baccalauréat en génie électrique et en génie informatique
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Faculté des sciences et de génieDépartement de génie électrique et de génie informatique
Jean-Yves Chouinard
Baccalauréat en génie électrique et en génie informatique
Systèmes de communicationsGEL-3006 (82878)
Performance des systèmes de communication
Notes de cours, édition automne 2017
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication
• Transmission des signaux dans les canauxbruités
• Bruit additif gaussien
• Performance des systèmes de communication analogiques
• Performance des systèmes de communication numériques
• Rapport signal-à-bruit en modulation MIC (PCM)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques
sortie entrée
entrée 0
Ratio des rapports signal-à-bruit (performance) : performance :
Rapport signal-à-bruit à l'entrée du récepteur :
Rapport signal-à-bruit en bande de base
S
T
S SN N
PSN B N
=
bande de base entrée0
Permet la comparaison de systèmes de communication avec différentes largeurs de
b
:
ande
S TP BS SN BN N B
= =
Référence : fig. 7.18 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–18 Baseband system.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit blanc additif gaussien (AWGN)( )
( )
( ) ( )
( )
0
0
Bruit blanc additif gaussien :
Densité spectrale de puissance du bruit :
,20, ailleurs
Fonction d'autocorrélation du bruit :
sin 22
Puissance moyenne du bruit :
0
N
N
N
n t
N f BP f
BR N B
B
P R
π ττ
π τ
τ
≤=
=
= = = 0N B
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Récepteur cohérent
Référence : fig. 7.19 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–19 Coherent receiver.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
A
AM
M
Signal AM (détection cohérente) :
1 cos 2 (signal réel en bande passante)
(enveloppe complexe du signal transmis)
(enveloppe complexe du bruit)
Enveloppe
1
n n
c
c
n
c
sg t s t
g t n t
s t A m t
A
x t j
t
y
t
t
m
fπ
+
= + = =
=+
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
complexe du signal reçu :
Sortie du détecteur cohérent :
ˆ
n nT s n c
ncT
c
c
g t g t g t A A m t
A m t
x t y t
x t
j
m t g t A
= + = + + +
= ℜ = + +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( )( )
( )
22
(entrée)
(entrée) (entrée)
Largeur de bande de transmission : 2
Puissance du à l'entrée du détecteur cohérent :
12
Puissance du à l'entrée du détecteur cohbru ére
signal
nt :it
T
cs
n n
B B
AP m t
P P f df∞
−∞
=
= +
= ∫
( )( )
0 00
entré (entrée
22
(e
e
ntr e
) 0
é )
22 2
Rapport signal à bruit à l'entrée :
12
2
c c
c c
f B f B
f
n
s
B f
c
B
N N
A m t
df df N B
SN P
PN B
− + +
− − −
+
= + =
= =
∫ ∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
(so2 2
(
r
sortie)
t
2
ie)
Sortie du détecteur cohérent : ˆ
Puissance du signal à la sortie du détecteur cohérent :
Puissance du bruit à la sortie du détecteur cohérent :
c n
n
T c
s c
n
m t g t A x t
A m
A
t
x t
m
P N
t
P
=ℜ = + +
=
= =
( )( )
( )(sort
0 0
2 2 2 2
2sortie 0(sortie
ie)
)
2
Rapport signal à bruit à la sortie du détecteur cohérent :
2
B
B
c
n
s c
n
df N B
A m t A mP
tSN N Bx t
P
−=
= = =
∫
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection cohérente
( )( )
( )
( )( )
( )( )
( )
2 2 2 2
2sortie
22
entrée 0
2sortie
entrée
Rapport signal à bruit à la sortie :
2
Rapport signal à bruit à l'entrée :
12
2
Performance (détection cohérente) :
2
1
c c
on
c
A m t A m tSN N Bx t
A m tSN N B
S N m tS N
= =
+
=
=( )( )
( )( )
( )( )( )
2sortie
2 2bande de base 1
S N m tS Nm t m t
=+ +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection non-cohérente
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
AM
Signal AM (détecteur d'enveloppe) :
1 cos 2
Sortie du détecteur d'enveloppe :
Puissance du signal bruité à la
1
sortie du
1
nj tn n
