appreciation theorique et empirique de la...

Etude orientée vers un cas concret :

La résistance des voiles périphériques de superstructure sous l’action ponctuelle des

consoles pignons en phase provisoire.

Auteurs :

NOEL Pierre Albin

INSA Strasbourg, Spécialité Génie Civil, 5ème année

Tuteur Entreprise :

CHENAL Xavier

Chef de service, Bouygues Bâtiment HAS

CAZABON Samuel

Ingénieur principal, Bouygues Bâtiment HAS

Tuteurs INSA Strasbourg :

HOTTIER Jean-Michel

Enseignant Agrégé de Génie Civil

MEMOIRE DE PROJET DE FIN D’ETUDES Dates : 30 Janvier 2012 au 15 Juin 2012

24 bd de la Victoire

BP 67000 Strasbourg

Tel : 03 88 14 47 00

Fax : 03 88 24 14 90

1 avenue Eugène Freyssinet

78061 Saint-Quentin en Yvelines

Tel : 01 30 60 54 63

APPRECIATION THEORIQUE ET

EMPIRIQUE DE LA RESISTANCE

MECANIQUE DU BETON A JEUNE AGE

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…………………………………...………………………………………………… Remerciements

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REMERCIEMENTS

Ce travail a été réalisé à Challenger, siège de Bouygues Construction.

Avant tout développement sur ce projet de recherche, j’aimerais adresser mes

remerciements à ceux qui m’ont beaucoup appris, et aux personnes qui ont eu la

gentillesse de faire de cette expérience un moment très profitable.

Aussi, je tiens à témoigner toute ma reconnaissance aux personnes suivantes, pour

l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt qu’elles m’ont fait vivre durant ce semestre

sur ce projet de fin d’études :

Jean-Michel HOTTIER, enseignant de Béton armé agrégé à l’INSA de Strasbourg

pour avoir dirigé ce travail de fin d’études et m’avoir donné l’opportunité de

parachever mon cursus universitaire dans de bonnes conditions.

Cyril DOUHARD, directeur du bureau d’études, pour m’avoir accueilli

chaleureusement et m’avoir fait confiance dans ce projet. Je salue son hospitalité

et suis très reconnaissant de l’intérêt qu’il a pu me porter durant toute la durée du

stage.

Xavier CHENAL, chef de service structure dans mon département, qui m’a très

bien accueilli en m’intégrant dès le premier jour à l’équipe de travail. Il a su

prendre sur son temps pour me présenter plus en détail l’entreprise, ses

collaborateurs, sa politique, ses stratégies techniques et commerciales.

Sébastien ALLOITEAU, chef de groupe dans mon département, pour m’avoir guidé

dans ce projet de fin d’études et m’avoir orienté sur les démarches à suivre. Il m’a

apporté son soutien et son aide dès qu’il en avait la possibilité.

Samuel CAZABON, mon tuteur en entreprise, pour m’avoir guidé au cours de ce

projet et pour m’avoir apporté son aide au cours de ce semestre. Par son

professionnalisme, il m’a prodigué de nombreux conseils venant compléter mes

connaissances et m’a permis de mieux appréhender certaines problématiques. Il

m’a accordé sa confiance dans l’exercice des missions qui m’ont été déléguées,

et m’a apporté les bases techniques et organisationnelles indispensables à la

réussite de mes fonctions. Malgré les nombreux projets dont il avait la charge, il a

toujours su rester disponible, investi, curieux de mes résultats, et d’une gentillesse

incroyable. Je lui dois beaucoup et lui suis extrêmement reconnaissant.

…………………………………...…………..…………………………….…… Table des matières

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Table des matières

REMERCIEMENTS ....................................................................................................................................... 3

I. PRINCIPES DE REDACTION ................................................................................................................ 15

I.1 REFERENCES REGLEMENTAIRES ........................................................................................................... 15

I.2 NOTATIONS ET SYMBOLES PARTICULIERS ............................................................................................... 16

II. AVANT PROPOS… .......................................................................................................................... 17

II.1 PERSPECTIVES PEDAGOGIQUES DE L’ETUDE ........................................................................................... 17

III. ENVIRONNEMENT D’ETUDE .......................................................................................................... 19

III.1 HISTOIRE DU GROUPE BOUYGUES ....................................................................................................... 19

III.2 BOUYGUES CONSTRUCTION ............................................................................................................... 22

III.2.1 Organisation de Bouygues Construction ............................................................................. 22

III.2.2 Chiffres de Bouygues Construction ..................................................................................... 23

III.3 BOUYGUES BATIMENT ILE DE FRANCE .................................................................................................. 24

III.4 BOUYGUES HABITAT SOCIAL (HAS) ..................................................................................................... 24

III.5 LE BUREAU D’ETUDE DE HAS ............................................................................................................ 25

III.6 UN PROJET DE RECHERCHE EN ACCORD AVEC LA PHILOSOPHIE DU GROUPE BOUYGUES ..................................... 25

III.6.1 La place de la Recherche et Développement dans la politique du groupe ............................ 25

III.6.2 Les avancées du groupe dans la connaissance du matériau béton ...................................... 26

III.6.3 Le groupe Bouygues : une pépinière de talents ................................................................... 26

III.7 LES CONDITIONS DE TRAVAIL .............................................................................................................. 27

IV. PROBLEMATIQUE DE L’ETUDE ....................................................................................................... 29

IV.1 CONTEXTE DE L’ETUDE ..................................................................................................................... 29

IV.2 NAISSANCE DU PROJET DE RECHERCHE ................................................................................................. 30

IV.3 OBJECTIFS DE L’ETUDE ..................................................................................................................... 30

V. PREMIERS OUTILS DE COMPREHENSION DE L’ETUDE ................................................................... 31

V.1 AVANT PROPOS .............................................................................................................................. 31

V.2 LES CAUSES DE LA FISSURATION EXCESSIVE ............................................................................................ 32

V.2.1 Les actions mécaniques directes ......................................................................................... 32

V.3 EVOLUTION TEMPORELLE DES CARACTERISTIQUES DU BETON ..................................................................... 33

V.3.1 Description du mécanisme d’hydratation du ciment ........................................................... 34

V.3.2 Cinétique de l’hydratation .................................................................................................. 34

V.4 PERSPECTIVES ENVISAGEES DANS LA POURSUITE DE L’ETUDE ...................................................................... 35

VI. CAMPAGNE D’ESSAIS DE RESISTANCE SUR LE BETON AU JEUNE AGE ........................................... 37

VI.1 L’ESSAI EN COMPRESSION ................................................................................................................. 37

VI.2 L’ESSAI DE TRACTION PAR FENDAGE ..................................................................................................... 39

VI.3 CHANTIERS ETUDIES ........................................................................................................................ 42

VI.4 RESULTATS DE LA CAMPAGNE D’ESSAIS................................................................................................. 43


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VII. INTERPRETATION DES RESULTATS D’ESSAIS / TENTATIVE D’EXPLICATION DES ECARTS OBSERVES

……………………………………………………………………………………………………………………………………………….46

VII.1 BILAN DES RESULTATS D’ESSAIS OBTENUS .......................................................................................... 46

VII.2 INFLUENCE DU DOSAGE EN EAU SUR LES CARACTERISTIQUES MECANIQUES DU BETON A JEUNE AGE ................. 47

VII.3 CONSTAT .................................................................................................................................. 49

VIII. REGARD CRITIQUE SUR L’ETUDE PERSPECTIVES D’AMELIORATION .......................................... 50

VIII.1 DIFFERENCES DE CONDITIONS DE MURISSEMENT AVEC L’OUVRAGE .......................................................... 50

VIII.2 INFLUENCE DE LA TAILLE DES EPROUVETTES, DU TYPE DE MOULE ET DU MODE DE CONSERVATION ................... 51

VIII.3 CAS DES EPROUVETTES ASSERVIES ................................................................................................... 51

VIII.4 LA MATUROMETRIE ..................................................................................................................... 52

VIII.4.1 Définition mathématique de la maturité ............................................................................ 52

VIII.4.2 Définition mathématique de l’Age équivalent .................................................................... 53

VIII.4.3 Introduction de la loi d’Arrhenius ....................................................................................... 53

VIII.4.4 Principe de la méthode de l’âge équivalent ........................................................................ 54

VIII.4.5 Avantages de la maturomètrie .......................................................................................... 55

VIII.4.6 Limites d’emploi de la maturométrie ................................................................................. 55

IX. ASPECT REGLEMENTAIRE DE LA RESISTANCE MECANIQUE DU BETON AU JEUNE AGE ................. 57

IX.1 EVOLUTION DE LA RESISTANCE EN COMPRESSION DANS LE TEMPS SELON BAEL 91 (REV.99) ............................ 57

IX.2 EVOLUTION DE LA RESISTANCE EN COMPRESSION DANS LE TEMPS SELON L’EUROCODE 2 .................................. 58

IX.3 EVOLUTION DE LA RESISTANCE EN TRACTION DANS LE TEMPS SELON BAEL 91 (REV.99) .................................. 61

IX.4 EVOLUTION DE LA RESISTANCE EN TRACTION DANS LE TEMPS SELON L’EUROCODE 2 ........................................ 62

IX.5 COMPARAISON DES DEUX REGLEMENTS ................................................................................................ 65

X. APPLICATION A UNE PROBLEMATIQUE PRECISE: LE CAS CONCRET DES PTE ................................ 66

X.1 PROBLEMATIQUE DE L’ETUDE ............................................................................................................ 66

X.1.1 Une évolution défavorable ................................................................................................. 66

X.1.2 Différents points sensibles .................................................................................................. 67

X.1.3 Objectifs de l’étude............................................................................................................. 68

XI. DETERMINATION DES SOLLICITATIONS DANS LES VOILES SOUS L’EFFET DES PTE......................... 71

XI.1 DESCRIPTIF DU MATERIEL UTILISE ........................................................................................................ 72

XI.2 CHARGES A PRENDRE EN COMPTE (SELON NORME NF P 93-351) ............................................................. 74

XI.2.1 Charges permanentes......................................................................................................... 74

XI.2.2 Charges d’exploitations ...................................................................................................... 74

XI.2.3 Charges climatiques ........................................................................................................... 74

XI.3 COMBINAISONS D’ACTIONS ............................................................................................................... 75

XI.3.1 Généralités ......................................................................................................................... 75

XI.3.2 Notations ........................................................................................................................... 75

XI.3.3 Remarques importantes ..................................................................................................... 75

XI.4 DETERMINATION DE L’ETAT LIMITE ULTIME (ELU) A PRENDRE EN COMPTE DANS LES CALCULS .......................... 76

XI.5 DETERMINATION DE L’ETAT LIMITE DE SERVICE (ELS) A PRENDRE EN COMPTE DANS LES CALCULS ...................... 76

XI.6 DETERMINATION DES CHARGES APPLIQUEES SUR LA PTE .......................................................................... 78

XI.6.1 Résolution littérale du problème......................................................................................... 78

XI.6.2 Détermination des charges due au vent sur la PTE ............................................................. 80

XI.6.3 Calcul des déplacements .................................................................................................... 84


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XI.7 DETERMINATION DES CHARGES APPLIQUEES SUR LE VOILE ......................................................................... 86

XI.7.1 Schéma des sollicitations dans le voile ................................................................................ 88

XI.7.2 Combinaisons de charges ELU considérées dans les calculs : ............................................... 89

XI.7.3 Combinaisons de charge ELS considérées dans les calculs ................................................... 90

XII. LA RESISTANCE DE CALCUL DU BETON DANS L’EUROCODE 2........................................................ 92

XII.1 LE BETON NON ARME DANS LES REGLEMENTS..................................................................................... 92

XII.2 CLASSIFICATION : BETON ARME OU BETON NON ARME ......................................................................... 93

XII.2.1 Section minimale d’armature dans le béton armé .............................................................. 93

XII.3 LOI DE COMPORTEMENT DU BETON ET DE L’ACIER DANS L’EUROCODE 2 ................................................... 97

XII.3.1 Cas général ........................................................................................................................ 97

XII.3.2 Cas des bâtiments .............................................................................................................. 98

XII.4 DIAGRAMME DE CALCUL SELON L’EUROCODE 2 .................................................................................. 99

XII.4.1 Diagramme parabolique .................................................................................................... 99

XII.4.2 Diagramme bilinéaire simplifié ......................................................................................... 100

XII.4.3 Diagramme rectangle simplifié ......................................................................................... 100

XII.5 DIAGRAMME DE CALCUL DE L’ACIER SELON L’EUROCODE 2 ................................................................. 101

XII.6 LES CLASSES D’EXPOSITION RETENUES POUR L’ETUDE ......................................................................... 102

XII.7 RESISTANCE DE CALCUL DU BETON ARME DANS L’EUROCODE 2 ............................................................ 103

XII.7.1 Résistance de calcul à l’ELS en compression du béton armé dans l’Eurocode 2 ................. 103

XII.7.2 Résistance de calcul à l’ELS en traction du béton armé dans l’Eurocode 2 ......................... 104

XII.7.3 Résistance de calcul à l’ELU en compression du béton armé dans l’Eurocode2 .................. 106

XII.7.4 Résistance de calcul à l’ELU en traction du béton armé dans l’Eurocode 2 ........................ 107

XII.7.5 Récapitulatif des résistances de calcul en compression à j jours à l’ELS et à l’ELU pour un

C25/30 dans le cas du béton armé ........................................................................................................... 109

XII.7.6 Récapitulatif des résistances de calcul en traction à j jours à l’ELS et à l’ELU pour un C25/30

dans le cas du béton armé ....................................................................................................................... 109

XII.7.7 Résistance de calcul à l’ELU en compression du béton non armé dans l’Eurocode 2 .......... 110

XII.7.8 Résistance de calcul à l’ELU en traction du béton non armé dans l’Eurocode 2 ................. 110

XIII. HYPOTHESES DE CALCUL POUR LA VERIFICATION DES MODES DE RUPTURE ............................. 112

XIII.1 DIFFERENTES METHODES DE CALCUL .............................................................................................. 112

XIII.1.1 Calcul aux contraintes admissibles ................................................................................... 112

XIII.1.2 Calcul a la rupture ........................................................................................................... 113

XIII.1.3 Calcul aux états limites .................................................................................................... 114

XIII.2 RAPPEL DES HYPOTHESES GENERALES DE CALCUL .............................................................................. 114

XIII.2.1 Hypothèses propre à l’ELU ............................................................................................... 114

XIII.2.2 Hypothèses propre à l’ELS ................................................................................................ 114

XIV. VERIFICATION DES MODES DE RUPTURE................................................................................. 115

XIV.1 MODE DE RUPTURE N°2 : ARRACHAGE LOCAL DU BETON PAR L’ECROU .................................................. 115

XIV.1.1 Notations utilisées dans les équations ............................................................................. 115

XIV.1.2 Paramètres du problème ................................................................................................. 116

XIV.1.3 Détermination de l'effort tranchant de calcul .................................................................. 116

XIV.1.4 Hypothèses de l’article 6.4 de l’Eurocode 2 ...................................................................... 117

XIV.1.5 Calculs des différents termes de la théorie du poinçonnement ......................................... 122

XIV.1.6 Application numérique au cas des PTE ............................................................................. 123


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XIV.2 MODE DE RUPTURE N°3 : RUPTURE HORIZONTALE DU VOILE DANS LES ZONES ARMEES SOUS LE MOMENT DE

FLEXION – CALCUL ELU ..................................................................................................................................... 128

XIV.2.1 Diagramme des déformations ......................................................................................... 128

XIV.2.2 Equations générales ........................................................................................................ 129

XIV.2.3 Equilibre des forces .......................................................................................................... 129

XIV.2.4 Equilibre des moments .................................................................................................... 129

XIV.2.5 Equations de compatibilité .............................................................................................. 130

XIV.2.6 Dimensionnement des armatures dans le voile à l’ELU .................................................... 130

XIV.2.7 Application numérique au cas des PTE à t = 4jours .......................................................... 133

XIV.3 MODE DE RUPTURE N°3 : RUPTURE HORIZONTALE DU VOILE DANS LES ZONES ARMEES SOUS LE MOMENT DE

FLEXION – VERIFICATION ELS.............................................................................................................................. 144

XIV.3.1 Critère de prise en compte du béton tendu dans les calculs à l’ELS ................................... 144

XIV.3.2 Sections homogènes et sections homogènes réduites ...................................................... 145

XIV.3.3 Calcul du Coefficient d’équivalence ............................................................................ 145

XIV.3.4 Calcul de ............................................................................................................. 146

XIV.3.5 Principe de vérification des contraintes à l’ELS en section non fissurée ............................ 147


XIV.4 MODE DE RUPTURE N°4 : RUPTURE HORIZONTALE DU VOILE DANS LES ZONES ARMEES SOUS L’EFFORT TRANCHANT

– CALCUL ELU………. ....................................................................................................................................... 155

XIV.4.1 Principe des justifications ................................................................................................ 155

XIV.4.2 Cas où aucune armature d’effort tranchant n’est requise ................................................ 155


XIV.5 MODE DE RUPTURE N°5 : RUPTURE HORIZONTALE DU VOILE DANS LES ZONES NON ARMEES SOUS L’EFFORT

TRANCHANT……… ............................................................................................................................................ 161

XIV.5.1 Prise en compte du béton tendu dans les calculs d’efforts tranchant ............................... 161

XIV.5.2 Principe de vérification de l’effort tranchant .................................................................... 161

XIV.5.3 Application numérique .................................................................................................... 163

XIV.6 MODE DE RUPTURE N°6 : RUPTURE HORIZONTALE DU VOILE DANS LES ZONES NON ARMEES SOUS LE MOMENT

FLECHISSANT…….............................................................................................................................................. 166

XIV.6.1 Principe de vérification .................................................................................................... 166

XIV.6.2 Calcul des contraintes agissantes en traction dans le voile............................................... 166

XIV.6.3 Calcul de la contrainte de résistance en traction du voile ................................................. 169


XIV.6.5 Prise en compte de la diffusion du voile dans les calculs .................................................. 173

XIV.6.6 Cas de la plaque semi-infinie chargée ponctuellement ..................................................... 176

XIV.6.7 Prise en compte de la continuité au droit des jonctions voile-dalle ................................... 180

XIV.6.8 Justification des sections béton armé avec les nouvelles considérations du problème ...... 208

XIV.6.9 Justification des zones non armées avec les nouvelles données du problème ................... 210

XIV.7 MODE DE RUPTURE N°7 : SEPARATION VOILE - DALLE PAR RUPTURE DES ACIERS STABOX ......................... 215

XIV.7.1 Dimensionnement des armatures .................................................................................... 215

XIV.7.2 Dimensionnement à l’ELU ................................................................................................ 215


XIV.8 MODE DE RUPTURE N°8: SEPARATION VOILE DALLE PAR ARRACHAGE DES ACIERS ..................................... 218

XIV.8.1 Rôle de l’adhérence ......................................................................................................... 219

XIV.8.2 Facteurs dont dépend l’adhérence ................................................................................... 219

XIV.8.3 Contrainte ultime d'adhérence : ............................................................................... 219


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XIV.8.4 Longueur d’ancrage de référence ....................................................................... 221

XIV.8.5 Justification de l’expression .................................................... 221

XIV.8.6 Longueur d’ancrage de calcul ................................................................................... 224

XIV.8.7 Longueur minimale d’ancrage : pour les ancrages en traction ............................ 224

XIV.8.8 Application numérique au cas concret des PTE ................................................................ 226

XV. CALCUL DES MARGES PAR RAPPORT AU REGLEMENT ET TENTATIVE D’OPTIMISATION DES

PARAMETRES DE CALCUL ............................................................................................................................... 230

XV.1 RAPPELS DES HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................ 231

XV.2 COEFFICIENT AU POINÇONNEMENT ............................................................................................... 231

XV.3 COEFFICIENT AU MOMENT FLECHISSANT DANS LES ZONES ARMEES ........................................................ 235

XV.4 COEFFICIENT A L’EFFORT TRANCHANT DANS LES ZONES ARMEES ........................................................... 235

XV.5 COEFFICIENT A L’EFFORT TRANCHANT DANS LES ZONES NON ARMEES ..................................................... 236

XV.6 COEFFICIENT AU MOMENT FLECHISSANT DANS LES ZONES NON ARMEES ................................................. 238

XV.7 COEFFICIENT A L’ARRACHAGE DES ACIERS A LA JONCTION VOILE-DALLE ................................................... 239

XV.8 MARGE ENTRE LA RESISTANCE EN TRACTION REGLEMENTAIRE A L’EUROCODE 2 ET LES RESULTATS D’ESSAIS

OBTENUS A 5°C… ............................................................................................................................................ 239

XV.9 COEFFICIENT DE SECURITE SUR LA RESISTANCE .................................................................................. 240

XV.9.1 Coefficient de sécurité au poinçonnement ........................................................................ 240

XV.10 COEFFICIENT DE SECURITE SUR LE MOMENT FLECHISSANT DANS LES ZONES ARMEES .................................. 242

XV.11 COEFFICIENT DE SECURITE SUR L’EFFORT TRANCHANT DANS LES ZONES ARMEES ....................................... 243

XV.12 COEFFICIENT DE SECURITE SUR L’EFFORT TRANCHANT DANS LES ZONES NON ARMEES ................................. 244

XV.13 COEFFICIENT DE SECURITE SUR L’EFFORT TRANCHANT DANS LES ZONES ARMEES ....................................... 244



XV.16 CONCLUSION SUR L’ETUDE .......................................................................................................... 249

XVI. QUELQUES PRESCRIPTIONS CONCERNANT LA MISE EN ŒUVRE DES PTE SUR CHANTIER ....... 250

XVI.1 POINT D’ATTENTION N°1 : MISE EN PLACE DE LA PTE ........................................................................ 250

XVI.2 POINT D’ATTENTION N°2 : LES TIGES D’ANCRAGE ............................................................................. 252

XVI.3 POINT D’ATTENTION N°3 : ANCRAGE DANS UN LINTEAU OU UNE POUTRE EN RETOMBEE ............................ 253

XVII. LA GESTION DU BETON : UN PROBLEME MAJEUR ................................................................... 254

XVII.1 LA RESPONSABILITE DU PRODUCTEUR DE BPE .................................................................................. 254

XVII.2 LA RESPONSABILITE DU CHANTIER ................................................................................................. 255

XVII.2.1 La livraison du béton ...................................................................................................... 256

XVII.2.2 Les essais de contrôle de conformité ............................................................................... 256

XVII.3 SYNTHESE : COMMENT GARANTIR UNE QUALITE OPTIMALE DU BETON ? ................................................. 257

XVIII. LA MISE EN ŒUVRE DU BETON SUR CHANTIER ....................................................................... 258

XVIII.1 LES PROBLEMES RENCONTRES ...................................................................................................... 258

XVIII.1.1 Béton à la livraison ........................................................................................................ 258

XVIII.1.2 Vibrage.......................................................................................................................... 259

XVIII.1.3 Coulage ......................................................................................................................... 259

XVIII.1.4 Gaines et ferraillage ...................................................................................................... 260

XVIII.1.5 Chocs ............................................................................................................................. 261

XVIII.2 LE TRAITEMENT DES FISSURES ...................................................................................................... 261


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XVIII.2.1 Les données à identifier ................................................................................................. 262

XVIII.2.2 Le choix du type de réparation ....................................................................................... 262

XIX. CONCLUSION ........................................................................................................................... 264

XX. BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................................................... 265

XX.1 REFERENCES REGLEMENTAIRES ..................................................................................................... 265

XX.2 REFERENCES LITTERAIRES ............................................................................................................ 265

XX.3 AUTRES SOURCES ...................................................................................................................... 266

…………………………………...…………..…………………………….…… Table des figures

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TABLE DES FIGURES

FIGURE 1 : UNIVERSITE DE RIYAD (1981-1984) .......................................................................................................... 19

FIGURE 2 : PONT DE L’ILE DE RE (1987-1988) ............................................................................................................ 19

FIGURE 3 : MOSQUEE HASSAN II (1987-1992) ........................................................................................................... 20

FIGURE 4 : CONVENTION CENTER (1995-1997)........................................................................................................... 20

FIGURE 5 : TOUR T1 A LA DEFENSE (2007) ................................................................................................................. 20

FIGURE 6 : PORT DE TANGER (2007) ......................................................................................................................... 20

FIGURE 7 : ORGANISATION ET REPARTITION DES ACTIVITES DU GROUPE BOUYGUES ............................................................... 21

FIGURE 8 : ORGANIGRAMME DE BOUYGUES CONSTRUCTION ........................................................................................... 22

FIGURE 9 : REPARTITION DU CHIFFRE D’AFFAIRE PAR SECTEUR D’ACTIVITES .......................................................................... 23

FIGURE 10 : CONTRIBUTION DES ENTITES AU CHIFFRE D’AFFAIRE ....................................................................................... 23

FIGURE 11 : VENTILATION GEOGRAPHIQUE DU CHIFFRE D’AFFAIRE .................................................................................... 23

FIGURE 12 : LES SERVICES DE BOUYGUES HABITAT SOCIAL .............................................................................................. 24

FIGURE 13: SITE DE CHALLENGER, GUYANCOURT .......................................................................................................... 27

FIGURE 14 : VUE LEGENDEE DU SITE DE CHALLENGER ..................................................................................................... 28

FIGURE 15 : MODE DE FISSURATION PROPRE A LA TRACTION PURE .................................................................................... 32

FIGURE 16 : MODE DE FISSURATION PROPRE A LA FLEXION SIMPLE .................................................................................... 32

FIGURE 17 : MODE DE FISSURATION PROPRE A L’EFFORT TRANCHANT ................................................................................ 33

FIGURE 18 : REPRESENTATION SCHEMATIQUE DE LA COURBE CALORIMETRIQUE DE L’HYDRATATION GLOBALE DU CIMENT ............... 34

FIGURE 19 : REPRESENTATION DU MODE DE RUPTURE D’UNE EPROUVETTE CYLINDRIQUE LORS D’UN ESSAI DE COMPRESSION .......... 37

FIGURE 20 : SCHEMATISATION D’UN TYPE DE RUPTURE CORRECT ...................................................................................... 38

FIGURE 21 : SCHEMATISATION D’UN TYPE DE RUPTURE INCORRECT. .................................................................................. 38

FIGURE 22 : DIAGRAMME DES CONTRAINTES DANS UNE EPROUVETTE LORS D’UN ESSAI DE TRACTION PAR FENDAGE ...................... 39

FIGURE 23 : APPAREIL SIMRUP ................................................................................................................................. 40

FIGURE 24 : DIAGRAMME DE CONTRAINTE ELASTIQUE ET PLASTIQUE D’UNE SECTION BETON SOUMISE A DE LA FLEXION SIMPLE........ 41

FIGURE 25 : TABLEAU RECAPITULATIF DES ESSAIS REALISES ET DES BETONS ETUDIES ............................................................... 42

FIGURE 26 : TABLEAU RECAPITULATIF DES RESULTATS D’ESSAIS EN COMPRESSION ET TRACTION ................................................ 43

FIGURE 27 : GRAPHIQUE RECAPITULATIF DES RESULTATS D’ESSAIS EN COMPRESSION POUR DIFFERENTS TYPES DE BETON ................ 44

FIGURE 28 : GRAPHIQUE RECAPITULATIF DES RESULTATS D’ESSAIS EN TRACTION POUR DIFFERENTS TYPES DE BETON ...................... 45

FIGURE 29 : INFLUENCE DU RAPPORT E/C SUR LA RESISTANCE A LA COMPRESSION D’UN BETON CEM I 42.5, C=350 KG/M3, D=20

MM, GRANULATS SILICEUX CONCASSES G=1050 KG/M3, S=685 KG/M

3. .................................................................... 48

FIGURE 30 : PRINCIPE DE LA METHODE DE DETERMINATION DE L’AGE EQUIVALENT ET DE LA RESISTANCE EN COMPRESSION AU JEUNE

AGE ............................................................................................................................................................ 55

FIGURE 31 : EVOLUTION DE LA RESISTANCE EN COMPRESSION D’UN BETON C25/30 EN FONCTION DU TEMPS SELON ART. A.2.1.11

DU BAEL 91 (REV.99) .................................................................................................................................... 58

FIGURE 32 : TABLEAU DES VALEURS DE EN MPA EN FONCTION DES CLASSES DE BETON (EXTRAIT DU TABLEAU 3.1 DE

L’EUROCODE 2) ............................................................................................................................................. 60

FIGURE 33 : EVOLUTION DU COEFFICIENT EN FONCTION DU TYPE DE CIMENT ET DU TEMPS .................................................. 60

FIGURE 34 : EVOLUTION DE LA RESISTANCE CARACTERISTIQUE EN COMPRESSION DU BETON DANS LE TEMPS SELON L’EUROCODE 2 .. 61

FIGURE 35 : EVOLUTION DE LA RESISTANCE A LA TRACTION EN FONCTION DU TEMPS POUR UN BETON C25/30 SELON ART. A.2.1.12

DU BAEL 91 (REV.99). ................................................................................................................................... 62


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FIGURE 36 : TABLEAU DES VALEURS DE EN MPA EN FONCTION DES CLASSES DE BETON (EXTRAIT DU TABLEAU 3.1 DE

L’EUROCODE 2) ............................................................................................................................................. 64

FIGURE 37 : EVOLUTION DE LA RESISTANCE CARACTERISTIQUE EN TRACTION (FRACTILE A 5%) DU BETON DANS LE TEMPS SELON

L’EUROCODE 2 .............................................................................................................................................. 64

FIGURE 38 : TABLEAU COMPARATIF DES VALEURS DE RESISTANCE CARACTERISTIQUES EN COMPRESSION DU BETON OBTENUES AVEC LE

BAEL ET L’EUROCODE 2 .................................................................................................................................. 65

FIGURE 39 : TABLEAU COMPARATIF DES VALEURS DE RESISTANCE CARACTERISTIQUES EN TRACTION (FRACTILE A 5%) DU BETON

OBTENUES AVEC LE BAEL ET L’EUROCODE ........................................................................................................... 65

FIGURE 40 : LES DIFFERENTS MODES DE RUPTURE ENVISAGES DANS L’ETUDE DU VOILE SOUMIS AUX CHARGES DE PTE ................... 67

FIGURE 41 : POSITION DES MODES DE RUPTURE DANS LE VOILE ........................................................................................ 67

FIGURE 42 : GRAPHIQUE COMPARATIF DES RESULTATS D’ESSAIS OBTENUS EN COMPRESSION POUR DIFFERENTS TYPES DE BETON AVEC

LES VALEURS DONNEES PAR LES REGLEMENTS ........................................................................................................ 69

FIGURE 43 : GRAPHIQUE COMPARATIF DES RESULTATS D’ESSAIS OBTENUS EN TRACTION POUR DIFFERENTS TYPES DE BETON AVEC LES

VALEURS DONNEES PAR LES REGLEMENTS ............................................................................................................. 70

FIGURE 44 : DETAIL DES DIMENSIONS D’UNE PTE DE CHEZ SATECO (MODELE PRM LONG.1.70M)......................................... 72

FIGURE 45 : DETAIL DES DIMENSIONS D’UNE PTE DE CHEZ SATECO (MODELE PRM LONG. 2.50 M) ....................................... 72

