synthèse de lois de commande sous garanties temps-réel dures affaiblies mongi ben gaidinria...

Synthèse de lois de commande sous garanties

temps-réel dures affaiblies Mongi BEN GAID INRIA Rhône-Alpes

Daniel SIMON INRIA Rhône-Alpes

Olivier SENAME GIPSA-LAB

Séminaire NeCS 2

Sommaire

Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution

accélérable Application du principe d’optimalité de

Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable

Conclusions

Séminaire NeCS 3

Sommaire

Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution

accélérable Application du principe d’optimalité de

Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable

Conclusions

Séminaire NeCS 4

ContexteSystèmes commandés en réseau

Réseau

S S A A… …

C C C

S A…

Sous-système Sous-système…

…

…

Séminaire NeCS 5

État de la pratique

Les problèmes de commande et d’ordonnancement sont découplés

Les tâches de commande sont considérées comme des tâches temps-réel dures

Les ressources sont dimensionnées par rapport au pire cas

Les problèmes induits par les retards et la gigue sont ignorés

Séminaire NeCS 6

Motivations

Utilisation plus efficace des ressources Variation de la charge de calcul ou de

communication (activités sporadiques…) Non déterminisme des processeurs modernes Dimensionnement basé sur le pire cas conduit au

surdimensionnement Tolérance aux pannes

Dégradation contrôlée des ressources Gestion des surcharges

Séminaire NeCS 7

Classes de garanties temps-réel

Temps-réel dur Toutes les échéances doivent être respectées

Temps-réel mou Des échéances peuvent être ratées, la qualité de

service est reliée statistiquement aux échéances respectées

Temps-réel dur affaibli Des échéances clairement spécifiées peuvent

être ratées

Séminaire NeCS 8

Temps-réel dur affaibli [Bernat, Burns et Llamosí, 01]

Skip-over [Koren et Shasha, 96] Facteur de saut s L’échéance d’une action toutes les s actions

consécutives peut être ratée (m,k)-firm [Hamdaoui et Ramanathan, 95]

Garantie (m,k)-firm Les échéances de m action parmi k actions

consécutives doivent être respectées

Séminaire NeCS 9

Objectifs

Établir un lien rigoureux entre la théorie de la commande et la théorie de l’ordonnancement temps-réel affaibli

Relier les paramètres de l’ordonnancement temps-réel dur affaibli à la qualité de la commande (QoC)

Présenter un principe général (applicable aux systèmes non linéaires)

Séminaire NeCS 10

Sommaire

Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution

accélérable Application du principe d’optimalité de

Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable

Conclusions

Séminaire NeCS 11

Définition du problème

Système commandé

Critère de synthèse (et de performance)

Le système est commandé par une tâche Période de la tâche = période du système

(basées sur l’utilisation moyenne)

Séminaire NeCS 12

Notion de séquence d’exécutionDéfinition

Une séquence d’exécution est une suite infinie d’éléments de {0,1}

A chaque réalisation de la tâche est associée une séquence d’exécution définie par

si travail activé à l’instant k termine avant son échéance,

sinon.

Séminaire NeCS 13

Notion de séquence d’exécutionExemples

(1,0,0,1,0,0,1,0,0,…)

(1,1,1,1,1,1,1,1,1,…)

(1,0,1,1,0,1,0,1,1,…)

Séminaire NeCS 14

Séquence d’exécution au pire casApproche par marquage [Ramanathan, 99]

Classifier les instances en Obligatoires Facultatives

Assurer que dans tous les cas de figure, les instances obligatoires terminent avant leur échéance

Séminaire NeCS 15

Séquence d’exécution au pire casContrainte (μ,κ)-firm

Une instance est classée obligatoire si et seulement si son compteur d’invocation k vérifie [Ramanathan, 99]

Séminaire NeCS 16

Commande effective

Commande appliquée au système en prenant en compte les contraintes d’exécution

Pour une loi de commande , est la commande effective définie par

Séminaire NeCS 17

Ensemble d’exécution

Associe à chaque séquence d’exécution les compteurs d’invocation des travaux qui terminent avant leur échéance

Séminaire NeCS 18

Sommaire

Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution

accélérable Application du principe d’optimalité de

Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable

Conclusions

Séminaire NeCS 19

Notion de commande accélérableDéfinition

Supposons que la loi de commande --- a été définie telle que pour la séquence d'exécution au pire cas , la fonction coût ------------------- est finie. La loi de commande ---- est dite accélérable pour la fonctionnelle de coût J et la séquence d'exécution au pire cas - , si pour toutes séquences d'exécutions -- et -- telles que ----------------------- pour tout -------- les fonctions de coût associées vérifient

