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Statistiques Appliquees ESH
C. Lalanne
Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Statistiques Appliquees al’Experimentation en Sciences Humaines
C. Lalanne
LENA, CNRS UPR 640
22 fevrier 2005
Statistiques Appliquees ESH
C. Lalanne
Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plan general de l’atelier
Objectifs :
recueillir recueil et traitement de donnees numeriques
decrire production de resumes numeriques et graphiquessynthetiques
inferer analyse inferentielle
Organisation :
ce qui sera traite.
ce qui sera survole.
ce qui ne sera pas traite.
s’il reste du temps, s’il y a des questions. . .
Statistiques Appliquees ESH
C. Lalanne
Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plan general de l’atelier
Objectifs :
recueillir recueil et traitement de donnees numeriques
decrire production de resumes numeriques et graphiquessynthetiques
inferer analyse inferentielle
Organisation :
ce qui sera traite.
ce qui sera survole.
ce qui ne sera pas traite.
s’il reste du temps, s’il y a des questions. . .
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Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plan general de l’atelier
Objectifs :
recueillir recueil et traitement de donnees numeriques
decrire production de resumes numeriques et graphiquessynthetiques
inferer analyse inferentielle
Organisation :
ce qui sera traite.
ce qui sera survole.
ce qui ne sera pas traite.
s’il reste du temps, s’il y a des questions. . .
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Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plan general de l’atelier
Objectifs :
recueillir recueil et traitement de donnees numeriques
decrire production de resumes numeriques et graphiquessynthetiques
inferer analyse inferentielle
Organisation :
ce qui sera traite.
ce qui sera survole.
ce qui ne sera pas traite.
s’il reste du temps, s’il y a des questions. . .
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
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Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objet de la statistique
resumerI transformer les donnees brutes en un ensembled’indicateurs descriptifs(echantillon)
decrireI caracteriser la distribution des observations (univarie),comparer les distributions (multivarie) et analyser leseffets des facteurs en fonction du type de variable(quantitative/quantitative, quantitative/qualitative, etc.)(echantillon)
expliquer / predireI generaliser les resultats observes sur la population nonobservee, expliquer la variabilite, predire des valeurs nonobservees en fonction d’un modele lineaire(population)
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objet de la statistique
resumerI transformer les donnees brutes en un ensembled’indicateurs descriptifs(echantillon)
decrireI caracteriser la distribution des observations (univarie),comparer les distributions (multivarie) et analyser leseffets des facteurs en fonction du type de variable(quantitative/quantitative, quantitative/qualitative, etc.)(echantillon)
expliquer / predireI generaliser les resultats observes sur la population nonobservee, expliquer la variabilite, predire des valeurs nonobservees en fonction d’un modele lineaire(population)
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objet de la statistique
resumerI transformer les donnees brutes en un ensembled’indicateurs descriptifs(echantillon)
decrireI caracteriser la distribution des observations (univarie),comparer les distributions (multivarie) et analyser leseffets des facteurs en fonction du type de variable(quantitative/quantitative, quantitative/qualitative, etc.)(echantillon)
expliquer / predireI generaliser les resultats observes sur la population nonobservee, expliquer la variabilite, predire des valeurs nonobservees en fonction d’un modele lineaire(population)
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Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Methodologie experimentale
situation experimentaleI situation controlee - effet exclusif du ou des facteur(s)d’etude(hypothese generale)
protocole experimentalI formaliser cette situation experimentale a l’aide demethodes specifiques d’allocation des sujets et derepartition des conditions experimentales → notion deplan experimental(hypothese(s) operationnelle(s))
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Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Methodologie experimentale
situation experimentaleI situation controlee - effet exclusif du ou des facteur(s)d’etude(hypothese generale)
protocole experimentalI formaliser cette situation experimentale a l’aide demethodes specifiques d’allocation des sujets et derepartition des conditions experimentales → notion deplan experimental(hypothese(s) operationnelle(s))
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Terminologie
un peu de vocabulaire. . .
observation, effectif, individu, unite statistique
echantillon, groupe, population (parente ou de reference)
variable, facteur, caractere
niveau, modalite, traitement
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Typologie des variables
variable = constituee d’un ensemble de modalitesmutuellement exclusives definissant son domaine de variation.
variables qualitative ou quantitative- ordinale, nominale, dichotomisee- discrete, continue
variables dependante et independante- VD = variable mesuree- VI = variable manipulee (invoquee ou provoquee)
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Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Typologie des variables
variable = constituee d’un ensemble de modalitesmutuellement exclusives definissant son domaine de variation.
variables qualitative ou quantitative- ordinale, nominale, dichotomisee- discrete, continue
variables dependante et independante- VD = variable mesuree- VI = variable manipulee (invoquee ou provoquee)
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Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
differentes methodes d’allocation des sujets dans differentesconditions experimentales definies par les variables de l’etude(i.e. facteurs)
groupes independants→ individus differents dans les groupes (ou conditions)(pas de correlation entre resultats)
groupes apparies→ memes individus dans les differentes conditions(correlation inter-conditions liee a l’appariement)
mesures repetees→ chaque i-eme individu passe toutes les conditions(‘generalisation’ de l’appariement)
Interet : decomposer les differentes sources de variation de laVD→ variabilite expliquee par le(s) facteur(s) vs. fluctuationsaleatoires
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Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
differentes methodes d’allocation des sujets dans differentesconditions experimentales definies par les variables de l’etude(i.e. facteurs)
groupes independants→ individus differents dans les groupes (ou conditions)(pas de correlation entre resultats)
groupes apparies→ memes individus dans les differentes conditions(correlation inter-conditions liee a l’appariement)
mesures repetees→ chaque i-eme individu passe toutes les conditions(‘generalisation’ de l’appariement)
Interet : decomposer les differentes sources de variation de laVD→ variabilite expliquee par le(s) facteur(s) vs. fluctuationsaleatoires
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Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
differentes methodes d’allocation des sujets dans differentesconditions experimentales definies par les variables de l’etude(i.e. facteurs)
groupes independants→ individus differents dans les groupes (ou conditions)(pas de correlation entre resultats)
groupes apparies→ memes individus dans les differentes conditions(correlation inter-conditions liee a l’appariement)
mesures repetees→ chaque i-eme individu passe toutes les conditions(‘generalisation’ de l’appariement)
Interet : decomposer les differentes sources de variation de laVD→ variabilite expliquee par le(s) facteur(s) vs. fluctuationsaleatoires
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Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
I Formalisme particulier2 notions pour les relations k-aires entre variables :
relation d’emboıtement S < G >
relation de croisement S ∗ T
e.g. un facteur de groupement/classification (sexe des sujets)et un facteur croise (type d’items presente)plan : S < A > ∗B- facteurs elementaires = A, B , S(A)- termes d’interaction = AB , BS(A)
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
I Formalisme particulier2 notions pour les relations k-aires entre variables :
relation d’emboıtement S < G >
relation de croisement S ∗ T
e.g. un facteur de groupement/classification (sexe des sujets)et un facteur croise (type d’items presente)plan : S < A > ∗B- facteurs elementaires = A, B , S(A)- termes d’interaction = AB , BS(A)
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
I Formalisme particulier2 notions pour les relations k-aires entre variables :
relation d’emboıtement S < G >
relation de croisement S ∗ T
e.g. un facteur de groupement/classification (sexe des sujets)et un facteur croise (type d’items presente)plan : S < A > ∗B- facteurs elementaires = A, B , S(A)- termes d’interaction = AB , BS(A)
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
2 exemples de plans classiques :
plan factoriel
plan en carre latin
→ permet de ‘ventiler’ les conditions au travers d’un nombreoptimal de sujets
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Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
2 exemples de plans classiques :
plan factoriel
plan en carre latin
→ permet de ‘ventiler’ les conditions au travers d’un nombreoptimal de sujets
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
2 exemples de plans classiques :
plan factoriel
plan en carre latin
→ permet de ‘ventiler’ les conditions au travers d’un nombreoptimal de sujets
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Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Plans d’experiences
e.g. 2 facteurs A et B a 2 et 3 modalites : S3 < A2 ∗ B3 > ouS6 < B3 > ∗A2 et carre latin a 3 facteurs
A2
B3
s1, s2, s3 s4, s5, s6s7, s8, s9 s10, s11, s12
s13, s14, s15 s16, s17, s18
A2
B3
s1, s2, s3 s1, s2, s3s4, s5, s6 s4, s5, s6s7, s8, s9 s7, s8, s9
B3
A3
a1b1c1 a1b2c2 a1b3c3a2b1c2 a2b2c3 a2b3c1a3b1c3 a3b2c1 a3b3c2
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Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objet de l’analyse descriptive
resumer l’information- codage, recodage des donnees- differentes representations numeriques : effectifs, effectifscumules, frequences, frequences cumulees, . . .- differents indicateurs de synthese : tendance centrale,dispersion, . . .- differentes representations graphiques : diagramme enbatonnets, histogrammes, boıtes a moustaches, . . .
