poisson-neurone und poisson-verhalten christian kaernbach
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Poisson-Neurone und Poisson-Verhalten
Christian Kaernbach
Bernoulliverteilung
• beschreibt zufällige Ereignisse mit nur zwei möglichen Versuchsausgängen– Erfolg (X=1)
mit Wahrscheinlichkeit p– Misserfolg (X=0)
mit Wahrscheinlichkeit 1 – p– Erwartungswert E(X) = µ = p– Varianz V(X) = ² = p · (1 – p)
0
1
0 1
0
1
0 1
0
0,5
1
0 1 2 3 4
n=4p=0,5
Binomialverteilung
• beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von n gleichartigenund unabhängigen Bernoulliprozessenmit Wahrscheinlichkeit p– Erwartungswert µ = n · p– Varianz ² = n · p · (1 – p)
knk ppk
nnpkB
1),|(
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
n=8p=0,25
0
1
0 1
Poissonverteilung
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0,5
1
0 1 2 3 4
n=4p=0,5
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8
n=8p=0,25
=2
ek
kPk
!)|(
• beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer Serie von unendlich vielen gleichartigen und unabhängigen Poissonprozessen mit infinitisemaler Wahrscheinlichkeit.
• P() geht hervor aus der Binomialverteilung B(p,n) im Grenzwertp 0, n , n·p = – Erwartungswert
µ = n · p – Varianz
² = n · p · (1 – p)
0
0,1
0,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
=4,5
0
0,05
0,1
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Poissonverteilung
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
=0,2
• Für > 30 nähert sich die Poissonverteilung der Gaußverteilung an.
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
=1
=30
0
0,5
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
=2
ek
kPk
!)|(
Poissonprozesse
• diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften:– selten
• es gibt ein t so dass annähernd gilt: in [t,t+t] gibt es maximal ein Ereignis
– unabhängig von der Zeit
– unabhängig von der Vorgeschichte („geschichtslos“)• Zahl der Vorereignisse• Abstand des letzten Vorereignisses
Die Wahrscheinlichkeit, in einem Intervall der Länge t ein Ereignis zu finden, hängt nur von der Länge des Intervalls ab.finden, ist proportional der Länge des Intervalls.
• p1([t,t+t]) = g · t g Ereignisrate [s–1]p0([t,t+t]) = 1 – g · t
• p0([0,t+t]) = p0(t+t) = p0(t) · p0([t,t+t]) = p0(t) – p0(t) · g · t
• dp0(t)/dt = – p0(t) · g p0(t) = e–g·t
• pk(t+t) = pk(t) · p0([t,t+t]) + pk–1(t) · p1([t,t+t]) = pk(t) – pk(t) · g · t + pk–1(t) · g · t
• dpk(t)/dt = – pk(t) · g + pk–1(t) · g pk(t) = ((g·t)k/k!) · e–g·t = (k/k!) · e–
ek
kPk
!)|(
• diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften:– selten
• es gibt ein t so dass annähernd gilt: in [t,t+t] gibt es maximal ein Ereignis
– unabhängig von der Zeit
– unabhängig von der Vorgeschichte („geschichtslos“)• Zahl der Vorereignisse• Abstand des letzten Vorereignisses
• Zeit zwischen zwei Ereignissen Li = Ti – Ti–1 ist exponentialverteilt mit g·e–g·t.
– Test auf Geschichtslosigkeit einer Zeitreihe• dazu Korrelationen cor(Li,Li–1), cor(Li,Li–2), ...
• Stoppuhrparadox: Zeit „ab Stoppuhr“ Nj = Ti>j – Ej (Ej = externer Trigger für Stoppuhr) bis zum nächsten Ereignis nach Ej
ist exponentialverteilt mit g·e–g·t. Nj: Nj Li, E(Nj/Li) = 1/2.
