le filtrage dimages. objectifs du filtrage nomenclature
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Le filtrage d’images
Objectifs du filtrage
Le terme filtrage englobe une multitude d’algorithmes qui visent l’un ou l’autre des objectifs suivants : a) La localisation des pixels où un changement plus ou moins abrupt des valeurs numériques de
l’image est observable; ces pixels sont associés à la présence d’objets soit ponctuels ou linéaires ou à la présence des frontières d’objets surfaciques. Nous parlons d’arêtes, des lignes, ou des spots, et de filtres de détection d’arêtes, de lignes ou de spots;
b) L’élimination des variations spatiales non significatives des valeurs numériques de l’image; ces variations sont dues au bruit radiométrique ou sont associées à la présence d’objets sans importance pour l’analyse subséquente. Nous parlons alors des filtres de lissage;
c) La restauration du contenu radiométrique d’une image en éliminant les effets de floue, des traînées et d’autres phénomènes introduits lors de l’acquisition des images. Nous parlons alors des filtres de restauration d’images; ou
d) L’accentuation des arêtes afin de faciliter la perception visuelle des objets. Nous parlons alors des filtres de rehaussement d’arêtes.
a) arête b) spot c) ligne d) ligne+arête
Nomenclature
Nomenclature
Les fréquences spatiales
Catégories
• Filtres dans le domaine spatial• Filtres dans un autre domaine que le
spatial (ex. domaine des fréquences)• Filtres morphologiques
Filtres dans le domaine spatial
• Filtres de lissage (passe bas)• Filtres de détection d’arêtes (passe haut)• Filtres de détection de lignes/de points
Voisinage 8
Voisinage 4
Filtres de lissage (passe bas)Application majeure:
nettoyage du bruit aléatoire
• Filtres linéaires: moyenneur, gaussien
• Filtres non-linéaires: ex. médian, divers filtres dits adaptatifs
• Hypothèse de base: une valeur qui diffère beaucoup des valeurs de son voisinage immédiat c’est le plus souvent du bruit
• Prendre en compte les valeurs de tendance centrale dans le voisinage, aide à supprimer le bruit.
Filtres linéaires
(masques de convolution)
Filtre de convolution spatiale
m11
m12
m13
m21
m22
m23
m31
m32
m33
Masque M (3 x 3)
Image A
X
Image B
X
333323231313
323222221212
313121211111
22
***
***
***
mamama
mamama
mamama
b
335723471337
325622461236
315521451135
46
***
***
***
mamama
mamama
mamama
b
m11
m12
m13
m21
m22
m23
m31
m32
m33
Masque M (3 x 3)
Image A
X
b22 = a11*m11 + a12*m12 + a13*m13 +
a21*m21 + a22*m22 + a23*m23 +
a31*m31 + a32*m32 + a33*m33
Image B
X
b46 = a11*m11 + a12*m12 + a13*m13 +
a21*m21 + a22*m22 + a23*m23 +
a31*m31 + a32*m32 + a33*m33
Filtres linéaires
1111111
1111111
1111111
1111111
1111111
1111111
1111111
49
1
NjNi
jim ji ..2,1;,..2,1
2
1exp
2
22
,
N=arrondi (2*σ2+1)
044,0105,0177,0211,0177,0105,0044,0
105,0251,0421,0501,0421,0251,0105,0
177,0421,0707,0841,0707,0421,0177,0
211,0501,0841,0000,1841,0501,0211,0
177,0421,0707,0841,0707,0421,0177,0
105,0251,0421,0501,0421,0251,0105,0
044,0105,0177,0211,0177,0105,0044,0
850,16
1
σ2 = 3
Filtres linéaires
Uniforme
(b) Filtre circulaire (R=2.5)a) Filtre rectangulaire (J=K=5)
a) Filtre pyramidal (J=K=5)
a) Filtre conique (R=2.5)
Triangulaire
Filtres non linéaires
- Médian
- Adaptatif
La valeur du pixel central est remplacée par la moyenne de la sous-région avec la variance minimale
Ok ! mais je rends l’image floue en même temps…. Pourquoi? Parce qu’on réduit l’amplitude des arêtes, les contrastes entre objets…. Alors….
Cherche à ajuster l’action du filtre, dote le avec un peu d’intelligence, de finesse…Faits le comprendre qu’il y a une arête ou une cible importante dans le voisinage du pixel ….
