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DS TS 2007[Tapez un texte] Page 1
Les calculatrices ne sont pas autorisées
Partie A
pH d’un mélange (Juin 2006)
9 points
Dans cet exercice on se propose de calculer la valeur du pH d’un mélange de deux solutions de
pH connus.
Données :
• ��������/���� 3,3
• ���������/������ 3,8
• ��� 14,0
�3,3� � �3,3��0,7� � �4,7� 3,3
log 3,30,7 0,67
log 4,73,8 0,092
38 0,375
I Etude de deux solutions
Le pH d’une solution aqueuse d’acide nitreux ����� �, de concentration en soluté apporté �� 0,20 "#$. &��a pour valeur ��� 1,3. Celui d’une solution aqueuse de méthanoate de
sodium ������� �� ' ��(� de concentration en soluté apporté � 0,40 "#$. &��a pour
valeur �� 8,7.
Ia. Ecrire l’équation de la réaction entre l’acide nitreux et l’eau
HNO ' HO NO� ' H,O(�0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Ib. Donner l’expression de sa constante d’équilibre
Ka� 2NO�32H,O(32HNO3 �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Ic. Ecrire l’équation de la réaction entre l’ion méthanoate et l’eau
HCOO� ' HO HCOOH ' OH��0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Id. Donner l’expression de sa constante d’équilibre
K 2HCOOH32OH�32HCOO�3 �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� Ie. Sur l’axe des pH, donné, placer les domaines de prédominance des deux couples
acide/base mis en jeu. �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�
If. Préciser l’espèce prédominante dans chacune des deux solutions précédentes
Solution 1 :
solution aqueuse d’acide nitreux ���2��5� Solution 2 solution aqueuse de méthanoate de sodium
pH
0 7 14 3,8
3,3 HNO NO�
HCOOH HCOO�
DS TS 2007[Tapez un texte] Page 2
II Etude d’un mélange de ces solutions
On mélange un même volume 6 200 "& de chacune des deux solutions précédentes. La
quantité de matière d’acide nitreux introduite dans le mélange est .� 4,0 � 10�"#$ et celle
de méthanoate de sodium est . 8,0 � 10�"#$. IIa. Ecrire l’équation de la réaction qui se produit lors du mélange entre l’acide nitreux
et l’ion méthanoate.
HNO ' HCOO� NO� ' HCOOH�0,25 �#-./� �0,25 �#-./� IIb. Exprimer puis calculer, le quotient de réaction 78,9associé à cette équation, dans
l’état initial du système chimique
78,9 2NO�392HCOOH392HNO392HCOO�39 �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� 2NO�39 2HCOOH39 : 0 "#$/& (Espèces minoritaires) �0,25 �#-./� 78,9 0�0,25 �#-./�
IIc. Exprimer le quotient de réaction dans l’état d’équilibre 78,é en fonction des
constantes d’acidité des couples, puis la calculer.
78,é 2NO�3é 2HCOOH3é 2HNO3é 2HCOO�3é
78,é 2NO�3é 2HCOOH3é 2H,O(32HNO3é 2HCOO�3é 2H,O(3 ����� �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� ����� 10�,,,10�,,< 10=,> ?, @�0,25 �#-./� �0,25 �#-./�
IId. Conclure sur le sens d’évolution de la réaction écrite en Iia.
78,9va tendre vers 78,é donc la réaction doit se faire dans le sens direct �0,25 �#-./� �0,25 �#-./� IIe. Compléter le tableau d’avancement. La valeur de l’avancement final, dans l’état
d’équilibre, est :
Aé 3,3 � 10� "#$ �0,25 �#-./� �0,25 �#-./�
�1 0,20 "#$. &B1, CDE E, ? ������� �� '��(� �2 0,40 "#$. &B1, CD@ F, G.
DHI@�0,25 �#-./��0,25 �#-./� Espèce majoritaire :
DJII��0,25 �#-./��0,25 �#-./� Espèce majoritaire :
DS TS 2007[Tapez un texte] Page 3
équation HNO ' HCOO� NO� ' HCOOH
Etat du système chimique
Avancement en mol
Quantité de matière en mol
n(����� �� n(������ �� � … …
Etat initial A 0 .� . 0 0
Etat intermédiaire
A .� B A . B A x x
Etat d’équilibre
A Aé .� B Aé . B Aé Aé Aé
IIf. Calculer les concentrations des différentes espèces chimiques présentes à l’équilibre
2HNO3 4,0 � 10� B 3,3 � 10� K, G � EK�@ LMN�0,25 �#-./� 2HCOO�3 8,0 � 10� B 3,3 � 10� O, G � EK�@ LMN�0,25 �#-./� 2NO�3 ?, ? � EK�@ LMN�0,25 �#-./� 2HCOOH3 ?, ? � EK�@ LMN�0,25 �#-./�
IIg. En déduire la valeur de 78,é et la comparer à la valeur obtenue à la question IIc.
