Année universitaire 2007-2008

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BOUKABACHE Hamza 4ème année AE PONS Aurore Groupe D

Sommaire

Introduction …………………………………………………………………………….p3

1. Le réglage du gain ……………………………………………………….……….p4 .

1-1. Conception avec des AND ……………………………………………..p4

1-2. Conception avec des NOR ……………………………………………..p4

1-3. Test et validation du décodeur………………………………………..p5

2. Switch analogique …………………………………………………..……………p6

3. Ampli opérationnel ………………………………………………………………p9

3-1. Amplificateur différentiel …………………………………………….p11 3-1-1. Amélioration des performances de l’ampli différenciel …………………p13

3-2. Augmentation du gain de la structure de l’AOP en boucle ouverte …………………………………………………………………………………….p14

3-2-1. Montage amplificateur ………………………………………………….....p14

3-3. Amplificateur Opérationnel …………………………………………p16 3-3-1. AOP en boucle fermé ……………………………………………….……..p18

Introduction Après avoir découvert cet amplificateur au cours d’un stage, nous avons eu envie d’en créer un à notre tour. Il s’agit à l’encontre d’un AO normal d’un amplificateur à gain programmable. Par programmable, il faut comprendre à gain réglable. L’utilité d’un tel dispositif est de pouvoir contrôler des gains analogiques par un microcontrôleur dans des applications sonores par exemple sans passer par un gain numérique. L’idée d’un tel AO est de réactionner en interne un amplificateur sur plusieurs résistances qui eux même sont connectés à des switch analogique. Ainsi le gain total d’amplification sera fixé par le choix de la résistance de la boucle fermée.

Le réglage de ce gain sera expliqué dans une première partie, plus axée sur de la logique combinatoire. Dans une seconde partie, nous avons développé toutes les étapes de réalisation de amplificateur.

Figure 1

1. Le réglage du gain

Le réglage du gain se fait simplement à l’aide d’un décodeur DCB / Binaire, qui va permettre de choisir une paire de résistance produisant chacune un gain différent pour l’amplificateur. Notre montage permet une sélection parmi une gamme de quatre gains.

Dans un premier temps, nous avons établit le tableau de Karnaugh relatif à notre

montage. Nous avons décidé d’utiliser trois entrées X2, X1 et X0 pour sélectionner quatre sorties Y3, Y2, Y1 et Y0, chacune permettant de sélectionner un gain particulier.

X2 X1 X0 Y3 Y2 Y1 Y0

0 0 1 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1 0

0 1 1 0 1 0 0

1 0 0 1 0 0 0

Nous avons ensuite étudié la conception du décodeur de deux façons : avec des portes logiques AND, et avec des portes logiques NOR. 1-1. Conception avec des AND Du tableau de Karnaugh on tire les équations suivantes :

Y0 = /X2 . /X1 . X0 Y1 = /X2 . X1 . /X0 Y2 = /X2 . X1 . X0 Y3 = X2 . /X1 . /X0

1-2. Conception avec des NOR Du tableau de Karnaugh on tire les équations suivantes : Y0 = /(X2 + X1 + /X0) Y1 = /(X2 + /X1 + X0) Y2 = /(X2 + /X1 + /X0) Y3 = /(/X2 + X1 + X0) Les deux manières de coder donnent exactement le même nombre de portes à utiliser, cela ne nous a pas aidé à départager les deux techniques. Cependant, il nous paraissait plus facile de réaliser des portes NOR que des portes AND, donc nous avons retenu le design d’un décodeur à base de portes logiques NOR.

1-3. Test et validation du décodeur Sous le logiciel DSH, nous avons simulé le fonctionnement de notre décodeur.

