bienvenus en amphi d’architecture des machines

Sylvie DELAËT 2002Architecture des machines

Bienvenus en Amphi d’Architecture des

Machines


Règles de vies• Entrée (ou sortie) par le haut de

l’amphi• Prise de notes, écoute active• Silence pendant le cours• Poser des questions• Répondre aux questions


PlanningSemaine 1 Cours Semaine 2 Cours et TDSemaine 3 à 14 Cours, TD et TPSemaine 15 TD et TPSemaine 16 Devoir surveillés


Contrôle continu• Cours du mercredi (Sylvie DELAËT)

– Travail en TD– Interrogations (au minimum 2)– Sujet de réflexion

• Cours du vendredi (Alain VAUCHELLES puis Yacine BELLIK)

– Travail en TP– Compte rendu de TP– Exposés


Organisation• Cours du vendredi (première

partie)– TP de cascad

• Cours du mercredi– TD

• Cours du vendredi (seconde partie)– TP de C

0111010


Chronogramme

Temps

Front descendantFront montant

Niveau haut

Niveau bas Niveau bas0

1


Plan• Mémoires

• Codage• Logique combinatoire

• Logique séquentielle• Registres et mémoires


Codage (Plan)1. Introduction2. Systèmes de numération3. Codage des entiers4. Codage des réels 5. Codage des caractères


Systèmes de numérationEn base b, il y a b symboles.

Un nombre en base b s’écrivant (sk…s1 s0)b où les Si sont des

symboles de la base vaut en décimal:s’kbk+…+s’1b1+ s’0b0 où les

S’i sont les traductions décimales des symboles Si.


Binaire• En binaire les symboles si et s’i sont 0 et

1.Exemple: (s4s3s2s1s0)2 = s’4*b4 +s’3*b3 +s’2*b2+ s’1*b1+s’0*b0

(10011)2= 1*24+0*23+0*22+1*21+1*20

= 24+21+ 20

= 16+2+1 = 19


Binaire

01

1011

100101110111

10001001101010111100110111101111

Décimal

0123456789

101112131415

Hexadécimal

0123456789ABCDEF


Binaire

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

Décimal

0123456789

101112131415

Hexadécimal

0123456789ABCDEF


Systèmes de numération

1. Définition des systèmes2. Conversions entre systèmes3. Limitation des représentations4. Opérations


Conversions entre systèmes

Décimal

Binaire Hexadécimal


Conversions entre base

• Méthodes des soustractions successives

• Méthodes des divisions successives

• Regroupement• Éclatement


Limitation des représentations

Le nombre de symboles n’est pas infini.Sur n bits il n’est possible d’écrire

que 2n nombres différents!(De 0 à 2n-1)


Addition +1+1

0856 + 0173 1029

• 6 plus 3 égal 9: je pose 9,

• 5 plus 6 égal douze: je pose 2 et je retiens 1,

• 8 plus 1 égal 9 auquel j’ajoute 1 de retenue égal dix : Je pose 0 et je retiens 1;

• 0 plus 0 égal 0 auquel j’ajoute 1 de retenue égal 1: Je pose 1.

• Je lis le résultat sur 4 chiffres.


SoustractionDécimal Binaire Hexadécimal

202- 116

1100 1010- 0111 0100

CA- 7 4


Codage des entiers• Les entiers naturels• Les entiers relatifs

– Codage en complément restreint – Codage ne complément vrai

• Récapitulatif: codage sur 4 bits


Les entiers naturels• Sur 8 bits (un octet) on peut

écrire 28 nombres différents soit les entiers

naturels de 0 à 255.

Souviens-toi« les 255 pièces d’or de Zelda »


Les entiers relatifs• Comment stocker des entiers qui

peuvent être soit positifs soit négatifs?

• Il faut stocker le signe et la valeur absolue!

Sur n bits, le plus grand positif sera au mieux de 2n-1-1


Codage en complément restreint sur n bits

• Signe sur le premier bit,• Les positifs sont codés comme des

entiers naturels en ajoutant des zéros à gauche pour obtenir n bits,

• Pour les négatifs tous les bits sont inversés par rapport au codage en entier naturel sur n bits.

Exemple: (00010011)CR code +19(11101100)CR code -19


Codage en complément vrai sur n bits

• Signe sur le premier bit,• Les positifs sont codés comme des

entiers naturels en ajoutant des zéros à gauche pour obtenir n bits.

• Pour les négatifs on ajoute 1 au codage en complément restreint sur n bits.

