salles des machines / centrale Électrique · torsion du séisme y dans la direction x torsion du...

Salles des Machines / Centrale Électrique

Analyse transitoire sur base modaleAnalyse modale

Victor DAVIDOVICI

Coupe de principe - SDM

- 4,50 m

15,50 m

41,15 m

- 10,00 m

Victor DAVIDOVICI

Caractéristiques du béton armé :

Aciers HA FeE 40 A en = 412 MPa 20 (s = 1) en = 392 MPa > 20

Béton B28 fc28 = 26 MPa(b = 1) fc365 = 40 MPa

Modules de déformation du béton :- modèle « encastré / raide » Edy = 40.000 MPa- amortissement = 4 %- modèle « semi-encastré / souple » Edy = 20.000 MPa- amortissement = 7 %

Module de déformation du plancher, Edy = 20.000 MPapour tenir compte de :- de la présence de certaines ouvertures négligées dans la modélisation, surface < 1,00 m²

- du calage de certaines ouvertures sur les dimensions du maillage- de la présence des prédalles avec une continuité mécanique réduite

Victor DAVIDOVICI

Caractéristique de la charpente métallique :

Modules de déformation de l’acier Edy = 210.000 MPa Amortissement = 4 %

Caractéristique des appuis en élastomère :

Modules de cisaillement G = 0,8 MPa Amortissement = 6 % (0 % valeur conservative étant

donné la faible épaisseur)

Victor DAVIDOVICI

A B

CD

E

F

G

H

J

12

34

567

7

65

43 2

1

X Y

Z

Victor DAVIDOVICI

Fréquences Hz

Pseu

do-a

ccél

érat

ions

(g)

Victor DAVIDOVICI

0,10 g

0,05 g

0,05 g

0,10 g

0,15 g

0 g

0,15 g PGA

0,10 g

0,05 g

0,05 g

0,10 g

0,15 g

0 g

PGA

0,10 g

0,05 g

0,05 g

0,10 g

0,15 g

0 g

PGA

Accélérogramme synthétique signal 3

Accélérogramme synthétique signal 2

Accélérogramme synthétique signal 1

Victor DAVIDOVICI

1

Encastrement2000C – Site roche dure

Articulation + Butées latérales765 à 980B – Site roche tendre

Articulation + Butées latérales280 à 450A – Site meuble

Modélisation des appuisOndes de cisaillementVs moyen (m/s)Sites types

Modèle « encastré / Raide »(R)

Encastrement :- 4,50 à - 5,10

Modèle « semi-encastré / Souple »(S)

- 10,00 : Articulation

Butées latérales- 3,70 à - 4,90

(S)(T)(R)Victor DAVIDOVICI

2 Calcul statique (R)Vérification des massesMasse totale = 26.500 t

Calcul statique (S)Vérification des massesMasse totale = 27.500 t

Analyse modale (R) Analyse modale (S)

Analyse modale : modèle test (T)Modèle « semi-encastré / Raide »

(T)(R) (S)

3

Edy B.A. = 20.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 7 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %

Edy B.A. = 40.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 4 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %

(R3)masses condensées

aux droits des appuisdes éléments B.A. + C.M.

(T)(R)

(R2)masses condensées

aux droits des appuisdes éléments B.A.

(S)

Modes propres représentatifs Masses effectives X, Y, Z Energies de déformation

(R1)masses réparties sur les éléments

(S3)masses condensées

aux droits des appuisdes éléments B.A. + C.M.

(S2)masses condensées

aux droits des appuisdes éléments B.A.

(S1)masses réparties sur les éléments

(T)masses condensées

aux droits des appuisdes éléments B.A.

Validation de la modélisation des structures « raides et souples »et des masses associées pour mobiliser suivant

les 3 directions X, Y, Z, 95 % de la masse de l’ouvrage

X = 99.7 %Y = 100 %Z = 87.8 %

Mode 1 : 0,79 HzMode 114 : 5,52 HzMode 730 : 35,06 Hz

(R3)masses condensées au droit des appuis des éléments B.A. + C.M.