Poissonprozesse ek
kPk
!)|(
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Li [Tage]
Zah
l der
Fäl
le
N1
E1
L3
T1 T2 T3 T4 T6 T7T5
• diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften:– selten
• es gibt ein t so dass annähernd gilt: in [t,t+t] gibt es maximal ein Ereignis
– unabhängig von der Zeit
– unabhängig von der Vorgeschichte („geschichtslos“)• Zahl der Vorereignisse• Abstand des letzten Vorereignisses
• Beispiele– Kaufhauskunden– Radioaktivität– Siméon Denis Poisson, 1837: Urteile in Straf- und Zivilsachen– Ladislaus von Bortkewitsch, 1898: Todesfälle durch Hufschlag neuronale Ereignisse
Poissonprozesse ek
kPk
!)|(
• diskrete Ereignisse in der Zeit mit folgenden Eigenschaften:– selten
• es gibt ein t so dass annähernd gilt: in [t,t+t] gibt es maximal ein Ereignis
– unabhängig von der Zeit
– unabhängig von der Vorgeschichte („geschichtslos“)• Zahl der Vorereignisse• Abstand des letzten Vorereignisses
neuronale Ereignisse • Elektrophysiologie: Exponentialverteilung der Inter-Spike-Intervalle
– hier: retinale Ganglienzellen bei der Katze» beachte: Refraktärperiode
• Modellierung: „Poisson-Neuron“, z. B. bei „Integrate & Fire Neuron“
• Verhalten: Signalentdeckungstheorie
Poissonprozesse ek
kPk
!)|(
Gaußsches Modell mit gleicher Varianz
0
0,5
1
0 0,5 1
pT
pFA
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
RS+R
k
d'
„ja“„nein“
S+R = N(0,1)S+R = N(d',1)
Ja NeinSignal + Rauschen
(S+R) Treffer Auslasser
Rauschen Falsche Korrekte (R) Alarme Zurück-
weisung
Gaußsches Modell: Symmetrie
0
0,5
1
0 0,5 1
pT
pFA
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
RS+R
k
d'
„ja“„nein“
S+R = N(0,1)S+R = N(d',1)
Ja NeinSignal + Rauschen
(S+R) Treffer Auslasser
Rauschen Falsche Korrekte (R) Alarme Zurück-
weisung
Asymmetrie realer Daten
0
0.5
1
0 0.5 1
original
gespiegelt
ROC nach Gauß (gl. Varianz) zu symmetrisch
0
0,5
1
0 0,5 1
pT
pFA
0
0.5
1
0 0.5 1
pT
pFA
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
R
S+R
k
d'
Gaußsches Modell mit ungleicher Varianz
S+R = N(0,1)S+R = N(d',)
ROC nicht konvex
00.20.40.60.8
1
D D
R
S+R
0
0.5
1
0 0.5 1
pT
pFA
Hochschwellenmodell (Blackwell, 1953)
S+R = {1, 0}S+R = {1, }
unrealistisch: Falschalarmrate = 0
00.20.40.60.8
1
D D
R
S+R
S'+R
0
0.5
1
0 0.5 1
pT
pFA
Niedrigschwellenmodell (Luce, 1963)
S+R = {1, }S+R = {1, }
perfekte Leistung unmöglich
00,20,40,60,8
1
D D D*
RS+R
S'+R
0
0.5
1
0 0.5 1
pT
pFA
Hoch/Niedrigschwellenmodell (Krantz, 1969)
S+R = {1, , 0}S+R = {1, , }
zuviele Parameter
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
RS+R
S'+R
0
0.5
1
0 0.5 1
pT
pFA
Das Poissonmodell (Egan, 1975)
va bene
S+R = P(µR)S+R = P(µS+R)
Rating-ROCs
• ROCs aus Rating-Daten sind „rund“:– VP gibt Sicherheit für „Ja“ auf kontinuierlicher Skala an (Bleistiftstrich)– VL setzt post-hoc verschiedene Schwellen für „Ja“
• Ist das ein Beweis gegen diskrete Modelle (mit eckigem ROC)?
