un pourcentage est une fraction avec 100 comme dénominateur. 35 % veut dire 35 100 le signe veut...

Un pourcentage est une fraction avec 100 comme dénominateur.

35 % veut dire 35 100

Le signe veut dire  pour cent 

Qu’est-ce qu’un pourcentage?1.

Comme il y a des fractions qu’on connait bien, il y a des pourcentage qu’on peut reconnaître facilement à partir de fractions:

On peut utiliser ces pourcentages connus pour estimer d’autres pourcentages.

Exemple: 32 victoires en 45 parties jouées.32 est proche de 3 alors on pourrait estimer à 72%,45 4

Estimer des pourcentages2.

25%, 33.3%, 50%, 66.7% 75%, et 100%(1/4), (1/3), (1/2), (2/3), (3/4), (4/4)

Pourcentage-Décimal-Fraction

Rappel : Comment passer de fraction à décimal?

On divise le numérateur par le dénominateur. 316

Donc, 3 = 0,187516

3 ÷ 16 = 0,1875

3.

Rappel : Comment passer de décimal à fraction?

Pourcentage-Décimal-Fraction

On met le nombre décimal sur une puissance de dix au dénominateur (10, 100...)Puis on simplifie.

0,32 = 32 ÷ 4 = 8 100 ÷ 4 25

4.

Et les pourcentages eux?

Puisqu’ un pourcentage est comme un fraction sur 100, pour le changer en fraction, on met le pourcentage sur le dénominateur 100 puis on simplifie.

Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en fraction

5.

Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en fraction

35 % = 35 ÷ 5 = 7 100 ÷ 5 20

350% = 350 ÷ 50 = 7 = 3 1 100 ÷ 50 2 2

3,5 % = 3,5 = 35 ÷ 5 = 7 100 1000 ÷ 5 200

ou 3,5 % = 3,5 x 2 = 7100 x 2 200

6.

Pour le changer en décimal on bouge la virgule deux places vers la gauche et on enlève le signe de pourcentage.

Pourcentage-Décimal-Fraction Changer un % en décimal

35 % = 0,35

3,5 % = 0,035

350 % = 3,5

7.

Pour travailler avec les pourcentages on doit reconnaître deux concepts:

Ex: Il a eu 35/40 sur son test.35 Part: Part de points reçus.40 Tout: Total des points sur le test.

Calculer des Pourcentages8.

La part et le tout.La part est une fraction du tout

Pour trouver le pourcentage on peut utiliser la méthode des proportions en faisant un tableau:

Exemple: Il a eu 35/40 sur son test. Quel est son

pourcentage?

Calculer avec les PourcentagesTrouver le pourcentage

9.

Exemple: Il a eu 35/40 sur son test. Quel est son pourcentage?

Calculer avec les PourcentagesTrouver le pourcentage (suite)

10.

% Part: 35 n

Tout: 40 100

35 = n 40 100

40 n = 35 x10040 40

n = 87,5 %

Note: On peut se servir de cette méthode pour changer une fraction en pourcentage.

Donc il a eu 87,5%.

Pour trouver la part on utilise encore la méthode des proportions en faisant un tableau:

Ex: Sur un examen de 120 questions, j’ai eu 85%. Combien de bonne réponses?

Calculer des PourcentagesTrouver la part.

11.

Exemple: Sur un examen de 120 questions, j’ai eu 85%. Combien de bonne réponses?

Calculer des PourcentagesTrouver la part. (suite)

12.

% Part: n 85

Tout: 120 100

n = 85 120 100

100 n = 120 x85 100 100

n = 102 Donc il y avait 102 bonne réponses sur 120 questions.

Pour trouver le tout on utilise encore la méthode des proportions en faisant un tableau:

Exemple: J’ai eu 30 bonnes réponses sur mon examen ce qui m’a donné une note de 75%. Combien de questions y-avait-il en tout?

Calculer des PourcentagesTrouver le tout.

13.

Exemple: J’ai eu 30 bonnes réponses sur mon examen ce qui m’a donné une note de 75%. Combien de questions y-avait-il en tout?

Calculer des PourcentagesTrouver le tout. (suite)

14.

% Part: 30 75

Tout: n 100

30 = 75 n 100

75 n = 100 x30 75 75

n = 40Il y avait donc 40 questions.

Les Pourcentages et l’Argent15.

• Beaucoup de calculs de pourcentages sont utilisés en travaillant avec l’argent.

Exemples:

1. Pour trouver le rabais sur un article.

2. Pour calculer la taxe de vente.

3. Pour calculer les intérets.

4. Pour calculer les augmentations ou diminutions.

Rabais et taxeExemple de question

Le prix courant d’une télé est de 625,00 $.Il y a 25% de rabais. Combien coûte la télé après taxes ( 14%)?

