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La croissance endogène : Introduction

AES L3 AGE, AGT, CAI

2016-2017

Objectifs de ce document

1. Donner une définition de la croissance endogène.2. Comprendre le rôle central de la Pmk.3. Présenter le modèle de base de croissance endogène : le

modèle AK.4. Comprendre que la politique économique influence la

croissance en influençant la Pmk : Exemple avecl’introduction de l’efficacité du système financier.

5. justifier la formulation AK par l’introduction d’uneexternalité : Frankel (1962).

6. Comprendre que si le modèle AK explique la croissance partête, il ne permet plus d’avoir de convergence.

1- Qu’est ce que la croissance endogène ?

La croissance endogène regroupe les modèles de croissance pourlesquels le taux de croissance de long terme est déterminée parles variables du modèle, et non pas de manière exogène (commele PT chez Solow).

Hulten (2000) dit de la théorie de la croissance endogène que"ce qui est nouveau [dans la théorie] est l’hypothèse que laproductivité marginale du capital constante, au lieu dediminuer comme dans les théories classiques."

2- Tout est dans la Pmk...I Chez Solow, la Pmkt est décroissante. C’est la raison pour

laquelle la croissance par tête finissait par atteindre 0.I Chez Solow la Pmk tend vers l’infini lorsque le capital tend

vers 0. C’est la raison pour laquelle les économiesconvergeaient vers un état stationnaire (en réalité il suffitque :

limkt→0

Pmkt > n+ δ

Tout est dans la Pmk ... suite

Il suffit donc de trouver un moyen pour empêcher la Pmk dedécroître en dessous de n+ δ pour obtenir de la croissance sansl’aide du progrès technique exogène.

3- Le modèle "AK" de Romer 1987 et Rebelo 1991Romer et Rebelo remettent au goût du jour le modèle deDomar. Ils posent la fonction de production :

Yt = AKt

La similitude avec le modèle de Domar est évidente puisqueA = 1/v. On garde les hypothèses suivantes :

sYt = It

DKt = It − δKt

n = DLtLt

Avec cette fonction de production la Pmk reste constante :

Pmkt = A

Que représente A ?

Habituellement A représente le niveau de technologie dans lemodèle de Solow. Ici A est conçue comme la rentabilité brutedu capital. Donc cette variable peut être influencée par lapolitique économique, la politique fiscale, l’environnementéconomique ... c’est un peu fourre tout !

Représentation graphiqueL’équation dynamique du capital par tête est :

Dkt = syt − (n+ δ)kt = sAkt − (n+ δ)ktSoit un taux de croissance du capital :

Dktkt

= sA− (n+ δ)

Conséquence d’une Pmk constante

Si la constance de la Pmk permet d’avoir de la croissanceperpétuelle expliquée autrement que part l’introduction duprogrès technique, en revanche on perd la possibilité de deconvergence des pays entre eux !

La croissance dépend complètement des variables dumodèle

Si l’on observe l’expression du taux de croissance, on observeque le taux de croissance d’état régulier d’un pays i dépendseulement les paramètres du modèle (c’est ce qui justifie leterme de croissance endogène).

γki = γyi = siAi − (ni + δ)

Alors que chez Solow, quelque soient les paramètres du modèle,la croissance d’état stationnaire était nulle.

Représentation graphique du modèle "AK"

On constate que dès lors que sA > n+ δ il n’existe plus d’étatstationnaire.

Comparaison du modèle "AK" avec le modèle de Solowavec progrès technique.

Pour comprendre d’apport du modèle "AK" par rapport aumodèle de Solow, il est utile de comparer les deux modèles.

Nous allons voir qu’une hausse du taux d’épargne n’a pas lemême effet dans les deux modèles.

I Dans le modèle "AK" une hausse du taux d’épargneentraîne une hausse de la croissance à long terme.

I dans le modèle de Solow, une hausse du taux d’épargneentraîne une croissance temporaire. Il y a juste un effet deniveau sur y.

Effet sur la production d’un hausse du taux d’épargne

Effet sur la croissance d’une hausse du taux d’épargne

4- Système financier et croissance : une conséquence dumodèle AK

Puisque l’augmentation du taux d’épargne a un effet sur lacroissance, nous pouvons établir un résultat surprenant à savoirqu’une baisse de la Pmk a moins de conséquence en perte decroissance dans un pays qui a un système financier moinsdéveloppé que dans un pays ayant un système financierdéveloppé.

Qu’est ce qu’un système financier efficace ?

I un Système financier peut facilité ou non la rencontre del’épargne et de l’investissement.

