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1Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Prise en compte des interactions entre interfaces et turbulence
dans des modèles sous-maille de type SGE
Adrien Toutant
Laboratoire de Modélisation et de Développement Logiciels
Encadrant : O. SimoninCo-encadrant : O. Lebaigue
2Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Pourquoi étudier les interactions entre interfaces et turbulence ?
• Motivations : simuler les écoulementsdiphasiques et turbulents.(Re>>1 et Nb bulles >>1)
• Objectifs :
• Approche :
Développer un équivalent de la SGE pour les écoulements diphasiques (où les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre),
Comprendre le phénomène de two-way coupling.
Travail théorique, Expériences numériques.
Sillage turbulent d’une bulleRe=5100 (Wegener, 1971)
3Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Plan
• Contexte et démarche• Exemples d’interactions• Modélisation de type SGE• Tests a priori• Test a posteriori• Conclusions et perspectives
4Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Démarche multiéchelle Idée : Validation de proche en proche
Améliorer et validerl’outil de SND
Réaliser etexploiter des SGE
Développer un outil SGE
Renseignerles modèles moyennés
Réaliser et exploiter des SND
5Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
ISS : un équivalent de la LES pour les écoulements diphasiques.
Interface and Subgrid Scales
Les interfaces restent plus grandes que la taille du filtre.
Défit : intégrer dans des modèles sous-mailleles interactions entre interfaces et turbulence.
6Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Exemples d’interactions
1. Déformation de l’interface,
2. Trajectoire des interfaces.
8Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Évolution temporelle de l’énergie cinétique totale et
de l’énergie d’interface
Les fréquences fondamentales et leur amplitude sont les mêmes de telle sorte que l’énergie mécanique totale ne présente pas d’oscillation
Échange fluides interface
Déformations de l’interface (2/2)
10Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Transport de l’interface (2/2)
Axe
Mauvaise trajectoire
Trajectoire de référence
• Transport de l’interface délicat,• Attention particulière dans les modèles,• Critère de validation.
Étude des effets de la sous-résolution
11Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Formalisme mathématique
• Variable monofluide
• Hypothèses
• Bilan de quantité de mouvement :
• Transport de l’interface :
• Hypothèse d’incompressibilité :
nnuuguuu . . . STp
t
lggg )1(
0
k
k
t
u
0 u
Interface
Distance à l’interface
liquide
gaz1
0
g
1 0goù dans le liquide
dans le gaz
incompressible isotherme tension de surface uniforme
12Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Application d’un filtre de type SGE
• Théorique : mise en évidence des termes à fermer spécifiques au diphasique,
• Numérique : hiérarchiser les termes à fermer spécifiques au diphasique (quelles sont les corrélations prépondérantes ?).
xV
dyyV
x )(1
)(
13Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Choix du filtre
• Avantages :
• Difficultés :
Permutation entre filtre et dérivées, Définition de l’interface filtrée, Prise en compte des interactions entre
interfaces et turbulence.
Filtre centré
Interface
Volume de contrôle du filtre
(potentiellement à cheval sur l’interface)
Licite car les équations sont valables partout
Corrélations d’origine non turbulente dues à la présence d’une discontinuité,
Epaississement
de l’interface.Interface
dliquide
gaz1
0
gg ou
14Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Difficultés liées à l’épaississement
Vision continue des interfaces
Capturer les fortes variations de la zone de transition
Interface
dliquide
gaz1
0
gg ou
Taille du filtre
Zone de transition
• Ne pas diffuser les profils de la zone de transition,
• Coût numérique de la discrétisation du profil élevé.
15Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Méthodologie en deux étapes
• Première étape : filtrer les équations monofluides puis fermer le système continu,
• Deuxième étape : déterminer le problème discontinu équivalent.
16Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Termes sous-maille spécifiques (1/2)
kknterfi
nterfikk
τ
τt
uu
u
0
Transport de l’interface
L’interface réduit les fluctuations devitesse suivant la direction normale :(corrélations entre n et u).
n (normale à l’interface)
Anisotropie due à l’interface
u
Première étape
Hypothèse d’incompressibilité
0 u
Pas de changement de phase : continuité de la vitesse.
( avec la moyenne de Favre ! )0
17Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
uperfsS
diffT
convtemp pt
. .
.
τnnτuu
gτuuτu
Terme lié à la convection
Terme lié à l’accélération
Terme lié aux effets visqueux
Terme lié aux forces capillaires
Termes sous-maille spécifiques (2/2)
Difficile à modéliser
nnnnτ
uuuuτ
uuτ
uuuuτ
. .
SSuperfs
TTdiff
temp
conv
Bilan de quantité de mouvement
ou Les termes spécifiquessont dus à la présenced’une discontinuité
Interface
d : distance à l’interface : largeur du filtre
gaz
liquide Interface
dd
0
Termesspécifiques
f2f
Termeclassique
Termes spécifiques
Première étape
18Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Hiérarchisation des termes sous-maille
On néglige les termes sous-mailles liés à la diffusion et aux forces capillaires.