78,é ?, ? � EK�@P � ?, ? � EK�@PK, G � EK�@P � O, G � EK�@P 3,3�0,25 �#-./� �0,25 �#-./� QR,éS ?, ?
IIh. A l’aide de l’un des couples intervenant dans le mélange, vérifier que la valeur du pH du mélange est proche de la valeur ��, 4
Première façon Deuxième façon
�� ���� ' $#T 2NO�32HNO3 �0,25 �#-./� �� 3,3 ' $#T 3,3 � 10�0,7 � 10� CD O, K�0,25 �#-./�
�� ��� ' $#T 2�����32�����3 �0,25 �#-./� �� 3,8 ' $#T 24,7 � 10�323,8 � 10�3 CD O, K�0,25 �#-./�
DS TS 2007[Tapez un texte] Page 4
Partie B
Quatre satellites terrestres artificiels
parmi bien d'autres (Juin 2005)
(11 + 2,75points =13,75)
L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé.
Passionné d'astronomie, un élève a collecté sur le réseau Internet de nombreuses informations
concernant les satellites artificiels terrestres. Il met en œuvre ses connaissances de physique
pour les vérifier et les approfondir. Dans tout l'exercice, on notera :
• Masse de la Terre : MT (répartition de masse à symétrie sphérique de centre O)
• Rayon de la Terre : RT
• Masse du satellite étudié : ms
• Altitude du satellite étudié : h
• Constante de gravitation universelle : G.
Les parties 2 et 3 sont indépendantes.
I Le premier satellite artificiel
Si la possibilité théorique de mettre un satellite sur orbite autour de la Terre fut signalée en
1687 par Isaac Newton, il a fallu attendre le 4 octobre 1957 pour voir le lancement du
premier satellite artificiel, Spoutnik 1, par les Soviétiques.
Ia. Exprimer vectoriellement la force exercée par la Terre sur Spoutnik 1, supposé ponctuel, et la représenter sur un schéma.
Soit la force UV/WXXXXXXXXY exercée par la Terre sur
Spoutnik I :
UV/WXXXXXXXXY BZ "[\V�]V ' ^�_VWXXXXXXXY�1 �#-./�
Ib. L’étude se fait dans un référentiel géocentrique considéré comme galiléen. En appliquant la deuxième loi de Newton, établir l'expression vectorielle de l'accélération du satellite.
Appliquons la deuxième loi de Newton au satellite de masse m dans le référentiel géocentrique
supposé galiléen : U`/aXXXXXXXXXY "[�Y
DS TS 2007[Tapez un texte] Page 5
BZ "[\V�]V ' ^�_VWXXXXXXXY "b�XY�0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� c#.d: B f gh�ih ' j�@khlXXXXXXXY mXY�0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�
Remarque. Nous observons que l'accélération du satellite est indépendante de sa masse.
II Les satellites artificiels à orbites circulaires
Le télescope spatial Hubble, qui a permis de nombreuses découvertes en astronomie depuis
son lancement en 1990, est en orbite circulaire à 600 km d'altitude et il effectue un tour
complet de la Terre en 100 minutes.
� Étude du mouvement du satellite Hubble dans un référentiel géocentrique
IIa. En reprenant les résultats de la partie I , montrer sans calcul que le mouvement circulaire de Hubble est uniforme.
�Ynop�q 6]V ' ^
�V c6c/r �1 �#-./�
Or
�Y G Mu�Ru ' h�NXXY Donc
�Ynop�q 6]V ' ^ G Mu�Ru ' h� �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�
�V c6c/ 0 �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� r
Le mouvement est circulaire uniforme car v est constante
IIb. Exprimer littéralement sa vitesse en fonction des grandeurs MT, RT, h et G.
