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©groupe coopératif L.L.L. / 1128/gb

La situation-problèmeau cœur

de la mathématique

banque desituations-problèmes mathématiques

1er cycleprimaire

Saisie de données à l’ordinateur et mise en pages!:Ginette Bertrand

Service de l’enseignementCommission scolaire de Laval

tous droits réservés 1128/gb

groupe régionallaval-laurentides-lanaudière

commissions scolaires

de lavaldes affluentsdes laurentidesde la rivière-du-nordde la seigneurie-des-mille-îlesdes samaresUniversité du Québec à Montréal


table des matières

résoudre une situation-problème

Objectifs............................................................................................................................................................................. 1

Résumé des situations-problèmes expérimentées........................................................................................ 2

réalisations de situations-problèmes

Commentaires didactiques de Richard Pallascio............................................................................................ 3

Les trois compétences du programme de mathématique......................................................................... 6

Critères d’une situation-problème ......................................................................................................................... 7

compétence 1

L’élève résout une situation-problème................................................................................................................. 8

Formulaire d’un cadre de référence..................................................................................................................... 10

situations-problèmes

# 1 Le sac de pommes magiques................................................................................................................... 14# 2 La belle calculatrice de papa..................................................................................................................... 18# 3 Notre calculatrice coasse.......................................................................................................................... 22# 4 La visite de l’apiculteur................................................................................................................................. 26# 5 Combien d’autobus ?.................................................................................................................................... 30# 6 La ferme de madame Santerre............................................................................................................... 34# 7 Les animaux de madame Santerre........................................................................................................ 38# 8 Sortie en rabaska (vidéocassette produite)................................................................................................. 45# 9 Des jeux d’arithmétique pour la maternelle........................................................................................ 49#10 Les voyelles dans les prénoms des amis de la classe ................................................................... 53#11 Le contenu des boîtes de «!smarties!»................................................................................................. 57#12 De moins en moins de pièces dans mes poches............................................................................. 61#13 Qui a le plus d’argent dans la classe ?.................................................................................................. 66#14 Le sondage........................................................................................................................................................ 74#15 Mille millions de boutons............................................................................................................................. 78#16 Une sortie bien organisée (3 parties) ....................................................................................................... 82#17 Mon pas de géant à moi ............................................................................................................................. 91

Par souci de lisibilité et pour éviter d'alourdir le texte,le masculin est utilisé comme générique.

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OBJECTIF

Dans le contexte de la refonte du curriculum, des enseignants ont participé à une recherche-actionsur la compétence 1 du programme d'études de mathématique soit :

résoudre une situation-problème mathématique

Les objectifs de cette recherche-action ont été d'aider les enseignants à s'approprier le sens de lacompétence « résoudre une situation-problème mathématique », d'utiliser les caractéristiques d'unesituation-problème ( voir page 7 ), de développer une démarche structurée pour résoudre dessituations-problèmes au premier cycle du primaire en faisant appel à des manifestations (voir page 8)et ce, à l'intérieur d'activités concrètes tout en utilisant le matériel didactique de mathématiqueprésent dans nos écoles.

En cette année d'appropriation du Programme de formation, cette recherche-action suggérait auxenseignants qui y participaient l'accès à une représentation globale d'une démarche structurée derésolution de situations-problèmes.

Pour atteindre ces objectifs, la recherche-action proposait un modèle théorique où l'élève était amenéà appliquer différentes stratégies de compréhension, de résolution, d'organisation et decommunication. C'est ainsi que l'on a pu vérifier que la démarche de résolution permet à l'élève deprendre conscience des stratégies mises en œuvre et de consolider les connaissances acquises.

OBJECTIFS GÉNÉRAUX

1. Utiliser une démarche structurée de résolution de situations-problèmes.

2. Vérifier si la démarche proposée permet d'atteindre le sens de la compétence tel que décritedans le Programme de formation.

Participants

16 enseignantes du 1er cycle de la Commission scolaire des Affluents :

Denise Beaudoin - Maryse Bourque - Claire Casaubon - Élisabeth Denis - Maryse Dubois - IsabelFrenette - Huguette Guilbault - Francine Joly - Ginette Lepage - Suzanne Morneau - Carole Muloin -Anna-Maria Pan - Lucie Trépanier - Martine Turnier - Nathalie Vincent

3 enseignantes et 1 enseignant du 1er cycle de la Commission scolaire de Laval :

Sylvie Capistran - Patrick Fleury - Caroline Labbé - Sophie Santerre

2 conseillers pédagogiques de mathématique au primaire :

Nicole Corbeil (CS de Laval) - Michel Pelletier (CS des Affluents)

1 professeur en didactique à l'UQÀM et chercheur au CIRADE :

Richard Pallascio


Résumé des situations-problèmes expérimentées au début du projet

1. Réaliser une enquête sur des choix de cours afin de travailler la base dix et d'en faire undiagramme à bandes.

2. Faire la liste de ce qu'on peut acheter avec un montant de 20 $ dans le but d'organiser une fête.

3. Réaliser le plan de la classe en utilisant des formes géométriques pour organiser les pupitres.

4. Réaliser une frise avec différentes formes géométriques en créant une suite logique qui doit êtrepoursuivie par une autre équipe.

5. Trouver deux sièges adjacents dans une salle de théâtre à partir du plan de ce théâtre et dedeux billets non numérotés.

6. Trouver le nombre d'autobus requis pour une sortie de plusieurs classes.

7. Faire un sondage sur les fruits préférés ou les animaux favoris des élèves de plusieurs classes eten réaliser une représentation graphique.

8. Classifier des jouets en utilisant différentes propriétés de classement.

9. Partager une variété de bonbons dont le nombre de chaque sorte ne correspond pas au nombred'élèves.

Suite à ces riches échanges, Richard Pallascio a objectivé sur le contenu de l'avant-midi. Il a présentéun cadre théorique où il était question des grandes étapes d'une activité de recherche, soit :

1. Les consignes

• conditions de travail• énoncé de l'activité de recherche• production attendue

2. Le travail en groupes • le cœur de l'activité de recherche

3. La présentation• présentation par les différents

groupes des productions réali-sées avec « cheminement suivi »

4. « La mise en mots »• verbalisation des « acquis métho-

dologiques »

5. « L'effet miroir »• « institutionnalisation » par le

maître


Commentaires didactiques de Richard Pallascio

1° Suite aux présentations des participants

Le travail en situation-problème demande souvent de faire travailler les élèves en équipe. Tousn'ont pas cette habitude et doivent donc apprendre à le faire. Pour les enseignants, il y a lieualors de doser les marges de manœuvre laissées aux élèves.

Par exemple :

1) les équipes sont formées par l'enseignant de manière à répartir les forces académiqueset les élèves plus actifs, en donnant des rôles très précis à chacun;

2) plus tard, leur demander de se répartir les rôles entre eux, tout en les invitant à unecertaine rotation;

3) plus tard, permettre des regroupements plus spontanés, quitte à conserver un droit deveto;…

Certains enseignants ont eu recours à du matériel existant dans les manuels en cours. Pourquoipas, si cela convient ! Mais dans un contexte de situation-problème, il faut aussi apprendre àsuivre l'évolution de son groupe et à aller chercher des idées ailleurs, par exemple, dans lesautres manuels, la revue « Instantanés mathématiques », les journaux, du matériel divers (ex. :catalogue de motifs décoratifs), etc.

Certains participants ont eu d'agréables surprises en constatant la résolution de problèmespratiques par leurs élèves. Il faut maximiser ces possibilités, eu égard aux compétencestransversales à développer (pensée critique, pensée créative, communication, interactionsharmonieuses entre eux, etc.) et également, le leur souligner pour qu'ils prennent consciencepetit à petit de ces enjeux.

Tout en partant d'une situation-problème mathématique, des liens interdisciplinaires sontapparus sans nécessairement les avoir planifiés. Par exemple, la nécessité de bien formuler lesquestions d'une enquête. Là aussi, il est important de « réfléchir » aux élèves (métacognition) cesliens : « pour développer ses compétences mathématiques, on doit également développer sescompétences langagières ». La réciproque est également vraie, bien que plus difficile à montrer.On peut la déceler dans la créativité nécessaire à la résolution de situations-problèmesmathématiques, laquelle demande des compétences argumentatives liées à la maîtrise dulangage naturel.

Les réactions des enseignants aux questions des élèves face à des données manquantes (ex. :combien d'élèves en 1re année) ont été tout à fait à propos : il faut mettre les élèves en activité etne pas tout leur mettre dans le bec ! Des enseignants ont d'ailleurs été surpris de constater unecertaine appropriation des situations-problèmes en observant les élèves revenir avec desdonnées, pensant qu'ils les oublieraient. C'est le sens d'une dévolution (voir la définition d'Astolfi) :il faut faire en sorte d'aiguiser suffisamment l'intérêt des élèves à l'égard de la situation-problème, pour que ceux-ci en fassent leur affaire !

Les mises en commun ont été perçues comme essentielles afin de permettre aux élèves des'auto-corriger, par exemple, les élèves qui n'avaient pas pensé aux deux rangées dans l'autobus.Cette habileté à s'auto-corriger est souvent associée au développement des compétencesmétacognitives et même à celui d'une pensée critique. Autrement dit, on ne peut prétendre àune pensée critique, si on ne peut reconnaître ses erreurs et les transcender.


La baisse initiale de l'intérêt des élèves habituellement forts, combinée parfois à l'augmentationde l'intérêt d'élèves habituellement moins engagés, est fréquente. Il arrive souvent que les élèvesforts « dorment sur la switch » : ils ont habituellement une bonne mémoire, sontintellectuellement plus rapides, sont au-dessus de leurs affaires et finissent par manquer de« bouffe intellectuelle ». Dans le contexte d'une situation-problème, ils doivent quitter leur niddouillet, se mouiller : avancer des hypothèses, prendre des risques, faire éventuellement deserreurs, etc. C'est nouveau pour eux. À l'opposé, des élèves plus lents d'un point de vueintellectuel, mais aussi intelligents (ce n'est pas synonyme), des élèves qui parfois aiment réfléchirlongtemps avant de parler, ou qui ont peur que leurs idées soient ridiculisées (un mauvais rirepeut faire taire un élève pour longtemps), réalisent que leurs suggestions de solutions sontprises en compte, même si elles s'avèrent fausses, reprennent confiance en eux et vonts'engager dans une situation-problème.

Des enseignants ont également remarqué des façons différentes de procéder dans des équipescomposées uniquement de garçons (ex. : essayer de déjouer les autres équipes en ajoutant desdétails à leur frise). Il ne faut pas décourager ces manifestations d'une façon différented'apprendre. Face au constat d'un plus grand nombre de garçons que de filles en difficultéd'apprentissage, une des hypothèses de solution est justement de placer plus souvent les élèvesdans des situations où ils sont en mesure de décider eux-mêmes du processus (situation-problème, projets, etc.), ces situations semblant entraîner des effets plus égalitaires à l'égarddes élèves de chaque sexe.

2° Généraux

L'approche socio-constructiviste inhérente au nouveau programme a exigé, exige encore et vaexiger encore longtemps des efforts cognitifs et adaptatifs, autant de la part du MEQ que dupersonnel enseignant et des élèves. Il n'y a pas lieu de paniquer si cela ne se fait pas d'un seulcoup de baguette magique. Il faudra y mettre du temps… et des efforts.

Tous les programmes qui se sont succédés depuis le Rapport Parent ont été des améliorationspar rapport aux précédents. Même le programme-cadre si décrié a permis de rompre avec unprogramme où le personnel enseignant était considéré comme des exécutants dociles.