FIGURE 46 : DETAIL DES DIMENSIONS D’UNE PTE DE CHEZ SATECO (MODELE PRM LONG. 2.5 M) ......................................... 73

FIGURE 47 : SCHEMA REPRESENTATIF DES CHARGES A PRENDRE EN COMPTE DANS LE CALCUL DES SOLLICITATIONS ........................ 78

FIGURE 48 : SCHEMA RDM RETENU POUR LE CALCUL DES REACTIONS HORIZONTALES ET VERTICALES DE LA BANCHE QUE LE PLATELAGE

.................................................................................................................................................................. 80

FIGURE 49 : APPLICATION DU PTV AU SYSTEME BANCHE/PTE ......................................................................................... 81

FIGURE 50 : DETERMINATION DES REACTIONS D’APPUIS DANS LE SYSTEME ................................................................. 82

FIGURE 51 : ALLURE DU DIAGRAMME DES MOMENTS DANS LE SYSTEME ..................................................................... 83

FIGURE 52 : DETERMINATION DES REACTIONS D’APPUIS DANS LE SYSTEME ................................................................. 83

FIGURE 53 : ALLURE DU DIAGRAMME DES MOMENTS DANS LE SYSTEME ..................................................................... 84

FIGURE 54 : SCHEMA STATIQUE RETENU POUR LE CALCUL DES FORCES APPLIQUEES SUR LE VOILE PAR LE BIAIS DE LA PTE ET DE SES

EQUIPEMENTS ............................................................................................................................................... 86

FIGURE 55 : ALLURE DU DIAGRAMME DES EFFORTS NORMAUX DANS LE VOILE ...................................................................... 88

FIGURE 56 : ALLURE DU DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS DANS LE VOILE .................................................................. 88

FIGURE 57 : ALLURE DU DIAGRAMME DES MOMENTS FLECHISSANT DANS LE VOILE ................................................................ 89

FIGURE 58 : VALEURS DU COEFFICIENT K EN FONCTION DE LA HAUTEUR DE LA SECTION .......................................................... 95

FIGURE 59 : LOI DE COMPORTEMENT NON LINEAIRE DU BETON RETENU PAR L’EUROCODE 2 .................................................... 97

FIGURE 60 : TABLEAU DES VALEURS DE ET EN FONCTION DES CLASSES DE BETON................................................... 98

FIGURE 61 : ALLURE DE LA LOI DE COMPORTEMENT DU BETON EN FONCTION DES CLASSES DE BETON ........................................ 98

FIGURE 62 : DIAGRAMME PARABOLIQUE DE CALCUL POUR LE BETON ................................................................................. 99

FIGURE 63 : DIAGRAMME BILINEAIRE SIMPLIFIE SELON L’EUROCODE 2 ............................................................................. 100

FIGURE 64 : DIAGRAMME RECTANGLE SIMPLIFIE SELON L’EUROCODE 2 ............................................................................ 100

FIGURE 65 : DIAGRAMME CONTRAINTE-DEFORMATION A PALIER INCLINE DE L’ACIER SELON L’EUROCODE 2 .............................. 101

FIGURE 66 : DIAGRAMME CONTRAINTE-DEFORMATION A PALIER HORIZONTAL DE L’ACIER SELON L’EUROCODE 2 ....................... 101

FIGURE 67 : TABLEAU RECAPITULATIF DES CLASSES D’EXPOSITION CONCERNEES PAR L’ETUDE ................................................. 102

FIGURE 68 : SYNTHESE DES RESISTANCES DE CALCUL EN COMPRESSION A PRENDRE EN COMPTE A L’ELS ET A L’ELU DANS LE CAS DU

BETON ARME POUR UN BETON C25/30 ............................................................................................................. 109

FIGURE 69 : SYNTHESE DES RESISTANCES DE CALCUL A PRENDRE EN COMPTE A L’ELS ET A L’ELU DANS LE CAS DU BETON ARME POUR

UN BETON C25/30 ...................................................................................................................................... 109

FIGURE 70 : DIMENSIONS A RESPECTER DANS LE POSITIONNEMENT DE L’ATTACHE VOLANTE ET A PRENDRE EN COMPTE DANS LES

CALCULS DE POINÇONNEMENT ......................................................................................................................... 116


12 | P a g e

FIGURE 71 : COUPE DU MODELE RETENU PAR L’EUROCODE DANS LA DEFINITION DU POINÇONNEMENT .................................... 117

FIGURE 72 : VUE EN PLAN DU MODELE RETENU PAR L’EUROCODE DANS LA DEFINITION DU POINÇONNEMENT ............................ 118

FIGURE 73 : PRINCIPE DE DIMENSIONNEMENT AU POINÇONNEMENT DES ELEMENTS EN BETON ARME OU NON ARME SELON

L’EUROCODE 2 ............................................................................................................................................ 121

FIGURE 74 : EVOLUTION DES CONTRAINTES AGISSANTE ET RESISTANTE DU VOILE AU POINÇONNEMENT AU COURS DU TEMPS ........ 127

FIGURE 75 : DIAGRAMME DES DEFORMATIONS RELATIF A CHAQUE PIVOT DE CALCUL ........................................................... 128

FIGURE 76 : REPRESENTATION DES EFFORTS DANS LA SECTION EN BETON ARME A L’ELU ...................................................... 130

FIGURE 77 : TABLEAU DE DETERMINATION DU PIVOT DE CALCUL EN FONCTION DES VALEURS DE , DE ET DE LA CLASSE DE L’ACIER.

................................................................................................................................................................ 132

FIGURE 78 : EVOLUTION DE LA SECTION ELU D’ARMATURES DE CALCUL EN FONCTION DU TEMPS ET COMPARAISON AVEC LA SECTION

REELLEMENT MISE EN PLACE............................................................................................................................ 138

FIGURE 79 : DIAGRAMME DES CONTRAINTES DE LA SECTION BETON DANS LE DOMAINE ELASTIQUE.......................................... 167

FIGURE 80 : DIAGRAMME DES CONTRAINTES DE LA SECTION BETON DANS LE DOMAINE PLASTIQUE ......................................... 167

FIGURE 81 : DIAGRAMME LINEAIRE RETENU POUR LES CALCULS ...................................................................................... 168

FIGURE 82 : EVOLUTION DE LA CONTRAINTE RESISTANTE EN TRACTION DU BETON AU COURS DU TEMPS COMPARATIVEMENT A LA

CONTRAINTE AGISSANTE DE TRACTION. .............................................................................................................. 171

FIGURE 83 : SCHEMA DE CHARGEMENT DU VOILE CONSIDERE COMME UNE DALLE ARTICULEE SUR 4 COTES ............................... 173

FIGURE 84 : ALLURE DU DIAGRAMME DES MOMENTS LE LONG DE L’AXE X DU VOILE CONSIDERE COMME UNE DALLE SEMI-INFINIE. . 178

FIGURE 85 : SCHEMA DU FERRAILLAGE AUX JONCTIONS VOILES-DALLES OPERE SUR TOUS LES CHANTIERS BOUYGUES ................... 181

FIGURE 86 : DEFINITION DE LA LIAISON AU DROIT DES JONCTIONS VOILES- DALLE ................................................................ 181

FIGURE 87 : SCHEMA ILLUSTRANT LA CAPACITE RESISTANTE DE LA SECTION DE REPRISE DE BETONNAGE EN PARTIE SUPERIEURE DU VOILE

................................................................................................................................................................ 182

FIGURE 88 : ETUDE DE CAS N°1 – MODELISATION DE LA STRUCTURE ............................................................................... 184

FIGURE 89 : RESULTATS RELATIFS AU CAS DE CHARGE 1 ................................................................................................ 185


FIGURE 91 : RESULTATS RELATIFS AU CAS CHARGE 3 .................................................................................................... 186

FIGURE 92 : ETUDE DE CAS N°2 - MODELISATION DE LA STRUCTURE ................................................................................ 186








FIGURE 100 : RESULTATS RELATIFS AU CAS DE CHARGE 1 .............................................................................................. 192



FIGURE 103 : ETUDE DE CAS N°5 – MODELISATION DE LA STRUCTURE ............................................................................. 193










13 | P a g e












FIGURE 123 : ETUDE DE CAS N°10 – MODELISATION DE LA STRUCTURE ........................................................................... 203




FIGURE 127 : RUPTURE PAR TRACTION DE L’ACIER (SCELLEMENT PARFAIT) ........................................................................ 215

FIGURE 128 : TABLEAU DES VALEURS DE D’UN ACIER S500 EN FONCTION DE SA CLASSE DE DUCTILITE .............................. 216

FIGURE 129 : GLISSEMENT RELATIF DE L’ACIER PAR RAPPORT AU BETON (EXTRACTION DU BRIN DE STABOX DANS LA GAINE BETON)

................................................................................................................................................................ 218

FIGURE 130 : CONDITIONS D’ADHERENCE SELON L’ARTICLE 8.4.2 DE L’EUROCODE 2. ......................................................... 220

FIGURE 131 : PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE APPLIQUE AU FERRAILLAGE EN TETE DE VOILE .................................... 221

FIGURE 132 : SCHEMA REPRESENTATIF DE LA VARIATION DE L’EFFORT DE TRACTION DANS L’ACIER LE LONG DE L’ANCRAGE ........... 223

FIGURE 133 : TABLEAU DES VALEURS DES PARAMETRES A PRENDRE EN COMPTE DANS LA DETERMINATION DES LONGUEURS D’ANCRAGE

................................................................................................................................................................ 225

FIGURE 134 : VALEURS DE POUR LES POUTRES ET LES DALLES .................................................................................... 227

FIGURE 135 : VALEURS DE K POUR LES POUTRES ET LES DALLES ...................................................................................... 227

FIGURE 136 : EVOLUTION DE LA RESISTANCE EN TRACTION CARACTERISTIQUE A 20°C DE L’EUROCODE 2 AVEC LA RESISTANCE EN

TRACTION MOYENNE OBTENUE A PARTIR DES ESSAIS ............................................................................................. 240

FIGURE 137 : EVOLUTION COEFFICIENT DE SECURITE SUR LA RESISTANCE ET DU RAPPORT RC ESSAIS A 5°C / RC EUROCODE 2 A 20 °C

EN FONCTION DU TEMPS ................................................................................................................................ 241

FIGURE 138 : EVOLUTION DU COEFFICIENT DE SECURITE SUR LA RESISTANCE ET DU RAPPORT RC ESSAIS A 5°C / RC EUROCODE 2 A 20

°C EN FONCTION DU TEMPS ............................................................................................................................ 242

FIGURE 139 : EVOLUTION DU COEFFICIENT DE SECURITE SUR LA RESISTANCE ET DU RAPPORT RC ESSAIS A 5°C / RC EUROCODE 2 A

20°C EN FONCTION DU TEMPS ........................................................................................................................ 244

FIGURE 140 : EVOLUTION DU COEFFICIENT DE SECURITE SUR LA RESISTANCE ET DU RAPPORT RCT ESSAIS A 5°C / RCT EUROCODE 2 A








FIGURE 144 : METHODOLOGIE DE MISE EN PLACE DES CONSOLES PIGNON......................................................................... 251

FIGURE 145 : ANCRAGE MAL INSTALLE. SUPPORT MAL APPLIQUE SUR LE BETON = DANGER ................................................ 252

FIGURE 146 : SERRAGE DIRECTEMENT SUR LE BETON ................................................................................................... 252

FIGURE 147 : SERRAGE SUR PIECES D’APPUI ANTI-FLEXION (BAGUES DE CISAILLEMENT) ........................................................ 252


14 | P a g e

FIGURE 148 : SERRAGE SUR TRONC DE CONE METALLIQUE ANTI-FLEXION .......................................................................... 252

FIGURE 149 : ANCRAGE DANS UN LINTEAU OU DANS UNE POUTRE EN RETOMBEE ............................................................... 253

FIGURE 150 : FISSURES AU DROIT D’UNE REPRISE DE VOILE ............................................................................................ 260

FIGURE 151 : GAINE RIGIDE DANS UN VOILE .............................................................................................................. 260

FIGURE 152 : FISSURES VERTICALES AU BORD D’UN LINTEAU (SANS DOUTE CHOC AU CENTRE DU LINTEAU AU DECOFFRAGE).......... 261

FIGURE 153 : FISSURES PAR ARRACHEMENT AU DECOFFRAGE A LA JONCTION ENTRE DEUX VOILES ........................................... 261

…………………………………...…………..……………………….…… Principes de rédaction

15 | P a g e

I. Principes de rédaction

Le Projet de Fin d’Etudes s’articule autour d’une dynamique de rigueur scientifique

indispensable à toute analyse déterministe ou semi-probabiliste. Toutes les vérifications et

calculs qui figurent dans ce rapport font donc l’objet de justifications règlementaires. La

démarche visera en priorité à éviter toute ambiguïté. Autant que possible, les méthodes

de calcul utilisées dans cet ouvrage ne laisseront place à aucune interprétation. C’est

pourquoi la rédaction se voudra claire et précise. Voici quelques remarques à ce sujet…

I.1 Références règlementaires

Les théories qui figurent dans ce rapport font référence à divers règlements. Dans la

majorité des cas, les équations et formules utilisées sont issues de normes ou de

publications scientifiques récentes. Lorsque les principes énumérés dans cet ouvrage sont

empruntés et tirés de la littérature existante, les sources seront inévitablement citées en

intégralité.

L’Eurocode 2 sera la clé de voûte de ce compte-rendu. La partie 1 de la dite norme

est un des piliers de la présente étude. Les références règlementaires relatives à

l’Eurocode 2 partie 1 seront désignées par le numéro de l’article auquel elles se renvoient.

Dans cet ouvrage, les articles référencés de l’Eurocode seront constamment issus de

la partie 1 de ce même règlement. C’est pourquoi dans la désignation des articles de

référence, le lecteur se reportera directement à l’article numéroté dans la partie 1 de

cette norme (« calcul des structures en béton – Règles générales pour les bâtiments »).

Dans cet ouvrage, seuls les articles de l’Eurocode 2 relatifs au béton armé ou non

armé seront considérés, laissant de côté les parties applicables au béton précontraint.

Certaines données et formules ont été volontairement répétées dans plusieurs

chapitres pour éviter au lecteur d’effectuer des recherches dans le premier chapitre où

elles sont définies (c’est le cas par exemple de la résistance en traction par flexion du

béton dans le cas des calculs en béton armé).

…………………………………...…………..……………………….…… Principes de rédaction

16 | P a g e

I.2 Notations et symboles particuliers

Les symboles et notations utilisés dans ce rapport sont conformes à l’Eurocode 2.

Néanmoins, pour plus de clarté, d’autres notations sont apparues nécessaires. La

symbolisation adoptée alors respecte les principes énoncés par ces règles pour les

notations.

La terminologie employée a été parfois volontairement simplifiée pour éviter d’avoir

des définitions trop longues. Par exemple, le terme « section (ou « aire) sera employé pour

désigner « l’aire d’une section droite ». De même, les termes « moments d’inertie » ou

« inertie » sans autre précision désigne le « moment d’inertie d’une section à plan moyen

par rapport à l’axe perpendiculaire au plan moyen passant par le centre de gravité de

celle-ci », etc.

Les sigles ELU et ELS signifient respectivement « état limite ultime » et « état limite de

service ». Le sigle AN signifie « axe neutre ».

…………………………………...……………………………………………….…… Avant propos

17 | P a g e

II. Avant propos…

Le présent mémoire répond au besoin du Groupe Bouygues Construction de justifier

théoriquement et/ou empiriquement l’utilisation des Plates-formes de Travail à

Encorbellement (PTE) en phase provisoire de chantier.

II.1 Perspectives pédagogiques de l’étude

Le projet de fin d’études est d’importance capitale dans la chronologie du cursus

universitaire en ce qu’il constitue l’aboutissement de cinq années d’apprentissage

passées au sein du département génie civil de l’INSA de Strasbourg. Ce projet de

recherche fait la transition entre l’approche théorique d’acquisition de connaissances

techniques propre au parcours universitaire et l’approche pratique inhérente à

l’entreprise. Il fait la jonction entre la démarche pédagogique de l’INSA de Strasbourg

(qui est construite autour d’un intérêt commun de développement des compétences) et

une approche professionnalisante d’application des savoir-faire s’articulant autour d’une

logique de mobilisation des connaissances reçues en cours.

Ce mémoire est le fruit d’un travail de recherche s’étendant sur plusieurs mois. Durant

vingt semaines, le groupe Bouygues Bâtiment m’a accordé sa confiance et m’a confié,

dans le cadre d’un projet de Recherche et Développement, plusieurs missions

d’investigation. Sous la surveillance avisée de mon tuteur, Samuel Cazabon, j’ai tenté de

répondre aux attentes du groupe au travers d’une dynamique pédagogique visant à

préparer mon quotidien futur en entreprise.

Ce rapport écrit est une introspection sur les différents travaux dont j’ai été

l’investigateur, et rend compte des difficultés que j’ai pu rencontrer dans l’exercice de

mes fonctions. Outre une synthèse des conclusions tirées de mes travaux de recherche, ce

document présente aussi la chronologie des démarches mises en œuvre pour y aboutir.

En soulignant les spécificités de mon projet et les points importants de mon cheminement

de réflexion, ce compte-rendu vise à mettre en évidence les expériences humaines

reçues durant le stage. Car, avant d’être une mise en pratique des connaissances

techniques de l’étudiant, le projet de fin d’études est avant tout une immersion dans le

monde de l’entreprise. Il constitue un premier contact éventuel avec l’environnement

futur de travail de l’élève ingénieur. Dans une certaine mesure, le PFE est un tremplin, un

moyen opportun de faire ses preuves et de mettre en avant ses qualités.

Ainsi, les enjeux du PFE sont multiples, et l’étudiant se doit d’en mesurer les bienfaits.

C’est la raison pour laquelle, durant les cinq derniers mois, je me suis attaché à remplir les

…………………………………...……………………………………………….…… Avant propos

18 | P a g e

missions qui m’étaient confiées avec sérieux et dynamisme. Dans l’exercice de mes

fonctions, je me suis attelé à satisfaire aux attentes du groupe et à traiter avec

enthousiasme l’ensemble des tâches qui m’étaient confiées.

Cet ouvrage rend compte des différents travaux effectués durant le projet de fin

d’études.

…………………………………...………………………………….…… Environnement d’étude

19 | P a g e

III. Environnement d’étude

Cette partie présente le groupe Bouygues, tout d’abord à partir de son histoire, puis

à partir de son organisation. Elle vise également à mettre en parallèle le sujet du projet de

fin d’étude et la philosophie du groupe durant ces dernières années. Ce chapitre

s’attache à rappeler les efforts permanents mis en œuvre par l’entreprise pour faire

avancer la science et former les meilleurs ingénieurs de demain. Ce projet de fin d’études

est indéniablement en adéquation avec la politique de recherche et développement du

groupe, et cette partie en présentera les stratégies et principaux rouages. Le chapitre

terminera par une présentation succincte du bureau d’études dans lequel j’ai effectué

mon projet de fin d’’études.

III.1 Histoire du groupe Bouygues

Bouygues est un groupe industriel diversifié français fondé par Francis Bouygues

(centralien, 1946) et dirigé par son fils Martin Bouygues. Depuis sa création, l’entreprise n’a

cessé de se développer et elle s'impose aujourd'hui comme un leader sur la plupart de ses

marchés.

Historiquement, les années 1970 sont marquées par l’introduction de Bouygues à la

bourse de Paris, la percée sur le marché des travaux publics, la création de Bouygues

offshore (travaux maritimes et pétrolier) et de maison Bouygues (maison catalogue).

Au cours de la décennie 80, Bouygues renforce sa position d’entrepreneur et engage

une politique ambitieuse de diversification dans les services. De prestigieux chantiers sont

réalisés à l’étranger (l’université de Riyad en Arabie saoudite par exemple). En 1984, le

groupe prend le contrôle de la SAUR, société de distribution d’eau essentiellement

implantée en France dans des zone rurales. En 1986, avec l’acquisition du premier groupe

français de travaux routiers (Colas, Screg et Sacer), Bouygues devient leader mondial de

la construction. En 1987, Bouygues est opérateur de TF1, première chaîne privatisée de la

télévision française.

Figure 1 : Université de Riyad (1981-1984) Figure 2 : Pont de l’île de Ré (1987-1988)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Francis_Bouygues

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cole_centrale_Paris

http://fr.wikipedia.org/wiki/1946

http://fr.wikipedia.org/wiki/Martin_Bouygues


20 | P a g e

Durant les années 90, sous l’impulsion de Martin Bouygues, le groupe poursuit son

développement dans la construction à l’international ainsi que dans la communication et

lance Bouygues télécom. Alors que la France connaît une grave crise dans l’immobilier et

le BTP, le groupe déploie avec succès ses activités de construction à l’étranger (grande

mosquée Hassan II de Casablanca, métro de Sydney, Convention center de Hong

Kong...). En France, Bouygues réalise également de grands projets (Tunnel sous la

manche, bibliothèque de France, pont de Normandie, Stade de France…).

Au début des années 2000, Bouygues recentre ses activités autour de deux pôles :

Construction et Télécom-Media. Bouygues Offshore est cédée à Saipem en mai 2002 et

SAUR à PAI partner en novembre 2004. Le groupe réalise une offre publique d’échange

sur sa filiale Colas (en juillet 2000) dont il détient aujourd’hui 96.5% et renforce sa

participation dans Bouygues télécom pour atteindre 83% fin octobre 2003 (34% en 1996).

Bouygues Construction accélère son développement dans l’électricité et remporte

des grands contrats en France comme à l’étranger. Bouygues immobilier bénéficie de la

dynamique du logement en France. Colas, numéro un mondial de la route, maintient une

forte dynamique de son activité, obtient de prestigieux contrats (rénovation privée et

entretien de la voirie de la ville de Portsmouth pendant 25 ans …) et poursuit sa croissance

externe en Europe et en Amérique du nord.

Figure 4 : Convention center (1995-1997) Figure 3 : Mosquée Hassan II (1987-1992)

Figure 5 : Tour T1 à la Défense (2007) Figure 6 : Port de Tanger (2007)


21 | P a g e

En avril 2006, Bouygues acquiert la participation de 21% de l’Etat dans Alstom et

conclut un accord de coopération avec cette entreprise. Bouygues entre ainsi dans de

nouveaux métiers à forte croissance : le transport et l’énergie. Fin 2006, Bouygues détient

25.1% du capital d’Alstom.

Aujourd’hui Bouygues est un groupe industriel diversifié (cf. Figure 7), structuré par

une forte culture d’entreprise et dont les métiers s’organisent autour de trois pôles décris

dans la partie suivante. Coté à a bourse de Paris, Bouygues fait partie de l’indice CAC 40.

Au 31 décembre 2011, sa capitalisation boursière s’élevait à 9.2 milliard d’euros.

En 2010, la filiale Bouygues Construction présentait les résultats suivants:

Part du groupe : 100 %

Chiffre d’affaires : 9,2 G€

Résultat net (part du groupe) : 201 M€

Effectif : 54 126

Figure 7 : Organisation et répartition des activités du groupe Bouygues


22 | P a g e

III.2 Bouygues construction

III.2.1 Organisation de Bouygues Construction

Bouygues construction est un leader mondial qui détient des positions de premier

plan dans le secteur du bâtiment, des travaux publics et de l’électricité maintenance.

Organisé en entités complémentaires (cf. Figure 8), Bouygues construction dispose

d’un réseau d’entreprises très réactives et capables d’apporter à leur clients et

partenaires des solutions innovantes en matière de construction, de conception,

d’exploitation, de maintenance ou de financement d’ouvrage et d’infrastructures.

Figure 8 : Organigramme de Bouygues Construction


23 | P a g e

III.2.2 Chiffres de Bouygues Construction

Figure 9 : Répartition du chiffre d’affaire par secteur d’activités

Figure 10 : Contribution des entités au chiffre d’affaire

Figure 11 : Ventilation géographique du chiffre d’affaire


24 | P a g e

III.3 Bouygues Bâtiment île de France

La filiale francilienne de Bouygues Bâtiment Ile de France a pour ambition d’être

durablement le leader et l’entreprise de référence du bâtiment en île de France. Elle

s’appuie pour cela sur ses unités opérationnelles et ses filiales : Rénovation Privée,

Construction Privée, Habitat résidentiel, Habitat social, Ouvrage public, Brésillon (génie

civil industriel, environnement et réhabilitation) ainsi que Sodearif et Elan, spécialisées dans

le développement immobilier et le management de projet.

III.4 Bouygues habitat social (HAS)

Bouygues Habitat Social (HAS) est composé de plusieurs services (cf. figure 12). Le

service technique comprend un service Prix/Méthode/Sécurité, un SAV (Service Après

Vente) et un bureau d’étude. Le bureau d’étude est lui-même divisé : une partie du

personnel travaille sur la structure du bâtiment, un autre groupe est chargé de la

thermique et de l’acoustique, et le dernier groupe s’occupe de tout ce qui concerne la

réglementation handicapé et la protection en cas d’incendie.

Figure 12 : Les services de Bouygues Habitat Social


25 | P a g e

III.5 Le Bureau d’étude de HAS

Le personnel du bureau d’étude travaille sur deux grands axes qui sont : l’avant projet

et l’étude d’exécution.

L’avant Projet consiste à concevoir et dimensionner la structure en utilisant les

éléments fournis par l’architecte et la maîtrise d’œuvre. Il consiste également à renseigner

le service. Etude de prix fournissent les éléments nécessaires au chiffrage de l’ouvrage en

période du gros œuvre. Enfin il est possible lors de cette phase d’avant projet de proposer

des variantes. Le bureau d’étude est celui qui est chargé de travailler l’avant projet pour

le service commercial.

L’étude d’exécution consiste à établir les plans d’exécution nécessaires à la

réalisation de l’ouvrage. Ces plans sont établis par l’intermédiaire de calcul des éléments

de la structure et ils fournissent toutes les cotes nécessaires au bon avancement du

chantier (plans de coffrage, plans d’armatures, plans des réseaux, plans de

canalisation…). Le bureau d’étude est chargé de l’étude d’exécution pour le service

travaux.

III.6 Un projet de recherche en accord avec la philosophie du

groupe Bouygues

III.6.1 La place de la Recherche et Développement dans la politique du groupe

Le groupe Bouygues a toujours favorisé la recherche et développement. Très tôt, la

société a su se démarquer de la concurrence en conservant un temps d’avance sur les

technologies de son époque. Une des raisons de l’avancée technique de l’entreprise

réside dans sa capacité à attirer les cerveaux de son temps. Par la qualité de sa formation

d’ingénieur, le groupe Bouygues a toujours su s’entourer de talents scientifiques. En

investissant massivement dans la recherche, et en plaçant toute sa confiance dans le

travail de ses collaborateurs, Bouygues a su mettre les intelligences de son temps au

service de ses idéologies.

C’est ainsi que Bouygues s’est toujours imposé comme un leader dans son domaine.

A l’heure actuelle, le groupe possède d’innombrables brevets techniques. D’une certaine

manière, ce projet de fin d’études s’inscrit dans la politique de recherche et

développement propre au géant de la construction. Il vient en continuité des travaux déjà

effectués par le groupe sur le matériau béton. Car, depuis plusieurs années, la

problématique principale des recherches entreprises dans ce domaine consiste à

repousser de plus en plus loin la résistance de ce matériau. Jusqu’à récemment, seule la

résistance à long terme s’avérait ambitieuse. Aujourd’hui, les capacités mécaniques du

béton au jeune âge sont un enjeu de taille et les directives du groupe Bouygues vont dans

ce sens.


26 | P a g e

III.6.2 Les avancées du groupe dans la connaissance du matériau béton

Les propriétés résistantes des matériaux de construction n’ont pas toujours retenues

l’attention des entreprises de bâtiment. En effet, la notion d’optimisation des structures

n’est apparue que depuis une cinquantaine d’années. Les dispositions constructives

faisaient bien souvent l’objet de prescriptions obtenues suite aux retours d’expérience.

L’idée de pousser le taux de travail des matériaux à leur maximum a mis du temps à

s’imposer dans l’esprit collectif.

L’apparition des structures élancées et des constructions massives ont obligés les

mentalités à évoluer. Pour atteindre des objectifs de plus en plus audacieux, les ingénieurs

ont alors cherché à repousser les limites de résistance des matériaux de génie civil et à

faire appel à leur génie inventif.

III.6.3 Le groupe Bouygues : une pépinière de talents

La recherche et développement est alors devenu une part importante des

financements des entreprises. Au sein du groupe Bouygues, les espérances ce sont

beaucoup focalisées sur le matériau béton et ses perspectives d’amélioration. Grâce au

soutien du groupe envers ses chercheurs, des personnalités marquantes ont su imposer

leur vision novatrice et croire en leur conviction scientifique. Très tôt, des ingénieurs

emblématiques tels que Pierre Richard (diplômé de l’ENSAIS) ont apporté des idées en

avance sur leur temps, devançant ainsi les inquiétudes de leur époque et le scepticisme

général des concurrents.

C’est ainsi que les années 1980 voient l'arrivée des bétons à hautes performances.

Alliés à la précontrainte, ils engendrent des ouvrages d'art plus fins, plus élancés et

durables. Pierre Richard étudie ces matériaux, et invente en 1990 un nouveau type de

béton hautes performances : le béton à poudres réactives.

Formé à partir de poudres, il possède une teneur élevée en fumée de silice et des

propriétés physiques étonnantes: une très bonne résistance à la compression (au moins

400 MPa) et une résistance traction/flexion suffisante pour pouvoir s'affranchir des

armatures classiques (au moins 40 MPa).

Ces recherches ont abouti à des avancées considérables dans le domaine du génie

civil. C’est ainsi qu’à la même époque, Bouygues s’ouvre les portes d’exploits

architecturaux tels que le pont de Séoul, en Corée du Sud (l’ouvrage est constitué d’un

arc de 120 mètres de portée qui relie l'île de Seonyu à la capitale pour un tablier de 3 cm

d'épaisseur), la construction du Parc des Princes, le Pont de l’île de Ré, la Grande Arche

de la Défense, la Grande Bibliothèque de France.


27 | P a g e

III.7 Les conditions de travail

Le stage s’est déroulé à Challenger (cf. figure 13), siège de Bouygues Construction.

Durant vingt semaines, j’ai été placé au sein du bureau d’études Techniques interne au

secteur Habitat Social.

Le siège de Bouygues Construction se trouve à Guyancourt, à proximité de Paris.

Créé en 1988, Challenger est une vitrine technologique du 20ème et du 21ème siècle.

Ainsi, c’est dans un cadre de travail propice à la concentration que les jeunes

ingénieurs ont l’opportunité d’évoluer. Les nombreux aménagements intérieurs visent à

augmenter le confort acoustique, thermique, visuel et sanitaire.

