et un potentiel chimique Цi

Цi= Цi0+ RTLnPi et Pi= Xi. P

(Xi est la fraction du gaz i dans le mélange et P est la pression du mélange)

• Цi = Цi0+ RTLn Xi.P

= Цi0+ RTLnP+ RTLn Xi avec Цi0+ RTLnP= cte

Цi =Ц’i0+ RTLn Xi

V/ Potentiels chimiques en solution:• La relation établie pour un gaz dans un mélange est valable dans les

solutions pour le solvant (O) ou pour l’un des solutés(i)

• Pour un soluté i en solution:

Цi =Ц’i0+ RTLn Xi avec Xi= ni/n= ni/no+Σni

La concentration du soluté est Ci=ni/V

• Lorsque la solution est très diluée, le nombre de moles de solutés est très inférieur au nombre de moles du solvant donc

• Σni≈ 0 et Xi= ni/n0

• Le volume V de la solution est du en quasi totalité au solvant de volume molaire V0

• Le nombre de moles du solvant est n0 et V=n0V0

• Dans ces conditions Ci=ni/V=ni/noV0= Xi/V0

• Le potentiel chimique Цi d’un soluté i:

• Цi =Ц’i0+ RTLn Xi= Ц’i0+ RTLnCi.V0

= Ц’i0+ RTLnV0 + RTLnCi

• Avec Ц’i0+ RTLnV0 = cte

Цi =Ц’’i0+ R T LnCi

VI/ Potentiel électrochimique:• Ions(i) de même nature en solution ont un potentiel chimique(j/mol) et

électrique(j/c)

• L’ensemble fait le potentiel électrochimique

• Du fait de la différence des unités, on passe à la seule grandeur commune: l’énergie.

• Pour cela, on utilisera l’énergie de concentration et l’énergie de potentiel électrique

• ni: nombre de moles de l’ion i.

• zi: valence de l’ion i

• ni portent une énergie totale ET faite de l’énergie chimique Ech= Цi.ni et de l’énergie électrique Eel= V.Q

• Q= zi.q0.ni

• q0: charge élémentaire=96500 C

• V: potentiel électrique

Eel= V.zi.q0.ni

• Si ni petit:

• dEch = Цi.dni

• dEel= V.zi.q0.dni

• dET= dEch+dEel= Цi.dni + V.zi.q0.dni

• Le potentiel électrochimique (P.E.C) est l’énergie portée par l’unité de quantité X

• P.E.C= dET/X et X peut être Q ou dni

Si X est la quantité d’électricité Q:

• P.E.C= V+ Цi/ziq0 en j/C= volt

Si X est la quantité de matière dni en mole

• P.E.C= Цi+ V.zi.q0 en j/mol

Tableau récapitulatif

Potentiel Energie

Pesanteur gh mgh

électricité V Q.V

Energie d’un gaz dans un mélange

Цi= Цi0+ RTLnPi

Цi= Ц’i0+ RTLnXi

Ni.R.TLnPi+cte

Energie de concentration Potentiel chimique:

Цi =Ц’’i0+ R T LnCi

Energie électrochimique V+ Цi/ziq0