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Le

form

atde

com

pre

ssio

nJP

EG

ou

com

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tle

sm

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(par

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INR

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ay-

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T

Lyc

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B.C

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t-

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gny

/04/02/2011

Erw

anL

eP

ennec

Erw

anL

eP

ennec

→→

Erw

anL

eP

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→→

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Sci

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(C)

–ly

cée

P.Langev

in,Sure

snes

(93).

Pré

pa

–ly

cée

Past

eur,

Neu

illy

(93–95).

EN

SC

ach

an

(95).

Lic

ence

etM

aîtrise

de

Math

àPar

is7

(96).

DEA

:M

ath

ématiques

etIn

telli

gen

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ciel

le–

Cach

an

(97).

Agré

gation

de

Math

(98).

Doct

ora

t:B

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set

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senta

tion

géo

mét

rique

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images

(98–02).

Let

ItW

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ent

d’im

age

eten

par

ticu

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com

pre

ssio

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age

de

visa

ge

(02–04).

Maître

de

Confé

rence

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tist

ique)

–Par

is7

–LPM

A(0

4–10).

Char

gé

de

Rec

her

che

(sta

tist

ique)

–IN

RIA

Sacl

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SELEC

T(1

0–).

Com

pre

ssio

nd’im

age

Com

pre

ssio

nd’im

age

Com

pre

ssio

nd’im

age

→0110101..

.

Com

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Com

pre

ssio

nd’im

age

Com

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ssio

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etm

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Com

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Com

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ns

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,

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G...

Com

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Com

pre

ssio

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JPEG

,

JPEG

2K

Com

pre

ssio

nd’im

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Com

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2K

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ériq

ue

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nie

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dans

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rsio

ndiscr

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ice,

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vale

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(8bits)

.

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Pour

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ule

ur

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ation

de

3im

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(RG

B-

24

bits)

.

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upation

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oire

import

ante

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2048×3072×24=18×223

bits=18

Mo

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Com

pre

ssio

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Com

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ssio

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ssio

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Image

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=Im

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enniv

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gris

pro

venant

des

capte

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.

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..

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.

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.

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sm

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les

plu

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les

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sco

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etR

LE

TIF

etR

LE

0−0−0−1−1−1−1−1−0−0−0−0−2−2−2−2−128−128−128

TIF

etR

LE

0−0−0−1−1−1−1−1−0−0−0−0−2−2−2−2−128−128−128

Liste

de

lava

leur

des

pix

els

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LE

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Liste

de

lava

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des

pix

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de

com

pre

ssio

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plu

ssim

ple

.

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LE

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gth

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rde

laSér

ieen

Cours

...

TIF

etR

LE

0−0−0−1−1−1−1−1−0−0−0−0−2−2−2−2−128−128−128

↓

(0,3)−(1,5)−(0,4)−(2,4)−(128,3)

Liste

de

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des

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de

laré

pét

itio

n(a

ssez

rare

dans

lavr

aie

vie)

.

TIF

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LE

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une

suite

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iden

tique

par

un

sym

bole

suiv

ide

la

vale

ur

etdu

nom

bre

de

fois

où

elle

appar

aît.

TIF

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LE

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↓

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lefo

rmat

TIF

pour

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images

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rtoons

».

Com

pre

ssio

nsa

ns

per

te

Com

pre

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ns

per

teLangue

:co

nce

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fréq

uen

t=

mot

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.

Com

pre

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nce

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fréq

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.

Théo

rie

de

l’in

form

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(Sta

tist

ique)

:va

leur

fréq

uen

te=

code

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.

Com

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Mes

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lafr

équen

ce:pro

babili

tés.

pi=

Nb

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Nb

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l

Com

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mes

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:∑

i

(Nb

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itio

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longueu

rdu

code

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bto

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(

∑

i

pi×

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Com

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i

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∑

i

pi×

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Choix

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roptim

ale

:

l i=−log2(pi)

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.

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Alg

orith

mes

:D

ictionnaire

(LZ)

/Pro

babili

ste

(Huffm

an/A

rith

mét

ique)

.

