principe d`incertitude on ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion...

Principe d`incertitude

• On ne peut jamais mesurer simultanément une position x et son impulsion associée p avec une meilleure précision que

Relation d`incertitude: (Heisenberg)

px.

px.

Principe d`incertitude

• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m

Principe d`incertitude

• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m

négligeable

Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m

négligeable

• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8

p=2.73x10-32 kg.m/s

xmin=h/(2p)= 3.65 mm

p= 2.73x10-24 kg.m/s (voir cours précédent)

Principe d`incertitude• Pour une balle de 140 g se déplaçant à 40 m/s avec p/p=10-8

xmin =1.2 x10-26 m

négligeable

• Pour un électron se déplaçant à une vitesse v=c/100 avec p/p=10-8

p=2.73x10-32 kg.m/s

xmin=h/(2p)= 3.65 mm

Non-négligeable

p= 2.73x10-24 kg.m/s (voir cours précédent)

Dualité onde-corpuscule???

Rudiments de quantique

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantiquet0 t1 t2

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantique

drtrtrP |),(| ),( 2

t0 t1 t2

Proba. de présence en rFonction d`

état

onde

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantiquet0 t1 t2

v

)( v

dt

rd

rFdt

dm

Newton

),( ),(

trHt

tri

Schrödinger

drtrtrP |),(| ),( 2

r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)

r’(t0), v’(t0)

Classique Quantiquet0 t1 t2

Énergie continueÉnergie quantifiée

)( v 2

1 2 rVmE )()( EE rErH

drtrtrP |),(| ),( 2

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement

),( ),(

trHt

tri

i2= -1

Fonctionsd`onde complexes

Évolution Hamiltonien

dépend

du champ de forces

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement

),( ),(

trHt

tri

i2= -1

Fonctionsd`onde complexes

Évolution Hamiltonien

dépend

du champ de forces

),( ...x2

2

22

trVm

H

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvementExemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2

+ dans un champ laser IR intense

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement• Se réduit à

pour des états « stationnaires »,

)()( EE rErH

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement• Se réduit à

pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,

)()( EE rErH

Équation de Schrödinger

• Est une équation de mouvement• Se réduit à

pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif

)()( EE rErH

État stationnaire État non stationnaire

E(u.a)

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

0(R,t)|2

1(R,t)|2

R/a0

à tout temps t

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

2.5 3 3.5 4

-0.175

-0.17

-0.165

-0.16

-0.155

-0.15

-0.145

-0.14

1(R,t)+ 0(R,t)|2

t=0

t=T/4

t=T/2

R/a0

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

• Rotateur rigide

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

• Rotateur rigide – Rotations moléculaires

Problèmes exactement solubles

• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.

• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires

• Rotateur rigide – Rotations moléculaires

• Atome hydrogénoïde

Particule dans une boîte 1D

Atkins,

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

Atkins, fig.12.1

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

• Mouvement de translation

uniforme 1D

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

• Mouvement de translation

uniforme 1D

Classiquement:

2000 v

2

1E v )( mtxtx

E=Ecin continue

Particule dans une boîte 1D

• Énergie potentielle

• Force F=0

• Mouvement de translation

uniforme 1D

Classiquement:

2000 v

2

1E v )( mtxtx

E=Ecin continue

Énergie cinétique pure

Particule dans une boîte 1D

)()(

2

- (x)

2

22

xEdx

xd

mH

En quantique, on résoud

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

Particule dans une boîte 1D

)()(

2

- (x)

2

22

xEdx

xd

mH

En quantique, on résoud

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) LOpérateur

d`énergie cinétique

Particule dans une boîte 1D

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

Particule dans une boîte 1D

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

2

22

n 8

Lm

hnE

Particule dans une boîte 1D

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

2

22

n 8

Lm

hnE

,...)3,2,1,0( * nn N

Particule dans une boîte 1D

Atkins, figs 12.1+12.2

L

xn sin

L

2 (x)n

Solutions

avec conditions aux bornes

0)( 0 (0) L

2

22

n 8

Lm

hnE

,...)3,2,1,0( * nn N

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

Particule dans une boîte 1D

(x) n2

n (x)

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

– Énergie cinétique précise, mais

Particule dans une boîte 1D

2

L

nkk

L

nhp nn

(x) n2

n (x)

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

– Énergie cinétique précise, mais

ou

Particule dans une boîte 1D

2

L

nkk

L

nhp nn

2.

2

nLp

L

np

(x) n2

n (x)

• Propriétés des solutions– Énergie discrète:

confinement quantification

– Énergie cinétique précise, mais

ou

– Propriétés nodales des solutions

Particule dans une boîte 1D

2

L

nkk

L

nhp nn

2.

2

nLp

L

np

(x) n2

n (x)

Particule dans une boîte 1D• Polyène: ex. du -carotène

22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D

2.94 nm

n=11

n=12

n=11

n=12

état fondamental 1er état excité

Particule dans une boîte 1D• Polyène: ex. du -carotène

22 électrons =22 particules dans 1 boîte 1D

1.54 nm

2

2

2

22

2

22

8

23

8

11 -

8

12

m L

h

m L

h

m L

hE

ch

h

L m c

23

8

2

m.L kg .m - - 931 1094210119

longueur d`onde d`absorption maximale

nm λ 4 . 339