�� 62]` ' ^ G MT�RT ' h�2
c#.d y z {gh|} ' ~ �1 �#-./� IIc. Exprimer la période T de son mouvement en fonction des grandeurs précédentes
puis retrouver la troisième loi de Kepler appliquée à ce mouvement circulaire (l'énoncé de cette loi n'est pas demandé ici).
T 2π�Ru ' h�v �0,25 �#-./� �0,25 �#-./�
T 2π�Ru ' h��ZMu � �]V ' ^
DS TS 2007[Tapez un texte]
D’où la troisième loi de Kepler :
� Cas d'un satellite géostationnaire
Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation
géostationnaires.
IId. Qu'appelle-t-on satellite géostationnaire ?
Un satellite géostationnaire est un satellite qui se trouve toujours à la verticale d'un même
point à la surface de la Terre. Il est immobile dans le référentiel
terrestre.
On propose trois trajectoires hypothétiques de satellite en mouvement
autour de la Terre.
IIe. Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la mécanique.
L'expression de la deuxième loi de Newton appliqué
Le vecteur accélération est donc dirigé dans la
qu'exerce la Terre sur le satellite car m> 0.
Par ailleurs, dans le cas d'un mouvement circulaire un
et centripète, c'est
direction et le même sens que le vecteur
la figure 2 ne permet pas de satisfaire ces deux contraintes.
IIf. Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ? Justifier la réponse.
Pour que le satellite soit géostationnaire il ne peut se trouver tantôt
du pôle Nord, tantôt au-dessus du pôle Sud
Cas d'un satellite géostationnaire
Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation
on satellite géostationnaire ?
éostationnaire est un satellite qui se trouve toujours à la verticale d'un même
point à la surface de la Terre. Il est immobile dans le référentiel
On propose trois trajectoires hypothétiques de satellite en mouvement circulaire
Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la
L'expression de la deuxième loi de Newton appliquée au satellite de masse m donne
Le vecteur accélération est donc dirigé dans la même direction et le même sens
qu'exerce la Terre sur le satellite car m> 0.
Par ailleurs, dans le cas d'un mouvement circulaire uniforme, le vecteur accélération est radial
c'est-à-dire dirigé vers le centre de la trajectoire. Il a la même
direction et le même sens que le vecteur . Nous constatons que la situation représentée sur
permet pas de satisfaire ces deux contraintes.
Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ?
Pour que le satellite soit géostationnaire il ne peut se trouver tantôt pratiquement au
dessus du pôle Sud comme sur la figure 3. La seule
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Les satellites météorologiques comme Météosat sont des appareils d'observation
éostationnaire est un satellite qui se trouve toujours à la verticale d'un même
circulaire uniforme
Montrer que, seule, l'une de ces trajectoires est incompatible avec les lois de la
e au satellite de masse m donne :
même direction et le même sens que la force
accélération est radial
trajectoire. Il a la même
Nous constatons que la situation représentée sur
Quelle est la seule trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire ?
pratiquement au-dessus
comme sur la figure 3. La seule
DS TS 2007[Tapez un texte]
trajectoire qui peut correspondre au
où celle-ci est contenue dans le plan équatorial de la Terre
III Les satellites artificiels à orbites elliptiques
Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un
incident lors de leur satellisation peut modifier l'orbite
satellite d'astrométrie lancé par la
orbite prévue. Un moteur n'ayant pas fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre
36 000 km et 500 km d'altitude.
Les satellites artificiels obéissent aux lois de Kepler.
La deuxième loi de Kepler, dite « loi des aires », précise que « des aires
reliant le satellite à l'astre attracteur, pendant des
IIIa. Énoncer les deux autres lois dans le cas général d'une orbite elliptique.
� La première loi de Kepler indique que, dans le cas d'un satellite
l'attraction gravitationnelle d'un astre attracteur, ce dernier
l'ellipse que décrit le satellite.
� La troisième loi de Kepler précise que le carré de la période de
autour d'un astre attracteur, divisée par le cube du demi grand axe a de leur orbite
elliptique est une constante (ici K)
IIIb. Sans souci exagéré d'échelle ni l'allure de l'orbite du satellite Hipparcos. Placer sur ce la Terre et les points A et P correspondant et 500 km données dans le texte.
trajectoire qui peut correspondre au satellite géostationnaire est celle de la figure 1
ci est contenue dans le plan équatorial de la Terre
à orbites elliptiques
Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un
incident lors de leur satellisation peut modifier l'orbite initialement prévue. Hipparcos, un
satellite d'astrométrie lancé par la fusée Ariane le 8 août 1989, n'a jamais atteint son
moteur n'ayant pas fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre
36 000 km et 500 km d'altitude.
tellites artificiels obéissent aux lois de Kepler.
