modèles mathématiques et computationnels dans la...
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Modèles mathématiques et computationnels dans la chanson
Analyse de la musique VI –Les formes de la musique populaire
(partie II)
Moreno AndreattaEquipe Représentations Musicales
IRCAM / CNRS UMR 9912 / Sorbonne UniversitéIRMA & GREAM, Université de Strasbourg
La galaxie des modèles géométriques au service de la musique
La galaxie des modèles géométriques au service de la musique
Marin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648
Mersenne et la naissance de la combinatoire
Marin Mersenne
Marin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648
Six Bagatelles (G. Ligeti, 1953)
do
mib
mi
sol
Approches permutationnelles en musique savante
do…
do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
Marin Mersenne
Harmonicorum Libri XII, 1648
do
re
mi
fasol
la
si0 1
2
3
45
678
9
1011
do#
re#
fa#
sol#
la#
La représentation circulaire de l’espace des hauteurs
Le piano : douze notes = douze nombres
Do = 0Do# = Réb = 1Ré = 2Ré# = Mib = 3Mi = 4Fa = 5
Fa# = 6Sol = 7Sol# = Lab = 8La = 9La# = Sib = 10Si = 11
Le piano : douze notes = douze nombres
Do Ré Mi Fa Sol La Si Do
Do# Ré# Fa# Sol# La#Réb Mib Solb Lab Sib
Le piano : douze notes = douze nombres
Do Ré Mi Fa Sol La Si Do
Réb Mib Solb Lab Sib
Do# Ré# Fa# Sol# La#
Du piano à l’horloge musicale
?Do = 0Do# = Réb = 1Ré = 2Ré# = Mib = 3Mi = 4Fa = 5
Fa# = 6Sol = 7Sol# = Lab = 8La = 9La# = Sib = 10Si = 11
Du piano à l’horloge musicale (via le software Hexachord)
?Do = 0Do# = Réb = 1Ré = 2Ré# = Mib = 3Mi = 4Fa = 5
Fa# = 6Sol = 7Sol# = Lab = 8La = 9La# = Sib = 10Si = 11
DEMO
Du piano à l’horloge musicale
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
7
Cycle des quintes
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
4
56
7
8
9
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11
sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
Cycle des quartes
5
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
4
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8
9
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11
sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
1
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
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7
8
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11
sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
2?
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
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4
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9
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sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
2?
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
2?
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
do
… …
… …do# re# fa# sol# la#re mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do do# re… 0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
sol#
la#
mi
do
re
do#
re#
fa# fasol
la
si
è Quels sont les autres intervalles qui engendrent le total chromatique ?
11
La réduction à l’octave et le cadran d’horloge
Du piano à l’horloge musicale : les touches blanches
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
Du piano à l’horloge musicale : les touches blanches
Du piano à l’horloge musicale : et les touches noires ?
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
Du piano à l’horloge musicale : et les touches noires ?
do
ré
mi
fasol
la
si0 1
2
3
4567
8
9
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
Les intervalles : la QUINTE = 5 touches (blanches)
do
ré
mi
fasol
la
si0
12
3
4567
89
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
Et les touches noires ?
do
ré
mi
fasol
la
si do#
ré#
fa#
sol#
la#
L’intervalle de QUINTE = 7 demi-tons
7
11
1
111
1
do
ré
mi
fasol
la
si0
12
3
4567
89
1011
do#
ré#
fa#
sol#
la#
L’intervalle de QUINTE = 7 demi-tons
7
A vous de jouer…
Quelle est la musique d’un triangle équilatéral ?
?
Le triangle équilatéral = l’accord augmenté
4
4
4
Le triangle équilatéral = l’accord augmenté ou (4, 4, 4)
A vous de jouer…
Quelle est la musique d’un carré ?
?
Le carré = l’accord diminué
Le carré = l’accord diminué ou (3, 3, 3, 3)
3
3
3
3
Dessine-moi l’accord majeur ou (4, 3, 5)
?
Dessine-moi l’accord majeur ou (4, 3, 5)
45
3
Dessine-moi l’accord mineur ou (3, 4, 5)
?
Dessine-moi l’accord mineur ou (3, 4, 5)
3
5
4
45
3
Dessine-moi deux accords majeurs
Do majeur
?
Ré majeur
45
3
Dessine-moi deux accords majeurs
Do majeur Ré majeur
45
3
Dessine-moi deux accords majeurs
Do majeur Ré majeur
45
3
Quel est le rapport entre deux accords majeurs ? On passe de l’un à l’autre via une …
Quel est le rapport entre deux accords majeurs ? On passe de l’un à l’autre via une ROTATION
Quel est le rapport entre deux accords mineurs ? On passe de l’un à l’autre via une ROTATION
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MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Ré
La
Si-
MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
Comment passe-t-on
d’un accord majeur à un
accord mineur ?
MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
On passe d’un accord majeur
à un accord mineur à
travers une symétrie !
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
ACCORDSMAJEURS
ACCORDSMINEURS
Sol
Si-
MAGIC IN THE AIR
Sol RéFeel the magic in the air, Allez, allez, allez
La Si-Levez les mains en l'air Allez, allez, allez (x2)
(x4 avec toutes les voix)
RéComme d'habitude on est calésLa Si-Comme toujours ça va aller Sol RéOn sème l'ambiance à gogo La Si-Tous ensemble on fait le show
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Viens faire la folie
Sol RéOn t'invite à la magie Y'a pas de raccourci
La Si-Oublie tes soucis Oh oh oh oh oh oh
SolFeel the magic in the air ...
Marin Mersenne, Harmonicorum Libri XII, 1648
Six Bagatelles (G. Ligeti, 1953)
do
mib
mi
sol
Approches permutationnelles en musique savante
do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
01
2
3
4
56
7
8
9
10
11
sol#
la#
mi
do
ré
do#
ré#
fa# fasol
la
si
Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}Do min = {0,3,7}
P
P comme parallèle
do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do… 0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
sol#
la#
mi
do
ré
do#
ré#
fa# fasol
la
si
Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}La min = {0,4,9}
R
R comme relatif
do
… …
…do# ré# fa# sol# la#ré mi fa sol la si
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do…
01
2
3
4
56
7
8
9
10
11
sol#
la#
mi
do
ré
do#
ré#
fa# fasol
la
si
Les inversions sont des symétries axiales
Do maj = {0,4,7}Mi min = {4,7,11}
L
L = Leading Tone
Se telefonando, 1966 (Maurizio Costanzo/Ennio Morricone) / Mina do#
fasol#
Ennio Morricone
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#
fa#
do#
sol#
fa#
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#
do
la
fa
sib
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb F
do
la
fa
sib
sol
Chord progression
F# B Bbm Ebm B C#F# Ebm Bbm B C# F#Bb Eb Dm Gm Eb FBb Gm Dm Gm Eb F BbDb = (C#)
Une chanson permutationnelle
(min. 0’53’’)
Je changerais d’avis, (Françoise Hardy)
èdemo
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