Com

pre

ssio

npar

dic

tionnai

re

Com

pre

ssio

npar

dic

tionnai

re

0−0−0−1−1−1−1−1−0−0−0−0−2−2−2−2−128−128−128

↓

(1)−0−(2)−1−(3)−(4)−(5)−128

Rem

pla

cem

ent

d’u

ne

suite

de

sym

bole

par

son

num

éro

dans

un

dic

tionnaire.

Com

pre

ssio

npar

dic

tionnai

re

0−0−0−1−1−1−1−1−0−0−0−0−2−2−2−2−128−128−128

↓

(1)−0−(2)−1−(3)−(4)−(5)−128

ave

c

(1)=0−0,(2)=1−1−1−1,(3)=0−0−0−0,

(4)=2−2−2−2,(5)=128−128

Rem

pla

cem

ent

d’u

ne

suite

de

sym

bole

par

son

num

éro

dans

un

dic

tionnaire.

Diffi

culté

:avo

irle

mêm

edic

tionnaire

au

codage

etau

déc

odage.

Com

pre

ssio

npar

dic

tionnai

re

0−0−0−1−1−1−1−1−0−0−0−0−2−2−2−2−128−128−128

↓

(1)−0−(2)−1−(3)−(4)−(5)−128

ave

c

(1)=0−0,(2)=1−1−1−1,(3)=0−0−0−0,

(4)=2−2−2−2,(5)=128−128

Rem

pla

cem

ent

d’u

ne

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de

sym

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dans

un

dic

tionnaire.

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culté

:avo

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mêm

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tionnaire

au

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etau

déc

odage.

Const

ruct

ion

d’u

ndic

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ave

cle

train

bin

aire

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àlu

:pas

bes

oin

de

transm

ettr

ece

dic

tionnaire!

Com

pre

ssio

npar

dic

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re

0−0−0−1−1−1−1−1−0−0−0−0−2−2−2−2−128−128−128

↓

(1)−0−(2)−1−(3)−(4)−(5)−128

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c

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(4)=2−2−2−2,(5)=128−128

Rem

pla

cem

ent

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ne

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un

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Diffi

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déc

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Const

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ndic

tionnaire

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aire

déj

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:pas

bes

oin

de

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ettr

ece

dic

tionnaire!

LZ77,LZW

,ZIP

,R

AR

...

GIF

GIF

Alg

orith

me

de

com

pre

ssio

nsa

ns

per

tein

troduit

par

Com

puse

rve

en

1987.

GIF

→ ←0−116−128−255−...

Alg

orith

me

de

com

pre

ssio

nsa

ns

per

tein

troduit

par

Com

puse

rve

en

1987.

Liste

de

lava

leur

des

pix

els.

GIF

→ ←0−116−128−255−...→ ←

0110101..

.

Alg

orith

me

de

com

pre

ssio

nsa

ns

per

tein

troduit

par

Com

puse

rve

en

1987.

Liste

de

lava

leur

des

pix

els.

Com

pre

ssio

nsa

ns

per

tepar

un

codage

entr

opiq

ue

(ZIP

).

GIF

→ ←0−116−128−255−...→ ←

0110101..

.

Alg

orith

me

de

com

pre

ssio

nsa

ns

per

tein

troduit

par

Com

puse

rve

en

1987.

Liste

de

lava

leur

des

pix

els.

Com

pre

ssio

nsa

ns

per

tepar

un

codage

entr

opiq

ue

(ZIP

).

Effi

cace

mais

limité

àdes

fact

eurs

de

com

pre

ssio

nde

2-3

maxi

mum

pour

les

images

natu

relle

s.

PN

G

PN

G

Alg

orith

me

LZW

bre

veté

:bes

oin

d’u

ne

solu

tion

de

rem

pla

cem

ent

(95).

PN

G

→ ←0−116−128−255−...

Alg

orith

me

LZW

bre

veté

:bes

oin

d’u

ne

solu

tion

de

rem

pla

cem

ent

(95).

Liste

des

pix

els

=lis

tede

vale

ur

d’inte

nsité

lum

ineu

se.

PN

G

→ ←0−116−128−255−...

→ ←0−116−12−127−...