• Krantz argumentiert dagegen– gegeben zwei Zustände, D und D.– verschmiertes Antwortverhalten aus Skala, Gaußverteilungen für D und D. runder ROC
• Rating-ROCs sind oft asymmetrisch– durch verschmiertes Antwortverhalten kann keine Asymmetrie
zustande kommen
„Nein“ „Ja“
Studie zu Magical Ideation
Ein Experiment aus den Diplomarbeiten von Gerit Haas und Ulrike Jury, Karl-Franzens-Universität Graz, 2007.
• 245 Versuchspersonen füllen Online-Fragebogen aus– Persönlichkeitsmerkmal “Magical Ideation” (MI) erheben
mit 30 Items wie • Ich vollführe ab und zu kleine Rituale, um ungünstige Ereignisse abzuwenden.
• Es gibt Leute, bei denen ich spüre, wenn sie an mich denken.
• Wenn bestimmte Leute mich ansehen oder mich berühren, habe ich manchmal das Gefühl, Energie zu gewinnen oder zu verlieren.
• Ich glaube, ich könnte lernen, die Gedanken Anderer zu lesen, wenn ich nur wollte.
• Die Regierungen halten Informationen über UFOs zurück.
• ...
– Extremgruppenvergleich• 8 Personen mit niedrigem MI-Wert (1,25 1,3)• 9 Personen mit hohem MI-Wert (22 2,4)
Erkennen von Wörtern in Rauschen
• behaviorale Untersuchung:– 100 Durchgänge, davon
• 60 mal nur Rauschen• 20 mal Rauschen plus sehr leises Wort• 20 mal Rauschen plus leises Wort
– Aufgabe: War da ein Wort?Vierstufiges Rating
• sicher ja• eher ja• eher nein• sicher nein
• bildgebendes Verfahren (NIRS) zu Wörtern in Rauschen
Ergebnisse
• MI-hoch und MI-niedrig produzieren gleiche ROC-Kurve
– basale Wahrnehmungsprozesse sind identisch (liefern gleiche Information)
• Position der Punkte auf ROC-Kurve unterscheidet sich deutlich
– Kriterien beim Auswerten dieser Informationsind unterschiedlich
• Asymmetrie der ROC-Kurve:– kompatibel mit Poissonverteilung mit kleinem – Hinweis auf diskrete neuronale Ereignisse
• Entscheidung basiert auf einigen wenigen neuronalen Ereignissen
Interpretation
• Asymmetrie der ROC-Kurve:– kompatibel mit Poissonverteilung mit kleinem – Hinweis auf diskrete neuronale Ereignisse
• Entscheidung basiert auf einigen wenigen neuronalen Ereignisse
• Tatort Wernicke-Areal– Viele gleichartige, voneinander
unabhängig operierende Einzelzellen(Großmutterzellen) mit niedriger Falsch-Alarm-Rate?
– sparse coding– Rekurrent vernetzte Zellen interagieren und
produzieren neuronale „Groß-Ereignisse“ (synchrone Bursts o. ä.)?