X = 95.1 %Y = 94.7 %Z = 16.5 %

Mode 1 : 0,68 HzMode 58 : 3,03 HzMode 350 : 13,58 Hz

(R2) masses condensées au droit des appuis des éléments B.A.

X = 90.2 %Y = 90.6 %Z = 31.1 %

Mode 1 : 0,68 HzMode 62 : 2,99 HzMode 350 : 11,71 Hz

(R1)masses réparties sur les éléments B.A.

masses effectives (%)

Modes significatifsModélisationdes masses

Modèle « Encastré / Raide » (R)

Victor DAVIDOVICI

Séisme XLectures spectrales, modèle « encastré / raide » (R)

B.A. et C.M. : = 4 %

7 %

4 %

Victor DAVIDOVICI

Séisme XMasses effectives cumulées (t), modèle « encastré / raide » (R)

B.A. et C.M. : = 4 % Masse totale = 27.500 t

Victor DAVIDOVICI

X = 99.3 %Y = 99.4 %Z = 95.7 %

Mode 4 : 0,84 HzMode 28 : 1,92 HzMode 410 : 14,91 Hz

(S3)masses condensées au droit des appuis des éléments B.A. + C.M.

X = 98.8 %Y = 99.5 %Z = 85.9 %

Mode 1 : 0,67 HzMode 24 : 1,70 HzMode 350 : 11,44 Hz

(S2) masses condensées au droit des appuis des éléments B.A.

X = 96.3 %Y = 98.2 %Z = 78.9 %

Mode 1 : 0,67 HzMode 24 : 1,70 HzMode 350 : 9,87 Hz

(S1)masses réparties sur les éléments B.A.

masses effectives (%)

Modes significatifsModélisationdes masses

Modèle « Semi-encastré / Souple » (S)

Victor DAVIDOVICI

Séisme XLectures spectrales, modèle « semi-encastré / souple » (S)

B.A. : = 7 % C.M. : = 4 %

4 %

7 %

Victor DAVIDOVICI

Séisme XMasses effectives cumulées (t), modèle « semi-encastré / souple » (S)

B.A. : = 7 % C.M. : = 4 % Masse totale = 27.500 t

Victor DAVIDOVICI

X = 99.1 %Y = 99.0 %Z = 92.8 %

Mode 5 : 0,88 HzMode 261 : 11,50 HzMode 470 : 19,45 Hz

(T1)masses condensées au droit des appuis des éléments B.A.

masses effectives (%)

Modes significatifsModélisationdes masses

Modèle « Semi-encastré / Raide » (T)

Victor DAVIDOVICI

Choix du pas de l’accélérogramme

Nombre de points pour définir une sinusoïde : 8

Gamme de fréquences du bâtiment : 0,68 Hz à 35 Hz

Fréquence : cycles /sec

Pas d’accélérogramme en fonction des fréquences de coupure : la plus faible f = 9,87 Hz la plus forte f = 35,06 Hz moyenne f = 22 Hz soit 22 x 8 = 176 pas de l’accélérogramme 1/176 sec

Pas d’accélérogramme retenu sec2001

Victor DAVIDOVICI

(T) Torseurs à la base Accélérations

(S) Torseurs à la base Accélérations

Modèle « encastré / Raide » (R)OUI

Retenir le modèle (R), (T) ou (S) quidonne le torseur maximum à la base de C.M.

NON

Spectre

Acc. (T) Acc. (S)

Choix du modèle pour la

vérification des éléments C.M.

(S1) (S2) (S3)

(R) Torseurs à la base Accélérations

(R1) (R2) (R3) (S2)

Victor DAVIDOVICI

480.856.0234.54426.1017.344.8377.015.613.85Séisme Z56.02238.629.1481.52264.440.2170.84263.037.57Séisme Y34.5462.95224.950.7854.98224.447.9553.73220.6Séisme X

ZYXZYXZYX

(S)Direction des composantes

(T)Direction des composantes

(R)Direction des composantes

Réactions en pied de la structure C.M., niveau : + 16,60 (t)Masse totale de la structure C.M. : 3992 t

Directiond’applicationdu séisme

Pour faciliter l’exploitation des résultats de l’analyse temporelle pourla structure métallique on choisi un seul des trois modèles (R), (T) ou(S), celui dont les réactions au niveau 16,60 sont les plus défavorables

Le modèle (S) est retenue pour l’analyse temporelle de la structuremétallique avec toutefois une augmentation des sollicitations de 10 %dans les trois directions X, Y et Z.

