Relation

Domaine de Domaine de définitiondéfinition

Domaine image

Ordonnée à l ’origine

abscisse à l ’originezéro de la fonction.zéro de la fonction.

Signe

Extrema

BA

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

R

Relation : Une relation de A vers B est un ensemble de liens entre les éléments de deux ensembles. Un élément de A peut être en relation avec plusieurs éléments de B.

BAf

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

La relation devient une fonction si

tout élément de l ’ensemble de départ a au plus une image.« au plus » signifie au maximum

-8

-4

0

4

8

12

-4 -2 0 2 4 6

Le nombre 3 a trois images :

Cette courbe ne représente donc pas une fonction.

7,7, 2,2, et -3et -3

x

f(x)

-8

-4

0

4

8

12

-4 -2 0 2 4 6

Cette courbe représente doncCette courbe représente donc une fonction.une fonction.

Tous les nombres ont Tous les nombres ont au plusau plus une image. une image.

x

f(x)

fBA

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

Domaine de

définition :

Est l’ensemble de tous les éléments possédant une image. C’est nécessairement un sous–ensemble de A.

BA

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

f

Domaine de définition

LeLe domaine de définition de f est { 1, 2, 3, 4, 5}domaine de définition de f est { 1, 2, 3, 4, 5}

-8

-4

0

4

8

12

-2 0 2 4 6

Tous les nombres compris entre – 1,5 et 5 ont une image.

Le domaine de définition est : [ – 1,5 ; 5 ]

f(x)

x

-8

-4

0

4

8

-3,5 -1,5 0,5 2,5

Le domaine de définition est :]- ; 0[ U ]0 ; +[

f(x)

x

Tous les nombres Tous les nombres strictement négatifs strictement négatifs

ont une image.ont une image.

Zéro n’a pas d’image.Zéro n’a pas d’image.

Tous les nombresTous les nombres strictement positifs strictement positifs

ont une image.ont une image.

BA1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

f

Le domaine

image:

est le sous-ensemble de l’ensemble d’arrivée contenant tous les éléments associés à un élément du domaine.

BA

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

f

Domaine image

Le domaine image de la fonction est { 2, 3, 4, 5, 6}.Le domaine image de la fonction est { 2, 3, 4, 5, 6}.

-8

-4

0

4

8

12

-2 0 2 4 6

Tous les nombres du domaine de définition ont une image comprise entre – 4 et 8

Le domaine image est : [ – 4 ; 8 ]

f(x)

x

-8

-4

0

4

8

12

-4 -2 0 2 4 6 8 x

f(x)

Le domaine image est [– 4 ; +Le domaine image est [– 4 ; + [ [

-8

-4

0

4

8

12

-2 0 2 4 6 8 x

f(x)

( 0 ; 0 ) ( 3 ; 0 )

L’abscisse à l’origine ou le zéro de la fonction

est la valeur de  x  qui a pour image zéro.

00 33

valeur de xvaleur de x

-4,5

-0,5

3,5

-3 -2 -1 0 1 2 3 x

f(x)

( - 0,5 ; 0 ) ( 0,5 ; 0 )

Les zéros de la fonction sont - 0,5 et 0,5.Les zéros de la fonction sont - 0,5 et 0,5.

-8

-4

0

4

8

12

-4 -2 0 2 4 6 x

f(x)

( 0 ; – 4 )

L’ordonnée à l’origine de la fonction est

la valeur de  l ’ordonnée  quand  x  vaut zéro.valeur de  l ’ordonnée

– 4

-1,2

-0,2

0,8

-3 -2 -1 0 1 2 3x

f(x)

( 0 ;1 )

L’ordonnée à l’origine de la fonction est 1L’ordonnée à l’origine de la fonction est 1

-8

-4

0

4

8

12

-4 -2 0 2 4 6 8x

f(x)

( 2 ; -4 )

On trouve un extremum relatif, quand la fonction passe de la croissance à la décroissance et inversement.

-8

-4

0

4

8

12

-4 -2 0 2 4 6 8 x

f(x)

f(x) 0

f(x) = 0

f(x) 0

x ] - , 0 ] U [ 4 ; +[

x { 0 , 4 }

x [ 0 , 4 ]

Je remercie Je remercie Jean-Yves BoislardJean-Yves Boislard, , professeur de mathématiquesprofesseur de mathématiques

à l'Université de Sherbrooke (Québec),à l'Université de Sherbrooke (Québec),qui m’appris à monter un diaporamaqui m’appris à monter un diaporama