Figure 13: Site de Challenger, Guyancourt


28 | P a g e

Voici une vue légendée des différentes parties du site :

Figure 14 : Vue légendée du site de Challenger

1 : Parkings

2 : Triangle Nord

3 : Aile Nord-ouest – Bâtiment principal

4 : Aile Sud-ouest – Bâtiment principal (Lieu du PFE)

5 : Aile Sud-est – Bâtiment principal

6 : Aile Nord-est – Bâtiment principal

7 : Triangle sud

8 : Cockpit et fermes photovoltaïques

9 : Jardins filtrants

10 : Espaces verts

Lieu du PFE

…………………………………...……………………………….…… Problématique de l’étude

29 | P a g e

IV. Problématique de l’étude

Ce chapitre rappelle le contexte dans lequel est née la problématique de ce projet

de fin d’études, et souligne les différents objectifs qui y sont rattachés.

IV.1 Contexte de l’étude

Dans le domaine du bâtiment, les structures sont systématiquement soumises à des

charges avant même leur mise en service. Les éléments structuraux en béton sont sollicités

dès leur plus jeune âge par des efforts statiques et dynamiques qui peuvent avoir de

lourdes conséquences sur le long terme. Ces sollicitations apparaissent de plus en plus tôt

dans la vie de l’ouvrage et sont dictées par des impératifs de projet reposant sur un

triptyque d’objectifs bien défini : coût, délais et qualité.

Pour répondre à ces contraintes les chantiers sont forcés, par exemple, d’accélérer

les cadences de décoffrage. Ceci a pour but d’accélérer les rotations de banches et

favoriser la répétition des cycles de mise en œuvre étage par étage.

Mais ce gain de temps précieux ne peut se faire que dans des conditions sécurisées.

Le béton est un matériau « vivant », dont les propriétés mécaniques ne cessent d’évoluer

dans les premiers jours de sa mise en place. Il est important, dans une perspective

d’accélération des cadences de chantier, de respecter les limites de mobilisation de la

résistance de ce matériau dans les phases provisoires.

En effet, dans les cas extrêmes, la mise en sollicitation à très jeune âge du béton peut

aboutir à long terme à la fissuration et quelque fois à la ruine de l’ouvrage. L’apparition de

macro fissures au jeune âge est la manifestation la plus directe de ce type de dommage.

Des prescriptions internes aux entreprises ont été mises en place et sont bien souvent

le résultat d’un retour d’expérience, tant le comportement mécanique du béton à très

jeune âge semble méconnu. Les règlements, d’autre part, ne permettent pas toujours de

déterminer de manière normalisée la résistance du matériau quelques jours après sa mise

en œuvre (c’est le cas du BAEL par exemple).

Avec l’apparition des nouveaux règlements Eurocode, les tendances se sont

inversées. Ce qui était injustifiable et injustifié hier nécessite aujourd’hui d’être étudié et

analysé plus précisément. Les équipements qui viennent solliciter le béton dès son plus

jeune âge évoluent et il devient indispensable de mieux cerner la capacité de ce

matériau à reprendre les efforts qui lui sont imposés en phase provisoire.

…………………………………...……………………………….…… Problématique de l’étude

30 | P a g e

IV.2 Naissance du projet de recherche

Ce projet de recherche a vu le jour suite à la chute d’une console pignon sur un

chantier concurrent, peu de temps après sa mise en place. La CNAM (Caisse Nationale

d’Assurance Maladie) s’est alors interrogée sur la mise en sécurité des ouvriers et sur le

respect des règles d’utilisation de ce type de matériel sur le terrain. Il en est ressorti que les

mesures préventives du parfait usage de ces consoles ne sont pas toujours respectées, et

la question de la valeur résistante à jeune âge du matériau béton sous ces charges a alors

fait surface. Par ce sinistre, la CNAM demande aujourd’hui une justification de la fiabilité

de ce type de matériel.

Bouygues Bâtiment Habitat Social s’est alors penché sur le sujet, et a proposé cette

problématique sous la forme d’un projet de fin d’études dont j’ai la charge.

IV.3 Objectifs de l’étude

Ce travail de recherche a donc deux objectifs très liés.

La première finalité de ce projet consiste à mettre en place les premiers outils de

synthèse qui serviront à une meilleure connaissance des caractéristiques mécaniques du

matériau béton à très jeune âge.

Dans nu deuxième temps, il s’agit d’apporter les éléments de justification qui

permettront la validation de l’utilisation sécurisée des consoles pignons sur les chantiers

Bouygues et la conservation du parc matériel déjà existant.

Ainsi, ce travail s’inscrit indéniablement dans le cadre d’une meilleure identification

et compréhension des mécanismes moteurs et des paramètres conditionnant la résistance

du béton au jeune âge. Il vise à apporter des éléments de base sur le comportement de

ce matériau.

Dans un deuxième temps, il s’agit d’appliquer les outils de détermination de la

résistance du béton au jeune âge à la vérification de la stabilité des Plate-forme de Travail

à Encorbellement (PTE) dans les premiers jours de leur mise en place.

…………………………………………….…… Premiers outils de compréhension de l’étude

31 | P a g e

V. Premiers outils de

compréhension de l’étude

Le présent chapitre vise à bien cerner la problématique de l’étude. Il rappelle les

principaux modes de fissuration observés sur chantier et décrit de manière succincte les

mécanismes d’hydratation du béton (prise et durcissement) dans les premières heures de

sa mise en place.

V.1 Avant propos

Au sens général, le terme jeune âge peut être utilisé pour désigner les premières

heures, les premiers jours, et parfois les premières semaines dans la vie du béton. Pour

l’étude qui fait l’objet de ce mémoire le jeune âge désigne la période s’étendant de un à

sept jours après le gâchage du béton.

Comme il l’a été suggéré, la durabilité des ouvrages constitue aujourd’hui un

paramètre essentiel à intégrer dès les phases de conception d’un projet de bâtiment. Au

delà des considérations de maintien en service des structures sur le long terme, c’est la

mise en sécurité des usagers sur le court terme qui constituera la clef de voûte de la

présente analyse.

Car, dès les premiers jours, le béton peut être largement affecté par une fissuration

précoce, qui peut dans les cas extrêmes mettre en danger la vie des ouvriers.

D’autre part, dans les calculs de structure, le comportement du béton est

appréhendé selon des règlements qui donnent une réponse moyenne du matériau. Pour

les applications classiques du Génie Civil (justification du critère de résistance du béton à

28 jours), les règlements tels qu’ils sont restent amplement suffisants. Toutefois, lorsqu’il

s’agit de définir plus précisément la capacité du béton à reprendre les efforts en phase

provisoire (jeune âge), les résultats théoriques obtenus par application brute de la norme

sont susceptibles de s’éloigner de la réalité.

Ainsi, pour des applications exceptionnelles et spécifiques, les règlements

recommandent de lancer, à titre représentatif, une campagne expérimentale sur le

comportement du béton utilisé dans des conditions de chargement et d’environnement

adaptées.


32 | P a g e

Devant les enjeux induits par l’utilisation des PTE en phase provisoire de chantier, il

devient donc essentiel de maîtriser le risque de fissuration excessive par la mise en œuvre

de moyens accrus en phase d’étude. Une réflexion approfondie sur le comportement du

matériau béton au jeune âge et sur les causes de la ruine est donc envisagée dans cette

partie.

Dans ce contexte, il est nécessaire de définir les premiers outils indispensables à la

compréhension des phénomènes mis en jeu dans la fissuration et dans l’évolution des

propriétés mécaniques du béton au jeune âge.

V.2 Les causes de la fissuration excessive

V.2.1 Les actions mécaniques directes

Les actions mécaniques directes sont prises en compte dans le dimensionnement des

éléments en béton armé et non armé. Si ils sont correctement dimensionnés, cette

fissuration est bien présente, mais de façon microscopique (fonctionnement normal du

béton armé). Cette partie ne s’intéresse qu’aux anomalies de dimensionnement

conduisant à des fissures accidentelles dont l’ouverture est clairement visible à l’œil nu.

Les fissures de traction pure sont celles qui sont les plus dangereuses car le béton

fonctionne peu en traction.

Les fissures sont parallèles à la section et sur toute sa hauteur (cf. figure 15) et peuvent

apparaitre aléatoirement sur l’élément (traction identique dans toutes les sections avant

fissuration).

Les fissures de flexion sont issues d’un manque de ferraillage longitudinal en fibre

tendue. Elles sont également parallèles à la section de l’élément, mais commence en

fibre tendue sur une certaine hauteur ou le moment fléchissant est maximal (cf. figure 16).

Figure 15 : Mode de fissuration propre à la traction pure

Figure 16 : Mode de fissuration propre à la flexion simple


33 | P a g e

Les fissures d’effort tranchant sont dues à un manque de ferraillage transversal contre

l’effort tranchant. Elles sont inclinées d’un angle proche de 45° et apparaissent de façon

privilégiée où l’effort tranchant est maximal (cf. figure 17).

Les fissures de torsion sont moins fréquentes, étant donné que ce type de

fonctionnement est assez rare. Elles font le tour de l’élément concerné, de manière

hélicoïdale.

Important :

La notion de fissuration du béton armé ou non armé est abstraite, très difficilement

palpable. Elle a lieu en permanence, quelque soit le cas de charge. Les règlements tels

que l’Eurocode 2 prévoient des calculs de limitation d’ouverture des fissures, mais ces

vérifications interviennent dans le cadre de la pérennité des structures sur le long terme.

Or, dans la présente étude, la durabilité de l’ouvrage en service n’est certainement pas

une préoccupation de premier plan. C’est la mise en sécurité des ouvriers qui prime

surtout. Ainsi, dans cette analyse, seule la fissuration relative à la ruine du matériau

(déformation maximale règlementaire de calcul du béton donnée par la norme) servira

au dimensionnement des éléments structurels.

V.3 Evolution temporelle des caractéristiques du béton

Le béton est un matériau ”évolutif” qui subit des modifications structurales après sa

mise en œuvre, tout au long de sa durée de vie. Cette évolution des caractéristiques

mécaniques du béton peut être attribuée à deux phénomènes :

Transformations chimiques relatives à l’hydratation du béton et qui influencent

les propriétés mécaniques intrinsèques du matériau.

Altérations physico-chimiques dues aux vibrations, déformations et à

l’atmosphère environnante (humidité, température).

Figure 17 : Mode de fissuration propre à l’effort tranchant


34 | P a g e

V.3.1 Description du mécanisme d’hydratation du ciment

Le béton est une association de plusieurs composants : les granulats, le sable, le

ciment et l’eau. Parmi ces derniers, le composant le plus important est le ciment, dont la

propriété essentielle est de durcir au contact de l’eau. C’est pour cette raison qu’on

l’appelle le liant hydrique du béton. De manière générale, l’hydratation du ciment peut

être définie par l’ensemble des changements qui se produisent quand un ciment

anhydre, ou une de ses phases constitutives, est mélangé avec de l’eau. Dès que le

ciment anhydre est mélangé avec de l’eau, l’hydratation commence et les propriétés du

béton ainsi obtenu évoluent dans le temps. Tant que cette hydratation n’est pas trop

avancée le béton reste plus ou moins malléable, ce qui permet de lui faire épouser par

moulage la forme désirée.

Les composants du ciment sont les suivants :

le clinker

le sulfate de calcium

les ajouts éventuels (laitiers, cendres volantes, pouzzolanes ou fillers et les fumées

de silice)

Le mélange de ciment et d’eau forme une pâte qui se rigidifie progressivement et

devient solide après un délai de quelques heures : c’est le phénomène de prise du

ciment.

V.3.2 Cinétique de l’hydratation

La Figure 18 résume la cinétique de formation des différents hydrates de réaction du

ciment avec l’eau :

Figure 18 : Représentation schématique de la courbe calorimétrique de l’hydratation

globale du ciment


35 | P a g e

Remarque :

Ces cinq périodes sont caractéristiques des ciments Portland. Selon le type de

ciment et les conditions d’hydratation (rapport Eau/Ciment, température…), elles

varient en intensité et se déroulent à des instants différents.

En ce qui concerne les ciments aux laitiers, l’allure des courbes calorimétriques

est sensiblement différente. La période « dormante » (étape 2) peut être

rallongée et la période d’accélération (étape 3) est déplacée vers des

échéances plus longues. Le second pic apparaît à environ 12 heures pour le

ciment Portland et environ 24 heures pour des ciments à base de laitiers. Ces

phénomènes sont directement reliés à l’évolution de l’hydratation des ciments à

base de laitiers qui est plus lente par rapport au ciment Portland. L’hydratation,

plus lente, occasionne un dégagement de chaleur légèrement plus tardif du fait

que la formation d’hydrates est retardée par la présence de laitiers.

V.4 Perspectives envisagées dans la poursuite de l’étude

Dans ce chapitre, nous avons mis en évidence les constats suivants :

Le béton est considéré comme frais après le coulage, et jusqu’à ce qu’il

atteigne la phase du durcissement, le béton frais se comporte comme un

matériau plastique et peut facilement être formé.

Ensuite le béton devient autoportant grâce à l’´evolution des produits de

l’hydratation, mais sa résistance mécanique demeure non significative.

Après cette phase de prise, l’aptitude à la déformation du béton est largement

réduite, et la phase de durcissement du béton commence. Cette phase est

associée à la construction de la résistance et s’accompagne d’un dégagement

considérable de chaleur, dû aux réactions chimiques.

Les caractéristiques du béton au jeune âge sont le dégagement de chaleur, la

consommation de l’eau et le développement des propriétés. Pendant la

réaction d’hydratation, les propriétés du béton, telles que la résistance

mécanique et le module d’Young, évoluent constamment. Le volume du béton

au jeune âge change, ceci est dû au retrait et à la variation de la température,

et ces changements de volume ou déformations dépendent du temps.


36 | P a g e

Devant ces constats, il devient manifeste que l’évolution de la résistance mécanique

du béton est immédiatement corrélée avec la cinétique d’hydratation du ciment.

Dans le but de caractériser les propriétés mécaniques de ce matériau au jeune âge,

deux perspectives d’études seront alors envisagées pour la suite :

La première est une approche directe et consiste à mesurer à différents instants

la résistance mécanique du béton par l’intermédiaire d’essais de laboratoire.

La deuxième est une approche indirecte et consiste à mesurer l’évolution de

l’hydratation du ciment et à en déduire la valeur de la résistance mécanique à

un instant donné. Différentes méthodes existent et seront explicitées

ultérieurement.

Dans ce qui suit, ces deux perspectives d’études seront exploitées. La pertinence des

différentes approches envisagées sera systématiquement évaluée, et un comparatif des

résultats obtenus dans chacune des deux analyses sera donné.

.……………………….…… Campagne d’essais de résistance sur le béton au jeune âge

37 | P a g e

VI. Campagne d’essais de

résistance sur le béton au

jeune âge

Une campagne d’essais de caractérisation qui se décompose en deux types

d’essais a été menée :

Des essais de compression.

Des essais de traction par fendage

VI.1 L’essai en compression

Pour des éprouvettes supérieures à 60 MPa, la rupture peut être assez brutale, dans

les autres cas l’éprouvette rompt par « affaissement » sur elle-même. Dans ce type de

rupture, deux cônes apparaissent aux extrémités de l’éprouvette rompue. La pression

exercée par les plateaux de la presse à la jonction avec l’éprouvette gêne les

déformations transversales dans cette zone. Dans la partie centrale, la déformation

transversale est libre ; elle résulte des contraintes de traction perpendiculaires à la

compression (et à la fissuration). Ce sont les contraintes de traction qui provoquent la

fissuration longitudinale de l’éprouvette ainsi que sa ruine en partie centrale, alors que les

extrémités protégées par le frettage crée par les plateaux de la presse ne sont pas

détruites.

Figure 19 : Représentation du mode de rupture d’une éprouvette cylindrique lors d’un essai de compression


38 | P a g e

Figure 20 : Schématisation d’un type de rupture correct

Figure 21 : Schématisation d’un type de rupture incorrect.


39 | P a g e

VI.2 L’essai de traction par fendage

L’essai consiste à écraser le cylindre de béton suivant deux génératrices opposées,

entre les plateaux d’une presse. C’est l’essai de référence au sens du BAEL.

La résistance en traction à rupture est donnée par :

(1)

Avec :

Q la charge de rupture

le diamètre de l’éprouvette

L la longueur de l’éprouvette

Figure 22 : Diagramme des contraintes dans une éprouvette lors d’un essai de traction par fendage


40 | P a g e

Remarque importante :

La mesure directe de la résistance à la traction est délicate, car il faut assurer la

transmission de l’effort et son centrage. Le processus ne peut donc être réalisé qu’en

laboratoire. Pendant longtemps, cette résistance était mesurée en utilisant des

éprouvettes prismatiques que l’on rompait par flexion. L’essai a été souvent pratiqué, sur

les chantiers mêmes, avec un appareil Simrup (figure 23). Les éprouvettes étaient

essentiellement soumises à un système de deux charges égales et symétriques entre

lesquelles elles étaient sollicitées en flexion circulaire (M constant et V nul). Elles se

rompaient par traction du béton dans leur partie centrale (la limite de résistance atteinte

sur la face tendue est atteinte bien avant que les possibilités de résistance de la partie

comprimée ne soient épuisées).

En appelant a le côté de l’éprouvette et le moment de rupture, la résistance des

matériaux (diagramme linéaire des contraintes) conduirait à la formule qui était donnée

par la Circulaire ministérielle de 1934 :

(2)

La comparaison avec des essais de traction directe, effectués au même âge sur des

bétons provenant de la même gâchée, montre que:

(3)

D’où :

(4)

Cette formule due à A. Caquot est celle donnée par les règles BA 1945 et les règles

BA 1960.

Figure 23 : Appareil Simrup


41 | P a g e

La formule [2] qui admet un comportement élastique jusqu’à rupture, ne correspond

pas à la résistance réelle à la traction et ne définit qu’une valeur purement

conventionnelle. La formule [4], en revanche, tient compte du fait que le diagramme des

contraintes ne demeure pas linéaire jusqu’à rupture.

Figure 24 : Diagramme de contrainte élastique et plastique d’une section béton soumise à de la flexion simple


42 | P a g e

VI.3 Chantiers étudiés

L’analyse des résistances en traction et compression a été faite sur trois chantiers

Bouygues Habitat Social différents :

Bobigny tranche 2 : 138 logements collectifs en R+6.

Bobigny ZAC Delaune : Extension et rénovation du centre de rééducation

physique de Bobigny.

Chatou Allée des Marolles : Construction de 99 logements en 6 bâtiments.

Chantier concerné Type de béton utilisé Fournisseur

Bobigny Tranche 2

Constitution :

CEM II 42,5 N

Classe de résistance :

C25/30

Consistance :

S3

Classe d’exposition :

XF1- XC3- XC4 – XD1

Adjuvants :

Pas d’accélérateur de prise

LAFARGE

Bobigny ZAC Delaune

Constitution :

CEM IIII/A 42,5 N (à destination des

planchers)


C25/30

Consistance :

S3



Adjuvants :


UNIBETON

Chatou Allée des Marolles

Constitution :

CEM IIII/A 42,5 N (à destination des voiles)


C25/30

Consistance :

S3



Adjuvants :


UNIBETON

Figure 25 : Tableau récapitulatif des essais réalisés et des bétons étudiés


43 | P a g e

VI.4 Résultats de la campagne d’essais

Figure 26 : Tableau récapitulatif des résultats d’essais en compression et traction


44 | P a g e

Figure 27 : Graphique récapitulatif des résultats d’essais en compression pour différents types de béton


45 | P a g e

Figure 28 : Graphique récapitulatif des résultats d’essais en traction pour différents types de béton


46 | P a g e

VII. Interprétation des résultats

d’essais / tentative d’explication

des écarts observés

VII.1 Bilan des résultats d’essais obtenus

Aux vues des résultats obtenus lors des essais, il apparait que :

La température a une influence considérable sur l’évolution de la résistance

mécanique du béton à court, moyen et long terme. Par exemple, la résistance en

traction et compression à 5°C est environ deux fois moins élevée que la résistance en

traction et compression à 20°C sur les petites échéances.

La résistance à la traction du béton est négligeable dans les premières heures de sa

mise en place. Elle prend des valeurs notables (pour la sensibilité de la presse utilisée)

à partir de 36 à 48 heures.

De manière générale, la résistance tend à augmenter très rapidement autant en

compression qu’en traction dans les 3 premiers jours de la mise en place du béton. La

vitesse de durcissement tend ensuite à ralentir jusqu’à atteindre un palier à 28 jours.

La résistance en compression du béton est environ dix à douze fois supérieure à sa

résistance en traction quelque soit l’échéance considérée.

Il est toutefois très difficile de spéculer sur la résistance du béton à très court terme,

tant le processus de durcissement fait intervenir un grand nombre de paramètres

variables. Dans les premières heures de la mise en œuvre du béton, ses

caractéristiques mécaniques sont en effet très corrélées à la température extérieure et

aux conditions atmosphériques environnantes. On peut cependant donner avec

suffisamment de certitude un ordre de grandeur pour la résistance du matériau en

fonction du temps (moyenne des essais).


47 | P a g e

Remarque :

Dans le récapitulatif des résultats donné précédemment, les essais relatifs au chantier

de Bobigny Tranche II n’y figurent pas (cf. Annexes). La raison est la suivante : lors de la

confection des éprouvettes sur chantier, un rajout d’eau a été opéré, venant

compromettre la représentativité des résultats obtenus. C’est une pratique courante sur les

chantiers de construction, qui vise à faciliter la mise en place du béton, mais très

controversée en ce qu’elle abaisse significativement la résistance du matériau à court

terme. Ces interventions sont autorisées, moyennant la mise en œuvre d’essais

d’affaissement afin de valider la consistance du béton. La quantité d’eau ajoutée doit

également figurer sur le bon de livraison du fournisseur.

Les essais ont tout de même eu lieu, car il était intéressant d’appréhender de manière

plus explicite les conséquences d’une telle dérive. Il était important de mesurer l’influence

de ce type de pratique sur la résistance à court terme du béton. L'ajout d'eau dans le

béton au chantier est en effet un des problèmes les plus épineux auxquels l'industrie du

béton prêt à l'emploi doit faire face de nos jours. Le béton est un des rares matériaux de

construction dont la qualité et les performances peuvent être compromises hors de l'usine.

Sur de nombreux chantiers, l'ajout d'eau dans le béton est laissé à la discrétion des

finisseurs, qui ont tendance à favoriser la facilité et la vitesse de mise en place du béton

au détriment de la durabilité et de la résistance du produit fini.

VII.2 Influence du dosage en eau sur les caractéristiques

mécaniques du béton à jeune âge

Le dosage en eau influence grandement les propriétés mécaniques du béton, que

cela soit à court, moyen ou long terme :

A très court terme, l’eau donne au béton sa maniabilité, d’une part par son

action lubrifiante sur les différents grains, d’autre part en favorisant la cohésion

des grains fins (ciment et fines) avec elle.

Puis, à court et moyen terme, l’eau permet l’hydratation du ciment et donc le

durcissement du béton. A titre d’exemple, un ciment portland demande environ

25% de son poids en eau pour s’hydrater complètement. Toute variation de la

quantité d’eau entraine des modifications de la vitesse de durcissement et des

performances mécaniques.


48 | P a g e

Figure 29 : Influence du rapport E/C sur la résistance à la compression d’un béton CEM I 42.5, C=350 kg/m3, D=20 mm, granulats siliceux concassés G=1050 kg/m3, S=685 kg/m3.

Zoom


49 | P a g e

VII.3 Constat

À dosage en ciment et granulat constant pour un serrage adapté à la consistance,

une variation E/C de 0.15 conduit à une chute de résistance en compression de l’ordre de

35 %.

Ainsi, le dosage en eau ne peut pas être augmenté au-delà d’une certaine valeur

afin d’améliorer l’ouvrabilité sans entraîner une diminution de la compacité et

corrélativement des résistances. Ainsi, le dosage en eau doit donc être limité au « juste

nécessaire » à l’hydratation du liant et aux exigences d’ouvrabilité.

.………………………….…… Regard critique sur l’étude – Perspectives d’amélioration

50 | P a g e

VIII. Regard critique sur l’étude

Perspectives d’amélioration

La campagne d’essais au jeune âge sur des éprouvettes en béton s’est avérée

pertinente. Celle-ci a mis en évidence certaines dérives pratiquées sur chantier et a

souligné les conséquences néfastes de ces dernières. Les résultats d’essais ont donné de

précieux renseignements sur la résistance à la traction du béton dans les premiers jours de

sa mise en place.

Cependant, ne serait-il pas légitime de s’interroger sur les perspectives d’amélioration

de cette étude ? Les données de l’analyse sont-elles représentatives de la réalité ?

Autant d’interrogations qui seront soulevées dans ce chapitre.

VIII.1 Différences de conditions de mûrissement avec l’ouvrage

Du fait des différences existantes concernant le rapport volume de béton sur surface

d’échange avec l’extérieur, il existe systématiquement un écart sensible entre l’historique

de température au sein des éprouvettes et au sein de l’ouvrage.

Ceci est d’autant plus marqué que l’ouvrage est constitué de pièces de forte

épaisseur (« effet de masse » important).

La prise et le durcissement du béton étant fortement influencés par la température, il

en résulte des différences considérables entre les valeurs de résistance mesurées sur

éprouvettes d’information et la résistance réelle du béton dans l’ouvrage.


51 | P a g e

VIII.2 Influence de la taille des éprouvettes, du type de moule et

du mode de conservation

L’expérience montre qu’il est impossible d’obtenir des mesures intrinsèques au béton

lorsqu’on se contente d’écraser des éprouvettes d’information dont on ne connaît pas

l’histoire thermique.

Les valeurs obtenues dépendent fortement de différents facteurs qui conditionnent la

température au sein des éprouvettes. Ces facteurs sont principalement :

La taille des éprouvettes (et plus précisément le rapport surface sur volume)

La nature du moule (acier, carton ou plastique)

Les conditions de conservation (température ambiante et coefficient

d’échange thermique avec l’extérieur)

Il est possible d’ajuster ces facteurs pour obtenir des conditions de mûrissement

équivalentes aux conditions réelles in situ.

Ceci suppose d’enregistrer en parallèle les températures dans les éprouvettes et in

situ mais on ne pourra par ce biais que réduire l’erreur de mesure.

VIII.3 Cas des éprouvettes asservies

Le raisonnement peut être poursuivi en installant les éprouvettes dans des capots

chauffants, asservis à la température de l’ouvrage.

Lors de la montée en température du béton in situ par effet de masse, les différences

négatives décelées par le système entre la température sous capot et au sein de

l’ouvrage déclenchent la mise en marche du chauffage.

L’expérience montre qu’on obtient en général des courbes de température qui ne se

superposent pas (du fait d’un délai de réaction et des à-coups de chauffage) mais qui

globalement dans le meilleur cas restent voisines.

La déficience du procédé tient à un asservissement unilatéral : il n’y a aucune

correction réalisée si la température dans l’ouvrage devient inférieure à celle des

éprouvettes.

Ceci est particulièrement problématique par temps froid et dans le cas de pièces

relativement minces (donc dans les cas de figure les plus critiques) : le capot joue alors, en

effet, le rôle d’isolant sur les éprouvettes, ce qui conduit à surestimer la résistance dans

l’ouvrage.


52 | P a g e

VIII.4 La maturomètrie

La maturométrie consiste, à partir du suivi de la température au sein de l’ouvrage, à

déterminer par calcul (au jeune âge) le degré d’avancement des réactions d’hydratation

correspondant au durcissement du béton. Le concept de «maturité» permet de traduire

l’état de mûrissement du béton, c’est à dire son niveau de durcissement. Il intègre les

effets couplés de la température et du temps sur la cinétique de mûrissement du béton.

D’après la «loi de maturité» donnée par Saul : "Deux bétons de même composition

ayant même valeur de maturité auront même résistance quelle que soit l’histoire de

températures ayant conduit à cette valeur de maturité". Cette technique permet donc de

connaître la résistance du béton in situ à partir de la relation degré d’avancement /

résistance (ou âge équivalent / résistance) déterminée par étalonnage pour une

formulation de béton particulière.

Le concept «d’âge équivalent» a été introduit postérieurement. Il est défini par

rapport à une température de référence, en général 20°C. Il est relié directement au

concept de «maturité» et permet de donner à ce dernier une signification plus immédiate.

L’âge équivalent correspond au temps durant lequel le béton doit être maintenu à la

température de référence (en général 20°C) afin d’obtenir la même valeur de maturité

(caractérisée par exemple par la résistance mécanique) que dans les conditions de cure

réelle.

VIII.4.1 Définition mathématique de la maturité

L’expression de la maturité peut être donnée de la manière suivante :

(5)

: maturité à l’instant t pour une histoire de températures donné

: histoire de températures : ,

: constante cinétique à la température ,

: température absolue à l’instant , en Kelvin.


53 | P a g e

VIII.4.2 Définition mathématique de l’Age équivalent

Défini précédemment, le concept d’âge équivalent est relié directement à celui de

«maturité» et permet de donner à ce dernier une signification plus immédiate.

(6)

Avec :

: maturité à l’instant pour la température de référence

: Âge équivalent à la température de référence en général 20°C (293K).

D’où :

(7)

En particulier, pour des conditions de cure isotherme à température on obtient :

(8)

VIII.4.3 Introduction de la loi d’Arrhenius

L’expression de la constante cinétique d’après la loi expérimentale d’Arrhenius s’est

révélée être la plus adéquate afin de décrire les effets couplés de la température et du

temps sur la cinétique d’hydratation du béton :

(9)

: Constante de proportionnalité [1/s],

: Constante des gaz parfaits [8.314 J/mol.K],

: Énergie d’activation apparente du béton [J/mol].


54 | P a g e

Avec cette expression, est le paramètre qui traduit la sensibilité de la cinétique

d’hydratation du béton à une variation de température. L’accélération due à une

augmentation de température est d’autant plus importante que est élevée.

On obtient alors :

(10)

VIII.4.4 Principe de la méthode de l’âge équivalent

Le jeune âge du béton correspond aux premières heures de l’histoire d’un béton et

est souvent défini conventionnellement comme correspondant à la période s’étendant

au delà de la prise et durant laquelle la résistance du béton est inférieure à 50% de sa

valeur à 28 jours.

Pour le béton étudié, la mise en œuvre de la méthode nécessite la connaissance de :

L’évolution de la résistance en compression en fonction de l’âge équivalent à la

température de référence (20°C en général, soit 293K (courbe a) ci-dessous).

L’énergie d’activation apparente : .

La méthode se décompose alors de la manière suivante (cf. figure 30):

Calcul de l’âge équivalent à partir de l’histoire réelle de températures suivie par

le béton dans l’ouvrage et selon l’expression de l’âge équivalent.

Lecture sur la courbe de la valeur estimée de la résistance du béton

dans l’ouvrage, selon la valeur de l’âge équivalent obtenue.


55 | P a g e

VIII.4.5 Avantages de la maturomètrie

Les avantages de la maturométrie tiennent avant tout à la représentativité des

mesures effectuées par rapport aux méthodes traditionnelles basées sur les éprouvettes

d’information.

VIII.4.6 Limites d’emploi de la maturométrie

La maturométrie permet d’évaluer le délai d’obtention de résistances en compression

au jeune âge supérieures ou égales à 5 MPa. En deçà de cette valeur, la précision de

la mesure devient faible et l’utilisation de la maturométrie est déconseillée (sauf étude

justificative particulière).

