vitesse comète ison au périhélie

Comment calculer sa vitesselors du passage près du Soleil ?

Comète C/2012 ISON

m^3 / kg / s^2

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Pour calculer les éphémérides d'une comète, il est nécessaire de connaître 6 paramètres orbitaux.

Ils se calculent à partir des observations par des méthodes assez complexes (Laplace, Gauss, Olbers).

Le mouvement d'une comète est régi par les mêmes lois que celles des planètes ou de tout corps céleste :

la gravitation et la conservation de l'énergie.

Mathématiquement, la trajectoire se traduit par 3 lois énoncées en 1618 par Képler :

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1.

L'orbite est une conique (cercle, ellipse, parabole ou hyperbole)dont le Soleil est un foyer. La trajectoire est plane.

La trajectoire de ISON est hyperbolique.

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Le périhélie est le point de la trajectoire le plus proche du Soleil.

L'aphélie est le point de la trajectoire le plus loin du Soleil.

La ligne aphélie - périhélie forme le grand axe.

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2. loi des aires :

La ligne joignant le Soleil et le corps céleste parcourt

des aires identiques en des temps égaux

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La 2e loi de Képler

implique que la vitesse

sur l'orbite est variable et

plus rapide au périhélie.

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3. Le rapport

(période de révolution)² _____________________

(grand axe de l'ellipse)³

est constant.

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On l'écrit aussi

T² = a³

T est la période en années.

a est le demi-grand axe en U.A.

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Nicolas COPERNIC émit l'idée d'héliocentrisme,

Tycho BRAHE fit les observations des positions des trajectoires,

Johannes KEPLER trouva les lois géométriques,

Isaac NEWTON les démontra,

EINSTEIN les ajusta.

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Eléments décrivant une ellipse :

cercle : F = O ; parabole : F = P

La position du Foyer varie selon e

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L'excentricité e mesure le degré d'aplatissement de la trajectoire :

e = distance entre les foyers / grand axe

e>1 pour une hyperbole e=1 pour une parabole e<1 pour une ellipsee=0 pour un cercle

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Les paramètres orbitaux permettant le calcul de position sont :

a : le demi grand axee : excentricitétp : date du périhélie ou Peri : argument (angle) du périhélieΩ ou Node : longitude du noeud ascendanti : inclinaison de l'orbite sur l'écliptique

Une trajectoire hyperbolique est un cas très rare,

ou lié à une perturbation de trajectoire elliptique.

L'excentricité demeure faible et e est proche de 1.

La loi des aires La conservation de l'énergie

L'énergie liée à la vitesse : Ec = ½ m V²

L'énergie liée à la gravitation : Ep = - G Ms m / r

Le calcul de la vitesse d'une comètefait intervenir :

et : G = constante de GravitationMs = masse du Soleilr = distance au foyerDp = distance au périhélie

V² = G Ms ( 2/r - 1/a )

V, la vitesse d'une comètese calcule par la formule :

et : Dp = a (1 - e)

Il nous reste à estimer e et Dpgrâce aux observations.

Vp² = G Ms ( 1 + e )/Dp

En remplaçant a par la valeur précédente,On obtient :

Pour ISONLe site de la NASA nous donne e et Dp(nommé q sur ce site)

Le site Minor Planet Center de l'U.A.I. nous donne e et Dp actualisés :

on obtient :

Calcul avec la comète ISON C/2012 S1 :

Vp = 377 km/s

( <5 fois la distance Terre-Lune)

( 300 000 fois la Terre)

( 150 millions de km)

( faible hyperbole)

on obtient Vp = 30 km/s

Vp² = G Ms ( 1 + e )/Dp

Pour le cas de la Terre (ellipse), avec :

on obtient Vp = 42 km/s

Vp² = G Ms ( 1 + e )/Dp

Pour le cas Terre, la vitesse limite parabolique d'échappement au Soleil est:

Donc la vitesse de la comète ISON C/2012 S1

à son passage au périhélie le 28 nov. 2013

sera d'environ :Vp = 377 km/s

= 1,36 million km/h

Références :

Eléments orbitaux ISON C/2012 S1 :

http://www.minorplanetcenter.net/mpec/K13/K13H38.html

http://ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=ison&orb=1

Sites Web intéressants :

Informations détaillées sur les comètes (en français) :http://www.astrosurf.com/cometes/description/Com_des.html

Mathématiques des coniques (en anglais) :http://www.braeunig.us/space/orbmech.htm#hyperbolichttp://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_trajectory

Ephémérides des petits objets :http://www.minorplanetcenter.net/iau/MPEph/MPEph.html

© Bruno CARTIGNYMai 2013

Club d'Astronomie : Astro Club 85

http://astroclub85.free.fr/