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Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007
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Raisonnements sur le temps :au carrefour des disciplines
Gérard Ligozat
LIMSI, Université Paris-Sud
Séminaire LIDILEM Grenoble 29 juin 2007
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Plan de l’exposé1. Raisonnement temporel : de quoi
s'agit-il ?2. Logique et raisonnement temporel3. Propagation des contraintes :
calcul d’Allen4. Au-delà d’Allen5. Du temps à l’espace6. Conclusion
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1. Raisonnement temporel
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Raisonner sur … Représenter des connaissances sur …
nature des connaissances types de représentation
Raisonner très large : induction, abduction, analogie, etc. déduction : connaissances implicites
Exemple hier, A a parlé à B pendant la pause A rencontre C pour la première fois A a connu B avant de connaître C
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Ce devrait être simple !
hier pause
A parle à B
aujourd’hui
A rencontre C
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Mais c’est plus compliqué …
Temps grammatical et temps conceptuel Même si temps grammaticaux présent, passé,
futur, pas de correspondance simple : J’arrive à l’instant / Je pars demain / Napoléon va subir une
défaite
Reichenbach Présence de l’aspect
J’ai traversé la rue Joliot-Curie traversait la rue lorsqu’une voiture l’a renversé
E R S
pluperfect
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Aspect lexical (Aktionsart) Vendler
activités, accomplissements, achèvements, états propriétés (ponctuel ou duratif, télique ou non, etc.)
Généralisations Bruce : instants de référence en nombre quelconque E, R, S peuvent être des intervalles Topologie (Culioli)
T0
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Deux types d’approche La logique
Représenter :Un langage logique pour représenter les connaissances
Raisonner :Appareillage logique pour la déduction
La propagation des contraintes Représenter :Expressivité réduite Raisonner : On dispose d’un arsenal de
techniques algorithmiques efficaces
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2. Logique et raisonnement temporel
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Logiques temporelles Un langage
— basé sur la logique propositionnelle var. prop. p, q, r, ...
p = le soleil brilleq = il y a du mistral
r = il fait chaudconnecteurs ¬, , , formules (bien formées)
(p ¬q) r
Logique temporelle « à la manière de » Prior
— intuition p = le soleil brille maintenant
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Fp est vraie maintenant s'il
existe un indice futur où p est vraie
Pp est vraie maintenant s'il existe un indice passé
où p est vraieGp est vraie maintenant si p est
vraie pour tout indice futur (going to)
Hp est vraie maintenant si p est vraie pour
tout indice passé (has been)
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Le langage : définition formelle
Toute variable propositionnelle est une formule
Si est une formule, alors (¬ ) est une formule
Si et sont des formules, alors ( ), ( , ( ) sont des formules
Si est une formule alors (G ), (F), (H ) et (P ) sont des formules
Seules les expressions obtenues par l'une des conditions précédentes sont des formules
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Logiques temporelles Propriétés des modèles du temps et propriétés
des systèmes logiques Axiomes : par exemple, si aujourd’hui bataille à
Salamine, on pourra toujours dire dans le futur : un jour, il y a eu une bataille à Salamine
En termes logiques p GPp est un axiome
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Axiomatiques et complétude
Un système déductif : la logique temporelle minimaleSchémas d’axiomes :
G ( ) (G G)H ( ) (H H ) GP HF
Règles de déduction :— modus ponens : si et ( ) sont des théorèmes, alors est un théorème— généralisation temporelle : si est un
théorème, alors G et H également
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Logiques temporelles (suite)
Programme de Prior Systèmes d’axiomes et modèles correspondants, résultats
de complétude Théorie des correspondances entre axiomes et propriétés
de modèles : p.ex. Gp GGp et transitivité Kamp S(p,q), U(p,q), résultats de complétude
Logiques temporelles pour l’informatique Op (p est vrai à l’instant prochain), logiques d’arbres
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Correspondances
Transitivité : si t <t’ et t’ < t’’, alors t < t’’ Densité : si t < t’, il existe t’’ tel que t < t’’< t’ Linéarité gauche : si t’ < t et t’’ < t, alors ou bien t’ <t’’, ou bien t’=t’’,
ou bien t’ > t’’
formule temporelle Propriété
G GG transitivité
P GP transitivité
F FF densité
P H (P F) linéarité gauche
F G un successeur au plus
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Traitement de l’aspect Souvent (Allen par exemple) logiques dites
« réifiées », car les formules sont traitées comme des objets
Le temps représenté par des variables explicites désignant des intervalles
Axiomes décrivant les propriétés des différents types de procès
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Modélisation de l’aspect
Trois types de base : propriétés ma voiture est rouge processus je cours événements je vais de la gare à la
maison Langage « réifié »
propriétés HOLDS(p, t) événements OCCURS(e, t) processus OCCURRING(p, t)
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Exemples d’axiomes
HOLDS(p, t) (t’)( IN(t’,t) HOLDS(p, t’))
où IN ={s,d,f}
OCCURS(e, t) IN(t’,t) OCCURS(e, t’)
OCCURRING(p, t) (t’) (IN(t’,t)
OCCURRING(p, t’) )
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3. Propagation de contraintes
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Exemple 1 (instants)Albert est arrivé avant
BertheBerthe est arrivée après
Charles cohérence : est-ce possible ? requête : est-il possible que Charles et Albert soient arrivés simultanément ?
scénarios : il y en a troisC
A AB A B CC B
Propagation de contraintes
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ajout de connaissance :Albert est arrivé avant ou après Charles
est-ce possible ? scénarios restants ?
