analyse de sensibilit e dans le cadre de la mod elisation...

Proposition de TFE 2012-2013

Departement d’Electricite, Electronique et Informatique / ACE(http://ace.montefiore.ulg.ac.be)

Prof. C. Geuzaine ([email protected])

Analyse de sensibilite dans le cadre de la modelisationelectromagnetique du corps humain

Lorsque le corps humain est soumis a un champ magnetique exterieur variable, un champelectrique induit apparaıt dans les differents organes. Ce travail de fin d’etude consistera aetudier les techniques d’analyse de sensibilite globale de ce champ electrique induit en fonctiondes caracteristiques electriques des differents organes.

Ce travail s’appuiera sur des travaux de recherche en cours au sein du groupe ACE. Le travail serarealise en collaboration le Professeur M. Arnst du departement de Mecanique et Aerospatiale.

COMPUMAG–SYDNEY 2011, STATIC FIELDS AND QUASI-STATIC FIELDS (III), PA10.2, CMP–305 2

Fig. 1. Mesh used for the numerical experiments [20]: a) full head (300,000 nodes, 27 tissues), b) grey matter, c) white matter.

matter �G(!) are modeled within a probabilistic framework,as functions of the random variable !. Therefore jAvg , jmax,j99�perc, eAvg , emax and e99�perc are random as well. Inparticular, by using the maximum entropy principle [22] wemodel (arbitrarily) �G(!) and �W (!) as independent randomvariables, uniformly distributed:

�G(!) ⇠ U([0.0753 ; 0.5155]) (S/m) (1)�W (!) ⇠ U([0.0533 ; 0.3020]) (S/m) (2)

C. The non intrusive approach

As the conductivities of the brain and the cerebellum aretwo independent random variables of finite variance, we canexpand them as a truncated series of order pin in the bi-dimensional Hermite polynomials of a random gaussian vector⇠(!) = (⇠1(!), ⇠2(!)), known as Hermite chaos polynomials[18]:

�G(!) ⇡PinX

i=0

�Gi i(⇠(!)) (3)

�W (!) ⇡PinX

i=0

�Wi i(⇠(!)) (4)

where �Gi and �Wi are scalar values that depend on theprobabilistic law of the conductivities, Pin = Cpin

2+pinis the

number of bi-dimensional polynomials of order less than pin,and i is the ith bi-dimensional Hermite polynomial. Tosolve the stochastic problem, we use an approach based ona polynomial chaos decomposition of both the conductivityand the induced fields [18]. We assume the conductivities tobe of finite variance, with no assumption on the shape of theprobabilistic distribution.

The values of the induced fields—the average currentdensity in the brain jAvg(!) = jAvg(⇠(!))—are computedby the finite element method from any couple of values(�G(⇠(!)),�W (⇠(!))). The average density belongs to aspace that can be spanned by the polynomials (⇠(!)) andthus written as a truncated series to an order pout:

jAvg(!) =

PoutX

m=0

jAvgm m(⇠(!)). (5)

To compute the value of the unknown real coefficients jAvgm,we use the orthogonality properties of the Hermite polynomi-als:

jAvgm =E[jAvg(!) m(⇠(!))]

E[ m(⇠(!))2], (6)

where E[·] is the mathematical expectation. The denominatorcan be computed analytically. The integral in the numeratoris computed by means of a Hermite Gauss integration schemewith d integration points [18]:

E[jAvg(!) m(⇠(!))] ⇡dX

i=1

...dX

j=1

wi,j(jAvg((t1, t2)i,j)) m((t1, t2)i,j), (7)

with (t1, t2)i,j the i, j-th Gauss point and wi,j the associatedweight in the bi-dimensional Cartesian rule. The deterministicproblem must thus be computed d2 times, with the conductiv-ity evaluated through (3) and (⇠1(!), ⇠2(!)) = (t1, = t2)i,j ,i, j = 1, . . . , d.

III. RESULTS AND DISCUSSION

The non intrusive method is governed by three parame-ters: pin, pout and d; pin is linked to the precision on the

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Methode de decomposition en sous-domaines pour l’acoustique

L’operateur de Helmholtz a des proprietes spectrales qui rendent difficile la solution par elementsfinis de problemes a nombre d’onde eleve a l’aide de solveurs lineaires iteratifs. Une solutionconsiste des lors a subdiviser le domaine en sous-domaines plus petits, sur chacun desquels unsolveur direct peut-etre utilise, et a iterer entre les sous-domaines.

Le but de ce travail est de contribuer a developper une telle methode de “decomposition en sous-domaines” basee sur de nouvelles conditions d’interface entre les sous-domaines qui ameliorentla convergence de la methode iterative.

Le travail peut s’orienter soit sur les aspects d’implementation informatique (parallelisation viaMPI et OpenMP), soit sur les aspects theoriques (convergence). Un sejour a l’etranger estpossible dans le cadre d’une collaboration avec l’Universite de Lorraine (Nancy).

−1.57 −1.1 −0.631 −0.16 0.311 0.782 1.25

<(u)x

y

z

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Methodes elements finis sur GPU

Pousses par la concurrence feroce sur le marche du jeu video, les constructeurs de cartesgraphiques (“graphic processor unit”, ou GPU) ont rendu les unites de calcul elementaires desGPUs capables de calculer en virgule flottante. Depuis, le monde du calcul scientifique essaied’utiliser le potentiel de ces GPGPUs (“general purpose GPUs”) pour accelerer les codes demodelisation.

