béton precontraint aux eurocodes

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  • Patrick Le Delliou

    BETON PRECONTRAINT AUX EUROCODES

    a ENTPE lP

  • .-- 4 L e beton precontraint est un materiau composite du i$ ; t hi ,- I .. genie civil permettant de concevoir et de realiser des :, - 8 , .-j structures performantes, economiques et elegantes.

    On en trouve des applications dans tous les domaines de la construction, notamment pour les bgtiments ou la realisation des grands ouvrages d'art. I1 a 6t6 invent6 au debut du X X ' siitcle mais l'6volution recente des perfor-

    I mances des materiaux et notamrnent des betons demontre I sa modernit6 et elargit encore son champ d'application, I seul ou associe aux plus grandes structures metalliques. Apr2s une presentation des caracteristiques des materiaux et des technologies specifiques mises en oeuvre, l'auteur

    ] expose les principes de base du fonctionnement du materiau et des structures simples. L'accent est mis sur le compor- tement physique des sections et des poutres en s'appuyant sur les concepts et les formulations nouvelles des Eurocodes et plus particuliitrement de l'Eurocode 2 consacre au beton.

    Patrick Le Delliou, actuellement charge' d ' u n service sptcialist dans le contrdle des grands barrages hydroe'lectriques, a dirigt?, pendant de nombreuses anne'es, des bureaux d'e'tudes de concep- tion et de contrdle d'ouvrages d'art. 11 est professeur de be'ton pre'contraint 2E 1 ' tcole Nationale des Travaux Publics de 1 tat

    C ou il assure e'galement le cours consacre' aux barrages.

    LE DBETO

  • Cridits photographiqires : O P. Le Delliou sauf Al.1 (phototheque Freyssinet) et A1.3 (phototheque Campenon Bernard)

    @ PRESSES UNIVERSITAIRES DE LYON, 2003 80, Boulevard de la Croix-Rousse - BP 4371 69242 Lyon cedex 04

    ISBN 2-7297-0724-7

  • Patrick LE DELLIOU

    BETON PRECONTRAINT

    AUXEUROCODES

    ENTPE PRESSES UNIVERSITAIRES DE LYON -_I. _

  • SOMMAIRE

    . ........................................ CHAPITRE I INTRODUCTION 9

    .................. . . . CHAPITRE I1 UNITES SIGNES NOTATIONS 13

    CHAPITRE I11 . DEUX EXEMPLES DE PRECONTRAINTE . 19

    CHAPITRE IV . TECHNOLOGIE ............................................. 37

    CHAPITRE VI . PERTES DE PRECONTRAINTE ................... 87

    CHAPITRE VII . MOMENTS FLECHISSANTS . GENI~ALITES .......................................................................... 119

    CHAPITRE VIII . MOMENTS FLECHISSANTS . VERIFICATIONS ....................................................................... 139

    ............................. . CHAPITRE IX EFFORTS TRANCHANTS 175

    CHAPITRE X . DIFFUSION DE LA P&CONTRAINTE ........ 203

    ANNEXE 1 . HISTORIQUE ...................................................... 233

    ............................... ANNEXE 2 . ORDRES DE GRANDEURS 239

    ANNEXE 3 . BORDEREAU DES PRIX ................................... 243

    .......................... ANNEXE 4 . LEXIQUE FRANCO.ANGLAIS 247

    TABLE DE s MATIERES .......................................................... 2 5 1

  • Le beton precoi~traint figure aujourd'hui parmi les materiaux les plus utilises dans le domaine de la construction, qu'il s'agisse du bltiment ou du genie civil. Les techniques mises en ceuvre ainsi qu'un fonctionnement mecanique particulier font du beton precontraint un materiau a part entiere.

    L'objectif premier du cours est de mettre en evidence les principes du fonctionnement ainsi que l'importance de la technologie. Des methodes simplifiees de dimensionnement et de verification sont presentees.

    En privilegiant la comprehension du comportement du materiau, l'aspect reglementaire est correlativement moins developpe. Lorsqu'il est necessaire d'utiliser certaines formulations, ce sont celles de 1'Eurocode 2 qui ont ete retenues de preference au reglement dit BPEL 9 1 (beton precontraint aux etats limites).

    Cependant, le cours n'a pas pour objectif d'apprendre le detail du reglement. Certains points importants dans la realite mais non essentiels au regard de la comprehension des phenomenes physiques ne seront pas abordb. On pourra toujours se reporter au reglement lui-mzme.

    Sont evoques quelques aspects du fonctionnement de structures courantes en beton precontraint qui relevent normalement de la resistance des materiaux mais qui prennent ici toute leur importance compte tenu de la taille des ouvrages ou de leur mode specifique de construction.

  • CHAPITRE I - INTRODUCTION

    1) DOMAINE D'EMPLOI

    L'idee du beton precontraint est presque aussi vieille que celle du beton arme. Son invention proprement dite remonte a 1928. C'est en effet a cette date qu'un ingenieur fianqais, Eugene Freyssinet, depose les brevets qui definissent a la fois le fonctionnement theorique du materiau cc beton precontraint )) et surtout les dispositifs technologiques a mettre en oeuvre.

    Depuis, le beton precontraint a pris sa place dans la plupart des constructions de genie civil. Dans les ponts routiers par exemple, si les petits ouvrages restent souvent l'apanage du beton arme, on constmit des ponts en beton precontraint des que les longueurs des travees depassent une quinzaine de metres. Du c6te des grandes longueurs, grlce a des technologies et des structures mecaniques specifiques telles que les ponts a haubans, on realise des ouvrages dont les portees ont plusieurs centaines de metres.

    On trouve aussi du beton precontraint dans le domaine du bltiment (tours de grande hauteur, ou encore poutrelles de plancher) et dans les grands ouvrages de genie civil tels que les plates-formes offshore ou les centrales nucleaires.

    2) PRINCIPE DE LA PRI~ONTRAINTE

    Fondamentalement, on peut concevoir le beton precontraint c o m e une maniere de pallier aux faiblesses du beton lui-mCme.

    Les qualites du materiau beton sont un faible coQt, la possibilite de le produ-ire a peu pres n'importe oh, son aptitude a etre coule dans des coffrages de formes diverses permettant une certaine expression architecturale, son esthetique (a condition d'y mettre le prix, ce qui n'est malheureusement pas toujours le cas). Mecaniquement, c'est un

  • 10 Biton pricontraint aux Eurocodes

    matbiau qui ne vieillit pas trop ma1 et qui presente une bonne resistance a la compression.

    Son dkfaut majeur est une faible resistance a la traction (de toute fagon tres aleatoire). D'ailleurs, la plupart des reglements negligent cette resistance.

    Dans le beton arm& on se contente de remplacer l'effort de traction qui devrait passer par le bbton fissure par un effort repris en traction par des armatures metalliques ancrees par adherence.

    Dans le beton precontraint, on cherche a eviter que le beton soit tendu. L'idee fondamentale est donc d'introduire artificiellement dans les structures un systeme de contraintes prbalables qui, ajoutees aux effets des charges exterieures, permettent au beton de rester dans le domaine des compressions. Le principe initial de la precontrainte totale (aucune traction) est aujourd'hui complete par celui de la precontrainte partielle en autorisant certains efforts de traction du beton.

    La precontrainte du beton permet de concevoir et dessiner des structures beaucoup plus fines et legeres qu'en beton arme. I1 s'agit d'un avantage esthetique mais aussi d'un gain en cofit direct sur la quantite de matiere consomrnee et indirecte par exemple au niveau des fondations. Inversement, les etudes sont beaucoup plus complexes et la realisation plus delicate : l'entreprise doit avoir une qualification plus elevee et fait generalement appel, pour la precontrainte proprement dite, a des societes specialisees.

    3) PARTICULARITES DES EUROCODES

    Le programme d'elaboration des Eurocodes est un vaste chantier entrepris depuis de nombreuses annees.

    L'Eurocode 2 est un texte relatif a la fois au beton arme et au beton precontraint, en privilegiant d'ailleurs assez souvent le beton arme. I1 comporte des prescriptions generales valables pour toutes les structures. Une deuxieme partie consacree aux ponts en beton fournit des prescriptions qui viennent completer, voire remplacer les regles generales.

    Conformement a l'habitude anglo-saxonne, les Eurocodes fournissent a la fois des elements d'ordre reglementaire et de simples

  • Introduction 11

    recommandations ou ebauches de methodes d'etudes sans caractere obligatoire.

    A la date d'edition de ce livre, l'ensemble de I'Eurocode 2 n'est pas encore totalement acheve n~algre plusieurs versions successives. Certaines formules ou coefficients numeriques utilises pourront donc s'averer errones lors de la parution finale de 1'Eurocode.

  • Le systeme d'unites utilise est le systkme legal SI. I1 est recommand6 de s'en tenir a un nombre reduit de multiples de ces unites. Les forces seront generalement exprimees en MN, les contraintes en MPa. Si la densite du beton est de 2,5, son poids volumique est de 0,98 1 x 0,025 = 0,0245 MN/m3.

    Malheureusement, dans de nombreux documents, on trouve encore des unites prohibees comrne :

    la tonne-force (= 0,01 MN) ; le bar (- 0,l MPa) ; le kg/mm2 (= 10 MPa).

    2) SIGNES

    Le calcul des structures precontraintes fait appel aux resultats et formulations de la resistance des materiaux dont les conventions de signe ne sont pas toujours confomes avec celles de la mkcanique des milieux continus. Nous adoptons les conventions generalement admises par l'ensemble de la profession et construites de faqon a donner une valeur numerique positive (( la plupart du temps )). Notamment, pour des poutres horizontales, on convient que :

    les abscisses (x) sont notees positivement de la gauche vers la droite ; l'axe des ordonnees (y) est dirigC vers le haut ; les contraintes et les deformations du beton sont positives lorsqu'il s'agit de compressions et de raccourcissements (1'Eurocode adopte en theorie une convention inverse pour les deformations tout en retournant les axes pour dessiner les lois contrainte-deformation) ; les contraintes et les deformations des aciers sont positives dans le cas de tractions et d'allongements ;

  • 14 BPton prkcontraint aux Eurocodes

    un effort extkrieur perpendiculaire a la fibre neutre est positif s'il est dirige dans le sens des ordonnees negatives (le poids est positif !) ; une reaction d'appui est positive si elle est dirigee vers le haut ;

    un moment flechissant est positif s'il tend a comprimer la fibre superieure d'une poutre et a tendre la fibre inferieure. Le moment a mi-travee, pour une poutre isostatique de longueur 1 soumise a son poids p, vaut +p12/8. Par convention, les courbes de moment flechissant sont representees avec le signe positif dirige vers le bas ;

    Fig. 2.1 - MomentflPchissant d'une travPe isostatique

    un effort normal dans une section droite est positif s'il tend a comprirner la section ; un effort tranchant, defini comrne la sornrne des efforts situes a gauche d'une section, est positif s'il est dirige vers le haut.

    Ces conventions sont naturellement arbitraires. Ce qui est important, c'est de pouvoir dire, in fine, si un materiau est tendu ou comprime et indiquer l'orientation la plus probable des fissures.