n n
c c
T T
T
s c
c
g t R t e
x t
s t A m t f t
KR t K gg t K K
KR t K y t
t A m t
A m t j
θ
π= +
= = +
+
+ = +
= + +
( ) ( ) ( )2
2 22 2
(sortie)
détecteur d'enveloppe :
1sn
n cc c
nmP K AA A
x t y tt+
= + + +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection non-cohérente
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
22 2
2 2(sortie)
entrée
2 2(sortie)
22 22
(
2
Puissance du signal bruité à la sortie du détecteur d'enveloppe :
1
Pour des valeurs élevées, on a :
s n cc c
s n c
s
n
c
n
n
P K AA
m t
K A
Ax t y t
S N
P K tA xm t
P
K
+
+
= + + +
= + +
( ) ( )
( ) ( )( )
( )
( )( )
( )( )( )
2 2 2 2 2sortie) (sortie)
2 2(sortie)
sortie(sortie) 0
2sortie
2bande de bas
2
2 2
e
2
2
et
2
Performance avec détecteur d'enveloppe (détection non-cohérente) :
1
mê
c n n
s c c
n n
K A m t P K x t
P A m tS N
P N B
S N m tS N
K
K A m t
x
m t
t
= =
= = =
=+
⇒ ( )entréeme performance qu'avec un détecteur coh seulement pour érent ( ). élevéS N
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication AM avec détection non-cohérente
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
entrée entréeCependant, pour un faible rapport , i.e. 1,
la performance est moins bonne qu'avec un détecteur cohérent
1
:
: bruit avec distributi
1 cos
nj tn
nT
n
c
n
T
c
S N S N
KR t K
KR t K
R
A m t R t e
t
t
R tA m t
θ
θ
+
+
<<
= +
≈ +
( )( )multiplica
on de Rayleigh
: phase uniforme du bruit aléatoire
effet en cos sur le signal désirétifeffet de seuil ( )
n
n
threshold eff c
t
e tt
θ
θ⇒
⇒
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Représentation complexe en bande de base d’un signal AM en présence de bruit
Référence : fig. 7.20 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–20 Vector diagram for AM, (S/N)in << 1.
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 n
Tj tT T
T n
j tn
s
T c
g t R t e
g t
g
g t
A m t
g t
R t et θ
θ
+ +
=
= +
=
( ) ( ) ( )nj tn ng t R t e θ=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication DSB avec détection cohérente
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
22
entrée0
22
sorti
2
e0
2
0
Signal DSB : cos 2
Largeur de bande de transmission : 2
1Rapport signal à bruit à l'entrée : 4
Rapport signal à bruit à la sortie : 2
Per
2
for a
2
m
DSB c
T
c
c c
s t m t f t
B B
A m tS N
N B
A m tS
N BA
NN B
m t
π=
=
= =
=
( )( )
( )( )
sortie sortie
entrée bande de base
nce :
2 ou 1S N S NS N S N
= =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication SSB avec détection cohérente
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )22
entrée0
1 1Signal SSB : cos 2 sin 22 2
signal DSB version déphaséeLargeur de bande de transmission :
Rapport signal à bruit à l'entrée :
Rapport signal à bruit
SSB c h c
T
c
s t m t f t m t f t
B B
A m tS N
N B
π π= ±
=
=
( ) ( )
( )( )
( )( )
22
sortie0
sortie sortie
entrée bande de base
à la sortie :
Performance : 1
cA m tS N
N B
S N S NS N S N
=
= =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Réception des signaux modulés en angle (modulations de phase PM et de fréquence FM)
Référence : fig. 7.21 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–21 Receiver for angle-modulated signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques modulés en phase (PM)
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
PM PM
PM
Signal PM :
cos 2 (signal réel en bande passante)
où (enveloppe complexe en bande de base)
Enveloppe complexe du signal reçu :
s
T T
c c
j ts c s
js
g t j tT T T
T
n
s t A f t k m t
g t A e t k m t
g t g t e g tg t
g
g t e
θ
θ
π
θ
∠
= +
= =
= + = =
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( )PM
avec : distribution de Rayleigh et : distribution uniforme entre 0 et 2
Largeur de bande de transmission : 2 1
ns
n
j tc
t
n
T
jnt
R
A e
t
B
R t e
t
B
θ θ
θ π
β
= +