Alg

orith

me

LZW

bre

veté

:bes

oin

d’u

ne

solu

tion

de

rem

pla

cem

ent

(95).

Liste

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lum

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se.

Pré

dic

tion

poss

ible

d’u

ne

vale

ur

enfo

nct

ion

de

celle

sdéj

àvu

eset

codage

de

l’er

reur

de

pré

dic

tion.

PN

G

→ ←0−116−128−255−...

→ ←0−116−12−127−...→ ←

0110101..

.

Alg

orith

me

LZW

bre

veté

:bes

oin

d’u

ne

solu

tion

de

rem

pla

cem

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(95).

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Pré

dic

tion

poss

ible

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ne

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nct

ion

de

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sdéj

àvu

eset

codage

de

l’er

reur

de

pré

dic

tion.

PN

G

→ ←0−116−128−255−...

→ ←0−116−12−127−...→ ←

0110101..

.

Alg

orith

me

LZW

bre

veté

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oin

d’u

ne

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de

rem

pla

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(95).

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pix

els

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nsité

lum

ineu

se.

Pré

dic

tion

poss

ible

d’u

ne

vale

ur

enfo

nct

ion

de

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sdéj

àvu

eset

codage

de

l’er

reur

de

pré

dic

tion.

Modèl

esim

ple

:va

leur

pré

céden

te,m

oye

nne

loca

le,.

..

PN

G

→ ←0−116−128−255−...

→ ←0−116−12−127−...→ ←

0110101..

.

Alg

orith

me

LZW

bre

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:bes

oin

d’u

ne

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de

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te,m

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..

Utilis

ation

d’u

ne

mei

lleure

modél

isation

statist

ique

d’u

ne

image.

PN

G

→ ←0−116−128−255−...

→ ←0−116−12−127−...→ ←

0110101..

.

Alg

orith

me

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bre

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ne

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nsité

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ineu

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tion

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reur

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ple

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leur

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d’u

ne

mei

lleure

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isation

statist

ique

d’u

ne

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Am

élio

ration

de

l’effi

caci

tédes

alg

orith

mes

de

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dic

tionnaire.

Modél

isat

ion

stat

isti

que

Modél

isat

ion

stat

isti

que

Le

fact

eur

de

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pre

ssio

ndép

end

de

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babili

tédans

lem

odèl

e.

Modél

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Le

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eur

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ssio

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de

lapro

babili

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lem

odèl

e.

Import

ance

de

const

ruire

des

modèl

esst

atist

iques

adapté

s.

Modél

isat

ion

stat

isti

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Le

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des

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s.

Modèl

ede

distr

ibutions

sim

ple

s(iid

ave

cune

distr

ibution

connue)

:

OC

RO

HLO

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IELW

ISEU

LL

NB

NESEB

YA

TH

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EN

HT

TPA

OO

BT

TVA

NA

HB

RL

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Le

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INN

OIS

TLAT

WH

EY

CR

AT

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RE

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SG

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CID

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ND

EN

OM

EO

FD

EM

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ST

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ER

EPTAG

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OAC

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CR

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xes

:

TH

EH

EA

DA

ND

INFR

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TA

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TAC

KO

NA

NEN

GLIS

HW

RIT

ER

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EC

HA

RAC

TER

OF

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ISPO

INT

IST

HER

EFO

RE

AN

OT

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MET

HO

DFO

RT

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TER

ST

HAT

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IME

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WH

OEV

ER

TO

LD

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EPR

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NU

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TED

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Pour

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4de

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pre

ssio

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cle

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eille

urs

modèl

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(Mar

kovi

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cappre

ntiss

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..).

Com

pre

ssio

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ecp

erte

Com

pre

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ecp

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→ ←

→ ←0110101..

.01..

.

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de

com

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ssio

nsa

ns

per

teso

uve

nt

insu

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nt.

Com

pre

ssio

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→→ ←

0110101..

.

Taux

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com

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ssio

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nt.

Pour

am

élio

rer

leta

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de

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pre

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n,il

faut

per

dre

de

l’in

form

ation

!

Com

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com

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Com

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.

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ent

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Com

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.

Taux

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nom

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de

coule

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Com

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0110101..