Les enseignants ont la tâche également de synthétiser les acquis, de retourner aux élèves unereprésentation de ce qu'ils ont fait et appris (l'effet miroir). Cela peut se produire au niveau deconcepts mathématiques : diagrammes à bandes horizontales avec les équations 1+1+1…;insertion sur le sens des pourcentages avec l'ajout des taxes, représentations symboliques defigures géométriques dans différents contextes (ex. : pupitres en triangle); différentsdiagrammes (Venn, Carroll, en arborescence…); différences entre numération et numérotation(ex. : théâtre), en incluant les conventions sociales qui leur sont liées; etc.

Cela peut également se produire à d'autres niveaux. À partir d'une remarque qui peut nous fairesourire (« ce serait plus simple si nous étions 48 par classe ») il est intéressant de faireremarquer que c'est souvent la manière de résoudre un problème mathématique : on le simplifiele plus possible pour y voir plus clair, quitte à « remonter » à la situation plus complexe par lasuite. Après des essais spontanés ou inventés par les élèves, par exemple au sujet de laclassification d'objets ou de données, indiquer des processus plus habituellement utilisés, plusefficaces ou conventionnés, soit par les mathématiciens, soit dans les activités quotidiennes.Cela peut enfin se produire au niveau des termes utilisés en mathématique et dans la vie de tousles jours; par exemple, comment interpréter le terme « grandeur » quant on parle d'un objet :de sa hauteur (une de ses dimensions), de la surface qui l'entoure, de son volume, de son poids ?


Résoudre une situation-problème est une activité de production et non de reproduction. Dansune activité de production, on doit concevoir la stratégie (et non seulement en appliquer une déjàtoute faite ou apprise antérieurement), et on doit chercher (et non seulement exécuter), on doitcréer, intuitionner et analyser (pensée divergente), synthétiser et justifier (pensée convergente).C'est pourquoi, contrairement à une explication de type magistral devant précéder desproblèmes d'application, dans une situation-problème, il est nécessaire de ne pas fournir tout lesupport technique nécessaire à l'avance, mais de laisser une part d'inventivité aux élèves, toutcomme on le fait dans d'autres disciplines, par exemple, quand on invite les élèves à produire untexte.

Il ne faut pas hésiter à recourir à des situations-problèmes au début d'une séquenced'apprentissage. Elles permettent d'instaurer un intérêt situationnel, à défaut d'un intérêtpersonnel. Tout le monde n'est pas uniformément intéressé par les mathématiques. Dans ungroupe d'élèves, il y a de futurs scientifiques, mais aussi de futurs littéraires, de futurstechniciens, de futurs travailleurs manuels, de futurs… Mais tout le monde doit apprendre desmathématiques. Il faut donc que les situations-problèmes proposées soient suffisammentattrayantes pour intéresser même ceux qui sont naturellement moins intéressés par cettematière qui représente le monde des quantités et des formes, de la même façon qu'unesituation-problème en histoire devra intéresser même les élèves moins intéressés par l'étude deleur passé.

On peut considérer que les grandes étapes d'une situation-problème sont :

1) de bien planifier les consignes à donner aux élèves (conditions de travail, énoncé,production attendue),

2) de bien doser le travail en équipes (une activité qui est au cœur de la situation-problème),

3) de bien gérer la communication des idées entre les équipes, entre les élèves et entrel'enseignant et les élèves (non seulement au niveau des éléments de solution trouvés,mais également au niveau du processus réalisé en équipes),

4) de faire réfléchir les élèves sur leurs acquis conceptuels et méthodologiques (niveaumétacognitif),

5) de retourner aux élèves (l'effet miroir) une synthèse de leurs acquis, à la lumière desobservations de l'enseignant, mais aussi eu égard aux savoirs mathématiques visés par leprogramme (c'est l'institutionnalisation du savoir, laquelle permet aux élèves de fixer leursnouvelles connaissances en rapport avec les représentations qu'ils se sont construitestout au long de la situation-problème).


le programme de formation de l'école québécoise

programme d'études

mathématique

Arithmétique

Statistique Probabilité

Mesure Géométrie

Raisonner à l'aidede concepts et de processus

mathématiques

Résoudre unesituation-problème

mathématique

Communiquer à l'aidedu langage

mathématique

Compétence 1Résoudre

une situation-problème mathématique

Compétence 2Raisonner

à l'aide de concepts etde processus mathématiques

Compétence 3Communiquer

à l'aide du langage mathématique

1. Décoder les éléments de la situation-problème.2. Modéliser la situation-problème.3. Appliquer différentes stratégies en vue d'élaborer

une solution.4. Valider la solution.5. Partager l'information relative à la solution.

1. Cerner les éléments de la situation mathématique.2. Mobiliser des concepts et des processus

mathématiques appropriés à la situation.3. Appliquer des processus mathématiques

appropriés à la situation.4. Justifier des actions ou des énoncés en faisant

appel à des concepts et à des processusmathématiques.

1. S'approprier le vocabulaire mathématique.2. Établir des liens entre le langage mathématique et

le langage courant.3. Interpréter ou produire des messages à caractère

mathématique.


les caractéristiques d'une situation-problèmeselon Astolfi ( 1993: 319 )

1. Une situation-problème est organisée autour du franchissement d'un obstacle par la classe, obstaclepréalablement bien identifié.

2. L'étude s'organise autour d'une situation à caractère concret, qui permet effectivement à l'élève deformuler hypothèses et conjectures. Il ne s'agit donc pas d'une étude épurée, ni d'un exemple ad hoc, àcaractère illustratif, comme on en rencontre dans les situations classiques d'enseignement ( y comprisen travaux pratiques ).

3. Les élèves perçoivent la situation qui leur est proposée comme une véritable énigme à résoudre, danslaquelle ils sont en mesure de s'investir. C'est la condition pour que fonctionne la dévolution : le problème,bien qu'initialement proposé par le maître, devient alors « leur affaire ».

4. Les élèves ne disposent pas, au départ, des moyens de la solution recherchée, en raison de l'existence del'obstacle qu'ils doivent franchir pour y parvenir. C'est le besoin de résoudre qui conduit les élèves àélaborer ou à s'approprier collectivement les instruments intellectuels qui seront nécessaires à laconstruction d'une solution.

5. La situation doit offrir une résistance suffisante, amenant l'élève à y investir ses connaissancesantérieures disponibles ainsi que des représentations, de façon à ce qu'elle conduise à leur remise encause et à l'élaboration de nouvelles idées.

6. Pour autant, la solution ne doit pourtant pas être perçue comme hors d'atteinte pour les élèves, lasituation-problème n'étant pas une situation à caractère problématique. L'activité doit travailler dans unezone proximale, propice au défi intellectuel à relever et à l'intérioriation des « règles du jeu ».

7. L'anticipation des résultats et son expression collective précèdent la recherche effective de la solution, le« risque » pris par chacun faisant partie du « jeu ».

8. Le travail de la situation-problème fonctionne ainsi sur le mode du débat scientifique à l'intérieur de laclasse, stimulant les conflits socio-cognitifs potentiels.

9. La validation de la solution et sa sanction n'est pas approchée de façon externe par l'enseignant, maisrésulte du mode de structuration de la situation elle-même.

10. Le réexamen collectif du cheminement parcouru est l'occasion d'un retour réflexif, à caractèremétacognitif; il aide les élèves à conscientiser les stratégies qu'ils ont mis en œuvre de façon heuristique,et à les stabiliser en processus disponibles pour de nouvelles situations-problèmes.


COMPÉTENCE 1 résoudre une situation-problème mathématique

ÉTAPE 1 - L’ÉLÈVE DÉCODE LES ÉLÉMENTS DE LA SITUATION-PROBLÈME

• Détermine le sens des termes et des symboles mathématiques.• Dégage l’information contenue dans un diagramme, un tableau ou un dessin.• Distingue les données pertinentes des données non pertinentes.• Dégage la tâche à réaliser.

ÉTAPE 2 - L’ÉLÈVE MODÉLISE LA SITUATION-PROBLÈME

• Associe la situation à des situations semblables résolues antérieurement.• Représente la situation à l’aide d’objets, de dessins, d’images, de diagrammes, de

symboles, de mots, de mimes, de simulations, etc.

ÉTAPE 3 - L’ÉLÈVE APPLIQUE DIFFÉRENTES STRATÉGIES EN VUE D’ÉLABORER UNE SOLUTION

• Qualifie la nature du résultat attendu.• Propose une ou plusieurs stratégies de résolution.• Utilise des stratégies de résolution, ex. : fait un dessin, un calcul, des essais et

vérifications ou une manipulation, ou utilise des problèmes déjà résolus.• Met de l’ordre dans ses tentatives de résolution.• Confronte constamment son travail avec les données de la situation et à la tâche à réaliser.• Élabore une solution (traces de la démarche et résultat).

ÉTAPE 4 - L’ÉLÈVE VALIDE LA SOLUTION

• Utilise des stratégies de résolution, ex. : fait un dessin, un calcul, des essais etvérifications ou une manipulation, ou utilise des problèmes déjà résolus.

• Met de l'ordre dans ses tentatives de résolution.• Confronte constamment son travail avec les données de la situation et à la tâche à

réaliser.• Élabore une solution ( traces de la démarche et résultat ).

ÉTAPE 5 - L’ÉLÈVE PARTAGE L’INFORMATION RELATIVE À LA SOLUTION

• Confronte le résultat avec les réponses probables.• Confronte le résultat avec les données de la situation et à la tache à réaliser

( réviser ).• Se prononce sur la validité des résultats obtenus.• Compare sa solution à celle de ses camarades.• Décrit les moyens utilisés pour valider son résultat.• Rectifie, au besoin, la solution.• Compose un message simple et court qui tient compte du ou des récepteurs et du

contexte.• Utilise un langage mathématique élémentaire.• Explicite verbalement sa solution.• Compare sa solution à celle de ses camarades ou d’autres sources.• Questionne pour mieux comprendre.• Admet qu’il puisse y avoir plusieurs façons de résoudre la situation-problème.

N.B. : Présence des manifestations, version août 2000 du Programme de formation de l'école québécoise.


Les situations-problèmes mathématiques suivantes

ont été vécues dans un deuxième temps.

Les enseignants ont complété un cadre de référence

précisant les compétences disciplinaires,

les compétences transversales

ainsi que les domaines généraux de formation

visés afin de répondre à la philosophie du

Programme de formation de l’école québécoise


situation-problème n°

TITRE : _____________________________________________________

MISE EN SITUATION : _____________________________________________________

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DURÉE : _____________________________________________________

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INTENTIONDIDACTIQUE : _____________________________________________________

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PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : _____________________________________________________

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SAVOIRSESSENTIELS : _____________________________________________________

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MATÉRIEL : _____________________________________________________

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cadre de référence


Santé et bien-être

Orientation et entrepreneuriat

Environnement et consommation

Médias

Vivre-ensemble et citoyenneté

compétence 1Résoudre unesituation-problème mathématique

compétence 2Raisonner à l'aide de concepts etde processus mathématiques

compétence 3Communiquer à l’aide du langagemathématique

Composantes de la compétence• L’élève décode les éléments de la situation-problème• L’élève modélise la situation-problème• L’élève applique différentes stratégies en vue d’élaborer une

solution• L’élève valide la solution• L’élève partage l’information relative à la solution

Composantes de la compétence• L’élève cerne les éléments de la situation mathématique• L’élève mobilise des concepts et des processus

mathématiques appropriés à la situation• L’élève applique des processus mathématiques appropriés à la

situation• L’élève justifie des actions ou des énoncés en faisant appel à

des concepts et à des processus mathématiques

Composantes de la compétence• L’élève s’approprie le vocabulaire mathématique• L’élève établit des liens entre le langage mathématique et le

langage courant• L’élève produit ou interprète des messages à caractère

mathématique

d’ordre intellectuel

Exploiter l’information

Résoudre des problèmes

Exercer son jugement critique

Mettre en œuvre sa pensée créatrice

d’ordre personnel et social

Structurer son identité

Coopérer

d’ordre méthodologique

Se donner des méthodes de travail efficaces

Exploiter les technologies de l'information et de lacommunication

de l’ordre de la communication

Communiquer de façon appropriée

domaines généraux de formation

compétences en mathématique

compétences transversales


titre : ________________________________________________________

déroulement

préparation

réalisation

intégration


commentaires des élèves

enrichissement possible

évaluation de la situation d’apprentissage par l’enseignant

évaluation possible à envisager avec des élèves


situation-problème n° 1

TITRE : Le sac de pommes magiques

MISE EN SITUATION : Mon sac contient un nombre insuffisant de pommes pour tous lesamis de la classe. Comment pouvez-vous partager équitablementles pommes parmi les membres de votre équipe ?