Lecture sur la courbe de Calcul de

Courbe Histoire de température du béton en place H(T)

Figure 30 : Principe de la méthode de détermination de l’âge équivalent et de la résistance en compression au jeune âge


56 | P a g e

Par ailleurs, on couvre habituellement des plages de résistance ne dépassant pas la

moitié de la résistance à 28 jours (outrepasser cette limite est possible mais risque

d’altérer la précision).

Il faut noter que dans le cas particulier de béton à longue période dormante

(température faible ou retard lié à l’adjuvantation), la méthode reste applicable mais

risque de perdre de son intérêt (résultats d’étalonnage dispersés conduisant à des

prévisions parfois excessivement pessimistes).

Dans le cas général, il faut insister sur les limites d’utilisation pratiques liées aux

conditions d’étalonnage (formule de béton fixée, gamme de températures y compris

températures initiales a priori déterminées).

En particulier, la maturométrie ne peut être valorisée que si les conditions garantissant

la régularité de production du béton sont assurées.

Ainsi, la campagne d’essais réalisée à partir des éprouvettes en béton se place dans

un cas très préjudiciable car l’effet de masse de ces dernières est bien plus faible que

l’inertie thermique de l’ouvrage réel. En ce sens, les résultats obtenus grâce à la

campagne d’essais peuvent être considérés comme des minimums rarement dépassés

dans les conditions réelles du chantier. Les résultats obtenus dans le chapitre précédent

place donc l’ingénieur dans des conditions sécurisées et permet de conserver une

certaine prudence vis-vis de l’évolution complexe des caractéristiques physico-chimique

du béton sous une variation réelle de températures au cours du temps.

Il serait toutefois intéressant de mesurer l’écart éventuel entre l’essai de maturomètrie,

qui est un essai in situ, et les essais sur éprouvettes d’information.

Car, en effet, la maturométrie a fait ses preuves depuis plus de dix ans maintenant en

France sur de nombreux chantiers représentatifs sans qu’aucun problème majeur n’ait été

recensé. Elle constitue la meilleure méthode pour apprécier au mieux la résistance en

compression au jeune âge du béton dans l’ouvrage.

.…….…… Aspect règlementaire de la résistance mécanique du béton au jeune âge

57 | P a g e

IX. Aspect règlementaire de la

résistance mécanique du

béton au jeune âge

Les règlements sur le béton armé ou non armé ont beaucoup évolué durant les

cinquante dernières années. A chaque remaniement règlementaire, des modifications ont

été apportées à la détermination théorique de la résistance du béton au jeune âge. Les

propriétés mécaniques du béton sont donc difficilement palpables, et les normes sont bien

forcées de s’appuyer sur des résultats empiriques. La résistance du béton n’est donc pas

non plus une composante règlementaire figée, mais bien une variable normative amenée

à fluctuer au fur et à mesure des avancées techniques apportées au matériau béton.

Ce chapitre vise à appréhender les différents écarts pouvant exister entre le BAEL et

l’Eurocode 2 dans la définition de la résistance mécanique du béton au jaune âge.

IX.1 Evolution de la résistance en compression dans le temps

selon BAEL 91 (rév.99)

Dans les cas courants, on considère que la résistance du béton évolue dans le temps

très rapidement à court terme (entre 0 et 7 jours) puis ralentie (de 7 à 28jours) pour tendre

vers une asymptote horizontale à partir de 60 jours. Pour la référence de 28 jours prise dans

les calculs, on considère que le béton a atteint, à cet âge, 90% de sa résistance à long

terme (cf. figure 31).

L’article A.2.1.11 du BAEL 91 (rév. 99) donne la formule suivante afin d’estimer la

résistance en compression du béton en fonction du temps :

Pour j ≤ 28 et :

(11)


58 | P a g e

IX.2 Evolution de la résistance en compression dans le temps

selon l’Eurocode 2

L’article 3.1.2 de l’Eurocode 2 spécifie que la résistance en compression du béton est

désignée par des classes de résistance liées à la résistance caractéristique (fractile 5 %)

mesurée sur cylindre ou sur cube , conformément à l'EN 206-1.

Dans cette étude, les classes de résistance retenues seront basées sur la résistance

caractéristique mesurée sur cylindre, , déterminée à 28 jours.

L’article 3.1.2 ajoute qu’il peut être nécessaire de spécifier la résistance en

compression du béton, , à l’instant t, pour un certain nombre de phases provisoires

(décoffrage, transfert de précontrainte par exemple). Il donne, pour 3 < t < 28 jours, la

formule :

(12)

Figure 31 : Evolution de la résistance en compression d’un béton C25/30 en fonction du temps selon Art. A.2.1.11 du BAEL 91 (rév.99)


59 | P a g e

Il est précisé dans la norme qu’il convient de fonder des valeurs plus précises sur des

essais dans les cas où t ≤ 3 jours.

Puis l’article 3.1.2 insiste sur le fait que la résistance en compression du béton à l'âge t

dépend du type de ciment, de la température et des conditions de cure. Pour une

température moyenne de 20 °C et une cure conforme à l'EN 12390, il donne une

estimation de la résistance en compression du béton à différents âges t, .

(13)

(14)

Où :

est la résistance moyenne en compression du béton à l'âge de t jours

est la résistance moyenne en compression du béton à 28 jours, conformément

au Tableau 3.1

est un coefficient qui dépend de l'âge t du béton

t est l'âge du béton, en jours

s est un coefficient qui dépend du type de ciment :

= 0,25 pour les ciments de classe de résistance CEM 42,5 N (Classe N)

Finalement, il vient :

(15)

Ainsi, la connaissance de permet de définir la résistance caractéristique à la

compression du béton (pour une classe donnée) à un instant t (t > 3jours).


60 | P a g e

Le tableau 3.1 de l’Eurocode 2 donne les valeurs de pour chaque classe de

béton (l’Eurocode 2 considère 14 classes de béton). La figure 32 regroupe les valeurs

intéressantes pour la présente étude :

Remarque :

L’Eurocode 2 retient la valeur moyenne du CEB 90 et en déduit deux valeurs

caractéristiques, alors que le BAEL fait référence à une seule valeur

caractéristique , défini à partir de la résistance à la compression.

Pour un béton classique à 7 jours, est compris entre 0.68 et 0.8 (voir figure 32)

selon la qualité du ciment (prise rapide ou prise lente). Le BAEL donne une valeur

plus faible (0.67) et assez proche de celle d’un ciment à prise lente.

Figure 32 : Tableau des valeurs de en MPa en fonction des classes de béton (extrait du tableau 3.1 de l’Eurocode 2)

Figure 33 : Evolution du coefficient en fonction du type de ciment et du temps

Valeurs à retenir pour l’étude


61 | P a g e

IX.3 Evolution de la résistance en traction dans le temps selon

BAEL 91 (rév.99)

La résistance en traction dans le temps est conventionnellement définie par

l’article A.2.1.12 du BAEL 91 (rév.99) de la façon suivante :

Pour

(16)

Figure 34 : Evolution de la résistance caractéristique en compression du béton dans le temps selon l’Eurocode 2


62 | P a g e

IX.4 Evolution de la résistance en traction dans le temps selon

l’Eurocode 2

L’article 3.1.2 de l’Eurocode 2 définit la résistance en traction comme étant la

contrainte maximale atteinte sous chargement en traction uni-axiale centrée. Il ajoute

que l'évolution de la résistance en traction avec le temps dépend fortement des

conditions de cure et de séchage ainsi que des dimensions des éléments structuraux

considérés. En première approximation, l’article 3.1.2 admet que la résistance en traction

vaut :

(17)

Figure 35 : Evolution de la résistance à la traction en fonction du temps pour un béton C25/30 selon Art. A.2.1.12 du BAEL 91 (rév.99).


63 | P a g e

Où :

est donné par l'expression

pour t < 28 jours.

L’article 3.1.2 rappelle également que dans le cas où l'évolution de la résistance en

traction avec le temps a de l'importance, on recommande de procéder à des essais en

tenant compte des conditions d'exposition et des dimensions de l'élément. Cette précision

est d’une grande importance dans cette étude.

La valeur à introduire dans les calculs dépend du type de problème à résoudre :

pour calculer les déformations de la structure

pour calculer les effets des actions indirectes avant fissuration (par

exemple, pourcentage minimal d’armatures).

pour calculer la contrainte d’adhérence et le moment de fissuration

(18)

(19)

(20)

Ainsi, la connaissance de permet de définir la résistance caractéristique à la

traction du béton (pour une classe donnée) à un instant t (t > 3jours).

Le tableau 3.1 de l’Eurocode 2 donne les valeurs de pour chaque classe de

béton (l’Eurocode 2 considère 14 classes de béton).


64 | P a g e

Figure 37 : Evolution de la résistance caractéristique en traction (fractile à 5%) du béton dans le temps selon l’Eurocode 2

Figure 36 : Tableau des valeurs de en MPa en fonction des classes de béton (extrait du tableau 3.1 de l’Eurocode 2)

Valeurs à retenir pour l’étude


65 | P a g e

IX.5 Comparaison des deux règlements

Rc BAEL Rc Eurocode à 20°

0 0,00 -7,35

A réception 3,82 -7,35

1 4,47 3,29

2 7,79 8,63

3 10,34 11,74

4 12,38 13,87

7 16,56 17,70

Figure 38 : Tableau comparatif des valeurs de résistance caractéristiques en compression du béton

obtenues avec le BAEL et l’Eurocode 2

Rt BAEL Rt Eurocode 20°C

0 0,600 0,036

A réception 0,829 0,036

1 0,868 0,622

2 1,067 0,917

3 1,221 1,089

4 1,343 1,206

7 1,593 1,417

Figure 39 : Tableau comparatif des valeurs de résistance caractéristiques en traction (fractile à 5%)

du béton obtenues avec le BAEL et l’Eurocode

.….…… Application de l’étude à une problématique précise : le cas concret des PTE

66 | P a g e

X. Application à une

problématique précise: le

cas concret des PTE

L’objectif du présent chapitre est de rappeler la problématique de l’étude et le

contexte dans lequel elle prend racine.

X.1 Problématique de l’étude

Une recommandation de la CRAMIF en cours d’élaboration vise à renforcer la

sécurité des PTE (Plateformes de Travail à Encorbellement), aussi appelées « consoles

pignon ». A ce titre, elle risque de préconiser des justifications par le calcul pour ce qui

concerne les structures auxquelles elles s’accrochent.

Or, les voiles en béton tels qu’ils sont réalisés traditionnellement sont très difficilement

justifiables vis-à-vis des charges maximales données par les fabricants de PTE.

Les accidents dans ce domaine sont extrêmement rares, ce qui fait oublier cette

difficulté, mais existent néanmoins.

X.1.1 Une évolution défavorable

Depuis quelques années :

Le matériel supporté par ces PTE est de plus en plus lourd.

Les attaches qui les fixent à la façade sont plus espacées.

Les cycles sont plus rapides (béton mis en charge plus tôt).

La mise en œuvre de rupteurs de ponts thermiques aux jonctions voile-dalle

introduit une nouvelle inconnue dans la tenue des façades en phase provisoire.

Quant à la résistance du béton au moment de leur mise en place, elle est

toujours aussi indéterminée.


67 | P a g e

X.1.2 Différents points sensibles

Le tableau suivant donne les différents risques de rupture :

N° Modes de rupture

1 Ecrasement du béton sous la tige

2 Arrachage local du béton par l’écrou

3 Rupture horizontale du voile dans les zones armées sous le moment

fléchissant

4 Rupture horizontale du voile dans les zones armées sous l’effort

tranchant

5 Rupture horizontale du voile dans les zones non armées sous l’effort

tranchant

6 Rupture horizontale du voile dans les zones non armées sous le

moment fléchissant

7 Séparation voile-dalle par rupture des aciers

8 Séparation voile-dalle par arrachage des aciers

9 Si attache en linteau : rupture du linteau

Figure 40 : Les différents modes de rupture envisagés dans l’étude du voile soumis aux charges de PTE

Modes de rupture 7 et 8

Figure 41 : Position des modes de rupture dans le voile

Modes de rupture 1 et 2

(Et éventuellement 3, 4, 5 et 6)


68 | P a g e

X.1.3 Objectifs de l’étude

Les objectifs sont les suivants.

Il parait nécessaire à terme :

De mener une campagne d’essais sur béton au jeune âge afin de pouvoir en

estimer la résistance réelle (cf. chapitres précédents).

De réaliser des essais à rupture sur des voiles en conditions réelles afin d’évaluer

la réserve de résistance et de mettre en évidence les points faibles (en cours de

traitement).

De recalculer les charges dues aux consoles, par comparaison avec celles

données par les fabricants.

De calculer la résistance d’un voile en fonction de la résistance du béton et de

la quantité d’aciers, et de la sécurité vis-à-vis de la rupture en service et sous

charges extrêmes.

De calculer les renforts à prévoir éventuellement suivant ces hypothèses.


69 | P a g e

Figure 42 : Graphique comparatif des résultats d’essais obtenus en compression pour différents types de béton avec les valeurs données par les règlements


70 | P a g e

Figure 43 : Graphique comparatif des résultats d’essais obtenus en traction pour différents types de béton avec les valeurs données par les règlements


71 | P a g e

XI. Détermination des

sollicitations dans les voiles

sous l’effet des PTE

Ce chapitre vise à recalculer les charges sur les voiles de façade sous l’action des

PTE.

Les fabricants de ce type de matériel renseignent en permanence leurs clients sur les

forces générées par leurs produits. Cependant, les charges qui sont données ne sont

jamais pondérées au sens des règlements actuels. Les chargements sont évalués par les

fabricants de manière déterministe, tandis que l’Eurocode 2 prévoit, pour le

dimensionnement ou la justification d’éléments en béton armé ou non armé, une analyse

semi-probabiliste par l’utilisation de coefficients partiels de sécurité appropriés. Ainsi, les

charges fournies par le fabricant sont à prendre à titre indicatif, mais ne pourront

certainement pas être utilisées pour des calculs normés.

Cette partie prend donc toute son importance dans le cheminement dans la

problématique de ce projet de fin d’études et vise à intégrer la sécurité dans les calculs

justificatifs qui seront effectués par la suite.

Comme il existe un nombre considérables de situations constructives envisageables

dans le positionnement des PTE dans l’ouvrage, il sera nécessaire dans chaque vérification

d’envisager le cas le plus préjudiciable :

Consoles SATECO de longueur 2.5 m

Espacement entre attache à déterminer.

L’analyse des cas de charge se fera dans le cas le plus courant :

Voile plein de hauteur 2.5 m entre plancher

Excavation de l’attache située à 12 cm de l’arase inférieure de la dalle haute.

Dalle haute et basse d’épaisseur 20 cm

Hauteur de banche 2.85 m

Chaque fois que cela sera possible, une généralisation de la démarche de calcul

sera effectuée afin de couvrir une majorité de cas réels.


72 | P a g e

XI.1 Descriptif du matériel utilisé

Figure 44 : Détail des dimensions d’une PTE de chez SATECO (modèle PRM long.1.70m)


73 | P a g e

Les autres dimensions sont identiques

à la PRM longueur 1.70m

Figure 46 : Détail des dimensions d’une PTE de chez SATECO (modèle PRM long. 2.5 m)


74 | P a g e

XI.2 Charges à prendre en compte (Selon Norme NF P 93-351)

XI.2.1 Charges permanentes

Les charges permanentes comprennent le poids propre de chacun des éléments

constituants, y compris le platelage, ses extensions avec ses garde-corps ou auvents. La

valeur de la charge permanente est donnée par le fabricant.

XI.2.2 Charges d’exploitations

Y compris les charges sur les extrémités dans les configurations les plus défavorables

de développement et de chargement.

Charges uniformément réparties :

Banche (valable pour une banche plane, standard du commerce et non

lestée ; dans les autres cas, une autre valeur peut être retenue par le fabricant si

son poids est supérieur à 360 daN/m):

XI.2.3 Charges climatiques

Transmis par la banche (valable pour une banche non ancrée, c'est-à-dire à patins,

portiques ou autostables) :

Vent de service de 85 km/h agissant perpendiculairement à la surface de la

banche, auquel il faut affecter la pression dynamique du vent du coefficient

global de trainée :

(21)

Les actions dues au vent agissant sur les banches sont transmises par le stabilisateur

ancré sur le platelage.


75 | P a g e

XI.3 Combinaisons d’actions

XI.3.1 Généralités

Le voile peut être soumis à un grand nombre de combinaisons d’actions complexes

et variées. L’ingénieur est amené à faire un choix, en s’efforçant de couvrir avec une forte

probabilité les circonstances les plus défavorables qui pourront se présenter au cours de

sa vie.

D’où deux étapes :

Etablissement des différentes combinaisons d’actions

Pour chaque combinaison, recherche de la disposition de chargement la plus

défavorable vis-à-vis de l’état limite envisagé et de la sollicitation étudiée :

Soit pour l’ensemble de la pièce

Soit pour la section considérée

XI.3.2 Notations

Conformément à l’Eurocode 0, les combinaisons font intervenir les termes suivants :

valeur caractéristique de l’action variable dominante (successivement

chaque action variable)

valeur caractéristique de l’action permanente défavorable (effet de

même sens que l’action variable dominante)

valeur caractéristique de l’action permanente favorable (effet de sens

contraire que celui de l’action variable dominante)

valeur caractéristique des actions variables « d’accompagnement » (i>1).

XI.3.3 Remarques importantes

Les actions variables doivent être considérées les unes après les autres comme

action variable « dominante » et venir successivement en occuper le rang. Elles sont

toujours introduites de la manière la plus défavorable :

Soit par leur valeur de combinaison

Soit avec leur valeur minimale qui est toujours nulle (absence d’actions).


76 | P a g e

XI.4 Détermination de l’Etat Limite Ultime (ELU) à prendre en

compte dans les calculs

Il existe plusieurs types d’états limites ultimes dans l’Eurocode 2:

EQU : perte d’équilibre statique de la structure considérée comme un corps rigide

STR : défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou des éléments

structuraux lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine

GEO : défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de

la roche sont significatives pour la résistance

FAT : défaillance de la structure ou des éléments structuraux due à la fatigue

Dans les calculs de la résistance du voile sous les charges appliquées par les PTE, l’ELU

de résistance STR sera retenu.

La combinaison de charges s’écrit de la manière suivante, conformément à l’annexe

A1 – 6.4.3.2 de l’Eurocode 0 :

(22)

XI.5 Détermination de l’Etat Limite de Service (ELS) à prendre

en compte dans les calculs

Aux ELS, conformément à l’article 6.5.3 de l’Eurocode 0, il existe 3 types de

combinaisons de charges :

La combinaison caractéristique, qui est à considérer normalement pour les états

limites à court terme, liés à une seule atteinte d’une certaine valeur par l’effet

étudié : exemple formation de fissures.

(23)


77 | P a g e

La combinaison fréquente, qui est à considérer pour des états limites à moyen

terme, liés à l’atteinte par l’effet étudié d’une certaine valeur soit pendant une

petite partie de la durée de référence soit pendant un certain nombre de fois.

(24)

La combinaison quasi-permanente, qui est à considérer pour l’étude des effets à

long terme des actions liées à l’atteinte d’une certaine valeur pendant une

longue durée, par exemple fluage du béton.

(25)

Ainsi, dans cette étude, seul l’ELS caractéristique sera considéré, Les effets à moyens

et long terme sont pris comme négligeables du fait de la faible durée d’application des

charges induites par les PTE.

Par simplification pour les bâtiments, la combinaison d’action caractéristique peut

s’écrire :

Lorsque l’on ne considère que les actions variables les plus défavorables :

(26)

Lorsque l’on considère toutes les actions variables :

(27)


78 | P a g e

XI.6 Détermination des charges appliquées sur la PTE

XI.6.1 Résolution littérale du problème

Dans cette partie, une résolution littérale du problème est envisagée, de manière à

généraliser par la suite le processus de calcul sur le logiciel Excel.

Hypothèses de calcul :

L’excentricité entre les attaches volantes et l’entraxe des consoles sera négligé.

Les paramètres de poids propre de la console et les dimensions propre au

matériel SATECO seront considérés comme fixés, donc invariables dans les

équations du problème.

Les faux aplombs éventuels sur les hauteurs de banches ne seront pas pris en

compte dans les calculs.

Figure 47 : Schéma représentatif des charges à prendre en compte dans le calcul des sollicitations


79 | P a g e

Les valeurs des charges sont données par la norme NF P93-251. Elles sont universelles,

valables pour tous les fabricants quelques soient les systèmes utilisés.

Seuls le poids propre des consoles tend à fluctuer en fonction du cas considéré.

P1 : Charge d’exploitation uniformément répartie. La norme NF P93-351 donne :

P2 : Charge permanente amenée par le poids propre de la PTE. Cette charge est

donnée par le fabricant et dépend directement du modèle considéré (deux

modèles sont utilisés sur chantier).

Pour une PTE de largeur 1.70m :

Pour une PTE de largeur 2.5m :

P3 : Charge unitaire apportée par le poids propre de la banche. La norme NF P 93-

351 préconise comme valeur minimum à prendre en compte dans les calculs 120

daN/m², mais d’après le catalogue du fabricant et les données du Pôle Matériel, il

sera retenu :

Pour rappel, les banches utilisées sur chantier ont une hauteur standard de 2.85m.

Elles peuvent être éventuellement rehaussées de 50cm, mais leur hauteur finale

n’excédera jamais 3.35m (2.85m + 0.5m).

P3’, P4 et H: Charges dues au vent. Elles sont déterminées dans le paragraphe

suivant.


80 | P a g e

XI.6.2 Détermination des charges due au vent sur la PTE

La norme NF P 93-351 demande à considérer un vent frappant la banche

horizontalement à une vitesse de 85 km/h ce qui revient à une pression uniforme de

60daN/m². Afin d’assurer la stabilité du système, le glissement de la banche sur le

platelage doit être empêché. Il est alors nécessaire de considérer une butée fictive

s’apparentant à deux réactions d’appuis au droit du stabilisateur et de la banche elle-

même. Il est à noter que cette hypothèse n’est réaliste que si l’on admet que le frottement

de ces deux éléments structurels sur le platelage est suffisant pour s’opposer aux efforts

horizontaux directement générés par le vent. Si la force de frottement (qui est fonction du

coefficient de glissement de la plateforme) venait à être dépassée, la stabilité de

l’ensemble ne serait plus assurée et la banche viendrait à se renverser ou à glisser sur la

console.

Le schéma statique retenu est donc le suivant :

Figure 48 : Schéma Rdm retenu pour le calcul des réactions horizontales et verticales de la banche que le platelage


81 | P a g e

Le système tel qu’il est présenté est hyperstatique de degré 1 (le nombre d'inconnues

de liaison, au nombre de 4, est supérieur aux 3 équations issues du principe fondamental

de la statique.

Pour résoudre ce système hyperstatique d'ordre 1, il faut donc établir 1 équation

supplémentaire. La méthode utilisée dans ce qui suit est tirée du principe des travaux

virtuels (ou PTV). La démarche consiste à choisir un système isostatique (S0) auquel on

impose une condition de déplacement (en translation ou en rotation) afin d'obtenir un

système équivalent au système (S). Cette condition de déplacement fournit une équation

supplémentaire.

Le système (S) est don équivalent à :

Figure 49 : Application du PTV au système banche/PTE


82 | P a g e

En supprimant la réaction suivant , des déplacements vont avoir lieu au droit de la

liaison supprimée. Le déplacement hyperstatique final est la somme du déplacement

isostatique et du déplacement hyperstatique associé à la structure isostatique choisie.

Pour qu’une articulation soit crée au droit de la réaction supprimée, il est nécessaire

d’exprimer le fait que la somme de ces déplacements doit être nulle. C’est pourquoi une

condition cinématique sur le système doit être définie.

La Condition cinématique est la suivante :

(28)

C’est la condition traduisant l’équilibre du système hyperstatique sous les

combinaisons de chargement auquel il est soumis. La première étape de la méthode

consiste donc à déterminer les déplacements qui auront lieu dans le système et le

système .

Etude du système :

Figure 50 : Détermination des réactions d’appuis dans le système


83 | P a g e

Allure du diagramme des moments dans le système :

Etude du système :

Figure 51 : Allure du diagramme des moments dans le système

Figure 52 : Détermination des réactions d’appuis dans le système


84 | P a g e

Allure du diagramme des moments dans le système :

XI.6.3 Calcul des déplacements

La détermination des déplacements se fait à partir du principe des travaux virtuels qui

stipule que l’énergie interne d’un système (qui est une énergie de déformation intrinsèque

au matériau) est égale à l’énergie externe s’appliquant sur celui-ci, c'est-à-dire au travail

des forces extérieures.

(29)

Calcul de :

Calcul de :

Figure 53 : Allure du diagramme des moments dans le système


85 | P a g e

Le calcul de et de s’obtient par l’utilisation des tables de Mohr, qui donnent pour

toute allure de moment sur les éléments du système l’intégrale du produit des moments

sur et .

La résolution de l’équation cinématique donne une valeur de .

Puis, on calcule les réactions du système de la façon suivante :

Ces réactions d’appui correspondent aux charges amenées par le vent frappant la

banche sur la console.



86 | P a g e

XI.7 Détermination des charges appliquées sur le voile

Le schéma statique à considérer dans les calculs est le suivant :

Figure 54 : Schéma statique retenu pour le calcul des forces appliquées sur le voile par le biais de la PTE et de ses

équipements


87 | P a g e

Quelque soit le cas de charge, on obtient :

Où :

D1 est la distance du de l’arase inférieure de la dalle haute à l’axe du trou de

l’attache

D2 est la distance de la résultante verticale dans l’attache à la ligne moyenne

du voile.

Le détail des calculs théoriques figure en annexe. S’y reporter pour plus de précisions.


88 | P a g e

XI.7.1 Schéma des sollicitations dans le voile

Allure du diagramme des efforts normaux dans le voile :

Allure du diagramme des efforts tranchants dans le voile :

Figure 55 : Allure du diagramme des efforts normaux dans le voile

Figure 56 : Allure du diagramme des efforts tranchants dans le voile


89 | P a g e

Allure du diagramme des moments fléchissant dans le voile :

XI.7.2 Combinaisons de charges ELU considérées dans les calculs :

A l’ELU en situation durable ou transitoire, trois combinaisons de charge seront

considérées :

Combinaison 1 – ELU STR - :

(30)

Combinaison 2 – ELU STR – W comme action variable dominante:

L’Eurocode 0 donne pour valeur pour les bâtiments de catégorie A.

(31)

Figure 57 : Allure du diagramme des moments fléchissant dans le voile


90 | P a g e

Combinaison 3 – ELU STR – Q comme action variable dominante:

L’article 1.4 de l’Eurocode 1 donne pour valeur .

(32)

XI.7.3 Combinaisons de charge ELS considérées dans les calculs

Pour l’Etat Limite de Service, l’Eurocode 2 préconise dans l’article 7.2 une vérification

des contraintes et de l’ouverture des fissures dans le béton à l’ELS Quasi-permanent pour

mesurer les effets du fluage à long terme. Une vérification à l’ELS caractéristique est

également à effectuer dans le cas d’une classe d’exposition XD, XS ou XF.

Dans le cas concret des PTE, les contraintes seront vérifiées sous l’ELS caractéristique.

Les contraintes seront imposées dans les premiers jours de la vie de l’ouvrage et le

chargement considérées dans l’analyse n’est que temporaire.

Les contraintes et l’ouverture des fissures seront également vérifiées à l’ELS quasi-

permanent. Toutefois, cette vérification n’a pas de signification notable sur le

dimensionnement final, tant le coefficient de fluage tend à être négligeable pour les

charges de courte durée d’application. En effet, tout laisse présager que seuls les effets à

court terme (fissuration par exemple) prédominent dans cette étude (les contraintes

seront imposées dans les premiers jours de la vie de l’ouvrage et le chargement

considérées dans l’analyse n’est que temporaire).

Combinaison 1 :

(33)

Combinaison 2 –ELS – W comme action variable dominante:

L’Eurocode 0 donne pour valeur pour les bâtiments de catégorie A.

(34)


91 | P a g e

Combinaison 3 –ELS – Q comme action variable dominante:

L’article 1.4 de l’Eurocode 1 donne pour valeur .

(35)

.….………………………………….… La résistance de calcul du béton dans l’Eurocode 2

92 | P a g e

XII. La résistance de calcul du

béton dans l’Eurocode 2

La vérification des modes de rupture du voile sous l’action des charges de PTE

nécessite que la résistance de calcul en traction du matériau soit prise en compte. Car, en

effet, le voile étant soumis à de la flexion simple, il existera dans celui-ci des zones de

traction et de compression. Le problème est qu’actuellement, Bouygues ne prévoit pas de

prescriptions constructives visant à armer les parties tendues du voile. En effet, les voiles

de façade sont toujours armés d’un treillis soudé sur l’une ou l’autre des faces, suivant que

l’isolation thermique est prévue à l’intérieur (treillis soudé à l’extérieur) ou à l’extérieur

(treillis soudé à l’intérieur). Initialement, le rôle de ce ferraillage n’est donc pas structurel. Il

vise à réduire les fissurations apparentes du voile du côté le plus visible de l’ouvrage.

Ainsi, toute la difficulté de l’étude des modes de rupture du voile résidera dans la

bonne définition de la résistance en traction du béton. L’enjeu est de taille : il s’agira de

trouver une justification règlementaire qui autorise la prise en compte de la résistance à la

traction de ce matériau dans les calculs. Si aucun article ne permet cela, il sera

nécessaire de s’y conformer en reconsidérant la distribution des aciers dans le voile.

XII.1 Le béton non armé dans les règlements

La phase finale de la rédaction des annexes françaises à la norme NF-EN 1992 1-1

«Calcul des structures en béton armé ou précontraint», publiée par l’AFNOR en octobre

2005, s’est achevée fin 2007, et depuis cette date, son application est exigée dans bon

nombre des projets de construction. La profession connaît donc une période de transition

en matière de règles de conception et de calcul des structures en béton. L’Eurocode 2

constitue une innovation aussi importante que fut le passage du CCBA 68 au BAEL. Il va

bouleverser, dans certains domaines, les habitudes des ingénieurs.

A l’heure actuelle, Bouygues travaille beaucoup sur la base de la règlementation

BAEL 91 révisées 99. Les marchés étant plutôt du domaine privé, aucune exigence

spécifique sur l’utilisation des règles de calcul n’est demandée. Dans ces cas, Bouygues se

donne le droit d’appliquer la norme de son choix. Le passage à l’Eurocode 2 n’est donc

pas encore la préoccupation principale du groupe, qui toutefois organise régulièrement

des points d’information visant à assurer petit à petit la transition vers cette nouvelle norme

de calcul.


93 | P a g e

Bien que la logique veuille que l’analyse des modes de rupture du voile soit menée

sur la base des fondements règlementaires des bureaux d’études internes à Bouygues, il

n’en sera pas ainsi. Car, en effet, le BAEL fait des hypothèses qui empêche toute tentative

de justification du voile sous les sollicitations auxquelles il est soumis. Cette norme de

calcul ne considère que les éléments en béton armé. Il stipule dans l’article A1.1 que les

constructions en béton non armé restent en dehors de son domaine d’application. Il

précise que seules « sont considérées en béton armé les pièces qui sont encore aptes à

jouer leur rôle dans la structure dont elles font partie, lorsque la résistance à la traction par

flexion de leur béton constitutif est supposée nulle ». Cela rend donc impossible toute

justification des zones tendues et non armées du voile de façade.