decrire l’information- situer un individu (ou une observation) dans ladistribution d’effectifs (cas univarie)- caracteriser les liaisons entre variables (cas bivarie)
L’analyse univariee precede toujours l’analyse bivariee !
etape prealable indispensable a l’analyse inferentielle
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Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objet de l’analyse descriptive
resumer l’information- codage, recodage des donnees- differentes representations numeriques : effectifs, effectifscumules, frequences, frequences cumulees, . . .- differents indicateurs de synthese : tendance centrale,dispersion, . . .- differentes representations graphiques : diagramme enbatonnets, histogrammes, boıtes a moustaches, . . .
decrire l’information- situer un individu (ou une observation) dans ladistribution d’effectifs (cas univarie)- caracteriser les liaisons entre variables (cas bivarie)
L’analyse univariee precede toujours l’analyse bivariee !
etape prealable indispensable a l’analyse inferentielle
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Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objet de l’analyse descriptive
resumer l’information- codage, recodage des donnees- differentes representations numeriques : effectifs, effectifscumules, frequences, frequences cumulees, . . .- differents indicateurs de synthese : tendance centrale,dispersion, . . .- differentes representations graphiques : diagramme enbatonnets, histogrammes, boıtes a moustaches, . . .
decrire l’information- situer un individu (ou une observation) dans ladistribution d’effectifs (cas univarie)- caracteriser les liaisons entre variables (cas bivarie)
L’analyse univariee precede toujours l’analyse bivariee !
etape prealable indispensable a l’analyse inferentielle
Statistiques Appliquees ESH
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Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objet de l’analyse descriptive
resumer l’information- codage, recodage des donnees- differentes representations numeriques : effectifs, effectifscumules, frequences, frequences cumulees, . . .- differents indicateurs de synthese : tendance centrale,dispersion, . . .- differentes representations graphiques : diagramme enbatonnets, histogrammes, boıtes a moustaches, . . .
decrire l’information- situer un individu (ou une observation) dans ladistribution d’effectifs (cas univarie)- caracteriser les liaisons entre variables (cas bivarie)
L’analyse univariee precede toujours l’analyse bivariee !
etape prealable indispensable a l’analyse inferentielle
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Indicateurs descriptifs
cas univarie
indicateurs de tendance centrale
indicateurs de dispersion
indicateurs de forme de la distribution
cas bivarie
indicateurs de difference : variablesquantitative/qualitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/quantitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/qualitative
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Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Indicateurs descriptifs
cas univarie
indicateurs de tendance centrale
indicateurs de dispersion
indicateurs de forme de la distribution
cas bivarie
indicateurs de difference : variablesquantitative/qualitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/quantitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/qualitative
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Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Indicateurs descriptifs
cas univarie
indicateurs de tendance centrale
indicateurs de dispersion
indicateurs de forme de la distribution
cas bivarie
indicateurs de difference : variablesquantitative/qualitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/quantitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/qualitative
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Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Indicateurs descriptifs
cas univarie
indicateurs de tendance centrale
indicateurs de dispersion
indicateurs de forme de la distribution
cas bivarie
indicateurs de difference : variablesquantitative/qualitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/quantitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/qualitative
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Analyse descriptive
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Indicateurs descriptifs
cas univarie
indicateurs de tendance centrale
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cas bivarie
indicateurs de difference : variablesquantitative/qualitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/quantitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/qualitative
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Indicateurs descriptifs
cas univarie
indicateurs de tendance centrale
indicateurs de dispersion
indicateurs de forme de la distribution
cas bivarie
indicateurs de difference : variablesquantitative/qualitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/quantitative
indicateurs de liaison : variables quantitative/qualitative
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Dispersion
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Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Tendance centrale
ModeI valeur de la variable etudiee associee au plus grandnombre d’observationse.g. ages (arrondis a l’annee) releves dans une classe :16 17 17 16 18 16 15 16 17 15 16 17 16mode = 16 (observe 6 fois)→ variables ordinales
MedianeI valeur telle que 50 % des effectifs sont situes avantmed = 16 (var discrete : calcul a partir des effectifscumules)→ variables nominales, quantitatives (discretes/continues)
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Dispersion
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Tendance centrale
ModeI valeur de la variable etudiee associee au plus grandnombre d’observationse.g. ages (arrondis a l’annee) releves dans une classe :16 17 17 16 18 16 15 16 17 15 16 17 16mode = 16 (observe 6 fois)→ variables ordinales
MedianeI valeur telle que 50 % des effectifs sont situes avantmed = 16 (var discrete : calcul a partir des effectifscumules)→ variables nominales, quantitatives (discretes/continues)
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Tendance centrale
Methode de calcul de la mediane• cas discret : a partir des effectifs cumules Ni
e.g. effectifs d’une ‘classe de neige’ en fonction de l’age
xi 13 14 15 16 17 18 19 20 21
ni 6 3 4 1 3 4 1 2 2Ni 6 9 13 14 17 21 22 24 26fi 0.23 0.12 0.15 0.04 0.12 0.15 0.04 0.08 0.08Fi 0.23 0.35 0.50 0.54 0.66 0.81 0.85 0.93 1.00
- rang median (n/2 ou n/2 + 1 suivant la parite de n)
- mediane = valeur VD correspondante au rang median→ ici, rang median = 13.5 ⇒ med = 16
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Tendance centrale
Illustration sur un histogramme (e.g. meme type de donneesregroupees par classe) :
• cas continu : formule d’interpolation
xmed = x′
med +
[
( n2 − Nmed−1)
nmed
× h
]
→ ‘formule d’accroissement’ appliquee aux donneesrepresentees sur une courbe des effectifs cumules
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Tendance centrale
Moyenne arithmetique→ centre de gravite, quantification
x =1
n
n∑
i=1
xi
ou
x =
n∑
i=1
pixi
avec pi = ni/n > 0 et∑
i pi = 1.Remarque. Autres types de moyenne (geometrique,harmonique, quadratique)...