DURÉE : 120 minutes

INTENTIONDIDACTIQUE : Se familiariser avec les fractions

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Lire et écrire les chiffres

SAVOIRSESSENTIELS : • Arithmétique : sens et écriture des nombres

- nombres naturels inférieurs à 1 000 ( unité, dizaine, centaine ),lecture, écriture, chiffre, nombre, comptage, dénombrement,représentation

• Fractions- fractions en lien avec le quotidien de l'élève

MATÉRIEL : • Couteaux en plastique • Colle• Serviettes de table • Paires de ciseaux• Grands cartons • Crayons de couleurs• Pâte à modeler • Boules de styromousse• Gomme à effacer





Médias













mathématique








Coopérer










«!Le sac de pommes magiques!»

déroulement

préparation

L’enseignant mentionne qu’il a apporté une collation pour tous les enfants de la classe, soit despommes. Le sac ne contient pas suffisamment de pommes pour tous les élèves.

• L’enseignant distribue des pommes à chacune des équipes (de 2 ou 4 personnes) afin que lesenfants puissent partager les fruits en 2 ou en 4 parties égales.

• L’enseignant explique le but de l’activité aux enfants!: partager la collation équitablementparmi les membres de l’équipe.

• L’enseignant attribue une tâche à chacun des membres de l’équipe (gardien du matériel, de laparole, du temps et de la tâche).

réalisation

• Chaque enfant doit déposer sa gomme à effacer au centre de la table de travail afin d’obtenirle droit de parole. Chaque enfant parle d’abord une première fois afin de soumettre son idéeaux autres membres de l’équipe. Ensuite, un autre tour de table est fait afin d’en ressortircette fois-ci une solution.

• Un membre attitré de l’équipe partage la pomme suivant le procédé suggéré par sescoéquipiers.

intégration

L’enseignant invite les élèves à s’exprimer sur le fonctionnement de l’activité et ce qu’ils ont apprislors du déroulement de cette dernière. Il demande ensuite aux membres de l’équipe de trouverun visuel permettant d’expliquer le procédé qu’ils ont utilisé afin de partager les pommeséquitablement entre eux. Ensuite, un enfant explique, à l’aide de ce visuel, la démarche suivie.



Les enfants ont apprécié cette activité. Ils étaient très motivés. Seulement une équipe a trouvé latâche ardue car je leur avais donné une seule pomme qu’ils devaient partager en 5 parties. Jedésirais expérimenter cette situation afin de voir la réaction des enfants... je ne larecommencerais pas.


• Partager un ou plusieurs fruits, une ou des tablettes de chocolat... entre deux équipes.

• Travailler les solides avec une boule de styromousse pour se représenter la boule ou la demied'une boule. Faire des liens avec d’autres représentations.


Vérifier le travail réalisé par les enfants!:

• Sont-ils capables de parvenir à un consensus afin de partager équitablement le fruit parmi lesmembres de l’équipe ?

• Sont-ils capables de fournir un support visuel expliquant le procédé qu’ils ont suivi lors de cetteactivité ?


• Une grille d’observation

• La réalisation faite expliquant la démarche suivie par l’équipe.



TITRE : La belle calculatrice de papa

MISE EN SITUATION : Élise, une petite fille, est intéressée par la calculatrice de son papa.Un jour, elle trouve la calculatrice et elle se met à tapoter sur tousles chiffres. Elle court trouver son papa et lui demande!: «!Papa,quel est le plus grand nombre que tu peux faire avec ta calcula-trice ?!». Son père, étonné, ne connaît pas la réponse.

DURÉE : 2 périodes

INTENTIONDIDACTIQUE : Amener l’élève à manipuler une calculatrice afin de trouver le plus

grand nombre possible à afficher sur celle-ci.

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Connaître un peu la numération et connaître les symboles de

l’addition ( +, = )


sens des opérations sur des nombres- opération, sens des opérations : additionSymboles • Touches de la calculatrice

[ touches 0 à 9, +, =, ON, OFF ( mise en marche ouarrêt ), AC, C, CE ( correction totale ou partielle ) ]

MATÉRIEL : • Papier brouillon • Carton• Crayons • Calculatrices• Calculatrice à rétroprojecteur • Rétroprojecteur





Médias













mathématique








Coopérer










«!La belle calculatrice de papa!»

déroulement

préparation

Après la mise en situation, l’enseignant demande aux élèves s’ils sont intéressés à connaître leplus grand nombre qu’Élise a trouvé.

Avant de commencer la recherche, l’enseignant questionne!:

• «!Qui a une calculatrice à la maison ?!»• «!As-tu déjà manipulé une calculatrice ?!»• «!Que fais-tu avec elle ?!»• «!Connais-tu toutes les touches ?!»

Avec le rétroprojecteur et la calculatrice spéciale, l’enseignant indique et explique brièvement lestouches.

réalisation

L’enseignant explique maintenant ce qu’ils auront à faire!: «!En équipe de 2, vous faites larecherche du plus grand nombre, puis vous l’écrivez sur le papier brouillon.!»

Le choix des dyades est fait selon les affinités des élèves. Un élève commence la manipulation et ily a un échange après 5 minutes. «!La calculatrice reste sur le bureau car elle est fragile.!»

intégration

Lorsque tous les élèves ont terminé de trouver et d’écrire le nombre, à tour de rôle, ils montrentleurs réponses aux autres amis de la classe. L’enseignant les écrit au tableau. On réfléchit àsavoir lequel est le plus grand de tous ceux écrits au tableau. Est-ce vraiment ce nombre qu’Élisea trouvé ? Pourquoi ?

L’enseignant amène les élèves à expliquer les étapes de leur découverte.

• «!Par quoi as-tu débuté ?!»• «!Avais-tu déjà pensé à ton nombre avant de commencer ?!»• «!As-tu trouvé cela facile de trouver le nombre ?!»• «!As-tu aimé réaliser cette activité ? Pourquoi ?!»



Les enfants ont manifesté le désir d’avoir chacun une calculatrice, toujours en étant par équipe dedeux.


Ce que nous avons fait par la suite.

Faire des équations : on 3 + 2 = ? - 5

on 6 - 1 = ? - 5

Faire des bonds : on 1 + = 1 = 2 = 3 = 4 ...

on 2 + = 2 = 4 = 6 = 8 ...

Le nombre trouvé est-il le plus grand nombre ?


J’ai aimé faire cette activité. Les enfants ont été très motivés de manipuler la calculatrice. Belleparticipation.


L’élève peut écrire sur une feuille le plus grand nombre trouvé à l'aide de la calculatrice. À fairedurant la réalisation en classe. Insérer cette feuille dans le portfolio.

Réponses trouvées

• 90 000 000• 99 999 999• 99 000 000• 10 000 000



TITRE : Notre calculatrice coasse

MISE EN SITUATION : Deux grenouilles de la mare aux quenouilles se questionnent àsavoir laquelle d’entre elles arrivera le plus loin après avoir fait desbonds. Grenouille Lola fait des bonds de 5 et grenouille Nina faitdes bonds de 4.


INTENTIONDIDACTIQUE : Amener l’élève à manipuler une calculatrice afin de faire des suites

de nombres.

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Avoir déjà manipulé une calculatrice auparavant et avoir travaillé

les suites logiques avec des nombres naturels.

SAVOIRSESSENTIELS : • Arithmétique : sens des opérations sur des nombres

- nombres naturels : opération, sens des opérations : addition,droite numérique

Symboles • Touches de la calculatrice [ touches 0 à 9, +, =,ON, OFF ( mise en marche ou arrêt ) ]

MATÉRIEL : • Papier brouillon • Colle• Crayons • Ciseaux• Crayons-feutres • Carton• Règles • Calculatrices





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«!Notre calculatrice coasse!»

déroulement

préparation

Après la mise en situation, l’enseignant demande aux élèves s’ils peuvent résoudre le problèmedes deux grenouilles à l’aide d’une calculatrice.

L’enseignant questionne!:

• «!Qu’est-ce qu’on cherche ?!»• «!Qu’est-ce qu’on peut utiliser pour nous aider à résoudre le problème ?!»

Faire une petite activité de révision sur les suites de nombres. Afficher la droite numérique autableau et faire quelques exemples sur celle-ci. Exemple!: un lapin fait des bonds de 5. Il saute 3fois. Où arrive-t-il ?

réalisation

L’enseignant demande aux élèves de se placer en équipe de deux. Chaque équipe a unecalculatrice. Un élève l’utilise pour trouver les bonds d’une grenouille, ensuite l’autre élève del’équipe l’utilisera pour trouver les bonds de la deuxième grenouille.

L’enseignant explique que les élèves peuvent se référer visuellement à la droite numérique s’ils ledésirent. L’enseignant spécifie que chaque grenouille débute la série de bonds par le nombrezéro «!0!».

Après avoir trouvé les réponses, ils doivent représenter celles-ci par un dessin sur un carton.

intégration

Lorsque tous les élèves ont terminé de trouver et de représenter leurs réponses, l’enseignantamène les élèves à expliquer les étapes de leur résolution de problème.

• «!Comment avez-vous résolu le problème ?!»• «!Quelle grenouille arrive le plus loin ? Pourquoi ?!»

Retour avec les dessins de chaque équipe.



Les enfants ont manifesté le désir d’avoir chacun une calculatrice, toujours en étant par équipede deux.


• Petits problèmes : Il y a 3 canards dans l’eau. Combien ont-ils de pattes en tout ?

• Numération : Trouve les phrases mathématiques qui sont fausses!:8 + 4 = 15 - 2 16 = 5 + 5 + 5 + 1 14 + 3 = 10 + 9 + 2

• Compléter un tableau : + 4 3 2 1 4 5 3 2 1 3 5 6 2 1


Cette activité s’est bien déroulée. Très intéressant et motivant pour tous.


Portfolio!: Chaque élève place le dessin représentant les bonds de sa grenouille dans sonportfolio. Les activités d’enrichissement peuvent aussi y être insérées.

réponses trouvées2 méthodes

1re méthode : équations on/c + 2 = 2

on/c 2 + 2 = 4

4 + 2 = 6 les bonds

6 + 2 = 8

8 + 2 = 10

2e méthode : méthode de la calculatrice apprise lors de la 1re activité

on/c 2 + = 2 = 4 = 6 = 8 = 10



TITRE : La visite de l’apiculteur

MISE EN SITUATION : La semaine prochaine, l’apiculteur viendra visiter les 3 classes de1er cycle. Nous voulons aider monsieur le concierge à compter leschaises. Combien de chaises devra-t-il placer dans la salle pouraccueillir l’apiculteur ?