    I1 est exclu, dans ce paragraphe, de reprendre la totalite des formules de la resistance des materiaux. I1 existe pour cela des cours, des abaques, des formulaires, des programmes de calculs (attention aux conventions de signe qui sont souvent celles de la mecanique des milieux continus !). I1 est cependant indispensable de verifier que l'on maitrise les points suivants :

  • Unit& - Signes - Notations 15

    la resistance des materiaux est bdtie autour des hypotheses de Navier (les sections droites restent planes) et de Saint-Venant (le comportement est independant du mode exact d'application des efforts). Le chapitre relatif a la difhsion de la prkcontrainte traite de la validite de l'hypothese de Saint-Venant ; une section de beton Ac soumise a un effort normal centre N reqoit une compression uniforme o :

    N o=- Ac

    une section de beton soumise a un moment flechissant M reqoit, dans l'hypothese oh le materiau est supposC fonctionner selon la loi de Hook (elasticite lineaire), une contrainte oc(y) telle que :

    MXY ~ c ( Y ) = 7

    y est I'ordonnCe comptee a partir du centre de gravite de la section, I est l'inertie calculee autour d'un axe horizontal z passant par le centre de gravite.

    Fig. 2.2 - Section transversale d'une poutre

  • 16 Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    une poutre continue sur n appuis simples est soumise a des effets hyperstatiques (reactions d'appuis, moments flechissants). La methode generale utilisee pour calculer les moments hyperstatiques sur appuis consiste a ecrire n-2 cc relations des trois moments )) (les moments d'extremites sont generalement nuls).

    Pour des poutres d'inertie I constante et dont li represente la longueur de travee i, les parametres de cette formule sont :

    Dans ces expressions, Miso(x) est le moment isostatique regnant sur la travke et E le module dlYoung du materiau.

    4) NOTATIONS

    Les principales notations utilisees par les Eurocodes sont les suivantes :

    Ac = surface de la section transversale de beton Ap = surface des aciers de precontrainte As = surface des aciers de type beton arme Ec = module d'elasticite du beton Ep = module dlelasticitC de la precontrainte G = action permanente M = moment flechissant P = force de prkcontrainte Q = action variable V = effort tranchant

  • UnitPs - Signes - Notations

    e = excentricite de la precontrainte fc = resistance a la compression du beton fp = resistance a la traction des aciers de precontrainte ft = resistance a la traction du beton y = coefficient partiel de securite oc = contrainte de compression dans le beton op = contrainte de traction dans l'acier de precontrainte.

    Ces valeurs peuvent Ctre affectees d'indices supplementaires. Par exemple, fck est la resistance caracteristique en compression du beton alors que fcm est sa resistance moyenne.

    Les autres notations seront introduites en tant que de besoin.

  • CHAPITRE I11 - DEUX EXEMPLES DE PR~CONTRAINTE

    Deux exemples classiques, avec ou sans l'effet d'un moment flechissant externe, perrnettent d'etablir les bases fondamentales du fonctionnement des structures precontraintes.

    Un tirant est une piece prisn~atique en beton soumise a un effort de traction N variable. Par commodite, on suppose, dans ce paragraphe, que l'effort N de traction est positif.

    Bien que peu utilises dans les constructions reelles, on trouve des tirants dans certaines structures telles que les suspentes de ponts bow-string.

    1.1 Dimensionnement

    La precontrainte des tirants est genkralement constituee de c5bles metalliques enfiles dans une gaine, tendus et ancres a leurs extremites. Soit Ap la section des ciibles et Ac la section nette de beton (deduction faite de la section des gaines).

    On suppose que les matkriaux acier et beton ont un comportement lineaire caracterise par un module d'klasticite note respectivement Ep et Ec.

    Lorsqu'on met en traction les ciibles (au moyen de verins s'appuyant sur les sections a chaque extremite du tirant), les verins appliquent au beton un effort normal egal a la force P de precontrainte. En ancrant les c5bles aux deux extremites du tirant, on transfere, de fapon permanente, l'action des verins au beton. Lorsque l'effort exterieur N est nul, la force dans les ciibles est egale a P.

  • 20 Biton pricontraint aux Eurocodes

    I1 s'agit de dimensionner P et Ac de faqon que la contrainte oc dans le beton reste comprise entre -ft (resistance a la traction) et fc (resistance a la compression) lorsque N est compris entre 0 et Nmax.

    En l'absence d'effort exterieur, le calcul des contraintes dans chacun des materiaux est trivial :

    Lorsqu'on applique une traction N, le beton se decomprime avec une variation 6oc < 0 et subit un allongement relatif 61 :

    avec Ec = module d'elasticite du beton de l'ordre de 40000 MPa.

    Le cbble, qui est solidaire du beton, subit le m&me allongement et donc une augmentation de contrainte :

    avec Ep = module d'elasticite du cdble de precontrainte de l'ordre de 200000 MPa.

    La force P de precontrainte depend donc de l'effort exterieur N applique. On peut ecrire les relations suivantes :

    avec :

  • D e n exemples de precontrain te 2 1

    En eliminant 61/1, on obtient les deux expressions suivantes :

    P(N = 0) GC(N) = -ECX N Ac ApEp + AcEc

    P(N = 0) +Epx N

    ~ P ( N ) = AP ApEp + AcEc

    Par consequent, le dimensionnement optimal du beton du tirant, permettant de tirer tout le parti possible de la resistance de ce materiau, resulte de :

    d'ou :

    N max -f t=fc-ECX

    ApEp + AcEc

    N max Ac = EP -Apx- fc+ ft Ec

    P(N = 0) = Acxfc

    Exemple numerique :

    Nmax = 1,6 MN fc = 15 MPa f t = 1 MPa E p / E c = 5 Ap = 1500 mrn2

    On obtient :

  • 22 Biton pricontraint aux Eurocodes

    On montre par ailleurs que la contrainte dans les aciers varie de 925 MPa a 1005 MPa lorsque N varie de 0 a Nmax.

    1.2 Variations de contraintes

    La figure 3.1 represente les variations des contraintes dans l'acier et dans le beton en fonction de N.

    Acier Beton Fig. 3.1 - Variations des contraintes dans le tirant

    Si N depasse la valeur de Nmax, le beton se fissure (sa contrainte devient nulle). La totalite de l'effort est alors repris par les cibles. Le saut de contrainte dans l'acier au moment de la fissuration vaut :

    Nmax Nmax Ac 6op= - ( --xft)

    AP AP AP

    Apres fissuration, seuls les aciers de precontrainte resistent a la traction ; la contrainte dans les aciers s'ecrit alors simplement :

  • Deux exemples de pricontrainte 23

    Application numerique : avec les memes donnees que precedemment, la brusque augmentation de contrainte au moment de la fissuration vaut 62 MPa.

    1.3 Precontrainte et fissuration

    Le saut de contrainte au moment de la fissuration constitue un premier danger pour les clbles : on risque de depasser sans prevenir la limite de rupture du cible.

    En outre, la pente de la courbe op(N) augmente sensiblement (cf. figure 3.1). Une variation de IMN avant fissuration provoque une variation de contrainte dans l'acier de 50 MPa, ce qui est negligeable. Apres fissuration, pour la mCme variation de l'effort exterieur, la tension dans les cbbles varie de 667 MPa soit 13 fois plus. Le risque de rupture par fatigue, nu1 avant fissuration, devient alors important. La fissure ne se refeme pas immtdiatement lorsque N redevient inferieur a Nmax. Dans l'exemple ci-dessus, la remise en compression du beton ne se produit que pour N = 1,5 MN.

    . ,

    1.4 Remarques

    1.4.1 Nature des aciers

    La contrainte dans les clbles de precontrainte est supbrieure aux contraintes usuellement constatees dans les aciers de type beton arme (5 a 6 fois plus). En effet, au cours du temps, sous l'effet du retrait et de la precontrainte, le 4beton a un raccourcissement relatif pouvant atteindre 7 x 10 . Si le cible dans le beton connait la mCme deformation, sa contrainte chute de :

    Si on y ajoute la diminution dans le temps de la contrainte dans l'acier par relaxation (cf. chapitre V), la perte totale de contrainte avoisine 200 MPa.

    Autrement dit, une precontrainte realisee avec des aciers classiques de 500 MPa de limite elastique et donc reellement tendus a environ

  • 24 Bdton precontraint aux Eurocodes

    300 MPa deviendrait quasiment nulle au bout d'un certain temps. C'est d'ailleurs sur cette difficulte qu'ont bute les premieres tentatives pour realiser des poutres precontraintes.

    I1 est donc indispensable d'utiliser des aciers speciaux a haute limite elastique (1 400 a 1900 MPa) pour obtenir une precontrainte efficace et durable.

    1.4.2 Calculs en fourchette

    En beton arme, et sauf quand il y a inversion du signe des efforts, il suffit generalenient d'etudier le comportement des sections sous l'effort maximum. En beton precontraint, les materiaux peuvent tout a fait atteindre leurs limites de rupture aussi bien sous effort minimum que maximum : dans le cas du tirant, la rupture peut aussi se produire a vide par surcompression du beton.

    En outre, la contrainte dans le beton resulte souvent de la difference entre deux termes representant d'une part les sollicitations extkrieures, d'autre part la precontrainte. Une faible erreur relative sur un des deux termes peut changer notablement le resultat final.

    L'Eurocode 2 impose, pour les etats limites de service, une verification en fourchette au niveau des efforts et au niveau de la force de precontrainte.

    1.4.3 Risque de flambement

    On peut se demander si une piece en beton precontraint, surtout si sa section transversale est tres faible et sa longueur importante, ne risque pas de flamber sous l'effet des fortes compressions qui lui sont appliquees. Deux cas sont a envisager :

    Precontrainte (( interieure >>

    C'est le cas general ; le ciible est situe a l'interieur d'une gaine injectee a l'aide d'un coulis de ciment. Dans cette hypothese, le ciible ne peut pas se deplacer par rapport au beton. Toute deformation du beton entraine une deformation du ciible qui, de ce fait, exerce une poussee s'opposant a la deformation.

  • Deux exernples de precontrainte

    p=poussee au vide s'opposant a la deformation

    p=PIR

    Fig. 3.2 - Flambemen t contrarie avec pricontrainte in tdrieure

    Precontrainte exterieure ))

    Le clble n'est solidaire du beton qu'a ses extremites. Dans ce cas, la force de precontrainte est une force externe et le flambement est possible.

    Fig. 3.3 - Flam bement avec prdcon trainte exterieztre

  • Bdton prdcontraint aru Eurocodes

    2) FLEXION SIMPLE

    On considere une poutre rectangulaire de largeur b connue et de hauteur h indeterminee. La section centrale de la poutre est soumise a un moment flechissant compris entre 0 et Mmax >O. On fait l'hypothese que Mmax est independant de h.

    On se propose de determiner la force de precontrainte P et la hauteur h de la poutre telles que le beton de la poutre soit soumis a des contraintes comprises entre 0 et fc. On neglige donc sa resistance a la traction.

