Analyse de l’usinabilité par mesure de la topographie

de la surface usinéeMéthodes Conventionnelles

&Théorie du Chaos

Equipe surfaces et interfacesLaboratoire de Métallurgie Physique et Génie des Matériaux, UMR CNRS 8517 Lille, France

Maxence BigerelleJérome GavoisAlain Iost

Contraintes dimensionnellesPrésence de défauts : dégradation en service

(tenue en fatigue, contraintes résiduelles)

La qualité des surfaces usinées se doit d’être sans cesse améliorée.

Maîtrise état de surface de la pièce usinée pour faciliter l’utilisation d’un procédé ultérieur. (adhérence, adhésion, comportement tribologique, etc.).

Maîtriser l’influence des paramètres de coupe ou plus précisément, l’interaction outil-matière.

Effet de la vitesse de coupe sur la topographie de surface

* Acier inoxydable martensitique du type Z210 CW 12

* Dressage à différentes vitesses de coupe Vc variant de 65 à 200 m/min.* Avance par tour est de 0,15 mm* Profondeur de passe de 0,5 mm.

Matériau et Usinage

* Mesurées perpendiculairement aux stries d’usinage* Rugosimètrie tactile (rugosimètre Tancor P4). * Le profil est évalué sur 15 mm * Vitesse de 400 micromètres par seconde. * Une mesure d’amplitude tous les 0,4 µm.

Etat de Surfaces

-14

-10

-6

-2

2

6

10

14

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=65 m/mn

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=140 m/mn

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=80 m/mn

-5

-3

-1

1

3

5

7

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=155 m/mn

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=95 m/mn

-5

-3

-1

1

3

5

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=170 m/mn

-18

-14

-10

-6

-2

2

6

10

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=110 m/mn

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=125 m/mn

-4

-2

0

2

4

6

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

Vc=200 m/mn

Profils à différentes Vc

Recherche Paramètres de rugosité qui caractérise l’influence de la vitesse

Emploi du Bootstrap

Graphe d’Influence

roughness parameter

F

0

500

1000

1500

2000

DE

LTA

_A

L0

LR

RA

RV

DE

LTA

_Q

GA

MM

AR

Z3

RQ

RZ

B_A

BO

TM

0Z

MIN

M_M

0T

RIL

NR

KO

RD

RE

A_A

BO

TM

2R

VK

RV

_2_

RV

_1_

MR

2T

RI2

DIM

_T

RI

RW

ZR

V_4_

M_P

ICA

2R

Z_2_

AM

NLN

RV

_3_

RZ

_4_

RV

_5_

BIG

CO

RI

OS

CLN

TR

ICO

RI

S_P

ICM

_M

2LA

ND

A_A

BIG

LN

RO

MA

XLA

C_E

XP

EB

IG2

DIM

_B

IGF

1LA

C_A

IRE

OS

CC

OR

IA

MN

CO

RI

RZ

_3_

RZ

_1_

AM

N2

DIM

_A

MN

RP

MO

SC

2D

IM_O

SC

RZ

_5_

RT

AN

GLE

_P

RR

MA

XLA

ND

A_Q

RP

_2_

RP

_4_

EX

PO

_T

2M

_M

4S

MR

P_3_

CT

E_T

2C

TE

_P

CR

OS

RV

KS

KM

R1

SR

KR

P_1_

M4

SR

PK

DIM

FR

EQ

RP

_5_

GZ

MA

XE

XP

O_P

CF

2F

3F

4D

IMF

RE

QM

RP

KA

1E

KLA

C_P

ON

DZ

0R

EG

_T

2R

EG

_P

C

Paramètre le plus pertinent : la Pente

Moyenne des Profils

L

a dxx

xz

L 0

)(1

Densité de probabilité Bootstrap

F

Fré

qu

en

ce

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 500 1000 1500 2000 2500

RaSurface DéveloppéePente

Densité de probabilité Bootstrap

Vitesse de coupe (en m/mn)

Ra

(µ

m)

1.5

2

2.5

3

3.5

4

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

Vitesse de coupe (en m/mn)

Su

rfa

ce

dé

ve

lop

pé

e (

en

%)

100.2

100.8

101.4

102

102.6

103.2

103.8

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

Vitesse de coupe (en m/mn)

Pe

nte

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

Quand la vitesse augmente, la coupe

paraît plus nette

3 hypothèses

Hypothèse 1

Profondeur de passe apparente ne dépend pas de la vitesse de

coupe ?