SDT oberhalb der Schwelle
• Zwei sehr ähnliche Stimuli oberhalb der Schwelle • Zwei verschiedene Aufgaben denkbar
– Vergleich• 50% der Einzelversuche enthalten Änderung nach oben (Anstieg)• 50% der Einzelversuche enthalten Änderung nach unten (Abstieg)
Aufgabe: „Welcher Stimulus ist lauter/heller/höher...?“⇨ Einzelne Zahl als Sensitivitätsmaß (Prozent richtig)
– Änderungsentdeckung: Gleich oder verschieden? (same/different)• 50% der Einzelversuche enthalten Änderung• 50% der Einzelversuche enthalten keine Änderung
Aufgabe: „War da eine Änderung?“⇨ ROC-Kurve beschreibt Sensitivität und Strategie
• Annahme: Vergleichs- & Änderungsentdeckungsentscheidungen haben gleiche Entscheidungsbasis
erster Stimuluszweiter Stimulus
Vergleich der Repräsentation
e
Stimulus Stimulus
Zahl Zahl
Vergleich derRepräsentationen:
• Zwei sehr ähnliche Stimuli oberhalb der Schwelle • 50% der Einzelversuche enthalten Anstieg• 50% der Einzelversuche enthalten Abstieg
– Aufgabe: „Welcher ist lauter/heller/höher...?“
– Vergleich der Stimulusrepräsentationen• Beide Stimuli intern repräsentiert als Zahlen e1, e2
• Vergleich macht eine einzige Zahl draus: e = e2 e1
Stimulus Stimulus
Zahl Zahl
Vergleich derRepräsentationen:
0
richtigfalsch
e
• Zwei sehr ähnliche Stimuli oberhalb der Schwelle • 50% der Einzelversuche enthalten Anstieg• 50% der Einzelversuche enthalten Abstieg
– Aufgabe: „Welcher ist lauter/heller/höher...?“
– Vergleich der Stimulusrepräsentationen• Beide Stimuli intern repräsentiert als Zahlen e1, e2
• Vergleich macht eine einzige Zahl draus: e = e2 e1
• Entscheidung basiert auf e: „Anstieg“ wenn e > 0• Oberhalb der Schwelle: große Zahlen für e1 und e2
– e1 und e2 und demzufolge e sind normalverteilt– Repräsentationsvergleich ⇨ Gaußsche SDT
Vergleich der Repräsentation
Vergleich
Zahl
Vergleichs-entscheidung
Alle Arten von Entscheidungen:
Änderungsentdeckung,Vergleich...
Stimulus Stimulus
Zahl Zahl
Vergleich
Zahl
Vergleich derRepräsentationen:
Alle Arten von Entscheidungen:
Änderungsentdeckung,Vergleich...
Änderungsentdeckung Richtung der Änderung unbekannt
Abstiegkeine ÄnderungAnstieg
e0
cc
„keine Änderung“ „Änderung“„Änderung“
0
1
0 1p(Änderung|gleich)
p(Ä
nd
eru
ng
|ve
rsc
hie
de
n)
• Zwei sehr ähnliche Stimuli oberhalb der Schwelle • 25% der Einzelversuche enthalten Anstieg• 25% der Einzelversuche enthalten Abstieg• 50% der Einzelversuche enthalten keine Änderung
– Aufgabe: „War da eine Änderung?“ – Vergleich der Stimulusrepräsentationen
• Entscheidung basiert auf e: „Änderung“ wenn abs(e) > c• Gaußsche SDT: asymmetrischer ROC• Asymmetrische ROCs in experimentellen Daten
gefunden, stellen aber keine Widerlegung dar des Vergleichs der Stimulusrepräsentationen
Stimulus Stimulus
Zahl Zahl
Vergleich
Zahl
Vergleich derRepräsentationen:
Alle Arten von Entscheidungen:
Änderungsentdeckung,Vergleich...