    Le cdble de precontrainte est situe au centre de gravite de la poutre. A vide (M = 0), la section de beton est soumise a une contrainte uniforme oc = PIAc avec Ac = bh.

    Si le coniportement du beton est elastique et si on conserve l'hypothese de Navier, la contrainte dans le beton s'exprime par la formule generale :

    N M x y oc(y) = - + -

    Ac I

    ou y est l'ordonnee du point considere par rapport au centre de gravite, I l'inertie de la poutre (1=bh3/12 pour une section rectangulaire), N l'effort normal applique au beton et M le moment flechissant. Si la poutre est precontrainte, 1' effort normal N applique au beton est egal a la force P de precontrainte.

    Cette formule etant lintaire en M et y, il suffit de verifier les contraintes dans le beton pour y = *h/2 et M = 0 ou M = Mmax.

    M = Mmax bh bh' P 6Mmax OIosup=-+ I fc bh bh2

  • Deux exemples de prkcontrainte

    Compte tenu de l'hypothese Mmax > 0 qui permet d'eliminer 4 inequations, il reste :

    (1) h x P 2 6xMmax (2) h x ~ + 6 ~ ~ m a x l bxfcxh2

    Ces deux inequations peuvent Ctre representees graphiquement dans un plan (P, h).

    r

    Fig. 3.4 - Reprksentation graphique des limitations de contrainte

    I1 existe une plage possible de valeurs (P, h). Pour choisir la meilleure solution, il faudrait avoir, par exemple, le cofit de l'ouvrage en fonction de h et P. Par hypothese, nous retenons la valeur minirnale de h soit :

    P = , / 3 x b x f c x ~ m a x

    Les schemas de contraintes sont alors les su.ivants :

  • Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    M=Mmax

    Fig. 3.5 - Schkmas de contraintes en prkcontrainte centrke

    Le cible de precontrainte n'est plus situe au centre de gravite de la poutre. L'excentricite eo du ciible est son ordonnee par rapport au centre de gravite. C'est une valeur algebrique : eo est negatif si le cible est situe sous le centre de gravite, positif au-dessus.

    La poutre est soumise :

    a 1' effort normal P apporte par la precontrainte a un moment flechissant total Mt

    P x eo est appele moment isostatique de precontrainte.

    Les contraintes dans le beton s'expriment alors par la formule generale :

    P P x e o x y M x y oc(y) = - + +-

    Ac I I

    Lorsque M = 0, on obtient :

  • Deux exemples de prkcontrainte 29

    Les inequations de gauche sont independantes de P et s'ecrivent :

    Si le moment exterieur est nul, le clble doit Ctre situe a l'interieur du noyau central (le tiers central pour une poutre rectangulaire). Lorsque M = Mmax, les lirnites de contrainte pour le beton s'ecrivent respectivenient sur la fibre inferieure et superieure de la poutre :

    b X h bxh' b x h L

    Compte tenu de l'hypothese Mmax > 0, il reste en realite 4 inequations :

    D'ou le systeme d'inequations deduites :

    (1) + (2) 6 x Mmax i fc bxh '

  • Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    Si on admet encore que la meilleure solution correspond au minimum de h, on obtient :

    1 16 x Mmax h = d bxfc

    Avec ces parametres, les contraintes dans le materiau beton sont celles indiquees sur la figure 3.6.

    Fig. 3.6 - Sch kmas de contraintes en prkcontrainte excentrke

    Le beton atteint les limites de resistance aussi bien a vide que sous charge maximale.

    2.3 Cornparaison des deux solutions

    Par un simple excentrement de la precontrainte, il a ete possible de reduire de f i - 1 = 42 % les quantitks de bCton et de prkcontrainte.

  • Deux exemples de prkcontrainte 3 1

    Alors qu'en beton arme la meilleure solution consiste toujours a mettre les aciers ct le plus bas possible )) (pour un moment flkchissant positif), le beton precontraint offre un parametre suppltmentaire qui est la position eo du ciible.

    La precontrainte et la position du cdble ne peuvent Ctre choisies independarnment l'une de l'autre : pour une valeur de h donnee, si on est amene a choisir une precontrainte P superieure a la valeur minimale, il faut reduire la valeur de eo.

    La figure 3.6 montre qu'il y a risque de rupture aussi bien a vide qu'en charge : il est toujours necessaire de verifier les sections pour les valeurs extremes des sollicitations.

    2.4 Remarques

    2.4.1 Surtension des ciibles

    Les calculs precedents supposent P independant du moment exterieur M : nous avons implicitement neglige les surtensions eventuelles du calcul sous l'effet de la variation de moment (cf. chapitre VII).

    2.4.2 Effet du poids propre

    Le cas de charge M = 0 est tout a fait theorique. En realite, il y a toujours action simultanee du poids propre et de la precontrainte. Considerons une poutre en beton reposant sur le sol. Cette poutre ne subit aucun moment flechissant dQ a son poids propre qui est transmis directement au sol.

    Appliquons a cette poutre une precontrainte P excentree de eo vers le bas (eo

  • 32 Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    sol. On a donc apparition simultanee de la precontrainte et du moment cree par le poids propre.

    avant precontrainte apres precontrainte

    Fig. 3.7 - Dkform Pe de la poutre apr2s prkcontrainte

    2.4.3 Trace des ciibles

    Les moments flechissants dus au poids propre et aux surcharges ne sont pas constants tout au long d'une poutre. 11s varient de zero sur les appuis a un maximum M = p12/8 a mi-portee pour une travee independante unifomement c hargee.

    Si P et eo ont ete determines pour equilibrer le moment maximum a mi-travee (figure 3.8), ils risquent de provoquer sur appuis des contraintes exagerees (oc>fc ou oc

  • I Deux exemples de pricontrainte 33

    Precontrainte Resultante o

  • 34 Bkton prkconhaint aux Eurocodes

    I1 est souhaitable que la valeur du moment de precontrainte subisse une variation aussi proche que possible de celle du moment dG aux charges exterieures.

    Dans les poutres continues, ou le moment change de signe, les ciibles ont un trace qui passe de la fibre inferieure en milieu de travee a la fibre superieure au droit des appuis intermediaires, de sorte a provoquer des moments de signes contraires a ceux des charges exterieures.

    Fig. 3.11 - Momentsj'lkchissants et track de ccible

    3) BETON ARME ET BETON PRECONTRAINT

    Malgre l'utilisation de materiaux equivalents, le beton arme et le beton precontraint fonctionnent de faqons radicalement differentes :

    en beton arme, l'armature passive peut Ctre consideree comme une section fictive de beton dotee d'une resistance a la traction. Un coefficient d'equivalence permet de remplacer la section d'acier par la section correspondante de beton ; en beton precontraint, on introduit avant tout une force dans la section. Cette force est generalement apportee par des cdbles metalliques appeles armatures actives. L'inclinaison de la force et son excentrement par rapport au centre de gravite constituent deux parametres majeurs du fonctionnement d'une section de poutre precontrainte.

  • Deux exemples de prkcontrainte 35

    LtEurocode 2, poursuivant en cela les avancees du precedent reglement BPEL 91, permet toutefois un rapprochement de ces deux points de vue griice a la notion de precontrainte partielle prenant en compte la surtension des armatures actives.

  • CHAPITRE IV - TECHNOLOGIE

    I1 existe plusieurs familles de methodes pour introduire une force de compression dans les structures en beton.

    1.1 Precontrainte par vCrins

    Cette technique consiste a introduire des verins (par exemple des verins plats) entre la structure et un massif de reaction. La mise en pression des verins engendre la precontrainte de la structure. A la fm de cette operation, on remplace l'huile dans les verins par un coulis de ciment de maniere a bloquer leur position et a rendre definitive la precontrainte.

    Elle est tres peu utilisee. On la trouve, par exemple, dans la construction sur cintre des ponts en arc ou elle sert au decintrement.

    1.2 Prkcontrainte par prk-tension

    Les ciibles de precontrainte sont prealablement tendus sur un banc de prefabrication. On vient ensuite couler le beton directement au contact des ciibles (les cables ne sont pas entoures par des gaines). Apres durcissement du beton, les cbbles sont relbches aux extremites et coupes a leur sortie des poutres. Le raccourcissement des cbbles entraine, par adherence, celui du beton qui est alors comprirne. Cette technique est evidemment adaptee a la prefabrication en usine. La production en serie sur des bancs de fabrication de grande longueur permet de rentabiliser les installations de mise en tension tres coiiteuses. L'etuvage du beton est un moyen d'accelerer son durcissement et d'augrnenter la productivite.

    Le reglement fournit naturellement des methodes de calculs specifiques a cette technique de mise en tension (par exemple pour le calcul de la longueur de scellement permettant le transfert progressif de l'effort de precontrainte au beton).

  • 38 Bkton pvkcontraint aux Euvocodes

    La precontrainte par pre-tension est tres utilisee en bitiment notamment pour la prefabrication des poutrelles de plancher et un peu en genie civil pour les poutres de faible portee ; 30 m semble etre un maximum, ne serait-ce que pour des questions de manutention des poutres et d'encombrement pendant le transport.

    Sauf dispositions particulibes coiiteuses, le trace des cibles est necessairement rectiligne. En gainant certains cibles aux extremites, on peut faire varier la precontrainte aux abouts des poutres.

    1.3 Prkcontrainte par post-tension

    Le beton est comprime par des cibles ou des barres tendues dont les extremites prennent appui sur le beton par l'intermediaire d'ancrages. Le plus souvent, les cibles sont log& dans des gaines situees a l'interieur du beton. On trouve des structures, et notamment les grands ponts construits depuis une vingtaine d'annees, dont tout ou partie des cilbles sont a l'exterieur du beton sauf, naturellement, aux extremites et au droit de deviateurs destines a donner aux ciibles des traces non rectilignes.

    Les armatures de precontrainte sont tendues par des verins apres durcissement du beton d'ou le terrne de post-tension. C'est, de tres loin, la technique la plus utilisee en genie civil et c'est la seule qui sera evoquee pour la suite du cours.

    La reglementation est tres precise quant aux materiels et technologies utilisables sur les chantiers dans le cadre des marches publics. L'ensemble des procedes de precontrainte doit faire l'objet d'une approbation technique europeenne qui comprend notamment les modalitb des contrbles en usine. Les procedes de niise en oeuvre font eux-memes l'objet de stipulations detaillees.

    2) ARMATURES

    Elles sont constituees soit de cibles (relativement) souples, soit de barres. Malgre quelques experiences (fibres de verre ou de carbone...), le materiau de base des armatures est un acier a haute rQistance dont les caractkistiques mecaniques sont precisees au chapitre V.

  • 11s sont formes de fils paralleles ou de torons en acier a haute resistance. Le diametre des fils est choisi parmi les valeurs de la sCrie suivante : 4, 5, 6, 7, 8, 10 et 12,2 mm. Un clble est forme de la juxtaposition de nombreux fils lisses ; on aura par exemple un clble 5407 constitue de 54 fils de 7 mm. Les fils sont crantes, nervures, ondules dans le cas de la pre-tension.

    Les torons, beaucoup plus fiequemment utilises, sont composes d'un fil central autour duquel s'enroulent six fils de diametre plus faible.

