pythagore - 1 : carre · pythagore - 5 : rediger leçon en france, trouver la solution, c’est...
Post on 25-Jun-2020
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PYTHAGORE - 1 : CARRE
Vocabulaire - Imagier
Angle droit (90°)
.
Pas angle droit Angle droit
Pas angle droit
Pas angle droit
A
B
5 cm
La longueur de [AB] est 5 cm
AB = 5 cm
4 angles droits +
4 côtés avec la même longueur
carré
Carré (n°1)
Un côté
Ce polygone a 8 côtés
Exercices
Exercice 1 : Calcul réfléchi
7² = × = 5² = × = 4² = × =
100² = × = 30² = × = 9000² = × =
0,07² = × = 0,6² = × = 0,5² = × =
(+3)² = × = (–9)² = × = (–50)² = × =
–5² = × = (–70)² = × = –0,02² = × =
(–10)² = × = ( )2
1 2= × = ( )
3
12 2= × =
Exercice 2 : Compléter le tableau (Calculatrice autorisée)
a 27 804 21,46 –2003 –3,7 7524
a²
Exercice 3 : Combien y a–t’il de petits carrés de 1 cm de côté dans un grand carré de 5 cm de côté ?
Carré (n°2)
5² 5 au carré 5 × 5 = 25
12 = 1 42 = 16 72 = 49 102 = 100
22 = 4 52 = 25 82 = 64 112 = 121
32 = 9 62 = 36 92 = 81 122 = 144
4 cm
3 cm Aire = 4 cm × 3 cm = 12 cm²
Aire
Exercice 4 : Calculer l’aire des carrés Exercice 5 : Donner la longueur du côté des carrés Exercice 4 : a) Construire un carré de 4 cm de côté b) Construire un carré d’aire 4 cm²
Aire =
côté = 5 cm
Aire =
côté = 7 cm
Aire =
côté = 40 m
Aire =
côté = 0,8 dm
Aire =
côté = 1,2 cm
Aire =
côté = 300
Aire = 100 km²
côté =
Aire = 4 cm²
côté =
Aire = 36 m²
côté =
Aire = 0,81
côté =
Aire = 900 hm²
côté =
Aire = 0,09 cm²
côté =
PYTHAGORE - 2 : THEOREME
Vocabulaire - Imagier
Triangle-rectangle � 3 côtés et un angle droit.
petit moyen grand
Leçon
Le théorème de Pythagore dit :
+
SI on a un triangle-rectangle
ALORS (aire petit carré) + (aire moyen carré) = aire grand carré
Exercices
Calculer l’aire du 3ème carré.
Quand utiliser le théorème de Pythagore ?
On utilise le théorème de Pythagore quand :
on a : un triangle-rectangle + 2 côtés il faut : calculer le 3ème côté. Exemple : Question :
ABC est un triangle-rectangle en A avec AB = 3cm et AC = 4 cm. Calculer BC.
Réponse : � On dessine les carrés. � On calcule les aires des deux carrés � On calcule l’aire du 3ème carré � On calcule le 3ème côté !
3² =9 4² =16
9+16=25
Aire=25 �côté=5
Exercices
Exercice 1 : Compléter
PYTHAGORE - 3 : RACINE CARREE
Vocabulaire - Imagier
Arrondi au dixième
Nombre � Arrondi au dixième
37,80053 � 37,8
37,81053 � 37,8
37,82053 � 37,8
37,83053 � 37,8
37,84053 � 37,8
37,85053 � 37,9
37,86053 � 37,9
37,87053 � 37,9
37,88053 � 37,9
37,89053 � 37,9
Nombre � Arrondi au dixième
123,2087 � 123,2
123,2187 � 123,2
123,2287 � 123,2
123,2387 � 123,2
123,2487 � 123,2
123,2587 � 123,3
123,2687 � 123,3
123,2787 � 123,3
123,2887 � 123,3
123,2987 � 123,3
Il faut regarder le 2ème chiffre après la virgule : 437,8394 Virgule 1er chiffre 2ème chiffre après la virgule après la virgule
Quand on arrondit, il faut utiliser ≈ et pas =
17 ÷ 3 = 5,7 mais 17 ÷ 3 ≈ 5,7
Racine carrée
25 racine carrée de 25 5 parce que 5 × 5 = 25
11 = 416 = 749 = 10100 =
24 = 525 = 864 = 11121 =
39 = 636 = 981 = 12144 =
7,27 ≈ (valeur arrondie au dixième)
Aire = 7 cm² côté = 7 cm
Exercices
Exercice 1 : Calcul réfléchi
0 = car × = 0 9 = car × = 9 64 = car × = 64
144 = car × = 144 49 = car × = 49 100 = car × = 100
36,0 = car × = 0,36 8100 = car × = 8100
400 = car × = 400 12125
= car × = 121
25
Exercice 2 : Compléter le tableau (Calculatrice autorisée)
a 27 804 21,46 –2003 –3,7 7524
a (arrondi au
dixième)
Exercice 3 : Donner l’arrondi au dixième :
3,25786 � 35,5921 �
6,2471 � 0,089123 �
573,627 � 7,33333 �
Exercice 4 : Donner l’arrondi au dixième de la longueur du côté des carrés
Aire = 50 cm²
côté ≈ …….cm
Aire = 27 m²
côté ≈ …….m
Aire = 50 cm²
côté ≈ …….cm
Aire = 5 km²
côté ≈ …….km
Aire = 180 cm²
côté ≈ …….cm
Aire = 10
côté ≈ …….