Dans cette étude, il est donc nécessaire d’avoir recours à une norme plus récente,

qui apporte des éléments de réponse aux principes de justifications des éléments non

armés ou faiblement armés. Ainsi, l’Eurocode 2 sera la clé de voute de l’analyse des

modes de rupture du voile.

L’enjeu principal de cette analyse n’est donc pas seulement de vérifier la stabilité du

voile sous les sollicitations de calcul. Un des objectifs est aussi d’accompagner Bouygues

dans cette période transitoire de remaniement des règlements. L’Eurocode 2 est appelé à

devenir le principal outil de conception du groupe dans les années à venir, et il est

nécessaire de s’y préparer dès à présent. Ils sont constitués d’un ensemble de normes

fondées sur les mêmes concepts, les mêmes principes et les mêmes méthodes de calcul

que le BAEL, mais apportent des précisions intégrant les avancées technologiques et

progrès scientifiques de notre époque. Universels, ils ont un rôle déterminant et bénéfique

pour l’essor de l’industrie européenne du bâtiment et des travaux publics. Ils sont

l’illustration d’une nouvelle culture technique, moderne et innovante, et il est donc

indispensable pour un leader tel que Bouygues de s’y conformer dès maintenant.

XII.2 Classification : béton armé ou béton non armé

XII.2.1 Section minimale d’armature dans le béton armé

La fissuration doit être limitée de telle sorte qu'elle ne porte pas préjudice au bon

fonctionnement ou à la durabilité de la structure ou encore qu'elle ne rende pas son

aspect inacceptable.


94 | P a g e

La fissuration est normale dans les structures en béton armé soumises à des

sollicitations de flexion, d'effort tranchant, de torsion ou de traction résultant soit d'un

chargement direct soit de déformations gênées ou imposées.

Les fissures peuvent également avoir d'autres causes telles que le retrait plastique ou

des réactions chimiques expansives internes au béton durci. L'ouverture de telles fissures

peut atteindre des valeurs inacceptables mais leur prévention et leur maîtrise n'entrent

pas dans le cadre de la présente étude (Les raisons de ce choix seront explicitées dans la

suite).

L’Eurocode 2 prévoit des sections minimales d’armatures suivant que la fissuration est

supposée préjudiciable ou peu préjudiciable. L’article 9.3.2 (1) permet de se dispenser

d’armatures d’effort tranchant pour éléments dispersifs (voiles, dalles) d’épaisseur

inférieure à 200mm.

Section minimale d’armatures :

L’Article 7.3.2 (1)P de l’Eurocode 2 stipule que :

« La sollicitation provoquant la fissuration du béton ( ) de la section supposée

non armée et non fissurée doit entrainer dans les aciers tendus de la section réelle une

contrainte au plus égale à » :

L’article 7.2.2 (2) de l’Eurocode 2 renseigne également sur les sections minimales

d'armatures à prévoir dans les éléments soumis à de la traction. Il donne la formule

suivante :

(36)

Où :

est la section minimale d'armatures de béton armé dans la zone tendue

est l'aire de la section droite de béton tendu. La zone de béton tendue est la

partie de la section dont le calcul montre qu'elle est tendue juste avant la

formation de la première fissure. En flexion simple,

.

est la valeur absolue de la contrainte maximale admise dans l'armature

immédiatement après la formation de la fissure. Elle peut être prise égale à la

limite d'élasticité, , de l'armature. Une valeur inférieure peut toutefois être

adoptée afin de satisfaire les limites d'ouverture de fissures en fonction du

diamètre maximal ou de l'espacement maximal des barres (Article 7.3.3 (2) de

l’Eurocode 2)


95 | P a g e

est la valeur moyenne de la résistance en traction du béton au moment

où les premières fissures sont supposées apparaître.

k est un coefficient qui tient compte de l'effet des contraintes non-uniformes

auto-équilibrées conduisant à une réduction des efforts dus aux déformations

gênées. Ses valeurs fluctuent en fonction de la hauteur de la section (figure 57).

Donc, si :

est un coefficient qui tient compte de la répartition des contraintes dans la

section immédiatement avant la fissuration ainsi que de la modification du bras

de levier.

En flexion simple pour les sections rectangulaires :

(37)

Où :

: Contrainte moyenne du béton régnant dans la partie de section

considéré

: effort normal, à l’ELS dans la partie de section considérée

dans le cas d’une flexion simple ( .

Figure 58 : Valeurs du coefficient k en fonction de la hauteur de la section


96 | P a g e

Ainsi, en flexion simple pour , il vient :

(38)

(39)

(40)

Remarque :

L’article 9.3.1.1 (1) Eurocode 2 permet de se dispenser de calculs plus précis et

donne, pour une section de dimension b x h en flexion simple :

(41)

Cette section minimale est celle exigée au titre des dispositions constructives pour les

poutres et les dalles. Elle permet de se dispenser des calculs fastidieux propres à l’article

7.2.2 (2) de l’Eurocode 2, mais s’avère être plus contraignante en prescrivant des sections

minimales d’armatures plus grandes que celles obtenues par le biais de ce même article.


97 | P a g e

XII.3 Loi de comportement du béton et de l’acier dans

l’Eurocode 2

XII.3.1 Cas général

Dans le cas d’analyses non linéaires (calcul des flèches, des rotules plastiques, etc.),

l’Eurocode 2 reprend le diagramme contrainte déformation du CEB 90, défini par

l’équation de la loi en fonction de la déformation relative

et de :

(42)

Dans l’étude structurale, on peut également retenir une résistance fonction du

temps.

Le diagramme non linéaire des contraintes est le suivant :

Les valeurs de et sont données dans la figure 61.

Figure 59 : Loi de comportement non linéaire du béton retenu par l’Eurocode 2


98 | P a g e

XII.3.2 Cas des bâtiments

L’Eurocode 2 retient la loi contrainte déformation précédente mais où l’on remplace

dans l’expression de k la valeur de par et la pente par .

Pourquoi cette modification ? Pour tenir compte du fait que le diagramme 3.1.4 de

l’Eurocode 2 retient une valeur du module de déformation du béton qui pourrait être

surestimée. Les déformations risquent donc d’être sous-estimées surtout quand le second

ordre est pris en compte.

Ainsi, dans le cas de bâtiment, l’Eurocode 2 donne :

(43)

(44)

Classe C12/15 C20/25 C25/30 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/100

1.8 2 2.1 2.45 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

3.5 3.5 3.5 3.5 3.2 3 2.8 2.8 2.8

Figure 60 : Tableau des valeurs de et en fonction des classes de béton

Figure 61 : Allure de la loi de comportement du béton en fonction des classes de béton

Valeurs retenues dans le projet


99 | P a g e

XII.4 Diagramme de calcul selon l’Eurocode 2

XII.4.1 Diagramme parabolique

Selon l’article 3.1.7 de l’Eurocode 2 :

Si :

(45)

Si :

(46)

Les valeurs de n et de sont fonction de la classe du béton.

Si classe < C55 :

Et :

Remarque :

On retrouve le diagramme parabole rectangle du BAEL avec n = 2 pour les bétons de

classe C12 à C50 (Figure 63).

Le diagramme contrainte-déformation utilisé pour le béton est donc le suivant :

Grandeurs égales à 2‰

et 3.5‰ pour les bétons

courants.

Figure 62 : Diagramme parabolique de calcul pour le béton


100 | P a g e

XII.4.2 Diagramme bilinéaire simplifié

L’Eurocode 2 permet d’utiliser également des diagrammes bilinéaires dans lesquels la

parabole est remplacée par une droite (Figure 64). La valeur de est alors

ramenée à pour les bétons classiques de classe .

XII.4.3 Diagramme rectangle simplifié

Comme le BAEL, l’Eurocode 2 admet pour les justifications des sections en flexion

composée un diagramme de contrainte rectangulaire (figure 65), sous réserve de retenir

une hauteur comprimée réduite d’un coefficient et pour les bétons de

classe .

Figure 63 : Diagramme bilinéaire simplifié selon l’Eurocode 2

Figure 64 : Diagramme rectangle simplifié selon l’Eurocode 2


101 | P a g e

XII.5 Diagramme de calcul de l’acier selon l’Eurocode 2

Pour l’acier, le diagramme contrainte déformation est bilinéaire et la seconde

tranche est :

Soit horizontale (figure 66) sans limitation des déformations et avec un taux de

travail sur le palier égal à :

(47)

Soit incliné (figure 67) avec une contrainte de pour et avec limitation

des déformations à . et k sont fixés dans l’annexe C de

l’Eurocode 2 et valent respectivement pour des aciers de classe B, 50‰ et 1.08.

Le choix de la branche est laissé à l’utilisateur.

Figure 65 : Diagramme contrainte-déformation à palier incliné de l’acier selon l’Eurocode 2

Figure 66 : Diagramme contrainte-déformation à palier horizontal de l’acier selon l’Eurocode 2


102 | P a g e

XII.6 Les classes d’exposition retenues pour l’étude

Désignation

de la classe Description de l'environnement Exemples informatifs illustrant le choix des classes d'exposition

Aucun risque de corrosion ni d'attaque

X0

Béton non armé et sans pièces métalliques noyées : toutes

expositions sauf en cas de gel/dégel, d'abrasion et d'attaque

chimique.

Béton armé ou avec des pièces métalliques noyées : très sec.

Béton à l'intérieur de bâtiments où le taux d'humidité de l'air

ambiant est très faible.

Corrosion induite par carbonatation

XC1

Sec ou humide en permanence.


ambiant est faible.

Béton submergé en permanence dans de l'eau.

XC2 Humide, rarement sec.

Surfaces de béton soumises au contact à long terme de l'eau.

Un grand nombre de fondations.

XC3 Humidité modérée.


ambiant est moyen ou élevé.

Béton extérieur abrité de la pluie.

XC4 Alternativement humide et sec. Surfaces de béton soumises au contact de l'eau, mais n'entrant pas

dans la classes d'exposition XC2.

Corrosion induite par les chlorures

XD1 Humidité modérée. Surfaces de béton exposées à des chlorures transportés par voie

aérienne.

XD2 Humide, rarement sec. Eléments en béton exposés à des eaux industrielles contenant des

chlorures.

XD3 Alternativement humide et sec. Dalles de parcs de stationnement de véhicules.

Attaque gel/dégel

XF1 Saturation modérée en eau, sans agent de déverglaçage Surfaces verticales de béton exposées à la pluie et au gel.

XF3 Forte saturation en eau, sans agents de déverglaçage. Surfaces horizontales de béton exposées à la pluie et au gel.

Attaques chimiques

XA1 Environnement à faible agressivité chimique selon l'EN 206-1,

Tableau 2. Sols naturels et eau dans le sol.

XA2 Environnement d'agressivité chimique modérée selon l'EN 206-

1, Tableau 2. Sols naturels et eau dans le sol.

XA3 Environnement à forte agressivité chimique selon l'EN 206-1,

Tableau 2. Sols naturels et eau dans le sol.

Figure 67 : Tableau récapitulatif des classes d’exposition concernées par l’étude


103 | P a g e

XII.7 Résistance de calcul du béton armé dans l’Eurocode 2

XII.7.1 Résistance de calcul à l’ELS en compression du béton armé dans l’Eurocode 2

Résistance de calcul du béton :

La contrainte de compression du béton pour les classes d'exposition XD, XF ou XS, est

limitée sous la combinaison caractéristique à :

(48)

Où :

pour valeur recommandée et à utiliser pour l’annexe nationale

française.

(49)

(50)

Pour du béton C25/30 :

(51)

Résistance de calcul de l’acier :

La contrainte de l'acier sous la combinaison caractéristique des charges est limitée à:

(52)

Où :


française.

Béton C25/30 42.5 N


104 | P a g e

(53)

Ceci n'est guère contraignant car la contrainte de l'acier en service d'une section

dimensionnée à l'état-limite ultime est telle que :

(54)

XII.7.2 Résistance de calcul à l’ELS en traction du béton armé dans l’Eurocode 2


L’article 3.1.8 de l’Eurocode 2 stipule que la résistance moyenne à la traction en

flexion des éléments en béton armé (notée ) dépend de leur résistance moyenne en

traction directe et de la hauteur de leur section droite. L’article 3.1.8 donne la formule

suivante :

(55)

Où :

h est la hauteur totale de l'élément, en mm

est la résistance moyenne en traction directe, telle qu'indiquée dans le

Tableau 3.1.

Remarque :

La relation donnée par l'Expression (55) s'applique également aux valeurs

caractéristiques de la résistance en traction.

La formule (55) autorise à augmenter la résistance en traction de calcul pour les

éléments soumis à de la flexion. C’est l’équivalent de la formule (4):

Qui était présente dans les règles BA 1945 et BA 1960

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise


105 | P a g e

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

La contrainte de traction du béton armé pour les classes d'exposition XD, XF ou XS, est


(61)

Où :


française.

(62)

(63)

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise


106 | P a g e

Résistance de calcul de l’acier :


(64)

Où :


française.

Ceci n'est guère contraignant car la contrainte de l'acier en service d'une section

dimensionnée à l'état-limite ultime est telle que :

(65)

XII.7.3 Résistance de calcul à l’ELU en compression du béton armé dans l’Eurocode2


La résistance de calcul en compression du béton armé est définie comme :

(66)

Où :

est le coefficient partiel relatif au béton

est un coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en

compression et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge

est appliquée.

La valeur de à utiliser dans un pays donné, qu'il convient de prendre entre 0,8 et

1,0, est fournie par l’Annexe Nationale qui donne

(67)

(68)


107 | P a g e

Pour du C25/30 :

(69)

XII.7.4 Résistance de calcul à l’ELU en traction du béton armé dans l’Eurocode 2

L’article 3.1.8 de l’Eurocode 2 stipule que la résistance moyenne à la traction en

flexion des éléments en béton armé (notée ) dépend de leur résistance moyenne en

traction directe et de la hauteur de leur section droite. L’article 3.1.8 donne la formule

suivante :

(70)

Où :

h est la hauteur totale de l'élément, en mm

est la résistance moyenne en traction directe, telle qu'indiquée dans le

Tableau 3.1.

Remarque :

La relation donnée par l'Expression (70) s'applique également aux valeurs

caractéristiques de la résistance en traction.

(71)

(72)

(73)

(74)

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise

Béton C25/30 42.5 N

Béton C25/30 42.5 N


108 | P a g e

(75)

Cette grandeur sert à évaluer le moment dit de première fissuration (ELS).

La formule ci-dessus traduit la non-linéarité des contraintes de traction et le fait

qu’un élément fléchi de petites dimensions, sans acier, résiste à une flexion plus

importante.

La résistance de calcul en traction du béton armé est définie comme :

(76)

Où :


est un coefficient tenant compte des effets à long terme sur la résistance en

traction et des effets défavorables résultant de la manière dont la charge est

appliquée.

La valeur de à utiliser dans un pays donné, qu'il convient de prendre entre 0,8 et

1,0, est fournie par l’Annexe Nationale qui donne

(77)

(78)

(79)

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise


109 | P a g e

XII.7.5 Récapitulatif des résistances de calcul en compression à j jours à l’ELS et à

l’ELU pour un C25/30 dans le cas du béton armé

XII.7.6 Récapitulatif des résistances de calcul en traction à j jours à l’ELS et à l’ELU

pour un C25/30 dans le cas du béton armé

Figure 68 : Synthèse des résistances de calcul en compression à prendre en compte à l’ELS et à l’ELU dans le cas du béton armé pour un béton C25/30

Figure 69 : Synthèse des résistances de calcul à prendre en compte à l’ELS et à l’ELU dans le cas du béton armé pour un béton C25/30


110 | P a g e

XII.7.7 Résistance de calcul à l’ELU en compression du béton non armé dans

l’Eurocode 2

La résistance de calcul en compression du béton non armé est définie comme :

(80)

Où :


est une valeur inférieure à du fait de la plus faible ductilité du béton non

armé

Les valeurs de à utiliser dans un pays donné sont fournies par son Annexe

Nationale. La valeur recommandée en France est .

(81)

(82)

XII.7.8 Résistance de calcul à l’ELU en traction du béton non armé dans l’Eurocode 2

La résistance de calcul en compression du béton non armé est définie comme :

(83)

Où :



armé


111 | P a g e



(84)

(85)

(86)

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise

.….………………….… Hypothèses de calcul pour la vérification des modes de rupture

112 | P a g e

XIII. Hypothèses de calcul pour

la vérification des modes

de rupture

Ce chapitre a pour but de rappeler les différentes méthodes de calcul

envisageables dans la vérification des modes de rupture et les hypothèses qui les sous-

tendent.

XIII.1 Différentes méthodes de calcul

XIII.1.1 Calcul aux contraintes admissibles

Le modèle de calcul est le modèle classique linéaire, les matériaux étant supposés

obéir a la loi de Hooke :

(87)

Avec :

= contrainte (pour une compression)

= déformation unitaire (pour un allongement),

E = module de déformation.

Pour chacun d’eux, la contrainte en service est bornée a une valeur appelée

contrainte admissible définie par :

(88)


113 | P a g e

Avec :

f = résistance du matériau considère (limite d’élasticité pour l’acier ; résistance a

la compression ou a la traction pour le béton) ;

= coefficient de sécurité > 1.

On compare la sollicitation agissante S (M, N, V, etc.) obtenue pour une combinaison

d’actions (charges) de service a la sollicitation résistante correspondant au cas ou

l’un au moins des matériaux atteint sa contrainte admissible. Sous forme symbolique, la

sécurité est assurée si :

(89)

Cette méthode était celle en usage en France jusqu’en 1983 dans les ≪ Règles CCBA

68 ≫.

XIII.1.2 Calcul a la rupture

Le modèle de calcul est :

Élastique pour les sollicitations

Basé sur les lois réelles contraintes-déformations σ – εpour les matériaux.

On compare la sollicitation agissante S (M, N, V...) obtenue pour une combinaison

d’actions majorées par à la sollicitation résistante correspondant au cas

où l’un au moins des matériaux atteint sa résistance f.

Sous forme symbolique, la sécurité est assurée si :

(90)

Cette méthode n’a jamais fait, en France, l’objet de textes règlementaires


114 | P a g e

XIII.1.3 Calcul aux états limites

Dans cette méthode on se réfère a tout état (état limite) pour lequel la construction

ne répondrait plus a l’un des critères prévus lors de sa conception.

Pour les ELU, on utilise si possible des modèles de calcul plastiques et la méthode

s’apparente au calcul a la rupture.

Pour les ELS, le modèle demeure élastique linéaire et la méthode s’apparente au

calcul aux contraintes admissibles.

XIII.2 Rappel des hypothèses générales de calcul

Les hypothèses de calcul, valables pour les états limites, sont les suivantes :

Au cours de la déformation, les sections droites restent planes et conservent leurs

dimensions (principe de Navier Bernoulli).

Par adhérence, les allongements relatifs de l’acier et du béton au contact sont

les mêmes.

XIII.2.1 Hypothèses propre à l’ELU

L’Eurocode 2 reconduit les règles fondamentales du BAEL, à savoir :

La résistance du béton à la traction est toujours négligée (hypothèse d’une

grande importance dans cette étude)

Les contraintes se déduisent de la règle des trois pivots.

Dans le cas des voiles, sous réserve de prévoir des dispositions constructives

adéquates ainsi qu’une cure appropriée, les déformations imposées dues à la

température ou au retrait peuvent être ignorées (Article 12.6.1 de l’Eurocode).

XIII.2.2 Hypothèses propre à l’ELS

L’Eurocode 2 ne reconduit pas exactement les règles fondamentales du BAEL. En

effet, il précise que :

La résistance du béton à la traction peut être prise en compte, moyennant la

vérification d’une inégalité qui sera présentée dans la suite (hypothèse d’une

grande importance dans cette étude).

.….…………………………………………………….….… Vérification des modes de rupture

115 | P a g e

XIV. Vérification des modes de

rupture

XIV.1 Mode de rupture n°2 : Arrachage local du béton par

l’écrou

Dans cette partie, l’article 6.4 de l’Eurocode 2 relatif au poinçonnement servira de

base à la justification de ce mode de rupture.

XIV.1.1 Notations utilisées dans les équations

R Rayon de l’écrou

d hauteur utile moyenne de la dalle

hauteur utile des armatures // Oy

hauteur utile des armatures // Oz

résistance caractéristique du béton

limite élastique de l'acier

charge de poinçonnement de calcul

coefficient de majoration dû à l'excentricité de la charge

coefficient de sécurité sur le béton

coefficient de sécurité sur l'acier

section des armatures longitudinales // Oy

section des armatures longitudinales // Oz

section des armatures longitudinales // Oy par unité de largeur :

section des armatures longitudinales // Oz par unité de largeur :

aire des armatures de poinçonnement sur un cours périmétrique autour de

l’écrou.

espacement radial des cours d'armatures

espacement des armatures sur un cours périmétrique.


116 | P a g e

XIV.1.2 Paramètres du problème

XIV.1.3 Détermination de l'effort tranchant de calcul

L’article 6.4 de l’Eurocode 2 préconise de calculer le poinçonnement à L’Etat limite

Ultime. Dans cette norme, les calculs sont effectués sur la base d’un poteau transmettant

un effort normal de compression dans un élément béton d’épaisseur donnée. La

transmission de la charge concentrée à la dalle (ou au voile) s’effectue par l’intermédiaire

de bielles de béton :

Partant du contour de l’aire chargée

Formant un angle avec le feuillet moyen de l’élément.

Si la charge concentrée est trop importante et/ou si l’aire d’application de cette

charge est trop petite, il risque de se produire un « arrachement » d’une portion du voile

entourant la zone de chargement par rapport au reste du mur.

Figure 70 : Dimensions à respecter dans le positionnement de l’attache volante et à prendre en compte dans les calculs de poinçonnement


117 | P a g e

Le principe de vérification du poinçonnement local de l’écrou sur le voile s’inspirera

de cet article. Toute la difficulté résidera dans l’application adéquate du règlement et

l’utilisation appropriée des paramètres de calcul qui y figurent. Il s’agira d’axer la réflexion

sur les principes justificatifs présentés dans l’Eurocode, et de les appliquer à la

problématique des PTE.

XIV.1.4 Hypothèses de l’article 6.4 de l’Eurocode 2

L’article 6.4 de l’Eurocode 2 utilise les règles de dimensionnement qui couvrent le

poinçonnement des dalles pleines (le voile peut être considéré comme tel).

Il spécifie que le poinçonnement est une problématique qui ne doit être calculée

que dans le cas d’un chargement concentré ou d'une réaction appliquée à une aire

relativement petite, dite aire chargée et notée .

Le modèle retenu par l’Eurocode pour la vérification au poinçonnement à l'état-limite

ultime est le suivant :

L’Eurocode 2 admet que dans le cas d’une charge ou d’une réaction concentrée, le

cisaillement s’évalue sur la base d’une diffusion de 22°6 (arctg(1/2)), c’est à- dire que le

contour de contrôle de référence est situé à une distance 2d de l’aire chargée.

L’Eurocode 2 demande de le tracer de manière à minimiser sa longueur.

Figure 71 : Coupe du modèle retenu par l’Eurocode dans la définition du poinçonnement


118 | P a g e

Figure 72 : Vue en plan du modèle retenu par l’Eurocode dans la définition du poinçonnement


119 | P a g e

Remarque :

L’article 6.4 de l’Eurocode 2 donne des méthodes de justification qui sont formulées

en principe pour les cas de charges uniformément réparties.

Dans le cas concret des attaches de PTE sur les voiles, la traction dans la tige entraine

l’écrou qui exerce de ce fait une force de compression sur le mur plein. Le boulon

provoque alors un poinçonnement local dans le voile sur une section qui est égale à l’aire

de contact entre ces deux éléments. Dans les calculs, il sera primordial de considérer l’aire

nette de poinçonnement, qui est égale à l’aire du boulon à laquelle on soustrait l’aire de

l’excavation réalisée pour passer la tige. Car, en effet, cette dernière ne résistera pas à

l’effort appliqué.

Le principe de vérification du poinçonnement dans l’Eurocode 2 est le suivant :

Vérification de la résistance au poinçonnement au nu de l’écrou et sur le

contour de référence .

Si des armatures de poinçonnement sont nécessaires, il convient de trouver un

autre contour à partir duquel plus aucune armature de poinçonnement

n'est nécessaire (dans le cadre de cette étude, cet agrandissement n’est pas

envisageable, les dimensions de l’écrou étant fixées au départ).

Pour éviter d'avoir à mettre en place un ferraillage vertical, la norme prévoit

éventuellement de rajouter un chapiteau, mais ceci sera proscrit car cette

option ne concerne que le poinçonnement des dalles par les poteaux.

Les vérifications à effectuer sont les suivantes :

Au droit de l’écrou avec un périmètre :

(91)


120 | P a g e

à une distance 2d du poteau avec un périmètre , dit contour de contrôle de

référence :

(92)

Remarque :

L’Eurocode 2 étudie successivement les poteaux rectangulaires intérieurs, de rive,

d'angle et les poteaux circulaires (intérieurs, de rive et d'angle). Dans le cadre de cette

étude, seuls les poteaux circulaires retiendront notre attention (les champs de contraintes

qu’ils génèrent dans les dalles pleines s’apparentent au cas de l’écrou sur le voile).


121 | P a g e

v0 ≤ vRd,max

Chapiteau

v1 ≤ vRd,c débord d2

retombée r2

Cisaillement v2

fiche c

v2 ≤ vRd,c

Pas de chapiteau Pas de chapiteau Chapiteau

Dalle non armée Dalle armée débord d1

(Asw/sr)1 retombée r1

et a1 Dalle non armée

Chapiteau

fiche a fiche b Débord d2 Chapiteau Chapiteau

Retombée r2 débord d2 débord d3

Dalle non armée retombée r2 retombée r3

Dalle armée Dalle non armée

(Asw/sr)2

et a2 fiche e

fiche d

Fig. 2 - Organigramme

au choix au choix

oui non

oui

au choixau choix

non

nonoui

dx

c1

c2

c1

dyy

c1

a1

dx

c1d1d1

d1

d1

c2

r1

dy

c1d2d2

d2

d2

c2

r2

dy

c1d3d3

d3

d3

c2

r3

dy

c1

a2

d2d2

r2

d2

c2

d2

Figure 73 : Principe de dimensionnement au poinçonnement des éléments en béton armé ou non armé selon l’Eurocode 2


122 | P a g e

XIV.1.5 Calculs des différents termes de la théorie du poinçonnement

Conformément à l'Eurocode 2, une majoration (coefficient ) des contraintes de

cisaillement est nécessaire lorsqu’un moment d'encastrement dans le voile est à prendre

en compte, même si ce moment est négligé dans le calcul de flexion de celui-ci.

L'Eurocode 2 donne des formules de calcul du coefficient de majoration à prendre

en compte dans un certain nombre de cas de figure (article 6.4.3). Aucune liaison directe

n’existant entre l’écrou et le voile, aucun moment d’encastrement ne sera retenu (

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)


123 | P a g e

(103)

(104)

XIV.1.6 Application numérique au cas des PTE

Enonce

On considère le voile supportant une charge concentrée P à déterminer en fonction

du cas considéré, éloignée des bords du voile.

Pour se placer dans le cas le plus préjudiciable, aucune armature n’est envisagée

dans le voile pour reprendre l’éclatement du béton sous le poinçonnement. Le béton est

donc supposé non armé (treillis soudé à l’intérieur) :

Si des armatures de poinçonnement venaient à être mise en place, les bras de levier

maximum seraient obtenus pour (hypothèse d’un voile de 16cm):

Pour un écrou de diamètre 10 cm et une excavation de diamètre 3 cm (cas réel

utilisé sur chantier Bouygues) :


124 | P a g e

Il vient :

Vérification de la première inégalité

Hypothèse :

La PTE considérée est un modèle PRM de longueur 2.5 m (cas le plus préjudiciable) et

s’appuyant sur un voile plein (cas le plus courant).

Une banche standard de hauteur 2.85 m est amenée sur le platelage de la PTE.

La Vérification est effectuée à t = 4 jours et pour une largeur d’influence de l’attache la

plus sollicitée de 4.0m.

Les sollicitations obtenues sont données en annexes.

Avec (charge centrée) et un effort défini dans des conditions préjudiciables :

Le calcul de fait intervenir . A jeune âge, cette valeur évolue rapidement.

A 4 jours pour du C25/30, elle vaut :


125 | P a g e

Et :

Ainsi :

Ce qui permet de vérifier l’inégalité :


126 | P a g e

Vérification de la deuxième inégalité :


Le calcul de k s’ensuit :

Et enfin le calcul de :


127 | P a g e

L’égalité est vérifiée :

Le tracé de l’évolution des contraintes agissantes et résistante de poinçonnement au

cours du temps donne :

Ainsi, pour les hypothèses retenues dans cette étude, le poinçonnement ne nécessite

aucune armature même à t = 4 jours.

Figure 74 : Evolution des contraintes agissante et résistante du voile au poinçonnement au cours du temps


128 | P a g e

XIV.2 Mode de rupture n°3 : Rupture horizontale du voile dans

les zones armées sous le moment de flexion – Calcul ELU

XIV.2.1 Diagramme des déformations

Le dimensionnement de la section à l’ELU est réalisé en supposant que l’un des deux

matériaux Acier et Béton est à sa limite et donc en supposant que le diagramme des

déformations passe par l’un des deux points suivants :

Point A : Déformation limite de l’acier

Point B : Déformation limite du béton

Les 2 points A et B sont appelés pivot A et B :

Lorsque la section travaille en pivot A, l’acier est déformé à son maximum

admissible et le béton a donc une déformation à déterminer ; le diagramme

de contraintes dans le béton est alors tronqué.

Lorsque la section est en pivot B, la déformation dans le béton est maximale et le

diagramme de contraintes est complet ; la déformation dans les aciers est à

déterminer.

Figure 75 : Diagramme des déformations relatif à chaque pivot de calcul


129 | P a g e

Comme illustré sur le schéma ci-dessus, dans le premier cas, la hauteur de béton

comprimé est relativement faible (plus faible que la hauteur de béton comprimé obtenue

lorsque les deux pivots A et B sont simultanément atteints). Et dans le second cas, la

hauteur de béton comprimé est plus importante.

Sous une sollicitation , la hauteur de béton comprimé et les déformations dans

les aciers et dans le béton sont complètement définies par la linéarité du diagramme de

déformations et par l’équilibre de la section.

XIV.2.2 Equations générales

Pour résoudre le problème de flexion simple au niveau du voile à l’ELU, trois équations

serviront de base à la détermination des armatures nécessaires dans le voile :

Deux équations de la statique :

Equilibre des forces

Equilibre des moments

Une équation de compatibilité exprimant la conservation des sections planes par des

déformations dans le cas de l’ELU.

Il ne peut donc y avoir plus de 3 inconnues. Dans le cas contraire, pour n inconnues, il

faut se fixer n-3 conditions supplémentaires.