    Les deux types de torons les plus utilises sont les suivants :

    Les chiffres 13 et 15 correspondent a peu pres au diametre exterieur en millimetre des torons. Les surfaces transversales indiquees ci- dessus correspondent a la section reelle d'acier.

    On trouve aussi des torons dits T13 et T15 dont les sections sont respectivement de 93 et 139 mm2. Le cdble proprement dit est lui- mtme forme de plusieurs torons. Un clble 12T13S est forme de 12 torons de 100 mrn2 ; sa section est de 12 x 100 = 1200 mm2.

    Photo 4.1 - Torons de prkontrainte

    L'agrement des armatures conceme en outre les caracteristiques propres de l'acier (cf. chapitre V). Les cdbles les plus utilises sont les suivants :

  • Biton pricontraint aux Eurocodes

    cdbles a fils paralleles

    1407 force utile apres pertes 0,4 a 0,55 MN 1807 force utile apres pertes 0,5 a 0,7 MN 3007 force utile apres pertes 0,9 a 1,2 MN 5407 force utile apres pertes 1,7 a 2,l MN

    cdbles forrnes de torons

    1T15S forceutileaprespertes 0,14 a 0,16 MN 6T13S force utile apres pertes 0,5 a 0,7 MN

    12T13 S force utile aprb pertes 1 a 1,3 MN 12T15 S force utile apres pertes 1,6 a 1,9 MN 19T15 S force utile apres pertes 2,6 a 3,O MN

    On peut aussi trouver des cdbles de tres forte puissance ; par exemple, pour la construction des ponts a haubans, on utilise des cdbles 37T15S ou 55T15S, voire mCme 127T15S.

    Pour des applications tres specifiques, il existe des torons a 3 fils (utilisation en prk-tension) ou a plusieurs couches de fils peripheriques (a 19,37, 6 1 ... fils).

    2.2 Barres

    Chaque armature de precontrainte est constituee d'une barre rigide dont le diametre est habituellement compris entre 12 et 36 mrn. I1 s'agit de barres lisses munies de filetages aux deux extremites ou de barres crenelees permettant le vissage d'un ecrou.

    Photo 4.2 - Barres de pricon train te

  • Les forces utiles apres pertes sont comprises entre les valeurs suivantes :

    Diametre de 12 mrn 0,09 a 0,1 MN Diametre de 26 rnm 0,3 a 0,45 MN Diametre de 32 rnrn 0,45 a 0,5 1 MN Dian~etre de 36 rnm 0,6 a 0,7 MN

    Certains procedes proposent des barres encore plus puissantes, jusqu'a 75 rnrn de diametre. Contrairement a ce qui se passe dans certains pays, notarnrnent en Allemagne, les barres de precontrainte sont peu utilisees en France pour realiser une precontrainte permanente. I1 est en effet difficile de trouver des traces de precontrainte harmonieux avec des barres rigides. Elles sont par contre assez utilisees pour des brelages provisoires ou pour des armatures de precontrainte de tres faible longueur.

    3) ANCRAGES

    De nombreux procedes d'ancrage de cibles de precontrainte sur le beton ont ett inventes. Les trois procedes utilises de faqon quasi exclusive fonctionnent par coincement conique, par calage ou par vissage.

    3.1 Ancrage par coincement conique

    C'est le principe d'ancrage adopte par Freyssinet des l'origine. C'est aussi aujourd'hui le procede le plus repandu.

    3.1.1 Ancrage a cane

    L'ancrage est compose :

    d'un cylindre perce en son centre d'un trou de forme conique ; le bord du trou presente des cannelures presque demi-cylindriques. Cette partie de l'ancrage est dite (( cane femelle )) ; d'un (( c6ne mUe )) presentant a sa peripherie les m&mes cannelures.

  • 42 Btton prtcontraint a m Eurocodes

    Chaque fil ou chaque toron est place a l'interieur d'une cannelure. Le verin de niise en tension comprend deux pistons. Le premier realise la mise en tension du cbble. Le second assure son ancrage par enfoncement et blocage du c6ne mble a l'interieur du c6ne femelle. L'ancrage des fils ou des torons est obtenu par coincement entre le c6ne miile et le c6ne femelle.

    Le rellchement du verin de mise en tension a pour effet de permettre a l'extremite du cbble de repartir vers le beton. Par fiottement, le mouvement du ciible entraine celui du c6ne de blocage, ce qui accroit le coincement.

    Les premiers ancrages de ce type (pour 1205 - 1207 - 1208) etaient realises en niicrobeton frette.

    3.1.2 Ancrage a clavettes

    L'ancrage comporte une ttte epaisse en acier percee de trous de forme conique. Chaque toron est enfile dans un trou, dans lequel il est, apres mise en traction, coince par des clavettes (deux ou trois en general).

    Photo 4.3 - Clavettes Photo 4.4 - Bloc d'ancrage

    La ttte elle-mCme est plaquee sur un dispositif d'appui sur le beton (plaque d'appui et trompette assurant le guidage des torons de la gaine vers l'ancrage). Cette technique est, de tres loin, la plus utilisee actuellement sur les chantiers.

  • Photo 4.5 - Tromplaque

    Les ancrages a coincement conique presentent l'avantage d'un faible encombrement ; en effet, apres blocage du c6ne ou des clavettes, on coupe les fils ou les torons a quelques centimetres derriere l'ancrage. L'encombrement de l'ancrage est donc independant de l'allongement du ciible au cours de sa mise en tension.

    Par contre, lors du rellchement du ciible par le verin, on constate un lkger glissement du clble dans son ancrage (de 6 a 8 n m pour les ancrages a clavettes), ce qui provoque une perte de tension.

    3.2 Calage

    L'extremite du ciible est equipee, en usine ou sur chantier, d'une ttte d'ancrage qui lui est solidaire.

    Aprts la mise en tension du clble par le verin, l'effort de prkcontrainte est reporte sur le beton par l'intermediaire de cales (gkneralement en fonne de coquilles demi- cylindriques) dispose es entre le beton et la tCte d'ancrage.

    Le principal procede utilisant ce principe est le systeme BBR. La ttte d'ancrage est formee par un cylindre filete exterieurement et percC de trous ; le cdble est constitue de fils paralleles. Chaque fil est d'abord coupe a longueur avec une precision inferieure au millirnetre, enfile au travers d'un des trous de la ttte d'ancrage. L'extremite du fil est ensuite refoulke a l'aide d'une petite presse, de sorte a realiser un renflement appele bouton. Le bouton vient prendre appui sur les bords du trou.

  • 44 Btton precontraint aux Eurocodes

    Les ancrages par calage presentent l'avantage d'eliminer presque tout risque de glissement du cdble par rapport a son ancrage ; en general, on tient compte d'un jeu a l'ancrage de 1 mrn. 11s presentent l'inconvenient d'&tre beaucoup plus encombrants que les ancrages a coincement conique, a cause de la surlongueur due a l'allongenient du cdble (l'allongement d'un cdble de 100 m de long est d'environ 600 rnrn, soit 300 mm a chaque extremite). De ce fait, ils ne sont plus guere utilises dans les ouvrages.

    3.3 Vis - Ecrou

    L'armature de precontrainte est pourvue, a chaque extremite, d'une partie filetee et d'un ecrou. La mise en tension est assuree par un verin. Le report de l'effort sur le beton se fait par serrage de l'ecrou jusqu'a sa mise au contact de la plaque d'ancrage. Ce principe d'ancrage est naturellement utilisk pour les barres de precontrainte.

    3.4 Autres principes

    De nombreux dispositifs d'ancrages ont ete mis au point depuis que la precontrainte existe : ancrage par serrage de fils crantes entre des t6les (KA), ancrages par cdbles a bosse (PCB), ancrages par manchons filetes sur cdbles monotorons, ancrages F de SEEE, etc. Ces dispositifs sont soit abandonnes, soit d'une utilisation tres peu courante. On trouve aussi des cdbles a ancrage mort : une extremite du cdble est noyee dans le beton avec mise en precontrainte depuis l'autre extremite.

    3.5 Remarques

    3.5.1 Coupleurs

    De nombreux procedes de precontrainte possedent des systemes de (( couplage )) qui permettent (en theorie) d'assurer la continuite de la force de precontrainte entre plusieurs tronqons d'une m&me poutre par raboutage de cdbles.

    Considerons un premier tronqon de poutre AB. Ce trongon est precontraint par un cible ancre en A et en B. Un cdble BC est raboute en B au cdble AB. On construit ensuite le deuxieme tronqon de poutre BC.

  • Technologie

    gaine J b

    capot

    ciible

    Fig. 4.1 - Couplage des cables

    Le (( coupleur )) B est isole du beton par un capot metallique.

    Avant la mise en tension du clble BC en B, seul le tronqon AB est prtcontraint. Les isostatiques de compression ont l'allure defmie sur la figure 4.2, le tronqon BC etant, quant a lui, a contrainte nulle.

    Fig. 4.2 - Isostatique avec AB pricontraint

    On met ensuite en tension le clble BC par son extremitk C. Deux cas extrzmes peuvent alors se presenter :

    l'effort dti au ciible BC en B est suptrieur a l'effort du cable AB en B ; dans ce cas, il y a decollement de l'ancrage B du cdble AB sur sa plaque d'appui en B. L'ensemble des deux tronqons se comporte (a peu pres) cornme une poutre unique, precontrainte par un seu.1 cable allant de A en C, le diagramme theorique des isostatiques etant celui de la figure 4.3 ;

    B

    Fig. 4.3 - Isostatique aprGs pricontrainte de BC

  • 46 Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    l'effort du cible BC en B est tres inferieur a l'effort du cible AB en B. Dans ce cas, l'ancrage B ne peut pas se decoller de sa plaque d'ancrage et continue a transmettre au tronqon AB un effort d'ancrage egal a la difference des tensions en B entre les cibles AB et BC. L'allure du diagramme des isostatiques dans l'ensemble de la poutre est alors representee par la figure 4.4, avec une section B non precontrainte.

    A B C Fig. 4.4 - Isostatique avec fonctionnement dkfectueux du coupleur

    Dans la realite, on se trouve dans une situation intermediaire. En effet, du fait des frottements (cf. chapitre VI), l'effort en B apporte par le cible BC reste inferieur a l'effort d'ancrage en B du cible AB.

    De plus, ce que nous venons de voir n'est vrai qu'a une certaine distance de la section B. En effet, la distribution des contraintes dans cette section est fortement perturbee par deux raisons principales :

    lors de la mise en tension du ciible AB, la section B se deforme. La distribution des contraintes n'est pas celle de la loi de Navier. Le beton du tronqon BC est donc coule sur une section gauchie ; lors de la mise en tension de BC, la section B de AB tend a redevenir plane et provoque une distorsion importante des isostatiques. Dans les cas extrk~es , la distorsion des isostatiques est telle qu'elle peut provoquer une fissuration a la phipherie de la piece. La figure 4.5 donne l'allure des deformees de la section B, avant et apres mise en tension des cibles AB et BC ;

    1 ere mise en tension

    Mise en tension de BC

    Fig. 4.5 - Dkfomation de la section de couplage

  • les coupleurs et leur capot sont encombrants : le dianletre d'un capot pour un ciible 12T15S est de 20 cm pour une longueur depassant 1,20 m. La section de couplage est une section singuliere dans laquelle il y a peu de beton (elle est (( pleine de trous ))) et beaucoup d'acier (coupleurs, capots) . Chaque coupleur constitue un point dur qui contribue aussi a devier les isostatiques.