Hypothèse 2 Quand la vitesse décroît, coupe par

écrouissage généralisé, augmentation de la puissance

machine, vibration basse fréquence de la structure susceptible

d’introduire dans le profil des composantes d’amplitude de basses

fréquences.

Hypothèse 3 L’écrouissage généralisé ne permettant pas une coupe nette, la coupe s’effectue par plasticité et est donc moins nette que celle obtenue par cisaillement localisé : fluctuations du rayon de la zone plastifiée. Ceci engendre donc un bruit sans signature fréquentielle, et est donc présent sur la totalité du profil.

Répondre aux hypothèses

Méthode conventionnelle

Analyse Spectrale

Transformée de Fourier sur les profils usinés

log10(f) en µm-1

Lo

g(p

uis

san

ce s

pe

ctra

le)

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-4 -3 -2 -1 0

658095110125

140155170185200

A chaque spectre : pic proche de 150 µm

avance par tour (0,15 mm/tour)

log10(f) en µm-1

Lo

g1

0(p

uis

sa

nce

sp

ectr

ale

)

0

1

2

3

4

5

-2.5 -2 -1.5

65

80

95

110

125

140

155

170

185

200

f=1/100 µm

Localisation précise du maximum

Vitesse de coupe en m/mn

Fré

quence d

u fondam

enta

l

149.5

150

150.5

151

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

Valeur théorique de 0,15 mm atteinte, (+/- 0.2 µm),

indépendante de la vitesse de coupe.

Le désordre apparent du profil ne nuit en rien à la remarquable périodicité du signal,

l’avance est donc véritablement bien maîtrisée dans l’usinage pratiqué, même en

cas de coupe par écrouissage généralisé.

Amplitude du Fondamental

Vitesse de coupe en m/mn

Am

plitu

de m

axim

ale

du fondam

enta

l (e

n log10)

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

L’amplitude du fondamental varie de 4.3 à 4.9 et cette variation, bien que significative, est nettement inférieure à la variation du niveau du

bruit. la topographie propre à la découpe est donnée par la profondeur de passe.

l’usinabilité peut se mettre sous forme de la somme de deux

fonctions indépendantes : une fonction périodique de coupe qui

dépend de l’avance, de la forme de l’outil et de la profondeur de passe ; une fonction bruit, non périodique,

qui caractérise l'usinabilité.

Analyse Fractale du bruit

Régime 1 : Basse fréquence, puissance spectrale constante : Il n’y a plus corrélation (hormis pour la forme

macroscopique de la surface) entre 2 hauteurs du profil distantes de la période associée à cette fréquence.

décorrélation spatiale du bruit d’usinage à cette échelle.

Analyse Fractale du bruitRégime 2 : Régime fractal, le spectre varie en ffP /1)(

2/5

log10(f) en µm-1

Log1

0(pu

issa

nce

spec

trale

)

-2

-1

0

1

2

3

-2 -1.5 -1

65

80

95

110

125

140

155

170

185

200

Vitesse de Coupe en m/mn

Dim

ensi

on fr

acta

le s

pect

rale

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

Croissance quasi linéaire de la dimension pour des vitesses de coupe inférieures à 140 m/mn. La

dimension croit de 1,05 (65 m/mn) à 1,25 (125 m/mn). La faible dimension initiale de 1.05, proche de la dimension euclidienne, laisse présager un profil peu accidenté, qui tend à

devenir plus tourmenté quand la vitesse augmente. L’écrouissage généralisé responsable de la coupe

devient de plus en plus hétérogène par hétérogénéité des zones plastiques. Quand la

vitesse de coupe augmente, cette hétérogénéité engendre un profil plus tortueux, caractérisé par

une augmentation de la dimension fractale.

