BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATIONMécanique des fluides

HémodynamiqueBiophysique cardiaque

Hémodynamique

Mécanique des fluides

I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIEA - Anatomie de l’arbre vasculaireB - Conséquences sur la dynamique de la circulation

II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG

III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES

I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE

A - Anatomie de l’arbre vasculaire

1 - Les deux circulations

P Artérielle

moy(kPa)

% vol total

Systémique 13 70

Pulmonaire 2,6 30

Rapport 5

2 - Les trois secteurs

Pression

(kPa)

Volume(%)

Artériel 13 17

Capillaire 3 3

Veineux <1 80

3 - Un système ramifié

Réseaux de canalisations en parallèle = capillaires

Résistances vasc. : R = 8l/r4

Système parallèle 1/R = 1/Ri

R

Notion de section globale (S)/section individuelle (si)

Aorte : pas d’ambiguïté : S = si

Réseau capillaire : ri =4 msi = ri

2 = 5 10-7 cm2

S pour 1 200 000 000 de capillairesS= 12 108 x 5 10-7 = 600 cm2

conséquences : favorise les échanges

Notion de section globale (S) / section individuelle (si)

Exemple à partir de la géométrie du lit vasculaire mésentérique du chien (F. Mall)

Diamètre (cm) d

Section individuelle

(cm2)

[si = d2/4]

Nombren

Section globale (cm2)

[S = n x si]

Aorte 1 0,785400 1 0,8

Artères 0,1 0,007854 600 4,7

Artérioles 0,002 0,000003 40000000 125,7

Capillaires 0,0008 0,000001 1200000000 603,2

Veinules 0,003 0,000007 80000000 565,5

Veines 0,24 0,045239 600 27,1

Veine cave 1,25 1,227188 1 1,2

I - PARTICULARITES LIEES A L’ANATOMIE

B - Conséquences sur la dynamique de la circulation

1 - DEBITC'est un système fermé le débit global est constant

2 – VITESSE D’ECOULEMENT

D = S vD = constante, mais S varieDonc v variev = D/S(S= section globale)

Aorte Artérioles Veinules Veine Cave Artères Capillaires Veines

Vitesse Section globale

v minimale au niveau capillaire: favorise les échanges.

3 – VARIATIONS DE PRESSION

84

l

r

Elles sont directement liées aux caractéristiques anatomiques du réseau et à l'application de la loi de Poiseuille

P = D = D R (R = résistance globale à l'écoulement)

Artère Artérioles Capillaires

Exemple : Chute de pression due au réseau artériolaire ?

On donne pour les artérioles les caractéristiques anatomiques :

d= 0,002 cml= 3,5 mmn= 4.107

Le débit global D= 5 L.min-1

La viscosité = 4.10-3 Pa.s

l

d= 0,002 cml= 3,5 mmn= 4.107

D= 5 L.min-1

= 4.10-3 Pa.s

r= 1.10-5 ml= 3,5.10-3 m

D= 0,083 L.s-1 = 8,33.10-5 m3.s-1

84

l

r

8 4 10 3 510

10

3 3

20

x x

x

. ,

Ri = = = 35,65.1014 kg.m-4.s-1

1/R = n x 1/Ri R = Ri/n = 35 65 10

4 10

14

7

,

= 8,9.107 kg.m-4.s-1

P = R D = 8,9.107 x 8,3.10-5 = 74.102 = 7,4 kPa

C’est l’architecture du réseau qui module la pression

d (cm) nombre (n) l (m) P (kPa)

Artères 0,1 600 0,09 2

Artérioles 0,002 40000000 0,0035 7,4

Capillaires 0,0008 1200000000 0,001 2,7

PressionkPa Ventricule gauche

Aorte

13

11

ArtèresArtérioles

VeinesCap.VG VD Poumons

3,6

2 kPa

7,4 kPa

2,7 kPa

L’architecture induit les P – Les P permettent de reconstituer l’architecture : exemple du rein.