    A une certaine epoque (jusque vers 1975), on a utilise des coupleurs sans capot. L'ancrage B ne pouvait pas se deplacer par rapport au beton lors de la mise en tension de BC.

    Dans un tel cas, il n'y a pas de precontrainte complete de la section de couplage qui peut alors se fissurer si la totalite de l'effort de prkcontrainte est necessaire pour resister aux efforts exterieurs.

    Compte tenu de ce qu.i precede, il y a lieu :

    d'eviter l'utilisation des coupleurs autant que faire se peut ; de n'utiliser que des coupleurs munis de capots etanches pour eviter que la laitance du beton ne penetre a l'interieur du capot ; de limiter a 50 % le nombre de clbles couples dans une mdme section ; de prevoir un fort ferraillage passif de la section de couplage.

    3.5.2 Armatures de faible longueur

    Les armatures de faible longueur (1

  • 48 Bkton prgcontraint aux Eurocodes

    Ce phenomene est d'autant plus important que l'annature est plus courte.

    Ces problemes se posent surtout avec les ancrages a clavettes (le glissement est alors inherent au principe mEme de /' l'ancrage) et avec les ancrages de barres a vis et ecrou. Dans ce demier cas, le glissement est, en general, dii a un defaut d'alignenient de la barre et du verin par rapport a l'axe theorique de .. L) l'armature qui ne permet pas d'accoster l'ecrou au fond de son logement ; apres I relachement du verin, l'ecrou se deplace Fig. 4.6 - Mauvais transversalement provoquant ainsi la positionnement de I'gcrou perte d'allongement 61.

    On peut pallier cet inconvenient par une deuxienie mise en tension. Dans le cas des monotorons ancres par clavettes, la deuxieme mise en tension provoque le decollement du c6ne femelle de sa plaque d'appui et on glisse des cales en acier sous le c6ne femelle.

    que d'ancrage femelle

    toron

    clavette

    Fig. 4.7 - Re-tension d'un monotoron

    3.6 Dimensions des plaques d'ancrage

    Les dimensions des plaques d'ancrage sont specifiques a chaque procede de precontrainte et precisees dans les fiches d'agrement.

  • Soit D la taille de la plaque, d la distance minimale entre axes des plaques et e la distance minimale entre l'axe de la plaque et le parement le plus proche. On peut retenir les ordres de grandeur suivants :

    Tableau 4.1 - Disposition des plaques d 'ancrage

    6 T13S 12T13S 12T15S

    Ces dimensions et l'encombrement des verins sont des parametres majeurs pour la conception de l'about des poutres, du nombre et du type de ciibles qu'il est possible d'y ancrer. I1 peut itre eventuellement necessaire d'epaissir les iimes des poutres aux extremites pour y loger les plaques d'ancrage.

    4) GAINES

    D (cm) 15

    2 0 a 2 5 25 a 3 0

    Traditionnellement, les cdbles sont a l'interieur du beton. Pour permettre leur mise en tension, il est nkcessaire d'isoler les ciibles du beton, au moins provisoirement. Pour cela, les ciibles sont enfiles dans des gaines que l'on dispose dans les coffiages avant betonnage. Le positionnement de ces gaines dans l'espace est obtenu par fixation sur le ferraillage passif. L'attache des gaines a aussi pour fonction de resister a la poussee hydrostatique exercee par le beton

    d (cm) 20

    25 a 30 30 a 35

    fiais lors de son coulage. Ces gaines doivent presenter les qualites

    e (cm) 10 a 15 15 a 2 0 20 a 2 5

    suivantes :

    elles doivent Ctre resistantes pour ne pas subir des deformations lors du betonnage (choc de vibrateur par exemple) ou pour ne pas ttre endommagees par le frottement du cdble lors de la mise en tension ; elles doivent ttre deformables pour permettre de realiser facilement des traces courbes ; elles doivent Ctre Ctanches pour empCcher toute penetration de laitance lors du betonnage, ce qu.i entraverait l'enfilage ulterieur des cdbles ; elles doivent &tre adherentes au beton ;

  • 50 Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    elles doivent &re conques de sorte a limiter au maximum les frottements.

    1

    En pratique, on utilise deux types de gaines : 1

    les gaines h6licoidales : elles sont constituees par une bande de feuillard n~etallique formee a fioid, enroulee en helice et sertie. I

    Leur forme crenelee leur permet d'assurer une bonne adherence au beton et le jeu permis par le sertissage leur donne assez de souplesse pour &re mises en forme a la main, afm de respecter le trace theorique des ciibles. Elles sont trempees au plomb, ce qui a pour effet de reduire les fiottements entre la gaine et le ciible. Enfm, elles sont conques de faqon telle qu'une gaine d'un diametre donne peut se visser soit par l'exterieur, soit par l'interieur, sur la gaine du diametre irnmediatement inferieur ou superieur. Ce type de gaine est de tres loin le plus utilise. Cependant, voulant repondre a toutes les exigences, il ne repond vraiment a aucune d'entre elles. I1 constitue le meilleur compromis possible vis-a-vis d'exigences contradictoires.

    Photo 4.6 - Gaine hklicoi'dale

    les gaines rigides : elles sont constituees de tubes lisses en acier qui peuvent etre cintres a froid a la machine. Les divers elements d'une meme gaine sont raboutes entre eux par des manchons filetes. I1 s'agit d'une solution luxueuse (son prix de revient est tres superieur a celui des gaines helicoidales) qui n'est utilisee que dans quelques cas particuliers :

    - le rayon de courbure du trace de ciible est tres faible (inferieur a 6 m en ordre de grandeur),

  • - on a besoin d'une etanchkite quasi parfaite parce que la structure est soumise a un milieu agressif (cas des structures

    offshore )) par exemple), - on a besoin d'obtenir une prtcision d'execution a caractere

    exceptionnel (cas des structures particulieres telles que les ponts de tres grande portee, les enceintes de centrales nucleaires, etc).

    Cornmencent aussi a apparaitre, en precontrainte interieure au beton, des gaines en materiau s ynthktique crenele.

    Photo 4.7 - Gaine crgnelke en PEHD

    Le diametre des gaines depend de la section d'acier du clble et de la nature de la gaine. On peut retenir les ordres de grandeur suivants :

    Tableau 4.2 - Diametve des gaines

    6 T13S 12 T13S 12 T15S 19 Tl5S

    Lorsqu'on injecte les gaines avec un coulis de ciment, le diametre inttrieur doit Ctre au rnoins Cgal 1,6 ~4% oii Ap est la section

    Diametre interieur (rnm) 55 65 80 100

    transversale du clble afin de garantir une qualite d'execution suffisante.

  • BPton prkcontraint aux Eurocodes

    5) INJECTIONS

    Apres mise en tension du cdble, on injecte traditionnellement un coulis de ciment dans la gaine. Ce coulis a deux fonctions theoriques :

    1) Proteger le cbble contre la corrosion en empechant l'eau et l'air de venir au contact du cdble et en creant, autour du cbble, un milieu basique lnhibiteur de la corrosion.

    L'experience niontre que l'injection au coulis de ciment remplit bien le r6le qui lui est assigne, mais c'est sa fonction d'mhibiteur qui est preponderante. En effet, le remplissage des gaines n'est jamais parfait e3 meme s'il l'etait, le seul retrait du coulis (de l'ordre de 4x 10 ) est suffisant pour permettre les circulations d'eau. De ce point de vue, le r6le du cachetage des ancrages est preponderant.

    2) Assurer une cc parfaite adherence )) du cdble au beton de la structure.

    La deuxieme condition est la consequence des deux idees principales suivantes :

    il faut empecher tout deplacement relatif du cdble par rapport au beton, de sorte a pouvoir obtenir, sous surcharges, un fonctionnement type beton arrne, ce qui permet en theorie de realiser une petite Cconomie de matiere. Cette condition est a peu pres realisee sous surcharges d'exploitation (avant fissuration), mais c'est le fiottement cdble sur gaine qui joue le r61e essentiel dans le non-deplacement du cdble par rapport au beton ; il faut limiter l'ouverture des fissures si les charges exterieures depassent celles qui ont ete prises en compte dans le calcul. Considerons un cdble parfaitement solidaire du beton de la structure par un phenomene &adherence de type beton arme. Si une charge exterieure provoque une fissuration du beton, cette fissuration sera de tres faible ouverture. En effet, pour une ouverture de fissure donnee, la surtension dans le cdble sera d'autant plus forte que sa longueur libre sera faible ; inversement, a variation d'effort donnee (donc a surtension donnee), l'ouverture de la fissure sera d'autant plus faible que la longueur libre est petite.

  • Technologie 53

    Pour illustrer, imaginons deux tirants de longueur 1 constitues d'un beton sans resistance a la traction. Dans le premier tirant, le ciible est solidaire du beton uniquen~ent a ses extremites ; dans le second, le clble est parfaitement solidaire du beton tous les 1/10. Soit N l'effort maximal admissible avant traction du beton (N tel que oc = 0). N s'accroit ensuite de 6N.

    Dans le premier cas, le beton soumis a la traction se fissure. Cette fissuration annule toute contrainte dans le beton ; l'ouverture de la fissure est egale a l'allongement de l'acier, soit :

    Dans le deuxieme cas, l'ouverture d'une premiere fissure, situee entre deux points de solidarisation du cable au beton, n'annule pas les contraintes dans le btton des autres tronqons. I1 se forme une fissure dans chaque tronqon.

    L'ouverture de chaque fissure est egale a l'allongement du ciible dans le tronqon considere, soit :

    1 6N 6 1 = x 10 ApEp

    On a donc remplace une fissure par dix autres, d'ouverture dix fois plus faible, ce qui est btnefique vis-a-vis des risques de corrosion (l'eau a moins de chance de penetrer et l'effet inhibiteur du beton peut mieux s'e ffectuer). Par contre, une fissure tres fine (moins de 0,l mm) peut echapper au visiteur d'ouvrage, alors qu'une fissure plus ouverte a toutes les chances d'ttre reperee et de permettre ainsi au gestionnaire de prendre toute mesure conservatoire (limitation de tonnage par exemple). La formulation du coulis est etudiee soigneusement de faqon a eviter le ressuage et la segregation lors de l'injection. De plus, on utilise des coulis a prise retardee permettant des operations longues d'injection.