Pour une vitesse de 140 m/mn, un transitoire apparaît avec une brusque augmentation de la dimension fractale. la découpe par écrouissage généralisé devient une découpe par cisaillement due à un écrouissage localisé. La découpe se produit alors par instabilité entre deux mécanismes physiques : la vitesse de déformation augmentant, le matériau est vu plus dur alors que le cisaillement localisé a pour conséquence d’induire une augmentation très importante de température qui adoucit le métal. Ces deux mécanismes s’alternent et donnent alors un comportement chaotique instable à deux niveaux successifs induisant alors une augmentation de la dimension. La dimension fractale est alors quasi constante et égale à 1,5, caractéristique d’un processus brownien où l’amplitude en un point x dépend uniquement de l’amplitude précédente en un point x-dx ce qui serait cohérent avec notre approche.

* Le critère qui caractérise la pente moyenne des profils est le paramètre le plus discriminant qui permet de différencier les deux régimes de coupe, * Permet également de quantifier l’effet de la vitesse de coupe pendant ces deux stades alors que le paramètre de rugosité Ra, le plus utilisé en analyse de surface de pièces usinées, ne le permet pas.

Conclusion analyse conventionnelle

* La mesure des paramètres de rugosité effectuée par un rugosimètre portable tactile (avec patin de référence) conduit aux mêmes conclusions.

* Appliquer directement le critère retenu in situ sur l’outil pour déterminer les paramètres du procédé (vitesse de coupe, type d’outil de coupe, profondeur de passe, avance, etc.…) permettant l’obtention d’une surface bien usinée (diminution des contraintes internes, minimisation des défauts de formes, baisse de la puissance de coupe, augmentation de la durée de vie de l’outil, etc.…).

Peut-on tenter d’expliquer physiquement les résultats de l’analyse conventionnelle ?

UN MECANISME PHYSIQUE CHAOTIQUE

COMPORTEMENT FRACTAL (OU MULTIFRACTAL) DES VARIABLES

DU SYSTEME

ASPECT FRACTAL DE LA SURFACE USINEE

Deux types de comportements peuvent entraîner une modification topographique de la surface.

1) Aspect vibratoire de l’outil.

la présence de motifs relativement périodiques

BroutageModélisation : Deux équations différentielles d’ordre

deux faisant partie des équations de type propagation, et le système outil-matière est caractérisé par un système

masse-ressort impliquant une modélisation dans le domaine élastique.

Un couplage entre ces deux équations peut entraîner une situation instable caractérisée par la théorie du chaos

2) Interaction outil matière. Compétition entre l’écrouissage et l’adoucissement thermique lors de la coupe.

EcrouissageCes deux approches (broutage et usinabilité) semblent être

difficilement interconnectables.

L’approche “ broutage ” est purement un problème oscillatoire qui va entraîner une perturbation de la morphologie de la surface.

Echelles nettement plus importantes que celles correspondant à l’interaction outil-matière.

Est il possible d’aborder l’usinabilité par la théorie du chaos ?

Hypothèse- Surface est créée par un ou plusieurs mécanismes M1, M2, MD.

- Ces mécanismes dépendent de variables dans un espace des phases x1, x2, …, xD.

x1, x2, …, xD : Attracteur

)(),...,(),(,/)( 21 txtxtxAMttx Diii

Reconstruction de l’attracteur par la méthode des retards.

D : Dimension de l’attracteur, : Pas d ’échantillonnage, y(n) : amplitude du n-ième point du profil.

kDnyknyknynyn )1(,...,2,, z

Soit E la dim ension euclidienne de l’attracteur, et D celle de l’attracteur définie par le vecteur des

retards kDnyknyknynyn )1(,...,2,,z avec D >=E. Soit G le graphe

avec dim G =E>=D défini tel que l’inertie du nuage de points Nz,...,1z,1z projeté sur le

sous espace de dim ension E soit m axim ale. A lors les dim ensions de R enyi (et donc le spectre

m ultifractal) construits sur G sont identiques aux dim ensions de l’attracteur.

