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Click to edit Master title style

MasterPro IICI - Option GTI - 2014/2015

Traitement des Images

Jean-Marc Vezien

Vezien@limsi.fr

Jean-Marc Vezien

Vezien@limsi.fr

Plan du cours

1. Introduction et notions fondamentales

2. Filtrage

3. Morphologie mathématique

4. Le système visuel

Traitement des Images

2- Filtrage

Jean-Marc Vezien

Vezien@limsi.fr

Filtrer les images

Mauvais contrastes: faible ou excessif

Présence de bruit (perturbe l'image )

Détails intéressants difficilement visibles

Pourquoi ?

Procédé rapide

Techniques ad hoc

Pas forcément de modélisation du problème

Amélioration visuelle ou numérique (post-traitement)

Comment ?

Deux types de filtrage

Traitement global généralement trop coûteux rare

1. Techniques point à point

2. Traitement local par voisinage

1. Filtrage point à point

Modification de l’échelle des niveaux: s = T(r)

But: courbe monotone sur toute la plage de dynamique

de l'image

Si la plage d'entrée est < [0,1] on augmente le contraste

Si la plage de sortie est < [0,1] on diminue le contraste

Amélioration point à point

sortie

entrée

plage d'entrée

plage de sortie

Look-up table = LUT

Ex: Etalement d’histogramme

Imagerie solaire

Inversion d’échelle 1

sortie

entrée

sortie

entrée

plage d'entrée

invariance des niveaux non intéressants

suppression des niveaux non intéressants

Mise en évidence de

niveaux

Utile quand on connaît par avance les

niveaux d'intérêt

sortie

plage d'entrée

Dents de scie: utilisation

de la dynamique

LUTS classiques

Exemple

Galerie de mine

noir blanc

histogramme

à renforcer

à comprimer

Image sombre

faiblement contrastée

• En général: la plupart des pixels occupent une plage faible de l'histogramme.

• En revanche, les deux queues correspondent à des pixels peu nombreux.

But: étaler la “bosse” principale de l'histogramme en largeur

→ histogramme plat → justifie l’égalisation

Egalisation d’histogramme

s=T(r) Q(s) = la fonction de répartition de T(r)

Q(s) = Probabilité { T(X) ≤ s }

= Probabilité [X ≤ T -1(s)]

Q(s) = P [T -1 (s)] par définition

Egalisation : q(s) = 1

q(s) =

d P(T -1(s)) ds

(s) .d T1(s)

q(s) p(r).

s T(r) p(w )dw

Fonction d’égalisation

Si dans un intervalle A, l'histogramme de l'image originale est grand, la

fonction de répartition évolue rapidement ce qui donne T(A) large.

Inversement, si A occupe peu de pixels, la fonction de répartition évolue

peu, ce qui donne T(A) petit.

Ce sont bien les effets désirés.

histogramme fonction de répartition histogramme transformé

Continu

histogramme fonction de répartition histogramme transformé

Discret

Egalisation: interprétation

Exemple

But: transformer une image → l'histogramme de sortie ait

une forme prédéfinie.

p(r) la densité de probabilité originale

q(z) la densité de probabilité désirée.

z = T(r )

r s v z ≈ égalisation égalisation

s U(r) p(w)dw

v G ( z ) q ( z ) dz

z = G -1

Modification d’histogramme

g zhyperbolisation

d'histogramme

modèle

visuel

min maxg

Hyperbolisation Transformation

visuelle

Egalisation

Histogramme final uniforme → g =

dérivée du logarithme. C'est donc la fonction hyperbolique = 1/g

(g c)log(11

g =T( f ) , g c. exp(log(11

c) pf (w)dw0

Application: hyperbolisation

Hyperbolisation : exemple

Niveaux

d’entrée

Niveaux de

sortie

Amplitudes

Egalisation: défauts (1)

L’égalisation d’histogramme est une

intégrale : passe-bas , qui réduit le nombre

de niveaux occupés: certains niveaux seront

à 0 en sortie.

• L'histogramme caractérise toute l'image

• Des niveaux de gris inintéressants peuvent être largement

représentés

→ égalisation / hyperbolisation renforcent les domaines inintéressants:

Histogramme à 3 pics → égalisation désastreuse

Remède: isoler la zone centrale de l’histogramme

Egalisation: défauts (2)

• On ne considère qu’un voisinage local pour l’égalisation.

• Bien adapté pour supprimer une variation lente de

luminance sur une image

Ici, voisinage 40 x 40:

Egalisation glissante

2. Filtrage par voisinage

On fait intervenir un voisinage de chaque pixel:

• Mise en évidence de détails peu visibles, généralement

de haute fréquence (contours)

• Elimination de bruits haute-fréquence : limite de

résolution, bruits de transmission, de données, etc.

