•Attaquée de toutes parts Attaquée de toutes parts

« Les théoriciens des cordes ne font pas de prédiction, ils font des excuses », R.P. Feynman

•Vivacité des échanges entre cordistes et non cordistesVivacité des échanges entre cordistes et non cordistes: Echange T. Damour/L. Smolin (ex cordiste)repris par Le Monde

D’où vient la polémique??D’où vient la polémique??

• Caractère spéculatif de la théorie: hors de portée de Caractère spéculatif de la théorie: hors de portée de l’expérience…l’expérience…

Longueur caractéristique de la théorie (taille) inaccessibleLongueur caractéristique de la théorie (taille) inaccessible

3310PL cm 1910PE GeV

•Complexité mathématique de la théorie:Complexité mathématique de la théorie:

Théorie inachevée – Plusieurs types de Théorie inachevée – Plusieurs types de théories de cordes: critères de classification?théories de cordes: critères de classification?

•Pourtant… de nombreuses vertusPourtant… de nombreuses vertus

Conception simple de l’élémentarité: objets ultimes Conception simple de l’élémentarité: objets ultimes =cordes ouvertes ou fermées=cordes ouvertes ou fermées

Interactions entre particules: Interactions entre particules: coupures/recombinaisons de cordescoupures/recombinaisons de cordes

Théorie de TOUT!!Théorie de TOUT!!

Théorie quantique des Théorie quantique des champs: Description des champs: Description des

particules et de leurs particules et de leurs interactions. Théories de interactions. Théories de

JaugeJauge

Contexte: Représentation de la Nature au XXème siècleContexte: Représentation de la Nature au XXème siècle

Théorie de la relativité Théorie de la relativité (structure de l’espace-temps (structure de l’espace-temps

et rôle des symétries)et rôle des symétries)

Mécanique quantique: Mécanique quantique: description du description du

comportement de la comportement de la matière à faible échelle matière à faible échelle

(subatomique) (subatomique)

Modèle standard: Modèle standard: grande unificationgrande unification

Fusion avec la relativité Fusion avec la relativité générale: théorie de toutgénérale: théorie de tout

Le mot fait référence à l’un des pans les plus importants de la physique moderne qui comprend:

*La théorie de la relativité restreinte

*La théorie de la relativité générale

C’est avant tout une théorie-cadre qui décrit de façon correcte les notions d’espace (longueurs mesurées) et de temps (durées mesurées): ces grandeurs sont relatives à l’observateur.

C’est avant tout l’étude des phénomènes électromagnétiques (.. La lumière quoi!) qui a révélé le sens profond de l’espace et du temps physiques. Elle révèle que le cadre dans lequel se déroulent les phénomènes n’est plus tout à fait conforme à notre intuition directe (sensible) du monde… et cela parce que le sens commun s’exerce dans un monde où les vitesses sont faibles par rapport à la vitesse de la lumière.

Les deux postulats de la relativité restreinteLes deux postulats de la relativité restreinte

1°. Les lois physiques sont les mêmes dans 1°. Les lois physiques sont les mêmes dans tous les référentiels en mouvement rectiligne tous les référentiels en mouvement rectiligne uniforme les uns par rapport aux autresuniforme les uns par rapport aux autres

2°. La vitesse de la lumière a toujours la 2°. La vitesse de la lumière a toujours la même valeur dans le vide, quel que soit le même valeur dans le vide, quel que soit le référentiel.référentiel.

Equivalence des Equivalence des observateurs inertiels observateurs inertiels

(points de vue) et (points de vue) et extension de la relativité extension de la relativité

galiléenne à toute la galiléenne à toute la physiquephysique

Invariance de la vitesse de Invariance de la vitesse de lumière (Exp. Michelson-lumière (Exp. Michelson-

Morley)Morley)

Nécessité d’un nouveau cadre unifiant l’espace et le temps: l’espace-temps (Minkowski) Nécessité d’un nouveau cadre unifiant l’espace et le temps: l’espace-temps (Minkowski) 4D. Grande particularité: Causalité gravée dans sa géométrie non euclidienne.4D. Grande particularité: Causalité gravée dans sa géométrie non euclidienne.