Glomérule Tubule

10

7,5

5

2,5

P kPaA B C D E

A-B = artériole afférenteB-C = capillaires glomérulairesC-D = artériole efférenteD-E = capillaires tubulaires

Question : sachant l'évolution des pressions, calculer le nombre de capillaires mis en jeu dans chaque réseau (ng et nt).

Les dimensions des capillaires :r = 4 ml = 1 mm

Le débit : D = 1,2 L.min-1

La viscosité : = 4.10-3

1 1

R R

n

Ri i n

R

Ri

R D

Pi

n =

n ?

Poiseuille : P = R D R = P

D

D = 1,2 L.min-1 = 0,02 L. s-1 = 2.10-5 m3.s-1

84

l

r

8 4 10 10

4 10

3 3

4 24

x x

x

.

.

Ri = = = 4.1016 kg.m-4.s-1

Glomérule : Pg = PB - PC = 7900 - 7235 = 665 Pa

ng = 4 10 2 10

665

16 5. .x = 12.108

Tubule : Pt = PD - PE = 2600 - 1270 = 1330 PaNB mêmes caractéristiques des capillaires et P double nt= ½ ng

nt = 6.108

Remarque sur conditions hémodynamiques et physiologie rénales.

A B C D E

Pressions hydrostatiques dans l’urine:P = 15 et P = 6 mmHg

Pressions efficaces (Pôle vasc. – pôle urinaire):Peff (-) = P - - P + = 55 - 20 - 15 + 0 = 20 mmHg

filtration glomérulaire

Pressions oncotiques en mmHg

Glomérule Tubule

35

20

8

Sang

urine

Peff (-) = P - - P + = 15 - 35 - 6 + 8 = - 18 mmHg réabsorption tubulaire

BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATIONMécanique des fluides

HémodynamiqueBiophysique cardiaque

Hémodynamique

I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIEA - Anatomie de l’arbre vasculaireB - Conséquences sur la dynamique de la circulation

II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG1 - Description rhéologique du sang au repos2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les gros vaisseaux3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans les petits vaisseaux

III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES

II - PARTICULARITES LIEES AU SANG

1 - Description rhéologique du sang au reposSang = suspension de cellules dans une solution macromoléculaire

(plasma)Hématocrite = volume de cellules / volume total (normale = 0,45)

Plasma : fluide newtonien = 1.10-3 kg m-1 s-1

Cellules sanguines ( dont globules rouges GR) :

fluide non newtonien

8 m

1 m

Plasma

Cellules

2 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des gros vaisseaux

Débit faible: rouleaux Débit élevé: circulation axiale

Conséquences sur la viscosité :Comportement rhéologique complexe : non newtonien varie avec v / x diminue quand v / x augmente : « rhéofluidification »

Viscosité et taux de cisaillementSang normal : hématocrite 45% et à

37°C

10

10-1

10-2

10-3

10-2 10-1 1 10 102 103

Taux de cisaillement v / x (s-1)

4.10-3

Viscosité Pa.s

La viscosité dépend aussi fortement de l’hématocrite

0 10 20 30 40 50 60 70 Hématocrite

10

8

6

4

2

Viscosité 10-3 Pa.S

à 37°C et à v / x= 102 s-1

Malgré tout, dans des conditions définies, viscosité On peut appliquer Poiseuille: P = D 8 l / r4

Ex. polyglobulie:Hite= 70% → x2Ralentissement et thromboses vasculaires.