• Deux catégories :

• Linéaire

• Non-linéaire

Amélioration par filtrage local

yxg),(

),(1),(

voisinage W Voisinage de

rayon r = 2 x

Moyennage = un produit de convolution:

nmhnymxfyxhyxfyxg,

),(),(),(),(),(

Pseudo-convolution (filtre symétrique):

nmhnymxfyxg,

),(),(),(

Ex: Filtre moyenneur

masque

multiplication

termes à termes

h(x,y) (cas où r = 2 x)

5/15/15/1

9/19/19/1

h(x,y) (cas où r = x)

Ici, masques 3x3. Masques plus grands (5x5, 7x7,...)

pour des réponses impulsionnelles plus étendues.

Filtrage passe-bas par masque

∑ ai = 1→ préservation de l’énergie, donc du fond

Importance du pixel central

Filtre passe-bas

g(x,y) f(x,y)

Identité: h2 =

-1/ 9 -1 / 9 -1 / 9

-1/ 9 8 / 9 -1 / 9

-1/ 9 -1 / 9 -1 / 9

g = f h2 – f h3 = f (h2 - h3 ) → h1 = h2 – h3

Passe-bas: h3 =

Filtre passe-haut

Sans le fond, ∑ai = 0

0 -1 / 5 0

-1 / 5 4 / 5 -1/ 5

0 -1 / 5 0

-1/ 9 -1/ 9 -1 / 9

-1/ 9 8 / 9 -1 / 9

-1/ 9 -1/ 9 -1 / 9

0 -1 / 5 0

-1 / 5 9 / 5 -1/ 5

0 -1 / 5 0

-1/ 9 -1 / 9 -1 / 9

-1/ 9 17/ 9 -1 / 9

-1/ 9 -1 / 9 -1 / 9

0 -1 0

-1 5 -1

0 -1 0

-1 -1 -1

-1 9 -1

-1 -1 -1

Avec le fond, ∑ai = 1

Changement des poids respectifs:

0 -1 0

-1 4 -1

0 -1 0

-1 -1 -1

-1 8 -1

-1 -1 -1

Filtre passe-haut

Sans le fond Avec le fond

Filtre passe-haut: exemple

• Opposé à un moyennage (intégration)

• Dérivation: mise en évidence des contours

• Opérateur le plus commun = gradient

yxmagf

Filtre de différentiation (1)

z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

Approximation de cet opérateur sur une grille

discrète:

85 zzzzf

Plus efficace:

6585 zzzzf

• Autre solution (équivalente):

z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

8695 zzzzf

Masque 2 x 2 suffisant !

-1 0 +

Opérateur de Roberts

• Meilleure solution: augmenter le voisinage

-1 -1 -1

-1 0 1

+ Prewitt

-1 -2 -1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

+ Sobel

Originale

Sobel Prewitt

Roberts

Exemple

• Possibilité de combiner le détecteur avec un

autre filtre pour mettre en valeur la détection.

Ex: rehausser les contours dans l’image:

Combinaison de filtres

Passe haut + contours Originale

Beaucoup d’autres détecteurs

possibles: Frei-Shen, Laplacien, Canny

Voir par exemple:

http://docs.opencv.org/doc/tutorials/imgproc/imgtrans/

canny_detector/canny_detector.html

Detecteurs de contours

H(u,v)

Filtre d'amélioration

f(x,y) g(x,y)F F-1F(u,v) G(u,v)

améliorée

• Principe:

Influence de la phase primordiale dans une image !

H(u,v) 0 et Im(H(u,v)) = 0

→ limitation des perturbations.

Filtrage linéaire par Fourier

F(u) = F(u)ei (u )

)()()( uieuHuH

Filtrage passe-bas

Pertinence du filtrage

• Butterworth:

H(u, v) =1

D : fréquence de coupure,

N : ordre du filtre.

• Exponentiel:

exp),(

Autres filtres passe-bas

• Renforcer les détails

Idéal:

Filtrage passe-haut

Butterworth:

• Alternative: filtre exponentiel

0exp),(

Filtrage passe-haut

Ex: filtrage d’une radio

H(u,v) = 2.6 [0.0152 + 9.114D] exp (-[0,114D]1.1)

22),( vuvuD (u,v): fréquence angulaire,

en cycles / degré

metrovision.fr

Filtre passe-bande visuel

Filtre radial:

Filtre passe-bas

g(x,y) f(x,y)

g(x,y) = (1+β) f(x,y) – β fl(x,y)

Masquage du flou:unsharp

• Rehausser visuellement les hautes fréquences en

masquant les basses:

g(u,v) = |f(u,v)|s exp(i Ф (u,v)) (0 S 1)

S = 0 → information de phase de l'image

Ф = 0

Élévation à la puissance S

phase = information

primordiale de

l'image !

