les distributions de fr équences et de pourcentages

Les distributions de fréquences et de pourcentages

Plan de la séance

1 – Les distributions1.1 – de fréquences1.2 – de pourcentages1.3 – de pourcentages cumulatifs

2 – Présentation des tableaux de résultats3 – Les graphiques

3.1 – les diagrammes circulaires3.2 – les diagrammes en bâtons3.3 – l’histogramme3.5 – faire mentir les graphiques...

4 - Exemple

1.1 – Les distributions de fréquences

Une distribution de fréquences (ou d’effectifs) nous montre le nombre de cas correspondant à chaque valeur d’une variable

Notation: f = fréquence

Donne une meilleure idée de la façon dont

sont distribué les scores

1.1 – Les distributions de fréquences

Répartition des répondants selon le sexe (en fréquences)

Sexe des répondants f

Hommes 719

Femmes 1424

Total 2143

1.1 – Les distributions de pourcentages

Une distribution de pourcentages nous montre ce que serait la distribution de fréquence si le nombre total de cas était exactement 100

Pourcentage = f / N * 100

où f = fréquence

N = Nombre total de cas

Plus facilement interprétable qu’une distribution de

fréquences

1.1 – Les distributions de pourcentages

Répartition des répondants selon le sexe

(en fréquences et en pourcentages)

Sexe des répondants f pourcentages

Hommes 719 33.6

Femmes 1424 66.4

Total 2143 100.0

f / N * 100 = (719 / 2143) * 100 = 0.336 * 100 = 33.6

1.1 – Les distributions de pourcentages

ATTENTION : pour que les pourcentages soient

‘fiables’, le nombre de cas doit être

élevé

Règle d’usage : minimum 50 cas

idéalement plus de 100 cas

1.1 – Les distributions de pourcentages

Nombre d’enfants des répondants (avec des enfants)

Nombre d’enfants

f pourcentages Nombre d’enfants

f pourcentages

1 15 46.9 1 5 33.3

2 10 31.3 2 4 26.7

3 3 9.4 3 3 20.0

4 4 12.5 4 3 20.0

total 32 100.0 total 15 100.0

Un pourcentage cumulatif est le pourcentage de toutes les observations égales ou inférieurs à une valeur donnée

pourcentage cumulatif = F / N * 100

où F = fréquence cumulative

pertinent pour les distributions ordinales ou d’intervalles/ratio

1.2 – Les distributions de pourcentages cumulatifs

Nombre d’enfants des répondants (avec enfants)

Nombre d’enfants

f pourcentage pourcentage cumulatif

1 80 54.1 54.1

2 47 31.8 85.8

3 11 7.4 93.2

4 et plus 10 6.8 100.0

Total 148 100.0

1.2 – Les distributions de pourcentages cumulatifs

F / N * 100 = (80 + 47 + 11) / 148 * 100 = (138 / 148) * 100 = 0.932 * 100 = 93.2

F

2 – Présentation des tableaux de résultats

Quelques règles générales :1. Un titre clair et complet : phénomène étudié, le

lieu, la date, la population de référence

2. Intitulés des lignes et des colonnes : noms clairs pour décrire les variables et leurs valeurs, mentionner s’il s’agit de fréquences, de taux ou de pourcentages

3. Le nombre total de cas (N) doit être inscrit

4. La source des données doit être mentionnée

2 – Présentation des tableaux de résultats

Tableau 1 : Répartition de la population selon l’état matrimonial, Canada, 2007

* Inclus les personnes légalement mariées et séparées et les personnes vivant

en union libre

Source : Statistique Canada (http://www40.statcan.gc.ca/l02/cst01/famil01-fra.htm)

État matrimonial f pourcentage

Célibataires 13 800 997 41.8

Marié(e)s* 15 916 860 48.3

Veuf(ve)s 1 573 455 4.8

Divorcé(e)s 1 684 714 5.1

Total 32 976 026 100.0

2 – Présentation des tableaux de résultats

Pour commenter les tableaux de résultats, il suffit de traduire en mots simples ce que les chiffres suggèrent