= +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Représentation complexe en bande de base d’un signal modulé en angle avec du bruit
Référence : fig. 7.22 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–22 Vector diagram for angle modulation, (S/N)in >> 1.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques PM
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
entrée
Sortie du détecteur de phase :
Pour un rapport signal à bruit à l'entrée 1, :
porteuse PM modulée : sin
porteuse PM non-modulée :
o T T
c n
o Tc
nn
n
s
o
s
r t K g t K t
S N A R t
r t K t KA
r
t t
t
t
KA
R t
R t
θ
θ θθθ
= ∠ =
>> >>
⇒ = ≈ + −
⇒ ≈ ( )( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )entrée
PM
sin
Effet de ( )sortie du détecteur PM pour 1
suppression de brui :
t
nn
oo
c c
oc c
S n n
KA
S
s t
N
K Kr t K KA A
t k m
y tt
quieting effect
n t y t t y t
θ
θ
=
⇒
>>
≈ + = + = +
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( )2
02
Densité spectrale de puissance du bruit à l'entrée du filtre passe-bas :
,2
0, ailleursNote : largeur de bande de transmission en IF=
Sortie du récepteur (sortie du filtre passe-b
o
T
n c
T
BK N fP f A
B
≤=
( ) ( ) ( )
( ) ( )2
202
as) :
Puissance du bruit ( : largeur de bande en bande de base) :
2o o
B
n B
oo
o nc
m tB
KP P
n t
n t N
s
f df
t
BA−
= +
= = = ∫
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs PM
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs PM
Référence : fig. 7.23a du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–23 PSD for noise out of detectors for receivers of angle-modulated signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication PM
( )( )
( )( )( )
0
22 2
PMmax
sortie 0
entré
22 22P
22
02
0
2
e
M
Rapport signal à bruit à la sortie :
2
Rapport signal à bruit à l'entrée
2
:
2
2
2
o
i
i
n o
c
n
s oo
s
c
i
c
T
m tA
mSN N B
SN
K k m tP sKP n t N BA
N
t
PP
A
B
A
βγ
γ
= = = = =
=
= =
=
( )
( )( )
( )
( )
( )
2
0 PM
2
sortie sortie
maxbande de baseentr
2
PM
ée
0
2
4 1
P
2
erformance :
T
c c
T
AN B
S N S N m tBS N mS NB
N B β
β
=+
= =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques FM
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
FM
ent
FM
rée
Sortie du détecteur de phase :
2 2
où
Sortie du détecteur FM pour 1 :
où e
22
22 2t
sn n
o
no
c
j ts c
o
s
T
o
To
T
o
co
n
g t g t
n t
d g t d tK Kr tdt dt
dy tKn t
g g t A e
s t
d t kKs t K m t
t
S N
r t
r t
A dt
dy tKK tA
dt
k m
θ
θπ π
π
π
π
π
θπ
∠= =
= + = +
>>
≈ +
= = =
≈ +dt
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
( ) ( )
( )
22
22
02
Densité spectrale de puissance du bruit à l'entrée du filtre passe-bas :
22
,2
0, ailleurs( : largeur de bande de transmission)
Sortie du récepteur (sortie
o
o
ny
T
c
n c
n
T
K P fP f j f
Bf
A
K N ff AP
B
ππ
=
≤=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) 322
02
du filtre passe-bas) :
Puissance du bruit à la sortie du récepteur FM ( : largeur de bande) :
23
o o
B
n nB
o o
co
m tB
KP P f df N
n t
n
s
tA
t
B−
= +
= = = ∫
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs FM
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Densité spectrale de puissance du bruit à la sortie des détecteurs FM
Référence : fig. 7.23b du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–23 PSD for noise out of detectors for receivers of angle-modulated signals.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication modulés en fréquence (FM)
( ) ( )( )( )
( )
( ) ( ) ( )
FM FM 0
FM
entrée
2
entréeM M0 F
2
0 F
Signal FM : cos 2
Largeur de bande de transmission : 2 1
Rapport signal à bruit à l'entrée :
14 1
Rapport signal
2 1
à bruit à la
2i
is
c
T
c
c
n
t
ci P N B
P A
s t A f t k m d
B B
S N
AS NN B
π τ τ
β
γββ
= +
= +
= = =++
=
∫
( )
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
22 2
FMmax
sortie0
2 22sortie sortie