X2 = X1 = 0 et X0 = 1 => Y0 =1

X2 = X0 = 0 et X1 = 1 => Y1 = 1

X2 = 0 et X1 = X0 = 1 => Y2 =1

Figure 2

Figure 3

X2 = 1 et X1 = X0 = 0 => Y3 =1

Le schamaic présenté sur la figure 4 donne le layout suivant :

Et on retrouve bien les résultats donnés par DSCH 3.1, comme en atteste la simulation :

Figure 4

2. Switch analogique Le dispositif le plus simple et le plus intuitif serait d’utiliser un simple transistor nmos ou pmos en saturation comme commutateur :

Cette idée qui parait être bonne en première vue, fonctionne très bien avec des signaux numériques, cependant la simulation sous Pspice comme sous microwind montre que ce genre de montage marche très mal avec des signaux analogiques. En effet comme le montre les courbes ci dessous, le nmos a une bonne réponse pour toutes les transitions négatives mais sature très vite sur les transitions positives. Le pmos quant à lui pressente une réponse temporelle inverse à celle du nmos.

Cette caractéristique de saturation des deux transistors mos peut s’observer facilement en regardant les courbes de gains présentées ci dessous :

Figure 5

Figure 6

L’idéal serait donc de pouvoir combiner les deux transistors pour avoir une réponse linéaire sur toute la plage de fonctionnement. Ceci permettrait d’avoir un switch analogique à commande numérique se comportant comme un suiveur.

Ainsi, comme on peut le remarquer sur la figure ci dessus, quand le transistor nmos est coupé, le pmos est ouvert, et vice versa. Ce qui donne :

Figure 7

Figure 8

Ce montage permet donc comme on peut le constater sur les courbes ci dessous d’avoir une réponse en tension linéaire.

3. Ampli opérationnel Un amplificateur opérationnel présente au moins deux étages, le premier appelé amplificateur différentiel, qui sert tout comme son nom l’indique à amplifier la différence de deux tension

Figure 9

Figure 10

se présentant à ses entrés. Le deuxième étage quant à lui sert comme on va le voir à augmenter l’amplification total du circuit.

Les amplificateurs opérationnels s’utilisent dans la plus part du temps en contre réaction. Ce procédé permet de les stabiliser tout en contrôlant le gain total d’amplification. Une vision d’un tel montage pourrait donc être représentée à l’aide du schéma bloc ci-dessous :

Si on analyse le schéma de gauche on sait que l’amplification du montage est de :

1

21

R

RRA

+=

Maintenant si on analyse le schéma bloc de la figure droite, on voit que :

HSE +=ε D’où

εε GHE += Ce qui donne au final :

ε

Figure 11

Figure 12

GH

G

E

S

−−=

1

Avec :

G(p) représente le gain interne de l’AOP H représente le gain de la chaîne de contre réaction

Ainsi on remarque que pour GH >> 1 :

HGH

G

E

S 1=−−=

D’où :

1

21

R

RRA

E

S +==

Ainsi on retrouve bien l’amplification du montage contre réactionné de gauche. Cependant pour pouvoir arrivé à ce résultat nous avons du émettre une hypothèse cruciale (GH >> 1). Pour pouvoir affirmer celle ci, l’AOP doit donc présenter un gain interne G(p) assez grand. Ce dernier point justifie donc la présence de second étage d’amplification de la figure … . Ce dernier a pour rôle d’augmenter l’amplification interne de l’AOP qui est égale à :

ETAGEDEUXIEMEELDIFFERENTIAMPLI GainGainpG __)( ×=

3-1. Amplificateur différentiel Le plus simple des montages différentiels qui puisse exister est celui représenté à la figure …. Nous allons cependant remplacer la source de courrant par un miroir de courrant et les transistors nmos par des pmos, ce qui ne change rien au principe de fonctionnement. L’amplificateur différentiel présenté à la figure devient donc :

Si la même tension se présente aux entrées de l’étage différentiel, alors les deux courants traversant les 2 nMOS et les deux pMOS serons égaux par effet miroir. Ce même courant I traverse également les 2 nMOS. Par conséquent, aucun courant ne traverse la charge connectée en sortie. On a Vout qui est égale à la tension de grille du nMOS. La dynamique de fonctionnement du montage différentiel est assez simple : si une variation survient sur une des entrés V+ ou V-, alors ce dernier aura tendance à revenir à son état initial en évacuant sur la sortie la différence de courrant entre ses deux branches. Ceci implique qu’une petite variation entre les deux entrées génère en sortie cette différence affecté du gain du montage :

GVVVout ININ ×−= −+ )(

Cette caractéristique d’amplification est facilement remarquée sur les courbes ci-dessous :