DURÉE : 3 heures + 2 heures (prolongement)

INTENTIONDIDACTIQUE : Travailler le sens des opérations et le dénombrement

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Nombres naturels


- nombres naturels inférieurs à 1 000- sens des opérations sur des nombres : addition

• Géométrie : sens spatial

MATÉRIEL : • Papier brouillon• Crayons





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«!La visite de l’apiculteur!»

déroulement

préparation

Après la mise en situation, l’enseignant distribue une feuille par élève sur laquelle le problème estécrit. Discussion sur ce qu’est un apiculteur, sur ce qu’il vient faire à l’école et sur la façond'installer les enfants pour le voir et l’écouter. Les jeunes encadrent la question en rouge etsoulignent les informations importantes en bleu.

réalisation

En équipe de 3, les élèves font un brouillon afin de trouver le nombre de chaises nécessaires etune façon d’expliquer aux autres équipes la démarche qui leur a permis de trouver ce nombre.

L’enseignant distribue ensuite une feuille blanche (grandeur affiche) afin que les membres del’équipe préparent un visuel pour la présentation à la classe. Chacune des équipes présente sadémarche à l’aide du visuel et d’explications; ceci entraîne des échanges, des questions, desdiscussions. L’enseignant intervient pour préciser le sens de la démarche de certaines équipes etfaire des liens.

intégration

Tout en conservant les mêmes équipes de travail, l’enseignant présente à chacun des groupes unpetit problème d’addition à 2 chiffres de 2 ou 3 termes qui concernent des événements de la viecourante. L’enseignant met les élèves au défi de trouver la solution. Les enfants devrontprésenter leur démarche.



L’une des équipes (la seule équipe de 4 élèves) a rencontré le problème suivant!: en voulantcompter une par une les chaises représentées par un petit cercle sur un dessin, les membres del’équipe ont obtenu différentes réponses malgré leur vérification. La situation de cette équipe aservi de déclencheur aux représentations des autres équipes. L’équipe de 4 devait trouver, enécoutant les autres présentations, une façon plus efficace de compter.


Compter des nombres plus grands ( avec des centaines ). Reprendre la démarche desprésentations. Cette activité d’enrichissement pourrait être faite après le mois de décembre et lapremière pourrait être faite plus tôt en abordant un autre thème.


Grille d’observation durant les présentations des équipes devant la classe.



TITRE : Combien d’autobus ?

MISE EN SITUATION : Une visite-atelier au Musée d’Art Contemporain est prévue.Combien d’autobus scolaires devrons-nous réserver si les 2groupes du 1er cycle y participent ?

DURÉE : Problème étalé sur une semaine

INTENTIONDIDACTIQUE : Travailler le sens des opérations et le dénombrement

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Nombres naturels ( unités, dizaines )


- nombres naturels : inférieurs à 1 000 (unité, dizaine, centaine);lecture, écriture, chiffre, nombre, comptage, dénombrement,représentation

• Arithmétique : sens des opérations sur des nombres- opération, sens des opérations : addition ( ajout, réunion,

comparaison ), somme, soustraction ( retrait, complément,comparaison ), différence, multiplication ( addition répétée ) etdivision ( soustraction répétée, partage, contenance )

MATÉRIEL : • Grands cartons• Crayons-feutres





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«!Combien d’autobus ?!»

déroulement

préparation

La situation-problème fait partie de la réalité du groupe-classe. Combien d’autobus faut-ilréserver?

Recherche d’information (plan d’action)!:

• «!Combien d’enfants, d’enseignants et de bénévoles participent à la sortie ?!»• «!Combien de places y a-t-il dans l’autobus scolaire régulier ?!»• «!Quelles sont les règles de sécurité à observer ?!»• « Quel est le coût de location!»

réalisation

Un « porte-parole » est désigné pour vérifier le nombre d'élèves de l'autre groupe. Des « vérifica-teurs de bancs » sont choisis pour vérifier l'hypothèse lancée, soit 24 bancs. Un autre « porte-parole » demande le coût d'un autobus à la secrétaire. Les données recueillies sont écrites autableau. Les élèves cherchent ensuite une solution en équipe de trois.

intégration

Dans un exposé sur leur démarche, les enfants, autant que possible dans un langagemathématique, font part de leurs stratégies et de leur application de notions déjà expérimentées.Leurs commentaires sur l’apport de l’un et de l’autre, leur satisfaction d’avoir trouvé une solutionparmi tant d’autres font de cette activité un «!plus!».



Les rôles donnés par l’enseignant ne satisfont pas toujours. Cela amène des discussions, desconsensus au sein des équipes concernées. Dans certaines équipes, lorsque le leadership esttrop fort, l’enseignant se doit d’intervenir.

Les enfants apprécient de participer activement et réalisent combien un autobus scolaire «!Çacoûte cher !!»


Si tous les élèves de l’école sortaient, combien nous faudrait-il d’autobus et combien celacoûterait-il ?


Les résultats obtenus dépassent ce qui était escompté. Les stratégies employées par leséquipes étaient toutes différentes.


Grille d’observation sur le travail d’équipe et sur la communication orale.



TITRE : La ferme de Madame Santerre

MISE EN SITUATION : Madame Santerre nous envoie une lettre pour nous demander del’aider à aménager une ferme sur la terre qu’elle vient d’acheter.

DURÉE : 4 x 40 minutes ou plus

INTENTIONDIDACTIQUE : Organiser une surface plane en plusieurs parties

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Figures géométriques de base

SAVOIRSESSENTIELS : • Géométrie : figures géométriques et sens spatial

- repérage dans un plan• Mesures

- surfaces : estimation et mesurage- unités non conventionnelles

MATÉRIEL : • 4 panneaux de polystyrène • Ciseaux• Cartons • Pâte à modeler• Feuilles • Bâtonnets• Colle





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«!La ferme de Madame Santerre!»

déroulement

préparation

L’enseignant lit la lettre de Madame Santerre qui demandequ’on lui vienne en aide afin d’aménager une ferme sur laterre qu’elle vient d’acheter.

réalisation

Les enfants réalisent une maquette commune. Chaqueéquipe a un coin de ferme à bâtir selon la famille d’animauxqui leur est assignée. C’est donc l’étape du choix del’emplacement pour chacune des familles d’animaux et pourla maison de Madame Santerre. Les enfants placés enéquipe doivent se concerter pour choisir l’espace qui leurconvient en mentionnant les raisons de ce choix. Dans unsecond temps, ils doivent mettre ce choix sur la feuille-support représentant la maquette à l’échelle reçue del’enseignant. Par la suite, les enfants reportent leur espacesur un grand rectangle dessiné sur le tableau représentantla maquette. À partir de ce moment, la situation-problèmeprend toute sa signification.

Les enfants doivent confronter les choix qu’ils ont faits avecceux des autres qui parfois sont à la même place que lesleurs. Les jeunes peuvent également réaliser que le dessinqu’ils ont fait sur leur feuille-support et dont ils ont donnéverbalement les consignes de positionnement à l’enseignantpeut ne pas être reproduit fidèlement. Aprèsquestionnement de l’enseignant, les enfants élaborentdifférentes stratégies afin de reporter les choix sur letableau. Une stratégie, entre autres, est à retenir!: lamesure. En fabriquant un carton servant de mesure-étalonpour chacun des emplacements, l’enseignant amène alorsla notion du quadrillé permettant de reporter plusefficacement des emplacements donnés par les élèves.

intégration

Tout au long de ce travail, on doit tenir compte de la taillenécessaire aux enclos pour les différentes famillesd’animaux selon leur grosseur, des différentes contraintesrelatives à chacune des familles (la porcherie éloignée de lamaison à cause des odeurs...).



Les enfants ont manifesté le désir d’avoir chacun une calculatrice, toujours en étant par équipede deux.


Enrichissement du projet tout entier... Cahier d’enrichissement sur la ferme déjà montée( activités de 5 minutes). Plusieurs lectures ont aussi été ajoutées au projet. Une vidéocassetteintéressante, disponible à la Commission scolaire sur les fermes d’aujourd’hui et d’hier, pourraitêtre présentée.


L’évaluation de la situation dans son ensemble a été faite verbalement par l’enseignant, à savoirce que les enfants ont retenu, aimé, appris. De plus, une autoévaluation du travail en coopérationa été faite par le biais du carnet de bord. Suite à cette expérience, les enfants étaient trèsmotivés et ont fait des apprentissages d’une façon intéressante.


Auto-évaluation à maintenir. Il serait intéressant de planifier d’autres formes d’évaluation (grilleou portfolio). Les enfants ont fait une journée portes ouvertes à la fin du projet qui pouvaitpermettre l'évaluation de la communication orale.



TITRE : Les animaux de Madame Santerre

MISE EN SITUATION : Madame Santerre ne sait pas où placer ses animaux dans lesenclos. Elle a besoin de ton aide pour y arriver.

DURÉE : 4 x 40 minutes ou plus

INTENTIONDIDACTIQUE : Diviser une surface plane en plusieurs parties

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Figures géométriques de base

SAVOIRSESSENTIELS : • Géométrie : figures géométriques et sens spatial

- repérage dans un plan• Mesures

- surfaces : estimation et mesurage- unités non conventionnelles

MATÉRIEL : • Crayons • Règles• Colle • Cartons• Ciseaux • Fauteuils• Etc.





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«!Les animaux de Madame Santerre!»

déroulement

préparation

L’enseignant lit la lettre de Madame Santerre qui demande qu’on lui vienne en aide pourréorganiser sa ferme. Où ira chaque animal ?

réalisation

En équipe, les élèves prennent connaissance des recommandations de Madame Santerre pourbien placer ses animaux. Ils auront à compléter le plan de la ferme qui leur est fourni. Leséquipes doivent justifier leur choix.

intégration

Chaque équipe présente son plan et commente ses résultats. Les autres élèves valident les plansprésentés afin de vérifier si les recommandations de Madame Santerre ont été respectées.

Par la suite, l’ensemble de la classe vote pour un plan parmi ceux présentés. Le plan choisi seraréalisé en maquette par les élèves. L’enseignant questionne les élèves sur les difficultésrencontrées ainsi que les réussites vécues pour réaliser leur plan.



Les élèves ont réagi au fait qu’il y avait seulement 6 enclos mais 7 espèces d’animaux à placer.Toutes les équipes ont oublié de placer le potager de Madame Santerre.


Dessin vectoriel!: plan de la ferme et placer les enclos, les animaux, etc.

Trouver le nombre d’animaux par enclos selon les indices donnés.

Exemple!:

Dans l’enclos des poules, on voit 8 paires de pattes. Il y a un nombre pair de cochons dans laporcherie mais ce nombre est plus petit que 10.


Les élèves sont très actifs dans leurs apprentissages. La composante 5 qui est de partagerl’information relative à la solution est au 1er rang dans cette activité.

ma

iso

n

Bonjour à vous tous,

J’ai été bien heureuse de savoir quevous étiez prêts à m’aider pouraméliorer ma ferme. Aujourd’hui, j’aibesoin de votre aide pour placer lesanimaux dans leur enclos. Depuisquelques semaines, j’ai observé mesanimaux. J’ai remarqué qu’ils ne sontpas très heureux dans leur enclos. J’aidonc décidé de les changer de place.C’est pour cette raison que j’ai besoinde vous. Je vous écris un messagedans lequel je vous donne desinformations au sujet de mes animauxainsi qu’un plan de mon terrain. Il estimportant de les respecter car mesanimaux ne sont pas toujourscommodes. J’attends de vos nou-velles et j’ai bien hâte de voir vossuggestions.

Mme Santerre

Sur ma ferme il y a beaucoupd’enclos. Par contre, mes animauxsont un peu capricieux. Ils ne veulentpas tous cohabiter les uns avec lesautres.

Les lapins sont très ennuyeux et ilspréfèrent être près de ma maison. Lescochons rendent les poules malades.Depuis quelques jours mes poules nepondent plus.