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Dispersion
Comment quantifier la dispersion des notes autour desindicateurs de tendance centrale ?e.g.
→ differentes mesures des ecarts associes aux valeurs centrales(mediane et moyenne)
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Dispersion
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Estimation
Modelisation
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Dispersion
Etendue- ecart entre valeur max et valeur min- sensible aux valeurs extremes
Intervalle inter-quantile- ecart entre 1er et 3eme quartile- moins sensible aux valeurs extremes
Ecarts a la moyenne- (xi − x) ou |xi − x |- indices relatifs, ne renseignent que sur les ecarts locaux- sensible aux valeurs extremes
Ecart moyen (EAM)- moyenne des ecarts absolus a la moyenne :
EAM =1
n
n∑
i=1
|xi − x |
- sensible aux valeurs extremes
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
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Procedure de test
Exemple
Dispersion
Etendue- ecart entre valeur max et valeur min- sensible aux valeurs extremes
Intervalle inter-quantile- ecart entre 1er et 3eme quartile- moins sensible aux valeurs extremes
Ecarts a la moyenne- (xi − x) ou |xi − x |- indices relatifs, ne renseignent que sur les ecarts locaux- sensible aux valeurs extremes
Ecart moyen (EAM)- moyenne des ecarts absolus a la moyenne :
EAM =1
n
n∑
i=1
|xi − x |
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Procedure de test
Exemple
Dispersion
Etendue- ecart entre valeur max et valeur min- sensible aux valeurs extremes
Intervalle inter-quantile- ecart entre 1er et 3eme quartile- moins sensible aux valeurs extremes
Ecarts a la moyenne- (xi − x) ou |xi − x |- indices relatifs, ne renseignent que sur les ecarts locaux- sensible aux valeurs extremes
Ecart moyen (EAM)- moyenne des ecarts absolus a la moyenne :
EAM =1
n
n∑
i=1
|xi − x |
- sensible aux valeurs extremes
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ANOVA a un seul facteur
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Procedure de test
Exemple
Dispersion
Etendue- ecart entre valeur max et valeur min- sensible aux valeurs extremes
Intervalle inter-quantile- ecart entre 1er et 3eme quartile- moins sensible aux valeurs extremes
Ecarts a la moyenne- (xi − x) ou |xi − x |- indices relatifs, ne renseignent que sur les ecarts locaux- sensible aux valeurs extremes
Ecart moyen (EAM)- moyenne des ecarts absolus a la moyenne :
EAM =1
n
n∑
i=1
|xi − x |
- sensible aux valeurs extremes
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Indicateurs de difference etde liaison
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Dispersion
Somme des carres des ecarts- (xi − x)
2
- sensible aux valeurs extremes- proprietes interessantes : ecarts quadratiques
Variance- moyenne des ecarts quadratiques- formule :
V (x) =1
n
n∑
i=1
(xi − x)2
- sensible aux valeurs extremes- non-interpretable dans l’unite de mesure, mais proprietesinteressantes pour l’inference
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Procedure de test
Exemple
Dispersion
Somme des carres des ecarts- (xi − x)
2
- sensible aux valeurs extremes- proprietes interessantes : ecarts quadratiques
Variance- moyenne des ecarts quadratiques- formule :
V (x) =1
n
n∑
i=1
(xi − x)2
- sensible aux valeurs extremes- non-interpretable dans l’unite de mesure, mais proprietesinteressantes pour l’inference
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Dispersion
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Dispersion
Ecart-type- racine carree de la variance- sensible aux valeurs extremes- exprime dans l’unite de mesure
Coefficient de variation- ponderation de l’ecart-type en fonction de la moyenne- formule :
cvx =σx
x× 100
- utile pour la comparaison de groupes non-homogenes dupoint de vue de leurs moyennes
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ANOVA a un seul facteur
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Exemple
Dispersion
Ecart-type- racine carree de la variance- sensible aux valeurs extremes- exprime dans l’unite de mesure
Coefficient de variation- ponderation de l’ecart-type en fonction de la moyenne- formule :
cvx =σx
x× 100
- utile pour la comparaison de groupes non-homogenes dupoint de vue de leurs moyennes
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Forme de la distribution
differents moyens d’etude :
alignement des indicateurs de tendance centralee.g. mode < mediane < moyenne : asymetrie a droite
indicateurs caracteristiques (moments centres d’ordre 3 et4)
Coefficient d’asymetrie
moyenne des cubes des valeurs centrees-reduites desobservations→ symetrie relative de la distribution d’effectifs parrapport a la moyenneCoefficient d’aplatissement
moyenne des puissances quatriemes des observationscentrees-reduites→ mesure de dispersion exprimee en fonction de la valeurde la moyenne ± son ecart-type
Remarque. toujours en reference a une distribution normale
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Procedure de test
Exemple
Forme de la distribution
differents moyens d’etude :
alignement des indicateurs de tendance centralee.g. mode < mediane < moyenne : asymetrie a droite
indicateurs caracteristiques (moments centres d’ordre 3 et4)
Coefficient d’asymetrie
moyenne des cubes des valeurs centrees-reduites desobservations→ symetrie relative de la distribution d’effectifs parrapport a la moyenneCoefficient d’aplatissement
moyenne des puissances quatriemes des observationscentrees-reduites→ mesure de dispersion exprimee en fonction de la valeurde la moyenne ± son ecart-type
Remarque. toujours en reference a une distribution normale
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Difference entre deux echantillons
quantifier une difference, du point de vue d’une variablequantitative, entre deux echantillons definis par une variablequalitative (facteur) : notion d’effet d’un facteur
effet moyen dobs
- dobs = x1 − x2
- interpretation sens et ampleur (criteres semantiques)
effet calibre EC- EC = dobs/s (s = variance intra)- interpretation sens et ampleur (criteres psychometriques)- Criteres psychometriques :- EC < 1/3, l’effet est considere comme faible ;- 1/3 ≤ EC ≤ 2/3, l’effet est considere comme
intermediaire ;- EC > 2/3, l’effet est considere comme important.
