poutres - institut gramme bac1...nsoit une poutre à plan moyen en équilibre: p 2 p 1 p 3 p 4 m 1 a...

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POUTRES

s

u s : axe de la poutre ;

n POUTRE = solide engendré par une figure plane S se déplaçant le long d’une ligne s en lui restant normale!

S

u S : section droite (toujours normale à l’axe) ;

G

u G : centre de gravité de la section droite ;

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POUTRES (suite)

u si axe est rectiligne;u si section droite constante!

n Poutres prismatiques :

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POUTRES (suite)n Poutre à plan moyen :

S

S

u axe et sollicitations dans le même plan;

n Poutre à comportement spatial !

système coplanairen Si pas le cas :

u section droite symétrique par rapport à ce plan !

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POUTRES (suite)

n Exemples de poutres simples:

L

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POUTRES (suite)

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POUTRES (suite)

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POUTRES (suite)

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POUTRES (suite)

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POUTRES (suite)

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POUTRES (suite)

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STRUCTURES PLANES

n Stucture plane = plusieurs poutres assemblées dans un même plan et chargées dans ce plan !

n Nœud : appui ou point de rencontre de 2 (ouplusieurs) poutres !

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STRUCTURES PLANES (suite)

u Nœud rigide :

u Articulation :

3 DDL

2 DDL

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STRUCTURES PLANES (suite)

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STRUCTURES PLANES (suite)

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STRUCTURES PLANES (suite)

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EFFORTS INTERIEURSn Soit une poutre à plan moyen en équilibre :

P2

P1

P3

P4

M1

A

A

A

A

P1

P2

A

A

P4

M1

P3

? ?

Coupe

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EFFORTS INTERIEURSn Soit une poutre à plan moyen en équilibre :

P2

P1

P3

P4

M1

A

A

A

A

P4

M1

P3

A

A

P1

P2 S1

S2

S1

S2

Efforts intérieurs extériorisés !

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EFFORTS INTERIEURSn Soit une poutre à plan moyen en équilibre :

P2

P1

P3

P4

M1

A

A

A

A

P4

M1

P3

A

A

P1

P2 MO

Efforts intérieurs extériorisés !

RO

RO

MO

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EFFORTS INTERIEURSn Calcul des efforts intérieurs :

A

A

P4

M1

P3

A

A

P1

P2 MO

RO

RO

MO

u ∑FG + RO = 0u ∑MG + MO = 0

→ RO et MO par équilibre à gauche!

Sur l’ensemble: ∑FG + ∑FD = 0 et ∑MG + ∑MD = 0

Donc: ∑FG = −∑FD et ∑MG = −∑MD

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EFFORTS INTERIEURSn Calcul des efforts intérieurs :

→ RO et MO par réduction àdroite !

−∑FD + RO = 0−∑MD + MO = 0

u RO = ∑FD u MO = ∑MD

A

A

P4

M1

P3

A

A

P1

P2 MO

RO

RO

MO

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SECTION DROITE ET ELEMENTS DE REDUCTION

n M : moment de flexion ;n N : effort normal ;n V : effort tranchant.

M, N, V : éléments de réduction !

M

RS

axe axe

M

NV

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SECTION DROITE ET ELEMENTS DE REDUCTION

n Principe de l’action et de la réaction pour M,N,V:

M, N, V : égaux et opposés !

MN

V

M

N

V

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SECTION DROITE ET ELEMENTS DE REDUCTION

n Convention de signes + des M,N etV:

N+ : tractionV+ : sens des aiguilles d’une montreM+ : fibres inférieures tendues

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ELEMENTS DE REDUCTIONn Exemple de calcul simple:

p.L/2 − p.x − V = 0

x

p

pL/2 pL/2

p

L

p

MN

V

pL/2 x

−pL/2 .x + p.x.x/2 + M = 0→ V = p.L/2 − p.x → M = pL/2 .x − p.x2/2

N = 0

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ELEMENTS DE REDUCTIONn Diagrammes des efforts intérieurs:

V = pL/2 − p.x

M = pL/2 .x − p.x2/2

p

Lx

pL2/8

pL/2

pL/2

+

+

−

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ELEMENTS DE REDUCTIONn Diagrammes des efforts intérieurs:

V = pL/2 − p.x

M = pL/2 .x − p.x2/2

p

Lx

pL2/8

pL/2

pL/2

+

+

−