Première étape
19Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Quelle fermeture ?
• Hypothèse de viscosité turbulente :
Les modèles classiques basés sur cette hypothèse ne peuvent pas corriger la surestimation du transfert de quantité de mouvement à l’interface.
uuuu Ttconv ::
?
τ
• Termes spécifiques :Pas de modèles dans la littérature.
Modélisation structurelle
Première étape
20Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Modélisation structurelle
R
C
L
RCL
• Décomposition de Leonard et Germano :
L
RC modèle de diffusion classique
• Modèle mixte :(Similarité d’échelles)
Modélisation formelle (ne nécessite pas de connaître la nature des interactions entre échelles résolues et échelles non résolues)
Première étape
21Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Défaut des modèles de similarité d’échelles(en présence de discontinuités)
uuLτ
RCLuuτ
mtemp
tempExemple : tenseur lié à l’accélération
Epaississement de la zone de transition
Première étape
22Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Modèles proposésExemple : tenseur lié à l’accélération
RCLuuτ
temp
uuLτ
0R
nmtemp
Décomposition proposée : Hypothèses de modélisations :
uuCRR
uuCLL
uuR
CCC
uuL
uuC
uuC
Décomposition de Germano :
Nécessité de connaître la position de l’interface
Première étape
23Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Localisation de l’interface
dépend du rayon de courbure
2r
Rb
Isovaleur 0,5
erreur de 8bR
bR Rayon de la sphère osculatrice à l’interfaceTaille du filtrer
Première étape
Si
Isovaleur 0,5
0)(),( bii RftInterface xx
24Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Transport du taux de présence
0
kkk
k
t
uuu
Reconstruction de à partir de pour estimerk kku
Problème fermé & modélisation satisfaisante (fin de la première étape)
Etape de reconstruction complexe & interface diffuse (coût numérique)
MAIS
Deuxième
étape Re-raidissement de l’interface.On note la reconstruction de à partir de .
g g
0
v
t
Vitesse de transport de ?
Terme classique (similarité d’échelles)
nmterfin
26Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Transport de la discontinuité équivalente (1/3)
0
kkk
k
t
uuu
kkk
tDt
D
v
Dt
DR
RDt
D kk
Transport taux de présence (établi à la première étape) :
Variation du taux de présence en fonctionde l’évolution des rayons de courbure :
Lien entre la vitesse de l’interface et la variation du taux de présence :
Intégration suivant la direction normale à l’interface + DAR :
dzRDt
DR
tk
uuu
Terme classiqueEvolution des
rayons de courbure
Similarité d’échelles
xS
dyyS
x )(1
)( avec
Deuxième étape
Terme classique (similarité d’échelles)nmterfin
27Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Transport de la discontinuité équivalente (2/3)Evolution des courbures
R
Vt Dilatation Courbure du profil de vitesse normale
vvHt
v
s
22nu
Deuxième étape
Courbure moyenne
HCourbure de Gauss
Exemple : évolution de la courbure moyenne
28Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Transport de la discontinuité équivalente (3/3)
Transport de l’interface filtrée discontinue :
42
:210
rOtt
r
t
ss
Bnnn
uu
u Terme classique
Similarité d’échelles
Evolution des courbures
Similarité d’échelles = estimation des corrélationsEvolution des courbures = reconstruction des fluctuations
Bien-fondé de ces deux termes de fermetures ?Nécessité des deux termes ?
Tests a priori
Deuxième étape
29Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Rappel des différentes étapes• Transport interface• NS• Hypothèse
d’incompressibilité
• Transport taux de présence+ TSM modélisés diffus + localisation de l’interface
• NS + TSM modélisés diffus + localisation de l’interface
• Hypothèse d’incompressibilité • Transport discontinuité équivalente+ TSM modélisés discontinus + évolution des rayons de courbure
• NS + TSM modélisés discontinus
• Hypothèse d’incompressibilité
Filtre centré
DARre-raidissement
Filtre centré
DARre-raidissement
nmTerme sous-maille modélisé :Localisation de l’interface : 0),(),( Hft x
30Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Tests a priori
Position au temps t
Position au temps t+dt
refVnuV ref
Terme sous-maille : nunu
Modèle :
Bnnn
uu
:210
2
tt
rss
m
Les fermetures permettent elles de déconvoluer ?
Discontinuité équivalente
Interface issue de la SND
31Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
SND : interaction d’une bulle avec une turbulence de grille
Géométrie du domaine de calcul
Décomposition du domainepour le calcul parallèle
(128x128x128, 8 processeurs) Interaction
(bulle, critère-Q)
Reb We Mo Bo
25,8 6 2,2 10-8 0,21 0,06 1,4 0,5
bD
η
bD
L
bT
TNombres adimensionnels : échelle de Kolmogorov
L échelle intégrale d’espaceT échelle intégrale de tempsDb diamètre équivalent Tb temps de relaxation
Hypothèses : incompressible + isotherme + tension de surface uniformeη
THI entretenueDomaine périodiques1
s2
Condition d’entrée
Périodique
g
Translationimposée
Vitesse imposée
Pression imposée
bulle
32Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
• validation de s1
• validation de s2Indépendance de la simulation 2 vis-à-vis de la résolution dans le cas laminaire.