.

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nom

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de

qualit

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Com

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Com

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tça

mar

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JPEG

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JP

EG

JP

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Alg

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me

pro

posé

en1990

par

un

com

ité

d’e

xper

t(J

oin

t

Photo

gra

phic

Exp

erts

Gro

up).

JP

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Gro

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Princi

pes

:

Quantifica

tion

aprè

sun

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ent

de

base

(DC

T).

Codage

sans

per

te.

JP

EG

Alg

orith

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Princi

pes

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Quantifica

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sun

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(DC

T).

Codage

sans

per

te.

Cer

tain

succ

ès!

Bas

es..

.

Bas

es..

.

Un

peu

de

math

!

Bas

es..

.

128=1×100+2×10+8×1

Un

peu

de

math

!

Base

pour

les

nom

bre

s.

Bas

es..

.

128=1×100+2×10+8×1

~ V=(1,2,8)=1~x+2~y+8~z

Un

peu

de

math

!

Base

pour

les

nom

bre

s.

Base

pour

les

vect

eurs

.

Bas

es..

.

128=1×100+2×10+8×1

~ V=(1,2,8)=1~x+2~y+8~z

P(X)=1+2X+8X2=1X0+2X+8X2(+...)

Un

peu

de

math

!

Base

pour

les

nom

bre

s.

Base

pour

les

vect

eurs

.

Base

pour

les

poly

nôm

es.

Bas

es..

.

128=1×100+2×10+8×1

~ V=(1,2,8)=1~x+2~y+8~z

P(X)=1+2X+8X2=1X0+2X+8X2(+...)

f(x)=1f 1(x)+2f 2(x)+8f 3(x)(+...)

Un

peu

de

math

!

Base

pour

les

nom

bre

s.

Base

pour

les

vect

eurs

.

Base

pour

les

poly

nôm

es.

Base

pour

les

fonct

ions!!!.

Bas

ede

Fouri

er

Bas

ede

Fouri

er

Jose

ph

Fourier

(1807)

:La

pro

pagation

de

lach

ale

ur

dans

les

solid

es.

Bas

ede

Fouri

er

Jose

ph

Fourier

(1807)

:La

pro

pagation

de

lach

ale

ur

dans

les

solid

es.

Déc

om

position

des

fonct

ions

sur

l’in

terv

alle[0,1]dans

une

base

de

cosinus

etsinus.

Bas

ede

Fouri

er

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(1807)

:La

pro

pagation

de

lach

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dans

les

solid

es.

Déc

om

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des

fonct

ions

sur

l’in

terv

alle[0,1]dans

une

base

de

cosinus

etsinus.

Toute

fonct

ion

sur

l’in

terv

alle

s’éc

rit

com

me

som

me

de

sinuso

ïdes

:

f(x)=c 0+c 1cos(2π×x)+s 1cos(2π×x)+c 2cos(2×2π×x)

+s 2sin(2×2π×x)+c 3cos(3×2π×x)+s 3sin(3×2π×x)+···

Bas

eet

sim

plifica

tion

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

09

00

10

00

−3

0

−2

0

−1

00

10

20

30

40

50

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

1024

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

09

00

10

00

−3

0

−2

0

−1

00

10

20

30

40

50

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

512

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

09

00

10

00

−3

0

−2

0

−1

00

10

20

30

40

50

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

256

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

09

00

10

00

−3

0

−2

0

−1

00

10

20

30

40

50

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

128

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

09

00

10

00

−3

0

−2

0

−1

00

10

20

30

40

50

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

64

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

09

00

10

00

−3

0

−2

0

−1

00

10

20

30

40

50

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

32

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

09

00

10

00

−3

0

−2

0

−1

00

10

20

30

40

50

Bas

eet

sim

plifica

tion

Nb

de

sinus

Rec

onst

ruct

ion

16

01

00

20

03

00

40

05

00

60

07

00

80

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10

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1024

01

00

20

03

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en1990.

JP

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JP

EG

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JP

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JP

EG

2000

JP

EG

2000

Nouveau

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(2000..

.).

JP

EG

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.).