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Principe general
Procedure de test
Exemple
Difference entre deux echantillons
quantifier une difference, du point de vue d’une variablequantitative, entre deux echantillons definis par une variablequalitative (facteur) : notion d’effet d’un facteur
effet moyen dobs
- dobs = x1 − x2
- interpretation sens et ampleur (criteres semantiques)
effet calibre EC- EC = dobs/s (s = variance intra)- interpretation sens et ampleur (criteres psychometriques)- Criteres psychometriques :- EC < 1/3, l’effet est considere comme faible ;- 1/3 ≤ EC ≤ 2/3, l’effet est considere comme
intermediaire ;- EC > 2/3, l’effet est considere comme important.
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Liaison var. quantitative/quantitative
liaison entre 2 variables numeriques continues : associationlineaireAttention : pas necessairement de relation de causalite entreles variables !I 2 indicateurs :
covariance
cov(x , y) =∑
i
(xi − x)(yi − y)
coefficient de correlation lineaire (Bravais Pearson)
rxy =cov(x , y)
σxσy
|r | ≤ 1
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Indicateurs de difference etde liaison
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Modelisation
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Liaison var. quantitative/quantitative
→ mesurent le degre d’association lineairerxy est plus facilement interpretable car indicateur borneOn distinguera le sens de la liaison (signe de r) et son ampleur(valeur absolue de r)Criteres (psychometriques) :- |r | < 0.20 : correlation faible- |r | > 0.40 : correlation forte(depend egalement du contexte)
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Modelisation
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Liaison var. quantitative/quantitative
Autre indicateur : coefficient de determinationR2 = r2
xy
→ indique la part de variabilite de Y expliquee par la prise encompte de la liaison lineaireCriteres (psychometriques) :- 0 ≤ R2 < 0.04 : R2 faible- 0.04 ≤ R2 ≤ 0.16 : R2 intermediaire- R2 > 0.16 : R2 important
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Estimation
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Liaison var. quantitative/quantitative
Ne pas negliger l’interpretation graphique...
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Liaison var. quantitative/quantitative
... tout en prenant garde aux unites des axes !
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Exemple
Liaison var. quantitative/qualitative
variabilite totale observee sur n sujets repartis en plusieursgroupes (facteur) :
Vtotale = Vinter + Vintra
i.e. fluctuations inter-groupes (Vinter ) et intra-groupes (Vintra)Qauntification de la liaison entre la variable qualitative(facteur) et les reponses observees (variable quantitativequelconque) ?I η2, rapport de variance
η2 =Vinter
Vtotale
→ mesure analogue au coefficient de determination ; memescriteres d’interpretation...
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Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objectifs des procedures inferentielles
- echantillon extrait d’une population parente non observee- effet moyen d’un ou plusieurs facteurs sur VD mesuree autravers de cette echantillon- generalisation a la population parente : effet parent ?
estimation parametres de population
decision concernant un modele probabiliste
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Dispersion
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Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Objectifs des procedures inferentielles
- echantillon extrait d’une population parente non observee- effet moyen d’un ou plusieurs facteurs sur VD mesuree autravers de cette echantillon- generalisation a la population parente : effet parent ?
estimation parametres de population
decision concernant un modele probabiliste
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Formalisme
• notations :- echantillon : x , s2, . . .- population : µ, σ, . . .• notions d’estimateur :estimer les parametres de population a partir de l’echantillon...moyenne empirique x = estimateur sans biais de la moyenne depopulation µmaisvariance classique doit etre corrigee car sous-estime la variancede population (estimateur biaise) : s2 = variance classique avecdenominateur a n − 1
→ estimation ponctuelle
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Principe general
Procedure de test
Exemple
Formalisme
• notations :- echantillon : x , s2, . . .- population : µ, σ, . . .• notions d’estimateur :estimer les parametres de population a partir de l’echantillon...moyenne empirique x = estimateur sans biais de la moyenne depopulation µmaisvariance classique doit etre corrigee car sous-estime la variancede population (estimateur biaise) : s2 = variance classique avecdenominateur a n − 1
→ estimation ponctuelle
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Procedure de test
Exemple
Formalisme
• notations :- echantillon : x , s2, . . .- population : µ, σ, . . .• notions d’estimateur :estimer les parametres de population a partir de l’echantillon...moyenne empirique x = estimateur sans biais de la moyenne depopulation µmaisvariance classique doit etre corrigee car sous-estime la variancede population (estimateur biaise) : s2 = variance classique avecdenominateur a n − 1
→ estimation ponctuelle
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Procedure de test
Exemple
Loi normale
loi normale N (µ;σ) = loi continue a 2 parametres, tresutilisee en statistiques et en calcul des probabilites
f (x) =1
σ√
2πe
(x−µ)2
2σ2
→ forme de la distribution d’echantillonnage de la moyenne :X ∼ N (µ;σ/
√n)
Remarque. loi (faible) des grands nombres, theoreme centrallimite . . .
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Exemple
Loi normale
loi normale N (µ;σ) = loi continue a 2 parametres, tresutilisee en statistiques et en calcul des probabilites
f (x) =1
σ√
2πe
(x−µ)2
2σ2
→ forme de la distribution d’echantillonnage de la moyenne :X ∼ N (µ;σ/
√n)
Remarque. loi (faible) des grands nombres, theoreme centrallimite . . .
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Principe general
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Exemple
Loi normale
loi normale N (µ;σ) = loi continue a 2 parametres, tresutilisee en statistiques et en calcul des probabilites
f (x) =1
σ√
2πe
(x−µ)2
2σ2
→ forme de la distribution d’echantillonnage de la moyenne :X ∼ N (µ;σ/
√n)
Remarque. loi (faible) des grands nombres, theoreme centrallimite . . .