FM FMmax maxentrée bande
2FM
de base
sortie :
3
2
Performance : 6 1 3
o
on
sc
o
m tA
mS N
N B
S N S Nm t m tS N m S N m
PP
βγ
β β β
= = =
= + ⇒ =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un discriminateur FM avec un signal sinusoïdal et du bruit gaussien
Référence : fig. 7.24 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–24 Noise performance of a FM discriminator for a sinusoidal modulated FM signal plus Gaussian noise (no deemphasis). (See Example7_10.m.)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication FM avec préaccentuation et désaccentuation
( )
( ) ( )
désaccentuation
1
2
entrée0 FM
Réception FM avec désaccentuation avec filtre de désaccentuation au récepteur :
1
1
Rapport signal à bruit à l'entrée : 4 1
Rapport signal à bruit à
i
i
c
n
si
H ffjf
AS NN BP
Pγ
β
=
+
= = =+
( )
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
222 2
FM1 max
sortie0
2 22 2sortie sortie
FM FM FMmax maxentrée bande de base
2 2
1 1
la sortie : 2
Performance :
2 1
o
o
sc
on
m tBAf m
S NN B
S N S Nm t m tS N m
P
B BfSf m
P
N
βγ
β β β
= = =
= + ⇒ =
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de radiodiffusionFM : signal sinusoïdal, bruit gaussien
Figure 7–26 Noise performance of standard FM systems for sinusoidal modulation.
Référence : fig. 7.26 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes de communication analogiques
( ) ( ) ( )( )
( ) ( )
( )( ) ( ) ( )( )( )( )
( )
sortieentrée sortie
bande de base
2 22 2
0 0
22
222
20 0
22 2
0
PerformanceRapport RapportLargeur de bande de
Modulationtransmission
DSB 2 14 2
12
AM 22 2 1
SSB
c cT
c
cT
c cT
S NS N S N
S N
A m t A m tB B
N B N B
A m t m tA m tB B
N B N B m t
A m t AB B
N B
=
+
=+
=( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )( )
( ) ( )
( )
2
0
22 2
2PM2max 2
PM PM0 PM 0 max
22 2
2FM2max 2
FM FM0 FM 0 max
22 2
FM21
FM0 FM
1
PM 2 14 1 2
3FM 2 1 3
4 1 2
FM (désaccentuation) 2 14 1
cc
T
cc
T
cc
T
m tN B
m tA
m m tAB BN B N B m
m tA
m m tAB BN B N B m
m tBAfAB B
N B
ββ β
β
ββ β
β
ββ
β
= + +
= + +
= +
+( )
2
22max 2
FM0 1 max2
m m tBN B f m
β
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Comparaison des performances des systèmes de communication analogiques
Référence : fig. 7.27 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–27 Comparison of the noise performance of analog systems.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Système de communication binaire
Référence : fig. 7.1 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–1 General binary communication system.
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication numérique binaire
( ) ( )( )
( ) ( ) ( )
1
2
Signal numérique binaire transmis :
, 0 (signal binaire 0), 0 (signal binaire 1)
Signal reçu (bruité) en bande passante :
Sortie du démodulateur en bande de base aux instants
b
b
s t t Ts t
s t t T
r t n ts t
< ≤= < ≤
= +
{ }
( ) ( )( )
1
2
d'échantillonnage :
, (signal binaire 0), (signal binaire 1)
k
o ko k
o k
t
r tr t
r t=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance d’un système de communication numérique binaire
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1
2 2
1 1 2 2
Probabilité d'erreur :
est transmis erreur est transmis
est transmis erreur est transmis
est transmis est transmis
Source binaire équiprobable (en
T
T
e
V
e o o o oV
P P s P s
P s P s
P P s f r s dr P s f r s dr∞
−∞
=
+
= +∫ ∫
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
général) :
1 est transmis est transmis2
1 1 2 2
T
T
V
e o o o oV
P s P s
P f r s dr f r s dr∞
−∞
= =
= +∫ ∫
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Probabilité d’erreur pour un système de communication binaire
Référence : fig. 7.2 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–2 Error probability for binary signaling.