Séminaire NeCS 20

Notion de commande accélérableConséquences

Plus d’exécutions sont réalisée, meilleure est la qualité de la commande

Performance au pire cas garantie Sous certaines conditions (fonction coût),

accélérabilité implique stabilité asymptotique

Séminaire NeCS 21

Notion de commande accélérableExemples

En général, « accélérer » une tâche de commande synthétisée à une fréquence d’échantillonnage donnée n’améliore pas forcément les performances

Illustration : Performance pour deux séquences d’exécution (1,0,1,0,1,0,1,0,…) (1,1,1,0,1,0,1,0,…)

Séminaire NeCS 22

Notion de commande accélérableExemple :Pendule

Décrit par le modèle linéaire

avec

et θ, l, m, fv sont l’angle, la longueur, la masse et le coefficient de frottement visqueux

Pendue stable α=-1, pendule instable α=1 Commande optimale à la période T=0.2 s

Séminaire NeCS 23

Notion de commande accélérablePremier exemple : pendule instable

Amélioration

Dégradation

Séminaire NeCS 24

Notion de commande accélérableSecond exemple : pendule stable

Amélioration

Dégradation

Séminaire NeCS 25

Notion de tâche à exécution accélérable

Une tâche de commande est dite à exécution accélérable si la loi de commande qu’elle calcule l’est aussi

Séminaire NeCS 26

Sommaire

Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution

accélérable Application du principe d’optimalité de

Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable

Conclusions

Séminaire NeCS 27

Commande accélérableMéthode générale de synthèse

Définir la séquence d’exécution au pire cas γ La séquence d’exécution maximale est σ=(1,1,1,1,1,1,1,…)

Soit k0=-1. Définir la suite d’instants

Séminaire NeCS 28

Commande accélérableMéthode générale de synthèse

Définir la suite de séquences d’exécutions

où

et

Séminaire NeCS 29

Commande accélérableMéthode générale de synthèse

Exemple

γ

σ1

σ2

σ3

1k 2k 3k

Séminaire NeCS 30

Commande accélérableMéthode générale de synthèse

Définir l’ensemble des commandes admissibles

Considérer les problèmes d’optimisation

Choisir la commande telle que

Séminaire NeCS 31

Commande accélérable Théorème

Si les problèmes d’optimisation (définis précédemment) admettent une solution, alors la loi de commande ---- est accélérable pour la fonctionnelle de coût J et la séquence d’exécution au pire cas γ

Séminaire NeCS 32

Commande accélérableIllustration graphique

t

J

Séminaire NeCS 33

Commande accélérableExtension de la méthode LQR

Le modèle du système et de la fonction coût sont spécialisés

Séminaire NeCS 34

Commande accélérableExtension de la méthode LQR

Définir la distance entre le travail courant et le prochain travail obligatoire

Illustration

γ

dγ((2)

dγ((1)

Séminaire NeCS 35

Commande accélérableExtension de la méthode LQR

Définir le modèle virtuel suivant

Séminaire NeCS 36

Commande accélérableExtension de la méthode LQR

La loi de commande accélérable a pour expression

avec

et

Séminaire NeCS 37

Illustration

Pendule instable Contrainte (m,k)=(1,3) Synthèse accélérable

Séminaire NeCS 38

SimulationsÉvolution à partir de l’état initial [2 -5]’

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20181.2

181.3

181.4

181.5

181.6

181.7

181.8

i

Cum

ulat

ive

cost

for

i

Séminaire NeCS 39

SimulationsSortie du système

0 5 10 15 20 25 300

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Time (s)

y(t)

100 % miss50 % miss0 % miss

Séminaire NeCS 40

SimulationsCoût cumulé

0 5 10 15 20 25 300

50

100

150

200

250

300

350

Time (s)

Cum

ulat

ive

cost

100 % miss66 % miss50 % miss33 % miss0 % miss

Séminaire NeCS 41

Sommaire

Contexte et motivations Définition du problème Notion de commande à exécution

accélérable Application du principe d’optimalité de

Bellman pour la synthèse de commandes à exécution accélérable

Conclusions

Séminaire NeCS 42

Conclusion

Approche générale (valable pour les systèmes non linéaires)

Établissement d’un lien rigoureux entre les théories de la commande et de l’ordonnancement temps-réel dur affaibli

Commande asynchrone Synthèse basée sur la performance moyenne

Séminaire NeCS 43

Travail futur

Analyse de robustesse (retards, gigue) Application au quadri-rotor