C
A AB A B CC B
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Réseaux de contraintes temporelles
Connaissances portant sur des événements temporellement situés
Exprimées en termes de réseaux de contraintes temporelles
Contraintes représentées par des relations qualitatives
On veut pouvoir gérer ces connaissances : — cohérence— requêtes— ajout de connaissances— déterminer (un) (tous les)
scénario(s)
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Un réseau de contraintes
Albert est arrivé avant BertheBerthe est arrivée après CharlesAlbert est arrivé avant ou après Charles
A
B C
{<}
{>}
{<, >}
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Exemple 2 (intervalles)
— séjours représentables par des intervalles— données :
le séjour d'Albert débute avant et se termine pendant celui de Berthe
les séjours d'Albert et Charles se suivent immédiatement (ordre inconnu)— est-ce possible ?
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— peut-on rajouter le fait que le séjour de Berthe ait lieu après celui de Charles (immédiatement ou non) ?— on a besoin d'un langage : relations d'Allen
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Les relations d'Allen
p precedespi
m mi meets
o oi overlaps
s si starts
d di during
f fi finishes
eq equals
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Représentation sous forme
de réseau de contraintes
le séjour d'Albert overlaps (o) celui de Bertheles séjours d'Albert et Charles se suivent : A meets (m) C ou A is_met_by (mi) Cle séjour de Berthe a lieu après celui de Charles –
(mi) ou (pi)
A
B C
{o}
{mi, pi}
{m, mi}
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Expressivité On peut ainsi représenter de nombreuses
contraintes qualitatives (pas toutes) Par exemple, on ne peut pas exprimer sous la
forme d’un réseau de contraintes le fait qu’un intervalle est situé entre deux autres
En contrepartie, le raisonnement est facilité : cas particulier du compromis expressivité / complexité du raisonnement
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Quel raisonnement ? Le problème central est celui de la cohérence : étant
donné un réseau de contraintes, existe-t-il des intervalles satisfaisant les contraintes (un scénario) ?
Le problème de la cohérence en général est très difficile à résoudre (classe qui comprend le problème du « voyageur de commerce »)
Une partie importante de la recherche a été consacrée à déterminer des cas où le problème reste abordable (tractable)
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Raisonnement et CSP
Il s’agit d’un domaine très étudié et dans lequel on dispose d’algorithmes performants
{R,V} {R,V}
{R,V}
trois feux rouges
On tente bien sûr d’utiliser cette analogie
Il existe un domaine de l’informatique, les CSP (constraint satisfaction problems) où le problème est analogue
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Composition de relations d’Allen
Sachant que A {oi} B et B {m} Con en déduit que A {o, fi, di} C Notation : (oi o m) = {o, fi, di}
(composition de oi avec m)
A
B C
A
B C
A
B C
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Raisonnement Basé sur la composition des relations Exemple
de A o B et B mi C, on déduit A {o, s, d, fi, eq, f, di, si, oi} C
de A o B et B pi C on déduit A {di, si, oi, mi, pi} C
comme m ne figure pas dans les deux ensembles précédents, A m C est exclu : on peut l’enlever entre A et C
B C
{o}
{mi, pi}
{m, mi}
A
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En pratique L’ensemble des résultats de la composition de
deux relations d’Allen est listé dans une table de composition (13 sur 13)
L’algorithme de base consiste à effectuer sur tous les triangles le genre d’opération que l’on vient de faire ici, soit : composer deux flèches successives prendre l’intersection avec les valeurs initiales
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Structure des relations d’Allen Un intervalle au sens d’Allen est un couple
(d,f) avec d < f. Un intervalle peut donc être vu comme un
point dans le plan Relations d’Allen
codage par des couples d’entiers
p.ex. fi codée (0,3)0 1 2 3 4
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0 1 2 3
p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eq
0
1
2
3
4
4
Le treillis des relations d’Allen
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Propriétés topologiques Contraintes induites par la structure du temps Voisinages conceptuels
precedes meets overlaps
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Le ½ plan des intervalles
a b
a
b
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Représentation géométrique des relations d’Allen
0
(a,b)
b
b
a
a
(x,y) before (a,b)
a b
Y
X
x y
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Représentation géométrique des relations d’Allen
b
o
di
s
f
0
eq
bioi
(a,b)
m
b
o
fi
di
s d
feq
bioi
si mi
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4. Au delà d’Allen
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4.1 Intervalles généralisés
Motivation : situations où les entités temporelles comportent plus de deux instants remarquables
Exemples dossiers médicaux représentations linguistiques
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Dossiers médicaux Chaque événement comporte trois instants :
admission, intervention, sortie On voudrait pouvoir opérer comme avec les