Théorème des projections (Bigerelle, 2004)

Intérêt : visualiser l’attracteur avec le

maximum d’information.

Un axe : combinaison linéaire des variables de

phase de l’attracteur

Analyse sur une sinusoïde

X0

X1

-1

-0.5

0

0.5

1

-1 -0.5 0 0.5 1

Axe factoriel 1 (F1)

Axe

fact

orie

l 2 (F

2)

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Axes 1-2

Théorème des projectionsThéorème des Retards

Axe factoriel 2 (F2)

Axe

facto

riel 3

(F3)

-0.0001

-0.00005

0

0.00005

0.0001

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

Axes 2-3

Conclusion* Axes > 2 : Plus d’information.* Méthode des projections :- Bonne visualisation- choix de la dimension.

Reconstruction des profils

numero de point

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 5000 10000 15000

Facteur 1 : Axe 1Facteur 2 : Axe 2

numero de point

Fact

eur 3

-0.0001

-0.00005

0

0.00005

0.0001

0 5000 10000 15000

Axe 3

4),0(),0,(

22

4

1,,lim

yx

yx

pn

eppn

Théorème du bruit projeté (Bigerelle, 2004) : Si y(p) est un vecteur aléatoire qui suit une densité de probabilité uniforme entre 0 et a alors

Analyse d’un bruit

L’attracteur de Hénon

Considérons l’intersection d’un fluide soumis à de la convection naturelle avec une section transversale à la direction du flux. Le système discrétisé en temps est donné par :

211 tatyt xx txbt 1y

4,1a3,0b

x

y

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

(a)

Diagramme de Feigenbaum

3,0b

Reconstruction : théorème des retards

t

X

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 50 100 150 200 250 300

(a)

X(t+1)

X(t)

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

(b)

Attracteur projeté

Profil expérimental surface usinée

Longueur d'évaluation (µm)

Am

plit

ud

e (

µm

)

-2

0

2

4

0 150 300 450 600 750 900

Vc=200 mm/mn

Simulation du Profil Usiné Bruité

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0 100 200 300 400 500 600 700 800

bruit=1/(2 1)

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 100 200 300 400 500 600 700 800

bruit=1/(23

)

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 100 200 300 400 500 600 700 800

bruit=1/(210

)

Attracteur projeté axes 1 et 2 Profils Usinés expérimentaux

Attracteur devient bimodale quant Vc croit.

Axes 3 et 4

Attracteurs du Bruit : dimension plus significative : 2 axes

suffisent

Analyse Axe 1 :

le premier axe contient les deux mécanismes M1, M2

Mécanismes de mêmes amplitudes

Vitesse de coupe

x0

0.5001

0.50012

0.50014

0.50016

0.50018

0.5002

0.50022

0.50024

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

Vitesse de coupe

X1

0.5001

0.50012

0.50014

0.50016

0.50018

0.5002

0.50022

0.50024

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

)(),(,)(),(,/)( 1011100000 txtxAMtxtxAMttx

5.050015.0 00025.010 xx

Analyse de l’inertie

Numero de l'axe de projection

Ine

rtie

1e-6

1e-5

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

65 m/mn80 m/mn95 m/mn110 m/mn125 m/mn140 m/mn155 m/mn170 m/mn185 m/mn200 m/mn

Vitesse de coupe

Information sur 2 Axes.Dépends pas de la vitesse de coupe.