Victor DAVIDOVICI

Accélérogramme horizontal

Victor DAVIDOVICI

T

Ac

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 x10 1-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Accélérogramme vertical

Victor DAVIDOVICI

T

Ac

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 x10 1-6.

-4.

-2.

0.

2.

4.

6.

8.x10 -1

Analyse temporelle sur base modale 3 accélérogrammes 1, 2, 3 appliqués par permutation suivant

les directions horizontales X, Y et 2/3 verticale Z

Modèle « encastré / Raide »(R)

Modèle « semi-encastré / Souple »(S)

4

Application des accélérogrammes à chaque mode propre (phase 3)

avec son amortissement

Application des accélérogrammes à chaque mode propre (phase 3)

avec son amortissement

Edy B.A. = 40.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 4 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %

Edy B.A. = 20.000 MPa (planchers) = 20.000 MPa Amortissement = 7 % Edy C.M. = 210.000 MPa Amortissement = 4 %

(R) (S)Victor DAVIDOVICI

Structure B.A.Sommation directe des efforts pour les directions X, Y, Z

Structure C.M.Sommation directedes efforts pour les directions X, Y, Zavec majoration de

10 % des effortsdans les sens X, Y, Z

Combinaisons , ,

2/3 1Z

2/3 3Z

2Y

1X 1Y

3X 3Y

2X 2/3 2Z

(R) (S)

Structure B.A.Sommation directe des efforts pour les directions X, Y, Z

Combinaisons , ,

2/3 1Z

2/3 3Z

2Y

1X 1Y

3X 3Y

2X 2/3 2Z

Combinaisons , ,

2/3 1Z

2/3 3Z

2Y

1X 1Y

3X 3Y

2X 2/3 2Z

(1X)x + (2Y)x (2Y)y + (1X)y 2/3 3Z

Torsion duséisme Y dansla direction x

Torsion duséisme X dansla direction y

(2X)x + (3Y)x (3Y)y + (2X)y 2/3 1Z

(3X)x + (1Y)x (1Y)y + (3X)Y 2/3 2Z

Combinaisons IAccélérogrammes

de directions 1, 2, 3

Torsion duséisme Y dansla direction x

Torsion duséisme X dansla direction y

Torsion duséisme Y dansla direction x

Torsion duséisme X dansla direction y

Combinaisons IIAccélérogrammes

de directions 2, 3, 1

Combinaisons IIIAccélérogrammes

de directions 3, 1, 2

Victor DAVIDOVICI

Combinaisons , , Structure B.A.

(R)

Combinaisons , , Structure B.A.

(S)

Combinaisons , , Structure C.M.

1,10 x (S)

Résultats structure B.A. : format graphiques : M et N format fichiers : T

Résultats structure C.M.: format fichiers : M N T

Résultats structure B.A. : format graphiques : M et N format fichiers : T

Validation des résultats pour avoir la certitude de la prise en compte du pic de l’accélérogramme (P.G.A.)

Vérification des élémentsB.A.

Vérification des élémentsB.A.

Vérification des élémentsC.M.

Victor DAVIDOVICI

Pour chaque élément recherche du pas de temps des efforts maximums et les efforts concomitants

Analyse des résultats

5

Vérification des élémentsB.A. (R)

Vérification des élémentsB.A.(S)

Vérification des élémentsC.M.

1,10 x (S)

Victor DAVIDOVICI

S

M/S²

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-3.

-2.

-1.

0.

1.

2.

3.

0.0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0- 1 . 0

- 0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

Accélérations à + 41,15nœud J – 7

(angle toiture)Sens X

S

M/S²

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-3.

-2.

-1.

0.

1.

2.

3.

4.