  • 54 BPton pricontraint aux Eurocodes

    6) CACHETAGE

    Les ancrages des cables sont en general l ogb dans des encoclies afin que la face arriere de l'ancrage soit en retrait d'une dizaine de centimetres par rapport au parement exterieur. Cette encoche est bouchee avec un mortier de maniere a empecher toute entree d'eau a l'interieur des gaines. Pour Ctre efficaces, ces cachetages doivent etre realises avec beaucoup de soin et en utilisant des materiaux nobles (mortier a l'epoxy). I1 y a lieu, chaque fois que cela est possible, de disposer les ancrages dans des zones de la structure ou ils sont a l'abri des venues d'eau (interieur de caisson par exemple). On peut prevoir des dispositions constructives evitant le n~issellement de l'eau. Pour les structures importantes, les ancrages sont disposes sous des capots metalliques etanches qui sont injectes en meme temps que les gaines.

    7.1 Rayons de courbure

    Pour assurer une resistance optimale aux efforts appliques, on est conduit a prevoir des t racb de cibles curvilignes (sauf a proximite immediate des ancrages ou des coupleurs ou le cible est rectiligne sur au moins 50 cm). I1 n'est pas possible de realiser des traces trop compliques prhentant des courbures trop fortes et ce pour deux raisons :

    les fiottenients des cables sur les gaines sont d'autant plus grands que la courbure est forte ; il faut limiter autant que possible la contrainte dans les fils sous l'effet des courbures.

    Considerons un fil de diametre 2r cintre suivant un rayon de courbure R. Cette courbure imposee cree, dans le fil, un moment flechissant M et donc une contrainte o sur les fibres extremes du fil :

  • I M x r l o=*- I

    j Pour un fil de 8 mrn (r = 4 n m ) plie avec un rayon de courbure de 4 m, on obtient :

    Cependant, cette contrainte se relaxe en grande partie au cours du temps. C'est pourquoi il n'en est pas tenu compte dans le calcul. De plus, les frottements reduisent la tension dans les zones de fortes courbures.

    Dans les cas courants, on limite les rayons de courbure aux valeurs minimales suivantes :

    filsde 7 nun R 2 5 m fils de 8 mrnet torons de 13 mm R 2 6 m torons de 15 rnm R 2 8 m

    7.2 Groupement de clbles

    En principe, on n'admet pas de mettre des gaines juxtaposees. L'objectif est de perrnettre un betonnage optimal autour des gaines. On peut toutefois, sous reserve de precautions, admettre un groupement horizontal de deux gaines. Entre gaines, on doit respecter les distances suivantes :

    Fig. 4.8 - Espacement des gaines

    $ designe le diametre de la gaine et dg le diametre du plus gros granulat.

  • 56 Beton prkcontraint aux Eurocodes

    8) ENROBAGES

    Pour assurer une bonne protection des gaines et des cdbles contre la corrosion, il est necessaire qu'ils soient isoles de l'atmosphere par une epaisseur suffisante de beton. En outre, il est de mauvaise construction de realiser une piece percee d'un trou dont le diametre est important par rapport a l'epaisseur de la piece. On provoque ainsi des deviations d'isostatiques qui peuvent engendrer des contraintes locales, plusieurs fois superieures a celles calculees en valeur moyenne sur la section nette.

    Ces deux raisons conduisent a limiter inferieurement l'epaisseur des pieces (bmes, hourdis ...) a trois fois le diametre de la gaine.

    Fig. 4.9 - ~ ~ a i s s e u r min imale des pieces prkcontraintes

    Pour realiser un ouvrage sain, il est necessaire qu'il ne presente ni trou, ni defaut de betonnage tels que segregation, nids de cailloux ... Pour cela, il faut que le beton et les vibreurs (sauf dans les cas oh la vibration s'effectue par des coffrages metalliques prevus a cet effet) puissent passer entre les coffrages, les gaines et le ferraillage passif. Dans les cas courants, on a a partir du coffrage : 1

    2 cm d'emobage des aciers passifs ; 2 diametres d'aciers passifs (soit de 2 a 3,5 cm) ; 10 cm pour permettre le passage d'un vibreur.

    L'epaisseur minirnale constructive d'une bme comportant une gaine centree de diametre est donc au minimum de :

    min =2~[2+10+(2a3 .5 ) ]+@

    soit, pour une gaine de 8,s cm @our un cdble 12T15S), une 1 epaisseur minimale d'environ 40 cm.

    I1 faut considerer les valeurs ci-dessus comme des ordres de grandeur, la difficulte de betonnage dependant d'autres parametres : nombre de gaines disposees dans le m&me plan vertical, hauteur de

  • la poutre ... On peut donc Ctre amene a prevoir des epaisseurs plus faibles ou plus fortes en fonction de chaque cas particulier.

    1 LtEurocode fournit des rdgles tres detaillees pour les enrobages minimaux. Ces regles prennent notamment en compte le type I d'exposition (risque de corrosion par carbonatation, par les sels de / deverglapage, par l'eau de mer), 1e niveau d'exposition. On calcule d'abord un enrobage egal au diametre du clble (majore de 5 mrn si le plus gros granulat est de diametre superieur a 32 mm), avec une valeur minirnale comprise entre 20 et 50 rnm selon les conditions regnant autour de la piece en beton. Cette valeur est ensuite majoree de 10 mm pour tenir compte des tolerances de pose.

    Depuis une vingtaine d'annees, la conception mCnie de la precontrainte a considerablement evolue a cause, en grande partie, des desordres survenus sur certains ouvrages et des reparations qui ont dfi Ctre realisees avec une technologie adaptee.

    La principale innovation consiste a disposer les ciibles non pas a l'interieur mais a l'extkrieur du beton.

    D'un point de vue theorique, une telle technologie presente les avantages et inconvenients suivants :

    Avantages :

    l'epaisseur des iimes n'est plus conditionnee par la presence des gaines ; les frottements sont tres faibles ; il est possible de remplacer un clble, soit parce qu'il est corrode, soit parce que sa puissance est insuffisante (evolution des surcharges) ; il est possible de surveiller facilement l'etat des ciibles.

    le trace des ciibles est obligatoirement une ligne brisee et s'adapte donc moins bien aux efforts exterieurs ; la precontrainte n'est plus une ct force interne )) et peut donc provoquer le flambement de la structure ;

  • 58 Bkton pvkconhaint aux Euvocodes

    les ancrages sont excentres par rapport au plan moyen des pieces, ce qui engendre des efforts parasites importants ; les cdbles peuvent Ctre soumis a des phenomenes vibratoires qui peuvent, s'ils ne sont pas empCchb, provoquer leur rupture.

    Actuellement, le bilan global est positif pour les grands ouvrages, en particulier sur le plan de la qualitt des realisations. Du point de vue technologique, ce type de precontrainte a amene des developpements dans plusieurs domaines :

    gaines en polyethylene a haute densite raccordees par tliermofusion ; ancrages demontables ou retendables ; dispositifs particuliers anticorrosion : cdbles galvanises, injection des gaines a la cire petroliere injectee a chaud (preferee aux graisses pour des questions de stabilite du produit a teme) ; clbles composes de torons gaines proteges.

    Sur certains chantiers, notamment en bdtiment, on recherche une forte industrialisation de la construction. Pamii les coniposants utilises, on trouve des armatures de precontrainte cr prCtes a l'emploi )). Le produit livre sur le chantier comprend :

    un toron ; une gaine de protection polyethylene souple ; une injection de la gaine par un produit souple de type cire petroliere.

    On utilise alors des (( monotorons gaines proteges )). Ces monotorons peuvent aussi Ctre assembles pour former des cdbles servant a la precontrainte d'ouvrages importants. La gaine entourant 1' ensemble des torons est, dans ce cas, injectee au coulis de cimeiit. Photo 4.8 - Monotoron gain P

    protkgk

  • MISE EN TENSION DES CABLES DANS LE SYSTEME BBR - B

    MCRACES 34. EM (mime m r y e que M, mus avec unc tttc d'ancragc cnfdable).

    Ti te d'ancrage

    Trompette

    2. Mise en tension

    VCrln

    -------

    The de traction

    3. Elrt fwl

    * . *: .

    Ancrages du systeme B B R B :

    Ancrages actifs : mobile type hi ; enfile mobile type EM, pour fil isole : type M I , raboute: type R

    Ancrages passifs : concentre type fC. noye en eventail type F, pour fil isole type FI.

  • BCton prkcontraint aux Eurocodes

    M I b t t N 1-kNSION DES CABLES DANS LE SYSTEME B B R - V ANCRAGE 7YPE B

    I . Ancrqe dam Ic coffngt

    -

    2. Mise en tension

    Ancrages du systeme BBR V

    Ancrages act& : ancrages mobiles type B : B 106, B 145, B 260 ancrages mobiles avec butee sur injection type J e t type N

    mimes ancrages pasifs que pour BBR B

  • TYPES DE Bt1HRt.S

    B A R R E N E R V U R E E

    ;%--T- yE& 4- . , -- ----- . . -- - - -- / I ' , , ,' , . . . . I , .

    i 1 I sous reserve d'une course maxlmale de 60 mm. ' 2 ) cette longueur dolt etre maloree si la course est suwrieure a 60 rnm

    En reprlse de tenslon

    0.1

    0.6

    Gtissement de I'ecrou en mm

    Barres lisses

    Barres nervurees

    A la ire mlse en tension

    ancrage cloche

    2

    2.5

    ancrage plaque

    0.5

    1

  • Bdton prdcontraint aux Eurocodes

    ANCRAGE 1 2 T 15 V

    COUPE A-A

    I

    Bande a'etancheite

    Cotes en mm I,

    ENTR'AXE ET ENROB ACE (Cotes en cml

  • Btton prtcontraint aux Eurocodes

    ANCRAGE A'D nC15 TORON GAINE PROTEGE

    NOTA : ' Trornplaque a deux etages "' Conforme a marque NF-PF applicable aux tubes polyethylene. " Su~vant nature de I'acter de la lete d'ancrage Annexe 0 - Groupe 4 - Applications industnelies. S r le pression. Tubes en PE 80. PN 6.3, ivov aussi Annexe 2 Daraaaohe 6) ' Tube d'or~glne avant evasement partiel Nc #identification . AFNOR NF 114 - Rev. ~'9-~anvt& 1'995.

  • Techno logie

    COUPLEUR C' n K 15 UNITE T 15 - TROMPLAQUE

    Joint d'efanchiite

    SECTION S

    15/ COUPLEUR C n K 15 UNITE T 15 - PLAQUE

    Joint d'etancheiti

    SECTION S

  • 66

    ANCRAGE FlXE NE n C 15

    Beton pricontraint aux Eurocodes

    coupleur x

  • Technologic

    ENCOMBREMENT DES VERINS K

    1 1: 835 mini

    1 930 mini

  • ANCRAGE A' n K 15 UNITE T 15 - TROMPLAQLIE

    Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    A B C D E F G H I X J T

    71 ANCRAGE A n K 15 UNITE T 15 - PLAQUE

    ' Avec ploawe oxycoopee el kompefle b e .

  • Les trois materiaux utilises dans les structures en beton precontraint sont :

    le beton ; les armatures de precontrainte ; les armatures passives.

    Le beton est un materiau compose de graviers, de sable, de ciment et d'eau ; il est souvent fabrique sur chantier. Ses caracteristiques physiques et mecaniques dependent de nombreux parametres :

    nature des constituants ; granulometrie ; dosage en ciment ; dosage en eau ; conditions de mise en oeuvre (vibration) ; conditions thermiques et hygrometriques lors de la prise et dans les premiers jours de durcissement.