intervalles ordinaires
admissionintervention
sortie
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Représentations linguistiques
Schémas associés aux valeurs astpectuo-temporelles
Ici également, on a trois instants remarquables 3-intervalle = suite croissante de 3 instants
Paul était à la soirée d’Alain
T0T1 T2
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Codage des relations qualitatives entre p-intervalles et q-
intervalles
Ensemble des (p, q)-relations de base caractérisées comme :• suites non décroissantes d'entiers entre 0 et 2q• un entier impair apparaît une fois au plus
t1 t2 t3
zones : 0 1 2 3 4 5 6
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Contraintes entre 3-intervalles
Paul était à la soirée quand il a rencontré Agnès
(2,2,5)
T0soirée
T0
1 5320 4
rencontre
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Représentation de disjonctions
Paul jouait de la batterie et Agnès jouait du saxo
( [1,2], [2,3], 5)
jouer saxo
jouer batterie
T0
T0
T0
T0
T0
T0
T0
T0
1 3 50 2 4
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Un exemple Hier, la délégation du MIDEM est arrivée. Le médiateur australien a accueilli personnellement
le neveu du leader indépendantiste. Monsieur O* avait les traits tirés. La veille les représentants du RAPP avaient négocié
séparément avec les activistes du BIBOP. Les négociations avaient été rudes mais avaient
ensuite abouti. La délégation du MIDEM a exigé des explications.
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Réseau de contraintes associé
hier
aboutir
([0,1],[3,4],9)(0,0, 5, 7, 9)
la veille ([0,1],[3,4],9)(0,0,5)
arrivée accueil
explications
traits tirés
négocier
être rudes
([0,1],[3,4],5)
([0,1],[3,4],5)
([1,4],[2,4],5)
([0,1],[3,4],5)
([0,1],[3,4],9)
(5,7,9)(5,7,9)
(5,7,9)
ref T0
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4.2 Disjonctions de relations On utilise des disjonctions de relations de
base auxquelles on donne un nom En général, ce sont des intervalles du treillis
des relations (idée de continuité) Application à la linguistique (Gosselin) Application à l’archéologie (Accary-Barbier)
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Relations de base de Gosselin
Pour la sémantique des temps et aspects, Gosselin utilise huit relations ANT, POST, SIMUL, REC, CO, ACCESS, SUC, PREC
Quatre sont des relations atomiques : ANT, POST, REC, CO
Toutes sont des relations convexes, c’est-à-dire des intervalles du treillis
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p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eqsi oi
p
m
os d
f
mi pi
fi
di
eq
simultanéitéaccessibilité
p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eq
succession
p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eq
précédence
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Corpus archéologiques
Temps archéologique : relations relatives entre époques / périodes
Ces relations correspondent à des disjonctions de relations d’Allen
Neuf relations sont considérées comme importantes pour la description
Elles correspondent toutes à des intervalles du treillis
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p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eq
fuzzy_before [p, m]
se termine au plus tard lorsque commence
p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eq
fuzzy_during [s, f]
contenu dans
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p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eq
begin_in [s, mi]
commence pendant
p
m
os d
f
mi pi
fi
di si oi
eq
end_in [m, f]
finit pendant
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4.3 Intervalles circulaires (1)
A
B D
C
arc AB ppi arc CD(precedes et is preceded by)
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Intervalles circulaires (2)
XY
mi m
bbi
o oi
ooi
di d
mmi
moi omi
fi f
s
si eq
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5 Du temps à l’espace
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Calcul des directions cardinales
objets: points dans le plan relations: nord, sud, est, ouest, nord-ouest, etc. (9 relations de base)
nord
sud
s
no
so se
n
ne
eo eq
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{n}{sw}
{nw} {n}
{w}
{n}
B
C
D
A
N Wplane
Un réseau et son scénario associé
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Calcul des rectangles
13 13 = 169 relations de base, couples de relations d’Allen
jaune (o, pi) rouge
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Calcul en 3 dimensions
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DC EC PO
TPP, TPPI NTPP, NTPPI EQ
Relations entre régions : RCC-8
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Conclusion A la suite des travaux d’Allen, de nombreux travaux
on abouti à l’émergence de ce que l’on appelle le raisonnement qualitatif (temporel, spatial)
Les techniques de propagation de contraintes sont efficaces et disposent de bonnes descriptions théoriques (algébriques et logiques)
L’avenir est à la combinaison de formalismes (par exemple, aspects distincts de l’espace, ou temps et espace)
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Applications Traitement du langage Planification Systèmes d’information géographique Bioinformatique Archéologie Conception de documents Informatique médicale Simulation qualitative
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