Les chevaux aiment galoper et brouterl’herbe. Les canards, les vaches et lesmoutons ne sont pas très capricieux.Ils sont heureux d’être à la ferme peuimporte où ils sont. N’oubliez pas deme garder une petite place pour monpotager, j’aime bien cueillir meslégumes et mes fruits frais.

Voici les informations au sujet de mesanimaux. Maintenant, à vous dejouer! J’attends de vos nouvelles.

( voir pages 42, 43 et 44 )


Lettre de Mme Santerre

Ferme

Santerre

Bonjour à vous tous,

J’ai été bien heureuse de savoir que vous étiez prêts à m’aider pour

améliorer ma ferme. Aujourd’hui, j’ai besoin de votre aide pour placer les

animaux dans leur enclos.

Depuis quelques semaines, j’ai observé mes animaux. J’ai remarqué

qu’ils ne sont pas très heureux dans leur enclos. J’ai donc décidé de les

changer de place. C’est pour cette raison que j’ai besoin de vous.

Je vous écris un message dans lequel je vous donne des informations au

sujet de mes animaux ainsi qu’un plan de mon terrain. Il est important de

les respecter car mes animaux ne sont pas toujours commodes.

J’attends de vos nouvelles et j’ai bien hâte de voir vos suggestions.

Mme Santerre

SSFF


Ferme

Santerre

Sur ma ferme il y a beaucoup d’enclos. Par contre, mes animaux sont un

peu capricieux. Ils ne veulent pas tous cohabiter les uns avec les autres.

Les lapins sont très ennuyeux et ils préfèrent être près de ma maison. Les

cochons rendent les poules malades. Depuis quelques jours mes poules

ne pondent plus.

Les chevaux aiment galoper et brouter l’herbe. Les canards, les vaches

et les moutons ne sont pas très capricieux. Ils sont heureux d’être à la

ferme peu importe où ils sont. N’oubliez pas de me garder une petite

place pour mon potager, j’aime bien cueillir mes légumes et mes fruits

frais.

Voici les informations au sujet de mes animaux. Maintenant, à vous de

jouer ! J’attends de vos nouvelles.

SSFF


ma

iso

n



TITRE : Sortie en rabaska

MISE EN SITUATION : L’été arrivera bientôt et on planifie une sortie en rabaska.Observation du dépliant et du plan du Parc de la Rivière-des-Mille-Îles.

DURÉE : 6 périodes environ, étalées sur un mois avec discussions entre cespériodes

INTENTIONDIDACTIQUE : • Trouver le nombre de voitures pour s’y rendre

• Trouver le nombre de rabaskas à réserver pour la sortie

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Savoir compter


- nombres naturels inférieurs à 1 000• Arithmétique : sens des opérations sur des nombres

- addition, division• Arithmétique : opérations sur des nombres

- calcul écrit, processus personnels : addition• Géométrie : sens spatial

- repérage dans un plan

MATÉRIEL : • Dépliant de l’endroit • Crayons• Feuilles, cartons • Jetons, blocs, autres...





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«!Sortie en rabaska!»

déroulement

préparation

Les élèves se regroupent collectivement et émettent des propositions pour l'organisation de leursortie en rabaska.A- Comment s’y rendre gratuitement ?B- Avons-nous suffisamment de places dans les voitures ?C- Qui sera dans chaque voiture ?D- Comment informer les parents bénévoles de nos attentes?E- Combien devons-nous réserver de rabaskas ?

Sous-question!: combien y a-t-il de places dans un rabaska ?F- Quelles sont les règles de sécurité ? Que pouvons-nous observer au Parc ?

réalisation

Les élèves travaillent en équipe pour trouver le nombre de places dont ils auront besoin. Ilsutilisent leurs processus personnels et présentent leur résultat. Ils écrivent aux parentsaccompagnateurs. Ensuite, de façon collective, ils trouvent le nombre de rabaskas requis selon lenombre de places disponibles dans un rabaska.A- Observation de la carte / dépliant en équipeB- Visualiser les places en se plaçant par groupe dans la classe

- Il y a 32 places et nous avons 9 voituresC- Il y a 2 ou 3 enfants par auto ( écriture des noms sur une feuille )D- Écrire une lettre : lieu, heure, endroit, date, nom des enfantsE- • Appeler pour connaître le nombre de places dans un rabaska ( 8 enfants, 3 adultes )

• Il nous faut 3 rabaskas• Appeler pour réserver

F- • Les règles de sécurité• Les attraits du Parc

intégration

• Apprécier les milieux naturels et/ou construits• Sortie !!!• Retour sur les acquisitions et sur les apprentissages faits.



• Mon père ne pourra pas venir. S’il manquait de parents ? Si j’oublie de faire le message ?• Les enfants ne peuvent pas embarquer en avant. Il y a trop de places!: des parents ne

viendront pas.• Deux enfants voulaient être ensemble mais les 2 parents venaient en voiture. Nous sommes

trop (4-5).• Les enfants écrivaient les idées au lieu de faire des phrases ( lettre aux parents ).• Il faut savoir le nombre de places dans un rabaska. Il y a seulement 8 places d’enfants, pas 9.• Il faut connaître le numéro de téléphone du Parc.• On annonce de la pluie ! Que ferons-nous ?• Élodie peut faire son message par courriel, on a l’adresse de son père !• On ne faisait pas des mathématiques, je comptais les personnes !


• Écrire la lettre des effets à apporter à la sortie• Activités d’observation au Parc• Élaboration et préparation d’une autre sortie• Vérification de certaines observations dans son environnement (sortes d’arbres, sol, flore,

eau...)


• Participation aux discussions, au travail coopératif• Solutions émises, pertinence des propos• Application des concepts mathématiques et des stratégies


• Auto-évaluation du travail d’équipe (coopératif)• Comparaison des résultats entre les équipes• Consigner les calculs dans son portfolio



TITRE : Des jeux d’arithmétique pour la maternelle

MISE EN SITUATION : L’enseignante de la maternelle demande aux grands du 1er cycle demontrer les nombres de 0 à 9 à ses amis en fabriquant des jeux


INTENTIONDIDACTIQUE : Intégrer ses propres apprentissages de mathématique et

développer sa créativité

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Bien connaître les nombres de 0 à 9


- nombres naturels : lecture, écriture, chiffre, comptage,représentions, dénombrement

- symboles / 0 à 9

MATÉRIEL : Boîtes, cartons, dés, crayons...





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«!Des jeux d’arithmétique pour la maternelle!»

déroulement

préparation

Présentation aux élèves de la situation-problème. La production attendue doit être un jeuarithmétique utilisant les nombres 0 à 9.( Lecture, écriture, chiffre, comptage, représentation, dénombrement… )

réalisation

En équipe, les élèves élaborent des jeux mathématiques!: fabrication, règlements,expérimentation, validation auprès des petits du préscolaire.

intégration

Les élèves approfondissent leur concept du nombre en expliquant aux jeunes du préscolaire leurjeu.



Les élèves ont participé à cette activité avec beaucoup d’enthousiasme. L’expérimentation les afascinés. On n’a pas vu l’après-midi passer !


Retourner en maternelle. Jeux 0 - 19.


J’ai aimé ce projet surtout parce que mes élèves ont «!tripé!» !


• Portfolio• Vérification des apprentissages• Grille d’observation

Matières évaluées : oral, lecture, écriture, mathématique



TITRE : Les voyelles dans les prénoms des amis de laclasse

MISE EN SITUATION : Proposer aux élèves de compter les voyelles que l’on retrouve dansles prénoms des amis de la classe et illustrer le résultat par undessin (ne pas utiliser de nombres).


INTENTIONDIDACTIQUE : Représenter des nombres

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : • Compter en base «!dix!»

• Symboles + et -

PRÉALABLESFRANÇAIS : Connaître les voyelles


- nombres naturels inférieurs à 1 000 ( unité, dizaine ) :dénombrement, représentation

• Statistique : collecte, description et organisation de données àl'aide de tableaux

MATÉRIEL : Cartons





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Exploiter les technologies de l'information et de lacommunication( si diagramme )







«!Les voyelles dans les prénomsdes amis de la classe!»

déroulement

préparation

• Se procurer des cartons• Préparer la liste des élèves• Faire un retour sur la notion «!voyelle!» en grand groupe• Diviser la classe en petits groupes de 3

réalisation

• Trouver un moyen d’avoir la liste des prénoms des élèves de la classe• Identifier la tâche!: comptabiliser le nombre de voyelles dans chaque prénom• Trouver une façon originale de montrer les résultats obtenus sans utiliser des nombres

intégration

Chaque équipe présente ses résultats et ses stratégies aux autres élèves de la classe. Une foisque toutes les équipes ont terminé leur présentation, l’enseignant demande aux élèves dedéterminer la meilleure stratégie.

L’enseignant fait remarquer que l’utilisation d’un diagramme permet une lecture rapide desrésultats, surtout lorsqu’il s’agit de grands nombres.


commentaires

Il faut donner beaucoup de temps.


• Y a-t-il plus de voyelles dans les prénoms des filles que dans les prénoms des garçons ?• Que dire des consonnes ?• Voyelles les plus utilisées• Voyelles moins utilisées• Utilisation de la calculatrice pour compter le nombre de voyelles



TITRE : Le contenu des boîtes de «!smarties! »

MISE EN SITUATION : Je veux offrir une petite gâterie à mes élèves pour la Saint-Valentin!: des boîtes de «!smarties!». Par souci d’équité, jesouhaite que chacun en ait autant que les autres dans sa boîte.Les machines qui les emboîtent ont-elles le même souci ?

DURÉE : 2 périodes et plus

INTENTIONDIDACTIQUE : Travailler les notions : enquête, diagramme, dénombrement et

comparaison

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Savoir compter


- nombres naturels inférieurs à 1 000 ( unité, dizaine, centaine );lecture, écriture, chiffre, nombre, comptage, dénombrement,représentation, comparaison, statistique

• Statistique :- collecte, description et organisation de données à l'aide de

tableaux- interprétation des données à l'aide d'un diagramme à

pictogrammes- représentation des données à l'aide d'un diagramme à

pictogrammes

MATÉRIEL : Des boîtes de «!smarties!»

Smarties





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Smarties


«!Le contenu des boîtes de smarties! »

déroulement

préparation

Suite à une discussion la veille sur les objets fabriqués par les machines ( science et technologie ),j’ai acheté des boîtes de «!smarties!» aux élèves pour la Saint-Valentin. Nous nous sommesquestionnés avant d’ouvrir les boîtes.

Est-ce que chaque boîte contient le même nombre de «!smarties!» ? Est-ce que certaines boîtescontiennent plus de bleus ? de rouges ? de la couleur préférée de chacun ?

Noter les hypothèses des élèves.

réalisation

• Faire un sondage auprès des élèves sur la couleur préférée des «!smarties!»(réinvestissement). Bâtir un pictogramme.

• Regrouper en équipe des élèves ayant la même préférence. Les «!smarties!» sont comptés...plus que... moins que... autant que... Faire des comparaisons.

• Individuellement, les élèves comptent le contenu de leur boîte. Certains font desregroupements. J’interromps en circulant dans la classe ceux qui les comptent un par un. Ilsdoivent recommencer. Deux élèves sont surpris à en manger et d’autres résistent trèsdifficilement. Solution!: représenter les «!smarties!» par des jetons ou dessins et manger lessucreries durant l’activité !

intégration

• Faire un retour sur notre questionnement du début.• Confronter nos hypothèses.• Constater l'importance du regroupement par dizaines.• Cueillir les résultats!: entre 40 et 48.• Utiliser une grille d’observation au tableau (x vis-à-vis le nombre).• Après qu’un élève ait remarqué qu’il y avait des «!smarties!» plus petits, les élèves en sont

venus à la conclusion qu’ils étaient peut-être mis en boîtes selon le poids !