Exercice 5 : Compléter
PYTHAGORE - 4 : PROBLEMES
Vocabulaire - Imagier
Triangle-rectangle en …
rectangle � 4 côtés et 4 angles droits.
A
D
B
C
G
H J K
L
E
I
F
ABC est un triangle-rectangle en A
DEF est un triangle-rectangle en E
GHI est un triangle-rectangle en G
JKL est un triangle-rectangle en K
Codage
Texte : DFG est un triangle-rectangle en D
Texte : POL est un triangle avec PO = 8 cm OL = 5 cm PL = 6 cm
Schéma à main levée
Schéma à main levée
Leçon
Un problème est écrit en français. Il faut : � Comprendre les mots du texte (mais pas toujours tous les mots)
� Faire un schéma à main levée Ecrire sur le schéma TOUT ce qui est écrit dans le problème : les longueurs + le codage
un ? pour ce qu’on doit calculer � Trouver le (ou les) triangle rectangle � Utiliser le théorème de Pythagore
Trouver le ? � Ecrire la réponse en français Exemple : Réponse : � Un foulard est un carré d’étoffe de 60 cm de côté. Calculer la longueur d’une diagonale de ce foulard (arrondir au dixième). � � �
Un rectangle a 2 diagonales
diagonale
60² =3600 60² =3600 3600 + 3600 = 7200
3600 cm²
3600 cm²
7200 cm²
84,9
� La longueur d’une diagonale de ce foulard est 84,9 cm (arrondi au dixième)
Problème : Un foulard est un carré d’étoffe de 60 cm de côté. Calculer la longueur d’une diagonale de ce foulard.
Problèmes
Problème 1 : DEF est un triangle-rectangle en F avec EF = 21 cm et DE = 29 cm. Calculer DF. Problème 2 : ABC est un triangle rectangle en B tel que : AB = 7,4 m et BC = 6,5 m Calculer la longueur AC (arrondie au dixième). Problème 3 : Un terrain de football (rectangulaire) mesure 95 mètres en longueur et 72 mètres en largeur. Calculer la longueur d’une diagonale de ce terrain.
Problème 4 : DEFG est un rectangle de largeur 4cm et de diagonale 7 cm. Quelle est la longueur de ce rectangle ?
PYTHAGORE - 5 : REDIGER
Leçon
En France, trouver la solution, c’est important, mais il faut aussi tout très bien expliquer en français. Ça s’appelle Rédiger. Exemples : Question : Réponse : Calculer BC Je sais que ABC est un triangle-rectangle en A Je peux utiliser le théorème de Pythagore, Donc: BC² = BA² + AC² = 13² + 6² = 169 + 36 = 205
BC = 205cm (valeur exacte)
BC ≈ 14,3 cm (valeur arrondie) Question : Réponse : Calculer RS Je sais que RST est un triangle-rectangle en S Je peux utiliser le théorème de Pythagore, Donc: RS² = RT² - ST² = 10² - 7² = 100 - 49 = 51
RS = 51cm (valeur exacte)
RS ≈ 7,1 cm (valeur arrondie)
Problèmes
Refaire les Problèmes 1 et 2, mais rédiger !!!
C
B A 13 cm
6 cm
R
T
S
10 cm 7 cm
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