    I1 n'est pas possible de fixer les caracteristiques du beton avec la meme precision et les memes exigences de tolerance que pour un acier.

    Cependant, les nombreuses etudes qui ont ete effectuees de par le monde ont permis de cerner et de quantifier le r61e des differents parametres et il est possible aujourd'hui, moyennant un minimum d'etudes, d'obtenir des betons de haute performance. Dans certaines regions, il est cependant necessaire d'importer des granulats.

    Nous n'evoquons ci-aprb que les proprietes des betons de qualite utilises dans les constructions en beton precontraint. La composition de ces betons peut, en premiere approximation, Stre definie de la fagon suivante :

  • 70 Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    ciment : CPA ou CPJ (resistance a la compression de la piite pure comprise entre 45 et 65 MPa), garanti sans chlore ; dosage 400 kg de ciment par metre cube ; granulats (environ 1200 kg/m3 de granulats 5/25) : - granulats roules siliceux ou calcaires de haute qualit& - diametre inferieur a 25 rnm, - forme sensiblement spherique, - proprete contrblee (moins de 2 % de poussiere, vase ...) ; sable : sa proprete doit Ctre telle que (( l'equivalent de sable )) soit compris entre 80 % et 95 % . Un beton comprend environ 600 kg/m3 de sable 015 ; granularite ttudiee de sorte a obtenir la compacite maxirnale ; dosage en eau voisin de 180 l/m3 ; eau pure (voisine de l'eau potable) ; elimination systematique des chlorures, des sulfates, des composes organiques, etc.

    En outre, des dispositions doivent etre prises a la mise en euvre pour obtenir un beton de bonne qualite :

    fabrication du beton a l'aide d'un malaxeur a axe horizontal ; mise en euvre par vibration (interne ou externe) ; coffiages etanches pour limiter au maximum les pertes de laitance ; cure systematique pendant le durcissement pour limiter le retrait ; traitement thermique (etuvage) autorise, mais strictement contrble pour limiter certaines consequences fiicheuses (fissuration, chute de resistance) ; emploi d'adjuvants strictement contrbles.

    1.2.1 Resistance a la compression et a la traction

    La resistance des betons est, en France comrne dans de nombreux pays, defmie par la resistance caracteristique a la compression mesuree sur cylindre a 28 jours conformement aux prescriptions de la norme EN 206. Cette valeur est notee fck. Dans quelques pays (par exemple en Allemagne ou au Royaume Uni), on mesure cette resistance sur cube permettant d'obtenir la valeur de fckcube.

  • L'Eurocode definit des classes de resistance du beton par un couple de valeurs fck, fckcube. Un beton C40,50 possede une resistance caracteristique de 40 MPa sur cylindre et de 50 MPa sur cube.

    Les classes de 1'Eurocode vont du beton C 12,15 (non utilise en beton precontraint) a C50,60. Les classes de resistance superieure qui sont indiquees par 1'Eurocode jusqu'au beton C90, 105 relevent des betons a haute performance (BHP) evoques au paragraphe 1.3. Bien que la resistance continue de croitre au-dela de 28 jours (de 15 a 20 % a 90 jours), le supplement de resistance n'est pas pris en compte dans les calculs.

    Dans le cas, fiequent en beton precontraint, ou l'on met en charge le beton avant 28 jours, il faut definir une resistance caracteristique a (( j )) jours apres coulage du beton. Pour calculer fck('j) en fonction de l'bge j (exprime en jours) du beton, on peut utiliser l'expression suivante :

    fck(j) = fck x e s = 0,2 pour les ciments a haute resistance et a durcissement rapide s = 0,25 pour les ciments normaux a durcissement rapide s = 0,38 pour les ciments a durcissement lent.

    7 14 2 1 28

    Fig. 5.1 - RPsistance aux jeunes riges d'un bQton normal

  • 72 Btton prtconivaint aux Eurocodes

    La resistance moyenne a la compression vaut fcm = fck + 8 MPa.

    Pour un beton de classe inferieure ou egale a C50,60, la resistance moyenne a la traction peut &tre evaluee par la formule :

    2 / 3 fctm = 0,3 x (fck) .

    Avec fck = 40 MPa, on obtient par exemple une resistance moyenne a la traction de 3,5 MPa.

    Les fractiles a 5 % et 95 % autour de cette resistance moyenne sont obtenus en la multipliant respectivement par 0,7 et 1,3 (soit 2,5 et 4,6 MPa pour un beton dont la resistance caracteristique fck est de 40 MPa).

    1.2.2 Courbe contrainte-deformation

    La courbe coi~trainte-deformation d'un beton est tres differente de celle d'un materiau elastique. La figure 5.2 represente l'allure generale de cette courbe sous reserve que le processus de mesure permette d'imposer des deformations croissantes : la partie descendante de la courbe n'apparaissant pas si on mene l'experimentation en augmentant les contraintes. La courbe permet de distinguer deux caracteristiques :

    la resistance de la traction est tres faible (environ 1/15'"' de la resistance a la compression) ; de plus, les valeurs obtenues par des essais sont nettement plus dispersees que celles de la resistance a la compression ; la courbe contrainte-deformation se compose d'une partie sensiblement rectiligne dans la zone des faibles compressions, puis s'inflechit pour prendre une forme de type parabolique, passe par un maximum pour un raccourcissement voisin de 0,2 % ; ensuite, la courbe s'abaisse t r b legerement. Cet abaissement est dfi a l'apparition des premieres micro-fissures. La rupture a lieu pour un raccourcissement de 0,3 a 0,4 %.

  • Ma teriaux

    Fig. 5.2 - Courbe contrainte-deformation du bkton

    Cette courbe peut Ctre exprimee sous une forme analytique du type (loi de Sargin) :

    oc -

    -- kq -q2 EC avec: q = - fck l+(k-Z)xq E C ~

    ~ c l = deformation correspondant au sommet de la courbe (de l'ordre de 2,3 %O pour un beton de 40 MPa)

    Eel k = 1 . 0 5 ~ Ecmx- fcm

    Dans cette derniere expression, Ecm represente le module d'elasticite secant pour une contrainte appliquee de 0,4 fcm. On peut utiliser la formule suivante :

    Ecm = 22000 x (fcm/10)~'~ avec Ecm et fcm exprimes en MPa.

    Pour la verification de la resistance des sections, on adopte des diagrarnmes contrainte - deformation simplifies.

  • 74 Biton pricontraint aux Eurocodes

    Pour un beton traditionnel (fck 5 60 MPa), ce diagramme, cornme en beton arme, est de fome parabole-rectangle. Avant introduction de coefficients partiels de securite, il est defini par :

    oc = fck pour ~ c 2 5 ECU = 3,5%0

    fck

    Fig. 5.3 - Loi rhiologique parabole-rectangle

    Des expressions analogues, de type non parabolique, sont proposees par le reglement pour les betons a haute performance.

    1.2.3 Retrait

    Au cours du temps, mime en l'absence de contrainte, une piece en beton subit un raccourcissement qu'on appelle le retrait. Cette contraction volumique additionne un retrait de sechage ~ c d dti a une evaporation de l'eau libre contenue dans le beton et un retrait endogene Eca. La valeur de ~ c d est fonction croissante des parametres suivants :

    teneur en eau du beton ; dosage en ciment et, en general, teneur en elen~ents fins, qui, toutes choses egales par ailleurs, sont lies a la quantite d'eau de gdchage necessaire a une bonne mise en oeuvre ;

  • secheresse de l'atrnosphere (une atmosphere seche provoque une evaporation rapide et une partie de l'eau n'a pas le temps de se combiner avec le ciment). On lirnite la dessiccation des betons en procedant a la ct cure )) (arrosage des betons pendant leur durcissement) ; minceur des pieces (plus une piece est mince, plus l'evaporation de l'eau est rapide).

    On peut retenir les ordres de grandeur suivants du retrait final par sechage du beton :

    Tableau 5.1 - Dbfomation par retrait de sichage

    Humidit6 relative

    40 %

    80 %

    Le retrait endogene Eca (en %o) en est evalue au temps infmi par la formule :

    -

    Resistance du beton (MPa) 40 80

    0,48 %o 0,31 %o

    0,25 %o 0,16 %o

    Les valeurs de ~ c d et Eca indiquees ci-dessus representent le retrait total entre le coulage du beton et un temps infini. L'Eurocode propose des formules permettant le calcul du retrait en fonction du temps et de la minceur des pieces (cf. chapitre VI).

    1.2.4 Fluage

    Si l'on charge une eprouvette en maintenant constant le chargement pendant une longue duree, on constate une deformation instantanee lors de l'application de la charge puis, au cours du temps, un accroissement de la deformation qui se stabilise au bout d'une periode comprise entre 3 et 5 ans. La valeur de la deformation differee depend de divers parametres (composition du beton, ige du beton lors de la mise en charge, valeur de la contrainte appliquee). Dans les cas courants, elle est voisine de deux fois la deformation instantanee.

    La deformation totale est donc environ trois fois la deformation instantanee.

  • 76 B Pton prPcon traint aux Eurocodes

    r

    Fig. 5.4 - DPformation d i f f P e par jluage du bPton

    Sauf dans certains cas (ponts construits par encorbellements successifs par exemple), seules les deformations instantanees et finales interessent le projeteur :

    la deformation instantanee est celle que l'on observe lors de l'application des charges (permanentes ou de courte duree d'application) ; la deformation differee est celle que l'on observe au bout de 3 a 5 ans sous l'action des charges permanentes.

    Par convention, une charge est consideree comme instantanee (donc ne provoquant pas de deformation differee) si sa duree d'application est inferieure a 24 heures.

    Pour la cornmodite des calculs, on admet que le beton se comporte comme un materiau elastique possedant deux modules d'elasticite :

    un module instantane decrit par le module secant Ecm (t) ; un module differe Ev (t).

    Pour un beton charge a l'instant to, on exprirne le fluage a l'instant t par :

    1 - -

    1 -t- O(t, to)

    E, (t) Ecm(to) Ecm(to)

  • Si une tres grande precision n'est pas exigee, et pour des taux lirnites de compression du beton, on peut se contenter de definir $(-,to) a partir du tableau 5.2 ci-apres :

    Age to du bet011 au

    Tableau 5.2 - Coeflcient defluage a t = -

    Rayon moyen = 2 AcN (rnm) 50 1 150 1 600 ( 50 1 150 1 600

    chargement (j ours)

    En cas de besoin (calcul des grands ouvrages construits par phases), le calcul du fluage prend en con-pte :

    une reponse non proportionnelle au chargement ; une vitesse de fluage qui depend : - de la composition du beton, - de l'hygrometrie an-biante, - des dimensions de la piece, - du taux d'armatures adherentes ; l'histoire du chargement (et du dechargement du beton) en adoptant souvent a cet effet le principe de superposition.

    atmosphere seche inttrieure) kH = 50 %

    1.2.5 Masse volumique

    I I

    atmosphere humide (k&k;r$

    Sauf cas exceptionnel tel que l'utilisation de beton leger ou une densite d'armatures particulierement elevee, le poids volumique du beton est pris egal a 0,0245 MNlm3, soit une densite de 2,5. Le volume est calcule a partir de la section brute des poutres, c'est-a- dire sans tenir compte de la presence ni des armatures, ni des gaines qui sont, de toute faqon, generalement remplies de coulis d'injection.