Traitements (x,y) et (u,v) équivalents en théorie

+ Op. non-linéaires possibles

+ Op. non-stationnaires possibles

+ si petite réponse impulsionnelle

- Contrôle de la réponse fréquentielle

Spatial Fréquentiel

+ implémentation facile (si linéaire)

+ réponse fréquentielle facile à contrôler

+ si réponse impulsionnelle étendue

- Op. non-linéaires ou non-stationnaires

impossibles

- lenteur

Fréquentiel vs. spatial

• Pb du filtrage linéaire = on élimine le bruit, mais aussi les

contours (fréquences utiles)

→ non-linéarité (seuil)

Ex: bruit binaire de type « poivre et sel »

Pb: choix de T !

Filtrage non-linéaire

sinon),(

T csi),(M

),(),(

nmfyxg

Ex. de voisinage W

nmfyxfc),(

),(),(

1. Choisir un voisinage avec un nombre impair de points,

2. Ranger les valeurs par ordre croissant

3. Remplacer M par la luminance du point milieu de la suite ordonnée.

Pour chaque point M de l’image :

Si le filtre médian est de taille 2n+1:

• On peut éliminer le bruit de taille n au plus,

• Tout signal d’épaisseur > n est préservé.

Filtre médian (Tuckey)

1 2 3 5 6 7 8 10 12

12 8 5

6 10 2

Original Moyenne Median

Marche

Impulsion simple

Impulsion

double

Impulsion

triple

Triangle

Exemples de filtrage (N=5)

Ex: Filtrage médian bidimensionnel

Original : carré noir sur fond blanc

Si on utilise un filtre médian de

masque : ● ● ●

● ● ● ● ● ●

on obtient l'image à gauche ; le filtre écorne les coins.

En revanche, si on filtre l'image original avec :

● ●

● ● ● ● ● ● ●

alors le carré est préservé.

Original: carré noir sur fond blanc

Si on utilise un filtre médian de masque:

On obtient ceci, le filtre élimine les coins.

En revanche avec le voisinage :

le carré est préservé.

Filtre:

Ne fonctionne pas avec les bruits

statistiques !

Ex: bruit

gaussien

Ex: défaut de transmission par ligne

Constat: l'information d'une image =

f(x,y) = r(x,y) • i(x,y)

Transf. log : log(f) = log(r) + log(i)

i(x,y) = grande échelle dynamique, varie lentement par rapport à

x et y. Indépendante des objets.

r(x,y) = faible échelle dynamique, varie très rapidement par

rapport à x et y. Information intéressante de l'image.

Filtrage homomorphique

Réflectance des surfaces

Intensité des sources de lumière

But: séparer log(r) et log(i) par filtrage linéaire

filtrage linéairef(x,y) g(x,y)

Remarque: fréquent en visualisation, donc implicite.

Filtrage homomorphique (2)

Justification physiologique:

f(x,y) Log filtre

passe-bande

domaine perceptuel

Image d 'entrée

Loi d’absorption

des cônes de la

rétine

interaction entre

les cônes

f(x,y) Log filtre linéaire exp

Image transformée

f(x,y) Logfiltre

linéaireexp log

filtre

passe-bande

domaine

perceptuel

Transformation directement dans le cortex !

Filtrage homomorphique (3)

Filtre:

Système

visuel:

Accentuer les couleurs

Mettre en évidence les détails importants

On peut par exemple:

• égaliser les histogrammes des 3 composantes R.V.B.

• égaliser l'histogramme de la luminance + filtre passe-haut →

amélioration contrastes + contours

atténuation du « brouillard »

Traitement des images couleur

transformation

rougeR(x,y)

transformation

verteV(x,y)

transformation

bleueB(x,y)

f(x,y)

monochrome

violet bleu cyan vert jaune rouge Résultante :

Pseudo-couleur

Magenta

première diagonale

du cube :

ligne de gris

Pseudo-couleur = bijection entre la première diagonale et une courbe

(dite de Maxwell) du cube partant de l'origine, finissant à l'extrémité

blanche, et située n'importe où dans le cube construction d’une LUT.

Contrainte : monotone, croissante dans la direction de la première

diagonale.

Cube de Maxwell:

Pseudo-couleur

Bleu ou vert pour des zones "froides",

Orange ou rouge pour des zones "chaudes".

Précaution 1 : ne pas attribuer la même couleur à deux niveaux de gris

disjoints → ne pas créer de zones homogènes qui ne le sont pas.

Précaution 2 : garder une homogénéité dans les variations de la table de

couleur afin de ne pas créer de faux contours.

Exemple

Contre-exemple

THE END !

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