Smarties



L'activité a été très intéressante et motivante pour tous les enfants. Elle est facile à réaliser.


J’ai refait cette activité en utilisant les céréales «!Froot Loops!». Chacun recevait un nombre plusélevé... ( 70 et + )


La situation a permis le réinvestissement de certains concepts!: plus que, moins que, autant que,regroupements, sondage


• Sondage sur la couleur préférée des amis• Grille d’observation sur le nombre de «!smarties!» dans chaque boîte

Smarties



TITRE : De moins en moins de pièces dans mes poches

MISE EN SITUATION : On te remet une enveloppe contenant des pièces de monnaiebeaucoup trop lourde pour le fond de tes poches. Comment feras-tu pour obtenir le moins de pièces possible tout en conservant lemême montant ?

DURÉE : 2 périodes de 40 minutes

INTENTIONDIDACTIQUE : Travailler le sens du nombre en utilisant les expressions

équivalentes

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : • Voir des régularités avec des nombres (bonds de 5-10)

• Connaître la valeur du nombre (unité - dizaine)• S’approprier le vocabulaire mathématique (le plus, le moins,

autant, possible, unité, dizaine)


- nombres naturels inférieurs à 1 000• Arithmétique : sens des opérations sur les nombres

- nombres naturels : opérations, sens des opérations, sens de larelation d'égalité, sens de la relation d'équivalence

MATÉRIEL : • Pièces de monnaie + 1 enveloppe par élève• 3 grands cartons (comptoir d’échanges)• Papier brouillon pour dessiner leur porte-monnaie• Matériel pour compter• Lettre aux parents





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mathématique








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«!De moins en moins de pièces dans mes poches!»

déroulement

préparation

L’enseignant organise trois kiosques qui serviront pour les échanges (5¢, 10¢, 25¢). Troisélèves s’y installent comme responsables des comptoirs d’échanges.

L’enseignant prépare, pour deux élèves, une enveloppe contenant plusieurs pièces de monnaie.Les enfants pourront apporter différentes pièces de monnaie de la maison pour constituer lesporte-monnaie (prévoir un mot aux parents). On pourra également utiliser de la monnaie enplastique ou en papier.

L’enseignant présente les kiosques pour les échanges en interrogeant les enfants sur le conceptd’équivalence.

réalisation

L’enseignant remet à chaque équipe (2 élèves) son enveloppe et leur demande «!Comment vas-tut’y prendre pour garder le même montant en diminuant le nombre de pièces ?!»

Les élèves, en dyades, ouvrent leur enveloppe, comptent le nombre de 1¢, de 5¢, de 10¢, de25¢, inscrivent sur le bordereau le contenu de l’enveloppe de leur équipe et commencent àdiscuter afin de trouver les moyens d’effectuer leurs échanges. L’enseignant précise qu’ils ontdroit à autant d’échanges qu’ils ont besoin.

Les élèves comptent leur argent en utilisant différents moyens. L’enseignant leur demande delaisser des traces de démarches sur une feuille (calcul, dessins, etc.). Par la suite, ils se rendentaux différents kiosques pour effectuer leurs échanges.

À la fin des échanges, les élèves remplissent la partie «!Après échanges!» puis ils calculent le totalde pièces.

Finalement, ils comparent les résultats. L’enseignant amène les élèves à décrire quelquesdémarches et à identifier celles qui fonctionnent le mieux. Il invite alors chaque élève à consignerles meilleures stratégies dans sa boîte à outil.

intégration

L’enseignant affiche au tableau la feuille «!Le contenu de mon enveloppe!» et demande àl’ensemble de la classe de l’observer et de voir si chaque équipe aurait pu faire mieux.



Beaucoup trop de monde aux comptoirs d’échanges.


• Une fois que tous les élèves se retrouvent avec leur enveloppe contenant le moins de piècespossible, l’enseignant leur demande de mettre en commun tous leurs porte-monnaie et derefaire la démarche.

• Compter l’argent de son porte-monnaie (même si la somme dépasse 1$)


• Participation aux discussions et aux décisions, travail coopératif• Solutions émises, pertinences des propos• Application des concepts mathématiques et des stratégies• Utilisation et compréhension du vocabulaire mathématique


• Auto-évaluation du travail d’équipe (coopératif)• Consigner la feuille «!Le contenu de mon enveloppe!» dans son portfolio

«�Le contenu de mon enveloppe�»

Avantéchange

Aprèséchange

1¢

5¢

10¢

25¢

=

=

=

=

( voir page 65 )


le contenu de mon enveloppe

avant aprèséchange échange

=

=

=

=

total des pièces :

1¢

5 ¢

10 ¢

25¢



TITRE : Qui a le plus d’argent dans la classe ?

MISE EN SITUATION : «!Aujourd’hui j’ai apporté des enveloppes contenant de l’argentpour chacun de vous. Dites-moi qui a le plus d’argent dans laclasse ?!»

DURÉE : 4 x 40 minutes

INTENTIONDIDACTIQUE : Travailler le sens du nombre en utilisant un montant n'excédant

pas 1 $ car le contenu concerne les nombres naturels et non lesnombres décimaux

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Avoir déjà manipulé de la monnaie et connaître la valeur des

différentes pièces

SAVOIRSESSENTIELS : • Arithmétique : sens et écriture des nombres naturels

- nombres naturels inférieurs à 1 000• Arithmétique : sens des opérations sur des nombres naturels

- addition• Arithmétique : opérations sur les nombres naturels

- calcul écrit, processus personnels : addition

MATÉRIEL : • 1 enveloppe par élève• Papier brouillon pour dessiner leur porte-monnaie• Matériel pour compter• Lettre aux parents





Médias













mathématique








Coopérer










«!Qui a le plus d’argent dans la classe ?!»

déroulement

préparation

L’enseignant remet à chaque élève un message destiné à leurs parents ainsi qu’une enveloppe.Les élèves collent le message sur l’enveloppe et l’apportent à la maison. Lorsque toutes lesenveloppes sont de retour, l’enseignant questionne les élèves sur leurs habitudes deconsommation.

• «!Aimez-vous aller faire des courses, faire des achats ?!»• «!Y allez-vous seul ou accompagné d’un ami, d’un adulte ?!»• «!Qu’est-ce que vous apportez pour payer ?!»• «!Qui est responsable de l’argent ? de la carte ?!»

réalisation

L’enseignant remet aux élèves leur enveloppe contenant 5 pièces de monnaie totalisant 1$ oumoins en leur mentionnant de ne pas l’ouvrir.

Il pose la question!: «!Qui a le plus d’argent dans la classe ?!» L’enseignant les amène, par unediscussion, à trouver des moyens pour déterminer qui a le plus d’argent. Les élèves doivent enarriver à faire le compte de leur argent.

Les élèves ouvrent leur enveloppe et estiment le montant qui s’y trouve. Ils l’inscrivent dans leurcarnet de bord. L’enseignant leur rappelle ce que veut dire estimer.

Estimer, c’est établir plus ou moins précisément la valeur du résultat d’une opération, la grandeurd’une quantité ou d’une mesure.

Exemples!: 13 + 14 vaut entre 25 et 30; la classe mesure environ 10 mètres de long; la températureextérieure est plus que ou moins que 15°C; dans cet ensemble, il y a une dizaine d’éléments, etc.

Les élèves comptent leur argent en utilisant différents moyens. L’enseignant demande aux élèvesde laisser des traces de leurs calculs sur une feuille (leur porte-monnaie). Les élèves peuvents’entraider pour compter et vérifier les différents calculs. Il est suggéré de mettre les élèves enéquipe de 2 afin de vérifier le calcul de chacun. Chaque élève inscrit lisiblement son total dansson porte-monnaie puis, après vérification, dans son carnet de bord.

L’enseignant amène les élèves à décrire quelques démarches et à identifier celles quifonctionnent bien.

En équipe de 4, les élèves comparent et placent les montants en ordre croissant.

L’ordre croissant, c’est la propriété d’une suite ordonnée selon un critère qui augmente d’un élément àl’autre.

Exemples!: ces nombres sont placés en ordre croissant!: 1, 8, 10, 29, 52, etc.

ces objets sont placés en ordre croissant!: Z ZZ Zsuite à la page 69)


Chaque équipe va présenter ses porte-monnaie en ordre croissant et la classe valide leurdémarche. Ensuite, les enfants inscrivent le nom de l’élève qui a le montant le plus élevé dans leuréquipe.

intégration

L’enseignant attire l’attention sur les moyens les plus efficaces que les élèves auront découvertspour compter l’argent. Quelques élèves peuvent venir expliquer leur démarche. Il invite ensuitechaque élève à réaliser une affiche afin de consigner les meilleures stratégies dans leur boîte àoutils (cahier de consignation...).

L’enseignant affiche au tableau le porte-monnaie qui a le montant le plus élevé de chaque équipe.Il attire l’attention du groupe sur les traces qu’ont laissées les élèves choisis. Finalement, lesélèves classent ces derniers afin de trouver la réponse au problème!: «!Qui a le plus d’argentdans la classe ?!» Ils inscrivent les montants ainsi que le nom de cet élève dans leur carnet debord.

Finalement, l’enseignant peut demander aux élèves de trouver qui a le moins d’argent, faire placeren ordre décroissant les différents montants ou refaire l’activité avec plus de pièces.



• Oubli de la part des parents de préparer l’enveloppe pour leur enfant• S’assurer que les parents ne divulguent pas le montant d’argent de l’enveloppe préparée


L’enseignant peut demander aux élèves!:

• de trouver qui a le moins d’argent• de faire placer les montants en ordre décroissant• de refaire l’activité avec plus d’argent• de travailler l’estimation entre les équipes


• Participation aux discussions, au travail coopératif• Solutions émises, pertinence des propos• Application des concepts mathématiques et des stratégies

évaluation possible à envisager avec des élèves(portfolio, grille d’observation, entrevue, etc.)

• Auto-évaluation du travail d’équipe (coopératif)• Comparaison des résultats entre les équipes• Consignation des calculs et du porte-monnaie dans leur portfolio

voir pages 71-72 et 73

Chers parents,

Je travaille présentement avecvotre enfant la valeur de la monnaie.Afin de lui faire vivre une situation prèsdu réel, j’aurais besoin de votrecollaboration.

Pourriez-vous placer dans cetteenveloppe, 5 pièces de monnaietotalisant un dollar ou moins (pas depièces de 1$ ou de 2$) et la remettreà votre enfant en ayant soin de lacacheter et de ne pas lui en dévoiler lemontant. Les pièces vous serontretournées lorsque nous auronsterminé l’activité.

Je vous remercie beaucoup devotre collaboration.

Votre nom

je dessine mon porte-monnaie

Estimation!: ___¢ Montant exact!: ___¢


pliez vers vous pour fermer


Je dessine mon porte-monnaie


Chers parents,

Je travaille présentement avec votre enfant la

valeur de la monnaie. Afin de lui faire vivre une

situation près du réel, j’aurais besoin de votre

collaboration.

Pourriez-vous placer dans cette enveloppe, 5

pièces de monnaie totalisant un dollar ou moins (pas de

pièces de 1$ ou de 2$) et la remettre à votre enfant en

ayant soin de la cacheter et de ne pas lui dévoiler le

montant. Les pièces vous seront retournées lorsque nous

aurons terminé l’activité.

Je vous remercie beaucoup de votre

collaboration,

L’enseignante de votre enfant



TITRE : Le sondage

MISE EN SITUATION : Annoncer aux élèves que l’on va faire un sondage auprès desautres élèves du premier cycle sur un sujet de leur choix.