XIV.2.3 Equilibre des forces

La résistance à la traction du béton tendu étant négligée, les efforts de traction

doivent être intégralement équilibrés par les armatures tendues.

En flexion simple, il n’y a aucun effort normal extérieur. La résultante des forces

internes de compression et de traction doit être nulle :

(105)

XIV.2.4 Equilibre des moments

Le couple formé par mes forces internes et doit équilibrer le moment extérieur

agissant M :

(106)


130 | P a g e

XIV.2.5 Equations de compatibilité

Sur la base des notations de la figure, l’équation de compatibilité des déformations

de l’acier et du béton s’écrit :

(107)

XIV.2.6 Dimensionnement des armatures dans le voile à l’ELU

Les équations du dimensionnement diffèrent suivant que l’on considère la loi de

comportement parabole rectangle du béton ou le diagramme simplifié des contraintes et

des déformations (la résultante des efforts dans le béton diffère dans les deux cas).

Cas du diagramme parabole rectangle :

Dans ce cas, on définit deux grandeurs :

Coefficient de remplissage défini comme le rapport de l’effort par l’effort

Coefficient de centre de gravité , permettant de définir la distance du

point de passage de la résultante à la fibre la plus comprimée.

Figure 76 : Représentation des efforts dans la section en béton armé à l’ELU


131 | P a g e

L’équilibre de la section s’écrit :

(108)

Avec :

(109)

(110)

(111)

Il en résulte :

(112)

Cas du diagramme simplifié

Le diagramme parabole rectangle peut être approché par un diagramme simplifié

de forme rectangulaire (Article 3.1.7 de l’Eurocode 2), dans le cas :

Taux de travail

Hauteur égale à 8/10 de la hauteur du diagramme parabole-rectangle

L’Eurocode 2 donne dans l’article 3.1.7 les formules permettant le calcul du

diagramme en fonction de .

Dans notre cas, l’Eurocode 2 prévoit l’utilisation du diagramme simplifié et donne :

On a donc :

(113)


132 | P a g e

(114)

(115)

Détermination du pivot et des aciers de calcul pour les parties armées du voile

La condition ‘pivot A’ ou ‘pivot B’ peut s’écrire comme une condition sur ou sur

puisqu’une section en pivot B aura un y supérieur à une certaine valeur (celle d’une

section pour laquelle les deux pivots A et B sont atteints) et qu’à contrario, une section en

pivot A aura un y inférieur à cette même valeur.

De façon générale, la condition pivot A / pivot B s’écrit sur comme indiqué ci-

dessous. Le tableau ci-dessous indique également les conditions sur mais celles-ci ne

sont valables que pour et . (voir ci-après pour la définition de ces

grandeurs).

limite sur

l’acier

Conditions sur Conditions sur

Pivot A Pivot B Pivot A Pivot B

EC2

Classe A 22.5‰

Classe B 45‰

Classe C 67.5‰

Figure 77 : Tableau de détermination du pivot de calcul en fonction des valeurs de , de et

de la classe de l’acier.

Pour les pivots A et B, la connaissance de et permet la détermination de par la

formule ci-dessus, puis de z, puis de :

(116)


133 | P a g e

Vérification de la contrainte dans les aciers :

La contrainte dans les aciers est généralement vérifiée pour s’assurer que les aciers

travaillent bien à la contrainte du palier. Si ce n’est pas le cas, c’est que le béton est trop

sollicité et il est nécessaire d’envisager la mise en place d’aciers comprimés.

XIV.2.7 Application numérique au cas des PTE à t = 4jours

Premier calcul avec une largeur d’influence de 4.0m

Hypothèse :







On considère une poutre de longueur entre nu 2.5 m et dont les appuis ont une

largeur de 0,20 m. Soit une longueur de calcul de L = 2.7 m. Les dimensions de la poutre

sont les suivantes : Largeur b = 1.0 m et hauteur h = 16 cm.

Le béton est un C25/30 de résistance à la compression à 28 jours .

Les aciers ont une limite d’élasticité de et sont de classe de

ductilité B.

La classe structurale du bâtiment est la classe S4 (bâtiment d’une durée de vie

de 50 ans).

Classe d’environnement : XF par temps froid (pour se placer dans des conditions

préjudiciables)


134 | P a g e

La section minimale d’armature donnée par l’Eurocode 2 est égale à:

La maîtrise de la fissuration n’est pas exigée, sauf clause contraire dans les

documents du marché.

Or la section d’acier mise en place dans le voile est de :

En prenant en compte les recouvrements de 30 cm, un coefficient de recouvrement

peut être appliqué à cette section (pour rappel, les treillis soudés ont une largeur de 2.4

m):

(Pour couvrir la largeur d’influence de l’attache de 4.0 m, n recouvrements sont

nécessaires). Dans le cas le plus défavorable, deux recouvrements auront lieu dans la

longueur d’influence de l’attache


135 | P a g e

La section peut donc être considérée comme armée au sens de l’Eurocode 2

Le moment fléchissant ELU maximal est obtenu au droit de la ferme et est égal à :

Calcul ELU en section fissurée: détermination du ferraillage mini

La contrainte limite dans le béton vaut :

On fait l’hypothèse que :


136 | P a g e

La section nécessaire en acier longitudinal est donc de :

Au premier abord, un ST 10 n’est donc pas suffisant :


137 | P a g e



m):

(pour couvrir la largeur d’influence de l’attache, n recouvrements sont nécessaires).

Dans le cas le plus défavorable, deux recouvrements auront lieu dans la longueur

d’influence de l’attache :

L’inégalité n’est donc pas vérifiée :


138 | P a g e

Il est intéressant de tracer l’évolution de la section ELU d’armatures de calcul en

fonction du temps, et de la comparer à la section réellement mise en place sur chantier :

Ainsi, la section mise en place sur chantier reste toujours inférieure à la section ELU

d’armatures de calcul proposée par l’Eurocode 2. Il est donc nécessaire de modifier les

hypothèses du problème afin de diminuer les efforts s’exerçant sur le voile

Figure 78 : Evolution de la section ELU d’armatures de calcul en fonction du temps et comparaison avec la section

réellement mise en place


139 | P a g e

Deuxième calcul avec une largeur d’influence maximal de l’attache de 2.5 m

Hypothèse :





plus sollicitée de 2.5 m.







ductilité B.


de 50 ans).


préjudiciables)

La section minimale d’armature donnée par l’Eurocode 2 est égale à:




140 | P a g e

Or la section d’acier mise en place dans le voile est de :



m):

(Pour couvrir la largeur d’influence de l’attache, n recouvrements sont nécessaires).

Dans le cas le plus défavorable, un seul recouvrement aura lieu dans la longueur

d’influence de l’attache

La section peut donc être considérée comme armée au sens de l’Eurocode 2


141 | P a g e


Calcul ELU en section fissurée: détermination du ferraillage mini

La contrainte limite dans le béton vaut :

On fait l’hypothèse que :


142 | P a g e

La section nécessaire en acier longitudinal est donc de :

Au premier abord, un ST 10 n’est donc pas suffisant :



m):

(pour couvrir la largeur d’influence de l’attache, n recouvrements sont nécessaires).

Dans le cas le plus défavorable, un seul recouvrement aura lieu dans la longueur

d’influence de l’attache :


143 | P a g e

L’inégalité est donc vérifiée :

Ainsi, avec une largeur d’influence maximale de l’attache de 2.5 m, la section

d’armature mise en place sur chantier suffit à reprendre les sollicitations de flexion qui

s’exercent dans le voile.


144 | P a g e


les zones armées sous le moment de flexion – Vérification

ELS

XIV.3.1 Critère de prise en compte du béton tendu dans les calculs à l’ELS

A l’ELS, les contraintes sont vérifiées à l’aide des propriétés des sections

correspondant à un état non fissuré ou totalement fissuré, suivant le cas. Si la section est

non fissurée, il est admis que le béton et l’acier se comportent élastiquement à la fois en

traction et en compression. A l’inverse, à état fissuré, le béton est élastique seulement en

compression et incapable de résister en traction.

L’article 7.1 (2) de l’Eurocode 2 précise que dans le calcul des contraintes et des

flèches à l’ELS, il convient d'admettre que les sections sont non fissurées dès lors que la

contrainte de traction en flexion n'excède pas . Il ajoute que la valeur de

peut être prise égale à ou à sous réserve d'utiliser la même valeur pour

le calcul du ferraillage minimal de traction.

Ainsi, la résistance du béton tendu est négligée à l’ELS dès lors que la contrainte de

traction en flexion, notée vérifie :

: si la maîtrise de la fissuration est requise,

Pour un C25/30, la section sera donc considérée fissurée si :



145 | P a g e

XIV.3.2 Sections homogènes et sections homogènes réduites

Toute aire d’acier peut être remplacée par une aire de béton fictive équivalente

ayant même centre de gravité.

Les sections réelles (aire totale de béton + aire totale d’acier ) peuvent être

remplacées par des sections homogènes ou des sections homogènes réduites suivant que

l’on tient compte on non du béton tendu :

(117)

Avec :

: aire totale de béton

: section d’aciers

: aire de la zone de béton éventuellement tendue

coefficient d’équivalence

XIV.3.3 Calcul du Coefficient d’équivalence

Les formules de la résistance des matériaux sont appliquées aux sections homogènes.

Afin d’homogénéiser la section béton armé, un paramètre , appelé coefficient

d’équivalence, est introduit. Théoriquement, il est égal à . Mais si est constant,

dépend de la durée d’application des charges et varie.

L’article 7.4.3 (6) de l’Eurocode 2 donne:

(118)

Ainsi, dans un état limite de service par limitation des contraintes, la contrainte d’une

fibre d’acier est égale a fois la contrainte de la fibre de béton qui aurait le même centre

de gravité.


146 | P a g e

XIV.3.4 Calcul de

L’article 7.4.3 (5) de l’Eurocode 2 donne :

(119)

Où :

est le coefficient de fluage pour la charge et l'intervalle de temps t

considérés, défini dans l’article 3.1.4 de l’Eurocode 2.

est l’âge du béton au moment du chargement

Toutefois, l’Eurocode 2 précise que ce coefficient n’a de sens que dans le cas de

charges d'une durée telle que le béton subit un fluage.

Les PTE exerçant des charges de très courte durée d’application, l’hypothèse de

l’absence de fluage peut être faite. Sous ces conditions, il vient :

(120)

Et :

(121)

L’article 3.1.3 (3) de l’Eurocode 2 stipule que l'évolution du module d'élasticité avec le

temps peut être estimée par :

(122)

Expression dans laquelle et sont les valeurs à l'âge t (jours) et et

les valeurs déterminées à 28 jours. La relation entre et est donnée par l'Expression

(3.1).

Ainsi :

(123)


147 | P a g e


(124)

Pour un C25/30 et des aciers S500 :

Mpa

Mpa

MPa

XIV.3.5 Principe de vérification des contraintes à l’ELS en section non fissurée

La section est supposée non fissurée tant que la contrainte de traction en flexion

n’excède pas définie dans l’article 7.1 (2) de l’Eurocode 2, cette contrainte étant

identique à celle utilisée pour le calcul de la section minimale d’armatures.

Il s’agit de vérifier :

La contrainte de traction dans le béton :

(125)

La contrainte de compression dans le béton:

(126)

Béton C25/30 42.5 N

Aciers S500


148 | P a g e

La contrainte de traction dans les aciers :

(127)

Avec, pour les sections rectangulaires :

(128)

(129)

(130)

(131)


149 | P a g e


Hypothèse :












ductilité B.


de 50 ans).


préjudiciables)

Le moment fléchissant ELS caractéristique maximal est obtenu au droit de la ferme et

est égal à :

Calcul en section non fissurée : Vérification des limitations de contraintes avec le

ferraillage imposé :

Vérification de la contrainte de traction dans le béton :

Afin de faire travailler la section béton au maximum de ses capacités, un calcul en

section non fissurée est envisagé. La section d’acier est fixée à 1.19 cm²/ml de voile

(équivalent à la section des aciers porteurs d’un ST10 sans recouvrement).

Ce calcul n’est pertinent que si :


150 | P a g e

A t = 4 jours :


151 | P a g e





La maitrise de la fissuration n’étant pas requise :


152 | P a g e

A t = 4 jours :

L’égalité conditionnant le calcul en section non fissurée est donc bien vérifiée :

Vérification de la contrainte de compression dans le béton :

La contrainte de compression du béton pour les classes d'exposition XD, XF ou XS, est


Où :


française.


153 | P a g e

A t = 4jours

L’inégalité est donc bien vérifiée :

Vérification de la contrainte dans les aciers :


Où :


française.


154 | P a g e


Ainsi, à t = 4 jours, les contraintes dans l’acier et le béton sont vérifiées à l’ELS

caractéristique.


155 | P a g e


les zones armées sous l’effort tranchant – Calcul ELU

Pour la vérification de la résistance à l’effort tranchant, l’Eurocode 2 définit les valeurs:

: Effort tranchant agissant dans la section considérée

: Effort tranchant résistant de l’élément en l’absence d’armatures d’effort

tranchant

: Valeur de calcul de l’effort tranchant maximal limité par l’écrasement

des bielles de compression.

XIV.4.1 Principe des justifications

L’Eurocode 2 distingue deux cas :

Le cisaillement assez faible ne nécessitant aucune armature d’effort tranchant

Le cisaillement plus élevé nécessitant la présence d’armatures d’effort

tranchant.

XIV.4.2 Cas où aucune armature d’effort tranchant n’est requise

Dans les régions de l’élément où le tranchant reste inférieur à , tranchant

résistant ultime, l’Eurocode 2 n’impose aucune armature d’effort tranchant. Même si

aucune armature d’effort tranchant n’est prévue, un ferraillage transversal minimum est

dû. Ce ferraillage minimum peut être omis dans les éléments tels que les dalles et les voiles

en béton armés (pleines, nervurées ou alvéolées) lorsqu’une redistribution transversale des

charges est possible.

Effort tranchant résistant ultime

La formule donnant est empirique. Elle vise principalement les éléments tels que

les dalles qui n’ont pas de ferraillage transversal (Article 6.2.a de l’Eurocode 2):

(132)


156 | P a g e

Avec une valeur minimum (Article 6.2.b de l’Eurocode 2):

(133)

Où :

(134)

Avec d hauteur utile (en mm)

Et :

(135)

Où :

est l’aire des armatures tendues

est la plus petite largeur de la section droite dans la zone tendue (en m)

(136)

est l’effort normal agissant dans la section droite, dû aux charges extérieures

appliquées (en MN) ( > 0 pour la compression ; en traction, ;

Valeurs soumises à l’Annexe nationale :

(137)

(138)


157 | P a g e

On peut aussi raisonner comme le BAEL sur la contrainte de cisaillement

(139)

Cisaillement minimum en flexion simple :

En flexion simple, si le cisaillement

alors on retient :

La compression étant plafonnée à la valeur minimum du cisaillement

associé à est bornée par :

Remarque :

L’Eurocode 2 retient les mêmes valeurs de cisaillement pour les poutres et pour les

dalles.

Le cisaillement minimum, c’est-à-dire la valeur minimum définie par , n’est

fonction que de la hauteur de l’élément et de la résistance du béton. Ce cisaillement ne

vise en réalité que les dalles ou les voiles, car l’Eurocode 2 impose des armatures

minimums pour les poutres.

(k pénalise les éléments de hauteur supérieure à 25 cm : il varie en général de 1,3

pour des éléments de 2 m de haut à 2 pour les dalles d’épaisseur inférieure à 25 cm).


158 | P a g e


Hypothèse :












ductilité B.

L’effort tranchant maximal dans le voile vaut :

Pour se placer dans un cas préjudiciable, la section d’aciers longitudinaux est

supposé nulle :

Soit :

La contrainte de compression dans le voile est supposé nulle pour se placer dans des

conditions préjudiciables :


159 | P a g e

La valeur de est donc retenue. Elle vaut :

Avec :




160 | P a g e

Donc :

Enfin :

L’égalité évitant le recours aux armatures d’effort tranchant est donc vérifiée :

Ainsi, à t = 4 jours, l’effort tranchant est vérifié dans les zones armées du voile


161 | P a g e


les zones non armées sous l’effort tranchant

Dans cette partie, la section 12 de l’Eurocode 2 servira de base aux calculs. Il s’agit

ici de s’intéresser aux zones non armées du voile, dans lesquelles aucune armature n’a

été mise en place pour reprendre les efforts de cisaillement dus aux efforts tranchant.

XIV.5.1 Prise en compte du béton tendu dans les calculs d’efforts tranchant

L’article 12.6.3 de l’Eurocode 2 stipule qu’il est possible de tenir compte de la

résistance en traction du béton dans les éléments en béton non armé à l’état limite ultime

d’effort tranchant, sous réserve que, soit par calcul soit par expérience, la rupture fragile

puisse être exclue et qu’une résistance adéquate puisse être assurée.

Au regard des résultats d’essais et des retours d’expérience obtenus sur les chantiers

Bouygues (aucun dommage ni sinistre déclaré sur une période de 20 ans), il apparaît

possible de prendre en compte la résistance en traction du béton dans les parties non

armées du voile à l’état limite ultime d’effort tranchant.

XIV.5.2 Principe de vérification de l’effort tranchant

Pour une section soumise à un effort tranchant et un effort normal agissant sur

une aire comprimée , il convient de prendre les valeurs suivantes pour la valeur absolue

des composantes des contraintes de calcul :

(140)

(141)

Il convient de noter que représente la section totale dans le cas où la section

droite est entièrement comprimée et la part de section droite subissant des contraintes de

compression dans le cas où la section droite est partiellement comprimée.


162 | P a g e

Le béton étant non armé, le matériau est homogène et la section comprimée est

égale à :

(142)

Pour l’étude du voile, une bande de 1.0 m est considérée pour les calculs. La

contrainte sera donc calculée sur la surface unitaire :

(143)

La valeur de k est fournie par l’Annexe nationale. La valeur recommandée est 1,5.

Et il y a lieu de vérifier que :

(144)

Où :

Si :

(145)

Si :

(146)

Et :

(147)

est la résistance de calcul en cisaillement et compression du béton

est la résistance de calcul en compression du béton

est la résistance de calcul en traction du béton.

Pour des raisons de sécurité, sera pris égal à 0 (l’effort normal dans le voile est

supposé nul).

Ainsi :


163 | P a g e

Et il vient :

XIV.5.3 Application numérique

Hypothèse :












ductilité B.


de 50 ans).


préjudiciables)


164 | P a g e

Pour se placer dans des conditions préjudiciables

Soit :

A t = 4 jours :

Soit :


165 | P a g e


L’effort tranchant dans les zones non armées du voile est donc vérifié à t = 4 jours.


166 | P a g e


les zones non armées sous le moment fléchissant

Dans cette partie, la section 12 de l’Eurocode 2 servira de base aux calculs. Il s’agit

ici de s’intéresser aux zones non armées du voile, dans lesquelles aucune armature n’a

été mise en place pour reprendre les efforts de traction dus aux moments fléchissant.

XIV.6.1 Principe de vérification

La justification des sections non armées se fait à l’ELU (dans le domaine plastique). Il

s’agit de vérifier, comme habituellement, que la contrainte agissante de traction induite

dans le voile non armé ne dépasse pas la contrainte résistante de traction dans les

sections.

XIV.6.2 Calcul des contraintes agissantes en traction dans le voile

Remarque importante :

Dans le calcul de la contrainte agissante, un problème se pose. En effet, la

vérification des sections non armées se faisant à l’ELU, le béton est alors étudiée à la

rupture. Or, si le matériau se rompt, il y a une forte probabilité que celui-ci ait plastifié

auparavant (tout du moins les fibres extrêmes). Ainsi, la Rdm, qui suppose le

comportement du matériau élastique, ne s’applique plus. La théorie de Navier qui permet

le calcul des contraintes dans une section soumise à de la flexion simple, composée ou

déviée ne prend plus effet. Il est donc nécessaire de réfléchir sur la pertinence de cette

méthode de calcul dans le domaine plastique avant rupture.

Diagramme des contraintes à l’ELU dans la section béton :

Dans le domaine élastique, le diagramme des contraintes de la section béton est

linéaire. L’axe neutre élastique, en flexion simple, est alors confondu avec le centre de

gravité de la section.


167 | P a g e

Contrairement à l’acier, le béton est un matériau très fragile en traction. Le domaine

plastique du béton en traction est donc très limité, et la rupture apparaît brutalement.

D’autre part, comme la résistance ultime du béton en traction est relativement faible

comparativement à sa résistance en compression, le béton en flexion simple aura

tendance à rompre par traction après l’atteinte d’un palier plastique, et le diagramme

des contraintes en compression sera élastique et linéaire. L’axe neutre n’est alors plus

confondu avec l’axe neutre élastique. Il est « remonté » afin de satisfaire l’équilibre de la

section.

Figure 79 : Diagramme des contraintes de la section béton dans le domaine élastique

TRACTION

COMPRESSION

TRACTION

COMPRESSION

Figure 80 : Diagramme des contraintes de la section béton dans le domaine plastique


168 | P a g e

Pour les calculs, l’Eurocode 2 autorise à se ramener à un diagramme linéaire des

contraintes. En effet, « l’aire différentielle », c'est-à-dire le surplus de contraintes de traction

qui impose que l’axe neutre soit relevé pour équilibrer les contraintes de compression, est

très faible en pratique. Le diagramme parabolique des contraintes de traction du béton

est sensiblement linéaire. La contrainte de compression dans la section étant

approximativement égale à la contrainte de traction, il s’ensuit que le diagramme des

contraintes peut être linéarisé et l’axe neutre plastique peut être considéré confondu

avec l’axe neutre élastique.

Ainsi, l’équation de Navier est toujours applicable dans ces conditions. Malgré le

recours à des hypothèses simplificatrices, il est légitime de l’utiliser dans le calcul de la

contrainte de traction maximale s’exerçant dans une section soumise à un moment

fléchissant (flexion simple). Ainsi :

(148)

TRACTION

COMPRESSION

Figure 81 : Diagramme linéaire retenu pour les calculs

Diagramme linéaire retenu pour les calculs

Axe neutre plastique Axe neutre élastique


169 | P a g e

XIV.6.3 Calcul de la contrainte de résistance en traction du voile

Pour rappel, la résistance de calcul en compression du béton non armé est

définie comme :

(149)

Où :



armé



D’autre part, il est possible d’augmenter la résistance caractéristique en traction des

éléments soumis à de la flexion simple dans les éléments en béton armé (on peut

conjecturer que les zones armées du voile vont avoir un effet bénéfique sur le

comportement global de celui-ci) lorsque la maîtrise de la fissuration n’est pas requise. Il

vient alors :

(150)

(151)

(152)

Si la maîtrise

de la

fissuration

n’est pas

requise


170 | P a g e


Hypothèse :












Calcul de la contrainte de traction agissante :


171 | P a g e

Calcul de la contrainte de traction résistante à t = 4 jours :

Ainsi, la contrainte de résistance à 4 jours est inférieure à la contrainte agissante. Il y a

alors rupture du voile. L’évolution de la contrainte de résistance du béton dans le temps

est la suivante :

Ainsi, la contrainte agissante est toujours supérieure à la contrainte résistante. Une

autre approche du problème doit être envisagée.

Figure 82 : Evolution de la contrainte résistante en traction du béton au cours du temps comparativement à la contrainte agissante de traction.


172 | P a g e

Ainsi, la contrainte de résistance n’atteint jamais la contrainte agissante. Autrement

dit, avec le schéma Rdm qui a été proposé ici, le voile ne résiste pas sous le chargement

qui lui est imposé. Plusieurs raisons expliquent ce cas de figure. En effet, une approche

instinctive voudrait que les efforts au droit de l’attache aient été diminués du fait de la forte

diffusion des efforts dans le voile. En effet, le modèle utilisé jusqu’à présent place le voile

dans des conditions très préjudiciables, car il considère l’effet local de la charge de

traction au droit de l’attache au lieu d’étudier l’élément sous son comportement global.

D’autre part, les moments dans le voile ont été déterminés sous l’hypothèse d’un

système isostatique assimilable à une poutre à une travée. Or, dans la réalité, la structure

aura tendance à se comporter hyperstatiquement. La création d’une rotule plastique

(fissuration du béton) dans une section du voile n’entrainera donc ni la ruine, ni

l’effondrement de la façade. Les continuités au droit des jonctions voile-dalle auront

tendance à augmenter le degré d’hyperstaticité du voile et à contribuer ainsi à sa stabilité

dans les phases provisoires de chantier.

C’est pourquoi, dans ce qui suit, un modèle plus performant est proposé. Il intègrera

les deux points fondamentaux cités auparavant, à savoir :

La diffusion (et donc la réduction) des efforts locaux dans l’attache pour l’étude

d’un comportement global

La prise en considération des continuités au droit des jonctions voile-dalle.

Calcul du moment capable (moment provoquant la rupture du béton non armé) à 4

jours :


173 | P a g e

XIV.6.5 Prise en compte de la diffusion du voile dans les calculs

La diffusion dans le voile provient du fait que celui-ci aura tendance à se comporter

comme une dalle plutôt qu’une poutre. Afin de quantifier le degré de répartition des efforts

dans le voile, il s’agira donc de mettre en place des coefficient de diffusion dont les

valeurs seront égales au rapport des moments obtenus par l’étude du voile sous forme de

plaque et des moments obtenus à partir du modèle de la poutre isostatique.

Pour approcher le coefficient de diffusion du voile, il est donc nécessaire d’analyser

la distribution des moments au droit de l’attache pour une dalle appuyée sur 2 côtés, et de

les comparer aux moments utilisés dans les calculs jusqu’ici.

Il serait favorable de considérer une dalle appuyée sur 4 côtés (la position des

refends est méconnue et les prescriptions actuelles envisage de les désolidariser des

voiles de façades pour des raisons thermiques), tout comme il serait inapproprié de

supposer des conditions de bord libre à deux de ses extrémités.

C’est pourquoi, pour rester proche des conditions réelles, le voile sera considéré

comme une plaque semi-infinie, c'est-à-dire articulé sur deux bords opposés et infinie sur

sa longueur.

L’étude commencera par l’analyse d’une plaque articulée sur 4 côtés soumise à une

charge concentrée, puis se rapprochera du cas réel en négligeant l’impact des bords

latéraux (cas du massif semi-infini).

Première étape de l’étude : dalle articulée sur 4 côtés soumise à une charge

ponctuelle

Attache volante Voile

Figure 83 : Schéma de chargement du voile considéré comme une dalle articulée sur 4 côtés


174 | P a g e

L’équation de Lagrange régit la déformée de la plaque :

(153)

Navier propose d’exprimer le chargement en série de Fourier :

(154)

De même pour la déformée :

(155)

La convention suivante est adoptée :

Tous calculs faits, la résolution de l’équation de Lagrange donne :

(156)

Ainsi, si on fait tendre c et d vers 0 :

(157)


175 | P a g e

En injectant ce terme dans l’expression de la déformée, il vient :

(158)

Cette série converge très rapidement. Toutefois, elle est inappropriée pour calculer

les moments fléchissant et les contraintes car les dérivées secondes obtenues par

dérivation de la série convergent très lentement. De plus, les moments fléchissant ainsi

obtenus sont infinis au droit de l’application de la force ponctuelle, appelé point singulier.

Ainsi, pour calculer les contraintes au voisinage d’une force concentrée, il est nécessaire

d’avoir recours à une technique plus efficace.

Afin de palier à ce problème de divergence, l’expression de la déformée est

exprimée de la façon suivante:

(159)

Avec :

(160)

Cette somme peut être calculée en utilisant la formule :

(161)

Il vient alors :

(162)


176 | P a g e

Où :

(163)

(164)

Et :

Si , alors les valeurs de et doivent être remplacées par et

respectivement.

XIV.6.6 Cas de la plaque semi-infinie chargée ponctuellement

Les résultats précédents sont utilisés pour se ramener à une plaque semi-infinie

(appuyée sur deux de ses bords et infiniment longue dans une direction) chargée par une

charge concentrée P appliquée à et , comme le montre la figure suivante :

La déformée d’une telle plaque peut aisément être obtenues en faisant des

équations de la plaque rectangulaire appuyée sur ses 4 côtés en faisant tendre b vers

l‘infini.

P

Attache volante

Voile

Bord simplement appuyé

Bord simplement appuyé


177 | P a g e

En prenant en compte les égalités suivantes :

(165)

Il vient :

(166)

En dérivant cette expression deux fois :

(167)

Les séries de cette équation peuvent être sommées en utilisant la formule :

(168)

Il est intéressant de chercher les valeurs des moments fléchissant pour les points situés

immédiatement au voisinage du point d’application de la charge P et s’étendant le long

de l’axe x. Dans ce cas, les valeurs de et de sont très faibles et l’approximation

suivante peut être faite :

(169)


178 | P a g e

En remplaçant dans les équations, il vient :

(170)

Où :

(171)

A partie de la formule précédente, il est possible de tracer l’allure du diagramme des

moments le long de l’axe x du voile :

Ainsi, de l’équation précédente il devient visible que les moments fléchissant obtenus

à r = 0 ( ) sont infinis. Le phénomène est dû à une divergence des séries de Fourier au

droit de ce point singulier.

Figure 84 : Allure du diagramme des moments le long de l’axe x du voile considéré comme une dalle semi-infinie.


179 | P a g e

Le fait est que dans la réalité, il n’y a pas de charge ponctuelle. La charge

concentrée est une vue de l’esprit utopique. Une charge est toujours distribuée sur une

surface finie (dans le cas concret de cette étude, l’effort de traction dans l’attache

s’exerce par l’intermédiaire de l’écrou sur une aire de rayon 5 cm.

D’autre part, pour une charge concentrée qu’on distribuerait sur une surface

circulaire de rayon c, les hypothèses de la théorie de Kirchhoff qui sous-tendent la théorie

des plaques minces ne tiennent plus pour des valeurs de c inférieures à la hauteur de la

plaque h.

De plus, la théorie spatiale de Kirchhoff, qui s’intéresse à l’étude des plaques dans les

trois dimensions de l’espace, montre que les moments tirés des équations précédentes

tendent à être majorés pour les charges distribuées sur une surface de rayon compris

entre h et 2h.

Pour une charge surfacique de rayon c, les moments fléchissant sont donné par [5].

En négligeant les termes du second ordre pour les points proche du centre de la zone

circulaire chargée, il vient :

(172)

Avec:

(173)

Ainsi, il est possible de recalculer le moment de flexion au droit de l’attache, et de le

comparer au moment préalablement déterminé à partir du schéma de poutre isostatique.

Toutefois, le recours à cette méthode se fera avec prudence, et cet artifice sera, tant que

faire se peut, écarté.


180 | P a g e

XIV.6.7 Prise en compte de la continuité au droit des jonctions voile-dalle

Les jonctions voile-dalle ont toute leur importance, et c’est une raison de l’interdiction

de mettre en place des consoles-pignon lorsque le plancher haut n’est pas réalisé. Dans

cette partie, l’effet bénéfique du retournement de moments dans les dalles sera approché

de manière la plus réaliste possible. Les conséquences positives de l’hyperstaticité de la

structure étudiée seront constamment mises en évidence. D’autre part, la sécurité

constituera un point d’attention tout au long de cette analyse.