Validation
Spectre d’énergie cinétique
Pente en k 35
Les structures les plus énergétiques (début de la zone inertielle) ont la même taille que le domaine.
Forçage linéaire
Coordonnée verticale du centre de la bulle
33Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Interaction d’une bulle avec une turbulence de grille
Le film !
34Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Tests a priori (1/5)
Bnnn
uununu
:210
?
2
tt
rss
Similarité d’échelles
Evolution de la courbure
Terme sous-maille
Voisin immédiat
kn
ideimmédiatsinsvoisk
in
in
insvoisNb11
0
ˆˆ1
1ˆ
ˆ
ik
Numériquement, m ˆ
36Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Contribution sous-maille réelle Modèle complet
Similarité d’échelles Evolution de la courbure
Tests a priori (3/5) 0t
37Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Contribution sous-maille réelle Modèle complet
Similarité d’échelles Evolution de la courbure
Tests a priori (4/5) tt 200
38Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Contribution sous-maille réelle Modèle complet
Similarité d’échelles Evolution de la courbure
Tests a priori (5/5) tt 500
39Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Corrélations
Modèle complet Similarité d’échellesEvolution de la courbure
t=0
t=200 t
40Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Conclusion sur les tests a priori
• Modèles pour le transport de l’interface très bons,
• Résultats sur l’équation de bilan de quantité de mouvement identiques.
42Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Modèles ISS
Bnnn
uuu
:210
2
tt
rt
ss
nnuu
guuuuuuuuu
. .
.
S
T
ptt
Équation de bilan de quantité de mouvement :
Équation de transport de l’interface :
Hypothèse d’incompressibilité :
0 u
43Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Conclusions Modèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence
• Système filtré continu : termes spécifiques,
• Hiérarchisation des termes sous-maille,
• Modélisation des termes prépondérants,
• Système discontinu équivalent,
• Transport de la discontinuité équivalente : évolution de la courbure,
• SND fiables, originales et représentatives.
44Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
• Implémentation 3D des modèles ISS,
• Validation (colonne à bulles, surface libre cisaillée),
• Evolutions et améliorations,
• Relaxation des hypothèses (changement de phase, déformations des interfaces, taille des inclusions),
• Utilisations : renseigner les modèles moyennés.
PerspectivesModèles SGE des interactions entre interfaces et turbulence
47Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
- arrachement de gouttesà partir du fi lm
- dépot de gouttes sur le fi lm
- vitesse des gouttes entrainées par le gaz
- vitesse du fi lm liquide entrainé par le gaz
- vitesse du gaz
- évaporation du fi lm(ou condensation)
- évaporation des gouttes(ou condensation)
- transfert de chaleur depuis la paroi, ébullition
écoulement à gouttesdispersées
écoulementannulaire
écoulement à bouchons
écoulementà bulles
Perspectives
48Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Corrélation pour l’équation de bilan de quantité de mouvement
uu uu uu vv uu ww
uu uu uu vv uu ww
49Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Evolution de la courbure
21
21
),(2
1
21
11)(
1)det(
10
01
et
21
RRTr
RRH
R
R
RR
B
B
B
tt
Rayons principaux de courbure :
Tenseur de courbure :
Courbure de Gauss :
Courbure moyenne :
R
Vt Dilatation Courbure du profil de vitesse normale
vvHt
v
s
22nu
50Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Caractéristiques de la THI
),(),(
),(),(,
),(),(
),(),(,
tutu
trututrg
tutu
trututrf
ii
jii
ij
ii
iiii
xx
exx
xx
exx
0
0
,)(
,)(
drtrgt
drtrft
ijgij
ifi
gf 2
Corrélation : Echelle intégralle :
Relation de Kármán et Howarth :
52Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Validation s1 + s2
Figure :Bulles et courbure moyenneIsovaleurs du critère-Q
Etude paramétrique sur la tension de surfaceWec~10
53Soutenance de thèse, le 4 décembre 2006A. Toutant
Méthode hybride : front-tracking/VOF
Maillage explicite déformable de l’interface transportée de façon lagrangienne sur le maillage eulérien.
Technique de frontières immergées => formulation mono-fluide
Notre implémentation (Trio_U) :
- changements de topologie délicats mais,
+ pas d’étalement des grandeurs près de l’interface,
+ pas de courant parasite,
+ convergence en maillage. Trois étapes :
1. Calcul eulérien des grandeurs mono-fluide par NS2. Transport de l’interface de manière lagrangienne3. Calcul des termes sources dus à la présence de l’interface
Bulle 2D cisaillée près d’un murRapport d’aspect près du mur : 20
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