0
1
0 1p(Änderung|gleich)
p(Ä
nd
eru
ng
|An
sti
eg
)
Änderungsentdeckung Richtung der Änderung bekannt
• Zwei sehr ähnliche Stimuli oberhalb der Schwelle• 50% der Einzelversuche enthalten Anstieg• 50% der Einzelversuche enthalten keine Änderung
– Aufgabe: „War da eine Änderung?“
– Vergleich der Stimulusrepräsentationen• Entscheidung basiert auf e: „Änderung“ wenn e > c• Gaußsche SDT: symmetrischer ROC• Asymmetrische ROCs wäre Hinweis auf
Poisson SDT für Änderungsentdeckungund würde den Repräsentationsvergleich in Frage stellen
keine ÄnderungAnstieg
e0
c
„keine Änderung“
„Änderung“
Experiment 1
• 6 Teilnehmer, Versuchspersonenstunden• Stimuli: 2 Sinustöne
– Dauer 200 ms, 10 ms Rampe, 300 ms ISI– Intensität I = 60 dB, I individuell abgepaßt– Frequenz der Sinustöne im Paar gleich,
zwischen Paaren randomisiert, 500-2000 Hz
• 3 Bedingungen:– Richtung unbekannt, Anstieg, Abstieg
• Aufgabe: „War da eine Änderung?“– 4 Antwortkategorien,
• Sicher Ja• Vielleicht Ja• Vielleicht Nein• Sicher Nein (diese Kategorie wurde von den Teilnehmern so gut wie nie genutzt)
– ROC-Kurve: post hoc Kriterium anlegen
• 12000 Einzelversuche Training, 9000 Einzelversuche Daten
Experiment 2
• 5 Teilnehmer• Stimuli und Bedingungen wie Exp. 1
I: individuell angepaßt so daßROC-Fläche 50% bei „Richtung unbekannt“
• Aufgabe: „War da eine Änderung?“– Multiple-Response Payoff Matrix
gleich Änderung• Ganz sicher Ja: 13 +5 Punkte (ergibt €)• Sicher Ja: 5 +3 Punkte• Vielleicht Ja: 1 +1 Punkte• Vielleicht Nein: +1 1 Punkte• Sicher Nein: +3 5 Punkte• Ganz sicher Nein: +5 13 Punkte
– ROC-Kurve: post hoc Kriterium anlegen
• 18000 Einzelversuche– Trainingseffekte (Leistung, Geschwindigkeit)
• Änderungs-ROCs bei unbekannter Richtung
(schwarze Kurve) sind asymmetrisch– Das widerlegt nicht die Gaußsche SDT
Ton Ton
Zahl Zahl
Vergleich
Zahl
Repräsentationsvergleich
Alle Arten von Entscheidungen...
Ergebnis
• Änderungs-ROCs bei unbekannter Richtung
(schwarze Kurve) sind asymmetrisch– Das widerlegt nicht die Gaußsche SDT
• Änderungs-ROCs bei bekannter Richtung (rot/grün) sind ebenfalls asymmetrisch– nicht mit Gaußscher SDT kompatibel
– Poissonprozeß mit niedrigem Mittelwert• Kein Vergleich der Repräsentationen
Ton Ton
Zahl Zahl
Vergleich
Zahl
Repräsentationsvergleich
Alle Arten von Entscheidungen...
Ergebnis
• Änderungs-ROCs bei unbekannter Richtung
(schwarze Kurve) sind asymmetrisch– Das widerlegt nicht die Gaußsche SDT
• Änderungs-ROCs bei bekannter Richtung (rot/grün) sind ebenfalls asymmetrisch– nicht mit Gaußscher SDT kompatibel
– Poissonprozeß mit niedrigem Mittelwert• Kein Vergleich der Repräsentationen• Auswertung des Gesamtstimulus
resultiert in zwei Zahlen– Anstieg und Abstieg werden
unabhängig detektiert
» Größere Sensitivität für Anstiege (ökologisch sinnvoll)
– Inkrement- und Dekrement-Detektoren erzeugen an der differentiellen Schwelle nur wenige neuronale Events
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
Ergebnis
p( (Ninc,Ndec) | same )p( (Ninc,Ndec) | decrement )p( (Ninc,Ndec) | increment )
SDT mit zwei Indikatoren
• Modell: Poisson-Verteilungen für Ninc und Ndec für drei Stimuli– same– decrement– increment
µinc = 2 µdec = 2µinc = 2 µdec = 4µinc = 6 µdec = 2
0
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 90
0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