La deuxième loi de Kepler, dite « loi des aires », précise que « des aires balayées par le rayon,
reliant le satellite à l'astre attracteur, pendant des durées égales, sont égales ».
s lois dans le cas général d'une orbite elliptique.
La première loi de Kepler indique que, dans le cas d'un satellite
l'attraction gravitationnelle d'un astre attracteur, ce dernier occupe l'un des foyers de
l'ellipse que décrit le satellite.
La troisième loi de Kepler précise que le carré de la période de révolution T des satellites,
autour d'un astre attracteur, divisée par le cube du demi grand axe a de leur orbite
elliptique est une constante (ici K) :
Sans souci exagéré d'échelle ni d'exactitude de la courbe mathématique, dessiner l'allure de l'orbite du satellite Hipparcos. Placer sur ce schéma le centre d'inertie de la Terre et les points A et P correspondant respectivement aux valeuet 500 km données dans le texte.
Le point A correspond à l'apogée et le
point P au périgée de la
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la figure 1
Les satellites peuvent être placés sur différentes orbites, en fonction de leur mission. Un
initialement prévue. Hipparcos, un
fusée Ariane le 8 août 1989, n'a jamais atteint son
moteur n'ayant pas fonctionné, il est resté sur une orbite elliptique entre
balayées par le rayon,
durées égales, sont égales ».
s lois dans le cas général d'une orbite elliptique.
La première loi de Kepler indique que, dans le cas d'un satellite soumis à
occupe l'un des foyers de
révolution T des satellites,
autour d'un astre attracteur, divisée par le cube du demi grand axe a de leur orbite
matique, dessiner schéma le centre d'inertie de
respectivement aux valeurs 36 000 km
Le point A correspond à l'apogée et le
point P au périgée de la trajectoire
DS TS 2007[Tapez un texte] Page 8
IIIc. En appliquant la loi des aires au schéma précédent montrer, sans calcul, que la vitesse d'Hipparcos sur son orbite n'est pas constante.
Pour que des aires égales soient balayées, les
distances S1S2 et S3Sq doivent être différentes.
Or, d'après la deuxième loi de Kepler, le satellite
parcourt ces deux distances différentes pendant
la même durée. Cela n'est donc possible que si
la vitesse du satellite n'est pas
constante. �0,5 �#-./� IIId. Préciser en quels points de son orbite sa vitesse est maximale, minimale.
La vitesse du satellite sera maximale au périgée et minimale à l'apogée �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�
IV Les missions des satellites artificiels
Aujourd'hui, plus de 2 600 satellites gravitent autour de la Terre. Ils interviennent dans de
nombreux domaines : téléphonie, télévision, localisation, géodésie, télédétection,
météorologie, astronomie... Leur spectre d'observation est vaste : optique, radar, infrarouge,
ultraviolet, écoute de signaux radioélectriques...
IVa. Sachant que le spectre optique correspond à la lumière visible, donner les limites des longueurs d'onde dans le vide de ce spectre et situer l'infrarouge et l'ultraviolet.
� Dans le vide, le domaine visible est délimité par les longueurs d'onde 400 nm et 800
nm. �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� � En deçà de 400 nm se trouve l'ultraviolet, au-delà de 800 nm se situe
l'infrarouge. �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./� IVb. La célérité de la lumière dans le vide est 3,0 x 108 m- s-1 , en déduire les limites en
fréquence de la lumière visible.
λ c � T CF soit F Cλ �0,25 �#-./� rouge bleu � en nm 800 nm 400 nm
F en Hz 3 � 10<800 � 10�� ?, F � EKEOD� �0,25 �#-./��0,25 �#-./� 3 � 10<400 � 10�� G, � � EKEOD� �0,25 �#-./� ' �0,25 �#-./�
IVc. Pourquoi doit-on préciser « dans le vide » pour donner les valeurs des longueurs d'onde ?
λ c � T
Donc la longueur d’onde dépend de la vitesse de propagation de cette onde. Comme la vitesse
de l’onde dépend du milieu il faut préciser le milieu de propagation. �0,5 �#-./�
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