INTENTIONDIDACTIQUE : Utiliser la base 10

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Être capable de faire du dénombrement


- nombres naturels inférieurs à 1 000- formulation de questions d'enquête

• Statistique- représentation de données à l'aide d'un diagramme à bandes,

d'un diagramme à pictogrammes et d'un tableau

MATÉRIEL : • Feuilles (sondage)• Crayons• Cartons• Matériel en base 10





Médias













mathématique








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«!Le sondage!»

déroulement

préparation

Réaliser un sondage avec les élèves. Le sujet peut varier (cours préférés, nourriture, animaux,sorties, etc.). Par contre, il est important d’utiliser un grand nombre avec les élèves. On formulela question avec le groupe-classe. Les enfants construisent un bulletin de vote (intégration enfrançais).

réalisation

L’enseignant forme des groupes de trois ou quatre élèves. Chacun a une tâche à accomplir. Avecles bulletins de vote, ils vont poser la question dans les autres classes (un groupe par classe). Ilsreviennent en classe et nous devons faire le décompte. Chaque équipe doit représenter lesrésultats par!: un dessin, un tableau, un graphique... et ce, sans utiliser de nombres. Une fois quechaque équipe a présenté ses résultats au groupe, l’enseignant demande!: «!Quelle serait lameilleure représentation pour visualiser tous les résultats recueillis ?!» La base 10 devient unexcellent moyen pour faire le décompte et le diagramme à bandes un outil pour représenter lesrésultats.

intégration

L’enseignant place au tableau toutes les représentations des élèves. Il compare les stratégies. Ilinsiste sur la!clarté des représentations. C’est à ce moment que chaque équipe partage avec laclasse les stratégies employées. La classe vote pour déterminer la meilleure façon de présenterles résultats pour l’ensemble des groupes sondés. Les stratégies sont consignées dans le carnetde bord.


commentaires

• Il est important que le résultat du sondage soit un nombre assez élevé (60, 70, ...) mais pastrop.

• Les rôles à l’intérieur de chaque équipe ne sont pas respectés.


Le résultat du sondage pourrait être un nombre supérieur à 100.


• Participation des élèves• Observations des liens et du cheminement fait par l’élève (questions, réflexions à voix haute et

traces écrites)• Respect des rôles de chacun dans l’équipe• Qualité de la représentation





TITRE : Mille millions de boutons

MISE EN SITUATION : Dans mon sac mystère, il y a une grande quantité d’objets de lamême nature (même propriété). Qu’est-ce qu’il y a dans mon sac?


INTENTIONDIDACTIQUE :

Trouver une manière précise et sans risque de se tromper lafaçon de compter une grande quantité de boutons

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Savoir dénombrer


- nombres naturels inférieurs à 1 000 ( unité, dizaine, centaine );lecture, écriture, chiffre, nombre, dénombrement,représentation

MATÉRIEL : Boutons ou autres petits objets à dénombrer





Médias













mathématique








Coopérer










«!Mille millions de boutons!»

déroulement

préparation

Dans une boîte à souliers ou un sac non-transparent, l’enseignant a placé une bonne quantité de boutonsde toutes sortes. «!Qu’est-ce qu’il y a dans mon sac?!» L’enseignant ne répond que par oui ou non et aideà faire des liens en notant au tableau des propriétés selon les questions des élèves.Après quelque temps, il secoue le sac ou fait tâter les boutons afin d’aider à trouver la devinette .• «!Mon sac contient combien de boutons?• «!Comment pourrait-on faire pour ramasser plus de boutons ?!»Il suscite les échanges autour des façons de collecter des boutons et sur la manière de motiver les autresélèves de l’école à en apporter.

réalisation

Une fois la collecte amorcée et ayant en main une quantité assez grande de boutons, il invite les élèves àtrouver une façon efficace de dénombrer les boutons.Il forme des équipes de travail où chacun tient un rôle déterminé pour le bon fonctionnement de la tâche àaccomplir.Il remet à chaque équipe une quantité de boutons supérieure à 200 et demande à chacune de trouver laquantité qui lui est assignée. Chaque équipe devra expliquer aux autres de quelle façon elle a dénombréles boutons.Il invite les équipes à consigner par écrit la quantité en utilisant le moyen qui leur convient. Il invite leséquipes à afficher leur travail de recherche.Il suscite la discussion autour de la présentation des équipes.• Quelles sont les ressemblances et les différences entre les moyens utilisés par les équipes pour

dénombrer et coder la quantité de boutons ?• Est-ce que chaque code est facile à lire ?• Est-ce que tous les moyens de dénombrer sont efficaces ?• Y en a-t-il qui permettent de dénombrer plus rapidement et sans erreur les quantités ?• Si nous présentons notre code à des élèves de d’autres groupes, pourront-ils comprendre de quelle

quantité il s’agit ?• Quelle serait, selon vos découvertes, la meilleure façon de dénombrer une grande quantité d’objets ?• Avec vos façons de dénombrer et de coder les boutons, pourrait-on dénombrer tous les boutons

réunis par notre groupe, par l’ensemble des groupes ?

intégration

L’enseignant questionne les élèves sur la pertinence de choisir un codage unique.• Doit-on utiliser un seul type de codage pour faciliter le travail de dénombrement ?• Si oui, quel codage semble le plus efficace ? Peut-on l’améliorer encore ?Suite au choix fait par les élèves, il remet une autre quantité de boutons à chaque équipe et leur demandede dénombrer la quantité en utilisant le moyen choisi par l’ensemble du groupe.Il amène les élèves à échanger sur les apprentissages faits.• Qu’est-ce que vous avez découvert ?• À quelle occasion peut-on utiliser ce que vous avez appris ? De quelle façon ?Il demande aux élèves de dire, d’écrire ou d’illustrer ce qu’ils retiennent de l’activité.


commentaires

Les élèves réagissent au grand nombre de boutons à compter «!précisément!».


Toute activité de dénombrement où l’élève perfectionnera l’idée de groupement et deregroupement pour en arriver à la base dix, base de notre système de numération.

Par exemple!:Notre boîte de blocs «!Polymath!» doit contenir 1 000 blocs, nous en manque-t-il ? Combien enavons-nous ?


• Évaluer si la tâche était appropriée pour les élèves• Évaluer l’intérêt des élèves et leur degré de participation• Évaluer si la tâche a permis aux élèves de développer les compétences en jeu





TITRE : Une sortie bien organisée !

MISE EN SITUATION : Nous organisons une sortie (réelle) dans un camp de vacances.Dans le cadre de cette sortie, nous avons déjà organisé 3situations soient!: - le choix des activités (16,1)

- la réservation des autobus (16,2)- les lunchs (16,3)

DURÉE : 1 semaine environ

INTENTIONDIDACTIQUE : • Représenter des nombres naturels inférieurs à 1 000

• Représenter des données à l'aide d'un diagramme à bandes

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Algorithmes de l’addition et de la soustraction


- nombres naturels inférieurs à 1 000 ( lecture, écriture, chiffre,nombre, comptage, dénombrement, représentation, comparai-son, classification )

• Arithmétique : sens des opérations sur les nombres naturels( opération, sens des opérations : addition, soustraction )

• Statistique- représentation des données à l'aide d'un diagramme à bandes

MATÉRIEL : • Feuilles• Crayons• Annexe (modèle)





Médias













mathématique








Coopérer










situation-problème n° 16,1

«!Le choix des activités!»

déroulement

préparation

Nous avons reçu un guide décrivant des activités pour notre sortie. Chaque équipe devait lire leguide et choisir 8 activités parmi celles offertes.

réalisation

La collecte de données de chacune des équipes a permis d’identifier les activités les pluspopulaires. La représentation de ces résultats a été réalisée par un diagramme à bandes.

intégration

Les élèves ont constaté que le sondage concernant les activités peut se traduire dans un langagemathématique simple et facile à comprendre.



«!La réservation des autobus!»

déroulement

préparation

Notre classe avait la responsabilité de réserver les autobus pour la sortie et ce, pour les 4groupes. Il fallait tenir compte des enseignants et des accompagnateurs.Contrainte!: 1 adulte pour 10 élèves

réalisation

• Collecter les données, c’est-à-dire faire le décompte des élèves des 4 classes. Trouver lenombre de places disponibles par autobus. Calculer le nombre d’adultes requis.

• À l’aide de jetons et de bâtonnets, trouver le nombre d’autobus à réserver.• Élaboration d’une lettre au responsable des réservations d’autobus avec justifications de

notre démarche.

intégration

Vivre la sortie et réaliser que le nombre d’autobus réservé est conforme et réglementaire.



«!Les lunchs!»

déroulement

préparation

Il fut suggéré de faire nos lunchs à l’école pour cette sortie. Cette idée fut si bien reçue que nousavons élaboré ensemble un plan pour réaliser réellement cette activité.

réalisation

Collecte de données!:

• 6 équipes de 4 élèves ayant chacune une tâche, soit!:- les plats principaux - les desserts- les à-côtés - les collations- les boissons - le matériel jetable

• Énumération, en collectif, des suggestions de menus• Délibération en équipe afin de sélectionner les choix• Élaboration et présentation d’une feuille-support pour la collecte de données• Compilation des choix par chacune des équipes• Visite au marché d’alimentation pour vérification des produits à meilleur prix• Calcul en classe des produits nécessaires• Identification des produits à acheter, à l’aide de la feuille-support

intégration

• Achat réel au marché d’alimentation• Réalisation des lunchs en classe• Réalisation de la sortie en autobus et dégustation des lunchs faits en collectif


commentaires

• L’attente est parfois longue avant qu’une organisation de travail ne s’installe• Certains élèves sont à la remorque des autres• Bénéficient-ils tous de l’activité ?• Des feuilles «!de support!» (produites par l’enseignant) sont nécessaires afin de faciliter

l’organisation


• Achats pour une fête• Planification et organisation d’un événement spécial


• Participation des élèves• Observation des liens et du cheminement fait par l’élève (questions, réflexions à voix haute et

traces écrites)• Résultats obtenus (les élèves sont-ils arrivés au bon nombre de produits ?)


• Réalisation d’une vidéocassette

J’ai filmé l’activité. Pendant le tournage, j’ai questionné les élèves à propos de leur démarcheet du déroulement de leur activité. Ceci m’a permis de remarquer que les élèves avaient plusde facilité à parler de leur activité et des découvertes qu’ils avaient faites. Nous allonsvisionner cette vidéocassette ensemble. Nous profiterons de l’occasion pour commenter nosdécouvertes.

• Laisser des traces dans un portfolio

feuilles-support aux pages 88, 89 et 90


PRODUIT QUANTITÉCOMBIEN DE

PRODUITSPAR PAQUETS

COMBIEN DEPAQUETS

PRIX


PLAT PRINCIPAL

sandwich pain brun

pain blanc

moutarde

mayonnaise

salade

à l'intérieur :

NOMS :


DESSERT À-CÔTÉ

COLLATIONS BOISSON

2 choix 3 choix

©g

ro

up

e c

oo

pé

ra

tif L

.L.L

. / 1

12

8/

gb page 9

0



TITRE : Mon pas de géant à moi !

MISE EN SITUATION : Nous sommes 3 amies ayant trouvé un ancien document laissépar un géant et montrant, à l'aide d'un plan, l'emplacement d'untrésor dans le gymnase de l'école. Nous nous adressons à ladirection de l'école pour lui faire part de notre trouvaille et cettedernière nous recommande les élèves de la première année.

DURÉE : 1h30

INTENTIONDIDACTIQUE : Amener les enfants à réaliser la nécessité d'un instrument

standard pour la mesure de longueur

PRÉALABLESMATHÉMATIQUES : Savoir compter au moins jusqu'à 30

SAVOIRSESSENTIELS : • Repérage d'objets et de soi dans l'espace, relations spatiales

( devant, sur, à gauche, etc. )• Repérage sur un plan• Estimation et mesurage de la longueur• Unités non conventionnelles : comparaison, construction, etc.