p( (Ninc,Ndec) | increment )
SDT mit zwei Indikatoren
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
p (same) 50 50 50 0p (decrement) 25 50 050p (increment) 25 0 5050
U D I V
• Modell liefert p ( Detektoren | Stimulus )• aufgabenabhängig: a priori Wahrsch.• Bayes liefert p ( Stimulus | Detektoren )
p( (Ninc,Ndec) | increment )
SDT mit zwei Indikatoren
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
p (same) 50 50 50 0p (decrement) 25 50 050p (increment) 25 0 5050
U D I V
p( (Ninc,Ndec) | same )p( increment | Ninc,Ndec )
• Modell liefert p ( Detektoren | Stimulus )• aufgabenabhängig: a priori Wahrsch.• Bayes liefert p ( Stimulus | Detektoren )• Aufgabe Inkrement
– optimale Strategie achtet nur auf Ninc
p( decrement | Ninc,Ndec )
SDT mit zwei Indikatoren
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
p (same) 50 50 50 0p (decrement) 25 50 050p (increment) 25 0 5050
U D I V
• Modell liefert p ( Detektoren | Stimulus )• aufgabenabhängig: a priori Wahrsch.• Bayes liefert p ( Stimulus | Detektoren )• Aufgabe Dekrement
– optimale Strategie achtet nur auf Ndec
p( Ninc,Ndec | same )p( Ninc,Ndec | change)p( change | Ninc,Ndec )
SDT mit zwei Indikatoren
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
p (same) 50 50 50 0p (decrement) 25 50 050p (increment) 25 0 5050
U D I V
• Modell liefert p ( Detektoren | Stimulus )• aufgabenabhängig: a priori Wahrsch.• Bayes liefert p ( Stimulus | Detektoren )• Aufgabe „Änderung“ (unknown)
– Reduktion auf eine Zahl schwierig• near miss · Ninc² + · Ndec²• 2-dim. Konturen
Likelihood flooding
• ROC kommt zustande durch– klassisch: Kriterium im likelihood ratio– äquivalent: Kriterium im Ereignisraum
• Voraussetzung: Ereignisraum bezüglich likelihood ratio wohlsortiert
– likelihood ratio p(S+R)/p(R)hängt monoton zusammen mitlikelihood p(S+R)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
RS+R
k
d'
„ja“„nein“
p( change | Ninc,Ndec )
SDT mit zwei Indikatoren
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
p (same) 50 50 50 0p (decrement) 25 50 050p (increment) 25 0 5050
U D I V
p( Ninc,Ndec | same)p( Ninc,Ndec | change )
• Modell liefert p ( Detektoren | Stimulus )• aufgabenabhängig: a priori Wahrsch.• Bayes liefert p ( Stimulus | Detektoren )• Aufgabe „Änderung“ (unknown)
– Reduktion auf eine Zahl schwierig• near miss · Ninc² + · Ndec²• 2-dim. Konturen
p( Ninc,Ndec | decrement )p( Ninc,Ndec | increment )
SDT mit zwei Indikatoren
Tonpaar
Anstiegs-Detektor
Stimulusvergleich
Abstiegs-Detektor
Zahl Zahl
Anstieg? Abstieg?
Vergleich
Änderung?
p (same) 50 50 50 0p (decrement) 25 50 050p (increment) 25 0 5050
U D I V
• Modell liefert p ( Detektoren | Stimulus )• aufgabenabhängig: a priori Wahrsch.• Bayes liefert p ( Stimulus | Detektoren )• Aufgabe Vergleich
– vielleicht reicht eine Zahl ·Ninc – ·Ndec
p( increment | Ninc,Ndec )
p( neu | Nneu,Nalt )
SDT mit zwei Indikatoren
Stimulus
Neu-Detektor
Stimulusvergleich
Alt-Detektor
Zahl Zahl
alt/neu
Anstieg? Abstieg?
Änderung?
p (same) 50 50 50 0p (alt) 25 50 0 Xp (neu) 25 0 50 1-X
U D I V
• Modell liefert p ( Detektoren | Stimulus )• aufgabenabhängig: a priori Wahrsch.• Bayes liefert p ( Stimulus | Detektoren )• Alt / Neu
– Alt-Detektor, Neu-Detektor
– es gibt kein Drittes
alt
ne
u
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