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ANOVA a un seul facteur
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Procedure de test
Exemple
Loi normale
loi normale centree-reduite N (0; 1) : zi = xi−xσ
→ Avantage : la fonction de repartition est tabulee ; on connaıtdonc la proportion des valeurs situees avant une certaine valeurde reference
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Loi normale
loi normale centree-reduite N (0; 1) : zi = xi−xσ
→ Avantage : la fonction de repartition est tabulee ; on connaıtdonc la proportion des valeurs situees avant une certaine valeurde reference
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Dispersion
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Calcul elementaire de probabilites
e.g. distribution theorique de la taille des individus (sexemasculin, nationalite francaise, age 20-35 ans) = N (170; 10)
P(X < 185) = P(Z < 185−17010 ) = 0.933
P(X > 198) = 1−P(X < 198) = 1−P(Z < 198−17010 ) = 0.003
P(174 < X < 186) = P(X < 186) − P(X < 174) = P(Z <186−170
10 ) − P(Z < 174−17010 ) = 0.290
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Exemple
Calcul elementaire de probabilites
e.g. distribution theorique de la taille des individus (sexemasculin, nationalite francaise, age 20-35 ans) = N (170; 10)
P(X < 185) = P(Z < 185−17010 ) = 0.933
P(X > 198) = 1−P(X < 198) = 1−P(Z < 198−17010 ) = 0.003
P(174 < X < 186) = P(X < 186) − P(X < 174) = P(Z <186−170
10 ) − P(Z < 174−17010 ) = 0.290
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Dispersion
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Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Intervalles de confiance - PP connue
X ∼ N (µ;σ/√
n)alors la statistique
Z =x − µ
σ/√
n∼ N (0; 1)
et P(−zα/2 ≤ Z ≤ zα/2) = 1 − αd’ou
IC100(1−α) =[
X − zα/2σ/√
n; X + zα/2σ/√
n]
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Intervalles de confiance - PP connue
X ∼ N (µ;σ/√
n)alors la statistique
Z =x − µ
σ/√
n∼ N (0; 1)
et P(−zα/2 ≤ Z ≤ zα/2) = 1 − αd’ou
IC100(1−α) =[
X − zα/2σ/√
n; X + zα/2σ/√
n]
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ANOVA a un seul facteur
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Exemple
Intervalles de confiance - PP connue
X ∼ N (µ;σ/√
n)alors la statistique
Z =x − µ
σ/√
n∼ N (0; 1)
et P(−zα/2 ≤ Z ≤ zα/2) = 1 − αd’ou
IC100(1−α) =[
X − zα/2σ/√
n; X + zα/2σ/√
n]
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Intervalles de confiance - PP inconnue
σ inconnue...meme raisonnement mais avec la statistique
T =X − µ
S/√
n∼ T (n − 1)
→ loi de Studentintervalle de confiance construit de maniere identique :
IC100(1−α) =[
X − tα/2S/√
n; X + tα/2S/√
n]
avec S comme estime de la variance parente.
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ANOVA a un seul facteur
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Procedure de test
Exemple
Intervalles de confiance - PP inconnue
σ inconnue...meme raisonnement mais avec la statistique
T =X − µ
S/√
n∼ T (n − 1)
→ loi de Studentintervalle de confiance construit de maniere identique :
IC100(1−α) =[
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
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Procedure de test
Exemple
Intervalles de confiance - PP inconnue
σ inconnue...meme raisonnement mais avec la statistique
T =X − µ
S/√
n∼ T (n − 1)
→ loi de Studentintervalle de confiance construit de maniere identique :
IC100(1−α) =[
X − tα/2S/√
n; X + tα/2S/√
n]
avec S comme estime de la variance parente.
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Intervalles de confiance - PP inconnue
σ inconnue...meme raisonnement mais avec la statistique
T =X − µ
S/√
n∼ T (n − 1)
→ loi de Studentintervalle de confiance construit de maniere identique :
IC100(1−α) =[
X − tα/2S/√
n; X + tα/2S/√
n]
avec S comme estime de la variance parente.
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
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Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Principe des tests statistiques
test d’hypothese : schema d’inference
statistiques et lois de distribution
type d’hypothese alternative (orientee ou non)
risque d’erreur et seuil de decision, puissance des tests
conditions d’application (parametriques vs.non-parametriques), robustesse des tests
interpretation
→ Test de typicalite
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Principe des tests statistiques
test d’hypothese : schema d’inference
statistiques et lois de distribution
type d’hypothese alternative (orientee ou non)
risque d’erreur et seuil de decision, puissance des tests
conditions d’application (parametriques vs.non-parametriques), robustesse des tests
interpretation
→ Test de typicalite
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Principe des tests statistiques
test d’hypothese : schema d’inference
statistiques et lois de distribution
type d’hypothese alternative (orientee ou non)
risque d’erreur et seuil de decision, puissance des tests
conditions d’application (parametriques vs.non-parametriques), robustesse des tests
interpretation
→ Test de typicalite
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Modelisation
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Principe des tests statistiques
test d’hypothese : schema d’inference
statistiques et lois de distribution
type d’hypothese alternative (orientee ou non)
risque d’erreur et seuil de decision, puissance des tests
conditions d’application (parametriques vs.non-parametriques), robustesse des tests
interpretation
→ Test de typicalite
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Principe des tests statistiques
test d’hypothese : schema d’inference
statistiques et lois de distribution
type d’hypothese alternative (orientee ou non)
risque d’erreur et seuil de decision, puissance des tests
conditions d’application (parametriques vs.non-parametriques), robustesse des tests
interpretation
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
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Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Principe des tests statistiques
test d’hypothese : schema d’inference
statistiques et lois de distribution
type d’hypothese alternative (orientee ou non)
risque d’erreur et seuil de decision, puissance des tests
conditions d’application (parametriques vs.non-parametriques), robustesse des tests
interpretation
→ Test de typicalite
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Types d’analyse
differentes techniques en fonction du type de variables, et enfonction du protocole experimental...
1 ou 2 echantillon(s) : comparaison de moyennes
1 var. quantitative/1 var. qualitative : ANOVA a un seulfacteur (modeles I et II)
1 var. quantitative/p var. qualitatives : ANOVA aplusieurs facteurs (modeles I, II, III ; planfactoriel/hierarchique/bloc/mesures repetees)
1 var. quantitative/1 var. quantitative :Correlation/Regression
1 var. quantitative/p var. quantitatives : Regressionmultiple
2 var. quantitatives/1 var. qualitative : Analyse deCovariance
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Modelisation
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Types d’analyse
p var. quantitatives/q var. qualitatives : Analyse devariance multivariee
1 var. qualitative/p var. quantitatives : AnalyseDiscriminante
1 var qualitative/p var. qualitatives : Regression logistique
sans oublier les methodes d’analyse factorielle simples etmultiples, sans visee inferentielle : ACP, AFC, ACM, etc.
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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ANOVA a un seul facteur
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Exemple
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 echantillon selectionne au hasard, n observations (x ,sx)
Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
Statistiques Appliquees ESH
C. Lalanne
Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 echantillon selectionne au hasard, n observations (x ,sx)
Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
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Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 echantillon selectionne au hasard, n observations (x ,sx)
Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 echantillon selectionne au hasard, n observations (x ,sx)
Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 echantillon selectionne au hasard, n observations (x ,sx)
Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
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Comparaison de 2 moyennes
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Exemple
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Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
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Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 echantillon selectionne au hasard, n observations (x ,sx)
Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 echantillon selectionne au hasard, n observations (x ,sx)
Question.L’echantillon observe provient-il de la meme populationque la population de reference ?(test de conformite)
Conditions d’applications.
normalite
Hypotheses.H0 : µ = µ0 ; H1 : µ 6= µ0 (non orientee)ou H1 : µ > µ0 (orientee)ou H1 : µ < µ0 (orientee)
Remarque.H0 : µ = µ0 ⇔ µ − µ0 = 0H1 : µ > µ0 ⇔ µ − µ0 > 0
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Seuil de decision.- H1 non-orientee ⇒ test bilateral, risque de premiereespece α- H1 orientee ⇒ test unilateral, risque de premiere especeα/2
Statistique de test.