Première considération : la jonction voile-dalle supérieure

Le voile, lorsqu’il vient à être sollicité par les consoles-pignon, est maintenu en tête par

la dalle qui a été coulée peu de temps auparavant. La jonction voile-dalle laisse

apparaitre des reprises de bétonnage. Les sections de reprises sont donc plus vulnérables

aux contraintes de traction et sont susceptibles de s’arracher sous les sollicitations

extérieures. Pour pallier à ce problème, des aciers STABOX et des attentes retardent la

fissuration et permettent une continuité du matériau sous des contraintes de traction

élevées. Bien que leur rôle n’ait pas été défini comme tel, les aciers de STABOX et les

aciers en attente couturent les reprises de bétonnage et permettent au système de

fonctionner en continuité (compatibilité et continuité des déformations d’une section à

une autre), empêchant une fissuration excessive et la création éventuelle d’une rotule

plastique.

Ainsi, le moment peut être retourné au droit de la reprise de bétonnage tant que son

intensité n’excède pas une certaine valeur synonyme de rupture (ou arrachement) de la

section béton. Si celle-ci venait à être dépassée, la capacité de rotation de la reprise de

bétonnage le serait aussi et un déséquilibre s’opérerait à cet endroit. Dans la réalité, les

aciers vont autoriser le dépassement de la contrainte de résistance dans le béton tendu

et vont équilibrer le moment de rupture par traction dans la partie supérieure de la

section. Toutefois, la continuité parfaite qui consisterait à prévoir à cet endroit un

encastrement (ce qui signifierait que la totalité du moment dans le voile serait retourné

dans la dalle) ne peut plus être prise en compte. La section fissurée est alors en équilibre

grâce aux aciers et la rotation dans le voile n’est plus nécessairement égale à la rotation

dans la dalle.


181 | P a g e

Voici un schéma du système tel qu’il est réalisé sur chantier :

STABOX ou U métallique

La section n’est pas

sollicitée. Les contraintes

dans la section de

reprise de bétonnage

sont nulles.

La section de reprise de bétonnage est

sollicitée en deçà de sa capacité résistante.

La résistance des matériaux prévoit alors,

dans l’hypothèse d’un système homogène

sollicité en flexion, que le moment à gauche

équilibre le moment à droite pour toute

section de la structure. Il y a donc

retournement du moment et fonctionnement

de la liaison voile-dalle comme un

encastrement parfait. Les rotations de part et

d’autre de la section s’équilibrent.

La section de reprise de bétonnage est sollicitée

au delà de sa capacité résistante. Il y a alors

fissuration excessive par dépassement de la

contrainte résistante en traction et le béton

tendu ne reprend plus aucun effort (phénomène

plastique). C’est à cet instant que les aciers

STABOX entrent en fonctionnement par traction

par adhérence des brins en partie supérieure. Les

efforts générés par les aciers en partie supérieurs

permettent d’équilibrer l’effort de compression

dans les fibres inférieures. Toutefois, tout comme

le béton qui a fissuré, ces armatures sont

incapables de retourner en totalité le moment du

voile (pour cela il aurait fallu retourner les aciers

de STABOX dans le voile), et l’encastrement n’est

plus parfait. La liaison se rapproche d’une

articulation, sans en être une. Les rotations de par

et d’autres ne sont plus égales.

Figure 85 : Schéma du ferraillage aux jonctions voiles-dalles opéré sur tous les chantiers Bouygues

Figure 86 : Définition de la liaison au droit des jonctions voiles- dalle


182 | P a g e

Voici un schéma présentant l’évolution du diagramme des contraintes dans la

section de reprise de bétonnage et illustrant les capacités de résistance du béton à cet

endroit :

Force dans l’attache

faible

Force dans l’attache forte

La cohésion dans la section de reprise de bétonnage

permet au matériau de se comporter élastiquement

avec un diagramme des contraintes linéaire car les

hypothèses de la résistance des matériaux sont de ce

fait vérifiées.

La cohésion dans la section de reprise de bétonnage

permet au matériau de se comporter plastiquement. Le

diagramme des contraintes est parabolique, mais il est

loisible de le considérer linéaire de part la fragilité du

matériau.

L’axe neutre est « remonté » par rapport à l’axe neutre

élastique mais la contrainte de compression étant

sensiblement égale à la contrainte de traction, le

diagramme des contraintes étant globalement linéaire,

sa position est quasiment inchangée par rapport à

celle de l’axe neutre élastique (confondu avec le

centre de gravité de la section). La section est toujours

en équilibre statique.

ATTENTION : cette phase n’est pas nécessairement

atteinte. En effet, la reprise de bétonnage rend le

matériau béton très fragile localement en traction, et il

est fort probable que la rupture (ou l’arrachement) soit

brutal est se produise bien avant le domaine plastique.

La cohésion dans la section de reprise de

bétonnage n’est plus assurée. Les fibres

extrêmes ont dépassé leur contrainte de

résistance en traction et le béton tendu ne

résiste plus à l’accroissement du chargement.

Les contraintes de compression additionnelles

ne sont plus équilibrées et le système est en état

de ruine.

N.B : La contrainte de résistance en traction de

la section de reprise de bétonnage est

incertaine, mais il est évident qu’elle est bien

inférieure à la contrainte résistante théorique

de calcul qui est donnée par le règlement, qui

suppose une parfaite homogénéité du

matériau.

Force croissante dans l’attache

Force dans l’attache faible Force dans l’attache avant rupture Force dans l’attache à rupture

Figure 87 : Schéma illustrant la capacité résistante de la section de reprise de bétonnage en partie supérieure du voile


183 | P a g e

Ainsi, dans la réalité, des STABOX et des attentes sont placés au droit de la reprise de

bétonnage et repoussent la ruine de la structure à des valeurs supérieures. En fait, l’acier

va stabiliser le voile jusqu’à atteindre sa contrainte de résistance à rupture. Il se peut

toutefois que la ruine se produise par arrachement de l’acier (ce mode de rupture sera

explicité dans la suite).

Sur la base de ces constats théoriques, plusieurs modélisations sont envisagées dans

l’étude. Le principe est de couvrir un maximum de cas possibles et de ne retenir que le

cas le plus défavorable.

Pour chaque modélisation, 3 cas de charges seront considérés (cas de charge ELU).

Les valeurs numériques utilisées dans l’analyse sont issues des cas les plus défavorables (cf.

Annexes) :

Cas de charge n°1 : 1,35G+1,5Q :

Cas de charge n°2 : 1,35G+1,5W+1,05Q

Cas de charge n°3 : 1,35G+1,5Q+0,9W


184 | P a g e

Etude de cas n°1 :

Ce schéma Rdm suppose qu’au moment de la mise en place de la console-pignon,

un seul niveau de structure a été réalisé (le niveau considéré n’est donc autre que le Rez-

de-chaussée).

Une portion de dalle est prise en compte sur une largeur de 1.50 m correspondant à

la distance du premier étayage.

Au droit de la jonction voile-dalle, un encastrement parfait est envisagé. Il est donc

supposé ici que la capacité de rotation de la section au droit de la reprise de bétonnage

ne sera pas dépassée.

Au sol, le voile est supposé encastré. En effet, les rotations en pied de voile sont

nulles, car le voile est bien souvent ancré 60 cm sous le terrain naturel par le biais d’une

bêche (condition d’hors gel).

Figure 88 : Etude de cas n°1 – Modélisation de la structure


185 | P a g e

81.8 daN.m

294.4 daN.m 196 daN

55 daN

Figure 89 : Résultats relatifs au cas de charge 1


1838 daN

696 daN

698.4 daN.m

238.5 daN.m

443.8 daN.m

2666 daN

688 daN

668.3 daN.m

407.5 daN.m

267.0 daN.m


186 | P a g e

Etude de cas n°2 :

2603 daN

810 daN

744.4 daN.m

291.1 daN.m

502.2 daN.m

171.8 daN.m 115 daN

Figure 91 : Résultats relatifs au cas charge 3

Figure 92 : Etude de cas n°2 - Modélisation de la structure


187 | P a g e


un seul niveau de structure a été réalisé (le niveau considéré n’est donc autre que le Rez-

de-chaussée).

Une portion de dalle est prise en compte sur une largeur de 1.50 m correspondant à

la distance du premier étayage.

Au droit de la jonction voile-dalle, une articulation parfaite est envisagée. Il est donc

supposé ici que la capacité de rotation de la section au droit de la reprise de bétonnage

sera dépassée, et que seuls les aciers de STABOX coutureront la fissuration et permettront

d’équilibrer l’ensemble.

Au sol, le voile est supposé encastré. En effet, les rotations en pied de voile sont

nulles, car le voile est bien souvent ancré 60 cm sous le terrain naturel par le biais d’une

bêche (condition d’hors gel).

292.4 daN.m 195 daN

696.8 daN.m

446.8 daN.m

237.4 daN.m

1838 daN

698 daN



188 | P a g e

2603 daN

810 daN

744.4 daN.m

291.1 daN.m

502.2 daN.m

78.0 daN.m

166.2 daN.m

52 daN

111 daN

665.2 daN.m

265.4 daN.m

412.2 daN.m

2669 daN

692 daN

2609 daN

815 daN

740.0 daN.m

287.9 daN.m

510.4 daN.m




189 | P a g e

Etude de cas n°3 :


deux niveaux de structure ont été réalisés (le Rez-de-chaussée et le 1er étage).

Une portion de dalle est prise en compte à chaque niveau sur une largeur de 1.50 m

correspondant à la distance du premier étayage.

Au droit des jonctions voile-dalle, des encastrements parfaits sont envisagés. Il est

don supposé ici que la capacité de rotation des sections au droit de la reprise de

bétonnage ne sera pas dépassée.

Au sol, le voile du Rez-de-chaussée est supposé encastré. En effet, les rotations en

pied de voile sont nulles, car le voile est bien souvent ancré 60 cm sous le terrain naturel

par le biais d’une bêche (condition d’hors gel).



190 | P a g e

220 daN

1789 daN

649 daN

723.9 daN.m

330.3 daN.m

352.4 daN.m

283.7 daN.m

77 daN

2622 daN

645 daN

692.4 daN.m

115.5 daN.m

322.8 daN.m

308.7 daN.m




191 | P a g e

Etude de cas n°4 :

167 daN

2529 daN

736 daN

809.1 daN.m

252.7 daN.m

384.0 daN.m

337.0 daN.m



192 | P a g e

219 daN

1790 daN

650 daN

722.9 daN.m

329.0 daN.m

354.1 daN.m

283.1 daN.m

75 daN

2625 daN

647 daN

689.3 daN.m

111.9 daN.m

326.6 daN.m

307.6 daN.m




193 | P a g e

Etude de cas n°5 :

167 daN

2531 daN

738 daN

806.8 daN.m

249.9 daN.m

387.2 daN.m

336.0 daN.m




194 | P a g e

220 daN

1790 daN

650 daN

723.2 daN.m

329.4 daN.m

353.5 daN.m

283.3 daN.m

76 daN

2623 daN

646 daN

691.1 daN.m

114.0 daN.m

324.5 daN.m

308.2 daN.m




195 | P a g e

Etude de cas n°6 :

168 daN

2530 daN

734 daN

808.0 daN.m

251.4 daN.m

385.6 daN.m

336.5 daN.m




196 | P a g e

219 daN

1791 daN

651 daN

721.9 daN.m

327.8 daN.m

355.7 daN.m

282.5 daN.m

74 daN

2626 daN

648 daN

688.4 daN.m

110.7 daN.m

328.2 daN.m

307.1 daN.m




197 | P a g e

Etude de cas n°7 :

166 daN

2536 daN

739 daN

805.7 daN.m

248.5 daN.m

389.0 daN.m

335.4 daN.m




198 | P a g e

220 daN

1789 daN

649 daN

723.4 daN.m

329.9 daN.m

350.4 daN.m

285.1 daN.m

75 daN

2632 daN

646 daN

689.7 daN.m

112.6 daN.m

323.3 daN.m

309.5 daN.m




199 | P a g e

Etude de cas n°8 :

167 daN

2530 daN

736 daN

807.3 daN.m

250.8 daN.m

383.2 daN.m

338.2 daN.m




200 | P a g e

219 daN

1791 daN

651 daN

328.3 daN.m

283.1 daN.m

354.5 daN.m

722.2 daN.m

75 daN

2626 daN

648 daN

111.1 daN.m

307.6 daN.m

327.1 daN.m

688.7 daN.m




201 | P a g e

Etude de cas n°9 :

166 daN

2532 daN

739 daN

249.0 daN.m

336.0 daN.m

387.7 daN.m

806.1 daN.m




202 | P a g e

1907 daN

766 daN

188 daN

6 daN

419.4 daN.m 412.2 daN.m

421.7 daN.m

338.8 daN.m

169.4 daN.m


2641 daN

663 daN

143 daN

228 daN

581.0 daN.m 50.3 daN.m

392.1 daN.m

257.8 daN.m

128.9 daN.m



203 | P a g e

Etude de cas n°10 :

2606 daN

813 daN

188 daN

126 daN

573.4 daN.m 267.7 daN.m

457.3 daN.m

339.1 daN.m

169.6 daN.m




204 | P a g e

1899 daN

759 daN

152 daN

0 daN 417.9 daN.m

423.2 daN.m

424.7 daN.m

319.3 daN.m

91.2 daN.m

45.6 daN.m

2641 daN

228 daN

663 daN

143 daN

581.0 daN.m

392.1 daN.m

257.8 daN.m

423.2 daN.m

128.9 daN.m

50.3 daN.m




205 | P a g e

2599 daN

134 daN

806 daN

152 daN

571.8 daN.m

269.3 daN.m

469.8 daN.m

319.6 daN.m

91.3 daN.m

45.7 daN.m



206 | P a g e

Analyse des résultats :

Moments max ELU [daN.m] Dans la reprise de

bétonnage Dans l’attache Dans la ferme En pied de voile

Etude de cas n°1 294.4 744.4 291.1 502.2

Etude de cas n°2 292.4 7400 287.9 510.4

Etude de cas n°3 330.3 809.1 337.0 384.0

Etude de cas n°4 329.0 806.8 336.0 387.2

Etude de cas n°5 329.4 808.0 336.5 385.6

Etude de cas n°6 327.8 805.7 335.4 389.0

Etude de cas n°7 329.9 807.3 338.2 383.2

Etude de cas n°8 328.3 806.1 336.0 387.7

Etude de cas n°9 - 581.0 457.3 339.1

Etude de cas n°10 - 581.0 469.8 319.6

Efforts tranchant max ELU [daN.m] Dans le voile Réaction max [daN] Jonction voile-

dalle

Etude de cas n°1 2666 Etude de cas n°1 2666










Sollicitations maximales retenues pour la suite de

l’analyse (meilleure représentativité, réalisme et pertinence

accrue des valeurs obtenues)


207 | P a g e

Ainsi, la prise en compte de la continuité dans le voile est d’une importance capitale.

D’une part elle permet d’abaisser significativement les moments dans le voile, et d’autre

part elle permet de prendre en considération l’hyperstaticité de la structure.

Car, en effet, l’avantage des structures en béton armé réside dans leur capacité à

plastifier localement sans engendrer la ruine de l’ensemble de l’ouvrage. Celles-ci

diffusent mieux les efforts et autorisent la création de rotules plastique sans pour autant

mettre en danger la sécurité des usagers. Lorsqu’une rotule plastique se crée

ponctuellement, comme par exemple au droit de la reprise de bétonnage, le degré

d’hyperstaticité de la structure est diminué, mais tant que la structure n’est pas

hypostatique, la ruine est repoussée jusqu’à ce qu’une autre rotule plastique soit formée.

La distribution et les valeurs des moments, elles, sont inchangées (ou presque) et la

structure se comporte de manière similaire.

Comme les poutres continues, l’augmentation du nombre de niveaux considérés a

tendance à diminuer les moments dans le voile. Toutefois, à partir d’un certain nombre

d’étage (3 étages), ce paramètre n’a plus d’influence notable.

L’analyse a permis de balayer un grand nombre de cas. La réalité se trouve comprise

entre l’un ou l’autre des cas décrits dans ce chapitre. C’est pourquoi pour chaque section

considérée, la valeur maximale des cas étudiés sera retenue. Les calculs de vérification

s’effectueront à partir de ces dernières.

Les moments maximaux retenus pour l’étude sont les suivants :

Dans la reprise

de bétonnage Dans l’attache Dans la ferme En pied de voile

Effort tranchant max ELU [daN] - 2669 - -

Effort à la jonction voile-dalle [daN] - 2669 - -

Moments max ELU [daN.m] 330.3 809.1 469.8 510.4

En comparaison avec les moments obtenus sans prise en compte de la continuité :

Dans la reprise

de bétonnage Dans l’attache Dans la ferme En pied de voile

Effort tranchant max ELU [daN] - 2545 - -

Effort à la jonction voile-dalle [daN] - 2545 - -

Moments max ELU [daN.m] - 560.0 673.4 -


208 | P a g e

Il apparait que les efforts tranchants maximaux sont légèrement augmentés du fait de

la prise en compte de la continuité. Les vérifications du poinçonnement et de l’effort

tranchant dans les zones armées et non armées du voile ne sont toutefois pas à refaire

car la marge de sécurité était telle qu’une si faible augmentation des sollicitations

n’engendrera pas le dépassement de la contrainte résistante.

Il apparait également que les moments dans l’attache sont augmentés en prenant en

compte la continuité dans le voile. Le calcul de la section en béton armé a donc été

conduit sur une hypothèse favorable (le calcul avait été effectué avec un moment

égale à 674 daN.m). Par sécurité, il serait prudent de vérifier que les aciers en place

suffisent pour équilibrer le moment de 809 daN.m. Pour cela, les aciers en attentes (HA

6 tous les 50 cm), qui n’avaient pas été pris en compte dans la précédente analyse,

sont mis à contribution désormais.

XIV.6.8 Justification des sections béton armé avec les nouvelles considérations du

problème

L’analyse des différents cas d’étude a révélé que les zones armées du voile sont

susceptibles d’être sollicitées par un moment de 810 daN.m au droit de l’attache.

Or, la vérification avait été faite sous un moment de 674 daN.m (la structure

considérée était isostatique et bi-appuyée).

Il est donc nécessaire d’effectuer une nouvelle vérification en intégrant les aciers HA6

en attente tous les 50 cm.

Comme le moment tend à augmenter, le pivot de calcul est donc le pivot B (les fibres

extrêmes de la section béton plastifient pour atteindre une valeur égale à .

Moment résistant des HA 6 en attente :


209 | P a g e

Pour des aciers de classe B :

La résolution de l’équation donne :


210 | P a g e

Ainsi, les aciers en place au droit de l’attache peuvent reprendre un moment de :

Les zones armées du voile sont donc sécurisées, même avec la nouvelle répartition

des moments. La vérification à l’ELS n’est pas nécessaire (il est certain que l’augmentation

du moment ne suffira pas à dépasser la contrainte admissible de traction dans le béton à

l’ELS)

XIV.6.9 Justification des zones non armées avec les nouvelles données du problème

Vérification dans l’attache

Dans l’attache, le moment maximal à l’ELU est de :

Il a été montré que la section béton seule (correspondant à un mètre linéaire de

voile) pouvait reprendre à 4 jours le moment :

Ceci est donc insuffisant pour reprendre en totalité le moment agissant dans

l’attache.


211 | P a g e

Afin de se rapprocher de la réalité, l’action des aciers en attente doit être prise en

compte. Il est alors possible de se ramener au cas suivant :

Ainsi :

(174)

Avec :

Pour des aciers de classe B :

Pour des attentes HA 6 tous les 50 cm :

Section

Béton

Section 1

(Béton seul)

Section 1

Section 2

(Attentes seules)

Section 2

Attentes


212 | P a g e

Soit :

L’inégalité n’est donc pas vérifiée :

Il faut donc augmenter le diamètre des aciers en attentes, ou diminuer leur

espacement. Pour faciliter les temps de mise en œuvre, le diamètre sera augmenté en

préférence de l’espacement.

Pour des aciers HA 8 tous les 50 cm :

Soit :


213 | P a g e


Après recourt à des cadres HA 8 en attente tous les 50 cm, la zone non armée au

droit de l’attache est placée en sécurité.

Vérification dans la ferme

Dans la ferme, le moment maximal à l’ELU est de :

Il a été montré que la section béton seule (correspondant à un mètre linéaire de

voile) pouvait reprendre à 4 jours le moment :

Ceci est donc insuffisant pour reprendre en totalité le moment agissant dans la ferme.

Afin de se rapprocher de la réalité, l’action de l’effort normal doit être prise en

compte. L’effet bénéfique de l’effort normal est évalué de la façon suivante :


214 | P a g e

Ce qui permet de reprendre un moment de :

Soit :


Après prise en compte de l’effort normal dans le voile, la zone non armée au droit de

la ferme est placée en sécurité.


215 | P a g e

XIV.7 Mode de rupture n°7 : Séparation voile - dalle par rupture

des aciers STABOX

Cette partie concerne la vérification de la section d’acier sollicitée en traction en tête

de voile.

La pièce de béton armé est sollicitée en traction simple. Les forces agissant à droite

de la section de béton Σ se réduisent au centre de gravité de la section à une force

unique N (effort normal) perpendiculaire à Σ et dirigée vers la droite. Le béton tendu étant

négligé à l’ELU, le centre de gravité de la section droite doit donc être confondu avec

celui de la section des armatures. C’est le cas des STABOX utilisé sur chantier.

La section d’acier doit toutefois pouvoir résister à l’effort de traction sous l’hypothèse

d’un scellement parfait (figure 125). La vérification est effectuée dans cette partie.

XIV.7.1 Dimensionnement des armatures

Données du problème :

= Aire de béton

= Effort de traction à l’ELU

= Section d’aciers

XIV.7.2 Dimensionnement à l’ELU

En traction simple, la section est uniformément tendue.

Figure 127 : Rupture par traction de l’acier (scellement parfait)


216 | P a g e

En négligeant le béton tendu, les aciers équilibrent intégralement l’effort de traction

avec un allongement unitaire maximal égal à ou à l’infini selon le type de

diagramme contraintes-déformation des aciers utilisé.

Le diagramme contraintes-déformation des aciers donne :

Pour le diagramme à palier horizontal :

(175)

Pour le diagramme à palier incliné :

(176)

Les valeurs de en MPa pour le diagramme des aciers à palier incliné est donné

par le tableau ci-dessous :

D’où la section d’armatures :

(177)

Il faut en outre :

(178)

Figure 128 : Tableau des valeurs de d’un acier S500 en fonction de sa classe de

ductilité


217 | P a g e


Hypothèse :






La section minimale d’acier est donc relativement faible. Sur chantier, Bouygues

utilise dans les cas les plus défavorables des STABOX avec des brins HA 6 espacés tous les

20 cm (c’est aussi le cas le plus courant). Or, sur un mètre de voile, trois brins HA 6 suffisent

pour résister à l’effort de traction en tête de voile :

Les préconisations Bouygues sont donc largement sécurisées.

Aciers à palier

Horizontal

Cas le plus préjudiciable


218 | P a g e

XIV.8 Mode de rupture n°8: Séparation voile dalle par

arrachage des aciers

En tête de voile, les efforts sont considérables. Le béton étant soumis à de fortes

contraintes de traction, le recours au béton armé est indispensable à cet endroit. Des

STABOX (U métalliques de diamètres variant de 6 à 10 mm) sont prévus pour reprendre en

phase définitive les moments sur appuis de dalles, mais n’ont aucunement été

dimensionnés pour reprendre de telles efforts de traction en phase provisoire. C’est

pourquoi il est nécessaire de vérifier que l’ancrage de ces aciers dans la gaine béton est

satisfait (figure 75), et qu’ils suffisent à « tenir » le béton en tête de voile.

Figure 129 : Glissement relatif de l’acier par rapport au béton (extraction du brin de STABOX dans la

gaine béton)

Selon l’Eurocode 2, les armatures au sein du béton armé ne peuvent participer que s'il

y a transmission des efforts du béton aux armatures. Cette transmission s'effectue :

Par effet d'adhérence entre l'acier et le béton, on suppose que les armatures ne

peuvent pas glisser (ou que les glissements sont limités) dans la gaine de béton ;

Par effet de courbure éventuelle donnée aux armatures. Une courbure introduit

une réaction transversale de la part du béton d’où une force de frottement qui

s’ajoute à l’adhérence. (L’Eurocode 2 ne prend pas en compte ce phénomène

physique. La forme des barres intervient uniquement par le coefficient qui

peut prendre la valeur 0,7 si la couverture de béton est supérieure à .

par la présence de fils transversaux.


219 | P a g e

XIV.8.1 Rôle de l’adhérence

L’adhérence intervient au niveau de :

L’ancrage aux extrémités des barres : les extrémités des barres doivent être

ancrées avec une sécurité suffisante.

L’entraînement des armatures sous la force de glissement dû à l’effort

tranchant.

XIV.8.2 Facteurs dont dépend l’adhérence

L’adhérence est d’autant plus grande que :

La surface des barres latérales est plus rugueuse

La gaine de béton est plus épaisse et mieux cousue par des armatures

transversales

La résistance du béton est plus élevée

L’étau constitué par la gaine de béton est plus serré : une compression

transversale augmente l’adhérence, une traction transversale la diminue.

Il faut que les déformations du béton et de l’acier soient identiques sous les

sollicitations appliquées. On suppose que l’acier ne glisse pas dans la gaine de béton qui

l’entoure mais adhère. Les surfaces des armatures en contact avec le béton, en partie

courante, sont soumises à des contraintes tangentes dites d’entraînement, ces contraintes

doivent être limitées pour ne pas endommager la gaine de béton entourant les armatures

et obtenir une transmission efficace des contraintes normales de traction aux armatures

longitudinales (contraintes que le béton ne peut supporter).

XIV.8.3 Contrainte ultime d'adhérence :

L’article 8.4.2 de l’Eurocode 2 désigne la contrainte ultime d’adhérence par .

Pour les barres à haute adhérence, il préconise :

(179)


220 | P a g e

Avec :

la résistance de calcul en traction du béton, telle qu'indiquée dans l’article

3.1.6(2). Il est rappelé que :

est un coefficient lié aux conditions d'adhérence et à la position de la barre

au cours du bétonnage ( lorsque les conditions d'adhérence sont

"bonnes" et dans tous les autres cas et pour les barres dans les éléments

structuraux réalisés au moyen de coffrages glissants, à moins que l'on puisse

démontrer que les conditions d'adhérence sont "bonnes").

est lié au diamètre de la barre ( pour ).

a) et b) définissent les conditions d’adhérence « bonnes » pour toutes les barres.

c) et d) définissent les zones d’adhérence « bonnes » (zones non hachurées) et les

zones d’adhérence « médiocres » (zones hachurées).

La hauteur h correspond à la hauteur de béton coulée en une phase. Dans les dalles

d’épaisseur au plus égale à 250 mm, toutes les armatures bénéficient de la

condition « bonne adhérence ».

La figure a) est relative à une barre droite inclinée et non à un tronçon de partie

courbe de crochet ou de coude.

D’après a), pour les voiles, on peut considérer que les armatures verticales

bénéficient de la condition : « bonne adhérence ».

A

250

A

9045 a) c) mmh 250

A

b) mmh 250

h

A

d) mmh 600

300

h

Figure 130 : Conditions d’adhérence selon l’article 8.4.2 de l’Eurocode 2.


221 | P a g e

XIV.8.4 Longueur d’ancrage de référence

(180)

représente la longueur d’ancrage de référence nécessaire pour ancrer

l’effort .

est la contrainte de calcul dans la section de la barre à partir de laquelle on

mesure l’ancrage (

).

XIV.8.5 Justification de l’expression

Dans le cas concret de la traction en tête de voile, les brins du STABOX doivent être

scellés dans le béton. Le brin est dit totalement ancré, lorsque l’intégralité de l’effort de

traction F appliqué à la barre est reprise par adhérence par le béton.

Le problème est donc de déterminer la longueur minimale du scellement (longueur

d’ancrage) nécessaire pour transmettre intégralement cet effort F de la barre au béton,

et dans ce cas, l’effort à l’extrémité de cette barre est nécessairement nul.

Soit un tronçon du brin du STABOX de longueur élémentaire dx. Le Principe

Fondamental de la statique (PFS) en projection sur l’axe de la barre donne :

Figure 131 : Principe Fondamental de la Statique appliqué au ferraillage en tête de voile

Bilan des forces

est l’effort axial appliqué à l’abscisse x (F est positif). Au niveau de la

section droite d’abscisse est appliqué l’effort :

(181)


222 | P a g e

u est le périmètre utile de l’armature

u est l’aire latérale en contact avec le béton

est la contrainte tangente d’adhérence parallèle à l’axe de la barre

Équation d’équilibre en projection sur l’axe x :

(182)

(183)

Cela traduit que le vecteur est de sens contraire au sens d’accroissement positif

de . s’oppose aux mouvements possibles, comme une contrainte de frottement :

Pour atteindre la variation de , il faut connaître l’expression de .

En faisant l’hypothèse simplificatrice que la contrainte d’adhérence est constante :

(184)

(185)

Avec le périmètre de la barre :

(186)

Soit l’effort à ancrer :

(187)

Avec l’aire de la section de l’armature :


223 | P a g e

La longueur d’ancrage de référence nécessaire notée est déterminée par :

(188)

(189)

Lorsque la contrainte est égale à la contrainte de calcul de l’acier :

(190)

Voici un schéma représentatif de la variation de l’effort de traction dans l’acier le

long de l’ancrage :

Figure 132 : Schéma représentatif de la variation de l’effort de traction dans l’acier le long de l’ancrage


224 | P a g e

XIV.8.6 Longueur d’ancrage de calcul

La longueur d’ancrage définie à l’article 8.4 de l’Eurocode 2 est mesurée le long

de l’axe de la barre quelle que soit la forme du tracé.

(191)

(192)

tient compte de l’effet de la forme de la barre, l’enrobage étant supposé

correct

tient compte de l’enrobage minimal,

tient compte de l’effet de confinement des armatures transversales,

tient compte de l’influence d’une ou plusieurs barres transversales

tient compte de l’effet de la pression orthogonale au plan de fendage le

long de bdl (longueur d’ancrage de calcul)

XIV.8.7 Longueur minimale d’ancrage : pour les ancrages en traction

(193)

Remarque :

On ancre pour l’effort strictement nécessaire soit :

(194)

Avec :

longueur d’ancrage de référence total (pour sd yd

f )

= acier nécessaire déterminé par le calcul ;

= acier prévu ou mis en œuvre


225 | P a g e

Figure 133 : Tableau des valeurs des paramètres à prendre en compte dans la détermination des longueurs

d’ancrage

Facteur d'influence

Type d'ancrage

Armature de béton armé

tendue comprimée

Forme des barres

Droit

Autre

sinon

Enrobage

Droit

Autre

Confinement par des

armatures transversales

non soudées aux

armatures principales

Tous types

Confinement par des

armatures transversales soudées Tous types

Confinement par

compression transversale

Tous types

-

Où :

: aire de la section des armatures transversales le long de (longueur d'ancrage de

calcul)

: aire de la section minimale d'armatures transversales (0 pour les voiles)

: aire de la section d'une barre ancrée individuelle de diamètre maximal

: pression transversale à l'état-limite ultime le long de en MPa


226 | P a g e

XIV.8.8 Application numérique au cas concret des PTE

Les conditions d'adhérence sont "bonnes", soit :

Pour :

Calcul de la contrainte de traction résistante à t = 4 jours :


227 | P a g e

Soit :

Figure 134 : Valeurs de pour les poutres et les dalles

Figure 135 : Valeurs de K pour les poutres et les dalles


228 | P a g e

On considère qu'il n'y a pas de confinement par des armatures transversales (pas

d'aciers transversaux sur appui).