Filtre adaptatif de Nagao
1
1 1
1
1
1 1
1
1 1
1 1
1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
1 1 1
1
1 11
1
11 1 1
1 1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1 1
11
1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
1
1
Remplace le pixel central par la moyenne de l’opérateur avec la plus faible variance
Exemple: bruit dû au scannage des photos
Image originale Image originale lissée par filtre gaussien Image originale lissée par filtre adaptatif
L’histogramme de l’image montre que des valeurs aberrantes ont été introduites lors de la production de l’orthophotographie. Ces valeurs ont une distribution uniforme dans l’ensemble de l’échelle des niveaux de gris.
Le filtre gaussien 5x5 réduit significativement le bruit mais en même temps baisse l’amplitude des arêtes rendant l’image « floue ». Le filtre a été appliquée 2 fois pour comparer le résultat avec le filtre adaptatif.
Le filtre adaptatif des Nagao et Matsuyame après deux itérations. Le bruit est significativement réduit et le contraste entre les objets bien préservé.
Détail (zoom 2X) Détail (zoom 2X) Détail (zoom 2X)
Les filtres adaptatifs
Filtre de détection d’arêtes/de lignes
• Gradient• Autres
Arête: notion fondamentale
Les arêtes sont des zones de quelques pixels de large marquant une transition entre deux régions homogènes de brillance ou de texture différente
Lignes : Définition dépend de l’échelle de travail
Les lignes sont des zones de peu de pixels de large entre deux arêtes en proximité physique
Points (spots): Définition dépend de l’échelle de
travail
Variation très localisée de la brillance de l’image
Test: trouvons arêtes, lignes, points
Gradient
Sx=
101
202
101
4
1 Sy
121
000
121
4
1
+1 VN
+4 VN
+3 VN
-2 VN
-2 VN
- 3 VN
gx = + 8 VN
gy = -7 VN
g ~ 11 VN
+
-
-
+
c) Magnitude et angle d’orientation du gradient
x
y
yx
g
gji
ggjig
1
22
tan),(
),(
a) La somme des différences dans la direction des colonnes nous donne la composante gx du
gradient. Le signe de la différence est utilisé pour calculer l’angle d’orientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à +8VN
b) La somme des différences dans la direction des lignes nous donne la composante gy du gradient. Le
signe de la différence est utilisé pour calculer l’angle d’orientation du gradient (schéma c). Dans cet exemple cette somme équivaut à –7VN
Dans cet exemple la magnitude est égale à environ 11VN. Compte tenu des signes des composantes le gradient est orientée sud-est. L’angle est environ 3190
Image SPOT-MSP (bande PIR)
Magnitude du gradient selon les masques de Sobel
Angle d’orientation du gradient, plus la valeur est brillante plus l’angle approche les 3600.
Est:
335
305
335
Nord-Est:
355
305
333
Nord :
555
303
333
Nord-Ouest
553
503
333
Ouest:
533
503
533
Sud-Ouest:
333
503
553
Sud:
333
303
555
Sud-Est:
333
305
355
Le facteur de normalisation de chacun des masques est 1/15
KIRCH
Points d'inflexion
Passage par zéro
(a) une arête en échelon
(b) dérivée première de la fonction image
(c) dérivée seconde de la fonction image
010
141
010
4
1
111
181
111
8
1
212
141
212
8
1
Image originale Points d’inflexion des arêtes après application d’un filtre laplacien (voir texte); la brillance varie en fonction de l’amplitude des arêtes (logiciel PCI).
Passages par zéro: algorithme de Marr
1111111
1111111
1111111
6666666
1111111
1111111
1111111
1116111
1116111
1116111
1116111
1116111
1116111
1116111
1111116
1111161
1111611
1116111
1161111
1611111
6111111
6111111
1611111
1161111
1116111
1111611
1111161
1111116
Le facteur de normalisation est 1/42.
01110
15,05,05,01
15,0165,01
15,05,05,01
01110
16
1
1111111
1111111
1111111
6666666
1111111
1111111
1111111
1116111
1116111
1116111
1116111
1116111
1116111
1116111
1111116
1111161
1111611
1116111
1161111
1611111
6111111
6111111
1611111
1161111
1116111
1111611
1111161
1111116
Le facteur de normalisation est 1/42.