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défi

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e

(Août

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JP

EG

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itio

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bas

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Lin

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0100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

−30

−20

−100

10

20

30

40

50

0100

200

300

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500

600

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800

900

1000

−30

−20

−100

10

20

30

40

50

1024

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

éaire

0100

200

300

400

500

600

700

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900

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Lin

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10

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200

300

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1000

−30

−20

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10

20

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50

512

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

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0100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

−30

−20

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30

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50

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200

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900

1000

−30

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10

20

30

40

50

Com

pét

itio

nde

bas

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Lin

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0100

200

300

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500

600

700

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900

1000

−30

−20

−100

10

20

30

40

50

0100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

−30

−20

−100

10

20

30

40

50

256

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

éaire

0100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

−30

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10

20

30

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50

0100

200

300

400

500

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1000

−30

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Com

pét

itio

nde

bas

es

Lin

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0100

200

300

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900

1000

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20

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50

0100

200

300

400

500

600

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800

900

1000

−30

−20

−100

10

20

30

40

50

128

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

éaire

0100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

−30

−20

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10

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0100

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Com

pét

itio

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bas

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Lin

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0100

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−30

−20

−100

10

20

30

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50

0100

200

300

400

500

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800

900

1000

−30

−20

−100

10

20

30

40

50

64

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

éaire

0100

200

300

400

500

600

700

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900

1000

−30

−20

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10

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Com

pét

itio

nde

bas

es

Lin

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0100

200

300

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−30

−20

−100

10

20

30

40

50

0100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

−30

−20

−100

10

20

30

40

50

32

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

éaire

0100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

−30

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10

20

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200

300

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Com

pét

itio

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Lin

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16

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

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0100

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Com

pét

itio

nde

bas

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Lin

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1024

Fourier

Ondel

ette

s

Non

Lin

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0100

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−30

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10

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50

Ondel

ette

s2D

Ondel

ette

s2D

Const

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ion

sim

ilaire

mais

bid

imen

sionnel

le.

Ondel

ette

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Gra

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coeffi

cien

tsco

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taux

conto

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JP

EG

vs

JP

EG

2000

JP

EG

vs

JP

EG

2000

Changem

ent

de

base

(Fourier

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ndel

ette

s)et

quantifica

tion.

JP

EG

vs

JP

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2000

Changem

ent

de

base

(Fourier

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tion.

Codage

sans

per

tede

ces

coeffi

cien

ts.

JP

EG

vs

JP

EG

2000

Origin

ale

JPEG

JPEG

2000

Changem

ent

de

base

(Fourier

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tion.

Codage

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Et

aprè

s

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aprè

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Pro

blè

me

clos?

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s

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Codage

sans

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que

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Im

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nal.

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Vid

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..

Géo

mét

rie

Géo

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rie

Car

act

éristique

des

images

natu

relle

s.

Géo

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Car

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éristique

des

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natu

relle

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Inutilis

éedans

les

repré

senta

tions

pré

céden

tes.

Géo

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Car

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images

natu

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Apport

théo

rique

pré

visible

.

Géo

mét

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Car

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Direc

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de

rech

erch

eact

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le:cu

rvel

ets,

edgel

ets,

wed

gel

ets,

ondel

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sgéo

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riques

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.

Ban

del

ette

s

Ban

del

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s

Fourier

Base

Ban

del

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s

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Ondel

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s

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chel

le

Ban

del

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s

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Ondel

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sB

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s

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Multié

chel

leG

éom

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Ban

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Ondel

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Coût

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de

lagéo

mét

rie.

Ban

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s

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Base

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:ch

oix

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lagéo

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Alg

orith

me

rapid

epour

cech

oix

.

Ban

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s

Fourier

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Tra

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de

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0.4

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0.8

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30

32

34

36

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Ondele

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ttes

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Plu

sd’info

s:

Erwan.Le_Pennec@inria.fr

http://www.math.jussieu.fr/~lepennec

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Plu

sd’info

s:

Erwan.Le_Pennec@inria.fr

http://www.math.jussieu.fr/~lepennec

En

par

ticu

lier

des

pré

senta

tions

etun

articl

ede

vulg

arisat

ion

sur

la

com

pre

ssio

n.