L’espace usuel est euclidien: le L’espace usuel est euclidien: le théorème de Pythagore y est théorème de Pythagore y est

valable. Il donne la distance entre valable. Il donne la distance entre 2 points2 points

D

a

b A

B

C

Le chemin A-B est plus court que Le chemin A-B est plus court que A-C-BA-C-B

A

B

C

La trajet AB est plus La trajet AB est plus long que A-C-B!long que A-C-B!

Interprétation physique de la distance: La distance entre deux points A et C est = c X temps écoulé pour la particule (temps propre)

2 2 2D a b

espa

ce

tem

ps

•Relativité Générale (1915): …conduit à une théorie Relativité Générale (1915): …conduit à une théorie géométrique de la gravitation!!! Comment? de la gravitation!!! Comment?

- Principe d’équivalence: localement accélération - Principe d’équivalence: localement accélération (forces d’inertie) = gravitation(forces d’inertie) = gravitation

- Universalité de la chute libre- Universalité de la chute libre

Tableau de 16 nombres en chaque point de l’espace-

temps : définit une distance (métrique)

espa

ce

temps

tem

ps

6

Temps de l’observateur

Axes d’espace-temps de l’observateur:3 axes d’espace+1 axe de temps

Unités de longueur sur les axes =

Angles entre les axes

•En relativité restreinte : Pour des observateurs inertiels, En relativité restreinte : Pour des observateurs inertiels, seuls les etseuls les et sont différents de zéro (4 nombres), sont différents de zéro (4 nombres), sont les mêmes pour tous ces observateurs et en tous lieu de sont les mêmes pour tous ces observateurs et en tous lieu de l’espace -tempsl’espace -temps

La configuration des axes (angles) est la même La configuration des axes (angles) est la même partout = L’espace de Minkowski est platpartout = L’espace de Minkowski est plat

•En présence de gravitation : La configuration des axes (angles) En présence de gravitation : La configuration des axes (angles) varie d’un point à l’autre de l’espace –temps varie d’un point à l’autre de l’espace –temps

L’espace-temps est courbé et courbure = matière (énergie)L’espace-temps est courbé et courbure = matière (énergie)

Varie implique que la gravitation affecte Varie implique que la gravitation affecte l’écoulement du tempsl’écoulement du temps

L’onde est déterminée de façon rigoureuse et donc aussi les probabilités. On ne peut prédire que les probabilités d’occurrence des événements (réalisations des phénomènes):Les phénomènes sont soumis à un déterminisme statistique.

Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision Pour concilier les notions de particule et d’onde: L’onde est un outil de prévision probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.)probabiliste du comportement de la particule (son mouvement par ex.)

Onde = Champ Onde = Champ – Objet associant à tout point de – Objet associant à tout point de l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y l’espace un nombre d’autant plus grand que l’onde y est plus marquée (amplitude plus grande)est plus marquée (amplitude plus grande)

Calcul de la probabilité (intensité)

« Probabilité » de trouver la particule en un point :

2

Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des Seules sont mesurables ces probabilités: les interférences sont un révélateur des probabilités quantiques…probabilités quantiques…

Pas de trajet défini !!!

•L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le L’onde de probabilité est un champ d’informations sur le système (Etat du système)système (Etat du système)

• En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont En dehors de toute mesure, toutes les possibilités sont virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une virtuellement présentes. La mesure va sélectionner une possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le hasard.possibilité et une seule: l’issue est gouvernée par le hasard.

Une propriété étonnante du monde quantique: On Une propriété étonnante du monde quantique: On peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de peut superposer les états possibles (ex: les états « chat de Schrödinger »)!!Schrödinger »)!!

•Idée fantastique de Kaluza-Klein (1930): On peut unifier Idée fantastique de Kaluza-Klein (1930): On peut unifier la gravitation et l’EM (lumière) mais en ajoutant à la gravitation et l’EM (lumière) mais en ajoutant à l’espace 4D 1 dimension d’espace supplémentaire.l’espace 4D 1 dimension d’espace supplémentaire.