It = φSt avec 0 < φ < 1

Plus φ est faible, moins l’épargne se transforme eninvestissement. Le système financier est inefficace.

I Un système financier très efficace, permet également àl’agent de gérer sa chronique de consommation de façonintertemporelle. C’est le modèle avec épargneendogène.

Modèle avec efficacité du système financier

On a :Y = AKt

It = φSt

St = sYt

DKt = It − δKt

L’équation dynamique du capital par tête est :

Dkt = φsAkt − (n+ δ)kt

Soit un taux de croissance :

γ = φsA− (n+ δ)

Conséquence de la baisse de la rentabilité du capital

L’impact d’une baisse de la Pmk est donné par :

− ∂γ∂A

= −φs

On voit clairement qu’une mauvaise politique économique quientraîne une baisse de la rentabilité du capital a d’autant moinsd’effet sur la croissance que le le système financier est peudéveloppé.

Le modèle AK avec épargne endogène

On suppose toujours la même fonction de production mais leproblème est maintenant :

maxct

∫ +∞

t=0e−ρt

c1−σt − 11− σ Ltdt

Sous la contrainte :

Dkt = Akt − ct − (n+ δ)kt

On avait vu que la décision de consommation des agents était :

Dctct

= 1σ

(rt − ρ)

Le taux de croissance

On sait que rt = Pmkt − δ = A− δ donc le taux de croissancede l’économie est :

γ = 1σ

(A− δ − ρ)

L’effet sur la croissance d’une baisse de la Pmk est mesuré par :

− ∂γ∂A

= − 1σ

Empiriquement σ est de l’ordre de 1-2.

Comparaison des modèles (épargne exogène vs épargneendogène)

La baisse de la Pmk entraîne une perte de croissance de :I −φs dans le modèle avec épargne exogèneI −1/σ dans le modèle avec épargne endogène

Si on fixe σ = 2, φ = 0, 8 et s = 0, 2 une baisse de 1% de laPmk entraine :

I Une baisse de 0, 8× 0, 2 = 0, 16 points de croissance dans lemodèle avec épargne exogène

I une baisse de 1/2 = 0, 5 points de croissance dans le modèleavec épargne endogène.

Comment expliquer ce résultat ?

Dans le modèle avec épargne endogène, le taux d’épargnedépend de la rentabilité du capital (s = s(A)). Un baisse de laPmk (baisse de A) va entrainer un effet direct de baisse dutaux de croissance mais également un effet indirect de baisse dutaux d’épargne et donc du taux de croissance.

Démonstration : Le taux de croissance est une fonction de Aet de s(A) donc :

−∂γ[A, s[A]]∂A

= − ∂γ[A, s[A]]∂A︸ ︷︷ ︸

Effet direct

− ∂s(A)∂A

∂γ[A, s[A]]∂s(A)︸ ︷︷ ︸

Effet indirect

Conséquences de ce résultat

L’implication d’une mauvaise politique économique (baisse de larentabilité du capital) a un impact plus fort sur la croissancedans un pays qui a un système financier développé que dans unpays ou le système financier est moins développé.

Ainsi les agents avec un moins bon système financier peuventperpétuer les mauvaises décisions de politique économiquepuisque celle ci on moins d’impact sur la croissance.

L’État joue donc un rôle primordial dans les modèlesde croissance endogène.

5- Comment expliquer le rendement constant ducapital ?

En posant la fonction de production Yt = AKt afin d’obtenirune Pmk constante, on rejette donc le fait qu’une entreprise aitdes rendements décroissants dans l’augmentation de son proprecapital.

L’idée de Frankel (1962) consiste à introduire une externalitédans la fonction de production. Cette externalité dépend dustock total de capital dans l’économie.

Il est plus facile pour une entreprise de produire lorsque lesautres entreprises produisent également !

Intuition du modèle de Frankel

On suppose l’existence de N entreprises identiques dont lafonction de production par tête est du type :

yi = AKηkαi avec K =N∑i=1

ki

Kη est une externalité positive dont bénéficie chaque entreprise.

On constate qui si l’entreprise i augmente son capital ki cela sefera à rendements décroissants 0 < α < 1 mais elle contribue(un peu) à l’augmentation du stock total de capital.