Ex. : La tableau 1 montre qu’en 2007, près de

la moitié de la population canadienne

était légalement mariée, séparée ou vivait

en union libre

2 – Présentation des tableaux de résultats

Attention au traitement des données manquantes (ne sais pas, sans réponse, refus, ne s’applique pas)

généralement ces valeurs sont exclues

mais la décision d’exclure ces observations

dépend de la question de recherche

Exclure les données manquantes change le N

2 – Présentation des tableaux de résultats

Tableau 2 : Répartition des répondants selon l’état matrimonial,

18 ans et plus, Canda, 2004

Source : GENACIS (GENder Alcohol and Culture: an International Study)

État matrimonial

f pourcentage

État matrimonial

f pourcentage

Marié

Union libre

Veuf

Divorcé

Séparé

Jamais marié

Ne sais pas

Refus

6831

1472

718

1138

606

3244

13

45

48.6

10.5

5.1

8.1

4.3

23.1

0.1

0.3

Marié

Union libre

Veuf

Divorcé

Séparé

Jamais marié

6831

1472

718

1138

606

3244

48.8

10.5

5.1

8.1

4.3

23.2

Total 14067 100.0 Total 14009 100.0

satisfaction f pourcentage

Très satisfait

Satisfait

Peu satisfait

Pas satisfait

4384

4085

650

207

47.0

43.8

7.0

2.2

Total 9326 100.0

satisfaction f pourcentage

Très satisfait

Satisfait

Peu satisfait

Pas satisfait

Sans objet

Ne sais pas

refus

4384

4085

650

207

4694

40

7

31.2

29.0

4.6

1.5

33.4

0.3

0.0

Total 14067 100.0

2 – Présentation des tableaux de résultatsTableau 3 : Satisfaction du travail pour les travailleurs, 18 ans et plus,

Canada, 2004

Source : GENACIS (GENder Alcohol and Culture: an International Study)

3.1 – Les diagrammes circulaires

Le diagramme circulaire est un cercle dont la surface est divisée en tranches représentant les catégories de la variable et ou chaque tranche est proportionnelle à l’effectif de la catégorie qu’elle représente

Principalement utilisé pour les variables

nominales avec un petit nombre de catégories

3.1 – Les diagrammes circulaires

3.2 – Les diagrammes en bâtons

Le diagramme en bâton est constitué de bandes représentant les catégories de la variable et ou chaque bande est proportionnelle à l’effectif de la catégorie qu’elle représente

Généralement utilisé pour représenter la

répartition des variables discrètes avec

de nombreuses catégories

3.2 – Les diagrammes en bâtons

3.3 – L’histogramme

L’histogramme est utilisé pour représenter graphiquement la distribution d’une variable continue en ses différentes classes de données

Même principe que pour le diagramme en

bâton, mais les bandes sont collées

Le choix de la largueur des bandes influence

l’aspect visuel

3.3 – L’histogramme

3.3 – L’histogramme

Données

extrêmes

3.4 – Faire mentir les graphiques...

Source: Tufte (2001) The Visual Display of Quantitative Information p. 70

“La représentation des nombres par des grandeurs physiques mesurées sur la surface de l’illustration elle-même devrait être directement proportionnelle aux quantités représentée.”

3.4 – Faire mentir les graphiques...

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Mill

ions

de

dolla

rs

18

20

22

24

Mill

ions

de

dolla

rs

4 – Exemple : Activité et chômage au Canada en 2008

Statut d’activité f pourcentage

Travailleurs 17 125 800

Chômeurs 1 119 300

Innactifs 8 679 600

Total 26 924 700

Source: Statistique Canada (http://www40.statcan.gc.ca/l02/cst01/econ10-fra.htm)

Répartiton de la population canadienne âgée de 15 ans et plus selon le statut d’activité, 2008

Calculer le taux d’activité et le taux de chômage