Reconstruction des profils sur 4 Axes 65 m/mn 125 m/mn 200 m/mn

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5000 10000 15000

axe 1

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5000 10000 15000

axe 2

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 5000 10000 15000

axe 3

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

0 5000 10000 15000

axe 4

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 5000 10000 15000

axe 1

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 5000 10000 15000

axe 2

-10

-6

-2

2

6

10

0 5000 10000 15000

axe 3

-12

-8

-4

0

4

8

12

0 5000 10000 15000

axe 4

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

0 5000 10000 15000

axe 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 5000 10000 15000

axe 2

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

0 5000 10000 15000

axe 3

-10

-6

-2

2

6

10

0 5000 10000 15000

axe 4

Dimension fractale (Méthode AMN, Bigerelle & Iost, 1996) sur chaque axe

Vitesse de coupe (m/mn)

Dim

ensio

n fracta

le

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

AXE1

AXE2

AXE3

AXE4

AXE5

- Axe 1, la dimension fractale, , constante et proche de 1Profil est vu comme euclidien : échelle macroscopique - Axe 2. croît linéairement avec la vitesse de 1.5 à 1.6.Processus fractal : échelle microscopique. < 2 pas un bruit non corrélé.

dxdtdttxftxfab

bafKbx

ax t t

1

0

21

0

212

1 2

11),,(

log

),,(log2lim,,

0

bafKbaf

* A faible vitesse, =1.5, pas corrélation spatiale avec l'amplitude des points amont et aval.* Quand la vitesse de coupe augmente, le système dynamique oscille entre deux états de mieux en mieux définis : augmentation de . Le profil devient antipersistant : les amplitudes des points aval et amont ont tendance à se corréler négativement. la vitesse de coupe croît : deux mécanismes concurrentiels sont en opposition. - Axes 3 à 5 : tend vers 2 : bruit blanc, aucune information.La dimension de l'attracteur est bien D=2.

Dimension fractale des profils initiaux

Vitesse de coupe

Dim

ensio

n fra

ctal

e

1.06

1.07

1.08

1.09

1.1

1.11

65 80 95 110 125 140 155 170 185 200

- : pas un paramètre pertinent pour caractériser l’effet de la vitesse de coupe sur l’usinabilité - : dimension hybride : Rugosité macro et microscopique.Méthode des projections =f( axe1, axe2 )

axe2 : influence de la vitesse

de coupe sur l’usinabilité.

Diagramme de Feigenbaum

Une bifurcation et après ? ==> UGV

Interprétations

Basse vitessearrachement du copeau = écrouissage

généralisé.

mécanisme non adiabatique, système à l’équilibre.

Point fixe sur l’attracteur

Vitesse élevéecoupe = cisaillement localisé.

1) Cisaillement localisé = augmentation très forte de température (adoucissement) .

2) Durcissement du matériau du à la vitesse.

pIC

Vf

KTT

328.11

9.0

mnk 0

A vitesse de coupe constante, la contrainte de cisaillement croît au cours de l'usinage

(durcissement), augmentation de la température. Le matériau s'adoucit alors, réduisant ainsi la

contrainte de cisaillement. Finalement, la température diminue jusqu’à revenir à la

température initiale.

Cycle à deux états :

durcissement/adoucissement

Critère de Recht (R) INSTABILITE

Effets de l’écrouissage = effets de l’adoucissement thermique

Combinaison linéaire de deux mécanismes différentiels

d

dT

Td

d

Par la méthode des projections sur axes 1

Axe qui caractérise la zone d ’instabilité,donc l’usinabilité

Confirmation par la théorie du ChaosSi R=1 : (Vc=125m/mn), régime de transition, première bifurcation dans le diagramme de Feigenbaum. Si R<1 : (Vc>125m/mn), zone de cisaillement localisé, nous sommes dans le régime chaotique à deux états. Si R>1, (Vc<125m/mn), zone de cisaillement généralisé, état d’équilibre et points fixes dans l’attracteur.

ddT

Tdd

R

5.050015.0 00025.010 xx

Conclusion

* Théorie du chaos : Caractériser l’influence de la vitesse de coupe sur l’usinabilité. * Transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé correspond à une bifurcation sur le diagramme de Feigenbaum construit sur un attracteur à deux dimensions.* Technique originale de projection : les deux dimensions de l’attracteur caractérisent deux mécanismes physiques : l’écrouissage du matériau et l’effet de la température relative à la vitesse de coupe. La transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé est donc expliquée par l’apparition d’un régime chaotique à deux états mettant en évidence le conflit entre écrouissage et cisaillement généralisé.