16.

1- Calcul du rabais.

n = 156,25

Le rabais est de 156,25 $

2- Calcul du prix spécial.

n = 25 625 100

625,00 $

– 156,25 $

468,75 $

La télé est maintenant 468,75 $.

Rabais et taxeExemple de question

17.

3- Calcul de la taxe. 4- Calcul du prix final.

468,75 $

+ 28,13 $

534,38 $

Au NB on utilise 14%

comme taxe de vente.

14% x 468.75 $

0.14 x 468.75 $ = 65,625 $

= 65,63 $

La taxe est de 65,63 $

L’acheteur devra payer 534,38 $.

Rabais et taxeMéthode Rapide

18.

Le prix courant d’un ordinateur est de 1100,00 $.Il y a 35% de rabais. Combien coûte la télé après taxes ( 14%)?

On peut faire le calcul du prix final d’un article à rabais très rapidement en utilisant la méthode suivante. (Utilisons un problème semblable)

D’abord on calcule le prix avec rabais en multipliant 1100 par 0.65( Prix (100%) – Rabais (35%) = Prix avec rabais (65% = 0,75))

1100,00 $ x 0,65 = 715,00 $

Ensuite on calcule le prix final en multipliant 825 par 1,14(Prix à rabais + taxe = 100% + 14% = 114% = 1,14)

715,00 $ x 1,14 = 815,10 $

Le prix final est donc 815,10 $

Intérêts19.

Lorsqu’on investit de l’argent, on recoit des intérêts.Lorsqu’on emprunte de l’argent, on paye des intérêts.

L’intérêt est un pourcentage de l’argent. Pour le calculer,

on doit utiliser la formule suivante

• i: intérêt.

• p: principal- l’argent investi ou emprunté.

• t: taux d’intérêt- pourcentage.

• d: durée- temps (généralement en année)..

i = p x t xd ou i = p t d

Intérêts (suite) Exemple de question

20.

Un étudiant veut emprunter 6 000$ pour acheter une voiture. La banque offre un taux d’intérêt de 7%. L’étudiant veutprendre deux ans pour payer son prêt.

Calcule...

a) Le montant d’intérêts que l’étudiant devra payer en tout.

b) Le montant total qu’il devra payer à la banque.

c) Le montant des payments mensuels (chaque mois.)

Intérêts (suite)21.

a) le montant d’intérêts que l’étudiant devra payer en tout.

Solution: p = 6000 $, t = 7% = 0.07, d = 2 ans.

i = ptd

i = 6000 $ x 0.07 x 2

i = 840 $

Donc, il devra payé 840 $ d’intérêts.

Intérêts (suite)22.

b) Le montant total qu’il devra payer à la banque.

Solution: L’intérêt = 840 $ ,principal = 6 000 $

6 000 $

+ 840 $

6 840 $

Il devra payer un total de 6 840 $ à la banque

Intérêts (suite)23.

c) Le montant des payments mensuels (chaque mois.)

Solution: Il faut payer 6 840 $ en deux ans. Dans deux ans il y a 24 mois.

6 840 $ ÷ 24 = 285 $

Il devra donc faire des payements mensuels de 285$

Variations

Parfois on a besoin de calculer des variations de pourcentages.

24.

On peut calculer des augmentations.

On peut calculer des diminutions.

Variations-Augmentation

Exemple 1: L’an dernier, le prix d’une automobile sport était de 30 000 $. Cette année, le constructeur a augmenté son prix de 5%. Quel est le nouveau prix?

25.

5% de 30 000 $ = Augmentation

0,05 x 30 000 $ = 1 500 $

30 000 $

+ 1 500 $

31 500 $

Prix initial

+ Augmentation

Nouveau prix

Solution:

Prix initial= 30 000 $,

% augmentation= 5%

Le nouveau prix est 31 500 $.

Variations-Diminution

Exemple 2: Une compagnie de téléphone veut baisser sontarif interurbain de 12%. Si une conversation de cinq minutes coûte 3,50 $, combien coûtera-t-elle après la baisse de tarif?

26.

La conversation coûtera 3,08 $.

12% de 3,50 $ = diminution

0,12 x 3,50 $ = 0,42 $

3,50 $

- 0,42 $

3,08 $

Prix initial

- Diminution

Nouveau prix

Solution:

Prix initial= 3,50 $,

% diminution= 12%

VariationsMéthode Rapide

Exemple 1: Une augmentation de 15% sur un prix de 250 $.

27.

Exemple 2: Une diminution de 22% sur un total de 2500.

100% + 15% = 115 %= 1,15

250 $ x 1,15 = 287,50 $

100% - 22% = 78% = 0,78

2500 x 0,78 = 1950