    1.2.6 Coefficient de dilatation thermique

    Pour evaluer les efforts et deformations lies aux variations thermiques, on prend en compte un coefficient de dilatation de 10 x

    K-I.

  • 78 Btton prtcontraint aux Eurocodes

    1.2.7 Coefficient de Poisson

    Le coefficient de Poisson du beton non fissure est de 0,2. Lorsque le beton est fissure, ce coefficient est ramene a 0.

    1.3 Betons a haute performance

    Depuis le debut des annees 80, des progres considerables ont ete accomplis pour ameliorer notablement les caracteristiques mecaniques des betons. On sait, moyennant des formulations adaptees, des contrbles et un suivi de chantier rigoureux, fabriquer de faqon presque courant des betons a haute performance (BHP) dont les resistances normalisees sur cylindre atteignent de l'ordre de 80 MPa. On peut pousser les caracteristiques vers des betons dits a tres haute performance (BTHP) de 120 MPa et au-dela. Par rapport aux betons traditionnels, ces gains de resistances mecaniques necessitent la mise en auvre de trois idees de base :

    reduire la presence d'eau au strict minimum necessaire a l'hydratation du ciment contenu dans le beton. La perte d'ouvrabilite doit alors &tre compensee par l'emploi d'adjuvants destines a fluidifier le melange a l'etat frais ; maitriser la floculation. La presence d'agglomerats de grains de ciment impose une augmentation de la quantite d'eau, ce qui vient contrarier l'objectif precedent. L'utilisation de produits superplastifiants (defloculants) permettent de mieux repartir les grains de ciment et de limiter la teneur en eau ; optimiser le melange granulaire de faqon a ameliorer sa compacite et la resistance. Ceci est obtenu en ajoutant des particules plus fines que les grains de ciment, notarnment des fbmees de silice qui, de plus, ameliorent la fluidite du melange frais.

    Pour fabriquer, sur chantier, un beton de 80 MPa de resistance a 28 jours, on a utilise les elements de formulation suivants :

    CimentCEMI52,5CP2:450kg Fumees de silice : 10 % du poids de ciment EIC=0,3 Superplastifiant HP : 1,7 % Retardateur 0,4 % Superplastifiant THP : 1,2 %.

  • Avec l'augmentation de la resistance a la compression du beton, le comportement rheologique d'ensemble doit etre adopte, avec notamrnent un module d'Young et un retrait endogene plus eleve.

    Ce type de beton ne presente naturellement un interet que si la conception des ouvrages ou le mode de construction utilise ces caracteristiques ameliorees. C'est le cas par exemple des ouvrages a precontrainte extbieure pour lesquels le concepteur n'est plus tenu de respecter des epaisseurs constructives minimales.

    Pour obtenir des g a m e s de rbistance encore plus elevee (on parle alors de BFUP), on fait appel a des betons de fibres. Ce type d'utilisation reste encore du domaine du developpement.

    Sous forme de fils, de torons ou de barres, elles sont en acier a haute limite elastique. L'utilisation d'autres materiaux n'en est qu'au stade de la recherche pour des problemes de coGt et de difficulte d'ancrage. On a essaye notamment la fibre de verre (quelques realisations experimentales en Allemagne), le Kevlar ou la fibre de carbone. Les caractQistiques de l'acier relevent de la norme EN 10138.

    Les aciers de precontrainte ne presentent pas de veritable palier plastique (cf. figure 5.5). La valeur caracteristique de ~ p u est de l'ordre de 20 %o.

    L'absence de palier plastique ne permet pas de definir une veritable limite elastique ; aussi est-elle definie de faqon conventionnelle cornrne le point d'intersection de la courbe contrainte-deformation et d'une droite parallele a la droite elastique (de pente Ep) dkcalee de 0,l %.

  • Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    Fig. 5.5 - Loi contrainte-dkformation d'un acier de prkcontrainte

    Les aciers courants utilises pour la precontrainte ont les resistances suivantes :

    1400 MPa I fpO.lk I 1600 MPa 1600 MPa I fpk I 1900 MPa

    La commission d'agrement des armatures de precontrainte a defmi des classes en fonction de fpk et des sous-classes d'armatures. Chaque classe correspond a un couple de valeurs garanties (limite elastique et contrainte de rupture). Les sous-classes correspondent a des valeurs differentes de la relaxation mesuree a 1000 et 3000 heures (cf. paragraphe 2.3). Les barres de precontrainte ont des caracteristiques generalement plus faibles (fpk de 1000 a 1200 MPa). L'Eurocode utilise u.n vocabulaire qui n'est pas compatible avec celui utilise pour l'agrement des armatures de precontrainte. Les classes y sont definies par rapport a l'importance de la relaxation des aciers.

    2.2 Module d161asticit6

    2.2.1 Module reel

    Tous les aciers, quelle que soit leur resistance, ont pratiquement le m8me module d'elasticite soit, en moyenne, autour de 200000 MPa. La valeur exacte depend du traitement que connait l'acier au moment

  • de sa fabrication. Seuls les aciers fortement allies, tels que les aciers inoxydables, ont des modules legerement differents.

    2.2.2 Module apparent

    Si l'on trace la courbe traction-allongement d'un toron, on s'aperqoit que la pente de la partie lineaire du diagramme est inferieure au module de l'acier. Ce phenomene s'explique en considerant que l'allongement d'un toron est la somrne de trois allongements :

    un allongement elastique 61 = o x 1 / Ep ; une deformation due a l'augrnentation du pas de clblage (ce phenomene est reversible) ; un allongement lie a la ii mise en place des fils )) qui se traduit par un resserrement des fils externes autour du fil d'dme. Ce phenomene n'est pas reversible (apres plusieurs mises en tension successives, on constate que le module apparent augmente pour se stabiliser a une valeur toujours inferieure a celle l'acier constituant le toron).

    Le module apparent depend essentiellement du pas de clblage ; il vaut a peu pres 195000 MPa pour des torons.

    Lors de la mise en tension de cdbles composes de plusieurs fils ou de plusieurs torons, on constate un phenomene analogue. Le module apparent de deformation du clble est inferieur a celui de ces elements constitutifs (fils ou torons). Ce phenomene est dii essentiellement aux raisons suivantes :

    lors de l'enfilage, la premiere armature (fil ou toron) prend le chemin le plus court ; elle tend a se plaquer a l'interieur de chaque courbe. Les autres sont obligees progressivement de suivre des chemins de plus en plus longs. De plus, lorsque le clble presente plusieurs deviations dans des plans differei~ts, chaque armature a tendance a s'enrouler autour des precedentes ; lors de la mise en tension de l'ensemble, l'allongement mesure est la sornrne de l'allongement elastique et de ceux dus a la reprise du mou de certaines armatures et au resserrement des armatures les unes contre les autres. Le clble se comporte cornrne un toron a tres grand pas de clblage.

    I1 n'est pas possible de fixer de faqon precise le module apparent d'un clble, qui depend des parametres suivants :

  • 82 Beton prkcontraint aux Eurocodes

    trace du cdble ; nombre d'armatures constituant un cdble ; mode d'enfilage des cdbles ; qualite d'execution.

    Pour les calculs et a dkfaut de valeurs precises donnees par le fournisseur, on adopte les valeurs suivantes qui ne sont que des ordres de grandeur :

    barresou fils Ep=205000MPa torons Ep = 195000 MPa.

    2.3 Relaxation

    Lorsque l'on tend un fil d'acier a une contrainte elevee, la longueur du fil etant maintenue constante, on remarque, au cours du temps, une diminution de la contrainte dans l'armature. Cette perte de tension, appelee relaxation, depend essentiellement de trois parametres :

    la qualit6 intrinseque de l'acier. Certains traitements thermiques dits de stabilisation permettent de reduire la valeur de la relaxation ; la tension initiale de l'armature. La relaxation reste faible tant que la contrainte est inferieure a 60 % de la limite elastique. Elle croft ensuite en fonction de la contrainte initiale ; la temperature. I1 s'agit d'un parametre t r b important a prendre notamment en compte pour l'injection des gaines par de la cire, operation qui s'effectue a chaud.

    Les caracteristiques du comportement en relaxation des armatures de precontrainte sont fournies par le producteur. Le taux de relaxation plOOO est mesure a 1000 h dans des conditions normalisCes d'essai (norme ENl10138). La perte de contrainte par relaxation (en valeur absolue) en fonction du temps t exprime en heures est de la forme :

    ou opi est la contrainte initiale p = opilfpk p1000 est le taux de relaxation exprime en %.

  • Matbriaux

    Les parametres k l et k2 dependent de la classe des armatures.

    Tableau 5.3 - Parametres des fomules de relaxation

    Les valeurs de plOOO indiquees dans le tableau ci-dessus sont des ordres de grandeur. Le fournisseur indique le taux de relaxation correspondant aux armatures.

    classe 1 classe 2

    classe 3

    Pour les structures importantes, on utilise presque exclusivement des aciers de classe 2 (torons ou fils a basse relaxation).

    plOOO

    8 % 2,5 % 4 %

    fils ou torons ordinaires fils ou torons a basse relaxation

    barres

    2.4 Corrosion

    Les aciers de precontrainte peuvent subir une forme de corrosion particulibe dite (( fissurante )). Ce type de corrosion ne se produit que sur des aciers soumis a de fortes contraintes de traction. Elle se manifeste par la formation d'une fissure perpendiculaire a la direction des contraintes. Lorsque cette fissure a atteint environ 10 % de la section du fil, on observe une rupture brutale sans aucune striction. Cette forme est tres difficile a detecter (la fissure est pratiquement invisible avant rupture). La rupture se produit pour un effort bien inferieur a celui de la rupture theorique : un fil tendu 0,5 fois son effort de rupture se casse lorsque la fissure atteint entre 5 et 10 % de la section du fil.

    k l

    5,39 0,66

    1,98

    Ce phenomene de corrosion est encore ma1 explique sur le plan metallurgique. On sait simplement que :

    k2

    6,7 9,l 8

    les aciers contenant des impuretes (des inclusions de cuivre en particulier) sont tres sensibles ; plus la tension d'un acier est forte et plus le risque est grand ; plus l'atmosphere est agressive et plus le risque est grand ; il semble que l'hydrogene naissant favorise la corrosion fissurante (d'ou l'interdiction de certains plastifiants).

    Le nombre de ruptures constatees sur des ouvrages en service est quasi nu1 (sauf dans le cas particulier des ponts suspendus et de

  • 84 Bkton prkcontraint aux Eurocodes

    certains ponts de type VIPP a poutres isostatiques precontraintes construits dans les annees 50). Ceci est vraisemblablement dfi a la tres grande purete chimique des aciers utilises en France.

    2.5 Fati