tobs =X − µ0
sX√n
avec sX =Pn
i=1(xi−x)2
n−1 (variance corrigee de l’echantillon)
→ loi de Student a (n − 1) dl
Decision.rejet H0 ssi tobs > tα,n−1
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Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Seuil de decision.- H1 non-orientee ⇒ test bilateral, risque de premiereespece α- H1 orientee ⇒ test unilateral, risque de premiere especeα/2
Statistique de test.
tobs =X − µ0
sX√n
avec sX =Pn
i=1(xi−x)2
n−1 (variance corrigee de l’echantillon)
→ loi de Student a (n − 1) dl
Decision.rejet H0 ssi tobs > tα,n−1
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Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaison a une moyenne de reference
Seuil de decision.- H1 non-orientee ⇒ test bilateral, risque de premiereespece α- H1 orientee ⇒ test unilateral, risque de premiere especeα/2
Statistique de test.
tobs =X − µ0
sX√n
avec sX =Pn
i=1(xi−x)2
n−1 (variance corrigee de l’echantillon)
→ loi de Student a (n − 1) dl
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 2 echantillons independants selectionnes au hasard, n1 etn2 observations (x1, sx1
, x2, sx2)
independants = pas de correlation entre les deux seriesd’observations (2 groupes de sujets differents)
Question.Les echantillons observes proviennent-ils de la memepopulation parente ou de populations ayant descaracteristiques similaires ?
Conditions d’applications.
normalite (iid)homogeneite des variances (homoscedasticite)
Hypotheses.H0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 6= µ2 (non orientee)ou H1 : µ1 > µ2 (orientee) ou H1 : µ1 < µ2 (orientee)
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 2 echantillons independants selectionnes au hasard, n1 etn2 observations (x1, sx1
, x2, sx2)
independants = pas de correlation entre les deux seriesd’observations (2 groupes de sujets differents)
Question.Les echantillons observes proviennent-ils de la memepopulation parente ou de populations ayant descaracteristiques similaires ?
Conditions d’applications.
normalite (iid)homogeneite des variances (homoscedasticite)
Hypotheses.H0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 6= µ2 (non orientee)ou H1 : µ1 > µ2 (orientee) ou H1 : µ1 < µ2 (orientee)
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 2 echantillons independants selectionnes au hasard, n1 etn2 observations (x1, sx1
, x2, sx2)
independants = pas de correlation entre les deux seriesd’observations (2 groupes de sujets differents)
Question.Les echantillons observes proviennent-ils de la memepopulation parente ou de populations ayant descaracteristiques similaires ?
Conditions d’applications.
normalite (iid)homogeneite des variances (homoscedasticite)
Hypotheses.H0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 6= µ2 (non orientee)ou H1 : µ1 > µ2 (orientee) ou H1 : µ1 < µ2 (orientee)
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 2 echantillons independants selectionnes au hasard, n1 etn2 observations (x1, sx1
, x2, sx2)
independants = pas de correlation entre les deux seriesd’observations (2 groupes de sujets differents)
Question.Les echantillons observes proviennent-ils de la memepopulation parente ou de populations ayant descaracteristiques similaires ?
Conditions d’applications.
normalite (iid)homogeneite des variances (homoscedasticite)
Hypotheses.H0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 6= µ2 (non orientee)ou H1 : µ1 > µ2 (orientee) ou H1 : µ1 < µ2 (orientee)
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 2 echantillons independants selectionnes au hasard, n1 etn2 observations (x1, sx1
, x2, sx2)
independants = pas de correlation entre les deux seriesd’observations (2 groupes de sujets differents)
Question.Les echantillons observes proviennent-ils de la memepopulation parente ou de populations ayant descaracteristiques similaires ?
Conditions d’applications.
normalite (iid)homogeneite des variances (homoscedasticite)
Hypotheses.H0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 6= µ2 (non orientee)ou H1 : µ1 > µ2 (orientee) ou H1 : µ1 < µ2 (orientee)
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 2 echantillons independants selectionnes au hasard, n1 etn2 observations (x1, sx1
, x2, sx2)
independants = pas de correlation entre les deux seriesd’observations (2 groupes de sujets differents)
Question.Les echantillons observes proviennent-ils de la memepopulation parente ou de populations ayant descaracteristiques similaires ?
Conditions d’applications.
normalite (iid)homogeneite des variances (homoscedasticite)
Hypotheses.H0 : µ1 = µ2 ; H1 : µ1 6= µ2 (non orientee)ou H1 : µ1 > µ2 (orientee) ou H1 : µ1 < µ2 (orientee)
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Seuil de decision.- H1 non-orientee ⇒ test bilateral, risque de premiereespece α- H1 orientee ⇒ test unilateral, risque de premiere especeα/2
Statistique de test.
tobs = tobs =X1 − X2
sX1−X2
avec sX1−X2=
s2c
n1+
s2c
n2ou s2
c = SC1+SC2
ν1+ν2(variance
commune)
→ loi de Student a (n1 + n2 − 2) dl
Decision.rejet H0 ssi tobs > tα,n−1
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Seuil de decision.- H1 non-orientee ⇒ test bilateral, risque de premiereespece α- H1 orientee ⇒ test unilateral, risque de premiere especeα/2
Statistique de test.
tobs = tobs =X1 − X2
sX1−X2
avec sX1−X2=
s2c
n1+
s2c
n2ou s2
c = SC1+SC2
ν1+ν2(variance
commune)
→ loi de Student a (n1 + n2 − 2) dl
Decision.rejet H0 ssi tobs > tα,n−1
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Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons independants
Seuil de decision.- H1 non-orientee ⇒ test bilateral, risque de premiereespece α- H1 orientee ⇒ test unilateral, risque de premiere especeα/2
Statistique de test.
tobs = tobs =X1 − X2
sX1−X2
avec sX1−X2=
s2c
n1+
s2c
n2ou s2
c = SC1+SC2
ν1+ν2(variance
commune)
→ loi de Student a (n1 + n2 − 2) dl
Decision.rejet H0 ssi tobs > tα,n−1
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Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Test approximatif de Welch
si hypothese d’homoscedasticite non verifiee :Statistique de test.
tobsW=
X1 − X2√
s21
n1+
s22
n2
a comparer a la distribution du t de Student avec
ν =
„
s21n1
+s22n2
«2
s21
n1
!2
n1−1 +
s22
n2
!2
n2−1
ddl
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Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons apparies
meme principe general, sauf que l’on prend en comptel’appariement des observations...On se ramene au cas de la comparaison d’un echantillon a unemoyenne theorique en derivant le protocole par difference, eten posant H0 : µ1 − µ2 = 0 vs. H1 : µ1 − µ2 6= 0 (non orientee)Statistique de test.
tobs =X1 − X2√
s2d
n
ou s2d est la variance (estimee) de l’echantillon derive par
difference.Remarque. s2
d = s21 + s2
2 − 2ρs1s2
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons apparies
meme principe general, sauf que l’on prend en comptel’appariement des observations...On se ramene au cas de la comparaison d’un echantillon a unemoyenne theorique en derivant le protocole par difference, eten posant H0 : µ1 − µ2 = 0 vs. H1 : µ1 − µ2 6= 0 (non orientee)Statistique de test.
tobs =X1 − X2√
s2d
n
ou s2d est la variance (estimee) de l’echantillon derive par
difference.Remarque. s2
d = s21 + s2
2 − 2ρs1s2
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Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Echantillons apparies
meme principe general, sauf que l’on prend en comptel’appariement des observations...On se ramene au cas de la comparaison d’un echantillon a unemoyenne theorique en derivant le protocole par difference, eten posant H0 : µ1 − µ2 = 0 vs. H1 : µ1 − µ2 6= 0 (non orientee)Statistique de test.
tobs =X1 − X2√
s2d
n
ou s2d est la variance (estimee) de l’echantillon derive par
difference.Remarque. s2
d = s21 + s2
2 − 2ρs1s2
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Analyse descriptive
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Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Alternatives non-parametriques
echantillons independants → Wilcoxon-Mann-Whitney
echantillons apparies → Wilcoxon (test des signes)
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C. Lalanne
Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Alternatives non-parametriques
echantillons independants → Wilcoxon-Mann-Whitney
echantillons apparies → Wilcoxon (test des signes)
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Dispersion
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Exemple
Lors d’une experimentation medicale, on a releve le temps desommeil de 10 patients sous l’effet de deux medicaments.Chaque sujet a pris successivement l’un et l’autre des deuxmedicaments. Ces donnees ont ete recueillies pour testerl’hypothese que le medicament m2 est plus efficace que lemedicament m1.
i1 i2 i3 i4 i5 i6 i7 i8 i9 i10
m1 5.7 3.4 4.8 3.8 4.9 8.4 8.7 5.8 5 7
m2 6.9 5.8 6.1 5.1 4.9 9.4 10.5 6.6 9.6 8.4
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Exemple
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Principe general
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Exemple
Exemple
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Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Exemple
H0 : µ2 = µ1 vs. H1 : µ2 > µ1 (hypothese orientee)α = 0.025
Procedure manuelle :
tobs =dobs√
s2
n
=1.58√
1.5110
= 4.06 > t0.005,9 = 3.250
conclusion : test significatif, rejet H0
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
ANOVA d’ordre 1 : Comparaison de kmoyennes
ANOVA = ANalysis Of VAriance→ generalisation de la comparaison de 2 moyennes a kmoyennes1 variable de classement = facteur a k modalites2 questions :
effet global du facteur ?
effets specifiques du facteur ?
2 techniques :
ANOVA
comparaisons multiples
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Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
ANOVA d’ordre 1 : Comparaison de kmoyennes
ANOVA = ANalysis Of VAriance→ generalisation de la comparaison de 2 moyennes a kmoyennes1 variable de classement = facteur a k modalites2 questions :
effet global du facteur ?
effets specifiques du facteur ?
2 techniques :
ANOVA
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
ANOVA d’ordre 1 : Comparaison de kmoyennes
ANOVA = ANalysis Of VAriance→ generalisation de la comparaison de 2 moyennes a kmoyennes1 variable de classement = facteur a k modalites2 questions :
effet global du facteur ?
effets specifiques du facteur ?
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ANOVA
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Types d’ANOVA
differents modeles d’ANOVA :
modele I : effets fixes
modele II : effets aleatoires
modele III : effets mixtes (uniquement pour les ANOVA aplusieurs facteurs)
et differents types de plan :
plan factoriel
plan hierarchique
plan avec blocs
plan avec mesures repetees
avec ou sans replication
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Donnees
• Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 VI qualitative (facteur a k modalites) : k echantillonsindependants selectionnes au hasard, nk observations→ organisation dans un tableau :- observations en lignes- modalites du facteur en colonnes
g1 g2 . . . gi . . . gk
X11 X21 . . . Xi1 . . . Xk1
X12 X22 . . . Xi2 . . . Xk2
X13 X23 . . . Xi3 . . . Xk3
. . . . . . . . . . . . . . . . . .X1j X2j . . . Xij . . . Xkj
. . . . . . . . . . . . . . . . . .X1n1 X2n2 . . . Xini
. . . Xkni
X1 X2 . . . Xi . . . Xk X
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Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Donnees
• Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 VI qualitative (facteur a k modalites) : k echantillonsindependants selectionnes au hasard, nk observations→ organisation dans un tableau :- observations en lignes- modalites du facteur en colonnes
g1 g2 . . . gi . . . gk
X11 X21 . . . Xi1 . . . Xk1
X12 X22 . . . Xi2 . . . Xk2
X13 X23 . . . Xi3 . . . Xk3
. . . . . . . . . . . . . . . . . .X1j X2j . . . Xij . . . Xkj
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Estimation
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Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Donnees
• Donnees.- 1 VD numerique quelconque- 1 VI qualitative (facteur a k modalites) : k echantillonsindependants selectionnes au hasard, nk observations→ organisation dans un tableau :- observations en lignes- modalites du facteur en colonnes
g1 g2 . . . gi . . . gk
X11 X21 . . . Xi1 . . . Xk1
X12 X22 . . . Xi2 . . . Xk2
X13 X23 . . . Xi3 . . . Xk3
. . . . . . . . . . . . . . . . . .X1j X2j . . . Xij . . . Xkj
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ANOVA a un seul facteur
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Procedure de test
Exemple
Test d’hypothese
• Conditions d’application.
residus independants, distribues selon une loi normaleN (0;σ) (σ = Cte)
homogeneite des variances (homoscedasticite)
→ A verifier avant le test d’hypothese !- normalite : droite de Henry, test d’ajustement a une loinormale (e.g. Shapiro-Wilks), tests generaux d’adequation(Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, . . .)- homoscedasticite : tests de Cochran, Bartlett, Hartley, LeveneRemarque. Modele I robuste aux deviations par rapport anormalite.• Hypotheses.
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk
H1 : µ1 6= µ2 ou µ1 6= µ3 ou µ2 6= µ3 . . .
Attention ! H0 stipule que toutes les moyennes sont egales,alors que H1 sera acceptee si au moins une paire de moyennesdiffere
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ANOVA a un seul facteur
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Test d’hypothese
• Conditions d’application.
residus independants, distribues selon une loi normaleN (0;σ) (σ = Cte)
homogeneite des variances (homoscedasticite)
→ A verifier avant le test d’hypothese !- normalite : droite de Henry, test d’ajustement a une loinormale (e.g. Shapiro-Wilks), tests generaux d’adequation(Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, . . .)- homoscedasticite : tests de Cochran, Bartlett, Hartley, LeveneRemarque. Modele I robuste aux deviations par rapport anormalite.• Hypotheses.
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk
H1 : µ1 6= µ2 ou µ1 6= µ3 ou µ2 6= µ3 . . .
Attention ! H0 stipule que toutes les moyennes sont egales,alors que H1 sera acceptee si au moins une paire de moyennesdiffere
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Test d’hypothese
• Conditions d’application.
residus independants, distribues selon une loi normaleN (0;σ) (σ = Cte)
homogeneite des variances (homoscedasticite)
→ A verifier avant le test d’hypothese !- normalite : droite de Henry, test d’ajustement a une loinormale (e.g. Shapiro-Wilks), tests generaux d’adequation(Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, . . .)- homoscedasticite : tests de Cochran, Bartlett, Hartley, LeveneRemarque. Modele I robuste aux deviations par rapport anormalite.• Hypotheses.
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk
H1 : µ1 6= µ2 ou µ1 6= µ3 ou µ2 6= µ3 . . .
Attention ! H0 stipule que toutes les moyennes sont egales,alors que H1 sera acceptee si au moins une paire de moyennesdiffere
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Test d’hypothese
• Conditions d’application.
residus independants, distribues selon une loi normaleN (0;σ) (σ = Cte)
homogeneite des variances (homoscedasticite)
→ A verifier avant le test d’hypothese !- normalite : droite de Henry, test d’ajustement a une loinormale (e.g. Shapiro-Wilks), tests generaux d’adequation(Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, . . .)- homoscedasticite : tests de Cochran, Bartlett, Hartley, LeveneRemarque. Modele I robuste aux deviations par rapport anormalite.• Hypotheses.
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk
H1 : µ1 6= µ2 ou µ1 6= µ3 ou µ2 6= µ3 . . .
Attention ! H0 stipule que toutes les moyennes sont egales,alors que H1 sera acceptee si au moins une paire de moyennesdiffere
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Procedure de test
Exemple
Test d’hypothese
• Conditions d’application.
residus independants, distribues selon une loi normaleN (0;σ) (σ = Cte)
homogeneite des variances (homoscedasticite)
→ A verifier avant le test d’hypothese !- normalite : droite de Henry, test d’ajustement a une loinormale (e.g. Shapiro-Wilks), tests generaux d’adequation(Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, . . .)- homoscedasticite : tests de Cochran, Bartlett, Hartley, LeveneRemarque. Modele I robuste aux deviations par rapport anormalite.• Hypotheses.
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = . . . = µk
H1 : µ1 6= µ2 ou µ1 6= µ3 ou µ2 6= µ3 . . .
Attention ! H0 stipule que toutes les moyennes sont egales,alors que H1 sera acceptee si au moins une paire de moyennesdiffere
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Tableau d’ANOVA
• Analyse.decomposition des sources de variabilite :
Vtotale = Vinter + Vintra
Vinter : variance due au facteurVintra : variance residuelleAutre formulation :
(yij − y) = (yi − y) + (yij − yi )
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Principe general
Procedure de test
Exemple
Tableau d’ANOVA
• Analyse.decomposition des sources de variabilite :
Vtotale = Vinter + Vintra
Vinter : variance due au facteurVintra : variance residuelleAutre formulation :
(yij − y) = (yi − y) + (yij − yi )
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
- on travaillera preferentiellement avec les sommes des carres(SC) et les ddlvariance (estimee) = carre moyen (CM) = SC/ddl- tout est resume dans le tableau d’analyse de la variance :
Variance SC dl CM F
TotalePk
i=1
Pnij=1(Xij − X )2 n-1 CMt=SCt/dl
GroupesPk
i=1 ni (Xi − X )2 k-1 CMg=SCg/dl CMg/CMe
ErreurPk
i=1
Pnij=1(Xij − Xi )
2 n-k CMe=SCe/dl
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Indicateurs descriptifs
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
- on travaillera preferentiellement avec les sommes des carres(SC) et les ddlvariance (estimee) = carre moyen (CM) = SC/ddl- tout est resume dans le tableau d’analyse de la variance :
Variance SC dl CM F
TotalePk
i=1
Pnij=1(Xij − X )2 n-1 CMt=SCt/dl
GroupesPk
i=1 ni (Xi − X )2 k-1 CMg=SCg/dl CMg/CMe
ErreurPk
i=1
Pnij=1(Xij − Xi )
2 n-k CMe=SCe/dl
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Dispersion
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Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Statistique de test
Valeur de test.
Fobs =CMg
CMe
→ loi de Fisher − Snedecor a (k − 1, n − k) dl
Decision.rejet H0 ssi Fobs > Fα,(ν1,ν2)
si rejet H0, il faut etudier quelles sont les paires demoyennes significativement differentes → comparaisonsmultiples
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
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Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Comparaisons multiples
• differents types de comparaisons multiples : planifiees vs.non-planifiees• idee = modifier la statistique du t ou ajuster seuil α carprobabilite de commettre une erreur de type I augmente avec le
nombre de comparaisons : 1 − (1 − α)m, avec m = k(k−1)2
e.g. 5 comparaisons ⇒ α = 0.40
plus de 15 tests de comparaisons multiples disponibles...
I Test de Bonferroni, LSD, Scheffe, Tukey, GT2,Student-Newman-Keuls, Duncan, Dunnett...Tukey < Newman-Keuls < Duncan (puissance)
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Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
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ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Alternative non-parametrique
test de Kruskall-Wallis = ANOVA basee sur les rangs
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Estimation
Modelisation
Types d’analyse
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Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Exemple
Lors d’une experimentation pedagogique, on desire comparerl’efficacite de quatre methodes d’enseignement. On dispose desnotes (sur 25 points) obtenues a un examen par quatre groupesd’eleves ayant chacun recu un des 4 types d’enseignement a, b,c ou d (Source : donnees fictives).
a b c d
10 14 18 16
17 17 16 20
17 11 14 22
13 14 14 14
17 13 19 18
14 13 16 18
13 13 16 15
17 15 17 16
. . . . . . . . . . . .
14.88 14 16.54 16.28
2.09 1.78 2.15 2.74
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Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Exemple
Statistiques Appliquees ESH
C. Lalanne
Introduction
Plan general de l’atelier
Objet de la statistique
Methodologie experimentale
Terminologie
Typologie des variables
Plans d’experiences
Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
Forme de la distribution
Indicateurs de difference etde liaison
Analyse inferentielle
Concepts de base
Estimation
Modelisation
Types d’analyse
Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
ANOVA a un seul facteur
Principe general
Procedure de test
Exemple
Exemple
plan : S < P4 >
H0 : µa = µb = µc = µd vs. H1 : au moins 2 moyennes differentα = 0.05
tableau d’ANOVA : Vtotale = Vpedago + Vresidus
Source de Variabilite SC dl CM F
Pedagogie 95.47 3 31.82 6.64***Erreur 417.22 87 4.80
conventions : (*) p < 0.05, (**) p < 0.01, (***) p < 0.001
conclusion : F significatif au seuil bilateral 0.001, rejet H0
Statistiques Appliquees ESH
C. Lalanne
Introduction
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Analyse descriptive
Objet de l’analysedescriptive
Indicateurs descriptifs
Tendance centrale
Dispersion
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Indicateurs de difference etde liaison
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Estimation
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Comparaison de 2 moyennes
Principe general
Comparaison a une moyennede reference
Comparaison de 2 moyennes
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Exemple
Exemple
Comparaisons multiples : Test HSD de Tukey
conclusions : paires c-a, c-b et d-b significativementdifferentes...
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