8/6/2019 Bac blanc - Mathmatiques - Bac Math (2007-2008)

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Lyce Rue A.Amara Pr Hichem

Le kef DEVOIR DE SYNTHESE N3 3e M1 Mai 2008 Dure 3h

Exercice 1 (4pts)60 tireurs ont envoys une flche dans une cible. Pour chacun deux on a mesur la distance x en

cm, entre la flche planter dans la cible et le centre de la cible

On a rparti les rsultats en six classes dans le tableau suivant :

Classes [0,20[ [20,35[ [35,55[ [55,65[ [65,80[ [80,100[ Total

Centre de la classe

effectifs 4 9 16 9 15 7 60

Effectifs cumul

CroissantFrquence cumule

croissante

1) Recopier et complter le tableau prcdent.2) Dterminer la classe modale et ltendue3) Reprsenter lhistogramme des effectifs4) a) Calculer laide dune interpolation linaire la mdiane, le 1er et le 3e quartile

b) Reprsenter le diagramme en boite correspondant5) Calculer la moyenne arithmtique x , la variance et lcart type de cette srie

Exercice 2 (5pts)Soit le tableau statistique suivant :

* Population tudier: 100 lves

* Variable X : note en mathmatique

* Variable Y : nombres de frres et surs

1) Dterminer les distributions marginales des variables X et Y

2) Prciser le mode de chacun des deux sries

3) Calculer les moyennes X et Y

4) Vrifier que 4,05X

= et 1,75Y

=

5) Vrifier que lintervalle 2 , 2X X + contient plus de 75% des observations

Tourner la page SVP

Y

X

0 1 2 3 4 5 6 et plus Totaux

[0,4 [ 1 0 1 1 0 1 1 5

[4,8 [ 2 2 4 3 3 4 2 20

[8,12 [ 5 5 10 7 6 4 3 40

[12,16 [ 2 3 5 5 4 4 2 25

[16,20 [ 1 1 2 3 2 1 0 10

Totaux 11 11 22 19 15 14 8 100

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Exercice 3 (5pts)

Soit Ula suite dfinie par :

0

1

5 4

4 5

nn

n

U

UU

U

+

=

+=

+

1) Dterminer les valeurs de pour les quelles U est constanteDans la suite on prend 0 0U = 2) Montrer par rcurrence que n IN 0 1nU 3) Montrer que Uest croissante4) Soit la suite V dfinie par : 1

1

nn

n

UV

U

=

+

a) Montrer que V est une suite gomtrique que lon caractriserab) Exprimer

nV puis

nU en fonction de n

c) Calculer limn

n

V+

en dduire limn

n

U+

Exercice 4 (6pts)

Lespace tant rapport un repre orthonorm ( , , , )O i j k

on considre les droites D et D de

reprsentation paramtriques :

D :

1

2

2 3

x

y

z

=

=

= +

et D :

1

5

1 3

x

y

z

= +

=

=

1) Etudier la position relative de D et D2) Dterminer une quation cartsienne du plan P contenant A(0,-1,2) et parallle D et

D3) On considre les plans : ( 1) 2( 2) ( 1) 1 0

mP m x m y m z+ + + + + =

a) Dterminer 2P P b) Dterminer m pour que D soit parallle

mP

c) Dans le cas o D nest pas parallle m

P Dterminer les coordonnes du

pointm

I dintersection de D etm

P

BON TRAVAIL

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