On ne considère aucun confinement par compression transversale :

L’inégalité est bien vérifiée :

On ancre pour l’effort strictement nécessaire soit :


229 | P a g e

Pour des STABOX HA 6 tous les 20 cm, il vient :

Les aciers STABOX ont comme une longueur standard de 40 fois leur diamètre, soit :

Il est bien vérifié que :

Ainsi, l’ancrage des aciers à la jonction voile-dalle est vérifié même dans les cas les

plus préjudiciables.


230 | P a g e

XV. Calcul des marges par

rapport au règlement et

tentative d’optimisation des

paramètres de calcul

Ce chapitre vise à appréhender de manière plus précise la mise en sécurité des

personnes et des biens sous les hypothèses retenues dans le projet. Par l’intermédiaire de

coefficients reflétant le rapport entre la contrainte résistante et la contrainte agissante, il

sera possible de mettre en évidence les probabilités d’atteinte et de dépassement des

limites fixées par l’Eurocode 2 pour chaque mode de ruine, et d’évaluer les possibilités ou

non d’optimisation des paramètres de calcul.

ATTENTION : les marges par rapport au règlement seront déterminées à partir des

contraintes résistante et agissante calculées sur la base des règlements relatifs à

l’Eurocode 2. Les grandeurs qui serviront à l’établissement de cette analyse de risque sont

donc elles même issues d’une pondération (par des coefficients partiels de sécurité) visant

à assurer la stabilité et le bon fonctionnement de la structure sur le long terme. La présente

étude n’est donc que purement informative, et n’a pour unique but que de quantifier les

possibilités d’optimisation.

Cette analyse de risque n’a pas non plus recours à des méthodes semi-probabilistes,

desquelles sont issues la totalité des coefficients figurant dans l’Eurocode 2. La démarche

est purement déterministe, et consiste à borner la contrainte agissante à une fraction

de la contrainte résistante jugée convenable et au-delà de laquelle les calculs relatifs à

l’Eurocode 2 ne seraient plus vérifiés.

Il est nécessaire d’insister sur le fait que le dépassement de cette fraction n’entraînera

en aucun cas la rupture du matériau, mais signifiera que les justifications réglementaires

soumises à l’Eurocode 2 sont insatisfaites.


231 | P a g e

XV.1 Rappels des hypothèses de calcul

Les marges par rapport au règlement seront évaluées pour chaque mode de ruine.

Elles seront déterminées à partir des sollicitations calculées en prenant en compte la

continuité dans le voile.

Hypothèses :







XV.2 Coefficient au poinçonnement

Vérification de la première inégalité





232 | P a g e

Et :

Ainsi :

Ce qui permet de vérifier l’inégalité :


233 | P a g e

Vérification de la deuxième inégalité :


Le calcul de k s’ensuit :

Et enfin le calcul de :


234 | P a g e

L’égalité est vérifiée :

Calcul du coefficient au poinçonnement :


235 | P a g e

XV.3 Coefficient au moment fléchissant dans les zones armées

Le moment fléchissant est maximal dans l’attache :

XV.4 Coefficient à l’effort tranchant dans les zones armées

1.67


236 | P a g e

XV.5 Coefficient à l’effort tranchant dans les zones non armées

Pour se placer dans des conditions préjudiciables

Soit :

A t = 4 jours :


237 | P a g e

Soit :


L’effort tranchant dans les zones non armées du voile est donc vérifié à t = 4 jours.

Calcul du coefficient à l’effort tranchant dans les zones non armées :


238 | P a g e

XV.6 Coefficient au moment fléchissant dans les zones non

armées

Dans l’attache :

Dans la ferme :


239 | P a g e

XV.7 Coefficient à l’arrachage des aciers à la jonction voile-

dalle

XV.8 Marge entre la résistance en traction règlementaire à

l’Eurocode 2 et les résultats d’essais obtenus à 5°C

Résistance en traction

T (jours) Coefficient

Rct essais à 5°C / Rct Eurocode 2 à 20°C

3 0.64

4 0.73

7 0.95

28 1.13

Résistance en compression

T (jours) Coefficient

Rc essais à 5°C / Rc Eurocode 2 à 20°C

3 0.48

4 0.54

7 0.64

28 0.81


240 | P a g e

XV.9 Coefficient de sécurité sur la résistance

Cette partie vise à appréhender l’influence de la température extérieure sur la

vérification des modes de rupture. La démarche consiste à évaluer un coefficient de

sécurité sur la résistance caractéristique (en compression ou en traction suivant le mode

de rupture considéré). Il s’agira de calculer la fraction de la résistance du béton qui doit

être mobilisée afin de justifier chacun des modes de rupture.

Le coefficient de sécurité sera ensuite comparé au rapport de la résistance moyenne

à 5°C sur la résistance caractéristique de calcul à l’Eurocode 2 déterminée à 20°C au jour

considéré.

XV.9.1 Coefficient de sécurité au poinçonnement

Figure 136 : Evolution de la résistance en traction caractéristique à 20°C de l’Eurocode 2 avec la résistance en traction moyenne obtenue à partir des essais


241 | P a g e

Figure 137 : Evolution coefficient de sécurité sur la résistance et du rapport Rc essais à 5°C / Rc

Eurocode 2 à 20 °C en fonction du temps


242 | P a g e

XV.10 Coefficient de sécurité sur le moment fléchissant dans

les zones armées

Pour des HA8 tous les 50 cm :

est alors déterminé par résolution de l’équation précédente.

Figure 138 : Evolution du coefficient de sécurité sur la résistance et du rapport Rc essais à 5°C / Rc

Eurocode 2 à 20 °C en fonction du temps


243 | P a g e

XV.11 Coefficient de sécurité sur l’effort tranchant dans les

zones armées

L’égalité évitant le recours aux armatures d’effort tranchant est vérifiée lorsque :


244 | P a g e


zones non armées


zones non armées

Figure 139 : Evolution du coefficient de sécurité sur la résistance et du rapport Rc essais à 5°C / Rc

Eurocode 2 à 20°C en fonction du temps


245 | P a g e

XV.14 Coefficient de sécurité sur le moment fléchissant dans

les zones non armées

Dans la ferme

Figure 140 : Evolution du coefficient de sécurité sur la résistance et du rapport Rct essais à 5°C / Rct Eurocode 2 à

20°C en fonction du temps


246 | P a g e

Figure 141 : Evolution du coefficient de sécurité sur la résistance et du rapport Rct essais à 5°C / Rct

Eurocode 2 à 20°C en fonction du temps

6 jours


247 | P a g e

Dans l’attache

Figure 142 : Evolution du coefficient de sécurité sur la résistance et du

rapport Rct essais à 5°C / Rct Eurocode 2 à 20°C en fonction du temps

6 jours


248 | P a g e

XV.15 Coefficient de sécurité sur l’ancrage des aciers en

partie supérieure du voile

Pour des STABOX HA 6 tous les 20 cm, il vient :


249 | P a g e

XV.16 Conclusion sur l’étude

Ainsi, les modes de rupture sont vérifiés à 4 jours et dans des conditions de cure

normalisées à 20°C, moyennant ces conditions :

Des cadres HA8 en attente tous les 50 cm

Une bonne mise en œuvre du béton sur chantier (voir chapitre suivant) et le

respect des dosages en eau (affaissement à vérifier en cas de doute).

La position du treillis dans le voile est alors sans conséquence.

Toutefois, pour des conditions de température plus sévères, certains modes de rupture

ne sont plus vérifiés à 4 jours. Il est nécessaire de réfléchir en interne sur les possibilités

d’affectation d’un coefficient de diffusion dans le voile (voir partie précédente) et les

potentiels ajustements des coefficients de sécurité présents dans l’Eurocode

Figure 143 : Evolution du coefficient de sécurité sur la résistance et du rapport Rct essais à 5°C / Rct Eurocode 2 à

20°C en fonction du temps

3 jours

.….…….… Quelques prescriptions concernant la mise en œuvre des PTE sur chantier

250 | P a g e

XVI. Quelques prescriptions

concernant la mise en

œuvre des PTE sur chantier

Dans le chapitre précédent, le calcul des modes de rupture a été effectué suivant

des hypothèses de mise en œuvre bien spécifique. C’est pourquoi il est important que le

contexte de dimensionnement soit vérifié dans la réalité, sans quoi la véracité des

résultats obtenus ne serait plus assurée.

Ce chapitre a donc pour but d’insister sur les points critiques de la mise en œuvre des

PTE, et d’attirer l’attention du lecteur sur les étapes essentielles de la mise en sécurité des

personnes et des biens lors de leur mise en place.

XVI.1 Point d’attention n°1 : mise en place de la PTE

Ceci peut paraître évident, mais il est primordial de rappeler que, pour assurer la

stabilité du voile de façades, la PTE ne peut être accrochée que sur un voile déjà tenu en

tête par le plancher haut.

S’il s’avérait impératif de placer une PTE sur un mur non tenu en tête, il y aurait lieu de

prendre un certain nombre de précautions pour assurer la stabilité du mur : renforcement

des armatures à l’encastrement à la base notamment, délai supplémentaire de

durcissement suffisant du béton, etc. (cf. note CRAM IF - CTR n° 2 - Juin 1986). Cette

méthode doit rester l’exception.

D’autre part, les calculs ont montré l’influence considérable du positionnement de la

banche sur le platelage (celui-ci étant limité à une distance de 0.4m du voile).


251 | P a g e

Les schémas (figure 137) indiquent une cinématique qui permet de solliciter au

minimum le voile tout en assurant une protection permanente contre les risques de chute

de hauteur.

La PTE placée sur un mur plein, en plus des charges verticales reprises par les supports

ancrés, exerce une traction sur ces supports et une compression ou poussée sur le mur, en

général au droit du pied des consoles.

Lorsque le mur comporte des baies ou autres ouvertures, cette poussée doit être

reprise soit par :

Des rallonges horizontales qui reportent la poussée sur des trumeaux ou des

poteaux.

Des rallonges verticales qui reportent la poussée sur une allège ou une rive de

plancher.

Décoffrage du voile du pignon Mise en place du crochet en tête

de voile

Mise en place des garde-corps sur les

crochets support en tête de voile

Elingage de la plate-forme de

pignon

Démontage des crochets

support Remontée de la plate-forme.

Récupération des crochets

support

Remise en place de la plate-forme à

l’étage supérieur sur les crochets

Coffrage du voile de pignon.

Bétonnage et reprise du cycle, un

niveau plus haut.

Figure 144 : Méthodologie de mise en place des consoles pignon


252 | P a g e

XVI.2 Point d’attention n°2 : Les tiges d’ancrage

L’ancrage par tige (le plus souvent filetée) doit être installé de façon à ne faire subir à

la tige que des efforts de traction ou de cisaillement, à l’exclusion des efforts de flexion,

dont les effets seraient catastrophiques.

Pour empêcher l’introduction d’efforts de flexion dans la tige, il faut que le corps du

support de PTE soit bien appuyé et appliqué sur le béton ou l’élément d’accueil (Figures

146, 147 et 148).

En fonction des efforts apportés à l’élément d’accueil et des caractéristiques de

celui-ci, des renforcements, prévus par le bureau d’étude et portés sur le plan

d’armatures, devront être ajoutés localement s’il y a lieu (suppléments d’armatures dans

le béton, etc.).

Figure 145 : Ancrage mal installé. Support mal appliqué sur le béton = DANGER

Figure 147 : Serrage sur pièces d’appui anti-flexion (bagues de cisaillement)

Figure 146 : Serrage directement sur le béton

Figure 148 : Serrage sur tronc de cône métallique anti-flexion


253 | P a g e

XVI.3 Point d’attention n°3 : Ancrage dans un linteau ou une

poutre en retombée

Lorsque les trous de passage des tiges d’ancrage sont implantés dans un linteau, ou

une poutre en retombée, etc., le bureau d’étude doit vérifier, dès l’étude de rotation des

PTE, (et fournir un plan explicite au chantier) que l’élément dans lequel est ancré le

support présente une résistance suffisante, sinon définir son renforcement.

En particulier s’il s’agit de béton armé, le trou d’ancrage devra être implanté au-

dessus du lit inférieur d’armatures, lui-même repris par des étriers adaptés.

Figure 149 : Ancrage dans un linteau ou dans une poutre en retombée

.….……………………………………………….. La gestion du béton : un problème majeur

254 | P a g e

XVII. La gestion du béton : un

problème majeur

Les résultats d’essais obtenus sur le chantier de Bobigny Tranche II ont révfélé

l’importance de surveiller la bonne qualité du béton mis en œuvre sur le terrain. La

consistance du béton, son rapport E/C, sont autant de paramètres qui conditionnent et

influencent beaucoup la résistance mécanique du béton au jeune âge.

Ce chapitre a pour but de donner des outils simples et rapides d’appréciation de ces

grandeurs sur chantier.

XVII.1 La responsabilité du producteur de BPE

Le chantier commande à la centrale BPE un béton faisant partie de la commande

globale des bétons établie avant le lancement du chantier par le service Achats.

Pour faire référence à la norme NF EN 206-1, le chantier commande un Béton à

Propriétés Spécifiées (BPS) en précisant :

La résistance exigée

La classe de consistance du béton

La ou les classes d’exposition

La classe de chlorure

Le diamètre maximal de granulat

Pour le reste, le producteur fait ce qu’il désire pour atteindre ces exigences en ce qui

concerne la composition du béton.

Le chantier peut fournir des exigences complémentaires comme le type de ciment et

le dosage minimal en ciment. En revanche, pour un type de ciment autre que celui utilisé

pour le béton de base proposé ou pour un dosage supérieur au dosage minimal normatif,

les coûts sont plus élevés.


255 | P a g e

C’est pour cela que, suivant les fournisseurs :

Le type de ciment utilisé est différent (ils utilisent celui qui est économiquement

meilleur pour leur centrale).

Le dosage en ciment est minimal.

La composition permet de respecter les exigences de résistance et de

consistance mais pas plus.

On constate donc plusieurs problèmes liés à cette composition :

Moins le béton contient de liant équivalent, moins il sera résistant au jeune âge

(d’où des fissures pouvant apparaître au décoffrage). Mais il fera moins de

retrait.

Plus il contient d’eau (ou que E/C est élevé), plus il sa résistance mécanique va

diminuer.

L’utilisation d’adjuvants peut être problématique. Par exemple les Super

Plastifiant Haut-Réducteur d’Eau (SPHRE), largement utilisés (même pour le béton

courant), ont une durée d’action limitée. Le béton peut donc perdre son

ouvrabilité si le temps avant la mise en œuvre est trop long. Certains adjuvants

peuvent augmenter le retrait (retardateur de prise par exemple).

XVII.2 La responsabilité du chantier

Le chantier a une grande part de responsabilité vis-à-vis de la qualité du béton

puisqu’il doit veiller au bon déroulement de chacune des étapes suivantes :

La commande du béton

La livraison du béton

La mise en place sur chantier

Les essais de contrôle de conformité


256 | P a g e

XVII.2.1 La livraison du béton

On se rend compte que les règles de gestion du béton lors de la livraison sont

disséminées à travers plusieurs documents :

Les normes (NF EN 206-1, DTU21).

Les règlements entre parties prenantes (La Charte des relations entre les

producteurs et les utilisateurs de BPE, Les Conditions Particulières de la

Commande entre Bouygues et le fournisseur).

Les règles de bonne pratique.

Il est alors difficile pour les équipes travaux de connaître les clauses qui en découlent

et les règles précises de livraison (notamment en ce qui concerne les rajouts d’eau

interdits, les indemnités de retard etc.).

En effet, les principaux problèmes rencontrés sont :

Les rajouts d’eau si le béton n’est pas assez fluide, ceux-ci font chuter la

résistance du béton et augmentent son retrait.

Le temps entre la première gâchée et la fin de mise en œuvre du béton trop

long (ne doit pas dépasser 2h pour 20°C) dont le responsable peut être, suivant

les cas, le chantier ou le fournisseur.

Une non-réhomogénéisation du béton à l’arrivée sur chantier.

XVII.2.2 Les essais de contrôle de conformité

Là aussi, les équipes travaux ont du mal à maîtriser les exigences relatives aux essais

béton sur chantier, bien que celles-ci se trouvent sur l’intranet de l’entreprise (dans le

système de management de l’entreprise). Ces contrôles béton ne sont qu’une procédure

parmi la multitude que comporte le système de management de l’entreprise.

A ce sujet, plusieurs exigences sont à connaître concernant :

Les types d’essais à effectuer.

La fréquence minimale exigée.

La manière de les réaliser (normatif).

L’évaluation de la conformité.

On constate suivant les chantiers que soit on n’en fait pas suffisamment, soit ils sont

mal réalisés, mais dans tous les cas, une fois les résultats obtenus, on n’évalue pas la

conformité de la qualité béton car on ne sait pas comment faire.


257 | P a g e

XVII.3 Synthèse : comment garantir une qualité optimale du

béton ?

Pour répondre à cette problématique de gestion du béton, un document de

prescription a été mis en place pour les équipes travaux (Processus de gestion du béton).

Celui-ci fait la synthèse de l’ensemble des exigences et des règles de bonne pratique

concernant:

La livraison du béton :

Processus de synthèse de l’ensemble des actions et vérifications à effectuer

lors de la livraison du béton insistant sur ce qu’il faut et ne faut pas faire

(particulièrement ne pas rajouter d’eau).

Les essais de conformité :

Quand faut-il les faire ? Dépend du type de chantier, de la centrale BPE

(NF ou non NF), du type de béton.

Comment faut-il les faire ? Particulièrement la réalisation des éprouvettes et

du cône d’Abrams soumise à des normes (NF EN 12350-1, 12350-2 et 12390-

2).

Comment, avec les résultats, évaluer la conformité des essais béton ?

(DTU21)

Le but a été d’avoir une vue globale des exigences qui sont disséminées dans

l’ensemble des documents existants afin d’essayer de changer certaines pratiques

courantes sur chantier et de garantir une qualité de béton optimale en jouant sur les

facteurs que l’entreprise générale peut maîtriser.

Il en va de la mise en sécurité des PTE en phase provisoire de chantier.

.….………………………………………………….. La mise en œuvre du béton sur chantier

258 | P a g e

XVIII. La mise en œuvre du

béton sur chantier

Il est clair que les conditions de mise en œuvre sur chantier s’associent aux

problèmes de qualité du béton qui peuvent être rencontrés et influencent

considérablement la mise sécurité des PTE en phase provisoire de chantier.

Ce chapitre a pour but de rappeler les règles de bonne pratique concernant la mise

en œuvre du matériau béton sur chantier

XVIII.1 Les problèmes rencontrés

XVIII.1.1 Béton à la livraison

La gestion du béton à la livraison est de nouveau évoquée, mais il est important

d’insister sur plusieurs points de mise en œuvre posant problème :

Les rajouts d’eau à l’arrivée du camion sur chantier sont encore fréquents, en

quantité plus ou moins importante. Ils sont théoriquement interdits car ils

affaiblissent le béton et augmente la dessiccation. Mais il arrive souvent que les

temps de transport et les conditions climatiques font que le béton est difficilement

utilisable sans fluidification complémentaire. L’initiative d’ajouter de l’eau est soit

prise par les chefs de chantiers, soit par les compagnons, soit par les chauffeurs

eux-mêmes sans accord du chantier.

Un béton non conforme à la consistance demandée doit être renvoyé à la

centrale et à ses frais.


259 | P a g e

Le béton n’est pas remalaxé à vitesse rapide en arrivant sur chantier, ce qui peut

expliquer une consistance inappropriée incitant à rajouter de l’eau.

Remalaxer à vitesse rapide pendant au moins 3min avant tout déchargement.

Le béton n’est pas remalaxé entre chaque benne.

Malaxage vitesse rapide de 30s avant chaque remplissage de benne qui suit

la première.

Les horaires de livraison ne sont pas respectés et/ou le temps de déchargement ou

d’attente du camion sur le chantier est trop élevé.

Des pénalités horaires existent, mais ne sont jamais appliquées.

XVIII.1.2 Vibrage

Un vibrage mal effectué peut apporter des zones hétérogènes dans les éléments BA

et donc des zones de fragilité desquelles peuvent partir des fissures.

XVIII.1.3 Coulage

Reprises de bétonnage

Des fissures susceptibles d’affaiblir le voile apparaissent parfois aux reprises de

bétonnage.

Eviter de faire une reprise près d’une ouverture (zone affaiblie).

Assurer la continuité du ferraillage nécessaire.

Veiller à nettoyer convenablement la surface avant la reprise et ne pas la piquer

(générateur de fissures par la suite).


260 | P a g e

XVIII.1.4 Gaines et ferraillage

Implantation électrique

Toute implantation approximative, notamment un attachement insuffisant des gaines

dans les voiles (particulièrement si il n’y a un TS que sur une face) ou une concentration

excessive des gaines (que ce soit en plancher ou en voiles) peut générer des zones de

fragilité.

Respecter le plus possible les prescriptions d’espacement du DTU21.

Attacher suffisamment les gaines pour garantir un enrobage minimal.

Figure 150 : Fissures au droit d’une reprise de voile

Figure 151 : Gaine rigide dans un voile


261 | P a g e

XVIII.1.5 Chocs

Les chocs ou manœuvres brutales au décoffrage sont à éviter tout particulièrement

puisque le béton n’a pas encore atteint sa résistance maximale. Particulièrement les

banches sur les verticaux et les linteaux.

XVIII.2 Le traitement des fissures

En dehors de la prévention des fissures susceptibles d’affaiblir le voile, il a paru

nécessaire de réfléchir aux actions à entreprendre lors de leur apparition. Cette action

répond aussi au questionnement des équipes travaux à ce sujet.

Il est délicat de concevoir quelque chose d’adapté aux équipes travaux car la

réparation de fissures est un métier à part entière qui n’est pas le leur (pas forcément les

compétences et le matériel nécessaire), d’autant plus qu’un document complet de

réparation de fissures serait beaucoup trop volumineux et complexe, donc inapproprié.

Le choix a donc été fait d’orienter l’explication vers des critères d’identification des

fissures et des critères de choix du type de réparation à adopter, ceci afin de connaitre les

bases du traitement de fissures et ainsi pouvoir mieux dialoguer avec les professionnels

chargés des réparations et passer la commande la mieux adaptée.

Figure 153 : Fissures par arrachement au décoffrage à la jonction entre deux voiles

Figure 152 : Fissures verticales au bord d’un linteau (sans doute choc au centre du linteau au décoffrage)


262 | P a g e

XVIII.2.1 Les données à identifier

Le choix du mode de traitement d’une fissure se base sur deux données principales :

Les caractéristiques de la fissure :

Origine : causes du désordre.

Ouverture : microfissure, fissure ou lézarde.

Profondeur

Activité : passive ou active (avec variations d’ouverture si active).

Situation : accessible, difficile d’accès.

Tracé : continu, interrompu, incliné…

La fonction recherchée après traitement :

Le comportement vis-à-vis des venues d’eau (étanchéité, imperméabilité,

cuvelage…).

Le remplissage de la fissure (surface, profondeur).

Le rapport aux déformations de la fissure (si fissure active).

Il faut donc bien identifier ces données avant de procéder à un choix de méthode

de réparation ou à dialoguer avec un professionnel de la réparation de fissures.

XVIII.2.2 Le choix du type de réparation

Sans rentrer particulièrement dans les détails, il existe 4 principales méthodes de

réparation des fissures :

L’injection : Il s’agit de faire pénétrer dans les fissures un produit susceptible de créer

une liaison mécanique et/ou une étanchéité entre les parties disjointes.

Le calfeutrement : C’est un colmatage pour rétablir une étanchéité des fissures à

l’eau et à l’air ou pour éviter des pénétrations de matières solides risquant de bloquer

les mouvements de la fissure ou du joint.

Le pontage et la protection localisée : Il s’agit de recouvrir en surface des fissures

actives ou non pour donner une étanchéité à la structure. Cette technique doit

permettre si nécessaire la pose d’un revêtement de finition.


263 | P a g e

La protection généralisée : il s’agit d’un traitement qui assure une ou plusieurs des

fonctions suivantes : fonction esthétique, fonction complément d’imperméabilisation,

fonction imperméabilisation, fonction étanchéité. C’est en général un revêtement

généralisé sur l’ensemble de la surface.

Remarque :

La méthode fréquemment utilisée sur les fissures de gros-œuvre par les travaux de

Bouygues Construction est le calfeutrement en engravure (ouverture en surface de la

fissure, puis rebouchage avec un liant hydraulique). Cette méthode n’est valable que pour

les fissures passives car le liant rigide utilisé risquerait de fissurer par la suite si la fissure est

active.

Le matériel et les compétences nécessaires pour l’injection, et en moindre mesure le

calfeutrement, sont très spécifiques.

.….…………………………………………..………………………………………….. Conclusion

264 | P a g e

XIX. Conclusion

Ainsi, les modes de rupture sont vérifiés à 4 jours et dans des conditions de cure

normalisées à 20°C, moyennant ces conditions :

Des cadres HA8 en attente tous les 50 cm

Une bonne mise en œuvre du béton sur chantier (voir chapitre suivant) et le

respect des dosages en eau (affaissement à vérifier en cas de doute).

La position du treillis dans le voile est alors sans conséquence.

Toutefois, pour des conditions de température plus sévères (5°C), certains modes de

rupture ne sont plus vérifiés à 4 jours. A 5°C par exemple, les modes de rupture relatifs au

moment fléchissant et à l’effort tranchant en traction sont vérifiés à 6 jours. Le

poinçonnement est vérifié à 10 jours. Enfin, l’ancrage des aciers de STABOX est vérifié à 4

jours.

Il est nécessaire de réfléchir en interne sur les possibilités d’affectation d’un coefficient

de diffusion dans le voile (voir partie précédente) et les potentiels ajustements des

coefficients de sécurité présents dans l’Eurocode. Car, en effet, la sécurité semble être

largement surestimée dans les calculs. Pour mémoire, les calculs font intervenir un premier

coefficient de sécurité sur le matériau (1.5), un coefficient de sécurité sur la contrainte

moyenne de traction (0.7), un coefficient de sécurité sur les charges (1.4 environ), un

coefficient de sécurité sur la faible ductilité du béton non armé (0.8), soit un coefficient de

sécurité de :

.

La deuxième démarche sera de sensibiliser les centrales à béton sur le jeune âge, et

si possible d’obtenir leur engagement sur des valeurs minimales de résistance à 4 jours.

Du côté de Bouygues Construction, il est également question d’imposer des essais de

convenance au démarrage de chaque chantier (essais en compression et traction à

4jours). Le principe est éventuellement de mettre en place des procédures d’alerte sur la

mauvaise qualité des bétons fournis. Si le béton testé a une résistance inférieure au seuil

de tolérance (qui est pour l’instant fixé à 1.2 MPa en traction et 13 MPa en compression), le

béton est automatiquement renvoyé en centrale dans l’attente d’un béton plus résistant

au jeune âge. C’est un moyen dérivé de contraindre les centrales à béton à une certaine

régularité dans la qualité de leurs produits et d’imposer une rigueur supplémentaire lors de

l’élaboration des nouvelles formulations de ciment. Enfin, il est prévu de sensibiliser un peu

plus la maitrise d’ouvrage sur l’importance du respect des règles de sécurité sur chantier

et sur la bonne mise en œuvre du béton. Car Il est apparu comme nécessaire d’insister

encore sur les risques liés aux rajouts d’eau sur le terrain. La modification des dosages en

eau a des conséquences considérables sur la résistance du béton au jeune âge et il est

important de continuer à sensibiliser les compagnons sur ce type de dérive.

.….…………………………………………..……………………………………….. Bibliographie

265 | P a g e

XX. Bibliographie

XX.1 Références règlementaires

Norme NF EN 1992-1-1 – octobre 2005 – Eurocode 2 – Calcul des structures en béton –

Partie 1-1 – Règles générales et règles pour le bâtiment. Et son annexe nationale NF EN

1992-1-1/NA – mars 2007.

Recommandations professionnelles pour l'application de la norme NF EN 1992-1-1 et

de son annexe nationale – Eurocode 2, partie 1-1, relatives au calcul des structures en

béton – mars 2007 – Éditions SEBTP – 32 p.

Norme NF P 95-103 (disponible sur Intranormes) : Réparation et renforcement des

ouvrages en béton et en maçonnerie – Traitement des fissures et protection du béton.

Guide STRRES FABEM N°2 (http://www.strres.org) : Traitement des fissures par

calfeutrement, pontage et protection localisée ou création d’un joint de dilatation.

Guide STRRES FABEM N°3 (http://www.strres.org) : Traitement des fissures par injection.

"Règles de conception et de calcul des structures en béton armé C.B.A93". Document

technique réglementaire D.T.R.-B.C.2-41.

XX.2 Références littéraires

Bernaert M., Le calcul aux états limites des dalles et structures planes, Annales ITBBTP, n˚

257 - mai 1969.

Calgaro J.-A. et Cortade J., Applications de l’eurocode 2 : calcul des bâtiments en

béton, Presses des Ponts et Chaussées - 2005.

Pineau A. et Zaoui A., Comportement mécanique des matériaux, Hermes - 1991. Ref

ECN 539.37

Halphen B. et Salençon J., élasto-plasticité, Presses des Ponts et Chaussées - 1987. Ref

ECN 539.38 HAL

Landau L. et Lifchitz E., Théorie de l'élasticité, Editions MIR - 1990.

Lemaitre J. et Chabroche J.L., Mécanique des matériaux solides, Dunod - 1985. Ref

ECN 62-03 LEM

Mandel J., Propriétés mécaniques des matériaux, Eyrolles - 1978.

.….…………………………………………..……………………………………….. Bibliographie

266 | P a g e

Mougin JP, Béton armé BAEL91 révisé 99 et DTU associés, Eyrolles - 2000.

Paillé J-M., Calcul des structures en béton, Eyrolles - 2009 – 642 pages

Perchat M., Le calcul plastique, cours ESTP - 1973.

Roux J., Maîtrise de l’Eurocode 2 (tome 2), Eyrolles – 2009 – 336 pages

Roux J., Pratique de l’Eurocode 2, Eyrolles - 2009 – 667 pages

Sieffert Y., Le béton armé selon les Eurocodes 2, Dunod - 2010

Thonier H., Le Projet de béton armé – Éditions SEBTP – 2011 – 263 p.

Thonier H., L'Eurocode 2 pratique – Presses des ponts – 2009 – 581 p.

Timoshenko S., Théories de l’élasticité, Beranger - 1948.

Timoshenko S., Resistance des matériaux (tomes I et II) Beranger - 1947.

XX.3 Autres sources

Documents internes à Bouygues

Intranet de l’entreprise