- Espace-temps 5D courbe (RG en 5D): L’EM est - Espace-temps 5D courbe (RG en 5D): L’EM est une manifestation de la gravitation 5D (de sa courbureune manifestation de la gravitation 5D (de sa courbure

- 5ème D non observable à grande échelle: - 5ème D non observable à grande échelle: Dimension compactifiée – Espace-temps cylindriqueDimension compactifiée – Espace-temps cylindrique

Ch

amp

EM

Champ EM

Esp

ace-

Tem

ps

usu

el 4

D

Gravitation pure 5DGravitation pure 5D

Lumière=gravitationLumière=gravitation

=

Géométrie 4D usuelle + Champ d’angles Géométrie 4D usuelle + Champ d’angles extradim avec les autres: différentiation extradim avec les autres: différentiation

gravité/EMgravité/EM

Basse énergieBasse énergie

Champ EM = champ

d’angles (4)

Lié à la taille de la dimension compacte

CompactificationCompactification

A grande échelle

Basse énergie

Faible échelle (haute énergie)

Dans Kaluza-Klein on attache un cercle à chaque point

Les extradimensions fournissent-elles une méthode d’unification de toutes les interactions?

•Fin des années 60: Veneziano tente de décrire les propriétés de l’ interaction forte et remarque que celles-ci “dérivent” d’une fonction spéciale la fonction beta d’Euler sans pouvoir justifier ce fait

• En 1970, Nambu, Nielsen et Susskind découvre la physique cachée derrière cette fonction : les particules sensibles à l’interaction forte apparaissent comme de petites cordes... L’approche est diféfrente de la TQC qui traite de particules ponctuelles.

• Courant des années 70: Modèle de cordes réfuté par l’observation. Développement de la Chromodynamique Quantique (QCD), theorie de jauge de l’interaction forte.

•En 74 Scherck montre que l’approche “cordes” permet d’unifier les interactions. Prédiction d’une corde fermée de spin 2 sans masse: Le lien avec la gravitation est établie. Espoir d’une théorie de tout!!

•Généralise Kaluza-Klein: Nécessité d’extradimensions spatiales. espace-temps à 10D requis. Les 6 extradimensions compactifiées (non visibles à notre échelle) forment un petit espace attaché à chaque point de l’espace-temps 4D: c’est la variété de Calabi-Yau.

•Différents modes de combinaisons des extraD (sphères, tores, ...)

Pourquoi 10 dimensions d’espace –temps pour unifier tout?E

spac

e-T

emps

u

suel

4D

Dim

ensi

ons

com

pact

es

Contient 54 (55-1 vol.) nombres indépendants (on prend la moitié de ce tableau)

Les (10) nombres sur la diagonale définissent les

unités de longueur sur les axes (taille des dimensions

compactes)

Interaction grav. EM Faible Forte

Médiateurs 1 1 3 8

Nbre de comp.6 4 3x4 8x4 (tot=54)

•>1994: Nouvelle mutation de la théorie des supercordes qui contient des objets de dimension >1, les p-branes.

•Aujourd’hui: la théorie des supercordes contient la gravitation quantique.

•Cadre cohérent décrivant l’univers à toutes les échelles et englobant la MQ et la gravitation (RG).

•Les particules correspondent aux modes de vibrations d’une corde qui s’enroule autour des extraD. Pb ouvert: spectre d’excitations de la corde??

•Cinq théories de cordes possibles.

•Dérivent toutes d’une théorie inconnue, la théorie M formulée dans un espace-temps à 11D. Limite classique de M: RG classique 11D +supersymétrie. M??

La topologie de l’espace compact est-elle arbitraire?

• Les modes de combinaison des dimensions supplémentaires sont multiples. Les lois physiques régissant notre univers dépendent de la géométrie de ces dimensions cachées.

• Une solution des équations de la théorie des cordes correspond à un univers possible (i.e. à une configuration possible des dimensions cachées).

- Cette configuration cachée définit à grande échelle un espace-temps 4D muni d’un vide dont l’énergie est définie par les extradimensions compactes: c’est l’énergie du vide

- En fait le choix de la configuration (le vide) se fait par minimisation d’une énergie. A basse énergie, ce vide traduit son effet par une constante cosmologique dans les équations d’Einstein.

• Les modes de combinaison des dimensions supplémentaires sont multiples. Les lois physiques régissant notre univers dépendent de la géométrie de ces dimensions cachées.

• Une solution des équations de la théorie des cordes correspond à un univers possible (i.e. à une configuration possible des dimensions cachées).

- Cette configuration cachée définit à grande échelle un espace-temps 4D muni d’un vide dont l’énergie est définie par les extradimensions compactes: c’est l’énergie du vide

- En fait le choix de la configuration (le vide) se fait par minimisation d’une énergie. A basse énergie, ce vide traduit son effet par une constante cosmologique dans les équations d’Einstein.