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Performance d’un système de communication numérique binaire
( ) ( )( ) ( )
( )
2 22 21 2
2
1
1 2
2
Probabilité d'erreur dans un canal avec bruit blanc additif gaussien (AWGN) :
1 1 2 21 1 1 1 2 22 21 1 1 1 2 22 2
T
T
T o o o o
T
T o
V
e o o o oV
V r s r se o oV
o o
e V s
P f r s dr f r s dr
P e dr e dr
P e d
σ σ
λ
σ
πσ πσ
λπ
∞
−∞
∞− − − −
−∞
∞ −
− −
= +
= +
= +
∫ ∫
∫ ∫
∫ ( )
( )
2
2
1 2
2
1 2
1 2
21 2
22
1 12 2
Probabilité d'erreur minimale seuil de décislorsque le estion optima l : 2
4
T o
o
V s
T Te
o o
T
eo
Q Q
s sQ Q
e d
V s V sP
s sV
s sP
λ
σ
σ
λπ
σ σ
σ
∞ −
−
−
− −= − +
+
=
− = =
∫
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Performance d’un système de communication numérique binaire
( )
( )
1 2
21 2
2
sortie
2
Probabilité d'erreur dans un canal AWGN :
4
Définition d'un filtre
filtre linéaire qui maximise
ada
le rapport signal à
pté :
: p. 46bruit
oe
o
s sQ Q
s sP
matched filter
SN
σ σ− − = =
( )
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
02filtre adapté
1 2
2 21 20 0
0
4, Couch
fonction de transfert (6-155), Couch
Fil différent cre e ada des pté à la :
où
signaux
2
b b
j ft
n
d
T Tde d dQ
S fH f K e
P f
matched filter
s t s t s t
EP E s t dt s t s t dN
π∗
⇒ =
= −
= = = −
∫ ∫ ( )p. 498, Coucht
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Réception d’un signal binaire en bande de baseFigure 7–4 Receiver for baseband binary signaling.
Référence : fig. 7.4 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
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Performance des systèmes numériquesbinaires en bande de base
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ )
( )1 2 1 2
2 2 2
0 0
2
0 0
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté avec :
, 0, , 0,
signaux unipolaires
en fonction de l'énergie m o
2 2
ou
b b
d b
T T
d d b
d be Q Q
s t A s t s t s t s t A t T
E s t dt A dt A T
E A TPN N
= + = = − = + ∈
⇒ = = =
⇒ = =
∫ ∫
( ) ( )2
21 2
2
0 0
:
02
yenne par t
2
bi
b b b
b be
b
Q Q
AE P s A T P s T
A TP
E
EN N
⇒ = × + × =
⇒ = =
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Performance des systèmes numériquesbinaires en bande de base
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ )
( ) [ ]1 2 1 2
2 2 2
0 0
2
0 0
signaux polaiProbabilité d'erreur avec un filtre adapté avec :
, , 2 , 0,
2 4
22
Énergie moyenne par bit :
es
r
b b
d b
T T
d d b
d be
b
Q Q
s t A s t A s t s t s t A t T
E s t dt A dt A T
E A TPN N
E
= + = − = − = ∈
⇒ = = =
⇒ = =
⇒
∫ ∫
( ) ( )2 2 21 2
2
0 0
22
b b b b
b be Q Q
E P s A T P s A T A T
A T EPN N
= × + × =
⇒ = =
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Probabilité d’erreur pour différentsrécepteurs binaires
Référence : fig. 7.5 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–5 Pe for matched-filter reception of several binary signaling schemes. (See Example7_02.m.)
