système de nombre réel

En mathématiques, les nombres sont classifés par rapport leurs caractéristiques. Tous les nombres sont classifiés enappartenant à un ou plusieurs ensembles de nombres:

Nombres Naturels non nuls: N* = { 1, 2, 3, …}

Nombres Naturels: N = { 0, 1, 2 , 3, ...}Nombres Entiers: Z = {….. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Nombres Rationnels: Q a

b| a,b I ,b 0

Nombres Irrationnels: Q' = {nombres décimaux pas fini, nombres décimaux non-périodiques}Nombres Réels: R = {touts les rationnels et irrationnels}

Nombres Imaginaires: i = {racine carré de nombre négatif}Nombres Complex: C = {nombres réels et imaginaires}

Classifying Numbers

Nombres NaturelsNon nuls

Nombres Naturels

Nombres Entiers

Nombres Rationnels

Nom

bres Irration

nels

Nombres RéelsN

omb

res Imagin

aires

Nombres Complex

1.1.3

Classifie ses nombres

Pour un décimal périodique, les valeurs décimales dansle quotient suivent une régularité ou se répètent.

Les décimales qui se répètent se nomme la période.

La période est

Le nombre de décimales qui se répètent se nomme lalongueur de la période.

La longueur est

Nombres Rationnels – Décimaux Périodiques

Example:

57

0.7714285714285...

Écrire un nombre rationnel sous la forme

Exemple: Écris 0.4 sous forme de fration irréductible.

Suivre la règle des 9:1. Tous les nombres à la droite du décimal se répètent.2. Les nombres qui se répètent (ou la période) forment le numérateur.3. La longueur détermine le nombre de 9 au dénominateur.

0.4 1.23 =

0.83 = 5.241 =

a

b.

Représenter des nombres sur une droite numériquedes nombres réels

Interprète: x > 42 3 4 5 6 7 8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x ≤ -2

-3 < -x ≤ 2-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Valeur Absolue

La valeur absolue d’un nombre réel est la distance par rapport à zéro sur la droite numérique des nombres réels.

Évalue:

| -8 | =

| 10 - 6 | =

| 6 - 10 | =

| 8 - 12 | - | 2 - 6 | =

Index

Radicande

Les radicaux ayant un racine carré exact sont des nombres rationnels.

Radicaux

E.g., 25 5

Lorsque l’index d’un radical n’est pas indiqué, on suppose que l’index est 2. E.g., 16 162

Les radicaux ayant une racine carré approximative sontdes nombres irrationnels. E.g., = 1.4142 ~

La racine carré d’un nombre est le carré du nombrede la base.

36 6 6 62 6

49 7 7 72 7

2163 6 6 63 633 6

164 2 2 2 24 244 2

La racine cubique d’un nombre est le cube du nombrede la base.

Le racine quatrième d’un nombre est le nombre de labase à la puissance quatre.

Racines

Radicaux Composés: le produit d’un nombre et du radical.

4 6Radicaux Entiers: le produit de 1 et du radical.

72

Rappel des nombres carrés parfaits.

1, 4 ,9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...

Radicaux

Simplifier des Radicaux

72

1. Trouve le plus grand carré parfait qui est un facteur du radicande.

2. Réécris le radicande comme le produit de son plus grand carré et d’un autre nombre.

3. Fais la racine carrée du carré parfait. Écris sous forme d’un produit.

4. Garde le nombre dont tu n’as pas pris la racine carré en-dessous du signe radical.

1, 4 , 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,...

Carrés parfaits:

50 288

150 121

Simplifie ces Radicaux

6 27

4 200

5 80

3 64

Simplifie ces Radicaux

Convertir des radicaux composés en radicaux entiers

Mettre au carré l’extérieur et le multiplier par l’intérieur. N’oublie pas de mettre le signe du radical.6 5

8 2

5 3

Diviser des Radicaux

25100

25100

648

92

Page 8 # 1 – 19, 21 – 39, 49 – 53Page 19 # 1 – 33 impair

Questions: