spécification du contrat didactique institutionnel pour le cours de mathématiques en b1ig

Spécification du contrat didactique institutionnel

pour le cours de mathématiques en B1IG

par Jacques BAIR et Annette COOLENavec la collaboration d’Anne-France

LANOTTE

Deux « nouveautés » à HEC-Ecole de Gestion

1) Profonde réforme des programmes (-> compétences « transversales ») avec aménagement de la grille horaire (-> autonomie des étudiants)

(cfr enquête G-E + séance CDS)

2) Projet d’aide à la réussite en Bac 1

Aides pour les étudiants

• Cours (3 heures par semaine), TP (1 heure)

• Initiatives « classiques » : AP, Références multiples, remédiation facultative (1 H 30), Rdv individuels possibles toute l’année, Action rebond, …

• 2 « séances du lundi matin », en collaboration avec le service G-E

Une analyse AFOM (SWOT)

+ : A Etudiants a priori

favorables aux maths Cours « rodé » Matière abordée au

secondaire, avec applications et approche nouvelle

Assistantes pédagogi-ques expérimentées (transition secondaire-université)

- : F + M Programme en IG

chargé Fonction préventive (a

priori) vs fonction remé-diative (a posteriori)

« Difficultés organisationnelles »

Enseignement (prévu à l’horaire) transmissif

Echecs nombreux

… et au niveau disciplinaire• Difficultés « classiques » inhérentes à un cours de

mathématiques à l’Université

• Niveau exigé de « culture mathématique » :technique – formel – informel

• Quelques différences potentielles « Secondaire-Université »- Niveau de rigueur (exemples historiques : Fermat,

Cournot)- Approche déductiviste vs heuristique (exemple :

concept de limite)- Ecrits de « premier genre » vs de « second genre »

Nécessité de préciser le contrat didactique institutionnel

La première séance du lundi matin

Le 18 / 10 / 10 : AC en collaboration avec AFL

Conseils généraux sur le « travail actif » du cours, pour mieux s’approprier la matière, en plusieurs étapes : prendre note, compléter, structurer, comprendre et s’exercer

Exemple : la fonction de Dirichlet- au cours : carte conceptuelle - le lundi : « vides du tableau comblés » + synthèse (en

math, il y a peu à apprendre et beaucoup à comprendre, Glaeser)

Raisons du choix :- Matière du début du cours, non vue dans le secondaire- Démonstration conceptuellement assez difficile- Importance d’un point de vue épistémologique- Exemple qui nous semble prototypique

La seconde séance du lundi matin

Le 25 / 10 / 10 : AC + JB

Analyse de notes prises par les étudiants

Examen d’anciennes copies d’examen- sur de la matière vue- pas de fautes de calculs- « profondeur » exigée

Généralités sur les langages en mathématiques (compréhension vs production) :Exemple : le théorème des lunules

Théorème des deux lunulesL’ aire d’un triangle rectangle est égale à la somme des aires des lunules obtenues en ayant soustrait le demi-cercle construit sur l’hypoténuse aux demi-cercles construits sur les deux autres côtés du triangle

1 2

1 2 1 1 2 2

1 2

D D D

T S S L S L S

T L L

Résultats de cette expérimentation• A court terme : « encourageants », en raison de

l’engagement apparent des étudiants• A moyen terme : « peu satisfaisants »

Théorie

IG

I

F

S

D+GD+PGD

échecs

réussites

Analyse de ces résultats

• Nombreuses raisons externes (« guindailles », …) et internes (progression du cours, …)

• « Décrochage » des étudiants quand les interros ont commencé

• Matière pas assez « mûre » : la matière du début semble assimilée (ANS), mais par la suite, pas assez « en profondeur » et pas « assez loin » (probablement : manque de temps d’étude + sous-estimation du niveau exigé)

Conclusion : fin de l’analyse SWOT

• Profiter des « bonnes intentions » à la base des « nouveautés », avec des réflexions en profondeur, une vision collective et prospective

• Se baser sur le développement récent de la pédagogie universitaire

• S’inspirer des pratiques (notamment sur les compétences, les projets et les évaluations) d’autres Facultés (cfr séances du CDS)

• Tirer profit du développement récent de la didactique des mathématiques, mettre en place diverses ingénieries didactiques adéquates (narration de recherche, débat scientifique, …)

• …

Le travail à faire me semble réalisable … mais encore considérable