Figure 13

Comme on peut le noter ci dessus, Vout amplifie bien la différence de Vm et de Vp. Cependant si le montage fonctionne bien ci-dessus, c’est parce que les valeurs de Vm et de Vp ont été bien choisies. En effet si on regarde de plus près la courbe de gain de l’amplificateur différentiel montré figure … celle-ci n’est pas constante sur toute la plage de fonctionnement i.e [0, 1.2] comme le montre la courbe ci-dessous :

Ainsi le gain n’est linéaire qu’entre [0.68V 0.8V]. La courbe d’amplification peut être approchée par la tangente (représentée ci-dessus en vert) ayant un coefficient directeur Alpha

négatif de : VV /5.468.08.036.09.0 −=

−−−

Figure 14

Figure 13

3-1-1. Amélioration des performances de l’ampli différenciel Un gain de 4,5 est acceptable, mais reste néanmoins insuffisant, pour les raisons indiquées au début de ce chapitre. N’oublions pas que notre but est d’avoir le plus grand gain possible, ce qui permettra dans le futur de contre actionner le montage. Une amélioration possible est de rajouter un offset sur les sources du pmos. L’offset peut quant à lui être ajouté à l’aide d’une source de tension, ou par une simple résistance. Nous choisirons un nMOS. Ce denier permet de limiter le courant lors des fortes augmentations. Ceci donc permet de limiter la saturation haute en détériorant les fortes dynamiques.

La méthode à utiliser pour fixer Vbias reste cependant assez floue, mais à croire les groupes qui ont travaillés plus en détail sur ce genre de dispositif, une bonne valeur de Vbiais tournerais autour de 0.6V. Cette dernière permet d’avoir une plage d’amplification plus grande que celle obtenue précédemment tout en limitant la saturation :

Figure 15

En suivant le même raisonnement que précédemment on voie bien que l’amplification est donné par Beta, le coefficient directeur de la tangente représentée en vert ci-dessus :

VV /57.1068.075.016.09.0 −=

−−−=β

On remarque bien qu’avec Vbiais = 0.6V nous avons plus que doublé notre amplification initiale. Cette amplification bien que raisonnable reste toujours insuffisante. 3-2. Augmentation du gain de la structure de L’aop en boucle ouverte

3-2-1. Montage amplificateur Il existe plusieurs structures à transistor mos permettant de générer une amplification. Nous avons pris dans ce projet la structure la plus simple :

Figure 15

Figure 16

Le calcul théorique du gain est assez compliqué à trouver car il s’appuit essentiellement sur les dimensions du transistor nmos, comme la largeur, l’épaisseur, la taille de la grille, etc… En effet le calcul de l’amplification d’un transistor mos se fait à l’aide de la relation :

L

W

TOXR ⋅= εµεβ 0

Ceci dit, il est possible de prévoir une grande amplification en prenant une grande résistance R et en dimensionnant le plus large transistor possible. Plus W est grand plus le gain est grand. Pour cela nous avons :

Comme on peut le remarquer le transistor nmos garde une dimension acceptable tout en ayant des largeurs assez conséquentes. Le lecteur remarquera que ce genre de design est équivalent à la mise en série d’un grand nombre de transistors. Pour créer la résistance R, deux options s’offraient à nous. La première consiste à exploiter la résistivité d’un serpentin en silicium dopé. Cette solution étant bien la plus simple est néanmoins assez encombrante, car ce genre de résistance prend beaucoup de place. Une deuxième méthode un peu plus subtile consiste à utiliser un transistor pmos monté en diode et exploiter la résistance dynamique de cette dernière. Cette méthode bien que plus compliquée est très économique, car prend relativement peu de surface.

Figure 17

Le calcul de R_Dynamique est difficile. Pour la trouver nous avons réalisé un simple diviseur de tension à l’aide d’une tension et d’une résistance connue, suivant le schéma ci-dessous :

Le calcul de R_Dynamique est maintenant tout simple. Connaissant R et Vdd, il suffit de mesurer V pour avoir la valeur de R_Dynamique. En répétant plusieurs fois ce procédé, et en changeant à chaque fois seulement les dimension du pmos monté en diode, nous avons remarqué que plus la largeur de la grille est faible, et plus la résistance R_Dynamique est grande. Au bout de plusieurs tentatives, nous avons réussi à fixer la valeur de R_Dynamique avec Vdd=1V a à peu près 30K ohm.