Xlongitudinal

Ytransversal

Zvertical

E1x+E2y+E3zE2x+E3y+E1zE3x+E1y+E2z

Victor DAVIDOVICI

Encastré / Raide

Semi-encastré / Souple

S

M/S²

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-6.

-4.

-2.

0.

2.

4.

6.

0.0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0- 1 . 0

- 0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

Accélérations à + 41,15nœud J – 7

(angle toiture) Sens Y

SEN S Y

S

M /S ²

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x10 1-6 .

-4 .

-2 .

0.

2.

4.

Victor DAVIDOVICI

Encastré / Raide

Semi-encastré / SoupleXlongitudinal

Ytransversal

Zvertical

E1x+E2y+E3zE2x+E3y+E1zE3x+E1y+E2z

S

M/S²

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-4.

-3.

-2.

-1.

0.

1.

2.

3.

4.

S

M/S²

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 x101-4.

-3.

-2.

-1.

0.

1.

2.

3.

4.

Accélérations à + 41,15nœud J – 7

(angle toiture)Sens Z

0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0- 1 . 0

- 0 . 5

0 . 0

0 . 5

1 . 0

1 . 5

Victor DAVIDOVICI

Encastré / Raide

Semi-encastré / SoupleXlongitudinal

Ytransversal

Zvertical

E1x+E2y+E3zE2x+E3y+E1zE3x+E1y+E2z

Contrainteacier

Contraintebéton

Tempssec

(M, N)

Mz : moment suivant la grande inertieMy : moment suivant la petite inertieNx et Ny : efforts normaux

Origine (Mz, N)

Centre (Mz, N)

Extrémité (Mz, N)

Elément - poutreX

- 3,70

- 10,00 : Articulation

- 4,25

-4,50 à - 5,10 Encastrement

Origine (Mz, N)

Centre (Mz, N)

Extrémité (Mz, N)

Victor DAVIDOVICI

Structure C.M.

Victor DAVIDOVICI

Efforts maxi de traction des ancrages

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

200,0

250,0

300,0

File

_H_7

_ext

File

_H_2

_sdm

File

_H_1

_int

File

_G_7

_ext

File

_G_2

_sdm

File

_G_1

_int

File

_F_7

_ext

File

_F_2

_sdm

File

_F_1

_int

File

_E_7

_ext

File

_E_2

_sdm

File

_E_1

_int

File

_D_7

_ext

File

_D_2

_sdm

File

_D_1

_int

File

_C_7

_ext

File

_C_2

_sdm

File

_C_1

_int

File

_B_7

_ext

File

_B_2

_sdm

File

_B_1

_int

File

_J_7

_int

File

_J_2

_int

File

_A_7

_int

File

_A_2

_int

Nm

ax (1

000d

aN)

sollicitation dynamiquesollicitation statique

Victor DAVIDOVICI

A B

C

D

E

F

GH

J

12

34

567

76

54

3

21

X Y

Z

- 0,10

+ 6,96

+ 15,45

+ 41,15

+ 43,40

Modèle « encastré / raide » (R)Acc. maxi (m/s²) / Dépl. maxi (cm)X Y Z

J-6

J-4J-3

J-2

B-1B-7

B-7

2,74 / 1,483,39 / 1,952,51 / 0,14

2,89 / 2,484,60 / 2,052,88 / 0,16

2,81 / 1,744,58 / 1,763,30 / 0,08

2,73 / 2,397,02 / 2,383,25 / 0,20

3,85 / 2,717,17 / 2,712,61 / 0,13

J-3

J-3

J-7

J-7

J-2

A-7

Victor DAVIDOVICI

A B

CD

E

F

G

H

J

12

34

567

7

65

43 2

1

Positions des éléments C.M. en dépassementde contrainte. Nombre de barres et instants en secondes

4 barres

4 barres

6,804,74

3,10 –6,70

2,03

4,61

6,47

6,65

6 barres

6,807,22

7,04

2,23

5 barres

9,21

1 barre

3,11

5,24

3,13

4 barres

6,76

5,76 –

6,3

2 barres 5 barres

4,405,054,48

4,69

3 barres

Victor DAVIDOVICI