3 - Description rhéologique du sang en écoulement dans des petits vaisseaux

Circulation axialePhénomène « d’écrémage » au niveau des vaisseaux latéraux

Capillaires < 8 mDéformation des GR

La viscosité intra-cellulaire intervientDrépanocytose :Hb S qui cristallise viscosité intra-cellulaire thromboses capillaires

BIOPHYSIQUE DE LA CIRCULATIONMécanique des fluides

HémodynamiqueBiophysique cardiaque

Hémodynamique

I - PARTICULARITÉS LIÉES A L’ANATOMIE

II - PARTICULARITÉS LIÉES AU SANG

III - PARTICULARITÉS LIÉES AUX PAROIS VASCULAIRES1- Notion d’élasticité et de tension2- Loi de Laplace3- Diagrammes tension-rayon des vaisseaux élastiques4- Point d’équilibre: pression-tension-Rayon5- Vaisseaux à paroi musculo-élastique6- Modifications physiopathologiques des courbes tension / rayon

Les vaisseaux sont des conduits élastiques (au moins partiellement)Permettant de passer d’un écoulement pulsatile permanent.

L

Une force s’oppose à l’étirement de L à L+L

L

LSF

= module d’élasticité de Young

1 - Notion d'élasticité et de tension

LS

Cette force est liée à une tension de la lame:

Tension

L

Le

L

Lel

l

1

L

LS

l

1

l

FT

e = élastance (plus e augmente, moins la lame est élastique ;contraire de l’élasticité ; « résistance à l’étirement »).[T] = [force] / L = MLT-2/L

ML2T-2/L2 = [E]/[Surf]

L

L

e

S

l

2 - Loi de LaplaceUne lame élastique tendue est capable d'équilibrer une différence de pression entre ses faces en prenant une forme concave vers la pression la plus forte telle que :

1

1

1

2r rP = T ( )

Cas particuliersPour une sphère : r1 = r2 = r P = 2T / rPour un cylindre : r2 = P = T / r

T

r

T

rLoi de Laplace pour un vaisseau cylindrique: P =

P

Loi de Laplace pour un vaisseau cylindrique:

P = Pint - Pext = P Transmurale = P statique

rPTr

TP T

r

Exprime la tendance à la dilatation (infinie pour une paroi théorique parfaitement élastique).La constitution réelle des parois impose une variation de T spécifique et non linéaire qui limite cette tendance à la dilatation.

3 - Diagrammes tension-rayon des vaisseaux à parois élastiques.

Elastance e ( pour 1mm) (N m-1)Constitution: élastine 3

collagène 103

T

r

PT

T = f(r)

Elastine

Collagène

r0 r

4 - Point d’équilibre Pression / Tension / rayon :

En pratique, les propriétés de déformabilité des vaisseaux imposent un seul « triplet » P / T / r.

1- Laplace : T = P r

Tendance à la dilatation P

Tendance à la rétraction f(r)

2- Propriétés de déformabilité: T=f(r)

T

r

Point d’équilibre

Point d’équilibre entre les deux tendances

Te

re

5 - Vaisseaux à parois musculo-élastiques :

Tension musculaire indépendante de r

Contingent élastique

T

r ri

PPoint d’équilibre instable

Point d’équilibre stable

Cette tension musculaire = tonus vasomoteur qui permet une régulation

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon

6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon6.1- A pression fixe : exemple du vasospasme de l’hémorragie méningée

Anévrismef1(r)P

T f1(r)

RuptureSpasmef2(r)P

f2(r)

Spasme = protection contre le saignement, mais aussi ischémie des territoires normaux

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite)6.2- A déformabilité fixe : exemple de la protection hiérarchisée contre les baisses de pression de perfusion

T

r

P1

rv1

rc1

Viscères

Cerveau

Cerveau et viscères:f1(r) ≠ f2(r)

État normal P1:rc1 et rv1 ≠ 0

P2

rc2

Hypotension P2 < P1:rc2 ≠ 0 mais rv2 = 0

Occlusion des Vx viscéraux mais préservation de la vascularisation cérébrale

Remarque: si P et r , alors D = P r4 / 8 l

6 - Modifications physiopathologiques des courbes Tension-rayon (suite)6.3- Le cas particulier du rein

10

7,5

5

2,5

P kPaA B C D E

T

rArtérioles afférentes et efférentes, mêmes f(r), mais P ≠.

Hypotension sévère → réduction plus sévère du calibre de l’efférente; ischémie tubulaire.

Glomérule Tubule