Max des 4 filtres
01110
15,05,05,01
15,0165,01
15,05,05,01
01110
16
1
Détection de points
Le rehaussement d’arêtes
1. Masques de convolution
2. Rehaussement spéciaux
Le rehaussement d’arêtes
1. Masques de convolution
0 1 0
1 5 1
0 1 0
1 1 1
1 9 1
1 1 1
Masques de convolutionImage originale: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée
Réh. d’arêtes: sans étirement; étirement linéaire; étirement r.carrée
Le rehaussement d’arêtes
2. Rehaussements spéciaux: rehaussement par soustraction d’une image lissée
),(12
)1(),(
12),( jiF
c
cjiF
c
cjiG L
Rehaussements spéciauxImage originale Image lissée (9x9 gaussien)
Soustraction (c=0.6)
Catégories
• Filtres dans le domaine spatial• Filtres dans un autre domaine que le
spatial (ex. domaine des fréquences)• Filtres morphologiques
Un tour de magie????
La théorie du signal
Un exemple simple
Un exemple simple
.
.
Un exemple simple
Transformées unitaires 2-D
),;,(),(),(
),;,(),(),(
1
0
1
0
1
0
1
0
vukjBvuFkjf
vukjAkjfvuF
N
u
M
v
N
j
M
k
FBf
fAF
Unitaire
La matrice A est unitaire TAA *1
Une matrice A réel unitaire est orthogonale: TAA 1
1 AB
Fourier (image carrée NxN)
vkujN
ivkujN
vkujN
ivukjB
vkujN
ivkujN
vkujN
ivukjA
2sin
2cos
2exp),;,(
2sin
2cos
2exp),;,(
Exemple
1
0
2exp)(1
)(N
xN
uxjxfN
uF
1
0
2exp)()(N
uN
uxjuFxf
4432)( xf
25.344324
1)3()2()1()0(
4
10exp)(
4
1)0(
3
0
ffffxfFx
jeeeexj
xfFj
jj
x
2
4
14432
4
1
4
2exp)(
4
1)1( 2
320
3
0
014
14432
4
1
4
4exp)(
4
1)2( 320
3
0
jeeeexj
xfF jjj
x
jeeeexj
xfFj
jj
x
2
4
14432
4
1
4
6exp)(
4
1)3( 2
932
30
3
0
Un exemple
FFT – partie réelle/partie imaginaire
FFT – partie magnitude/phase
Filtrage – PCI
MASQUE UTILISATEUR
FRÉQUENCE DE COUPURE
Butterworth (passe bas ou passe haut)
Gaussien (pb ou ph)
FFT – filtre wedge
FFT-inverse
Filtre passe-bas Gaussien (FC=0,0625)
Filtre passe-haut Gaussien (FC=0,0625)
Transformée de Walsh (ondes carrées +1/-1)
Walsh passe-bas gaussien
Transformée inverse
Walsh Fourier
Domaine spatial
),(),(),( yxwyxsyxg r
La porteuse:Une Sinusoïde complexe
L’enveloppe: une fonction gaussienne
La porteuse
))(2(exp(),( Pyvxujyxs oo
Fréquences spatialesDéphasage
La gaussienne
Catégories
• Filtres dans le domaine spatial• Filtres dans un autre domaine que le
spatial (ex. domaine des fréquences)• Filtres morphologiques
Morphologie mathématique
- Application à des images binaires- Application à des images N&B
Images binaires: Modus operandi
111
111
111
XX
XX
XX
1
1
1
X = sans effet
000
000
000
Les éléments structurants
• Exemple 3x3
Opérations: Érosion
111
111
111
Élément structurant
miss
misshit
Si « hit » ---output = 1
= 1
= 2
Si « miss »---output = 0
Opérations: Dilatation
000
000
000
Élément structurant
hit
miss
Si « hit » ---output = 0
= 1
= 2
Si « miss »---output = 1
Opérations: Ouverture
Érosion= 1
= 2
Dilatation
N x Érosion
N x Dilatation
Opérations: Fermeture
Dilatation= 1
= 2
Érosion
N x Dilatation
N x Érosion
Opérations: Délimitation
Érosion= 1
= 2
- =
Opérations: Squelettisation
XX
XX
XX
1
1
0
XXX
XXX
110
XX
XX
XX
0
1
1
Processus itératif avec érosion selon des éléments structurants directionnels (voir Parker 1997)
XXX
XXX
011
Images N&B
Érosion, x (0, -255) Dilatation, x (0, +255)
Ouverture + Fermeture– même principe que dans le cas binaire
Opérations
• Érosion et Dilatation• Ouverture et Fermeture• Transformations « Chapeau haut de
forme » et « puit »• Gradient morphologique• Détection d’arêtes « bassin versant »
Top-hat
Image originale Image dilatée Image érodée Gradient morphologique:
Dilatée - érodée
Image lissée par filtre gaussien
Originale - lissée
Bassin versant
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