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Performance des systèmes numériquesbinaires en bande de base
( ) ( ) [ )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
2
22
1 2
1 1 1 1 2 2
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté avec signaux bipolaires (NRZ) :
, 0, 0,
02
Probabilité d'erreur :
erreur erreur erreur
b
d b
bb b
e
s t A s t t T
E A TA TE P s A T P s
P P s A P s A P s A P s A P s P s
= ± = ∈
⇒ =
⇒ = × + × =
= = + = + + = − = − +
( ) ( ) ( )1 1 2
2 2 2
1 1 1erreur erreur erreur4 4 21 1 1 24 4 2
Probabilité d'erreur minimale avec seuil de décision :2
1 1 1 24 4 2
T T T
o o o
o o o
e
e
T
e
A V A V VQ Q Q
A A AQ Q Q
P P s A P s A P s
P
AV
P
σ σ σ
σ σ σ
− −
= = + + = − +
≈ + + ×
=
≈ + + × =
2
2 00
0
232
3 1, pour et 2 2 2
o
b be b
b
AQ
QE A T NP EN T
σ
σ
⇒ = = =
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Réception des signaux bipolaires
Référence : fig. 7.6 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–6 Receiver for bipolar signaling.
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Probabilité d’erreur en bande de base pour les systèmes de communication numériques
0
0
Largeur de bande de Probabilité d'erreur par bitForme d'onde
transmission minimale (BER) en détection cohérente
unipolaire NRZ2
polaire NRZ 2
2
bipolaire NRZ2
b bT e
b bT e
bT
R EB P QN
R EB P QN
RB
= =
= =
=0
32
be
EP QN
=
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection cohérente des signauxASK (OOK) ou BPSK
Référence : fig. 7.7 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–7 Coherent detection of OOK or BPSK signals.
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( ) ( ) ( ) [ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2
2
Signal ASK (OOK) en bande passante :
cos 2 , 0, 0,
Énergie moyenne par bit : 4
Bruit blanc additif gaussien :
cos 2 sin 2
Densité spectrale de puissance du bru
c c b
bb
c n c n
s t A f t s t t T
A TE
n t x t f t y t f t
π θ
π θ π θ
= + = ∈
⇒ =
= + − +
⇒ ( ) 0
2
0 0
i
NRZ unipolaire en ban
t : 2
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté :
4
Note : performance égale à celle obtenue en de de base
n
b be Q Q
NP f
A T EPN N
=
⇒ = =
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection cohérente)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection cohérente)
( ) ( )( ) ( ) [ )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1
2
2
Signal BPSK en bande passante :
cos 2 ,
cos 2 , 0,
Énergie moyenne par bit : 2
Bruit blanc additif gaussien :
cos 2 sin 2
Densité spectrale de puissance
c c
c c b
bb
c n c n
s t A f t
s t A f t t T
A TE
n t x t f t y t f t
π θ
π θ
π θ π θ
= +
= − + ∈
⇒ =
= + − +
⇒ ( ) 0
2
0 0
NRZ polaire en bande de base
du bruit : 2
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté :
2
Performance identique à celle du
n
b be Q Q
NP f
A T EPN N
=
⇒ = =
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Détection cohérente des signaux FSK
Référence : fig. 7.8 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–8 Coherent detection of an FSK signal.
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( ) ( ) ( ) ( ) [ )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
1 1
2
1 1 2 2
2
1 2
1 1 1 1
2 2 2
Signal FSK en bande passante :
cos 2 , cos 2 , 0,
Énergie moyenne par bit : 2
Bruit blanc additif gaussien :
cos 2 sin 2
cos 2 si
c c b
bb
n n
n
s t A f t s t A f t t T
A TE
n t n t n t
x t f t y t f t
x t f t y t
π θ π θ
π θ π θ
π θ
= + = + ∈
⇒ =
= +
+ − +
+ − ( )22
0
2
0 0
n 2
Puissance du bruit à la sortie du récepteur : 4
Probabilité d'erreur avec un filtre adapté :
2
n
n
b be Q Q
f t
P N B
A T EPN N
π θ+
⇒ =
⇒ = =
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection cohérente)
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Détection non-cohérente des signaux ASK
Référence : fig. 7.9 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–9 Noncoherent detection of OOK.