Le but de ce travail est de participer a la conception d’une nouvelle generation de codes desimulation par elements finis sur GPU, bien adaptes a une parallelisation massive.

4.3.4 Scaling

Jusqu’à présent, nous avons exploité exclusivement la plateforme desktop. Regardons si,en passant de 16 SPs à 240 SPs, l’accélération est visible. La figure 4.7 reprend les di�érentesmesures.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

Tem

ps [s

]

Scaling −−− Simple (CUDA)

deskop (GeForce 8500GT)gameboy (Tesla C1060)lmgpu (Tesla C1060)

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

2

4

6

8Scaling −−− Simple (OpenCL)

Tem

ps [s

]

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4Scaling −−− CUBLAS

Taille de la Matrice

Tem

ps [s

]

Figure 4.7 – E�et de scaling (GeForce 8500GT & Tesla C1060)

Nous remarquons immédiatement l’e�et très marquant du passage de 16 à 240 SPs. Ce-pendant, au niveau de l’implémentation OpenCL, le temps de compilation étant indépendantdu device, les petites matrices ne subissent pas l’e�et du scaling 2.

2. Nous entendons par scaling, l’augmentation du nombre de SP

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Gmsh/ONELAB sur iPad et Android

Le groupe ACE developpe depuis plusieurs annees des logiciels libres de simulation numerique,dont le populaire logiciel de CAO/maillage Gmsh. Depuis 2011, le projet ONELAB vise adevelopper une interface abstraite de pilotage de ces codes, afin de les rendre accessibles a desutilisateurs non-specialistes.

Le but de ce TFE est d’evaluer les possibilites de porter cette interface sur les plateformes iOS(iPhone/iPad) et Android.

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Analyse des effets de peau et de proximite dans lestransformateurs d’alimentation haute frequence: comparaison

de deux methodes

Avec les besoins sans cesse croissants en energie electrique, les alimentations a decoupage sontpresentes partout dans les appareils electriques et electroniques en raison de leur rendement etde leur densite de puissance eleves.

Un element cle dans la mise au point d’une alimentation a decoupage est l’elaboration dutransformateur et plus particulierement de ses bobinages. En effet, la haute densite de puissancerequiert une frequence de decoupage importante qui impose de tenir compte de la repartitionnon uniforme des courants au sein des bobinages.

Bien que le phenomene soit connu et etudie depuis longtemps, il fait toujours l’objet de travauxde recherches qui donnent naissance a de nouvelles structures de bobinage. Cela s’expliquepar les performances toujours croissantes des semi-conducteurs qui soutiennent la montee enfrequence des alimentations a decoupage.

L’objectif de ce travail est d’avancer dans la comprehension physique de ces phenomenes derepartition de courant en etudiant un cas precis a l’aide de deux methodes.

La premiere methode est basee sur une etude de P. L. Dowell elaboree dans le cadre de transfor-mateurs de telecommunication. Il s’agira d’implementer cette methode dans un langage de hautniveau (Matlab, Python, Octave, ...) et de l’etendre au cas general de courants non sinusoıdaux.L’avantage de cette methode est qu’elle est rapide en terme de temps de calcul et qu’elle donneune comprehension physique des phenomenes.

La seconde methode par elements finis permettra de verifier les resultats de la premiere methodeet de faire ressortir les approximations qui sont a remettre en question.

Ce travail presente un bon equilibre entre etude bibliographique, comprehension de phenomeneselectromagnetiques et implementation pratique a l’aide d’outils informatiques. Il permettra al’etudiant d’acquerir une comprehension physique et de verifier la coherence de ses resultats.

Ce travail se fera en collaboration avec F. Frebel, de la societe eFFiciency research.

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Conception, simulation et realisation d’antennes UHF poursystemes de localisation a distance

Les systemes de localisation a distance ont pour objectif de retrouver des objets ou des animauxde valeur grace aux fonctionnalites GPS. Un petit emetteur est place sur l’objet ou l’animal aretrouver. Cet emetteur comprend un recepteur GPS ainsi qu’un transmetteur radiofrequencefonctionnant dans la bande UHF. Les coordonnees GPS sont acquises periodiquement et trans-mises sous forme de donnees digitales, grace au transmetteur, vers une station de base receptrice.L’utilisateur du systeme recoit periodiquement les cordonnees GPS de l’emetteur et est ainsi ca-pable de retrouver son animal ou son objet de valeur. Il est clair que les performances d’un telsysteme dependent fortement dans la distance maximale autorisee entre le transmetteur et lastation receptrice.

La societe liegeoise Martin System developpe et commercialise ce type de materiel mais souhaiteameliorer encore les performances en recourant aux techniques modernes de simulation.

L’objectif du travail de fin d’etudes est de developper une antenne emettrice omnidirectionnelleet une antenne receptrice directionnelle afin de maximiser le lien radiofrequence entre le trans-metteur et la station receptrice. Ce developpement s’appuiera sur les outils de simulation quipermettront d’apprehender les differents parametres du probleme comme la geometrie des an-tennes, l’effet du sol, de l’orientation, ... . Une version de chaque antenne sera realisee afin devalider les caracteristiques et de les comparer aux simulations a l’aide d’instruments de mesure.L’etape finale consistera a placer ces antennes sur le transmetteur (dont la puissance est mod-ulable) et sur le recepteur respectivement et a verifier la puissance necessaire a la transmissionde donnees a des distance de 3 et de 30 kilometres.

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