Exemple: (00010011)CR code +19(11101101)CR code -19


Codages sur 4 bitsValeur

décimale Complément vrai Complément

restreintEntiers naturels

1514131211109876543210-1-2-3-4-5-6-7-8

Impossible sur 4 bits

Impossible sur 4 bits0111011001010100001100100001000011111110110111001011101010011000



0000 ou 11111110110111001011101010011000


1111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

Incohérent


Opérations• En complément restreint (ou

complément à un)– Le codage se fait en une étapes– L’addition en deux étapes

• En complément vrai (ou complément à deux)– Le codage se fait en deux étapes– L’addition se fait en une étape– Il est utilisé dans les machines actuelles


Limitation• Le nombre de bits utilisés pour un

codage binaire étant fini, le nombre de représentations possibles est également fini.

• Il est impossible de réellement coder les réels dans un ordinateur !!!


Limitation

• Sur 32 bits on peut avoir au plus 232 représentations différentes.


Virgule fixe/virgule flottante

1,m * 2 (e-1)

Exemple sur 5 bits (25 représentations différentes)

p,m


Virgule fixe/virgule flottante

1,m * 2 (e-1)-7

-0, 50,5

0,6250,75

0,8751

1,251,5

1,752

2,53

3,54567

Exemple sur 5 bits p,m-3,75

-0

+0

+0,25

+0,5

+0,75

+1

+1,25

+1,5

+1,75

+2

+2,25

+2,5

+2,75

+3

+3,25

+3,5

+3,75


La norme IEEE 754 1,mantisse * 2 exposant

Précision signe Exposant mantisseSimple (32 bits)

1 8 (par excès de 127) 23

Double (64 bits)

1 11(par excès de 1023) 52

Étendu (80 bits)

1 15 (par excès de 16383)

64


La norme IEEE 754 sur 32 bits

1,mantisse * 2 exposant

12,5 = +1,1001*23 Forme normalisée

0 100 0001 0 100 1000 0000 0000 0000 0000

12,5 =(41480000)IEEE 754

Codage de 3 par excès de 1273+127 = 128+2 = 27+21 =(10000010)2

Codage en binaire12,5 = 8 + 4 + 0,512,5 = 23 + 22 + 2-1

12,5 = (1100,1)2

4 81 04 0 0 0


Invitation pour les gens motivés

• Se procurer la norme IEEE 754 et étudier les cas limites:– Représentation de zéro– Le plus grand réel– Le plus petit réel


Codage des caractères• codage standard ASCII sur 1 octet(American Standard Code for Information Interchange)De 0 à (31)d, les codes ASCII ne sont pas imprimable

(10)d = (0A)h début de ligne(13)d = (0D)h passage à la ligne

De (32)d à (127)d les codes ASCII sont standards(48)d = (30)h caractère ‘0’(49)d = (31)h caractère ‘1’(65)d = (41)h caractère ‘A’(97)d = (61)h caractère ‘à’

Vous avez une recherche personnel à faire sur le codage des caractères pour le TD 2 (cette prochaine) !


Codage UnicodeLes caractères sont codés sur 2 octets

Avantage: tous les pays sont représentés sans « pagination » nécessaire

Inconvénient: la taille des fichiers est doublée


Techniques à retenir

• Codage en base b• Conversions entre systèmes de

numération• Codage en virgule flottante sur 32

bits• Codage des caractères


Messages à retenir• Un ordinateur ne calcule qu’en

binaire. • Une suite de symbole n’a de sens

que si on connaît son codage.• Il est très souvent utile de faire des

conversions.• Un ordinateur ne possède qu’un

nombre fini de représentations


Binaire

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

Décimal

0123456789

101112131415

Hexadécimal

0123456789ABCDEF


Codages sur 4 bitsValeur

décimale Complément vrai Complément

restreintEntiers naturels

1514131211109876543210-1-2-3-4-5-6-7-8





0000 ou 11111110110111001011101010011000


1111111011011100101110101001100001110110010101000011001000010000

Incohérent


La norme IEEE 754 sur 32 bits

1,mantisse * 2 exposant

12,5 = +1,1001*23 Forme normalisée

0 100 0001 0 100 1000 0000 0000 0000 0000

12,5 =(41480000)IEEE 754

Codage de 3 par excès de 1273+127 = 128+2 = 27+21 =(10000010)2

Codage en binaire12,5 = 8 + 4 + 0,512,5 = 23 + 22 + 2-1

12,5 = (1100,1)2

4 81 04 0 0 0


Récapitulatif du cours de codage-Formation initiale

première annéeVersion du mercredi 9 octobre

2002

bienvenus en amphi d’architecture des machines

Documents