MATÉRIEL : • Carte du trésor• Trésor à trouver• Sturdy Board pour les traces du géant• Feuille de route par équipe• Copie du document trouvé par équipe• Papier cartonné et ficelle afin de reproduire le pied du géant ou

mesurer la longueur de son pied ou de son pas selon le choix desdifférentes équipes

• Crayons-feutres et ciseaux





Médias













mathématique








Coopérer










«!Mon pas de géant à moi ! »

déroulement

préparation

rôle de l'élève

L'élève…

• réagit à la stimulation et prend connais-sance du défi posé par l'activité.

• fait appel à ce qu'il sait.

• perçoit le lien entre ses capacités, leshabiletés à développer et la tâche àaccomplir.

• prend connaissance de son rôle au sein deson équipe, anticipe des stratégies etplanifie le travail selon ce qui lui estdemandé.

• réalise que c'est la coopération qui estdemandée et non la compétitivité, se libèrede la crainte de ne pas trouver le trésor etse sent plus rassuré à l'idée de savoir quepeu importe celui qui va le découvrir, letrésor et les mérites vont à tout le groupe.

• formule la situation-problème dans sespropres mots et ajuste sa compréhensionen cas de besoin.

rôle de l'élève

L'enseignant…

• présente l'activité intégratrice de façon captivante afin destimuler l'intérêt des élèves, raconte comment ledocument du géant a été trouvé, le présente aux enfantset tous ensemble réalisent qu'un mot essentiel n'est paslisible. En effet, le géant leur demande de faire 30 P… àpartir d'un point bien précis dans le gymnase et selon unplan dessiné, mais de quel instrument de mesurecommençant par la lettre « P » s'agit-il ?

• vérifie que les élèves ont les préalables nécessaires pouraccomplir la tâche.

• clarifie la tâche, les conditions de réalisation et préciseles critères de réussite.

• met en place les conditions favorables auxapprentissages des élèves en optant pour une bonneorganisation de l'espace et du matériel, en constituantdes équipes de quatre avec un rôle pour chacun desmembres ( le secrétaire remplit la feuille de route, lereprésentant effectue les essais, l'expert en nombrescompte jusqu'à 30 et enfin, l'expert en orientation veille àce que le représentant se déplace selon les indicationsdu plan trouvé ).

• insiste sur le fait que la constitution d'équipes estseulement faite dans le but d'avoir une variété desolutions à essayer afin que le groupe mette toutes leschances de réussite de son côté. Il est nécessaire quel'activité soit une partie de plaisir du début jusqu'à la fin etc'est important de préparer les enfants.

• s'assure que le groupe a bien compris ce qui lui estdemandé. Il peut inviter l'un des élèves à reprendre cequ'il vient d'expliquer et à un autre de continuer au cas oùles explications du premier seraient incomplètes. Ilprofite de ce moment pour insister sur certains pointsrestés encore flous pour les élèves.

• invite enfin les élèves à quitter la classe pour aller augymnase.


réalisation

rôle de l'élève

L'élève…

• rejoint son équipe selon le rôle qu'il a àjouer, s'installe et prend connaissance dumatériel qui lui est remis. Le secrétairecommence déjà à remplir la feuille deroute.

• réfléchit à un instrument de mesure qu'ilpourra utiliser et le secrétaire commencedéjà à remplir la feuille de route.

• gère son travail et utilise efficacementtoutes les données mises à sa disposition,il formule des propositions et les soumet àson équipe.

• utilise des stratégies ( cognitives et méta-cognitives ) pour accomplir la tâche defaçon adéquate et efficace et si nécessaireverbalise les difficultés afin de se faireaider.

• le représentant essaie la solution que sonéquipe préconise, l'expert en nombrescompte jusqu'à 30 et l'expert enorientation veille à ce que le représentantse déplace selon le plan trouvé.

• participe à la rétroaction et se questionnesur les raisons de l'échec des solutionsproposées par les différentes équipes.

• réagit à la nouvelle qui vient de tomber etqui n'est pas des moindres.

rôle de l'élève

L'enseignant…

• veille une dernière fois à la bonne mise en place deséquipes et distribue le matériel nécessaire ( plan et feuillede route ).

• guide les élèves dans l'accomplissement de leurs tâches( chacun selon son rôle ) et s'assure du bon déroulementde l'activité.

• stimule les élèves et vérifie s'ils utilisent efficacementtoutes les données mises à leur disposition ( pour uneéquipe sur le point de choisir un bâton de hockey commeinstrument de mesure, l'enseignant lui demande par quoicommence l'expression « bâton de hockey » et lui faitainsi rappeler que l'instrument de mesure à trouver doitobligatoirement avoir un nom commençant par « P ».

• questionne les élèves sur les stratégies utilisées, vérifieavec eux si elles sont adéquates et efficaces et vient enaide à ceux qui sont en difficulté.

• gère le temps, observe les essais de chaque équipe etprend note des résultats. S'assure que chaque équipepasse essayer deux fois.

• fait une rétroaction sur les essais effectués mais restésvains. Il questionne les élèves sur les causes de l'échecde leur quête. ( Est-ce que les équipes ont pris le départau mauvais endroit ? Est-ce qu'elles ont mal compté lorsde la mesure de la distance ? Est-ce qu'elles n'ont paspris la bonne direction et n'ont pas respecté le plan ?… ).

• s'assure que le concierge passe annoncer l'étrangenouvelle au bon moment, pas avant que la rétroaction( voir le point ci-dessous ) ait assez avancé pour engagerles enfants dans un deuxième niveau de réflexion : lebâtonnet ne suffit plus, il y a sûrement un élémentimportant qui manque pour trouver le trésor.

1re étape : AVANT le passage du géant dans la cour d'école


rôle de l'élève

L'élève…

• est stimulé par le nouvel élément et réagiten reprenant la tâche avec les nouvellesdonnées mises à sa disposition.

• se remet à la tâche en vue de résoudre leproblème.

• utilise des stratégies ( cognitives et mata-cognitives ) pour accomplir la tâche defaçon adéquate et efficace.

• émet des hypothèses concernant lamesure à considérer ( il y aura certaine-ment des élèves qui penseront au pied dugéant et d'autres à son pas ) et rejoint unedes deux équipes selon ce qu'il croit être labonne réponse. Il mesure la longueur dupied ou celle du pas de géant selon lemoyen qu'il choisit ( ficelle, carton pourreproduire le pied… ).

• le représentant de chaque équipe essaie lanouvelle mesure-étalon et une des deuxéquipes trouve le trésor.

rôle de l'élève

L'enseignant…

• introduit une nouvelle information : « On a trouvé destraces dans la cour d'école laissées probablement par ungéant ! »

• guide les élèves vers une nouvelle étape de la résolutiondu problème. Il les invite à s'habiller pour aller dans lacour voir ce qui s'y passe et les amène, par unquestionnement judicieux, à faire le lien entre les tracestrouvées et la situation de blocage à laquelle tout legroupe est arrivé. Le gentil géant ne serait-il pas passédans la cour juste pour donner un coup de main augroupe ?

• questionne les élèves sur les stratégies à utiliser et vérifieavec eux si elles sont adéquates et efficaces. Il leurdemande, entre autres, de proposer des moyens à l'aidedesquels les traces laissées par le géant seraientexploitées au gymnase.

• propose aux élèves de se regrouper selon l'hypothèsequ'ils privilégient, met à la disposition des deux équipes lematériel nécessaire et les guide dans leurs prises demesure. Il invite ensuite tous les enfants à revenir augymnase.

• observe les essais des représentants de chaque équipeet prend note des résultats.

2e étape : APRÈS le passage du géant dans la cour d'école


intégration

rôle de l'élève

L'élève…

• prend le temps de prendre connaissancedu trésor et d'exprimer sa joie et sa satis-faction.

• fait un retour sur la tâche accomplie etcrée des liens entre les savoirsnouvellement acquis et les savoirsantérieurs.

• précise les raisons de son échec puiscelles de la réussite.

• transfère ses savoirs dans des tâchesnouvelles en donnant des exemples desituations où ce qu'il vient d'apprendre luisera utile ou en réagissant aux exemplesdonnés par l'enseignant.

• prend conscience de ses forces et de sesfaiblesses.

• exprime son appréciation de l'activité.

rôle de l'élève

L'enseignant…

• amène d'abord tout le groupe à se féliciter pour le beautravail effectué, pour tant de patience et de persévérancepour l'obtention du trésor tant mérité.

• aide les élèves à consolider leurs nouveauxapprentissages, les situe par rapport à leurs savoirsantérieurs et leur fait prendre conscience de leursméthodes de travail, de leurs stratégies et de leursattitudes.

• amène les élèves à revenir sur tout le chemin parcourujusqu'à la découverte du trésor.

• demande aux élèves de citer des cas où ce qu'ils viennentd'apprendre leur servira et présente à son tour dessituations pour leur demander si leurs nouveauxapprentissages s'y appliquent ou pas. Il pourra parexemple leur demander quelles sont les précautions àprendre dans le cas d'une commande d'un habit ou d'unmeuble par téléphone.

• amène les élèves, par le questionnement, à prendreconscience de leurs forces et de leurs faiblesses.

• demande aux élèves d'apprécier l'activité ( ce qu'ils ontaimé, ce qu'ils n'ont pas aimé, ce qu'ils ont trouvé difficile…et pourquoi ).



• Certains élèves impatients nous demandaient si nous savions où Adalbert le géant avait cachéle trésor.

• Ils ont voulu suivre les traces laissées par Adalbert afin de le trouver et de lui demander où setrouvait le trésor.

• Certains élèves croyaient savoir où était caché le trésor dans la classe et avaient bien raison.Ils ont tout de même continué à chercher avec le même enthousiasme que les autrescamarades sans jamais perturber le déroulement de l'activité.


• Remplacer le « X » désignant le point de départ ( sur le plan laissé par le géant ) par une lignehorizontale à partir de laquelle les enfants commencent à faire leurs « P… ».

• En plus du cadeau collectif, ajouter un petit présent pour chacun des enfants afin d'éviter ladéception pour certains.


• Intention didactique atteinte.• Mise en situation très motivante, faisant appel à l'imaginaire des enfants. Notre version des

faits a été très captivante pour les élèves.• Matériel en général adéquat et en quantité suffisante.• Bonne adaptation de notre part suite aux changements de dernière minute.• Apporter certaines modifications pour rendre l'activité encore plus adaptée ( voir

enrichissement ).


• Qu'est-ce que je retiens ? ( en plus de cette question posée aux enfants, il s'agit là d'un pointtraité de façon approfondie lors de l'étape d'intégration et de réinvestissement desapprentissages ).

• Est-ce que j'ai aimé ? Si la réponse est « non », alors pourquoi ?• Est-ce que ça a été facile ? difficile ?• Ai-je bien participé ?• Suis-je fier de moi ?


À qui trouvera cette lettre

J'ai caché un magnifique trésor dans votre école. Seuls les plusastucieux et les plus débrouillards pourront s'en emparer. Ilest indispensable de chercher le trésor en équipe de trois ouquatre, car l'union fait la force.

Une seule condition s'applique si vous trouvez mon trésor : vousdevrez le partager entre vous tous. Alors, si vous êtes prêts àtravailler fort, lisez bien les instructions qui suivent et bonnechasse au trésor.

Adalbert Le Géant

INSTRUCTIONS :

En partant de marque X

Avancez de dans la direction indiquée par la flèche, puis tournez à gauche et avancez de autres, puis tournez à droite et avancez encore de .

Et voilà ! Le trésor est à vous !

banque de situations-problèmes mathématiques 1 cycle …...©groupe coopératif l.l.l. / 1128/gb...

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