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Détection non-cohérente des signaux FSK
Référence : fig. 7.11 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–11 Noncoherent detection of FSK.
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Détection des signaux DPSK
Référence : fig. 7.12 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–12 Demodulation of DPSK.
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0
0
0
0
Dérivation complexe des expressions analytiques de probabilité d'erreur :
1 1 1ASK (OOK) exp ,2 2 4
1 1FSK exp2 2
1DPSK exp2
b
b
b
be
e
e
EN
EN
EN
EPN
P
P
⇒ = − >
⇒ = −
⇒ = −
Performance des systèmes numériques binairesen bande passante (détection non-cohérente)
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Détection des signaux QPSK
Référence : fig. 7.13 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–13 Matched-filter detection of QPSK.
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Probabilité d’erreur pour différentssystèmes de communication numériques
Référence : fig. 7.14 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–14 Comparison of the probability of bit error for several digital signaling schemes.
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Probabilité d’erreur en bande passante des systèmes de communication numériques
0
Largeur de bande de Probabilité d'erreur par bit Probabilité d'erreur par bitModulation
transmission minimale (BER) en détection cohérente (BER) en détection non-cohérente
ASK (OOK)
bT b e
EB R P Q PN
= =
0
0
max0 0
0
0
0 0
1 exp2 2
BPSK 2
1FSK 2 exp2 2
1DPSK exp2
QPSK 22
1MSK 1.5 2 exp2 2
be
bT b e
b bT b e e
bT b e
b bT e
b bT b e e
EN
EB R P QN
E EB f R P Q PN N
EB R PN
R EB P QN
E EB R P Q PN N
= −
= =
= ∆ + = = −
= = −
= =
= = = −
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Bruit en modulation MIC (PCM)
• Les équations vues précédemment supposent que la valeur maximale du signal analogique correspond à la plage d’opération du convertisseur analogique-numérique.
• Également, on suppose que les valeurs que prend le signal analogique sont distribuées uniformément (onde triangulaire).
• On distingue 4 types de bruit de quantification:– Bruit de saturation (si on dépasse la tension maximale V);– Bruit aléatoire, dû à la précision finie;– Bruit de grenaille, si le signal est trop faible;– Bruit de poursuite, si le signal est presque constant.
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Système de communication MIC (PCM)
On distingue deux types de bruit:– Bruit de quantification dû à la conversion analogique-numérique à M niveaux;– Erreurs dans la transmission des symboles binaires sur le canal.
Figure 7–15 PCM communications system.
Référence : fig. 7.15 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
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Bruit de quantification en modulation MIC (PCM)
Référence : fig. 7.16 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–16 Uniform quantizer characteristic for M = 8 (with n = 3 bits in each PCM word).
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Bruit de quantification en modulation MIC (PCM)
Référence : tab. 3.2 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
GEL-3006 Systèmes de communications Jean-Yves Chouinard, Département de génie électrique et de génie informatique
Bruit en modulation MIC (PCM)
• Le rapport de la puissance maximale du signal sur la puissance moyenne du bruit est donné par (figure 7.17):
( )2
2pk out
2
pk out
3
1 4 1
avec : probabilité d'erreur de décodage
Souvent on suppose que 0 : 3
e
e
e
S MN M P
P
SP M
N
= + −
= =
• Le rapport de la puissance moyenne du signal sur la puissance moyenne du bruit est donné par:
( )2
22
out out
(si 0)1 4 1 e
e
S M SM P
N NM P = = =
+ −
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Bruit en modulation MIC (PCM)
Référence : fig. 7.17 du livre de référence (Leon W. Couch, Digital and Analog Communication Systems, 8e éd., 2013).
Figure 7–17 (S/N)out of a PCM system as a function of Pe and the number of quantizer steps M.
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Bruit en modulation MIC (PCM)
• On peut réécrire les équations qui précèdent en dB:
SN
nFHG
IKJ = +
dB
6 02. α
• n est le nombre de bits, α = 4.77 pour la valeur pointe etα = 0 pour la valeur moyenne de la puissance du signal.
• Cette équation signifie qu’on a un gain de 6 dB pour chaque bit supplémentaire (tableau 3.2).