Comme on a fait l’hypothèse de N entreprises identiques on endéduit que : ki = K/N . La production totale dans l’économieest :

Y =N∑i=1

yi

Soit :Y = Nyi = NAKη

(K

N

)αEn arrangeant :

Y = KηAKαN1−α

I Le terme Kη représente l’externalitéI Le terme AKαN1−α est la fonction de production

néoclassique

La productivité marginale du capital "privé"

A cause de la présence d’une externalité, il existe Une Pmkprivée (celle que voit l’entreprise si elle augmente son capital)qui est calculé à partir de la fonction de production del’entreprise :

yi = AKηkαi ⇒ PmkPrivé = ∂yi∂ki

= αAKηkα−1i

Clairement on voit que cette Pmk est décroissante.

La productivité marginale sociale du capital

La Pmk sociale est calculée à partir de la fonction deproduction macroéconomique. Mais avant de la calculer nousallons poser :

A = AN1−α

Ainsi la fonction de production macroéconomiqueY = AKα+ηN1−α va s’écrire :

Yt = AKα+η

La Pmk sociale est donc :

PmkSociale = (α+ η)AKα+η−1t

Clairement la Pmk est constante dès lors qu’elle ne dépend plusdu capital soit lorsque α+ η = 1.

Remarques

I Si α+ η < 1 la PmkSociale est décroissante, cela ne permetpas d’obtenir de la croissance endogène.

I Si α+ η > 1 la PmkSociale est croissante, cela veut dire quela PmkSociale augmente et donc que l’on n’obtiendrait pasde croissance à taux constant mais à taux croissant (ce quiest contraire aux faits).

I La ressemblance du modèle de Frankel avec le modèle "AK"n’est possible que si α+ η = 1. L’avantage du modèle deFrankel est donc d’unifier le modèle de Solow et le modèle"AK" en introduisant une externalité qui permet depréserver les rendements décroissants du capital pourchaque entreprise.

Pourquoi la PmkSociale diffère de la PmkPrivée ?

Lorsqu’un entrepreneur étudie la conséquence d’uneaugmentation de son capital sur sa production, il ne prend pasen considération que l’augmentation de son capital augmentel’externalité.

Comme il s’agit d’une externalité positive chaque entrepriseprivé devrait accumuler plus de capital physique.

Un dictateur bienveillant investirait plus générant plusd’externalité positive. C’est la raison pour laquelle :

PmkSociale > PmkPrivée

6- Le débat entre partisans du modèle "AK" et dumodèle néoclassique

Sur l’explication de la croissance

Un premier argument en faveur de l’approche "AK" est qu’ellepeut expliquer les taux de croissance du PIB par habitant,toujours positifs, que nous observons dans la plupart des paysdu monde. Ce taux de croissance dépend de la Pmk qui peutdifférer d’un pays à l’autre à cause des politiques économiques,des infrastructures etc...

Le modèle néoclassique ne peut pas expliquer la croissance partête sans progrès technique. Or s’il y a du progrès technique(qui tombe du ciel), il n’y a pas de raisons pour ce taux xdiffère d’un pays à l’autre.

Sur la convergence

Les partisans du modèle néoclassique pensent qu’il estimportant de pouvoir expliquer la convergence des pays, étatsou régions soit vers leur état régulier voit entre eux (elles).

Les partisans du modèle "AK" répondent que les étudesempiriques sur la convergence sont très mitigées et que parailleurs le but est plus d’expliquer les écarts de croissance entreles pays plutôt que de savoir s’ils vont ou ne vont pas convergervers le même niveau de vie.

Les partisans du modèle "AK" vont utiliser troisarguments importants :

I Les données empiriques montrent que A ≈ Kη et donc qu’ilexiste bien des externalités qui justifient un tel modèle.

I Si les partisans du modèle néoclassiques mettent avant laconvergence, ils le font en utilisant un modèle qui donneune vitesse de convergence trop élevéeβ = (1− α)(n+ x+ δ). Pour réduire cette vitesse deconvergence, il faut augmenter α. Pourquoi ne pasadmettre que α = 1 ?

I Si c’est la formulation "AK" qui dérange, il existe d’autresmoyens d’obtenir un modèle équivalent i) en introduisantl’accumulation du capital humain, ii) un secteur de la R&Det le iii) le capital public.

Les modèles que l’on va développer dans le cours

Nous allons aborder 3 types de modèles :I Le modèle de Lucas (1988) avec un secteur d’accumulation

du capital humain. Le capital humain permet de mieuxutiliser le capital physique.

I Une version simplifié du modèle de Romer 1990(le modèlede Jones) avec un secteur d’accumulation des idées (R&D).Un nouvelle idée rend plus productif le capital.

I Le modèle de Barro 1990, qui introduit les dépensespubliques productives. Ainsi la Pmk ne baisse pas parceque l’état fait des dépenses d’infrastructures qui augmentela rentabilité du capital.