Figure 18

Figure 19

3-3. Amplificateur Opérationnel Ayant toutes les données en main, nous pouvant maintenant réaliser l’AOP décrit dans la figure …

En connectant l’entrée de l’amplificateur à sortie de l’amplificateur différentiel, nous obtenons la figure du montage AOP en boucle ouverte. Ce dernier présente une réponse temporelle :

Figure 20

La courbe blanche : sinus en entré La courbe verte : sinus amplifié à la sortie de l’étage différentiel La courbe rouge : sinus en sortie de l’AOP On peut dore et déjà remarquer la bonne linéarité du gain. L’AOP en boucle ouverte présente la courbe de gain suivante :

Comme on peut le remarquer, L’AOP présente un gain assez grand sur la plage [0.15V 0.80V] où il est caractérisé par une forte linéarité.

Ce gain total est égal à 1315.020.015.08.0 =

−−

Il est plus faible que ce qu’on attendait

3-3-1. AOP en boucle fermé

Avant de paramétrer le gain en boucle fermée, nous allons tout d’abord étudier le comportement de l’AOP en montage suiveur. Suivant la réponse obtenue on saura si le montage interne de l’AOP permet à ce dernier d’amplifier en boucle fermée sans distorsion du gain.

Figure 21

Ce dernier a une réponse correcte, même si on peut dore et déjà déplorer la faiblesse du gain de l’AOP en boucle ouverte. En effet pour une valeur assez grande de ce dernier l’erreur ε serait nulle.

Toute fois la courbe de gain est assez linéaire tant que l’entré est plus grande que 0.1 V Maintenant qu’on connaît le comportement de l’amplificateur opérationnel en boucle unitaire, nous pouvons commencer à étudier la réponse de ce dernier pour des gains > 1.

εεεε

Figure 22

Figure 23

Pour des raisons pratiques nous avons décidé d’étudier ce dernier en montage non inverseur :

Ce qui donne le layout suivant :

Figure 24

Figure 25

Comme on peut le remarquer le gain théorique d’un tel montage devrait être de 1110 +

K

ksoit

égal à 11. En regardant la courbe de gain on trouve :

Vraiment un gain de 11 ! Cependant comme on peut le remarquer, la saturation haute a baissé jusqu'à atteindre 0.8V Maintenant il ne reste plus qu’à combiner tous les éléments exposés jusqu'à maintenant pour avoir :

Ce qui correspond à :

Figure 26

Figure 27

Suivant la valeur de la commande (in1…in4) nous pouvons sélectionner une à quatre résistances. Ceci nous permet d’avoir plusieurs gains différents. Nous avons préféré ne pas mettre les résistances R2…R5 dans la boucle de rétro-action pour ne pas tirer trop de courrant. En effet les mos en une bonne réponse en tension mai elle est très mauvaise en courrant. Pour limiter ce phénomène nous avons placé une grande résistance (R1 = 10K) de sorte que l’attaque sur les switchs se fasse en tension. Ainsi les courbes de gains obtenues se repartissent comme ceci : Pour R = R4

Figure 28

Pour R= R2

Pour R=R3

Pour R=R5

Ainsi on peut construire le tableau récapitulatif des gains qui se présente sous la forme : Commande (in1…in4) Gain théorique Gain obtenu

1000

5

11R

R+ =3

Dans les 2. même remarque que précédemment.

0100

3

11R

R+ = 4.33

A peu près 3.33 difficile à dire le gain perd en linéarité

0010

2

11R

R+ =6

5

0001

4

11R

R+ =11

10.5

Montage amplificateur à commande numérique Total: En raccordant tout ce qui a était fait jusqu'à maintenant, on réalise :

Le layout est bien fonctionnel comme en atteste les courbes ci dessous :

Comme on peut le remarquer à chaque front montant de LOAD, on a un changement d’amplification, qui s’opère sur la sortie. Comme le comptage de la commande numérique est décroissant, nous remarquons bien que l’amplification en sortie Vout décroît elle aussi.

Figure 30

Figure 29